1.8 极限、函数与连续 习题

1. 填空题

（1）已知当  时， 与  是等价无穷小，则常数 .

（2）.

（3）.

（4）若函数

在  上连续，则常数  的值为 .

（5）已知  是函数  的第一类间断点，则常数  的值为 .

2. 求极限 

解：因为

,

，

当  时，

，

故,

,

又当  时，

, ，

所以,

3. 

解：因为当  时，

，

故,

所以,

4. (第九届全国决赛题, 2018)

设  在区间  内连续，且存在两两互异的点 ，使得

证明：对任意 ，存在互异的点 ，使得

证:不妨设 , ， 考虑辅助函数

则  在  上连续，且 . 根据闭区间上连续函数的介值定理，存在 ，使得 .

令

则 , ，且