重力与弹力②｜题型与方法：五类题的识别与解法

第三章 3.1 重力与弹力题型方法篇：按五个专题——重力三要素与重心、弹力有无判断、弹力方向判断、胡克定律计算、弹簧问题图像——每类讲清识别特征、解题思路与解题方法，配六道完整示范题解析。

颓頹老师 · 2026年10月26日

《重力与弹力①》立起了概念：重力  与重心、弹力的两个产生条件、五类接触下的方向规律、胡克定律 （条件：弹性限度内， 是形变量）。题目来了怎么下手？这篇按五个题型专题组织，每个专题固定给三件事：识别特征、解题思路、解题方法，再配一道完整示范。公式的推导与条件都在主讲篇，本篇只重述”用哪条、怎么用”，需要出处时精准链接。

检索入口：题型总览

拿到题先查表 1：它考哪条规律、常用什么方法。

表 1｜K008 题型总览与解法索引

一、重力三要素与重心

识别特征：题干围绕”重”字做文章——问大小怎么变、方向是什么、重心在哪，情境常是换地点、挖掉一块、注水放水。

解题思路：重力三问各有一条线。大小看 ： 变还是  变；方向只有”竖直向下”，谁把它说成”垂直接触面”或”指向地心”就错；重心看质量分布——形状规则且质量均匀在几何中心，否则用悬挂法（依据是二力平衡：静止时重力作用线必过悬点）。

解题方法：重心位置的变化题用”两极 + 中段”：先看两个极端状态的重心，再看中间是单调变还是往返变。

完整示范

示范 1【提升题·经典题·选择题】（学而思暑期讲义《第6讲：重力和弹力》即学即练 19）一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢流出直至流完的过程中，空心球壳和水的共同重心将会（　　）

图 1｜注满水的球壳：水从小孔慢慢流出

　　A. 一直下降

　　B. 一直上升

　　C. 先升高后降低

　　D. 先降低后升高

答案：D。

　　① 题型识别。“共同重心随过程变化”是重心变化题的标志：研究对象是球壳与水两部分组成的整体，重心由整体的质量分布决定。

　　② 步骤模板。一取两个极端状态定起点终点；二看中间状态质量分布偏在哪头；三判断中间是单向还是往返。

　　③ 规范解答。起点：注满水时，球壳均匀、重心在球心，水也均匀分布、重心同样在球心，整体重心在球心。中间：水流出后集中在球的下部，水的重心降到球心以下，整体重心随之下降。终点：水流完后只剩均匀球壳，重心回到球心。先降后升，故选 D。

　　④ 易错点。第 ② 步容易只盯”水在减少”，套用”质量少了重心升高”的错觉，选成 B。重心由分布决定，不由总质量决定——水少到只剩壳底薄薄一层时，它对整体重心的”话语权”也趋近零。

　　⑤ 变式。把”流完”改成”流到剩一半”呢？那就要停在中间段：重心在球心下方某处，比满水时低。极端分析法的好处是不用算就能锁定趋势。

二、弹力有无的判断

识别特征：题目给出两个接触的物体，问”它们之间有没有弹力""对谁有压力”，典型情境是并排靠放的两球、斜面与挡板之间的小球。

解题思路：回到两个产生条件（接触 + 弹性形变）。形变看不见时用假设法把条件”问”出来。

解题方法（假设法）：设想把接触的一方（接触面、挡板、绳）撤掉，看研究对象的状态变不变。状态不变，说明对方本来就没起作用，没有弹力；状态一变（球会滚、物体会倒），说明对方在撑着、压着，有弹力。

举例演示一遍。水平面上并排静止、只是挨着的两个球：拆走右边的球，左边那个纹丝不动——右边没给它任何力，两球间无弹力。换成斜面与竖直挡板之间静止的小球：拆走挡板，球立刻沿斜面滚下——挡板一直在顶住它，球与挡板、球与斜面都有弹力。一个”拆”字，判断就出来了。

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示范 2【基础题·易错题·选择题】（学而思暑期讲义《第6讲：重力和弹力》即学即练 24）下列关于弹力产生条件的说法中，正确的是（　　）

　　A. 物体间不相互接触，也能产生弹力

　　B. 只要两物体接触就一定会产生弹力

　　C. 只有弹簧才能产生弹力

　　D. 两个物体直接接触且互相挤压发生形变，才会产生弹力

答案：D。

　　① 题型识别。把产生条件拆成四个”半真半假”的说法，逐项审判：每项都在两个条件（接触、形变）上做加减。

　　② 步骤模板。两条件当尺子：缺”接触”的淘汰，缺”形变”的淘汰，把弹力限定在某一种物体上的淘汰。

　　③ 规范解答。A 错：弹力以接触为前提，不接触的相互作用（如磁体间的力）不是弹力。B 错：接触而无挤压（如示范前那对并排的球），无形变就无弹力。C 错：桌面、绳、杆都施弹力，弹簧只是最显眼的一员。D 对：接触且互相挤压发生形变，两个条件齐了。

　　④ 易错点。第 ③ 步容易在 B 上犹豫——“挨着就是压着”。用假设法拆掉其中一个球，另一个不动，“没起作用”四个字就把 B 拆穿了。

　　⑤ 变式。把 D 里的”挤压”删掉，只说”接触且发生形变”对吗？对——拉伸的绳也在形变。关键词是形变，挤压只是形变最常见的来源。

三、弹力方向的判断

识别特征：问”哪个方向画对了”（选择题配四个受力图），或直接要求画出某物体所受弹力的示意图。

解题思路：方向由”施力物体恢复形变的方向”决定，按接触类型分三步走：先分清接触是面面、点面还是绳、杆、弹簧；再套对应规律；杆单独处理——它的弹力方向与杆的方向没有固定关系，由物体状态决定。

解题方法：画弹力示意图的固定动作。一找接触点；二判类型：面面接触垂直接触面、点面接触垂直于过接触点的切面（球面接触就沿半径过球心）、绳沿绳指向收缩方向、弹簧沿轴线；三从受力物体上的作用点起笔画箭头。只画题目要求的弹力，重力、支持力别混进来。

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示范 3【提升题·易错题·选择题】（学而思暑期讲义《第6讲：重力和弹力》即学即练 13）一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，如图中画的正确的是（　　）

图 2｜四个选项中  画在墙棱处、 画在地面处

答案：D。

　　① 题型识别。杆与两处支撑接触，问弹力方向画得对不对：考点是”点面接触时，弹力垂直于哪一面”。

　　② 步骤模板。一认接触点属于谁：墙棱处是”杆的侧面”与”墙的棱”以点接触，按点面规律垂直于过接触点的切面——这里的”面”是杆面；地面处是杆端与水平地面接触，垂直于地面。

　　③ 规范解答。墙棱处：接触面取杆的侧面， 应垂直于杆的轴线；地面处：接触面是地面， 应垂直于地面，即竖直向上。只有 D 两处都画对，故选 D。

　　④ 易错点。最顺手的选择是 A——两处都画竖直向上。错在把”竖直向下”的重力规律迁移到了弹力上：弹力垂直于”接触面”，墙棱处的接触面是杆的侧面。另一个常见错误是 C，两处都垂直于杆，忘了地面处的”面”是地面。

　　⑤ 变式。把矮墙换成一堵与杆垂直相交的竖直光滑墙（杆搭在墙面上）呢？接触面变成墙面， 就垂直于墙了——同一规律，接触面换了，答案就换。

四、胡克定律的计算

识别特征：题目里同时出现力（拉力、钩码重力）和长度（原长、现长、伸长量），求 、求  或求伸长量，对象是轻弹簧。

解题思路：一切围绕 。动笔前先把三件事分开： 是弹簧所受的弹力（轻弹簧两端等值受力时等于一端之力，不是两端之和）； 是形变量 ，不是弹簧长度； 是弹簧属性，不随 、 变。

解题方法：三种常见局面各有一条路。给单一状态：直接 。给”一压一拉”两个状态：列两条式子相加消去原长。给串联的多根弹簧：轻弹簧串联时各段弹力相等，逐段用 。

完整示范一：双状态消原长

示范 4【提升题·常考题·选择题】（2010 年全国新课标卷 T15）一根轻质弹簧一端固定，用大小为  的力压弹簧的另一端，平衡时长度为 ；改用大小为  的力拉弹簧，平衡时长度为 。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　）

　　A. 

　　B. 

　　C. 

　　D. 

答案：C。

　　① 题型识别。“一压一拉”给了两个平衡状态、却没给原长——双状态题，原长是那个要被消掉的未知量。

　　② 步骤模板。一设原长 ；二对每个状态列 ，压缩与拉伸的  分别写成  与 ；三两式相加消 。

　　③ 规范解答。设弹簧原长为 。压缩时形变量为 ，拉伸时形变量为 ，由胡克定律 、。两式相加， 消去：，解出 ，故选 C。

　　④ 易错点。第 ② 步最容易把压缩状态的形变量写成 （负值直接进公式），一通代数以后误选 A。正负号不出错的关键是写形变量的绝对值形式：压缩是 ，拉伸是 。

　　⑤ 变式。题目改成”用  压时长 ，再加力用  压时长 “（两次都是压缩）呢？相减消 ：——分式的”加还是减”由两次状态是同向还是反向决定，列出两条式子，答案自己长出来。

完整示范二：串联弹簧各段弹力相等

示范 5【提升题·常考题·选择题】（教辅《题型训练》2.2 弹力 第 11 题）两个劲度系数分别为  和  的轻质弹簧 、 串接在一起， 弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在  弹簧的  端向右拉动弹簧，已知  弹簧的伸长量为 ，则（　　）

图 3｜两根弹簧串接后拉动 P 端

　　A.  弹簧的伸长量为 

　　B.  弹簧的伸长量为 

　　C.  端向右移动的距离为 

　　D.  端向右移动的距离为 

答案：B。

　　① 题型识别。“两根轻弹簧串接、拉其中一端”：轻弹簧串联时各段弹力相等，、 受的拉力是同一个数。

　　② 步骤模板。一用  的已知伸长量算出弹力；二令  的弹力相等求它的伸长量；三把两段伸长量相加得  端位移。

　　③ 规范解答。 伸长 ，弹簧弹力 。轻弹簧串联， 受同样大小的弹力：，解出 ，故 A 错、B 对。 端移动的距离等于两段伸长量之和：。C 的  只在  时成立，D 把 、 写反，都错。

　　④ 易错点。第 ② 步容易写成 ，把”弹力相等”错用成”伸长量成反比的比值写反”。检查办法：把数值代进去——若  更硬（ 大），它应该伸得更短， 恰好满足。

　　⑤ 变式。两根相同弹簧改成并联（各伸长 ）拉同一端呢？每根只分担一半的力，；改成串在一起（每根伸长 ）呢？每根都受全力，。并联合力、串联传力，一句话分清。

五、弹簧问题的图像

识别特征：题目给一条 – 或 – 图线（或一组长度—拉力数据表），求原长、劲度系数，或比较两根弹簧。

解题思路：先问横轴是”形变量”还是”长度”，这决定图线的形状。横轴是形变量 ： 过原点，直线过原点。横轴是长度 ：，图线与横轴的交点是原长 ，斜率同样是 。

解题方法：三步读图。一看横轴截距（若横轴为长度）得原长；二取图线上相距较远的两点算斜率  得 ；三把问题问的量翻译回公式。图线若出现弯折或变弯，说明超出弹性限度，只在直线段内使用胡克定律。

完整示范

示范 6【提升题·常考题·实验题】（同步实验讲义《探究弹簧弹力与形变量的关系》巩固第 2 题）一个实验小组在”探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：

图 4｜图甲 F–x 图线（ 为弹簧长度）、图乙弹簧测力计、图丙两弹簧的 F–L 图线

　　(1) 甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的 – 图像，其中  为弹簧弹力， 为弹簧长度。请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长 ＝______ cm，弹簧的弹性系数 ＝______ N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度 ＝______ cm。

　　(2) 乙同学使用两条不同的轻质弹簧  和 ，得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是______。

　　A.  的原长比  的长

　　B.  的劲度系数比  的大

　　C.  的劲度系数比  的小

　　D. 测得的弹力与弹簧的长度成正比

答案：

　　(1) 8；25；20；

　　(2) B。

　　① 题型识别。三条图线三问：截距、斜率、由  反查长度，是 F–L 图像题的标准配置；第 (2) 问再给两条图线比原长与 。

　　② 步骤模板。一认横轴（长度还是形变量）；二读截距定原长；三取远点算斜率定 ；四由  从示数反推形变量、加回原长得长度。

　　③ 规范解答。

　　(1) 图甲中  时弹簧处于原长，图线与横轴交点  cm。在图线上取  与  两点，斜率即劲度系数：。图乙弹簧秤示数为 3.00 N，此时形变量 ，弹簧长度为原长加伸长量：。

　　(2) 弹力为零时弹簧为原长：图丙中 、 与横轴的交点分别为 、，且 ， 的原长更长，A 错。斜率表示劲度系数， 的图线更陡， 的劲度系数大，B 对、C 错。弹力与形变量（）成正比，与长度本身不成正比，D 错。

　　④ 易错点。第 (1) 问最容易把横轴读成”形变量”，于是把截距 8 cm 当成多余信息扔掉——截距恰恰是原长。第 ③ 步算长度时忘了加回原长，把 12 cm 当答案。第 (2) 问容易凭直觉选 D：“图线是直线所以成正比”，正比要求过原点。

　　⑤ 变式。若图丙中某条图线的末端开始弯曲，还能用斜率求  吗？只能在弯曲前的直线段内取点——弯折是超出弹性限度的信号，胡克定律在那里已不成立。

条件与边界总表

五个专题的动作与高频坑收成一张表（表 2），考前扫一眼。

表 2｜五类题的标准动作与高频坑

第三章 3.1 到此收官。下一节是摩擦力（K009）——弹力有无的假设法到那里还会再用一次，而且多出一个”运动趋势”的新对手。

配套文章导航

• 概念、公式与条件：《重力与弹力①》。
• 20 道分层练习与本单元答案区：《重力与弹力③》。错在哪一类，就回本篇哪一节。