注册电气工程师（发输变电）基础考试 · 2027 备考

第 4 天教案与训练题　·　电路符号与参考方向

日期 2026-11-07（周六）　｜　阶段：预备 4 天之第 4 天　｜　计划时长 75 min

起点假设：跨专业、零基础，无教材无网课；本教案即当天唯一读物

配套：《2027 逐日学习计划》预备表第 4 行；今天第一次动笔——只做《历年考点试题集》专业基础第 1、2、3 题，逐题复述解析（见 D 组）

一、今天要达到的 6 个目标（可自测）

六条全是『能做到』而不是『看过了』。第 1、2 条要在纸上真画、真算（画错一次就重画），第 4 条要手算四行对账，第 5 条要写出完整过程并做功率核对，第 6 条就是逐日计划预备表第 4 行写明的当天产出『只做试题集·专业基础第 1、2、3 题，逐题复述解析』。从今天起，『会做』的标准是能把解析讲给别人听，不是看懂了。

1. 能在任意一个二端元件上把电压的 + −（或箭头）与电流的箭头画出来，并立刻判断这两个方向是关联还是非关联，说清『参考方向是假定的、不是猜真实方向』。

2. 能用关联 P = ui、非关联 P = −ui 算出元件『吸收的功率』，并从结果的正负号当场说出它是负载还是电源：正数在吸收、负数在发出。

3. 能默出理想电压源与理想电流源的伏安特性（一条竖线、一条横线）与内阻规定值（0 与 ∞），说清『端电压由谁决定』和『端电流由谁决定』这两问——这就是试题集·专业基础第 1 题。

4. 会用 U_S = I_S R₀ 在两种电源模型之间互换，并用开路、短路、接负载三个点对账；能说清为什么叫『对外等效、对内不等效』（短路时内阻一个吃 18 W、一个吃 0 W）。

5. 能在一个节点上写出 KCL、在一个回路里写出 KVL，各解出一个未知量，并用『电源发出的功率 = 各元件吸收的功率之和』把整题核对一遍。

6. 能认出四种受控源的菱形符号、写出 μ、g_m、r、β 四个系数的单位与数值例；并完成今天的硬性产出：把试题集·专业基础第 1、2、3 题逐题复述成一句人话。

二、开课 5 分钟体检（缺哪块先补哪块，别硬撑）

今天不引入任何新的数学工具，用的全是前三天的东西：负号怎么读、方程怎么移项、词头怎么换、幂怎么乘、单位怎么约。但今天第一次把这些用在『方向』上——零基础学员在电路课上丢分，八成不是不会算，而是符号写反。第一项『负号表示方向』如果读不顺，先回第 1 天补两分钟再开课，否则第四节的符号部分讲不下去。

三、75 分钟时间轴

预备日的 75 min，今天第一次把试题集的题目排进正式时段（D 组），因为逐日计划把『只做试题集·专业基础第 1、2、3 题，逐题复述解析』写成了第 4 天的当天产出。优先级：D 组三句复述 + 卡 2 四格表 + 图 5 四行对账 > A/B/C 三组 > E 组与讲授⑥。明天（11-08）全天是 M0 摸底，所以今天未做完的题号要抄到明天摸底之前的 15 min 里补，不留到 W1。

四、教案正文（讲给自己听的脚本 + 8 张简图）

用法同前三天：每一小节先读『本质一句话』，再把下面的式子抄到纸上，然后合上文档，用『讲给自己听』那句复述一遍。复述不出来就是没懂，重读，不要往下赶。今天的内容与前三天不同：不引入新的数学，而是第一次把符号、方向、方程这三样东西按规矩用起来。

今天有 8 张简图，画图就是验收手段：图 1 要照着重画同一个元件的两种假定，把 + −、电流箭头与对应的功率式（P = ui / P = −ui）都标出来；图 2 要合上文档把四格符号表默在卡片上（+10 / −10 / −10 / +10 W 与『同号吸收、异号发出』）；图 3 要画 6 V 电源接 3 Ω 电阻的单回路，两条箭头各解一次 i，必须分别得到 +2 A 与 −2 A；图 4 要在同一个坐标系里画出那条竖线（u ≡ 6 V）与那条横线（i ≡ 3 A），并描出六个读数点；图 5 要照着手画两个电路（串 2 Ω 与并 2 Ω），并把开路 6 V、短路 3 A、接 1 Ω 得 2 A / 2 V / 4 W 三点对齐；图 6 要重画节点 a 与四条支路，解出 −10 + 4 + 3 + i = 0 的 i = 3 A；图 7 要把绕行方向箭头画出来，逐段记升降，核对 −10 + 4 + 6 = 0 与 8 + 12 = 20 W；图 8 要画四个菱形，把 μ、g_m、r、β 四个系数连同单位一起标上。数对不上就是算错了，回去重算，别放过任何一个对不上的数字。

第四节的 ②③④ 三个小节是全天的核心：关联/非关联决定功率式前有没有负号，电源等效变换决定后面所有『化简电路』的手法，KCL/KVL 决定方程怎么列。建议把卡 2 与卡 4 抄两遍：第一遍照抄，第二遍合上文档凭记忆写，写完自己造一组数验一遍（比如 u = 8 V、i = 2 A；I_S = 5 A、R₀ = 6 Ω）。第四节⑤那道 10 V 串 2 Ω 与 3 Ω 的题，务必按『先算电流 → 逐段电压 → 逐段功率 → 平账』四步写全，这四步就是 W1 之后每一道电路大题的骨架。

①　参考方向：先假定一个箭头，再让计算结果告诉你它对不对

本质一句话　电路图上标的方向不是『电流真正往哪走』，而是『我打算这样算』——先随便假定一个方向画成箭头，列式求解；解出来是正数，说明实际方向与箭头一致，解出来是负数，说明相反。这一条规矩是整个电路课的第一块地基。

要标方向的只有两个量　电压和电流。电压是两点之间的电位差，有『哪端高』这一个方向；电流是正电荷移动的方向，有『往哪走』这一个方向。功率是算出来的结果，不标方向。

电压有两种等价标法（图 1）　① 在元件两端写 + 与 −，+ 表示假定电位高的一端；② 画一个箭头，箭头从 + 端指向 − 端（也就是电位降低的方向）。两种写法说的是同一件事，考试与教材里都会出现，看到箭头别当成电流。

电流只有箭头　电流不能写 + −（它没有『两端』），只能画一个箭头表示『假定正电荷这样流』。所以一个元件上通常是：电压写 + −、电流画箭头，两个东西叠在一起看。

为什么非要『参考』方向　真实方向常常事先不知道。直流电路里电流方向还能猜（从电源 + 极出来），但交流电每半个周期就换一次向——第 1 天那条 i(t) = 5cos(ωt) 的波形，t = 0 时是 +5 A、t = T/2 时是 −5 A，根本没有固定方向可标。于是只能约定：先画一个箭头当尺子，用正负号记录它和真实方向的异同。

三步规矩（图 3 示范，图印在第四节②末尾）　① 假定：在 3 Ω 电阻上画一个电流箭头，标为 i；② 列式：按这个箭头写欧姆定律与功率式；③ 读数：6 V 电源推动的真实电流是 6/3 = 2 A。如果箭头正好与真实方向一致，解出 i = +2 A；如果箭头反着画，解出 i = −2 A。两个答案描述的是同一个物理事实，只是坐标不同。

负号不是算错，它是一条信息　看到 i = −2 A 不要回头重算，要读成『大小 2 A、方向与箭头相反』。这和第 1 天 4 − j3 的负号完全同理：负号管方向，不管大小。零基础阶段最大的心理障碍就是把负号当错误，一慌就改数字，越改越错。

一张图一套箭头，中途不能改　箭头一旦画定，整道题的所有式子都必须按它写。解到一半觉得『反着写更顺』而偷偷把箭头调个头，等于换了坐标系却不改公式，结果必然错。要改只能全部推倒、从①重来。做题时把箭头用铅笔淡淡画在图上，最后核对时不用擦。

讲给自己听　『方向是我假定的，不是猜的。箭头画下去，式子只有一种写法；解出正数就是同向，解出负数就是反向，负号是信息不是错误。中途不能改箭头。』

图 1　参考方向是自己定的：箭头与 + − 一旦画定，功率式就只有一条；同一个元件换一种箭头，式子多一个负号、结果不变

②　关联与非关联：功率式只有一条，正负号告诉你谁是电源

本质一句话　同一个元件上，电压箭头与电流箭头有两种相对关系，叫关联与非关联。它们只影响功率式前面有没有负号，不影响最后算出的功率值。把这一节读通，考卷上『该元件是吸收还是发出功率』这类送分题就再也不会丢。

定义（图 1 左右两栏）　电流箭头从电压的 + 端『流入』元件 → 关联；电流箭头从电压的 + 端『流出』（即从 − 端流入）→ 非关联。判断时只看一件事：顺着电流箭头走，是先撞进 + 端还是先撞进 − 端。

两条公式，都写『吸收功率』　关联：P = ui；非关联：P = −ui。两条式子算出来的都是『该元件吸收的功率』，所以符号规则也一样：P > 0 表示它确实在吸收（它是负载），P < 0 表示它实际在发出（它是电源）。

四格符号表（图 2，今天必须默出来）　取关联方向，把 u 与 i 的四组正负号代进 P = ui：u = +5、i = +2 → P = +10 W（吸收）；u = −5、i = +2 → P = −10 W（发出）；u = +5、i = −2 → P = −10 W（发出）；u = −5、i = −2 → P = +10 W（吸收）。规律一句话：u 与 i 同号就吸收、异号就发出。

非关联就是把整表取反　同样四组数，若按非关联写 P = −ui，四格结果变成 −10、+10、+10、−10 W。注意：这不是答案变了，而是『你给电流起的名字反了』——非关联时你写的 i 与关联时写的 i 差一个负号，负号抵消掉了，物理功率仍是同一个数。

试题集·专业基础第 3 题就是第三格与第二格之间的那一类　原题：U = −5 V、I = 2 A、关联，问元件在做什么。P = UI = (−5) × 2 = −10 W → 吸收功率为负，即实际发出 10 W，答案是『发出 10 W』。错项『吸收 10 W』是没看负号；『2.5 W』是把乘写成了除。

示范：两种假定必须算出同一个数　真实情况：某元件 + 端在左、端电压 8 V，真实电流 2 A 从 + 端流入。① 按关联画（箭头指向 + 端）：i = +2 A，P = ui = 8 × 2 = 16 W → 吸收 16 W。② 按非关联画（箭头背离 + 端）：这个箭头与真实方向相反，所以 i = −2 A，P = −ui = −8 × (−2) = +16 W → 同样吸收 16 W。两次结果一致，说明参考方向只是记账方式，不是物理。

功率守恒是免费的检查　把电路里每个元件的吸收功率都算出来（按各自的参考方向写式子），全部相加必须等于 0：谁在发出、谁在吸收，加起来一定平账。第四节⑤那道题就是这一条：两个电阻吸收 8 + 12 = 20 W，电源就必须发出 20 W。大题做完先做这一步核对，比回头重算快得多。

量纲顺手验一次　P = ui 的单位是伏 × 安 = 瓦（第 2 天的 W）。如果哪道题算出来的功率单位约不出瓦，说明式子写错了（比如把 u 乘了 R 而不是乘 i）。

讲给自己听　『顺着电流箭头看它从哪个极性端进：进 + 端叫关联，P = ui；进 − 端叫非关联，P = −ui。算出来正数在吸收、负数在发出。同号吸收、异号发出。换箭头不改结果，只改式子前面那个负号。』

图 2　关联方向下 P = ui 的四格符号表（+10 / −10 / −10 / +10 W），第二格 (−5, +2) 正是试题集·专业基础第 3 题；非关联时整表取反

图 3　同一只 3 Ω 电阻接 6 V：箭头与真实方向一致时 i = +2 A，箭头反着画就得到 i = −2 A、u = −6 V——两个答案说的是同一件事

③　理想电源两条铁律，与两种模型之间的等效变换

本质一句话　理想电源是考纲规定的『元件模型』：它的输出量自己说了算，另一个量完全由外电路决定。电压源管电压、电流源管电流，两者可以通过内阻互换。试题集·专业基础第 1 题考的就是这第一句话。

理想电压源（图 4 左，竖线）　端电压恒等于它的规定值，与输出电流无关——开路时 6 V、送出 2 A 时还是 6 V、被灌回 3 A（i = −3 A）时仍是 6 V。伏安特性图上是一条竖线：横轴 i 怎么变，纵轴 u 都不动。内阻规定为 0，所以外电路怎么变，内阻上都不压降。

理想电流源（图 4 右，横线）　输出电流恒等于它的规定值，与端电压无关——端电压 0 V（输出端短路）、6 V、11 V 时，电流都是 3 A。伏安特性是一条横线。内阻规定为 ∞，所以它绝不会把自己的电流从内部漏掉。

两个『由谁决定』必须分清　电压源：电压自己定、电流外电路定；电流源：电流自己定、电压外电路定。第 1 题的干扰项『端电压随输出电流增大而减小』说的其实是『有内阻的实际电源』，不是理想电压源——理想二字的意思就是不许掉。

实际电源的模型：理想源加一只内阻　真实电池接上大负载时端电压会掉，因为内阻压了 IR。工程上就画成『理想电压源 U_S 串联内阻 R₀』，或『理想电流源 I_S 并联内阻 R₀』两种等效模型。图 5 画的就是同一节电池的两种画法。

等效变换只有一条公式　U_S = I_S × R₀，内阻数值不变，只是从串联改成并联（或反过来）。本例：3 A × 2 Ω = 6 V。方向对应关系：电压源的 + 端，就是电流源箭头指出去的那一端。易错在两处：把公式写成 I_S = U_S × R₀（应当是除），以及换了模型却让 R₀ 待在原来的串/并位置。

三点对账法（图 5，这是检验等效的唯一办法）　接同一只 R_L = 1 Ω 负载，两种模型分别算端口：开路（不接负载）：(a) 端电压 = U_S = 6 V；(b) 端电压 = I_S R₀ = 3 × 2 = 6 V。一致。短路（负载 = 0）：(a) i = 6 / 2 = 3 A；(b) 电流全从短路线走 = 3 A。一致。接 1 Ω：(a) i = 6 / (2 + 1) = 2 A、u = 2 × 1 = 2 V；(b) 分流 i = 3 × 2 / (2 + 1) = 2 A、u = 2 V。一致。三个端口状态都对得上，才叫对外等效。

负载功率也一致　接 1 Ω 时 u = 2 V、i = 2 A，所以 P = ui = 2 × 2 = 4 W。两种模型算出来的负载功率都是 4 W——负载看不出自己接的是哪种电源，这就是『等效』的工程含义。

但对内不等效（图 5 最后一行）　把负载短路：(a) 里 3 A 全部穿过 R₀ = 2 Ω，内阻吃掉 i² R = 3 × 3 × 2 = 18 W，电池会烫；(b) 里 R₀ 两端电压为 0（被短路线旁路），吃掉 0 W。对外部电路两者一模一样，对电源内部则完全不同——所以题目问『电源内部损耗』时绝不能先做等效变换。

试题集·专业基础第 4 题就是这条公式　原题：12 V 与 4 Ω 串联，等效成电流源模型？I_S = 12 / 4 = 3 A，且 4 Ω 改为与电流源『并联』→ 3 A 电流源并联 4 Ω。错项『串联 4 Ω』是没换接法，『48 A』是把除写成了乘。

讲给自己听　『理想电压源不掉压、内阻 0，伏安线是竖的；理想电流源不漏流、内阻 ∞，伏安线是横的。互换就一条 U_S = I_S R₀，内阻从串改并。开路、短路、接负载三点对得上才叫等效，内部损耗不算。』

图 4　理想电源的伏安特性只有两条线：电压源是竖线（u ≡ 6 V，电流随便）、电流源是横线（i ≡ 3 A，电压随便）

图 5　电源两种模型可以互换：U_S = I_S R₀ = 3 × 2 = 6 V，内阻数值不变、只是从串联改成并联；接 1 Ω 负载时两图都是 2 A、2 V、4 W

④　KCL：节点上电荷堆不起来，流进多少就得流出多少

本质一句话　基尔霍夫电流定律（KCL）说的是电荷守恒：导线交汇的节点本身不存电荷，所以任一时刻流进它的电流必须等于流出它的电流，写成代数和就是 Σi = 0。它是列电路方程的第一把工具，后面所有方法（支路、网孔、节点电压）都从这里长出来。

文字表述与式子（图 6b）　文字：同一节点，流入 = 流出。式子：Σi = 0。本例的四条支路：10 A 流入、4 A 流出、3 A 流出、第四条未知 i。设『流出为正』，则 −10 + 4 + 3 + i = 0，解出 i = 10 − 7 = 3 A，方向与箭头一致（流出）。

列式三步　① 给每条支路画参考箭头（这一条与第四节①接上了）；② 定一个正负约定：『流出为正』或『流入为正』，二者任选但不能中途换；③ 把带符号的数加起来写 = 0，解未知量。零基础阶段最常见的错误是跳过第②步，凭感觉加减，结果同一题两种答案。

改约定不改答案，改箭头才改符号（图 6b 的『改设流入为正』『箭头改指节点』两行）　同一道题若把约定改成『流入为正』，四条支路的符号整体反一遍，式子变成 10 − 4 − 3 − i = 0，解出来仍然是 i = 3 A——整条式子只是同乘了 −1，未知量不可能因此变号。真正会改符号的是箭头：把第四条支路的箭头改成指向节点，它在『流出为正』的约定里要记 −i，式子变成 −10 + 4 + 3 − i = 0，解得 i = −3 A，读作『大小 3 A、与箭头相反』，也就是仍然流出 3 A。结论背下来：式子里的正负号由『约定 + 箭头』两件事共同决定，而真实电流永远是 3 A 流出节点，它不随你的写法改变。

节点可以放大成一个封闭面（广义节点）　KCL 不要求那个交汇点真的是一根导线节点。在电路里任意画一个封闭面（一个圈），把一部分元件圈在里面，穿过这个面的所有电流的代数和同样等于 0。例：一个一端口引出三根线，测得 2 A 与 −5 A，第三根必是 3 A（因为 2 + (−5) + 3 = 0）。这一招在后面讲三相电路与短路电流时天天用，今天先记住『封闭面也算节点』。

KCL 与元件性质完全无关　电阻、电源、二极管、受控源接在节点上都一样遵守 KCL；线性、非线性、时变、直流、交流全都成立。因为它只讲电荷守恒，根本没用到达元件的电压电流关系。试题集·专业基础第 2 题的四个选项里，只有『任何集中参数电路，与元件性质无关』这一条站得住。

『集中参数』是什么意思　指电路的尺寸远小于工作波长，可以认为电荷瞬间在导线里传完、元件之间没有电磁波在飞。工频 50 Hz 的波长 6000 km，而变电站的设备只有几米，所以电力系统电路全是集中参数电路，KCL/KVL 一律适用。反过来，长距离输电线的高频分量、微波电路就必须用分布参数（传输线方程），那是 W 后面的内容。

独立方程只有 n − 1 个　n 个节点，每个都能写一条 KCL，但其中一条一定能由其余几条推出来，所以独立的节点方程只有 n − 1 个（把其中一个当参考节点）。试题集·专业基础第 6 题问的就是这两个数：n 个节点、b 条支路 → 独立的节点电压方程 n − 1 个、独立的回路电压方程 b − n + 1 个。代个数：n = 4、b = 7 → 3 个节点方程、7 − 4 + 1 = 4 个回路方程。

讲给自己听　『KCL 就是电荷守恒：流进 = 流出，或者 Σi = 0。先画箭头、再定谁为正、然后解。改约定只是整条式子同乘 −1，解出来的数不变；只有把箭头反过来才改符号。封闭面也算节点。n 个节点只有 n − 1 个独立方程。』

图 6　KCL：流进节点的必须流出去。10 A 流入、4 A 与 3 A 流出，第四条 −10 + 4 + 3 + i = 0 解出 i = 3 A；(b) 是同一句话的几种等价写法，并给出『改设流入为正』（i 不变）与『箭头改指节点』（i 才变 −3 A）两行对照

⑤　KVL：绕回路走一圈回到起点，电位升降必须抵消

本质一句话　基尔霍夫电压定律（KVL）说的是能量守恒：从回路某点出发绕一圈回到原地，电位升高总量与降低总量必须相等，否则电荷绕一圈就白得了能量。写成代数和就是 Σu = 0。

符号规则只有一条　选定一个绕行方向（顺时针、逆时针任选），沿这个方向走：先遇到 − 极、后遇到 + 极，这一段是电位『升』（如穿过电源内部从 − 到 +）；先 + 后 − 是电位『降』（如顺着电流穿过电阻）。把升记负、降记正加起来等于 0，或者干脆写成『所有升 = 所有降』，两种写法等价。

示范（图 7）　10 V 理想电压源串联 R₁ = 2 Ω 与 R₂ = 3 Ω 成一个单回路。串联回路里电流处处相同，所以 i = 10 / (2 + 3) = 2 A；U₁ = R₁ i = 2 × 2 = 4 V，U₂ = R₂ i = 3 × 2 = 6 V。绕一圈：−10 + 4 + 6 = 0 ✓，4 + 6 正好等于电源的 10 V。

先算电流再逐段核对（图 7b 的顺序）　① i = U_S / (R₁ + R₂) = 10 / 5 = 2 A；② 逐段电压 4 V、6 V；③ 核对 4 + 6 = 10 V；④ 逐段功率 P₁ = U₁ i = 4 × 2 = 8 W、P₂ = U₂ i = 6 × 2 = 12 W；⑤ 电源发出 U_S i = 10 × 2 = 20 W。第③⑤两步是免费的检查，做完大题一定要走一遍。

功率核对就是第四节②『功率守恒是免费的检查』那一段　两个电阻吸收 8 + 12 = 20 W，电源发出 20 W，全电路代数和为 0 ✓。如果核对不上（比如算出电源只发出 10 W），说明前面某一段的电压或电流算错了，回头找那一段，不要整体重算。

绕行方向可以任选　把绕行方向改成逆时针，同一条式子变成 +10 − 4 − 6 = 0，也就是整式同乘 −1，解一模一样。所以别在『该顺时针还是逆时针』上纠结，选一个顺手的，然后坚持到底。

独立回路数 b − n + 1　图 7 只有一个回路，写 1 条 KVL 就够。多回路电路不需要绕遍所有可能的圈：n 个节点、b 条支路时，独立回路（通常取网孔）只有 b − n + 1 个。例：n = 4、b = 7 → 7 − 4 + 1 = 4 个独立回路，配合 3 个独立节点方程，正好 7 个方程解 7 条支路电流。这就是试题集·专业基础第 6 题的完整逻辑。

KVL 同样与元件性质无关　电阻、电源、二极管、受控源串成回路都遵守 KVL；非线性元件的电压照样加起来等于 0，只是它的 u–i 关系不再是 u = Ri 而已。所以 KCL + KVL 的适用对象是『任何集中参数电路』——试题集·专业基础第 2 题的答案。

两条定律的分工　KCL 管节点（连接方式），KVL 管回路（走线路径），两者都只与拓扑有关；元件自己的规律（欧姆定律 u = Ri、电源的 u ≡ 常数、受控源的比例关系）叫伏安特性（VCR）。列方程 = 拓扑定律（KCL/KVL）+ 元件 VCR，这个三分法是后面一切分析方法的原型。

讲给自己听　『KVL 是能量守恒：绕一圈升降必须抵消。绕行方向随便选，选了别改。先算电流、再逐段算电压、最后用功率平账核对。独立回路只有 b − n + 1 个。』

图 7　KVL：绕回路一圈回到起点，电位升降必须抵消。10 V 电源、2 Ω 与 3 Ω 串联 → i = 2 A、4 V + 6 V = 10 V，功率核对 8 + 12 = 20 W

⑥　受控源：菱形符号，它的值由电路里别处的电压或电流决定

本质一句话　受控源（也叫依赖源）长得像电源但规矩不同：理想电源的值是人规定的常数，受控源的值由电路另一处的某个电压或电流按比例决定。符号上用菱形而不是圆圈，就是为了提醒你这个区别。

四种组合（图 8）　输出量 × 控制量 各有电压/电流两种，排成四种：VCVS 电压控制电压源（输出 u、控制 u）；VCCS 电压控制电流源；CCVS 电流控制电压源；CCCS 电流控制电流源。读名字的规矩：第一个字母是控制量的类型，第二个字母是输出量的类型。

四个比例系数与它们的单位　μ = u₂ / u₁ → 伏比伏，无量纲；g_m = i₂ / u₁ → 安比伏，单位西门子 S；r = u₂ / i₁ → 伏比安，单位欧姆 Ω；β = i₂ / i₁ → 安比安，无量纲。单位配平是确认系数没记错的最好办法：g_m 若被写成欧姆，量纲立刻对不上。

四个数值例（图 8，全部可手算）　VCVS：μ = 20、u₁ = 0.5 V → u₂ = 20 × 0.5 = 10 V；VCCS：g_m = 2 mS = 2 × 10⁻³ S、u₁ = 0.5 V → i₂ = 1 × 10⁻³ A = 1 mA；CCVS：r = 2 kΩ = 2 × 10³ Ω、i₁ = 2 mA = 2 × 10⁻³ A → u₂ = 2 × 10³ × 2 × 10⁻³ = 4 V；CCCS：β = 50、i₁ = 20 μA = 2 × 10⁻⁵ A → i₂ = 50 × 2 × 10⁻⁵ = 1 × 10⁻³ A = 1 mA。四个例子都先换词头再乘，这就是体检第三、四项在这里的兑现。

控制端怎么画　电压控制的受控源，控制端画成开路的两根线（它取的是电压，几乎不取电流）；电流控制的受控源，控制端画成串在支路里的一根线（它取的是电流，两端几乎不等电位）。看图时先找控制量写在哪儿，再决定它是哪一类——别把菱形当成『另一种电池』。

列方程时的处理办法　把受控源暂时当成普通独立电源，照常写 KCL 与 KVL；然后补一条『控制量用未知量表示』的方程。方程数正好等于未知数才能解——这是受控源题唯一的额外步骤。常见错误是只列了两条拓扑方程就动手解，少了一条，解出来的数看着也像对的。

受控源不能随便置零　用叠加定理时，独立源逐个置零（电压源短路、电流源开路），但受控源必须保留在每一个分电路里，因为它不是激励，而是电路自身特性的一部分。试题集·专业基础第 5 题问的是『关于叠加定理，下列叙述错误的是』，正确答案是『可用于计算功率』（功率是电流的二次函数，各分量的功率不能相加），而『受控源应保留在各分电路中，不能单独置零』是它的一个正确叙述选项——两句都要记住，下一周讲叠加定理时会再回来。

为什么值得今天认个脸　晶体管、运算放大器的等效电路里全是受控源：BJT 用小信号模型就是一个 g_m 的 VCCS，运放的开环增益就是一个 μ 的 VCVS。后面模拟电子部分一上来就画这些菱形，今天先把符号与单位认熟，到 W3 之后的模拟电子章节就不会卡在符号上。

讲给自己听　『圆圈是自己定的值，菱形是别人定的值。四种受控源看两个字母就知道控制什么、输出什么。μ 与 β 无量纲、g_m 用 S、r 用 Ω。列方程时当普通电源写，再补一条控制量方程，不能把它置零。』

图 8　四种受控源都是菱形：VCVS（μ 无量纲）、VCCS（g_m 用西门子）、CCVS（r 用欧姆）、CCCS（β 无量纲），数值例逐个可算

五、今天的 6 张公式卡（全文抄到卡片上）

抄卡规则同前三天：一张 A4 折 8 格，今天占 6 格，左栏写条目名、右栏默写内容。卡 2 的四格符号表要合上文档默写，四格全对才算过——它是今天最容易丢分的地方；卡 4 的『三点对账』要连数字一起默，因为考场上就是靠这三点检查自己有没有把串并写反。卡 1、卡 3、卡 6 里的每个数都能用口算复核，别只抄不验。

卡 1　参考方向与关联判断　电压：写 + −，或画箭头（箭头从 + 指向 −），两种标法等价；电流：只能画箭头。参考方向是假定的：解出正数与箭头同向、负数与箭头反向，负号是信息不是错误。电流箭头从 + 端流入 = 关联；从 + 端流出 = 非关联。一张图一套箭头，中途不能改。示范：6 V 加在 3 Ω 上，箭头同向 i = +2 A；箭头反向 i = −2 A、u = −6 V

卡 2　功率符号四格表（今天必须默出）　关联：P = ui；非关联：P = −ui。两条式子算的都是『吸收功率』，P > 0 吸收（负载）、P < 0 发出（电源）。关联四格：(+5, +2) → +10 W；(−5, +2) → −10 W；(+5, −2) → −10 W；(−5, −2) → +10 W → 同号吸收、异号发出。非关联：整表取反。试题集·专业基础第 3 题 = (−5, +2) 那一格 → 发出 10 W。量纲：V × A = W；功率守恒：全电路 ΣP = 0

卡 3　理想电源两条铁律　理想电压源：端电压由自身决定、与输出电流无关（图 4 竖线），内阻 = 0；6 V 源在 i = 0、2 A、−3 A 下端电压都是 6 V。理想电流源：输出电流由自身决定、与端电压无关（图 4 横线），内阻 = ∞；3 A 源在 u = 0、6 V、11 V 下电流都是 3 A。『端电压随电流增大而减小』说的是有内阻的实际电源，不是理想电压源（试题集第 1 题）

卡 4　电源等效变换与三点对账　U_S = I_S × R₀（或 I_S = U_S / R₀），内阻数值不变，串联改并联；电压源 + 端对应电流源箭头指出的那一端。例：3 A × 2 Ω = 6 V；12 V / 4 Ω = 3 A 并 4 Ω（试题集第 4 题）。对账（R₀ = 2 Ω、R_L = 1 Ω）：开路 6 V / 6 V；短路 3 A / 3 A；接 1 Ω 都是 i = 2 A、u = 2 V、P = 4 W。对外等效、对内不等效：短路时 (a) 内阻吃 i² R = 9 × 2 = 18 W，(b) 内阻电压为 0、吃 0 W

卡 5　KCL 与 KVL　KCL（电荷守恒）：同一节点流入 = 流出，Σi = 0。三步：画箭头 → 定『流出为正』或『流入为正』→ 代数和 = 0。例：−10 + 4 + 3 + i = 0 → i = 3 A。改约定只是整式同乘 −1，i 不变；把箭头反过来才让 i 变成 −3 A。封闭面（广义节点）同样成立；n 个节点独立方程 n − 1 个。KVL（能量守恒）：绕回路一圈 Σu = 0，先 − 后 + 记电位升、先 + 后 − 记电位降；绕行方向任选。例：10 V 串 2 Ω 与 3 Ω → i = 2 A、U₁ = 4 V、U₂ = 6 V、−10 + 4 + 6 = 0；P₁ = 8 W、P₂ = 12 W、电源发出 20 W。独立回路 b − n + 1 个。两条定律对任何集中参数电路都成立，与元件线性/非线性/时变无关（试题集第 2 题）

卡 6　四种受控源　菱形 = 受控源，值由别处的电压或电流决定。VCVS u₂ = μu₁（μ 无量纲）；VCCS i₂ = g_m u₁（g_m 单位 S）；CCVS u₂ = ri₁（r 单位 Ω）；CCCS i₂ = βi₁（β 无量纲）。数值例：20 × 0.5 V = 10 V；2 mS × 0.5 V = 1 mA；2 kΩ × 2 mA = 4 V；50 × 20 μA = 1 mA。列方程：当普通电源写 KCL/KVL，再补一条控制量方程；用叠加定理时受控源保留、不能置零，且叠加定理不能算功率（试题集第 5 题要挑的就是『可用于计算功率』这一句错话）

六、9 个易错点（考前会反复踩，今天先记牢）

七、训练题（27 题，答案与解析紧随每题）

自测办法同前三天：拿一张纸盖住答案再做。D 组是逐日计划预备表写明的『当天产出』，D1~D3 必须合上文档、把三句复述出声说出来（说出来，不是心里过一遍），D4、D5 必须把五行过程写在纸上，只写答案不算过。A4 只考方向判断（②顺手算一步功率），做错就回图 1 把两栏的箭头各描一遍；C2 做错说明『约定』与『箭头』两件事还没分开，回第四节④『改约定不改答案』那一段。E 组是考场四选一格式，四个选项都写了解析，错一个就回去读对应那一句。所有数值都能口算复核，对不上就是符号约定或词头那一步出了问题。

A 组　参考方向与功率符号（6 题，每题 2 分钟内）

A1　某二端元件按关联方向标注，u = 8 V、i = −2 A。它的吸收功率是多少？它在吸收还是发出？

【答案】P = ui = 8 × (−2) = −16 W，吸收功率为负 → 它实际在发出 16 W，它是电源。

【解析】关联方向只有一条式子 P = ui，把两个数原样代入（负号照抄）：8 × (−2) = −16。读法分两步：先看符号（负 = 发出），再看大小（16 W）。这一格对应图 2 四格表的第三格 (+5, −2) → −10 W，只是数字换大了。

A2　同一只元件（真实：+ 端在左、端电压 8 V、真实电流 2 A 从 + 端流入）。若把电流参考箭头画成背离 + 端，则 i = ____ A，吸收功率 P = ____ W。

【答案】i = −2 A；P = −ui = −8 × (−2) = +16 W（吸收 16 W，与关联写法完全一致）。

【解析】箭头背离 + 端 → 非关联，且这个箭头与真实电流方向相反，所以 i = −2 A。非关联的功率式是 P = −ui，代进去得 +16 W。与关联写法（i = +2 A、P = ui = 16 W）算出同一个数——这就是第四节②那句『换箭头不改结果，只改式子前面那个负号』的实证。

A3　元件上 u = −5 V、i = −2 A，取关联方向。求 P 并说明它是负载还是电源。

【答案】P = ui = (−5) × (−2) = +10 W → 吸收 10 W，是负载。

【解析】两个负数相乘得正：同号吸收。这一格就是图 2 四格表的第四格。别被『u 是负的』吓住：u = −5 V 只说明真实的 + 极在你标的那一端的对面，它和 i 也反向这两件事叠加后，元件反而在老老实实吸收功率。

A4　某二端元件上，电压箭头（规矩：从 + 端指向 − 端）向右，电流箭头向左。① 判断关联还是非关联；② 若 u = 6 V、i = 2 A，写出吸收功率的式子并求值，说明它是负载还是电源。

【答案】① 非关联；② P = −ui = −6 × 2 = −12 W → 吸收功率为负，实际在发出 12 W，它是电源。

【解析】第一步把电压箭头翻译回 + −：箭头从 + 指向 −，所以『向右』意味着 + 端在左、− 端在右。第二步顺着电流箭头走：它向左，即电流在元件里从右端（− 端）进、从左端（+ 端）出——从 + 端流出，所以是非关联，功率式前面必须加负号。第三步只代数值：−(6 × 2) = −12 W，读法仍是『先看符号、再看大小』：负号 = 发出、12 W = 大小。对照图 1 的 (b) 栏，那一栏画的就是同一种情形（+ 在左、电流箭头向左），只是把箭头标在左边引出线上。别背『同向就关联』这句口诀：电压还可以直接写 + −，那时根本没有箭头可比，唯一可靠的动作永远是『顺着电流箭头看它撞进哪个极性端』。

A5　四个元件的 u、i 都按关联方向标：A（10 V, 3 A）、B（10 V, −3 A）、C（−10 V, 3 A）、D（−10 V, −3 A）。哪些在发出功率？发出多少？

【答案】B 与 C 在发出，各发出 30 W；A 与 D 在吸收，各吸收 30 W。

【解析】P = ui：A = +30 W（吸收）、B = −30 W（发出）、C = −30 W（发出）、D = +30 W（吸收）。规律就是卡 2 那一句：u 与 i 同号吸收、异号发出。四个数的大小都是 10 × 3 = 30 W，只有方向不同——所以『大小靠乘法、方向靠符号』。

A6　某支路电流 i(t) = 5cos(ωt) A。为什么它必须用参考方向而不能标『真实方向』？写出 t = 0 与 t = T/2 两个时刻的值。

【答案】因为它的真实方向每半个周期换一次：t = 0 时 i = +5 A，t = T/2 时 i = 5cos(π) = −5 A。方向不固定，就只能先假定一个箭头，让正负号去记录每一时刻的实际方向。

【解析】cos(0) = 1 → +5 A；cos(π) = −1 → −5 A，大小都是 5 A、方向相反。这正是第四节①『为什么非要参考方向』的理由：交流电路里根本没有可以一劳永逸标出的真实方向。第 1 天讲的相量 5∠0° A 也是同一件事——把这条正弦波记成一个复数。

B 组　理想电源与等效变换（5 题）

B1　一只理想电压源 U_S = 6 V。分别求它在开路（i = 0）、输出 2 A、被灌入 3 A（i = −3 A）三种情况下的端电压，并说明伏安特性图上这三个点在哪。

【答案】三种情况端电压都是 6 V。图 4 左图上，这三个点是同一根竖线 u ≡ 6 V 上的三个高度不同的点。

【解析】理想电压源的定义就是『端电压由自身决定、与输出电流无关』，内阻规定为 0 所以内部不压降。被灌入电流（i = −3 A）时它就是在被充电（比如充电中的电池），端电压仍是 6 V。竖线的读法：横轴 i 随便走，纵轴 u 一动不动。

B2　一只理想电流源 I_S = 3 A。分别求端电压为 0 V（输出端短路）、6 V、11 V 时的输出电流。

【答案】三种情况输出电流都是 3 A。图 4 右图上是同一根横线 i ≡ 3 A 上的三个横坐标不同的点。

【解析】理想电流源内阻 ∞，绝不会把自己的电流从内部漏掉，所以全部 3 A 都被推向外电路，外电路给它多高的端电压它都得忍着。顺带一个工程结论：电流源不允许开路吗？不——它开路时端电压会被顶到极高（试图维持 3 A），这才是危险的地方；短路反而是它的『舒服』状态（u = 0）。

B3　把 U_S = 12 V 与 R₀ = 4 Ω 串联的支路等效成电流源模型；再把 5 A 与 6 Ω 并联的支路等效成电压源模型。

【答案】前者：I_S = 12 / 4 = 3 A 电流源并联 4 Ω；后者：U_S = 5 × 6 = 30 V 电压源串联 6 Ω。

【解析】一条公式 U_S = I_S R₀，两个方向各用一次：已知 U_S 求 I_S 用除，已知 I_S 求 U_S 用乘。内阻数值不变，但接法必须跟着换（串改并、并改串）。第一问就是试题集·专业基础第 4 题，错项『48 A』是把除写成了乘、『串联 4 Ω』是没换接法。

B4　用三点对账验证图 5 的两种模型等效：U_S = 6 V 串 R₀ = 2 Ω，与 I_S = 3 A 并 R₀ = 2 Ω，负载 R_L = 1 Ω。写出开路电压、短路电流、接负载时的 i 与 u。

【答案】开路 6 V / 6 V；短路 3 A / 3 A；接 1 Ω 时 i = 2 A、u = 2 V（两图相同）。

【解析】开路：(a) 端电压 = U_S = 6 V；(b) 端电压 = I_S R₀ = 3 × 2 = 6 V。短路：(a) i = 6 / 2 = 3 A；(b) 电流全走短路线 = 3 A。接 1 Ω：(a) i = 6 / (2 + 1) = 2 A、u = 2 × 1 = 2 V；(b) 分流 i = 3 × 2 / (2 + 1) = 2 A、u = 2 V。三点全对上才叫对外等效。

B5　接上题：求两种模型下负载 R_L 吸收的功率，以及负载短路时内阻 R₀ 消耗的功率。

【答案】负载功率两种模型都是 P = ui = 2 × 2 = 4 W；短路时内阻消耗：(a) 18 W、(b) 0 W。

【解析】对外：4 W = 4 W，等效成立。对内：(a) 短路电流 3 A 全部穿过 R₀ = 2 Ω，P = i² R = 3 × 3 × 2 = 18 W；(b) 短路时 R₀ 两端被短路线钳在 0 V，P = u² / R = 0 / 2 = 0 W。所以『等效』只对外部电路而言。题目问电源内部损耗、效率、发热时，绝不能先做等效变换。

C 组　KCL、KVL 与受控源（5 题）

C1　节点 a 上接四条支路：10 A 流入、4 A 流出、3 A 流出、第四条支路电流 i（箭头指向节点外）。设流出为正，列 KCL 并求 i。

【答案】−10 + 4 + 3 + i = 0 → i = 10 − 7 = 3 A，方向与箭头一致（流出）。

【解析】三步：① 箭头已画好；② 约定流出为正 → 流入的 10 A 记 −10，其余三条记 +4、+3、+i；③ 代数和为 0。解出 i = 3 A（正数 → 与箭头同向，确实是流出）。核对：流入 10 A = 流出 4 + 3 + 3 = 10 A ✓。这就是图 6 那道题。

C2　仍看节点 a 的四条支路（10 A 流入、4 A 流出、3 A 流出，第四条支路的真实电流是 3 A 流出）。① 把第四条支路的参考箭头改成指向节点、约定仍取『流出为正』，列式并求 i；② 箭头保持指向节点，只把约定改成『流入为正』，列式并求 i。

【答案】① −10 + 4 + 3 − i = 0 → i = −3 A；② 10 − 4 − 3 + i = 0 → i = −3 A。两次都是 −3 A。

【解析】第①问：箭头改成指向节点后，它在『流出为正』里要记 −i，解出 i = −3 A，读作『大小 3 A、与箭头相反』，也就是仍然流出 3 A——与题面给的真实情况完全吻合。第②问：约定换成『流入为正』，等于把整条式子同乘 −1（10 记正、4 与 3 记负、指向节点的 i 记正），解出来仍然是 −3 A。这就是本节的要点：改约定不会改任何未知量的数值，只有改箭头才会改符号，因为箭头本身就是那个未知量的定义的一部分。对照 C1：那一条的箭头背离节点、约定流出为正，同向所以读 +3 A；本题只动了箭头，符号就翻了。做完回图 6(b) 把『改设流入为正』与『箭头改指节点』这两行各指给自己看一遍。

C3　图 7 的单回路中 U_S = 10 V、R₁ = 2 Ω、R₂ = 3 Ω。求 i、U₁、U₂，并用 KVL 核对。

【答案】i = 2 A、U₁ = 4 V、U₂ = 6 V；核对 −10 + 4 + 6 = 0 ✓。

【解析】串联回路电流处处相同：i = U_S / (R₁ + R₂) = 10 / (2 + 3) = 2 A。U₁ = R₁ i = 2 × 2 = 4 V；U₂ = R₂ i = 3 × 2 = 6 V。绕行方向取顺时针：穿过电源是电位升（记 −10），顺着电流穿过两个电阻都是电位降（记 +4、+6），相加为 0。4 + 6 = 10 也直接说明两个降等于一个升。

C4　接上题求功率：P₁、P₂ 与电源发出的功率，并做功率守恒核对。

【答案】P₁ = 8 W、P₂ = 12 W、电源发出 20 W；核对 8 + 12 = 20 ✓（全电路 ΣP = 0）。

【解析】P₁ = U₁ i = 4 × 2 = 8 W；P₂ = U₂ i = 6 × 2 = 12 W；电源 P = U_S i = 10 × 2 = 20 W，方向是发出。两个电阻都是关联方向、算出正数（吸收），电源算出 −20 W（发出），三者相加 8 + 12 − 20 = 0 ✓。这一步是免费的检查：核对不上就是前面某段的 u 或 i 算错了，回头找那一段。

C5　写出四种受控源的名称、系数符号、系数单位，并完成数值计算：① μ = 20、u₁ = 0.5 V；② g_m = 2 mS、u₁ = 0.5 V；③ r = 2 kΩ、i₁ = 2 mA；④ β = 50、i₁ = 20 μA。

【答案】① VCVS、μ 无量纲 → u₂ = 10 V；② VCCS、g_m 单位 S → i₂ = 1 mA；③ CCVS、r 单位 Ω → u₂ = 4 V；④ CCCS、β 无量纲 → i₂ = 1 mA。

【解析】先换词头再乘：② 2 × 10⁻³ S × 0.5 V = 1 × 10⁻³ A；③ 2 × 10³ Ω × 2 × 10⁻³ A = 4 V（指数 3 + (−3) = 0，正好抵消）；④ 50 × 2 × 10⁻⁵ A = 1 × 10⁻³ A。单位检查：①④ 是比值、无量纲；② 是 A/V = S；③ 是 V/A = Ω。若把 g_m 的单位写成欧姆，量纲立刻对不上——这就是配平的作用。

D 组　今天的硬性产出：试题集三道题复述 + 两道完整过程（5 题）

D1　复述试题集·专业基础第 1 题（关于理想电压源，下列说法正确的是）。把正确选项讲成一句人话，并说出其余三项各自错在哪。

【答案】正确项：端电压由自身决定，与输出电流无关。一句人话：『理想电压源是个死脑筋，它说自己 6 V 就永远 6 V，外电路拿走多少电流都不改口。另外三项：内阻为无穷大 → 错，理想电压源内阻是 0（无穷大是理想电流源）；端电压随输出电流增大而减小 → 错，那是『有内阻的实际电源』的行为，理想二字就是不许掉；不能被电流源等效替代 → 错，只要串一个 R₀，它就能等效成电流源模型（U_S = I_S R₀）。

【解析】逐日计划预备表第 4 行写明的当天产出就是这三道题的复述。复述的标准：不看原文、用自己的话说出正确项为什么对、另外三项为什么错，四句都说到才算过。这一题对应第四节③的第二、三、四段与图 4 左图。

D2　复述试题集·专业基础第 2 题（KCL 与 KVL 适用的对象）。说出正确选项，并解释『集中参数』与『与元件性质无关』这两处关键词。

【答案】正确项：任何集中参数电路，与元件性质无关。『集中参数』= 电路尺寸远小于工作波长，电荷在导线里可以认为瞬间传完（工频 50 Hz 波长 6000 km，设备只有几米，所以电力系统电路全是集中参数电路）；『与元件性质无关』= 两条定律只讲连接方式（拓扑），KCL 源于电荷守恒、KVL 源于能量守恒，元件是线性、非线性、时变、直流、交流都不影响它成立。另外三项（仅线性电阻、仅直流稳态、仅正弦稳态）都是把适用范围缩小了。

【解析】对应第四节④第六、七段与第四节⑤第八段。复述时能举出『非线性元件接在节点上照样 KCL』这一句，说明真的理解了『定律管拓扑、VCR 管元件』这个分工——这也是后面所有分析方法的骨架。

D3　复述试题集·专业基础第 3 题（U = −5 V、I = 2 A、关联参考方向，则该元件）。写出算式、给出答案，并说出四个选项各自对应什么错误。

【答案】P = UI = (−5) × 2 = −10 W → 吸收功率为负，即实际发出 10 W，答案是『发出 10 W』。『吸收 10 W』是只看大小不看负号；『发出 2.5 W』是把乘写成了除（−5 / 2）；『吸收 −2.5 W』是既除错又符号错。

【解析】对应图 2 四格表的第二格（u = −5、i = +2 → −10 W）与第四节②第六段。复述时把『同号吸收、异号发出』这条规律连着这一格一起说出来。顺手把 A1（8 V、−2 A → −16 W 发出）当变式再讲一遍，两道题是同一个知识点。

D4　完整过程题：U_S = 12 V 串联 R₀ = 4 Ω，两端接 R_L = 2 Ω。求 i、负载电压、负载功率、内阻消耗功率，并做功率守恒核对。

【答案】i = 12 / (4 + 2) = 2 A；u_L = 2 × 2 = 4 V；P_L = 4 × 2 = 8 W；P_R0 = i² R = 2 × 2 × 4 = 16 W；电源发出 12 × 2 = 24 W；核对 8 + 16 = 24 ✓。

【解析】顺序与图 7(b) 完全一样：① 先算电流（串联，总电阻相加）；② 逐段算电压；③ 逐段算功率；④ 电源功率 = U_S i；⑤ 核对『负载吸收 + 内阻吸收 = 电源发出』。注意内阻吃掉的 16 W 比负载得到的 8 W 还多——这就是为什么输电要尽量提高电压、减小电流。把五行过程写在纸上，只写答案不算过。

D5　完整过程题：把 D4 的『12 V 串 4 Ω』先等效成电流源模型，再接同一只 R_L = 2 Ω，验证负载端三个数不变，并求短路时内阻消耗的功率。

【答案】I_S = 12 / 4 = 3 A 并联 4 Ω。接 2 Ω 时分流 i = 3 × 4 / (4 + 2) = 2 A、u_L = 2 × 2 = 4 V、P_L = 8 W，与 D4 完全一致；负载短路时，(a) 内阻消耗 i² R = 3 × 3 × 4 = 36 W，(b) 内阻两端电压为 0、消耗 0 W。

【解析】先按卡 4 的公式换模型（I_S = U_S / R₀，4 Ω 从串联改并联），再用分流公式：两条并联支路按电导分配，走 R_L 的那份 = I_S × R₀ / (R₀ + R_L) = 3 × 4 / 6 = 2 A ✓。三个数（2 A、4 V、8 W）与 D4 一字不差，这就是『对外等效』。最后一行是『对内不等效』：短路时两种模型的内阻损耗差 36 W 对 0 W——所以问效率、发热、内部损耗的题不能先做等效变换。

E 组　考场四选一（6 题）

E1　某二端元件取关联参考方向，U = −5 V、I = 2 A，则该元件（）。

A. 吸收 10 W 功率

B. 发出 10 W 功率

C. 吸收 −2.5 W 功率

D. 发出 2.5 W 功率

【答案】B

【解析】B. 发出 10 W 功率。关联方向下 P = UI = (−5) × 2 = −10 W，吸收功率为负即实际发出 10 W。A（吸收 10 W）是丢掉负号；C（吸收 −2.5 W）与 D（发出 2.5 W）都是把乘写成除。这就是试题集·专业基础第 3 题的原题，今天应当秒答。

E2　关于理想电压源，下列说法正确的是（）。

A. 内阻为无穷大

B. 不能被电流源等效替代

C. 端电压随输出电流增大而减小

D. 端电压由自身决定，与输出电流无关

【答案】D

【解析】D. 端电压由自身决定，与输出电流无关。理想电压源内阻为零，端电压恒定、由电源本身决定，外电路变化只改变电流。A（内阻为无穷大）是理想电流源的性质；B（不能被电流源等效替代）忽略了 U_S = I_S R₀ 那条变换；C（端电压随输出电流增大而减小）说的是有内阻的实际电源。对应试题集·专业基础第 1 题与图 4 左图那条竖线。

E3　基尔霍夫电流定律（Σi = 0）和电压定律（Σu = 0）适用的对象是（）。

A. 任何集中参数电路，与元件性质无关

B. 仅线性电阻电路

C. 仅直流稳态电路

D. 仅正弦稳态电路

【答案】A

【解析】A. 任何集中参数电路，与元件性质无关。KCL 源于电荷守恒、KVL 源于能量守恒，只与电路的连接方式（拓扑）有关，对线性/非线性、时变/时不变、交直流均成立。B（仅线性电阻）、C（仅直流稳态）、D（仅正弦稳态）都把范围缩小了。对应试题集·专业基础第 2 题。

E4　把 U_S = 6 V 与 R₀ = 2 Ω 串联的支路等效为电流源模型，应为（）。

A. 3 A 电流源并联 2 Ω

B. 3 A 电流源串联 2 Ω

C. 12 A 电流源并联 2 Ω

D. 6 A 电流源并联 2 Ω

【答案】A

【解析】A. 3 A 电流源并联 2 Ω。I_S = U_S / R₀ = 6 / 2 = 3 A，内阻数值不变但接法从串联改为并联。B（3 A 串联 2 Ω）是没换接法；C（12 A）是把除写成乘（6 × 2）；D（6 A 并联 2 Ω）是把 U_S 的数值直接当成电流。验算办法：并联模型开路电压 = I_S R₀ = 3 × 2 = 6 V，与原电压源一致 ✓。

E5　具有 n = 4 个节点、b = 7 条支路的电路，独立的节点电压方程数和独立的回路电压方程数分别是（）。

A. 4 个和 7 个

B. 3 个和 4 个

C. 3 个和 3 个

D. 7 个和 7 个

【答案】B

【解析】B. 3 个和 4 个。节点方程独立数 = n − 1 = 3（参考节点那一条可由其余推出）；独立回路数 = b − n + 1 = 7 − 4 + 1 = 4。两者相加 3 + 4 = 7，正好解 7 条支路的电流。A（4 和 7）是没减相关项；C（3 和 3）把回路数写成了 b − n；D（7 和 7）是把每条支路都当独立方程。这就是试题集·专业基础第 6 题换了具体数字，原题问的是字母式 n − 1 与 b − n + 1。

E6　关于受控源（依赖源），下列说法错误的是（）。

A. 符号用菱形与理想电源的圆圈相区别

B. 其数值由电路另一处的电压或电流决定

C. 使用叠加定理时，受控源应与独立源一样逐个置零

D. 列方程时先当普通电源写 KCL/KVL，再补一条控制量方程

【答案】C

【解析】C. 使用叠加定理时，受控源应与独立源一样逐个置零。受控源不是激励，而是电路自身特性的体现，用叠加定理时必须保留在每一个分电路里。A（符号用菱形与理想电源的圆圈相区别）、B（其数值由电路另一处的电压或电流决定）、D（列方程时先当普通电源写 KCL/KVL，再补一条控制量方程）都是正确说法。对应第四节⑥。明天试题集·专业基础第 5 题也考叠加定理，但那一题要挑的错话是『可用于计算功率』——两题问法相近、答案不同，看清『错误的』后面跟的是哪一句再落笔。

八、口头复述（合上文档说这 6 句）

合上文档把这六句说给自己听。第 2 句必须连着四格符号表说出来，第 4 句必须连着那三个对账数字说出来，说不出就回到图 2、图 5 重看一遍。第 5 句最长，它就是以后所有电路分析题的解题提纲：先定方向、再写拓扑定律、最后用功率平账。

1. 电压可以写 + − 也可以画箭头（箭头从 + 指向 −），电流只能画箭头；方向是我假定的参考方向，解出正数与箭头同向、负数与箭头反向，负号是信息不是错误，而且一张图上的箭头中途不能改。

2. 电流箭头从电压 + 端流入叫关联、写 P = ui；从 + 端流出叫非关联、写 P = −ui。两条式子算的都是吸收功率，正数在吸收、负数在发出；关联四格是 +10 / −10 / −10 / +10 W，规律是同号吸收、异号发出。

3. 理想电压源端电压由自身决定、与输出电流无关（内阻 0，伏安线是竖线）；理想电流源输出电流由自身决定、与端电压无关（内阻 ∞，伏安线是横线）——这就是试题集第 1 题。

4. 两种电源模型互换只靠 U_S = I_S R₀，内阻数值不变、从串联改并联；验证靠开路电压、短路电流、接负载三点对账，都对上才叫『对外等效』，而短路时内阻一个吃 18 W、一个吃 0 W，所以对内不等效。

5. KCL 是电荷守恒（Σi = 0，流进 = 流出），KVL 是能量守恒（Σu = 0，绕一圈升降抵消）；列式三步是先画箭头、再定谁为正、然后代数和为 0；封闭面也算节点，n 个节点只有 n − 1 个独立方程、独立回路只有 b − n + 1 个；两条定律对任何集中参数电路都成立，与元件性质无关。

6. 受控源画菱形，值由别处的电压或电流决定：VCVS 的 μ 无量纲、VCCS 的 g_m 用西门子、CCVS 的 r 用欧姆、CCCS 的 β 无量纲；列方程时把它当普通电源写，再补一条控制量方程，叠加定理里不许把它置零。

九、术语表 4 条（今天的产出之一）

四条术语抄进术语表本，『对应位置』那栏一并写上。今天这四条是整个电路部分的词汇地基：后面讲支路电流法、叠加定理、戴维南定理时，教案里会一直沿用这些说法，不会重新定义。

十、达标线与未达标预案

五组题的达标线不同是因为用途不同：A 是方向判断（今天的地基，A4 不许错），B 是模型与对账（要算得齐），C 是两条定律的首次应用（要会核对），D 是当天产出（必须全对且要写过程），E 是考场格式演练——E1、E2、E3 就是试题集·专业基础第 3、1、2 题（第 3 题是原题），E4 是第 4 题换数，E5 是第 6 题换数，E6 与第 5 题同一考点。明天摸底卷专业基础的前 6 题今天全都见过。低于达标线的组按右栏处理，不要靠『再看一遍』糊过去。

特别提示：今天这四样东西（参考方向、关联/非关联、KCL/KVL、电源等效变换）是电路部分全部计算题的语法。W1 起讲支路电流法与叠加定理、W2 讲戴维南、W3 讲正弦稳态与相量（那时会接上第 1 天），每一章的起手式都是『先标参考方向，再写 KCL/KVL』。如果 D 组过了但 A 组没过，优先补 A 组——方向判断不熟的人，后面每道题都要在符号上丢分；反过来 A 过了 D 没过，就把 D1~D3 的三句复述录在手机里，明天摸底前再听一遍。另外：今天的四格符号表（卡 2）和 U_S = I_S R₀（卡 4）建议写在卡片最上面一行，它们会跟到考前。

十一、与明天的衔接

· 明天（11-08 周日）全天是 M0 摸底：公共基础 40 题/40 min（试题集·公共基础第 1~40 题）＋ 专业基础 20 题/40 min（试题集·专业基础第 1~20 题）。只记录正确率与『完全看不懂』的小节清单，不订正、不懊悔——低于 25% 属正常，跨专业不必慌。

· 今天的 D1~D3 已经把专业基础第 1、2、3 题打通，E4、E5 又提前做了第 4、6 题，所以明天摸底卷专业基础的前 6 题里，1.1 小节那三题（参考方向、两条定律、理想电源）应当全对，1.2 小节三题至少对两题。唯一没练到的是第 5 题『关于叠加定理，下列叙述错误的是』——今天只在第四节⑥认了个脸，它的正确选项是『可用于计算功率』；明天遇到别硬想，跳过，W1 讲叠加定理时会正面补上。

· 预备 4 天的四张卡片（第 1 天相量、第 2 天词头、第 3 天 τ 与百分数表、今天符号与定律）明天摸底前合在一起，就是 W1 开课要带的全部家当；把今天新添的卡 2 四格表放在最上面。

· 明天开课前 15 min 默写：卡 2（关联四格符号表 + 同号吸收异号发出）+ 卡 4（U_S = I_S R₀ 与三点对账）。默不出的一律当天重抄，不带进 W1。

· 下周一（11-09）正式进入 W1。若今天 E 组错 2 题以上，或 D1~D3 有一句复述不出来，就把今天第四节①②④重读一遍再进 W1：支路电流法的第一句话就是『标出参考方向、写出 KCL 与 KVL』，这两步不熟，W1 的例题会全程卡住。预备日未做完的题号抄到明天摸底之前补，不留到 W1。

本题目与解析均为自编可复算题，非机构汇编转录；数值经逐项核算（当天出图脚本末尾的 check() 内含同一组断言，图上数字与本文数字同源）。D1~D3 是对《历年考点试题集》专业基础第 1、2、3 题的复述要求，解析按本教案的口径重写。