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让更多的孩子得到更好的教育
欧姆定律在串、并联电路中的应用（提高）
撰稿：雒文丽 审稿：冯保国
【学习目标】
1.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；
2.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
【要点梳理】
要点一、串联电路中电阻的规律
1.规律：串联电路中总电阻等于各串联导体的电阻之和。
在图中，因为R 和R 串联，因此通过它们的电流相同，设R 两端电压为U，R 两端电压为U，则有:
1 2 1 1 2 2
又由欧姆定律变形式： 综合以上推导，有： ；
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：
2.公式：
3.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：
要点诠释：
（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻
等于各串联导体电阻之和，即 。
（2）如果用n个阻值均为R 的导体串联，则总电阻为 。
0
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（3）当电阻R 和R 串联时，若R>R，则U>U，如下图所示。
1 2 1 2 1 2
要点二、并联电路中电阻的规律
1.规律：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和。
在图中，有 由欧姆定律: 综合以上推导，有 ;
即：
2.公式：
2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：
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要点诠释：
（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总
电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即 。
（2）两个电阻并联： 。
（3）n个阻值为R 的相等电阻并联,则总电阻为： 。
0
（4）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增
多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。
（5）当电阻R 和R 并联联时，若R >R ，则I<I ，可以类比马路上的车流，如下图。
1 2 1 2 1 2
【典型例题】
类型一、欧姆定律在串联电路中的应用
1. 一只灯泡两端的电压是3V，能正常发光，此时的电阻是6Ω。如果把这只灯泡接到电压为9V的电
源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？
【思路点拨】现在电源电压大于灯泡正常工作时的电压，需要串联分压，串联电阻两端的电压等于电源电压
减去灯泡的额定电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出电阻的阻值。
【答案与解析】
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利用串联电路中电阻和电压成正比， ，只需要分别找出两个电阻两端电压的比值，即可直接算出
待求电阻的大小。
【总结升华】电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解常常出现，希望同学们能认真分析找到最简便的
方法。
举一反三：
【变式】如图是关于电阻A、B的I－U图像。由图可知，阻值较大的电阻是＿＿＿Ω。若将A、B两电阻并联后接
在电压为2V的电源两端，则干路电流是＿＿A；若将A、B两电阻串联接入电路，此时电路中的电流是0.3A，则
电源电压是＿＿＿V。
【答案】10 0.6 4.5
类型二、欧姆定律在并联电路中的应用
2.如图所示电路，电源电压为6V。开关S闭合后，电流表A和A 的示数分别为0.6A和0.5A，已知
1
R=R，则R=______________Ω。
1 2 3
【答案】15
【解析】电路中三个电阻是并联关系，电流表A 测量R 、R 的总电流，电流表A测量R 、R 、R 的总电流，根
1 2 3 1 2 3
据并联电路总电流等于各支路电流之和。通过R 的电流0.1A，通过R 的电流0.1A，通过R 的电流0.4A，根
1 2 3
据欧姆定律 。
【总结升华】本题考查并联电路的电压、电流规律及欧姆定律的应用，以上内容均为考查的重点及热点，要
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求能做到熟练应用。
3.如图所示的电路图中，电源两端的电压保持不变，电阻R 与电阻R 的阻值均为10W。闭合开关S、S、
2 3 1
S 后，电流表A的示数为I；此时断开S，电流表A 示数为I/,A1的示数为0.3A；I：I/=5：2。求R 的阻值和
2 2 2 2 2 1
电源电压U。
【答案】20Ω,2V
【解析】闭合开关S、S、S 后，等效电路图为图1，电流表A测干路电流I,电流表A 测通过R、R 的总电流
1 2 1 1 2
I+I，电流表A 测通过R、R 的总电流I+I，断开S 时，等效电路图为图2;电流表A 测通过R 的电流 ，
1 2 2 2 3 2 3 2 2 2
电流表A和A 都测干路电流
1
图1中，R 两端电压为U，图2中R 两端电压依旧为U，R 的阻值也不变，所以有I=U/R可得，开关断开
2 2 2
和开关闭合时通过R2的电流始终不变，即
所以
因为电源电压相等各支路两端电压，所以
所以
在图1中
所以
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图2中，
所以
所以电源电压
【总结升华】本题主要考察了并联电路中电流、电阻的关系，考察同学们对这部分的知识的熟练程度。
举一反三：
【变式】如图，开关闭合后，电流表示数为1安，电压表示数为6伏，已知电阻R 为10Ω，求通过R 的电流
2 2
和R 的阻值。
1
【答案】 0.6A，15Ω
【解析】电流表测干路电流I=1A，电压表测电源电压U=6V，电阻R =10Ω
1
因为R 、R 并联，所以R 两端电压U=U =U=6V
1 2 2 2 1
所以通过R2的电流
所以
类型三、综合应用
4.如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置．弯月形的电阻R与金属滑片P构成一个滑动变阻器．
金属滑片P是杠杆的一端．下列说法正确的是（ ）
A．该电路中油量表既可用电流表改装，也可用电压表改装
B．油面升高，滑动变阻器接入电路中的电阻减小
C．R 和R在电路中是并联的
0
D．电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大
【答案】D
【解析】油量表是并联在滑动变阻器两端的，所以油量表是电压表，A不符合题意；油面越高，浮子上升，滑片
上移，滑动变阻器连入电路的电阻越大，电流越小，B不符合题意；R 和R在电路中是串联的，C不符合题意；
0
串联电路中电阻有分压的作用，电阻越大，分担的电压越大，油量表的示数越大，但是电流越小，所以电路
中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大，D符合题意。
【总结升华】本题根据油量表并联在电路中，可以判断油量表是电压表；根据串联电路中电阻越大分担的电
压越大，可以判断电压表的示数变大；根据欧姆定律，电压不变，电阻越大，电路中的电流越小。
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举一反三：
【变式】如图所示，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，各电表示数变化正确的是（ ）
A．电流表和电压表的示数均变小
B．电流表和电压表的示数均变大
C．电流表示数变大、电压表的示数不变
D．电流表示数变小、电压表的示数不变
【答案】D
5.如图所示，电源电压保持12V不变，R=30Ω，变阻器R 的阻值变化范围是0～20Ω．开关S闭合，当
1 2
变阻器滑片P由a端滑至b端过程中电压表示数的变化范围为（ ）
A．7.2V～0V B．4.8V～0V C．4.8V～7.2V D．4.8V～12V
【思路点拨】先识别电路，再结合各表的特征及使用方法来判断电路的情况，后通过欧姆定律来求解。
【答案】B
【解析】从图中可以看出，两个电阻串联，并且电压表串在滑动变阻器的滑片上，因此滑片不能改变电路中
电阻的大小，只改变了电压表测量的电阻值，即电压表示数会发生改变．因此先利用欧姆定律求出电路中的
电流，然后根据滑片的位置，利用U=IR即可求出电压表示数变化的范围。电路中的电流：
，当变阻器滑片P在a端时，电压表的示数：
U=IR=0.24A×20Ω=4.8V；当变阻器滑片P在b端时，电压表被短路，因此电压表的示数为0V；
a 2
所以电压表示数的变化范围为4.8V～0V。
【总结升华】本题考查了滑动变阻器对电路中的电流和电压表示数的影响，以及串联电路中电阻和电压的特
点，并会熟练应用欧姆定律。
举一反三：
【变式】在如图所示的电路中，电源电压为4.5V且保持不变，电阻R=5W，，变阻器R 的最大阻值为20W，电
1
流表的量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，为了保护电表，则变阻器接入电路的阻值范围为 。
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【答案】2.5Ω～10Ω
【解析】当变阻器接入的阻值最小时，
所以变阻器接入电路的最小值
当变阻器接入的阻值最大时，电压表的示数
因为在串联电路中电流处处相等，所以
代值解得：
所以变阻器接入电路的阻值范围为2.5Ω～10Ω。
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