文档内容
17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（导学案）
【学习目标】
1. 能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
2. 通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生逻辑思维能力，培养学生解答电学问题
的良好习惯。
【学习重点】
利用欧姆定律推导出串、并联电路中总电阻与分电阻的关系，并能进行简单的计算。
【学习难点】
解答电学计算题的方法。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 欧姆定律的公式：I=U/R；两个变形式：R=U/I、 U = IR 。
2. 串联电路中电流、电压的规律（用公式表达）：
（1）电流的规律：I=I = I ；（2）电压的规律： U = U + U 。
1 2 1 2
3. 并联电路中电流、电压的规律（用公式表达）：
（1）电流的规律： I = I + I ；（2）电压的规律：U = U = U 。
1 2 1 2
4. 欧姆定律在串联电路中的应用：
（1）串联电路中通过某个电阻的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。当串联电路中的一
个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之改变。
（2）串联电路的总电阻与各分电阻的关系是R=R +R，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都
1 2
大。（选填“大”或“小”）
5. 欧姆定律在并联电路中的应用：
（1）当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流会变化，但另一
个支路的电流和电压都不变。
（2）并联电路的总电阻与各分电阻的关系是＝+，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
【合作探究】
探究一、欧姆定律在串联电路中的应用
1. 串联电路中电流的计算
根据串联电路电流的规律，通过电阻R 的电流和通过电阻R 的电流相等，都等于I。
1 2
电阻R 两端的电压U=IR ，R 两端的电压U=IR 。
1 1 1 2 2 2根据串联电路电压的规律
U=U +U ，有U=IR +IR =I（R+R）
1 2 1 2 1 2
U
可求得 I=
R1 + R2
结论：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
2. 实验探究：串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
（1）提出问题：
两个电阻串联后的总电阻比参与串联的各个电路的阻值大些还是小些？
（2）猜想与假设
由于导体的电阻与长度有关，导体越长电阻越大。所以两个电阻串联以后，相当于增大了导体的
长度，总电阻应当比各个电路都大。
（3）实验器材
电源（电压6V）、5Ω、10Ω、15Ω的电阻、电流表、开关、 导线若干。
（4）进行实验
①把电阻R=15Ω的一个电阻接在6V的电源上，闭合开关，用电流表测出电路中的电流，记下数
据（电流为0.4A）。
②把电阻R=5Ω和R=10Ω串联在6V的电源上，闭合开关，用电流表测出电路中的电流，记下数
1 2
据（电流为0.4A）。
（5）分析论证
实验发现：在串联电路中，一个电阻R对电流的阻碍作用与两个串联电阻R 和R 对电流的阻碍作
1 2用可以是相同的。
结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；即R=R+R
1 2
3. 理论推导：串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
由欧姆定律可知： U=IR U=IR U=IR
1 1 1 2 2 2
因为在串联电路中：U=U+ U I=I=I
1 2 1 2
所以 R = R + R
1 2
结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
想一想：几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？
因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。
4. 串联电路的分压特点
如上图所示，因为串联电路的电流相等 I=I
1 2
由欧姆定律可知：U=IR U=IR
1 1 1 2 2 2
所以 ＝
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比.
5. 干电池的串联
生活中常把一节电池的负极和另一节电池的正极连在一起组成电池组。用这样的办法可以把三节
或更多的电池串联起来使用。
分别测量每节电池两端的电压，然后测量这个电池组两端的电压。它们之间有什么关系？
结论：串联电池组两端的电压等于每节电池两端电压之和
U＝U＋U＋U ＋…
1 2 3
6. 动态电路分析
动态电路就是指电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是反映在电流表与电压
表示数的变化。（1）电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是下列几种情况下引起的：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②开关的断开或闭合引起；
③电路出现的故障（短路和断路）引起。
（2）分析动态电路用到的知识：
①欧姆定律；
②串联电路中电流、电压及电阻的关系；
③滑动变阻器的使用知识；
④电流表、电压表的使用知识；
⑤短路与断路知识。
【例题1】如图所示是典型的伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向左移动时，电流表A的示数
将 变大 ，电压表V的示数将 变大 （均选填“变小”、“不变”或“变大”）。
【解析】在串联电路中，当变阻器滑片P向左移动时，R ' 连入电路的电阻变小，电路的总电阻R
＝R＋R ′ 也变小。
总
根据欧姆定律I＝U/R可知：电源电压U与R不变，故电路中电流I变大，即电流表A的示数变大；
R两端的电压即电压表V的示数U＝IR也变大。
1
【例题2】在图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合时，分析电流表与电压
表示数的变化情况：______。【答案】电流表的示数变大，电压表的示数不变。
【解析】①当开关S断开时，R与L串联，电压表测电源电压。电流表测量电路中的电流
I=U/（R+R ）
L
②当开关S由断开到闭合时，灯L被短路，电流表的示数为I=U/R，所以变大；电压表的示数始终
为电源电压不变。
所以电流表的示数变大，电压表的示数不变。
【例题3】汽车油量表的工作原理图如图所示。R 是定值电阻，R是滑动变阻器，它的金属滑片连
0
在杠杆的一端，根据由电流表改装而成的油量表指针所指刻度就可以知道油箱内油面的高度。
当司机行驶时，油箱内油量下降，R接入电路的电阻值变大，油量表的示数变小。（选填“变大”
或“变小”）
【解析】R 与油量表串联在电路中，所以油量表即电流表。
0
当汽车行驶时，油箱内油量减少，浮标下降，变阻器滑片P上升，接入电路中的电阻变大，电路
中的总电阻R =R+R 变大，由I=U/（R+R ）可知，电路中的电流变小，油量表的示数变小。
总 0 0
【例题4】如图所示，电阻R 为10Ω，电源两端电压为6V。开关S闭合后，求:
1
（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R 为50Ω时，通过电阻R 的电流I；
2 1
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻R 为20Ω时，通过电阻R 的电流I ′。
3 1
【解析】（1）如图，因为串联电路电流处处相等；R 两端的电压：
1
U=IR ；R 两端的电压：U=IR
1 1 2 2 2
根据串联电路电压的规律U=U+U，有U =IR +IR =I(R+R)
1 2 1 2 1 2
U 6V
可求得：I= = =0.1A
R1 + R2 10Ω+50Ω
（2）同（1）的分析一样，可求得R、R 串联时，电路中电流为0.2A。
3 1
总结：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。另外还可以看出，当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之
改变。
探究二、欧姆定律在并联电路中的应用
1. 并联电路中总电流的计算
如图所示，定值电阻R 和R 并联，电源电压为U。
1 2
并联电路各支路两端的电压相等 U=U
1 2
通过电阻R 的电流为： I=U /R
1 1 1 1
通过电阻R 的电流为： I=U /R
2 2 2 2
U U
并联电路的总电流：I= I1+ I2= +
R1 R2
即：并联电路中干路电流等于各支路两端电压除以本支路电阻的和。
2. 并联电路中的总电阻和分电阻的关系
（1）并联电路中的总电阻
在并联电路中，两个电阻R 和R 对电流的阻碍作用，也可以用一个电阻R替代，若通过这一个电
1 2
阻的电流与原来两个电阻的总电流相同，则这个电阻R就叫这个并联电路的总电阻。
（2）理论推导：并联电路中的总电阻和分电阻的关系
如上图所示，由欧姆定律知：
I =U/R I=U/R I=U/R
1 1 1 2 2 2
在并联电路中： I=I+I U=U=U
1 2 1 2
＝+
结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？
电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小．
3. 并联电路的分流特点
并联电路各支路两端的电压相等， U=U
1 2
因为 U= I R U= I R 则 IR= I R
1 1 1 2 2 2 1 1 2 2所以 ＝
结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比.
4. 并联电路动态分析
并联电路中电流表与电压表示数的变化主要由以下三个方面引起：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②开关的断开或闭合引起；
③电路出现断路故障引起。
【例题5】在图1所示的电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，写出三个电表
示数的变化情况：________.
【答案】电压表的示数不变，电流表A 的示数不变，电流表A的示数变小。
1
【解析】这是并联电路，电压表示数是电源电压不变。
根据并联电路中各支路电流互不影响，干路的电流等于各支路电流之和。
当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器R 连入电路的电阻变大，根据I=U/R ，通过R 的电流变
2 2 2 2
小；
电流表A 的示数为通过R 的电流是不变的；
1 1
电流表A是测干路电流的，其示数I=I +I，所以示数是变小的。
1 2
图1 图2
【例题6】如图2所示，电阻R 为10Ω， 电源两端电压为12V。开关S闭合后，求:
1
（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R 为40Ω时，通过电阻R 的电流 I 和电路的总电流I；
2 1 1
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻R 为20Ω时，通过电阻R 的电流I′ 和电路的总电流I′ 。
3 1 1
【解析】（1）根据并联电路电压的特点，电阻R 和R 两端的电压均
1 2
等于电源两端电压： U=12V
U 12V
由欧姆定律得： I1= = =1.2A
R1 10Ω
U 12V
通过R 的电流：I2= = =0.3A
2
R2 40Ω所以总电流： I=I+I=1.2A+0.3A=1.5A
1 2
U 12V
（2）同理可求得： I1'= = =1.2A
R1 10Ω
U 12V
通过电阻R 的电流 I3'= = =0.6A
3
R3 20Ω
所以总电流 I ′ =I ′ +I′ =1.2A+0.6A=1.8A
1 2
总结：当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流也会变化，但
另一个支路的电流和电压不变化（均选填“变化”或“不变化”）。
想想议议
小华发现其中一个100Ω的电阻烧坏了，需要更换。但是他店里暂时没有100Ω的电阻，只有
200Ω、50Ω的电阻若干个。你现在知道该怎样连接得到100Ω的电阻了吧？
方法一：把两个50Ω的电阻串联在一起，则总电阻为
R=R +R = 100Ω
1 2
方法二：把两个200Ω的电阻并联在一起，则总电阻为
1 1 1 1 1 1
= + = + =
R R1 R2 200Ω 200Ω 100Ω
R= 100Ω
【精讲点拨】
运用欧姆定律解决串、并联电路问题的思路：
1. 分析电路图，明确电路的连接方式，即确定电路是串联电路还是并联电路。
2. 若是电路中有电流表或电压表，要明确电流表或电压表各是测量哪段电路中的电流或哪段电路
两端的电压。
3. 根据串联电路或并联电路的电流、电压、电阻规律，结合欧姆定律进行分析与计算。
【归纳整理】
第4节 欧姆定律在串并联电路中的应用
串联电路 并联电路
电流 I＝I＝I I＝I＋I
1 2 1 2
电压 U＝U＋U U＝U＝U
1 2 1 2
电阻 R＝R＋R ＝+
1 2分压或 ＝ ＝
分流
【课堂练习】
1．两个电阻串联，若其中一个电阻增大，则总电阻________；两个电阻并联，若其中一个电阻增
大，则总电阻________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】变大，变大。
【详解】两个电阻串联，总电阻等于两个电阻之和，故其中一个电阻增大，则总电阻变大。
两个电阻并联，总电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和，故其中一个电阻增大，则总电阻变大。
2．下列说法错误的是（ ）
A．串联电路中，任何一个分电阻总小于串联的总电阻
B．并联电路中，并联的总电阻等于各分电阻的倒数之和
C．串联电路中，电阻越大，它两端的电压就越高
D．并联电路中，电阻越大，通过它的电流就越小
【答案】B。
【解析】A．由于串联电路总电阻等于各串联电阻之和，则串联电路中任何一个电阻小于串联总电
阻，故A正确，不符合题意；
B．并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，故B错误。
C．由于串联电路中电流相等，电阻越大，根据U=IR可知它两端的电压就越大，故C正确，不符
合题意；
D．由于并联电路中电压相等，电阻越大，根据I=U/R 可知通过它的电流就越小，故D正确，不
符合题意。 故选B。
3. 如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的过程
中、下列说法正确的是（ ）
A．电流表A 示数不变，电流表A 示数变大
1 2
B．电流表A 示数变小，电压表V示数不变
1
C．电压表V示数与电流表A 示数的比值变大
2
D．电流表A 示数变大，电压表V示数不变，灯泡变亮
2【答案】A。
【解析】由图可得，滑动变阻器与灯泡并联，电流表A 测灯泡所在支路电流，电流表A 测干路电
1 2
流，电压表测电源电压，并联电路中各用电器工作互不影响。当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的
过程中，灯泡的亮度不变，电流表A 示数不变；电源电压不变，故电压表V示数不变；滑动变阻器电
1
阻变小，电压不变，由欧姆定律可得，通过滑动变阻器的电流变大，由并联电路电流规律可得，干路
电流也变大，即电流表A 示数变大，电压表V示数与电流表A 示数的比值变小，故A正确，BCD错
2 2
误。
所以选A。
4．现有两个电阻R、R，且R>R，则将如图部分电路分别接到同一电源上，电流表示数最大的
1 2 1 2
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B.
U
【解析】 A. 电源电压U不变，由欧姆定律可知电流： IA= ；
R1
B. R 与R 并联，电流表测量干路的电流，由并联电路电流特点和欧姆定律可知：
1 2
U U
IB= +
R1 R2
C. R 与R 串联，由串联电路电阻特点可知，电路的总电阻R =R+R
1 2 串 1 2
U
由欧姆定律可知，电路中的电流：IC=
R1+R2
U
D. 由欧姆定律可知图中电流： ID=
R2
因为R>R，所以I >I >I >I ，即B图中电流表示数最大，故ACD不符合题意，B符合题意。
1 2 B A D C故选B。
5. 如图所示电路，电阻R=20Ω，当滑动变阻器R的滑片P移到a端时，电流表的示数是0.5A；
0
当滑片P移到变阻器的b端时，电流表的示数为0.2A。则滑动变阻器的最大阻值为_____Ω。
【答案】30。
【解析】由图示知，R 与滑动变阻器R串联连接。滑片P移到a端时，变阻器接入电路的阻值为
0
0，据欧姆定律得，电源电压U=IR=0.5A×20Ω=10V
1 0
滑片P移到b端时，变阻器接入电路的阻值最大。
U 10V
此时电路的总电阻R总 = = =50Ω
I2 0.2A
变阻器的最大阻值R =R -R=50Ω-20Ω=30Ω
最大 总 0
6. 如图是某同学为汽车设计的油量表（实际上就是电流表）原理示意图，R 是定值电阻，R是滑
0
动变阻器，则向油箱里正常加油时，油量表的示数会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
油箱加油过满时，电路______（选填“会”、“不会”）被短路。若换用电压表改装成油量表，要求
油面升高时电压表示数变大，电压表应并联在图中______（选填“R”、“R”）两端。
0
【答案】变大，不会，R.
0
U
【解析】向油箱里正常加油时，浮标升高，滑动变阻器的滑片下移，电阻变小，根据I= 可
R+R0
知，电流变大，即油量表（电流表）的示数变大。
油箱加油过满时，滑片向下移动到a端，此时电路为R 的简单电路，可以起到保护电路的作用，
0
所以电路不会被短路。
由图知，定值电阻R 与变阻器R串联，油面升高时，滑片向下移动，变阻器接入电路的电阻减小，
0
根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器分得的电压变小，则定值电阻分得的电压变大，所以电压表应并联在图中R 的两端。
0
7．在如图所示电路中，电源电压为9V不变，电阻R 阻值为10Ω，变阻器R 上标有“20Ω 2A”字
1 2
样。闭合开关S后，通过R 的电流为0.5A。求：
1
（1） R 两端的电压U ；
1 1
（2）当变阻器滑片移至最右端时，通过R 的电流。
1
【详解】（1）电阻R=10Ω，电流为0.5A，根据欧姆定律可得，
1
R 两端的电压U＝IR＝0.5A×10Ω＝5 V
1 1 1 1
（2）变阻器滑片移至最右端时，电阻R＝20Ω，根据串联电路的规律可得，电路的总电阻R＝
2
R+R＝10Ω+20Ω＝30Ω
1 2
U 9V
则由欧姆定律可得电路中的电流 Iˊ= = =0.3A
R 30Ω
通过R 的电流 I＝Iˊ＝0.3A
1 1
8. 如图电路中，R=30Ω，R=20Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3A。求：
1 2
（1）电阻R 两端的电压是多少？
1
（2）通过R 的电流是多少？
2
（3）电路中，干路总电流是多少？
（4）电路总电阻是多少Ω？
【详解】（1）由题图可知，两电阻并联，电流表测的是R 所在支路电流，
1
电阻R 两端的电压是U＝IR＝0.3A×30Ω＝9V
1 1 1 1
（2）根据并联电路的电压特点可知，R 的两端电压为
2
U ＝U＝U＝ 9V
2 1
U2 9V
根据欧姆定律可得，通过R 的电流是 I2= = =0.45A
2
R2 20Ω
（3）根据并联电路的电流特点可得，干路总电流是I＝ I+ I＝ 0.3A +0.45A＝0.75A
1 2
U 9V
（4）根据欧姆定律可得，电路总电阻是R = = =12 Ω
I 0.75A
【课后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
