(11.4)重庆小升初宏八:整除、余数、质数、进制:数论拼的从来不是死记

数论是最容易被误解的一块。8套卷里它出现了7套，很多家长觉得又散又抽象，孩子背不住。

这恰恰是关键：数论拼的不是死记，是理解。抓住下面几块主干，绝大多数题都能应付。

整除特征

2、5看末位；4、25看末两位；8、125看末三位；3、9看各位数字之和；11看奇数位数字和与偶数位数字和的差；7、13看末三位与前面部分的差。

别硬背，让孩子明白为什么。比如3的整除特征，根子在10除以3余1，想通了就忘不掉。

质数、合数与分解质因数

质数只有1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数；2是最小的质数，也是唯一的偶质数。分解质因数就是把合数写成几个质数相乘，它是求因数个数、最大公因数、最小公倍数的基础。

余数与同余

被除数=除数×商+余数，余数一定比除数小。两个数除以同一个数余数相同，它们的差就能被这个数整除。

真题：一个数除以7、8、9都余2，最小是多少？这个数减2是7、8、9的公倍数，最小公倍数504，所以是506。

再来一道：100个3连乘，积的个位是几？3的幂个位按3、9、7、1循环，周期4，100÷4整除，落在第4个，个位是1。

位值原理：数字对调的钥匙

三位数 abc = 100a+10b+c。abc和cba相差99(a−c)，一定是99的倍数。

真题：一个三位数，十位是0，个位是百位的2倍，个位与百位对调后新数比原数大297，求原数。设百位a、个位2a，原数102a，对调后201a，99a=297，a=3，原数306。

进制转换

二进制满2进1，位权是1、2、4、8、16……二进制转十进制按位权展开相加，十进制转二进制除2取余、从下往上读。

真题：二进制101101011转十进制 = 256+64+32+8+2+1 = 363。

怎么练

整除特征、余数公式、位值展开，先理解再记。多做"数字对调、余同、周期个位"这类高频题。最后一条最管用：让孩子用自己的话把道理讲一遍，讲不清就是还没懂。