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2024 年中考押题预测卷 01【安徽卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只
有一个是符合题目要求的．
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．3 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的反而小，解答即可．本题考查了实数
的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
【详解】根据正负数比较大小的方法，可得，
，
∴最小的是 ，
故选：D．
2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据题中题干的三视图，与选项的几何体进行分析，即可作答．【详解】解：∵俯视图的正方形在左上方，
∴只有C选项是符合的；
故选：C
3．2023年合肥经开区GDP达到 亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中 亿用科学记数
法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成 的形式即可．
本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位
数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】∵ 亿元 （元），
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计
算法则是解题的关键．
【详解】解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，不符合题意；
B、 ，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5．如图， 是 的外接圆， ，则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆．连接 ，根据 ，可得
，从而得到 ，再由圆周角定理，即可求解．
【详解】解：如图，连接AO，∵ 是 的外接圆，
∴OA=OB，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
6．如图，在等边 中， ，M为 的中点，D，E分别是线段 上的动点， ，
以 为边向上作等边 ，则线段 的最小值为（ ）
2
A． B． C． D． √3
3
【答案】A
【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，垂线段最短，正确掌握相关性质内容
是解题的关键．先根据等边三角形的性质，得证 ，取 的中点N，连接 ，经分析，当
时， 取最小值为 ，即可作答．
【详解】解：在边 上截取 ，连接 ，
∵ ， 都是等边三角形
∴
∵BG=BE∴
∴
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
∵AG=CE=2BD，
∴ ．
取 的中点N，连接FN，
∴FN=GN=GF，
∴ ，
∴ ．
当 时， 取最小值为 ，
∵AB=2，
∴线段 的最小值为 ．
故选：A．
7．如图，十一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入
景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进，从D出口离开的概率是（ ）
1
A． B． C． D．
6
【答案】B
【分析】此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．
【详解】解：画树状图如图：
由树形图可知所有可能的结果有 种，小红从入口A进入景区并从D出口离开的有1种情况，
∴小红从入口A进入景区并从D出口离开的概率为 ．
故选B．8．已知 为非零实数，且满足 ， ，则下列结论一定正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查不等式性质，根据题意，将选项中的代数式表示为 ，根
据多项式相等的条件解方程组求出 的值，再由不等式性质变形求解即可得到答案，熟练掌握不等式
性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、 ，
，即2a+2b+2c=0，
，且4a+2b+c<2，
，故该选项错误，不符合题意；
B、 ，
，即 ，
，且4a+2b+c<2，
，故该选项正确，符合题意；
C、由A知 ，则 ，
为非零实数，
不一定成立，故该选项错误，不符合题意；
D、 ，
，即5a+5b+5c=0，
，且4a+2b+c<2，
，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
9．如图，在矩形 中， ，点 为 的中点，以点 为圆心， 长为半径作弧交 于点 ，
再以点A为圆心， 长为半径作弧交 于点 与 相交于点 ，则 的值为（ ）2
A． B． C． D．
5
【答案】A
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解决本题的关
键．
延长 交于点H，设 ，则DC=AB=4a,CM=MB=a，
先计算出 ，则表示出 ，由平行得到 ，利用比例式求出比值．
【详解】解：延长DM,AB交于点H，
∵矩形ABCD，
∴ ，
∵ ，M为BC中点
设 ，则DC=AB=4a,CM=MB=a，
在 中， ，
由题意得： ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴DC=BH=4a
∵
∴ ．
故选：A．
10．如图，在 中， ， ． 与矩形 的一边 都在直线 上，其中 、
、 ，且点 位于点 处．将 沿直线，向右平移，直到点 与点 重合为止．记点 平移
的距离为 ， 与矩形 重叠区域面积为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据 经过点 和 经过点 时计算出 和 ，再分 ， 和 三
种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．
【详解】解：当 经过点D时，如图所示：
为等腰直角三角形，
，
， ，
；
当 经过点D时，如图所示：
，DE=1，
，
；
①当 时，如图所示：此时 ， ，
，
；
②当 时，如图所示：
过 作 于N，
此时， ， ，
，
，
，
四边形DENM是矩形，
，
；
③当 时，如图所示：
此时 ，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，．
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解三角形等知识，关键
是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了公式法以及提公因式法分解因式，先进行提公因式再进行平方差公式进行因式分解，
即可作答．
【详解】解：
故答案为：
12．如图，在平面直角坐标系 中，将直角 向右平移到 的位置，点 的对应点是点 ，点
的对应点是点 ，函数 的图象经过 与 的交点 ，连接 并延长交 轴于点 ，若
的面积为3，则 的值是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查反比例函数函数k的几何意义，设 的长为 ，则 ，表示出点
的坐标为 ，证明 ，得 ，知
【详解】解：设 的长为 ，则OE=AC=BD=a
当 时，点 的坐标为 ，
∴ ，
又 是直角三角形，且
∴
∵∴
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：6
13．如图，是一个4×4的网格，小正方形边长为1，某同学在正方形网格上用圆规画了一段经过格点A，
B，C的圆弧，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求扇形的面积．证明 ，利用勾股定理求得 ，再利用阴
影部分的面积为 ，计算即可求解．
【详解】解：如图，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴图中阴影部分的面积为：，
故答案为： ．
14．如图，点E是正方形 的边 上一点，以 所在直线为对称轴折叠 ，得到 ，点H为
延长线上一点，以 所在直线为对称轴折叠 ， 恰好与 重合．
（1） 的度数为 ．
（2）若 ，则点H到 的距离最大为 ．
【答案】
【分析】（1）由折叠得 ， ， 垂直平分 ，从而
， ，进而可求 的度数；
（2）作 的外接圆，圆心为点O，连接 、 、 ，则 ，则
，作 于点I， 于点K，则 ，，由
，进而可求点H到AB的距离最大值．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴ ，
由折叠得 ， ，
∴ ，
∵点F与点B关于直线AE对称，
∴AE垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
（2）作 的外接圆，圆心为点O，连接 、OB、 ，由（1）得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
作 于点I， 于点K，则AI=BI，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的最大值为 ，
∴点H到 的距离最大值为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了正方形的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、
圆周角定理、解直角三角形、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式组：
【答案】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分的解集，即可作答．
【详解】
解：
解不等式①，得x鈮?3；
解不等式②，得 ，
故不等式组的解集为 ．
16．【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．【规律总结】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中黄梅花的盆数为______；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为 ，第2个图案中红梅花的盆数可表示为 ，第3个图案
中红梅花的盆数可表示为 ，第4个图案中红梅花的盆数可表示为 ，…；第n个图案中红梅花的盆
数可表示为______；
【问题解决】
（3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄
梅花的排列方式及上述规律，求n的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3）n=9
【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程；
（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）第1个图案中黄梅花的盆数可表示为6+2?0，
第2个图案中黄梅花的盆数可表示为6+2?1，
第3个图案中黄梅花的盆数可表示为6+2?2，
第4个图案中黄梅花的盆数可表示为6+2?3，
…；
第n个图案中黄梅花的盆数可表示为 ；
故答案为： ；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为 ，
第2个图案中红梅花的盆数可表示为 ，
第3个图案中红梅花的盆数可表示为 ，
第4个图案中红梅花的盆数可表示为 ，
…；
第n个图案中红梅花的盆数可表示为 ；
故答案为： ；
（3）根据题意得 ，
整理得 ，即 ，
解得 （舍去）或n=9．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 ，画出线段 ；
(2)将线段 绕点B顺时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ；
(3)在 外找一点P，画出射线 ，使得 平分 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了平移作图，旋转 ，根据题意结合网格特点画出图形是解此题的关键．
（1）根据所给平移方向作图即可；
（2）根据所给旋转方式作图即可．
（3）观察网格得 为等腰直角三角形，根据斜边 的中点P，作射线 即可
【详解】（1）如图所示：线段 即为所求
（2）如图所示：线段 即为所求（3）如图所示：射线 即为所求
18．数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规
模持续增长，据统计 年我国数字阅读用户规模达 亿人， 年约为 亿人．
(1)求 年到 年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计 年我国数字阅读用户规模能否达到 亿人．
【答案】(1)2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为 ．
(2)预计2023年我国数字阅读用户规模能达到 亿人．
【分析】（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为 ，根据题意，列出一元二次
方程，进行求解即可；
（2）根据增长率计算出2023年我国数字阅读用户规模，即可得出结论．
【详解】（1）解：设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为 ，根据题意得
，
解得 （不合题意，舍去）
答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为 ．
（2） ，答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到 亿人．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，AB是 的直径，C,D是 上两点，且 ，连接BC并延长与过点D的 的切线相
交于点E，连接 ．
(1)证明：OD平分 ；
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查垂径定理，切线的性质，勾股定理以及矩形的判定等知识：
（1）连接AC交 于点，根据垂径定理可得结论；
证明四边形DECF为矩形，求得CF=DE=4,AC=2CF=8，BC=6,AB=10，分别求出 ．
OF=3，DF=2，根据勾股定理可求出
【详解】（1）证明：连接AC交OD于点 ，
，
且 ，
鈭 碠D平分 ，（2）解： 为 的直径，
，
是 的切线，
，
，
由（1）知， ，
四边形 为矩形，
，
，
在 中， ，
，
．
．
鈭 礝F是 的中位线，
，
，
在 中， ．
20．如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南
偏东 方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东 方向上，桥头D在南偏东 方向
上，求大桥CD的长度．（结果保留整数，参考数据： ， ， ，
）
【答案】982米
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅
助线是解题关键．分别过点 ，作CE鈯B，DF鈯B垂足分别为 ，结合矩形的判定和性质可得出CD=EF， ．根据三角形外角的性质可求出 ，即得出BC=AB=1500．再
根据锐角三角函数可求出 ， ，进而即可由 求解．
【详解】解：分别过点 ，作CE鈯B，DF鈯B垂足分别为 ，
四边形 为矩形，
， ．
，
，
．
在 中， ， ，
， ，
．
在 中， ，
，
米．
答：大桥 的长度约是982米．
六、（本题满分12分）
21．寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为x分（60鈮鈮?00），分为四个分数
段：鈶?0鈮<70，鈶?0鈮<80，鈶?0鈮<90， ．学校从600人的参赛视频
中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)样本成绩的中位数落在第______分数段中；
(3)若80分以上（含80分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳动能
手”的学生人数．
【答案】(1)补图见解析；
(2) ；
(3) 人．
【分析】（1）根据的学生人数及其百分比求出随机抽取的学生人数，即可得到和学生人数，进而可补全
频数分布直方图；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）用 乘以80分以上（含80分）成绩的学生占比即可求解；
本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，看到统计图是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得，随机抽取的学生为18?36%=50人，
∴ 的学生为50?24%=12人，
∴ 的学生为 人，
∴补全频数分布直方图如图：
（2）解：∵随机抽取的学生为 人，∴按照从低到高的顺序排列，中位数为第 位和第 位成绩的平均数，
∴中位数落在第 分数段中，
故答案为： ；
（3）解： ，
答：估计全校被评为“劳动能手”的学生人数为 人．
七、（本题满分12分）
22．已知抛物线 与x轴交于 ， 两点，经过点 ，与y轴交于
点 ．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线
和直线 于点E、点F．求线段 的最大值．
【答案】(1)抛物线的函数解析式为
(2)线段EF的最大值为
【分析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，以及两点之间的距离公式．
（1）利用待定系数求函数解析式即可；
（2）先求出 的解析式，设 ， 则 ，根据
两点之间的距离公式得出关于 的绝对值方程，根据m的取值范围分类讨论求出 的最大值即可．
【详解】（1）解：∵抛物线 与x轴交于 ， 两点，
∴可设抛物线的函数解析式为 ．
∵抛物线 经过点 ，则 ，
解得 ．
∴抛物线的函数解析式为
（2）当 时，
设直线 的解析式为 ，把 代入，
得
解得：
∴直线 的解析式为设 ，
则
，
当 时， ，
∴当 时， 有最大值2．
当 时， ，
当 时， 有最大值
八、（本题满分14分）
23．如图1，四边形 中， ， 为 边上一点，连接 ， 交于点 ， 于点 ，
， ， ．
(1)求证： ；
(2)已知 ， ．
（ⅰ）求 的长；
（ⅱ）如图2，连接 并延长交 于点 ，连接 ，求证： ．
【答案】(1)证明见解析
(2)（ⅰ） ；（ⅱ）证明见解析
【分析】（1）根据题意可得 ，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可得
，根据全等三角形的对应角相等即可证明；
（2）（ⅰ）连接 ，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等可得 ， ，
根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求得 ，根据斜边及另一条直角边对应
相等的两个直角三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等可得 ，
，根据同旁内角互补，两直线平行可得 ，根据两直线平行，内错角相等可推得
，根据等角对等边可得 ，即可求解；（ⅱ）过点 作 交 于点 ，根据两直线平行，内错角相等可得 ，根据等边对等角和对
顶角相等可得 ，根据等角对等边可得 ，设 ，则 ，根据有两个角
对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得 ，即可求得 的值，得
出 为 中点，根据平行线分线段成比例可得 为 中点，根据等腰三角形底边上的中线与底边上的高
重合即可证明．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
（2）解：（ⅰ）连接 ，如图：
由（1）得 ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
即 ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
则 ，
∴ ．
（ⅱ）过点 作 交 于点 ，如图：则 ，
由（ⅰ）得， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
即 为 中点，
∴ 为 中点，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性
质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等，熟练应用相似三角形的判定方法及相关性质，根
据题意作出恰当的辅助线，构建相似三角形是解题的关键．
