每日一题第2898题(2026年全国高中数学联赛广东预赛填空5)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联广东预赛的填空题的第5题，难度中等。

题干中给出了一个数列满足的两个条件，第一个条件给出的是a_0和a_1的关系，第二个条件给出的是后续的递推，这个递推也算是常见的分式形式，那么可以考虑取倒数，所以取倒数之前，先判断一下分子，也就是a_k的每一项是否可以等于0，这个判断比较简单。然后取完倒数后，就可以变形成一个新的等差数列a_(k-1)/a_k，并且首项和公差都确定了。

但这里要注意，这个等差数列是从一个负偶数开始，公差为2，也就是说后续一定会有一项为0，那么也就代表会有一项a_k=0，而a_k=0，在前面的分析里面就可以看出一定会导致分母为0，所以要找n的最大值，那么只要n尽可能的大，同时还要让b_n不为0就行。