代数推理在2026年中考试题的体现

《义务教育数学课程标准（2022年版）》发布后，在“数与代数”学习主题中，明确要求学生了解代数推理，确立等式性质、运算律作为代数推理的基本事实，类比几何公理体系，构建代数领域的逻辑论证体系。随后各地中考逐步增设代数推理类压轴、中档探究题，代数推理类问题已经成为中考数学新的命题热点。下面以今年中考的相关题目进行说明。

河南省（2026，22题）

题目呈现

定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点Q是点P的“黄金搭档点”。例如，抛物线y=x^2上，点(3,9)是点(0,0)的“黄金搭档点”。

（1）点A(0,-3)和点B在抛物线y=x^2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，且点B的纵坐标为12。求b，c的值。

（2）点M，N在（1）中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”。

①若点M，N的纵坐标相等，求点M，N的横坐标。

②抛物线上M，N两点之间的部分（含M，N两点）记为图象W，设点M的横坐标为m，当m<0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请直接写出m的值。

题目分析

北京市（2026，26题）

题目呈现

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(0,1/a-a)，对称轴为直线x＝1/a。

（1）求b的值，并用含a的代数式表示c；

（2）将抛物线C平移得到抛物线C_2，C_2的顶点M的横坐标为t。若无论t取何值，抛物线C_2都不经过原点，直接写出a的取值范围。题目分析

苏州市（2026，27题）

题目呈现

定义：将一个二次函数y=ax^2+bx+c与一个一次函数y=mx+n求和，可以得到一个新的二次函数y=ax^2+(b+m)x+(c+n)，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”，“吸收”得到的新二次函数叫做吸收函数。

（1）若二次函数y=x^2对一次函数y=mx+n“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为(-2,0),(1,0)，求m,n的值；

（2）已知二次函数y=x^2+2x-3对一次函数y=mx+n“吸收”。

①若所得“吸收函数”的最小值与y=x^2+2x-3的最小值相等，求n的取值范围；

②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数y=x+n的图像交于A,B两点。当△ ABM的面积为4时，求m的值。

题目分析

对比：

河南：创设“黄金搭档点”的新定义情境，以抛物线上两点横坐标的数量关系构建问题。试题梯度清晰，从基础的定义翻译代入，逐步过渡到一般化字母关系推导，最后落脚于带约束条件下的分类参数推理。本题代数推理的突出特点是分类讨论逻辑，要求学生在变量区间内完成性质判断、求解与检验，推理链条伴随数形结合思想，对学生全面、严谨地分析问题提出较高要求，运算难度中等。

北京：含参抛物线代数综合题，没有设置复杂新定义，试题的难点体现在全称命题的逻辑转化。需要学生把文字语言“无论t取何值，抛物线都不经过原点”转化为一元二次方程无实数根的代数问题。整道题计算量最小，弱化繁杂化简，重在逻辑说理，侧重于一般性证明，抽象程度最高，突出“多思少算”的命题特点，思维方式直接对接高中全称量词、恒成立类问题。

苏州：定义“吸收函数”，借助函数求和构造全新二次函数。试题同样分层设问，从系数对比、代数式范围推导，到将三角形面积的几何条件转化为代数方程进行整体推理。相比另外两道试题，本题符号运算链条更长，在代数推理的基础上，对代数式化简、韦达定理整体代换能力要求更高，运算作为推理的载体特征更加明显，要求学生在较长的符号推演过程中保持逻辑连贯。

总体来看，三道试题遵循共同的命题逻辑：不再以数值计算为考查重点，强调字母表征、依据规则步步说理，跳出传统认知，借助含参问题落实代数推理素养，搭建起初中到高中数学思维的过渡桥梁。