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高三第三次模拟押题卷（新题型结构）
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知双曲线 的离心率为2，则 （ ）
A．3 B． C． D．
2．已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在 中， ，且 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，一种儿童储蓄罐有6个密码格，由购买者设定密码后方可使用，其中密码的数字只能在
中进行选择，且每个密码格都必须设定数字，则数字“1”出现奇数次的不同密码个数为（ ）
A．172 B．204 C．352 D．364
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．6．已知数列 是各项及公差都不为0的等差数列，若 为数列 的前 项和，则“ 成等比数
列”是“ 为常数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数 ，若 是 的一个极大值点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正方体 的棱长为 为棱 的中点， 为侧面 的中心，过点 的平面 垂
直于 ，则平面 截正方体 所得的截面面积为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶
符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3
分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分
9．已知 是定义在 上不恒为0的偶函数， 是定义在 上不恒为0的奇函数，则（ ）
A． 为奇函数 B． 为奇函数
C． 为偶函数 D． 为偶函数
10．已知圆 ，直线 是直线 上的动点，过点 作圆 的切线 ，切点为 ，则当切线长 取最小值时，下列结论正确的是（ ）
A． B．点 的坐标为
C． 的方程可以是 D． 的方程可以是
11．甲、乙、丙三人做足球传球训练，规定：每次传球时，传球人将球传给另两人中的任何一人是等可能
的．假设第1次由甲将球传出，第k次传球后，球回到甲处的概率为 （ ），则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12．已知全集 ，集合 ，集合 ，则 ．
13． 中，角 、 、 的对边分别为a、b、c，若 ，
则 的周长为 ．
14．已知函数 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 ，若函数
有唯一零点，则实数 的值为
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知数列 为等差数列，且 ．
(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，记 ，求 ．
16．已知函数 ， ， .
(1)求函数 的单调区间；
(2)若 且 恒成立，求 的最小值.
17．如图，在三棱台 中， ， ， ， ，
，垂足为O，连接BO．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
18．流感病毒是一种 病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最
高，危害也最大．某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品 和治疗甲流药品 ，
根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下
2×2列联表：
甲流病毒
预防药品 合计
未感
感染
染
未使用 24 21 45使用 16 39 55
合计 40 60 100
(1)根据 的独立性检验，分析预防药品 对预防甲流的有效性；
(2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品 对该动物进行
治疗，已知治疗药品 的治愈数据如下：对未使用过预防药品 的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药
品 的动物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染
动物中被治愈的动物只数为 ，求 的分布列与数学期望．
附： ．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19．定义：已知椭圆 ，把圆 称为该椭圆的协同圆.设椭圆
的协同圆为圆 ( 为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆 的方程；
（2）设直线 是圆 的任意一条切线，且交椭圆 于 两点，求 的值；
（3）设 是椭圆 上的两个动点，且 ，过点 作 ，交直线 于 点，求证：点
总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
