真题闯关 · 第23期 · 鸡兔同笼与盈亏

真 题 闯 关 · 第 23 期

 📌 鸡兔同笼与盈亏小升初真题 · 应用题经典 · 难度 ★★★☆☆

🎯 鸡兔同笼用"假设法"先算差，盈亏问题抓"两次分配的总差÷每份差"⏱️ 建议限时：25 分钟

② 上期课后闯关 · 答案揭晓

第 22 期 · 归一与归总问题

✅ 3本书共24元，买7本需多少？ = 56 元　（(24÷3)×7=56）✅ 汽车4小时行240km，照这样7小时行多少？ = 420 km　（(240÷4)×7=420）✅ 每箱装4个可装15箱，每箱装6个装几箱？ = 10 箱　（4×15÷6=10）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋

③ 方法先导（核心方法）

① 鸡兔同笼（假设法）：假设全是鸡，多出的脚÷2 = 兔的只数② 变体：三轮车/自行车、鹤龟，先假设统一成"少脚的"③ 脚数差型：先配平再算（鸡脚-兔脚=差）④ 盈亏问题：人数 = (盈+亏)÷(两次每份差)，或(大盈-小盈)÷差⑤ 和尚分馒头：设份数时要统一单位（3小僧吃1个）黄金口诀：先假设、算总差、再÷每份差！

④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）

【基础理解 ★★☆☆☆】题 1 / 6

 笼子里有鸡和兔共 10 只，一共有 28 只脚。鸡、兔各有多少只？ 

【变式深化 ★★☆☆☆】题 2 / 6

 停车场停着自行车和三轮车共 12 辆，车轮一共 30 个。三轮车有多少辆？ 

【综合应用 ★★★★☆】题 3 / 6

 老师给同学分苹果，如果每人分 5 个还剩 10 个；如果每人分 6 个则差 4 个。共有多少个同学？ 

【易错辨析 ★★★★☆】题 4 / 6

 鸡和兔共 20 只，鸡的脚数比兔的脚数多 10 只。鸡、兔各有多少只？ 

【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 6

 100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚每人吃 3 个，小和尚 3 人合吃 1 个，恰好分完。大、小和尚各有多少人？ 

【奥数挑战 ⭐ 奥数挑战】题 6 / 6 ⭐ 选做（超常班/名校实验班）

 学校给学生发练习本。如果每个班发 8 本，则还剩 30 本；如果每个班发 10 本，则最后一个班分到的本数不足 10 本（但大于 0 本）。这个学校最多有几个班？此时共买了多少本练习本？ 

⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）

题 1 · 答案：鸡 6 只，兔 4 只

 假设全是鸡：10×2 = 20 只脚。实际 28 只，多了 28-20 = 8 只脚。每把 1 只鸡换成兔多 2 只脚：兔 = 8 ÷ 2 = 4 只。鸡 = 10 - 4 = 6 只。 ✅ 6×2+4×4=12+16=28 脚 ✓

题 2 · 答案：6 辆

 假设全是自行车（2轮）：12×2 = 24 个轮。实际 30 个，多 30-24 = 6 个轮。每换 1 辆三轮多 1 个轮：三轮 = 6 ÷ 1 = 6 辆。 ✅ 6×3+6×2=18+12=30 轮 ✓

题 3 · 答案：14 个

 这是盈亏问题（一盈一亏）。两次每人相差：6-5 = 1 个。苹果总数差：10 + 4 = 14 个。人数 = 14 ÷ 1 = 14 人。 ✅ 14×5+10=80；14×6-4=80 ✓

题 4 · 答案：鸡 15 只，兔 5 只

 设兔有 y 只，则鸡有 (20-y) 只。鸡脚 - 兔脚 = 10：2(20-y) - 4y = 1040 - 2y - 4y = 10 → 40 - 6y = 10 → y = 5。兔 5 只，鸡 15 只。 ✅ 15×2-5×4=30-20=10，差正好 10 ✓

题 5 · 答案：大和尚 25 人，小和尚 75 人

 设大和尚 x 人，则小和尚 (100-x) 人。大和尚吃 3x 个，小和尚吃 (100-x)÷3 个。3x + (100-x)÷3 = 100两边 ×3：9x + 100 - x = 300 → 8x = 200 → x = 25。大和尚 25 人，小和尚 75 人。 ✅ 25×3+75÷3=75+25=100 ✓

题 6 ⭐ · 答案：最多 19 个班，共买 182 本

 设有 x 个班，练习本总数 = 8x + 30。改每班 10 本：前 (x-1) 个班各拿 10 本，最后一个班拿：8x + 30 - 10(x-1) = 40 - 2x 本。要求 0 < 40-2x < 10 → 30 < 2x < 40 → 15 < x < 20。x 为整数，可取 16、17、18、19，最多 19 个班。总本数 = 8×19 + 30 = 182 本。 ✅ 末班 182-18×10=2 本，0<2<10 ✓（x=19，18个班各10本）

⑥ 方法总结卡（收藏）

⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）

❌ 陷阱1：脚数差型漏"配平"

鸡兔20只、鸡脚比兔脚多10，直接当普通和倍算。✅ 正解：设兔y只，鸡(20-y)：2(20-y)-4y=10 → y=5，兔5只。

❌ 陷阱2：盈亏公式记反

每人5个剩10、6个差4，学生算(10-4)÷1。✅ 正解：一盈一亏要相加：(10+4)÷(6-5)=14人。

❌ 陷阱3：小和尚漏除以3

和尚题把小和尚当1人1个。✅ 正解：小和尚3人吃1个，x个小和尚吃 x÷3 个。

⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）

🟢 基础

鸡和兔共 8 只，一共有 22 只脚。鸡有多少只？

🟡 变式

停车场有自行车和三轮车共 10 辆，轮子一共 26 个。三轮车有多少辆？

🔴 综合

老师给学生发本子，每人 4 本剩 12 本，每人 6 本差 4 本。一共有几个学生？

答案第 24 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇

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