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高中物理每日一题 Day10丨一张纸 5 克,400 张叠起来为什么能顶住 120 公斤?
今天的题目卡来了——先做一遍再看解析，晚上 20:00 有视频讲解。
题目：如图所示，A、B 两本书的页码均为 400，设每张纸的质量为 5g。A、B 两书逐张交叉地叠放在一起，置于光滑的水平桌面上，纸与纸之间的动摩擦因数为 0.3，A 固定不动。今想用水平力 F 把 B 书抽出，求 F 的最小值。（g 取 10 N/kg）
先别急着看正确解法。这道题的错，几乎都错在四个地方
我在带学生做这道题时，错误高度集中在四种，而且每一种都有"很合理的理由"。这比答案本身更值得看。
错法一：把"页码 400"当成"400 张纸"
算出来 F = 4794 N，正好是正确答案的 4 倍。
为什么会这么算？因为题干里"400"和"5g"挨得很近，一眼扫过去就默认"400 个 5 克"。但题干说的是"每张纸的质量为 5g"，而给的是"页码 400"。一张纸有两页，页码 400 就是 200 张纸。
错在哪：单位不一致就先换单位。这是物理题里最不"物理"、却最容易丢分的一步。
错法二：接触面数写成 400
两张纸之间有 1 个面，三张纸之间有 2 个面——n 张纸有 n−1 个面。400 张纸是 399 个面。
为什么会错？因为"400 张纸"和"400 个面"读起来太顺了，而且最上面那张的上表面、最下面那张的下表面确实"看起来"也是面。可它们一个是空气、一个是桌面（桌面还是光滑的），根本不出摩擦。
错在哪：off-by-one（差一错误）。数是数出来的，不是顺口说出来的。
错法三：把每一层的压力都当成"整本书的重量"
于是每个面都是 μ·(400mg)，一共 399 个面，得 2394 N。有人更省事，直接用 μmg 算一层，得 0.015 N。
为什么会错？因为生活经验告诉我们"一本书压下来，压力就是书的重量"。但这里是交叉叠放：第 1 个接触面上面只压着 1 张纸，第 2 个面上面压着 2 张……第 399 个面上面压着 399 张。压力是从薄到厚递增的。
错在哪：把"整体"当成了"每一处"。受力分析的对象，永远是那一个接触面，不是整本书。
错法四：算出 1197 N 不敢信，自己删了个零
"两本练习册怎么可能要 120 公斤的力？"于是改成 1.197 N、11.97 N，或者干脆重算。
为什么会错？直觉里"纸很轻"，所以"抽出来应该很轻松"。但纸轻，层数多：399 个接触面，平均每个面 3 N，加起来就是 1197 N。
错在哪：用"单张纸轻"去否定"总和很大"，忘了这是个加法问题——这正是这道题想让你体会的。
👉 每天一题，点"合集"追更不丢。 晚上 20:00 视频讲解这道题的四个错法与完整推导；题目卡与答案卡在今日图文，A4 可直接打印。
