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2024 年高考考前信息必刷卷 03（江苏专用）
数 学
在高考中，对规范解题有较高要求,解题时不仅要关注结果正确，更注重过程完整。要注重前因后果，
逻辑关系要严谨，要注意逻辑段的完整性。充分考虑试题的综合性，造成各知识点考查难度的变化。保持
稳定,要关注高考试题结构变化情况，新高考改革，新题型的变化情况。
本套试卷第3题用向量包装，转化出来关系，再求不等式最值。第 7题分类分别求出甲班在第一阶段
获胜的局数对应的概率，最后各种情况概率相加即可求解。第9题，考查复数、共轭复数、复数的模等有
关概念问题。第11题考查抽象函数、奇函数、等差中项、西格符号等有关知识的运用。第13题利用民间
艺术为背景，编成一个数列问题。第 15题空间向量与立体几何问题，利用建立空间坐标系解决问题。第
18题考查解析几何中的定点定值问题。第19题考查导数中的极值点问题、零点存在问题等相关知识。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1. 已知集合A  x∣yln  3xx24  ,B  y∣yx4t  ，若A  B A，则实数 t 的取值范围是（ ）
A．(,1] B．(,1]
C．(,1) D．(,1)
2. 给出下列4个函数，其中对于任意xR均成立的是（ ）
A． f sin3xsinx B． f sin3xx3x2x
C． f  x22   x2 D． f  x24x   x2
1 2
3. 已知 ，点 在线段 上（不包括端点），向量  ，  的最小值为（ ）
 ABC D BC ADxAByAC x y
A．2 2 B．2 22
C．2 23 D．2 32 2π 1
4. 将函数 f(x)cosx 图象上所有点的横坐标变为原来的 (0)，纵坐标不变，所得图象在区间
 3  
 2π  π π 
 0, 上恰有两个零点，且在  , 上单调递减，则 的取值范围为（ ）
 3   12 12 
9  9  11  11 
A． ,3  B． ,4 C． ,4  D． ,6 
4  4  4   4 
a 
5. 已知等比数列a
n
中，
a 2 a 6 5
，
a 3 a 5 4
，则tan
 3
4 

（ ）
3
A． B． C． 或 D．
3  3 3  3 2
6. 已知a,b为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则（ ）
①若a，b，且∥，则a∥b；
r r
②若a，b∥，且∥，则ab；
③若a∥，b，且，则a∥b；
r r
④若a，b，且，则ab.
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7. 某中学运动会上有一个项目的比赛规则是：比赛分两个阶段，第一阶段，比赛双方各出5人，一对一进
行比赛，共进行5局比赛，每局比赛获胜的一方得1分，负方得0分；第二阶段，比赛双方各出4人，二
对二进行比赛，共进行2局比赛，每局比赛获胜的一方得2分，负方得0分．先得到5分及以上的一方裁
定为本次比赛的获胜方，比赛结束．若甲、乙两个班进行比赛，在第一阶段比赛中，每局比赛双方获胜的
概率都是 ，在第二阶段比赛中，每局比赛甲班获胜的概率都是 ，每局比赛的结果互不影响，则甲班经
过7局比赛获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数 与 的图象关于直线 对称，直线 与 的图象均相切，则
的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ， 为复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
10. 已知抛物线 的焦点为F，直线 与抛物线C交于A、B两点，下面说法正
确的是（ ）A．抛物线C的准线方程为 B．
C． 时， D．
11. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函数.则（ ）
A． B．
C． 是 与 的等差中项 D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量ξ服从正态分布 ，且P（ξ＜﹣1）＝P（ξ＞m），则（x+m）6的展开式中x
的系数为 ．
13. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为
的长方形纸，对折 1 次共可以得到 ， 两种规格的图形，它们的面积之和
，对折2次共可以得到 ， ， 三种规格的图形，它们的面积
之和 ，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折 次，那么
．
14. 在 的展开式中，按 的升幂排列的第三项为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图1，

ABC为等边三角形，边长为4，E,D分别为BC,AC的中点，以DE为折痕，将
△DCE折起，使点C到C
1
的位置，且BC
1
2 3，如图2.
(1)设平面ADC 与平面BEC 的交线为l，证明：l平面ABC ；
1 1 1
(2)求二面角C DEA的余弦值.
116．（15分）一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为 ，
三个红球一个白球的概率为 ．
（1）从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；
（2）现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为 ，抽到三个小球的概
率为 ，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记﹣1分，用X表示抽到的小球分数之和，求X
的分布列及数学期望．
17.（15分）已知各项均为正数的数列 a
n
 的前n项和为S
n
，且a
2
3，a
n
 S
n
 S
n1
（nN*且n2
）．
(1)求
a 
的通项公式；
n
a
(2)若b
n

2
n
n
，求数列b
n
的前n项和T
n
．
18.（17分）已知椭圆 与椭圆 的离心率相同，且椭圆 的
焦距是椭圆 的焦距的 倍．
(1)求实数 和 的值；
(2)若梯形 的顶点都在椭圆 上， ， ，直线 与直线 相交于点 ．且点 在
椭圆 上，证明直线 恒过定点．
19.（17分）已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 ， （1） 处的切线方程；
（2）是否存在 ， ，使得曲线 关于直线 对称，若存在，求 ， 的值，若不存在，说明理
由；
（3）若在存在极值，求的取值范围．