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第第十十七七章章 欧欧姆姆定定律律（（解解析析版版））
课课时时1177..44 欧欧姆姆定定律律在在串串并并联联电电路路中中的的应应用用
2022年课程标准 物理素养
物理观念：会使用欧姆定律分析解决电阻的串并联问题；
3.4.2知道电压、电流和电
科学思维：理解电阻串、并联电路的基本规律；
阻。探究电流与电压、电阻
科学探究：利用欧姆定律解答电路问题；
的关系，理解欧姆定律。
科学态度与责任：会分析动态电路。
知知识识点点一一、、欧欧姆姆定定律律在在串串联联电电路路中中的的应应用用
1.串联电路中电流的计算：如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相
同，都是I。
由欧姆定律可知，U=IR，U=IR，
1 1 2 2
根据串联电路电压规律U=U+U，有： ，可得： 。
1 2
总结：串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之
和。
培优拓展：串联电路中电阻的变化对电流、电压的影响
1.当串联电路中某一个电阻增大时，电路中的电流会减小，其他电阻两端电压会减小，该电阻两端电
压会增大；
2.当串联电路中某一个电阻减小时，电路中的电流会增大，其他电阻两端电压会增大，该电阻两端
电压会减小。
2.串联电路的电阻关系：以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R、R 串联电路两端
1 2
电压为U，电路中的电流为I，R、R 串联后的总电阻为R。
1 2
由欧姆定律可知，U=IR，U=IR，U=IR；
1 1 2 2
因为U=U+U，可得：IR=IR+IR，即：R=R+R。
1 2 1 2 1 2结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
教材深挖：
（1）多个电阻串联后，相当于增加了导体的长度，所以串联后的总电阻大于任何一个串联的电阻；
（2）当多个电阻串联时，总电阻R=R+R+R+…+R；若n个阻值（R）相同的电阻串联时，R=nR。
1 2 3 n 0 0
3.串联电路中电阻的分压作用
如图所示，R、R 串联，根据欧姆定律可知U=IR，U=IR，所以 ；
1 2 1 1 2 2
即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。
培优拓展：串联分压的两个重要推论
推论一：串联电路中任何两个电阻两端电压之比都等于其阻值之比，即：U:U:U:…：
1 2 3
U=R:R:R:…：R。
n 1 2 3 n
推论二：串联电路中，哪个用电器的电阻大，哪个用电器分得的电压就高， , 。
应用：当电路中总电压大于用电器正常工作电压时，可在电路中串联一个合适的电阻分去多余的电
压，用电器就可以正常工作了。
【典例1】（2022·四川德阳·二模）如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，
将滑动变阻器的滑片P向右移，下列说法中正确的是（ ）。
A．电流表A的示数变大 B．电压表V 的示数不变
l
C．电压表V 的示数变小 D．电压表V 与电压表V 的示数之和保持不变
2 l 2
【答案】D。
【解析】由图可知，电阻R与滑动变阻器R串联，电压表V 测量R两端的电压，电压表V 测量R两
1 2 1 1 2 2
端的电压，电流表测量电路电流；闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移，滑动变阻器R的阻值变
2
大，电路的总电阻变大，根据欧姆定律可知，电路的电流变小，即电流表A的示数变小，因为通过R的
1
电流变小，R两端的电压变小，即电压表V 的示数变小，根据串联电路电压规律可知，电源电压不变，R
1 1 2
两端的电压变大，即电压表V 的示数变大；根据串联电路电压规律可知，电压表V 与电压表V 的示数之
2 l 2和为电源电压，电源电压保持不变，电压表V 与电压表V 的示数之和保持不变，故ABC错误，D正确。
l 2
故选D。
知识点二、欧姆定律在并联电路中的应用
11..并并联联电电路路电电流流的的计计算算：：如如图图所所示示，，根根据据并并联联电电路路电电压压的的规规律律，，电电阻阻RR、、RR 两两端端电电压压都都等等于于电电源源电电压压
11 22
UU。。
由欧姆定律可知， ；
当电阻R 的阻值发生变化，而电阻R 阻值不变时，因电源电压U不变，所以I 会变化，I 不变；
1 2 1 2
根据并联电路电流规律，有：I=I+I，干路电流也会变化。
1 2
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变
化，但另一个支路的电流和电压都不变。
培 优 拓 展 ： 若 并 联 电 路 中 有 多 个 电 阻 并 联 ， 则 并 联 电 路 的 总 电 流 ：
。
22..并并联联电电路路的的电电阻阻关关系系：：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R、R，并联电
1 2
路两端电压为U，通过R、R 的电流分别为I、I，干路中电流为I，R、R 并联后的总电阻（等效电阻）
1 2 1 2 1 2
为R。
由欧姆定律可知， ，
因为I=I+I，所以 ，即 。
1 2
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
培优拓展：
（1）因为导体并联相当于增加了导体的横截面积，所以并联后的总电阻比任何一个分电阻都小；
（2）并联电路每增加一个并联支路，都相当于增大了一次导体的横截面积，并联电路总电阻就会减
小；
（3）在只有两个电阻并联时， ；
（4）若n各电阻并联，则 ；当n各相同电阻并联时， 。33..并并联联电电路路中中电电阻阻的的分分流流作作用用
如图所示，R 与R 并联，根据欧姆定律可知 ，所以 ；
1 2
即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
培优拓展：并并联联分分流流的的重重要要推推论论
推论：并联电路中通过任一两个电阻的电流之比都等于其阻值的反比。
应用：可将电流表与一个小电阻并联，进而改装成一个更大量程的电流表。
【典例2】（2024·新疆和田·一模）如图所示，R为定值电阻，R为滑动变阻器，电源电压保持不
1 2
变。闭合开关S，滑动变阻器滑片P从中点向右移动过程中，下列说法正确是（ ）。
A．电流表A 变小，A 变小，电压表V变大
1 2
B．电流表A 变小，A 不变，电压表V不变
1 2
C．电压表V的示数与电流表A 示数的比值变大
2
D．电流表A、A 的示数之差与电压表示数的乘积变大
2 1
【答案】C。
【解析】AB．由电路图可知，R与R并联，电压表测电源的电压，电流表A 测干路电流，电流表A
1 2 2 1
测R支路的电流；由于电源电压不变；则电压表示数不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从中点向
2
右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，根据欧姆定律可知，通过滑动变阻器的电流减小，即电流
表A 示数变小；由于并联电路互不影响，则通过R的电流不变。根据并联电路的电流规律可知，干路中
1 1
的电流变小，即电流表A 示数变小，故AB错误；
2
C．电压表示数不变，电流表A 示数变小，其比值变大，故C正确；
2
D．电流表A、A 示数之差为通过R的电流，保持不变。电压表示数不变，所以它们的乘积不变，故
2 1 1
D错误。
故选C。
知知识识点点三三、、知知识识导导图图问问题题一一：：欧欧姆姆定定律律在在串串、、并并联联电电路路计计算算中中的的应应用用
1.串、并联电路中的计算：利用欧姆定律解题时要注意：
（1）上下标要统一。在实际电路中，往往有几个用电器，即使是同一个用电器，在不同时刻的I、
U值也不同，因此在应用欧姆定律解题时应对同一用电器同一时刻的I、U值标上统一的上下标，以避免
张冠李戴。
（2）单位统一。欧姆定律中的各物理量的单位一定要统一。例如有kV、mA等单位时，要注意换成
V、A。
2.I-U关系图像：I-U关系图像是一条直线时，说明是定值电阻，阻值不发生变化；I-U图像是曲线
的，说明是非定值电阻，阻值会发生变化，该图像上的每个点表示的都是在该位置时对应的电阻值，故
计算时只能从图像中读出相应的电流、电流值代入计算。
3.比值的计算
串联电路的分压规律 ；
并联电路的分流规律： 。
【典例1】（21-22九年级上·河南驻马店·期末）如图所示的电路，电源电压为6V且保持不变。当
开关S和S 都闭合，滑动变阻器的滑片P置于中点时，电流表的示数为0.4A，电阻R= Ω；此
1
时断开开关S，电流表的示数变为0.3A，则滑动变阻器的最大电阻为 Ω。
1【答案】15；10。
【解析】[1]由电路图知，当开关S、S 都闭合，滑动变阻器被短路，只有R接入电路，根据欧姆定
1
律知，电阻R的阻值为
[2]此时断开开关S，滑动变阻器与R串联，根据欧姆定律知，电路中的总电阻为
1
滑动变阻器接入电路中的阻值为
此时滑动变阻器的滑片P置于中点，则滑动变阻器的最大电阻为 。
【变式1-1】（2024·湖南岳阳·一模）在实践活动课上，小明同学设计了如图甲所示的模拟调光灯
电路。电源电压恒定， 为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器 的滑片P由最右端向左移动，直
至灯泡L正常发光。此过程中，电流表A的示数随两电压表 （电压表 未画出）示数变化关系图
像如图乙所示。小灯泡正常发光时的电阻为 Ω，电源电压为 V；若 的滑片可任意滑
动，为了保证灯泡的安全，电路中至少要再串联一个 Ω的电阻。
【答案】5；4.5；1.5。
【解析】由图甲得，灯泡、R、R串联，电压表测量灯泡电压，电流表测量电路电流。
1 2
[1]灯泡的电压变大，电流变大，图像中①表示灯泡的U-I图像，灯泡正常发光时，电路中电流最
大，为0.5A，此时灯泡电压为2.5V，由欧姆定律得，小灯泡正常发光时的电阻为
[2]由图像得，电压表V 随电流增大而减小，说明电压表V 测量R、R电压或者测量R电压，由图像
2 2 1 2 2
得，电流变化相同时，两电压表示数变化不同，则电压表V 测量R电压，由欧姆定律得
2 2
电源电压
[3]当电路中电流最大为0.5A时，电路中电阻为
若此时变阻器接入电路中电阻为0，电路中串联的电阻阻值最小，为
。
【变式1-2】（22-23九年级上·四川泸州·期末）如图所示的电路，电源电压3V不变，R＝10Ω，
1
R＝20Ω，闭合开关S后，电流表的示数为A，电压表V 测的是 （选填“R”“R”或“电源”）
2 1 1 2的电压，电压表V 与V 的示数之比为 。
1 2
【答案】R；1︰3。
1
【解析】[1]由图可知，电路为串联电路，电压表V 并联在R两端，测量R两端的电压。
1 1 1
[2]电压表V 并联在电源两端，测量电源电压，串联电路电压比等于电阻比，R＝10Ω，R＝20Ω，
2 1 2
则R两端的电压与R两端的电压之比为1︰2，又因为串联电路电源电压等于各用电器电压之和，所以R
1 2 1
两端的电压即压表V 的示数与电源电压即V 的示数之比为1︰3。
1 2
问问题题二二：：动动态态电电路路分分析析
1.开关类动态电路分析：开关类动态电路分析解题步骤
（1）画出等效电路图，确定开关闭合前后电路的连接特点；
（2）明确电压表、电流表测量的对象；
（3）分析开关闭合前后各物理量的变化情况，得出结论。
2.滑动变阻器滑片移动类动态电路分析：滑动变阻器滑片移动类动态电路分析解题步骤
滑动变阻器滑片的移动一般不会改变电路结构，只会改变电路中电阻的大小，解题步骤如下：
（1）画出等效电路图，确定开关闭合前后电路的连接特点；
（2）明确电压表、电流表测量的对象；
（3）按照“先电阻、再电流、最后电压”的顺序，分析电路中电阻、电流、电压的变化情况。
技巧点拨：当动态电路中分析涉及电表示数比值或乘积问题时，可分析比值或乘积所代表的物理意
义，如V表与A表的比值可能是某用电器阻值，两个A表之差可能是某支路电流大小等，再结合电流变化
情况分析求解。
3.敏感电阻（传感器）类动态电路分析：由各敏感电阻（如光敏电阻、热敏电阻、压敏电阻等）引
起的电流动态变化，其本质上与滑动变阻器滑片移动引起的电路的动态变化相同，其分析方法也基本相
同。
【典例2】（2024·山东济宁·二模）如图所示电路，电源两端电压为 且保持不变。电阻
，滑动变阻器 的铭牌上标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，两块电压表的量
程均为0~3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（ ）。
A．电流表A的示数范围为0.15A~0.45AB．电压表 示数范围为1.5V~3V
C．电压表 示数范围为0~3V
D．滑动变阻器 的阻值取值范围为5Ω~15Ω
【答案】B。
【解析】由电路图可知，R与R串联，电压表V 测R两端的电压，电压表V 测R两端的电压，电流
1 2 1 1 2 2
表测电路中的电流。
当电压表V 的示数U =3V时，电路中的电流最大，变阻器接入电路中的电阻最小，电路中的最大电
1 1max
流
因串联电路中各处的电流相等，没有超过电流表的量程，所以，电路中的最大电流I =0.3A；根据
max
串联电路中总电压等于各分电压之和可知R两端的最小电压U =U-U =4.5V-3V=1.5V
2 2min 1max
变阻器接入电路中的最小阻值
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，电路中的最小电流
此时电压表V 的示数U=IR=0.15A×20Ω=3V
2 2 2
所以，电流表A的示数范围为0.15A~0.3A，此时，电阻R两端的最小电压
1
U =U-U=4.5V-3V=1.5V
1min 2
电压表V 示数范围为1.5V~3V，电压表V 示数范围为1.5V~3V，滑动变阻器R的阻值取值范围为
1 2 2
5~20Ω，故B正确，ACD错误。故选B。
【变式2-1】41．（23-24九年级下·北京·期中）如图所示，电源电压保持不变，R为定值电阻，
2
R为滑动变阻器，滑片P处于中点，下列说法正确的是（ ）
1
A．闭合开关S和S，滑片P向右移，电压表V 示数变大，电流表A示数不变
2 1
B．闭合所有开关，滑片P向左移过程中，电压表V 示数与电流表A示数之比不变
2
C．滑片P处于中点时，先闭合开关S、S，再闭合开关S，电流表A和电压表V 示数均变大
2 1 1
D．若将电压表V 和V 换成对应的电流表A 和A，闭合开关S和S，滑片P向右移电流表A 示数不
1 2 1 2 1 2
变，电流表A 和A示数变小
1
【答案】AC。
【解析】A．闭合开关S和S，两电阻串联，电压表V 测量R滑片左侧部分电阻分得的电压，电压表
2 1 1
V 测量电源电压，电流表测量电路中的电流；滑片P向右移，与电压表并联部分的电阻变大，电压表V
2 1的示数变大；由于电压表V 的电阻很大，相当于断路，所以滑动变阻器接入电路的电阻最大且不变，电
1
路的总电阻不变，由 知道，电路中的电流不变，电流表的示数不变，A正确；
B．闭合所有开关，滑动变阻器R滑片P左侧电阻与定值电阻R串联，电压表V 测量滑动变阻器R滑
1 2 1 1
片P左侧电阻两端的电压，电压表V 仍测量电源电压，其示数不变，电流表测量电路中的电流；滑片向
2
左移动时，R接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，由 知道，电路中的电流变大，电流表A的
1
示数变大，所以电压表V 示数与电流表A示数之比变小，B错误；
2
C．滑片P处于中点时，先闭合开关S、S，定值电阻与滑动变阻器的最大电阻串联，电压表V 测量
2 1
滑动变阻器R两端的电压，再闭合S，定值电阻与滑动变阻器最大电阻的一半串联，电路的电阻变小，
1 1
由 知道，电路中的电流变大，电流表A的示数变大；先闭合开关S、S 时，电压表V 的示数
2 1
再闭合开关S 时，电压表V 的示数
1 1
所以电压表V 的示数变大，C正确；
1
D． 若将电压表V 和V 换成对应的电流表A 和A，闭合开关S和S，滑动变阻器R滑片P左侧电阻
1 2 1 2 1 1
与定值电阻R并联，电流表A、A 测量干路电流，电流表A 测量通过滑动变阻器R滑片P左侧电阻的电
2 1 2 1
流，滑片P向右移，滑动变阻器接入电路的电阻变大，由欧姆定律得通过滑动变阻器R的电流变小，电
1
流表A 的示数变小，由于并联电路各个支路互不影响，所以通过定值电阻R的电流不变，由并联电路电
2 2
流的规律知，干路电流变小，电流表A 和A示数变小，D错误。
1
故选AC。
【变式2-2】（21-22九年级上·河南驻马店·期末）近年来，火灾事故频繁发生，给人民的生命和
财产带来了重大的损失。为了能够及时发现火情避免火情的扩散，也为了增加人们逃生的机会，小明同
学设计了一种火灾烟雾报警装置，其原理电路如图所示， 为定值电阻，R为光敏电阻，其阻值随光照
强度的减弱而增大。当电流表示数减小至某一值时，装置报警。开关S闭合后，当有烟雾遮挡射向R的激
光时，下列说法正确的是（ ）。
A．电流表的示数变大
B．电压表的示数变小
C．减小电源电压，可使装置在较低浓度烟雾下就能报警D．减小 的阻值，可使装置在较低浓度烟雾下就能报警
【答案】C。
【解析】AB．由电路图知，定值电阻R和光敏电阻R串联在电路中，电压表测R两端的电压，电流
0
表测电路中的电流。当有烟雾遮挡射向R的激光时，光照强度减弱，则R的阻值增大，电路的总电阻增
大，则电路中的电流变小，即电流表的示数变小，据串联电路的分压特点知，R两端的电压增大，那么电
压表的示数变大；故AB错误；
C．若减小电源电压，则电路中的总电阻要减小，才能使电路在规定的电流时报警，R的阻值要比正
常情况下的变小，那么光照强度需要更强，即烟雾的浓度要减小；故可使装置在较低浓度烟雾下就能报
警，故C正确；
D．若减小R的阻值，那么R阻值比正常情况下的要大，才能使电路在规定的电流时报警，光照轻度
0
需更弱，则会使装置在烟雾浓度较高时报警，故D错误。
故选C。
【【基基础础强强化化】】
1．（2024·天津·二模）如图所示电路，电源电压不变，只闭合开关S，灯泡L正常发光；再闭合
开关 ，下列判断正确的是（ ）。
A．灯泡L变亮 B．灯泡L亮度不变
C．电流表示数不变 D．电压表示数变小
【答案】B。
【解析】AB．由电路图可知，只闭合开关S时，电路为灯泡L的简单电路，电压表测电源的电压，电
流表测电路中的电流；再闭合开关S时，灯泡L与电阻R并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电
1
流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，灯泡两端的电压和通过的电流不变，实际功率不
变，灯泡的亮暗不变，故A错误、B正确；
C．因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变大，即电流表的示数变大，故C
错误；
D．因电源电压不变，所以，电压表的示数不变，故D错误。
故选B。
2．（2024·湖北·一模）如图所示是灯泡L与电阻R的电流与电压关系图像，根据图像可得
（ ）。A．灯泡的电阻是
B．电阻R的阻值随电流、电压的增大而增大
C．L与R串联在5V的电源上使用时，通过L的电流是0.4A
D．L与R并联在2V的电源上使用时，通过干路的电流是0.6A
【答案】C。
【解析】A．根据图像可知，灯泡的电流和电压不成正比，灯泡的电阻是变化的，故A不符合题意；
B．根据图像可知，电阻R的电流和电压成正比，电阻R为定值电阻，其阻值与电流、电压无关，故
B不符合题意；
C．根据图像可知，L与R串联时，当电流为0.4A时，灯泡的电压为1V，电阻R电压为4V，根据串联
电压规律，则电源电压恰好为
所以L与R串联在5V的电源上使用时，通过L的电流是0.4A，故C符合题意；
D．L与R并联在2V的电源上使用时，根据并联电压规律，L与R电压均为2V，根据图像可知，此时
灯泡电流为0.6A，电阻R的电流为0.2A，根据并联电流规律，干路电流为
故D不符合题意。故选C。
3．（2024·安徽滁州·二模）科技兴趣小组为检测水流速度变化的情况，设计了如图所示的模拟电
路，电路中电源电压恒定， 是定值电阻。当水流速度越大，探头上下表面的压力差就越大。下列说法
正确的是（ ）。
A．水流速度增大，电压表示数变小，电流表示数变大
B．水流速度减小，电压表示数变大，电流表示数变小
C．电压表和电流表可以改装成显示水流速的仪表
D．水流速度增大，定值电阻的电功率变小
【答案】C。
【解析】AD．探头上方向上凸起，说明上方流速大，压强小，当水流速度越大时，探头上下表面的
压力差就越大，探头推动滑片向上移动，滑动变阻器连入电路的阻值减小，由 可知，电路中电流变大，即电流表示数变大。电压表测量定值电阻两端电压，由 可知，定值电阻两端的电压变大，即
电压表示数变大，由 可知，定值电阻的电功率变大，故AD错误；
B．水流速度减小，滑片向下移，滑动变阻器的阻值变大，由 可知，电路中电流变小，即电流
表示数变小，由 可知，定值电阻两端的电压变小，即电压表示数变小，故B错误；
C．电压表和电流表可以改装成显示水流速的仪表，水流流速大时，电路中电流大，电流表和电压表
的示数都变大，故C正确。
故选C。
4．（2024·江苏泰州·二模）如图甲所示，闭合开关S、S，电压表示数如图乙，两电流表的指针
1 2
均如图丙，则通过L 的电流为 A，此时L 的电阻为 Ω（结果保留一位小数）；仅断
1 1
开S，电流表A A。
2 1
【答案】0.34；17.6；1.36。
【解析】[1][2]闭合开关S、S，灯L 和L 并联，电流表A 在干路上，电流表A 测灯L 的电流，则
1 2 1 2 1 2 1
电流表A 的示数大于电流表A，电压表测电路的电压；图乙中电压表是大量程接入，分度值是0.5V，示
1 2
数是6V，则各支路的电压等于电源电压，是6V；由图丙可知，当电流表是大量程接入时，分度值是
0.1A，示数是1.7A，即电流表A 的示数是1.7A，当电流表是小量程接入时，分度值是0.02A，示数是
1
0.34A，即电流表A 的示数是0.34A，所以L 的电阻为
2 1
根据并联分流的特点，则L 的电阻为
2
[3]仅断开S，电路是只有L 的简单电路，电流表测电路电流，根据串联电路电流处处相等可求出电
2 2
流表A 的示数为 。
1
5．（2024·贵州遵义·一模）如图甲电路中电源电压保持不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程
为0~15V，R的阻值变化范围为0~20Ω，R为定值电阻。闭合开关，滑片P在某两点间移动时电流与电压
1 2
表示数的变化关系图像如图乙。R= Ω；在保证电路安全的情况下，电压表的最大示数与最小示
2
数之差是 V。【答案】5；1.2。
【解析】[1]由图乙可知，滑动变阻器与R串联在电路中，电压表测量滑动变阻器两端的电压，由图
2
乙可知，当电压表示数为7.0V时，电流为0.4A，则电源电压U为
当电压表示数为6.5V时，电流为0.5A，则电源电压U为
电源电压不变，则
解得
[2]电源电压为
当滑动变组器阻值增大时，电路中电流减小，由欧姆定律可知，定值电阻两端电压变小，由于电源
电压不变，则滑动变阻器两端电压变大，所以当滑动变阻器阻值最大时，即为20Ω时，电压表示数最
大，此时电路中的电流为
此时滑动变阻器两端的电压，即电压表最大示数为
当滑动变组器阻值减小时，电路中电流增大，由欧姆定律可知，定值电阻两端电压变大，由于电源
电压不变，则滑动变阻器两端电压变小，所以当电路中电流最大时，电压表示数最小，由于电流表量程
为0~0.6A，所以电路中电路最大为0.6A，此时定值电阻两端电源为
此时滑动变阻器两端电压，即电压表最小示数为
则电压表的最大示数与最小示数之差是 。
【【素素养养提提升升】】
6．（2024·江苏泰州·二模）小华连接了图甲所示的电路，电源电压不变。电流表量程均为0.6A，
定值电阻R=10Ω，闭合开关S后再闭合开关S 或S，将滑动变阻器滑片从最右端向左调节至中点的过
1 1 2
程，电压表与电流表A 示数的I-U图像如图乙，下列说法正确的是（ ）。
2A．电源电压为5V B．开关S、S 闭合，电路中最小电流为0.15A
1
C．该电路能通过的最大电流为0.5A D．滑动变阻器的最大阻值为20Ω
【答案】D。
【解析】当闭合开关S和S 时，电路为滑动变阻器与定值电阻R串联，电压表测R两端电压，电流
1 1 1
表A 测电路的电流，则由欧姆定律可知电压表与电流示数之比为定值电阻R的阻值10Ω，观察乙图可
2 1
知，a曲线表示闭合开关S和S 时的电表变化，则b曲线表示闭合开关S和S 时的电表变化。当闭合开关
1 2
S和S 时，当滑片位于中点时，电路电阻最小，由乙图可知此时对应电流最大为0.3A，对应电压为3V，
1
当滑片位于最右端时，滑动变阻器全部接入电路，此时电路电流最小，为0.2A，对应电压为2V，则由欧
姆定律及串联分压可得
解得电源电压为6V，滑动变阻器最大阻值为20Ω；当闭合开关S和S 时对应曲线b，电路为R与滑
2 2
动变阻器串联，电压表测R两端电压，两电流表均测电路电流，则由乙图可求R阻值为
2 2
则当开关S、S 闭合，电路为R与滑动变阻器串联，则若要电路电流最小，则应电阻最大，滑动变阻
1 1
器滑到最大阻值处，此时电路总电阻为R =R+R =10Ω+20Ω=30Ω
总 1 大
则最小电流为
要想电路中电流最大，则需总电阻最小，当闭合开关S、S、S，滑动变阻器滑到最左端时，电路为
1 2
R与R并联，此时电路电阻最小，电流最大，为
1 2
但电流表量程均为0.6A，说明滑动变阻器不能调节到零，有一定阻值接入电路，故电路中最大电流
为0.6A，故ABC错误，D正确。
故选D。
7．（2024·贵州六盘水·二模）如图所示，电源电压可调，定值电阻 ，电流表的量程均为
，滑动变阻器标有“ ”的字样。在确保电路安全的情况下，下列说法正确的是
（ ）。A．电源电压最大只允许调至
B．滑片P向左移动过程中，电流表 的示数变大
C．当电源电压调至 ，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为
D．当电源电压调至 ，电流表A的示数最小为
【答案】C。
【解析】由图得，变阻器R与定值电阻R并联，电流表A测量干路电流，电流表A 测量R电流。
1 1 1
A．电流表A示数最大为0.6A，R接入电路中电阻最大为20Ω时，电源电压最大，由欧姆定律与并联
电路电流特点得
即
解得电源电压最大为 ，故A错误；
B．滑片P向左移动过程中，由于并联电路各支路互不影响，则电流表 的示数不变，故B错误；
C．当电源电压调至 ，当电流表A示数最大为0.6A，R接入电路中电阻最小，此时R电流为
1
R的电流为
由欧姆定律得，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为 ，故C正确；
D．当电源电压调至 ，变阻器电路中电阻最大为20Ω时，电流表A的示数最小，此时R的电流为
并联电路各支路互不影响，则R电流为仍为0.3A，则电流表A的示数最小
1
故D错误。故选C。
8．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，在“探究电流与电阻的关系”时，电源电压恒为
4.5V，R可选用5Ω、10Ω、20Ω的电阻，滑动变阻器R规格为“25Ω，0.5A”，电压表（量程为0-
1 2
3V），电流表（量程为0~0.6A）。下列说法不正确的是（ ）。A．将R由10Ω换成20Ω，不需要调节滑动变阻器的滑片
1
B．调节滑动变阻器滑片的过程中，应观察电流表的示数
C．实验中可保持R两端电压为3V
1
D．将R由10Ω换成20Ω，正确操作后滑动变阻器的功率将变小
1
【答案】ABC。
【解析】AB．根据串联电路的分压原理知道，将定值电阻由10Ω改接成20Ω的电阻，电阻增大，其
分得的电压增大；探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，根据串联电路电压的规律可知，为了保持
定值电阻两端电压不变，应增大滑动变阻器分得的电压，由串联分压的分压原理知道，应增大滑动变阻
器连入电路中的电阻，所以滑片应向左端移动，观察电压表，使电压表的示数不变，故AB错误，符合题
意；
C．由图甲知道，电流表选用小量程，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，即电路中最大电流为
0.5A，当电路中电流最大，定值电阻阻值最小时，定值电阻两端电压最大，故定值电阻两端最大电压为
研究电流与电阻的关系，要控制电压表示数不变，滑动变阻器与定值电阻串联，设电压表示数为
U'，根据串联电路电压的规律知道，滑动变阻器分得的电压
V
根据分压原理知道
即 ①
因电压表示数U'为定值，由①式知道，方程左边为一定值，故右边也为一定值，故当定值电阻取最
V
大时，滑动变阻器连入电路中的电阻最大，由①式知道
解得电压表的示数U'=2V
V
即为完成实验，电压表的最小电压为2V；故为顺利完成3次实验，定值电阻两端的电压需要控制在2
～2.5V范围内，故C错误，符合题意；
D．由串联电路的电压特点知道，滑动变阻器两端的电压
当接入10Ω的电阻时，电路中的电流
滑动变阻器的电功率当接入20Ω的电阻时，电路中的电流
滑动变阻器的电功率
将R由10Ω换成20Ω，正确操作是保持U不变，则
1 V
即
因此将R由10Ω换成20Ω，正确操作后滑动变阻器的功率将变小，故D正确，不符合题意。
1
故选ABC。
9．（23-24九年级下·山东青岛·自主招生）如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑
片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U、U和U表示，电表示数变
1 2 3
化量的大小分别用ΔI、ΔU、ΔU和ΔU表示。已知电源电压保持不变，下列判断正确的是（ ）。
1 2 3
A． 不变， 不变 B． 变大， 变大
C． 变大， 不变 D． 变大， 变大
【答案】AC。
【解析】A．由电路图可知，电阻R、R、滑动变阻器R串联，电压表V 测量定值电阻R两端电压，
0 1 2 1 1
电压表V 测量滑动变阻器电阻R两端电压，电压表V 测量R、滑动变阻器R串联后的电压，电流表测量
2 2 3 1 2
电路的电流，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，根据欧姆定律得知， ， 均不变。故A
正确；
BC．电压表V 测量滑动变阻器电阻R两端电压，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，接入电路的电
2 2
阻增大，则 变大；根据闭合电路欧姆定律得 ，即 ，所以
不变。故B错误，C正确；
D．电压表V 测量R、滑动变阻器R串联后的电压， 变大，根据闭合电路欧姆定律得
3 1 2，则有 不变，故D错误。
故选AC。
10．（2024·河北邯郸·一模）如图甲所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器标有“20Ω 2A”
字样，灯泡L的额定电压为6V，其I-U图像如图乙所示，当滑片P处于最右端，仅闭合开关S 时，电路
1
中的电流为0.3A。
（1）求电源电压；
（2）断开开关S，闭合开关S，将滑片P移至距左端 处时，定值电阻两端的电压为3.6V，求定值
1 2
电阻R的阻值；
（3）用另外一个定值电阻 替换灯泡L，闭合开关是S 和S，将滑动变阻器的滑片移至最左端，将
1 2
一电流表串联在电路中某一位置时，电流表的示数如图丙所示，求定值电阻 的可能值。
【答案】（1）9V；（2）10Ω；（3）6Ω、15Ω和30Ω。
【解析】（1）当滑片P处于最右端，滑动变阻器连入电路的电阻为20Ω，闭合开关S 时，小灯泡与
1
滑动变阻器组成串联电路，由图乙可知，当I=0.3A时，灯泡的两端电压为 ，根据欧姆定律可知，
滑动变阻器两端的电压为
则电源电压为
（2）断开开关S，闭合开关S，将滑片P移至距左端 处时，滑动变阻器连入电路的电阻为
1 2
滑动变阻器与定值电阻串联，此时变阻器的两端电压为
由欧姆定律可得，此时电路电流为
根据欧姆定律和串联电路电流特点可得，定值电阻的阻值为
（3）若电流表接入电路的是大量程，分度值为0.1A，示数为1.5A；若电流表接入电路的是小量
程，分度值为0.02A，示数为0.3A；将滑动变阻器的滑片移至最左端，滑动变阻器接入电路的电阻为0，
用另外一个定值电阻R替换灯泡L，闭合开关S 和S，两电阻并联接入电路，若电流表与R串联接入电
1 1 2
路，并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得电流表示数为比较可知电流表不在该支路；若电流表与定值电阻R串联接入电路，根据欧姆定律可得：当
1
时，R的阻值为
1
当 时，R的阻值为
1
若电流表在干路上，并联电路干路电流等于各支路电流之和，则通过定值电阻R的电流为
1
根据欧姆定律可得R的阻值为
1
所以定值电阻 的可能值为6Ω、15Ω和30Ω。
答：（1）电源电压为9V；（2）定值电阻R的阻值为10Ω；（3）定值电阻 的可能值为6Ω、15Ω
和30Ω。
【【能能力力培培优优】】
11．（2024·江苏常州·一模）如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器
阻值从最大变化到最小，R和R中的某个电阻其“I-U”关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（
1 2
）。
A．R的阻值是20Ω
1
B．滑动变阻器R的最大阻值是30Ω
2
C．电流表的示数变化范围是0~0.2A
D．电压表V 的示数变化范围是0~4V
2
【答案】D。
【解析】由图甲可知，定值电阻R与滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流，电压表V 测R两
1 2 1 1
端的电压，电压表V 测R两端的电压；由图乙可知，电阻两端的电压增大时，通过它的电流增大，且电
2 2
流和电压为正比关系，说明该电阻为定值电阻，则该图象为定值电阻R的I-U图象；
1
A．由图甲可知，滑片在最左端时，变阻器接入电路的电阻为0，只有定值电阻接入电路，电路中电
流最大，由图乙可知最大电流为0.6A，此时定值电阻两端电压等于电源电压，由图乙可知电源电压
U=6V；可知，R的阻值 ，故A错误；
1B．当滑片位于最右端时，变阻器接入电路的电阻最大，电路中电流最小，由图乙可知，电路中的最
小电流I =0.2A，此时定值电阻两端的电压U=2V，由 可知，滑动变阻器的最大阻值
小 1
故B错误；
C．由图乙可知，电流表示数变化范围为0.2A～0.6A，故C错误；
D．闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，由图乙可知，定值电阻两端的最小电压为
U =2V，则滑动变阻器两端的最大电压U =U-U =6V-2V=4V
1小 2大 1小
当滑片在最左端时，变阻器接入电路的电阻为0，滑动变阻器两端电压最小为0V，所以电压表V 的
2
示数变化范围是0～4V，故D正确。
故选D。
12．（2024九年级下·重庆·专题练习）图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S、 ，断
开 ，滑动变阻器 的滑片从最右端向左滑动到某点时，小灯泡正常发光；保持滑动变阻器 的滑片位
置不变，闭合开关S、 ，断开 ，再将滑动变阻器 的滑片继续向左滑动到最左端。两次电流表示数
与电压表示数关系图像如图乙所示。下列说法中错误的是（ ）。
A．定值电阻 的阻值是10Ω B．电源电压是3V
C．小灯泡正常发光的电阻是5Ω D．滑动变阻器 最大阻值是25Ω
【答案】C。
【解析】AB．由题电路图可知，闭合开关S、S，断开S，滑动变阻器R和R串联，电压表测量定值
2 1 1 2
电阻的电压，电流表测量电路中的电流，根据定值电阻的阻值不变，电流与电压成正比，图像是右侧的
直线，由图像可知，当电压表示数为2V，即定值电阻R两端的电压为2V，通过电路的电流为0.2A，由
2
可得，定值电阻R的阻值是
2
当滑动变阻器继续滑到最左端时，只有R接入电路，此时电路中的最大电流为0.3A，则R两端的电
2 2
压即为电源电压为
故AB正确，不符合题意；
C．当切换开关，滑动变阻器的两端的电压为
故此时滑动变阻器接入电路的电阻为
由电路图可知，闭合开关S、S，断开S，滑动变阻器R和小灯泡串联，电压表
1 2 1测量小灯泡两端的电压，电流表测量电路中的电流，从最右端到左端某点时，小灯泡正常发光，由乙图
可知，灯泡的此时的电压为1.75V，由串联电路电压特点知，此时滑动变阻器的电压为
此时电路中的电流即为灯泡正常发光的电流，即
则小灯泡正常发光时的阻值为 ，故C错误，符合题意；
D．滑动变阻器滑到最右端时，此时接入电路的阻值最大，由图乙知，此时灯泡的电压为0.5V，电流
为0.1A，此时滑动变阻器的电压为
故此时滑动变阻的最大电阻为
故D正确，不符合题意。
故选C。
13．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）在图（a）所示电路中，电源电压可调，定值电阻 的阻
值为10Ω，滑动变阻器 标有“2A”字样（最大阻值已看不清）。调节电源电压为 ，闭合开关 ，电
流表A与电流表 的示数之比为9:4且电流表 的示数如图（b）所示。
（1）求电源电压 ；
（2）求滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）调节电源电压，使其增大至U，发现移动滑动变阻器滑片P，通过电流表A的示数最大变化量为
1A；如图（c）改变电路连接方式（电流表A量程不变），将滑动变阻器 与 串联，闭合开关 ，移
动滑动变阻器的滑片，从一端移至另一端，电流表A示数的最大变化量为0.5A，求电源电压U和滑动变
阻器 的最大阻值。
【答案】（1）4V；（2） ；（3）10V，10Ω。
【解析】解：（1）由电路图（a）可知， 与 并联，电流表 测通过定值电阻 的电流，电流表
A测干路的电流。由图（b）可知电流表 接入电路的是大量程，分度值为0.1A，示数为0.4A，因并联电
路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得，电阻 的两端电压
所以电源电压 为4V。
（2）因为电流表A与电流表 的示数之比为9:4，且电流表 的示数为0.4A，因此干路电流为0.9A，故
根据欧姆定律可得滑动变阻器接入电路的阻值为
（3）滑动变阻器 上标有“2A”字样，说明滑动变阻器允许通过的电流最大为2A，移动滑动变阻
器的滑片P，由于并联电路各个支路互不影响，所以通过定值电阻 的电流不变，所以通过滑动变阻器的
电流变化量为1A，则通过滑动变阻器的最小电流
根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值
即 ……①
如图（c）改变连接方式，将滑动变阻器 与 串联。闭合开关 ，移动滑动变阻器的滑片，从一
端移至另一端，电流表A示数的最大变化量为0.5A，即 ……②
由①、②两式解得U＝10V，
当 ，
时，在图（a）中电流表A的最小电流为2A；当滑动变阻器中电流为2A时，电流表A的电流恰好为
3A，电路安全，符合题意。所以电源电压U为10V，滑动变阻器 的最大阻值为10Ω。
答：（1）电源电压A 为4V；（2）滑动变阻器接入电路的阻值为8Ω；（3）电源电压U和滑动变阻
1
器R的最大阻值为10V、10Ω。
2
