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小学数学:《图形的运动》授课讲义
小学数学:《图形的运动》授课讲义
一、课程基本信息
学科：小学数学
课时：1课时
课题：图形的运动（平移、旋转、轴对称）
学习目标
1. 理解平移、旋转、轴对称的概念，掌握各自的特点、要素。
2. 学会在方格纸上画出平移、旋转后的图形，会补全轴对称图形。
3. 能区分三种图形运动，感受图形变换，建立空间观念。
重难点
✅重点：平移、旋转、轴对称的特点；画图方法。
✅难点：找准关键点，画出旋转后的图形；区分三种图形运动。
二、新课导入
生活里处处都有图形的运动：电梯上下移动、风车转动、蝴蝶翅膀左右对称。这些运动可以分成三类：平移、旋转、轴对称。今天我们一起探究图形运动的奥秘。
三、知识点1：图形的平移
1. 概念与二要素
平移的两个要素：方向、距离
特点：图形本身的方向、大小、形状都不变，仅仅位置改变。
实例：电梯上下、推拉窗户、传送带运送物品。
举例：方格纸上的小船向右平移，船尖朝向不变，大小不变，只是位置往右移动。
2. 在方格纸上画平移图形的步骤
口诀：标方向 → 找关键点 → 平移数格 → 顺次连接
1. 确定平移方向（向左/右、上/下）；
2. 找出原图形的顶点（关键点）；
3. 把每个关键点按照规定方向，数格子平移，得到对应点；
4. 按原来顺序，依次连接新的关键点，画出平移后的图形。
✅例题：方格中的平行四边形，向右平移5格
操作：找出4个顶点，每个顶点向右数5格描点，再连线。
⚠️易错提醒：数格子，数关键点移动的格数，不要数两个图形中间空隙。
四、知识点2：图形的旋转
1. 概念与三要素
概念：在平面内，将一个图形绕某一个定点转动一定角度，叫做旋转。
旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度
特点：图形大小、形状不变；方向、位置发生改变。
实例：钟表指针转动、风车转动、拧瓶盖。
举例：钟表时针绕中心点顺时针旋转，1小时旋转30°。
2. 在方格纸上画旋转图形步骤
口诀：定三要素 → 转关键线段 → 描端点 → 连线
1. 找准旋转中心O；
2. 找到图形的关键点，连接中心点和关键点，得到关键线段；
3. 将线段按要求方向、角度旋转，画出旋转后的线段；
4. 标出旋转后端点，顺次连接全部端点。
✅例题：三角形绕点O逆时针旋转90°
操作：以O不动，两条直角边逆时针转90°，找到新顶点，连成三角形。
⚠️易错：旋转中心固定不动；旋转90°，线段长度保持不变。
五、知识点3：轴对称图形
1. 概念
对折后两边能够完全重合的图形，叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线，叫做对称轴。
实例：蝴蝶、正方形、等腰三角形。
常见图形对称轴数量
• 等腰三角形：1条
• 长方形：2条
• 等边三角形：3条
• 正方形：4条
• 正五边形：5条
• 正六边形：6条
2. 补全轴对称图形方法
步骤：找关键点 → 找对称轴另一侧对应点 → 顺次连接
1. 找出已知图形的顶点（关键点）；
2. 从关键点向对称轴画垂线，延长，在对称轴另一边量取相等距离，得到对应点；
3. 按照原来顺序连接对应点，画出另一半。
✅例题：方格纸上半个多边形，以竖直线为对称轴，补全图形。
⚠️关键点到对称轴左右距离相等。
六、对比总结：一句话区分：
• 平移：直直移动，图形不转头；
• 旋转：绕定点转圈，图形会转头；
• 轴对称：沿一条线对折，两边完全重合。
七、课堂巩固例题
例1 判断：
①汽车在平直公路向前行驶，车身运动是平移，车轮是旋转。
②正方形有4条对称轴。（√）
③图形旋转之后，图形大小会改变。（×）
例2 画图题：方格内梯形，向左平移4格，请描述画图步骤。
答案：找出梯形4个顶点，每个顶点向左数4格，标记对应点，依次连接4个点。
例3 画图题：三角形绕O点顺时针旋转90度，说说关键点怎么变。
答案：O点不动；两条边顺时针转90°，线段长度不变，确定新顶点连线。
八、课堂小结
今天学习三种图形运动：平移、旋转、轴对称
三种变换都不会改变图形的大小和形状，只改变位置（旋转还会改变图形方向）。 画图核心思路：抓关键点，先定点，再连线。
九、课后作业
1. 说一说生活中平移、旋转、轴对称的例子。
2. 方格纸上，画出给定图形向上平移3格后的图形。
3. 补全轴对称图形。
学科：小学数学
课时：1课时
课题：图形的运动（平移、旋转、轴对称）
1. 理解平移、旋转、轴对称的概念，掌握各自的特点、要素。
2. 学会在方格纸上画出平移、旋转后的图形，会补全轴对称图形。
3. 能区分三种图形运动，感受图形变换，建立空间观念。
生活里处处都有图形的运动：电梯上下移动、风车转动、蝴蝶翅膀左右对称。这些运动可以分成三类：平移、旋转、轴对称。今天我们一起探究图形运动的奥秘。
三、知识点1：图形的平移
1. 概念与二要素
平移的两个要素：方向、距离
口诀：标方向 → 找关键点 → 平移数格 → 顺次连接
1. 确定平移方向（向左/右、上/下）；
2. 找出原图形的顶点（关键点）；
3. 把每个关键点按照规定方向，数格子平移，得到对应点；
4. 按原来顺序，依次连接新的关键点，画出平移后的图形。
操作：找出4个顶点，每个顶点向右数5格描点，再连线。
1. 概念与三要素
概念：在平面内，将一个图形绕某一个定点转动一定角度，叫做旋转。
口诀：定三要素 → 转关键线段 → 描端点 → 连线
1. 找准旋转中心O；
2. 找到图形的关键点，连接中心点和关键点，得到关键线段；
3. 将线段按要求方向、角度旋转，画出旋转后的线段；
4. 标出旋转后端点，顺次连接全部端点。
1. 概念
对折后两边能够完全重合的图形，叫做轴对称图形。
实例：蝴蝶、正方形、等腰三角形。
• 等腰三角形：1条
• 长方形：2条
• 等边三角形：3条
• 正方形：4条
• 正五边形：5条
• 正六边形：6条
2. 补全轴对称图形方法
步骤：找关键点 → 找对称轴另一侧对应点 → 顺次连接
1. 找出已知图形的顶点（关键点）；
2. 从关键点向对称轴画垂线，延长，在对称轴另一边量取相等距离，得到对应点；
3. 按照原来顺序连接对应点，画出另一半。
• 平移：直直移动，图形不转头；
• 旋转：绕定点转圈，图形会转头；
• 轴对称：沿一条线对折，两边完全重合。
七、课堂巩固例题
例1 判断：
②正方形有4条对称轴。（√）
③图形旋转之后，图形大小会改变。（×）
例2 画图题：方格内梯形，向左平移4格，请描述画图步骤。
例3 画图题：三角形绕O点顺时针旋转90度，说说关键点怎么变。
八、课堂小结
今天学习三种图形运动：平移、旋转、轴对称
九、课后作业
1. 说一说生活中平移、旋转、轴对称的例子。
2. 方格纸上，画出给定图形向上平移3格后的图形。
3. 补全轴对称图形。