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第 3 课时应用二元一次方程-鸡兔同笼
基础篇
一、单选题
1．现用 张铁皮做盒子，每张铁皮做 个盒身或做 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，
设用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”
求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
3．学校八年级师生共468人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了49座和37座两种客
车共10辆，刚好坐满，设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
4．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五
容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒 斛，
1个小桶盛酒 斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．5．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，
且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学
时的人数与原有的人数相差多少?（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
6．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只( )
A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对
7．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在
的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某纸盒厂有工人49名，生产带盖纸盒，每个工人每小时生产24个盒身或18个盒盖，若生产的纸盒恰
好配套，则应分配生产盒身和盒盖的人数分别为（ ）
A．21，28 B．28，21 C．20，29 D．19，30
9．某校 名学生参加竞赛，平均分为 分，其中及格学生平均分为 分，不及格学生平均分为 分，
则不及格学生的人数为（ ）
A． B． C． D．
10．笼子里装有鸡和兔，头共有25个，脚共有90只，则（ ）
A．鸡20只，兔5只 B．鸡5只，兔20只 C．鸡10只，兔15只 D．鸡15只，兔10只
11．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为
x、y人，根据题意可列方程组是（ ）A． B．
C． D．
12．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设
个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．某中学生足球联赛 轮（即每队平均赛 场），胜一场 分，平一场得 分，负一场得 分．在这次足
球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的 倍，共得 分，则该队胜的场数是（ ）
A． 场 B． 场 C． 场 D． 场
14．一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个.
A．22 B．23 C．24 D．25
15．鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡___________只，兔___________只．
16．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个
或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
17．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八
方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大
意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛
值金 两，1只羊值金 两，则可列方程组为_________．
18．《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数
学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱
一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡
每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．
提升篇
19．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买
2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号
篮球？
20．列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现
在最先进的超级计算机要算上一亿年．而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印
刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?大
意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问
有多少人?该物品价值多少元?
21．学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满30间，问大小
宿舍各多少间？
22．某公司要把240吨矿石运往 、 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．
已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？23．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包
装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒
液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装
箱各是多少个？
24．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的
旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租
住了多少间？
25．父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给
哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？26．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的 ， 两种长方体形状的无盖纸盒．现
有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个 型盒子？多少个 型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲： ，乙： ，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 ， 表示的意义：
甲： 表示 ， 表示 ；
乙： 表示 ， 表示 ．
（2）求出做成的 型盒子和 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
27．金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆
节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿
费2160元．求两种客房各租住了多少间？28．某学校共有 个一样规模的大餐厅和 个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放 个大餐厅 个小
餐厅，可供 名学生就餐.若同时开放 个大餐厅、 个小餐厅,可供 名学生就餐．求 个大餐厅和
个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
29．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共 人准备参加社会实践活动，现已预备了 两种
型号的客车共 辆，每辆 种型号客车坐师生 人，每辆 种型号客车坐师生 人， 辆客车刚好坐
满，求 两种型号客车各多少辆？
30．某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如表：
品牌 A B
进价(元/台) 1500 1800
售价(元/台) 1800 2200
用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机,全部售完后获利9600元,求商场购进A、B两种洗衣机的数量．31．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．
问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，
问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购
买方法？列出所有的可能．
