习题教学记69||习题AI小助手:动画“折叠”帮助学生思考

以“角的度量”习题教学为例

作者：浙江省桐乡市濮院小学教育集团毛衫城小学陆建友

2025年10月27日  周一

在“图形与几何”的教学中，涉及图形变换的习题往往会给许多学生带来一定的困难，因为解答这类习题需要较强的空间想象能力。在涉及图形变换的习题中，尤以折叠类习题难度最大。例如图1这道习题（来源于数学课堂作业本），根据以往教学经验，许多学生一开始是无法理解折叠前后角度变化的情况，不理解的根源是“难以想象”。

要帮助学生理解这道习题，一个好的方式是让学生“亲眼目睹”折叠的过程，找到折叠前后对应的角。要实现这个教学设想，可以用一张三角形纸折一折，这可以在一定程度上帮助学生理解其中的折叠过程。但实际折一折依然存在一定的不足，比如折叠后原来角的位置看不见了，这让“对应”一事又变得不可见。

在AI时代，有没有更好的教学方式呢？正巧，我所在的浙江省何月丰名师网络工作室最近在研究“习题AI小助手”，这让我想到可以尝试开发一个针对这道习题的AI小助手。想到马上行动，几经调试，“三角形折叠动态演示”这个小助手成功生成（图2）。

这个“习题AI小助手”不仅可以模拟三角形的折叠过程，还具备查看角度对应关系、调整角度参数等交互功能。学生通过操作，可以直观地观察折叠前后角度的位置变化，从而帮助学生更好地理解这道习题。

为了检验这个小助手的效果，我迫不及待地走进了课堂。

师：今天我们研究一个有趣的折叠问题（课件出示图3），将图①折叠后得到图②。

此时不急于给出问题，先让学生静静观察一下，初步感知图1中①→②的变化，为后续思考奠定基础。

师：你们看懂是怎么折的吗？

有的学生在点头，也有学生举手了，还有学生的脸上则显示出茫然。

师：如果你能解决下面这个问题，那么说明你真的看懂了。

课件出示：已知∠1=68°，∠2=75°，那么∠3=（  ）°，∠4=（  ）°。

师：请大家再次认真观察，思考∠3和∠4的度数。如果感觉有困难可以打开作业本25页，利用上面的图帮助思考。

有的学生看大屏幕，有的学生打开了作业本。等待一会儿之后我组织反馈。

生：∠3应该是70°吧？因为三角形内角和180°，我用量角器量了∠3旁边的角是110°。

这位学生显然是打开作业本思考的。

生：不对，图形计算题怎么能用量角器去量出来呢？

生：我没看懂题目，为什么上面这个三角形的两条边变成虚线了？

生：我觉得折叠过去后，∠1和∠3这两个角应该是相等的。

听到这位学生的回答马上有学生提问：你怎么知道这两个角是相等的？

此时，学生更多是凭直觉猜测，虽然有学生发现∠3是∠1折过去的，却难以让那些想不清楚的学生信服。

师：看来大家有不同的想法。现在大家讨论问题的关键是∠3和∠1的关系。你们有什么办法可以说明∠3是不是∠1折过去的？

生：我做个三角形折一折就知道了。

师：对，折一折可以知道。不过现在做这个三角形太费时了，老师这里有个这道题的小助手，马上可以“折叠”这个三角形。

打开html文件运行的小助手，简单介绍一下页面，然后操作演示折叠过程（示意见图4）。

图4

注：通过“重置视图”按钮请学生进行多次演示，以让学生更好地观察折叠前后角的对应关系。

生：老师，我知道为什么上面的线变成虚线了，因为上面的三角形折叠后上面的线已经不存在了，所以用虚线表示。

生：老师，我看到∠1慢慢移动，最后和∠3完全重合了。

此时这个发现得到了大家的广泛赞同，不再有异议了。

师：这个发现太重要了，那重合的角之间有什么关系？

生：它们应该是相等的，因为折叠只是移动位置，不会改变角度大小。

师：说得非常好，那∠3等于多少？

生（异口同声）：∠3=68°。

师：现在我们解决了第一个问题。那么∠4是几度呢？

这个问题一些学生尚未明白，于是我再次演示折叠过程（注：有条件的话可以用平板让学生自己多次操作），两次之后有学生兴奋地举手。

生：我们发现∠2和∠2、∠4中间那个角也重合了，所以中间那个角和∠2一样，也是=75°。

我请这位学生到屏幕上指一指他的发现，以让所有学生都明确，然后再次演示折叠验证。

师：果然如此。那么∠4的度数你们会算了吗？

推理计算略。在得出∠4的度数之后，有一位学生举手。

生：老师我还发现最左边的那两个角折叠后也是相等的，但是这道题目里不需要用到。

师：太棒了！现在老师不操作，请大家在自己的脑海中想象一下折叠，行不行？都闭上眼睛想一想。

为了巩固学习，在学生想象之后我让学生调整角度参数进行练习，并逐渐脱离动画演示，仅仅想象（略）。

课后，我请学生分享收获。

生：以前我总觉得折叠问题很难，现在我亲眼看到角度怎么变化，我再也不怕了。

生：我自己点击折叠，比老师讲一百遍还有用！特别是验证前后角度时，我很兴奋，原来我的猜想是对的。

还有学生提出了更深层的思考：我发现只要是折叠，不管什么形状的图形，对应角都相等。这是一种普遍规律！

回想我经过N次调整成功生成我需要的针对这道习题的AI小助手时，内心非常兴奋，认为一键演示便能化解所有难题。然而，当我真正面对学生时，一个更深层的思考改变了我的教学计划：学生成长是关键，因此要先让学生经历思考、遇到困难，然后在学生思考的关键处再出示“习题AI小助手”，以帮助学生更好地思考。这段教学经历让我深刻认识到，“习题AI小助手”的核心价值在于“助”——它应是教师教学的“助推器”，学生思维的“脚手架”，而绝非替代师生思考的“播放器”。