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2024 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C A A C B C A D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13． （答案不唯一）
14． /
15．2或 / 或2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）【详解】解：（ ）原式 ，（3分）
；（5分）
（ ）原式 （7分）
，（9分）
．（10分）
17．（9分）【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，
87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为 ，（1分）八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数 ，（2分）
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；（3分）
故答案为：85，87，七；
（2） （人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（6分）
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以
八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．（9分）
18．（9分）【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（4分）
（2）∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，（5分）
如图：设 与 交于点 ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，（6分）
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，（7分）
∵ ，
∴四边形 为菱形．（9分）
19．（9分）【详解】解：如图所示，过B作 于H，
∵坡度i为 ，
∴ ，（2分）
∴设 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（4分）
过B作 于F，则四边形 是矩形，
∴ ，
设 ，
∵ ．
∴ ，
∴ ，
∵坡度i为 ，
∴ ，
∴ ，（7分）
∴ （米），∴ （米），
答：堤坝高为8米，山高 约为23米．（9分）
20．（9分）【详解】（1）∵四边形 是平行四边形，对角线 交于点M，点 ，
∴点 ．（1分）
将点 代入 中，得
．
∴反比例函数解析式为 ．（3分）
（2）如图，过点A作 轴于点D，过点M作 轴于点E．
∵四边形 是平行四边形，点 ，
∴点A的纵坐标为4，即 ．
将 代入 中，得 ，即点 ．（4分）
∴ ．
由（1）知点 ，即 ．
∴ ．
∴ ．（5分）
∵ ，
∴ ．（6分）（3）∵点 ，
∴ ．（7分）
在 中， ．（8分）
∵四边形 是平行四边形， ，
∴ 的周长为 ．（9分）
21．（9分）【详解】（1）解∶设A、B两种服装的进货单价分别是a元/件、b元/件
由题意得： ，
解得 ，（2分）
∴A、B两种服装的进货单价分别是 元/件、 元/件；（3分）
（2）解：设y与x之间的函数关系式为 ，将 ， 代入得∶
，（4分）
解得 ，（5分）
∴y与x之间的函数关系式为 ；（6分）
（3）解：由题意得∶ （7
分）
∴当 时， 取得最大值 ，（8分）
∴当A服装的销售单价定为 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 元．（9分）
22．（9分）【详解】（1）解：∵点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，
∴可设抛物线的表达式为： ，（1分）∵抛物线的表达式为： ，
∴ ，
解得： ，（3分）
∴抛物线的解析式为 ；（4分）
（2）解：设存在点P，使得 ，理由如下：
对于 ，当 时， ,
∴点C的坐标为 ，即 ，（5分）
延长 到H，设 ，连接 ，如图：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（6分）
设 ，则 ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，（8分）
解得 （舍去）或 或 （舍去），
∴点P的横坐标为 ．（9分）
23．（11分）【详解】（1）解：①如图，设纸片右下角的点为点M，
根据题意得： ，
∴ ，
由折叠的性质得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的形状为等腰三角形，
故答案为：是； （2分）
②由①得： ，
过点C作 于点H，则 ，
∴ ，
∴重叠部分 的面积为
故答案为： （4分）
（2）解：以点B为圆心，以 长度为半径作圆交 于点F，作 的角平分线 ，交 于点E，
作图如下：（6分）（3）解：当点 落在长方形纸片 的外部时，
如图，过点 作 于点H，交 于点，
根据题意得： ，
∵点 恰好落在 的垂直平分线上，
∴ ，（7分）
在 中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（8分）
∵ ， ，
∴ ，
在 中， ，
解得： ，（9分）
∴ ；
当点 落在长方形纸片 的内部时，
同理 ；
综上所述， 的长为15或9．（11分）
