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2024 年高考考前信息必刷卷 02（江苏专用）
数 学
新题型新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为为8（单选题）＋3（多选
题）＋3（填空题）＋5（解答题），新的试题模式与原模式相比，各个题目的考查内容、
排列顺序进行了大幅度的调整。所以在最后备考阶段，更精准把握考点，考试题型的结构
和各种考试题型的分布，精准备考，提升效益。
本套试卷第4题,用盆景为背景,看作圆台,数学中有些问题的原型来原于实际生活,理解
用所学的圆台体积公式解決问题.第5题用微积分中的泰勒級数公式构造成阶乘问题,理解转
化用三角函数中的弧度制与角度制转化来解決问题.第6题用“蚊香”为原型,构造成圆弧长，
数列等知知识解決问题.第14题考查全概率问题.
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的。
1.已知集合 ， ，则 的子集个数为
（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.1
2.已知x，y为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A．24 B．25 C． D．
3.已知定义在R上的函数 满足： ，且 时， ，
则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．4.为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展校园绿化活动．
已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母
线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养
土约为（ ）（参考数据： ）
A．1.702立方米 B．1.780立方米
C．1.730立方米 D．1.822立方米
5.英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理
著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，
如： ，其中 ．根据该展开式可知，与
的值最接近的是（ ）
A． B．
C． D．
6.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用
数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段 ，作一个等边三
角形 ，然后以点B为圆心， 为半径逆时针画圆弧交线段 的延长线于点D（第
一段圆弧），再以点C为圆心， 为半径逆时针画圆弧交线段 的延长线于点E，再以
点A为圆心， 为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧
时，“蚊香”的长度为（ ）
A． B． C． D．
7.已知向量 满足 与 垂直，则 的最小值为（ ）A． B． C．1 D．3
8.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球
放入乙箱中，以 ， 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，
以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（ ）
A． ， 互斥 B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设 ， 为复数，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．若 ，则 与 中至少有一个是0
C．若 ，则
D．
10.在 中，若 ，则（ ）
A．对任意的 ，都有
B．对任意的 ，都有
C．存在 ，使 成立
D．存在 ，使 成立
11.关于下列命题中，说法正确的是（ ）
A．已知 ，若 ， ，则
B．数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的 分位数为
C．已知 ，若 ，则
D．某校三个年级，高一有 人，高二有 人.现用分层抽样的方法从全校抽取
人，已知从高一抽取了 人，则应从高三抽取 人.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开
图的圆心角大小为 ，球O的体积与圆锥M的体积的比值为 ．
13.在工业生产中轴承的直径服从 ，购买者要求直径为 ，不在这个范围
的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在 之内，则 至少为 ；（若
，则 ）14.某羽毛球超市销售4种品牌（品牌 ， ， ， ）的羽毛球，该超市品牌 ， ， ，
的羽毛球的个数的比例为 ，品牌 ， ， ， 的羽毛球的优品率分别为0.8，
0.9，0.7，0.6．若甲不买这4个品牌中的1个品牌的羽毛球，他从其他3个品牌的羽毛球中
随机选取1个购买，已知他买到的羽毛球为优品的概率大于0.8，则可推测他不买的羽毛球
的品牌为 （填入 ， ， ， 中的1个）．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数 的最小正周期为 ．
(1)求 的值，并写出 的对称轴方程；
(2)在 中角 的对边分别是 满足 ，求函数 的取
值范围．
16（15分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，且 ，
，点 在线段 上，点 在线段 上.
(1)求证： ；
(2)若 平面 ，求 的值；
(3)在（2）的条件下，求平面 与平面 所成角的余弦值.
17.（15分）设函数 ， （e为自然对数的底数）
（1）若函数 有两个极值点，求a的取值范围；
（2）设函数 ，其中 为 的导函数，求证： 的极小值不大
于1.
18.（17分）已知首项为正数的等差数列 的公差为2，前 项和为 ，满足 ．
(1)求数列 的通项公式；(2)令 ，求数列 的前 项和 ．
19.（17分）设抛物线 ，过焦点 的直线与抛物线 交于点 ，
.当直线 垂直于 轴时， .
(1)求抛物线 的标准方程.
(2)已知点 ，直线 ， 分别与抛物线 交于点 ， .
①求证：直线 过定点；
②求 与 面积之和的最小值.
