【百日真题计划】上海大学829电路、信号与系统2024年真题

真题点评：

2024年上海大学829真题由信号与系统和电路两部分组成，前四题为信号与系统，后四题为电路。信号部分围绕傅里叶分析、连续时间系统、微分方程与系统函数、状态变量分析等主干内容展开；电路部分集中考查正弦稳态与谐振、运算放大器频率特性、含受控源网络的戴维南等效以及一阶动态电路。和2023年相比，2024年信号部分减少了单独的卷积、Z变换和连续状态空间题，而是把周期信号频谱、复杂系统频域分析、微分方程系统以及离散状态空间作为主要考查方向，综合性很强。

第一题考查周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换，要求先根据图像写出周期信号的函数表达式，再求指数形式傅里叶级数，最后进一步得到信号的傅里叶变换。这道题表面上是比较基础的周期信号题，但实际上把“波形表示—单周期信号—傅里叶级数系数—离散频谱”完整串了起来，是傅里叶分析中非常典型的基础综合题。最容易出错的地方不是公式本身，而是周期、基本角频率、单周期波形的表达以及傅里叶级数系数之间的关系。如果一开始周期判断错误，后面的谱线间隔和频谱表达都会跟着出错。复习时应重点掌握周期信号的指数形式傅里叶级数、周期延拓与单周期傅里叶变换之间的关系，尤其要熟悉三角波、矩形波、冲激串等常见波形，做到看到波形就能够快速确定周期和频谱结构。

第二题给出由多个子系统构成的系统框图，由给定系统函数反求子系统，再求整个系统的频率响应H(jw)，最后在输入由两个不同频率的正弦、余弦分量组成时求输出。考查的是对频域系统分析方法的整体掌握，该题也说明24年对傅里叶变换的要求已经不只是“会算变换”，而是强调利用频率响应分析复杂系统。

第三题考查连续时间系统的微分方程分析。题目由二阶微分方程出发，要求画出由积分器构成的系统框图、求系统函数 H(s)、画零极点图并判断稳定性，同时进一步计算零输入响应、零状态响应和全响应。这一题覆盖的知识点非常完整，看作连续时间系统时域分析与拉普拉斯变换的综合题。最常见的失分点是求系统函数时没有正确区分零状态条件，以及在求全响应时把初始条件与输入响应混在一起。复习这一块时一定要把“微分方程—框图—系统函数—零极点—稳定性—零输入/零状态响应”看成一个完整题型，而不是分散成几个孤立知识点。

第四题考查离散时间状态变量分析。题目直接给出离散状态方程、输出方程和初始状态，要求求状态转移矩阵、状态方程的零输入解以及两个状态变量。24年命题进一步说明连续、离散两种形式的状态变量分析都需要掌握，不能只准备其中一种。这类题的难点主要在矩阵运算和状态转移矩阵的求法，如果直接硬算 (An) 往往很麻烦，更常见的做法是利用Z变换、特征值分解或凯莱—哈密顿定理。复习时应把连续系统的与离散系统的对照掌握，同时熟悉“初始状态—零输入解—完整状态响应”的基本结构。

第五题电路部分，考查非正弦周期激励下的正弦稳态分析与谐振。题目中的电源同时包含直流分量、基波分量和三次谐波分量，要求分别求电压表有效值、电流表有效值以及电路吸收的平均功率。这道题的关键是利用线性电路的叠加思想，将不同频率分量分别处理。直流、基波和三次谐波对应的电感、电容阻抗完全不同，而且题目中不同频率下还分别出现并联谐振和串联谐振，因此实际上综合考查了相量法、频率相关阻抗、谐振和功率计算。最容易犯的错误是把不同频率的相量直接相加，或者在计算有效值和平均功率时没有区分不同频率分量。

第六题是理想运算放大器与频率响应的综合题，要求求转移电压比，并判断电路具有何种频率特性。这类题与普通运放题相比，多了一层电容元件，因此不能只利用虚短、虚断直接求一个常数增益，而是要把电容阻抗写成与频率有关的形式，得到系统的传递函数。复习运放时不能只准备反相、同相、加法器等静态模型，还应掌握含RC网络的有源滤波器分析方法，尤其要能够根据传递函数快速判断低通、高通、带通等频率特性。

第七题考查含受控源二端网络的戴维南等效，同时叠加了非线性端口关系。这一题真正的难点在于第一步：含受控源网络的等效不能机械地按纯电阻电路处理，必须正确处理受控源与端口电压、电流之间的关系。得到戴维南等效以后，后半部分又涉及非线性关系，需要结合KCL和题设约束联立求解，因此属于“线性网络等效 + 非线性端口方程”的综合题。复习戴维南、诺顿定理时，除了普通独立源网络，一定要重点练习含受控源情况下的等效电阻求法。

第八题考查一阶动态电路的换路与完全响应。题目给出 t=0 前已经达到稳态，t=0 时开关断开，同时给出激励电流 is(t) 的波形，要求先把激励写成阶跃函数形式，再分别求电感电流的零输入响应、零状态响应和完全响应。这道题是非常标准的一阶动态电路综合题，但比普通三要素法多了一层分段激励处理。零状态响应部分需要把题给波形分解成多个阶跃信号，利用线性和时不变性质分别求响应后再叠加。最容易失分的地方一是换路前、换路后等效电路混淆，二是阶跃延时项写错，三是零输入、零状态和完全响应之间关系不清。动态电路一直是电路部分的重点章节，这道题几乎把一阶电路最核心的几个知识点全部覆盖，复习时必须把“初始值—时间常数—零输入—零状态—全响应”一整套流程练熟。

2024年真题的特点：信号部分重视完整分析链条，电路部分重视典型模型的综合应用。 信号四道题几乎都不是单点考查，第一题从周期波形一直做到傅里叶变换，第二题从子系统一直做到总系统的频域响应，第三题从微分方程贯穿到系统函数、稳定性和系统响应，第四题则集中考查离散状态空间；这与2023年“信号表示—系统响应—变换域分析—系统结构”的命题主线是一致的。

重点题型一览：