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让更多的孩子得到更好的教育
欧姆定律在串、并联电路中的应用（基础）
撰稿：雒文丽 审稿：冯保国
【学习目标】
1.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；
2.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
【要点梳理】
要点一、等效电阻
在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻
的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R 和R 串联后的等效电阻，也称总电阻。
1 2
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源
电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
要点二、串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系
1．串联电路
在图1中，因为R 和R 串联，因此通过它们的电流相同，设R 两端电压为U，R 两端电压为U，则有:
1 2 1 1 2 2
在图2中有： 综合以上推导，有： ；
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：
2.并联电路
如图3、图4所示,R 和R 并联。两个图中电流表示数相同，说明R和R 、R 并联的效果相同，可以认为R是
1 2 1 2
其等效电阻。
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在图3中，有 在图4中，有: 综合以上推导，有 ;
即： ,
要点诠释：
（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻
等于各串联导体电阻之和，即 。
（2）如果用n个阻值均为R 的导体串联，则总电阻为 。
0
（3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总
电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即 。
（4）n个阻值为R 的相等电阻并联,则总电阻为： 。
0
（5）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增
多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。
要点三、串、并联电路中电阻规律的应用
1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：
2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：
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要点诠释：
（1）当电阻R 和R 串联时，若R>R，则U>U，如下图所示。
1 2 1 2 1 2
（2）当电阻R 和R 并联联时，若R>R，则I<I，可以类比马路上的车流，如下图。
1 2 1 2 1 2
【典型例题】
类型一、欧姆定律在串联电路中的应用
1. 把R =5Ω和R =10Ω的两个电阻串联在电路中，它们的总电阻是 Ω，R 两端电压与R 两
1 2 1 2
端电压之比是 。
【答案】15；1：2
【解析】因为两个电阻串联，所以串联后的总电阻为 R=R +R =5Ω+10Ω=15Ω；
1 2
因为串联电路中电流处处相等，所以
【总结升华】串联电路的总电阻等于各部分电阻之和；串联电路各部分电压之比等于各电阻之比，即
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。熟记电路的比例关系可以提高做题效率，节省做题时间。
举一反三：
【变式】如图所示，电阻R 、R 、R 的电阻值均为4Ω，A、B两点间的电压为6V并保持恒定，当开关S断开和
1 2 3
闭合时，电路中的总电阻之比为 ；流过电阻R 的电流之比为 。
1
【答案】3：2；2：3
【解析】开关断开时，R 、R 、R 串联，总电阻 R=R +R +R =4Ω+4Ω+4Ω=12Ω，电路中的电流
1 2 3 1 2 3
；开关闭合时，R 被短路，R 、R 串联，总电阻R′=R +R =4Ω+4Ω=8Ω，电路中的电流
2 1 3 1 2
；所以 ，因为串联电路中电流处处相等，所以开关S断开和闭合时流
过电阻R 的电流之比为 。
1
类型二、欧姆定律在并联电路中的应用
2.R=R=12Ω，电源电压为18V。求：
1 2
（1）R、R 并联后的总电阻是多少？
1 2
（2）电流表的示数是多少？
【答案与解析】（1）由并联电路总电阻与各支路电阻的关系得：
因为R=R，所以R、R 并联后的总电阻 ；
1 2 1 2
（2）根据欧姆定律可知，电流表的示数
【总结升华】知道并联电路中总电阻与各支路电阻的关系，会灵活应用欧姆定律进行计算。
举一反三：
【变式】在如图所示的电路中，电阻R 的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表A 的
1 l
示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A。
求：（1）通过电阻R 的电流；
2
（2）电源电压；
（3）电阻R 的阻值。
2
【答案与解析】S闭合，R、R 并联，电流表A 测电阻R 的支路电流，电流表A测干路电流。
1 2 l 1
（1）由并联电路的特点知，通过电阻R 的电流I=I-I =0.5A-0.3A=0.2A；
2 2 A A1
（2）电源电压U=I R=0.3A×10Ω=3V；
A1 1
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（3）电阻R 的阻值
2
3.如图所示电路，开关S闭合后，电流表A、A、A 的示数分别为4A，3A，6A。则电阻R、R、R 的阻值之
1 2 3 1 2 3
比等于
A．3:4:2 B．3:6:2
C．2:1:3 D．3:1:2
【思路点拨】能够正确识别电路及电流表所测量的对象，熟练掌握并联电路中电流和电阻的关系。
【答案与解析】分析电路图可知 R 、R 、R 并联，A 测干路电流 I=6A,A 测通过 R 和 R 的总电流
1 2 3 3 1 2 3
I =I+I=4A,A 测通过R 和R 的总电流I =I+I=3A,所以通过R 的电流I=I-I =2A,通过R 的电流I=I-
23 2 3 2 1 2 12 1 2 1 1 23 3 3
I =3A,通过R 的电流I=I-I-I=1A，所以 。
12 2 2 1 3
【总结升华】解答电学题时，一定要先分析电路的连接方式是串联还是并联，然后根据欧姆定律和电路的电
流、电压、电阻规律进行分析求解．一定要理解欧姆定律，它是初中电学知识的核心。
类型三、综合应用
4.如图所示，开关闭合后，当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中（ ）
A. 电流表示数变小，电压表示数变大
B. 电流表示数变小，电压表示数变小
C. 电流表示数变大，电压表示数变大
D. 电流表示数变大，电压表示数变小
【答案】A
【解析】当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中，滑动变阻器阻值变大，电路中的总电阻变大，因为电源电压不
变，由 可得：电路中电流变小。定值电阻的电阻值不变，根据U=IR，定值电阻两端的电压U 变小，电
定
压表测量滑动变阻器两端电压U=U -U ，U 变小，则U 变大．所以A正确，B，C，D错误。
p 总 定 定 p
【总结升华】学生要能根据滑动变阻器电阻的变化结合欧姆定律正确判断电流表和电压表示数的变化。
举一反三：
【变式】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关s由断开到闭合时，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表的示数减小，电压表的示数增大
B．电流表的示数增大，电压表的示数不变
C．电流表的示数增大，电压表的示数减小
D．电流表的示数不变，电压表的示数不变
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【答案】B
5.在如图所示的电路中，电源电压为18V，闭合开关S，电流表的示数为
0.9A，断开开关S，电流表的示数为0.6A，求：
（1） 电阻R 和R 的阻值；
1 2
（2） 开关S闭合时电压表V的示数。
【思路点拨】弄清开关的断开、闭合造成的电路的连接形式的变化是解决本问题的关键。灵活运用欧姆定律
公式及其变形式进行计算。
【答案与解析】当开关S闭合时，R 被短路，电路中只有R ，电压表测R 两端电压，其值等于电源电压U，等
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效电路图甲所示。当开关S断开时，R 与R 串联,电压表测R 两端电压U，等效电路图如图乙所示。
1 2 1 1
(1) 根据欧姆定律可得：
(2)当开关S闭合时， R 被短路，电路中只有R ，电压表测R 两端电压，其值等于电源电压U=18V
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【总结升华】解答这类题的关键是画出等效电路图，然后根据欧姆定律和串联电路的特点求解各物理量。
举一反三：
【变式】如图所示，电源电压保持不变，电阻R=30Ω，R=15Ω。当S、S 都闭合时，电流表示数为1A，当开关
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S、S 都断开时，电流表示数为0.2A；求电源电压U和R 阻值。
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【答案与解析】当S、S 都闭合时，R 被短路，电路变成电阻R R 的并联；
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由欧姆定律得，电源电压 ；
当开关S、S 都断开时，R 和R 串联。
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∴ 。
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