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专题 1.3 动点中的定值和最值问题
【例题精讲】
【例1】如图，矩形 对角线 、 相交于点 ，点 是 边上的一个动点，过
点 分别作 于点 ， 于点 ，若 ， ，则 的值为
A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4
【例2】如图，在周长为12的菱形 中， ， ，若 为对角线 上一动
点，则 的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
【例3】如图，在 中， ，且 ， ，点 是斜边 上的一
个动点，过点 分别作 于点 ， 于点 ，连接 ，则线段 的
最小值为 ．
【例4】如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在 ， 上， ，， 相交于点 ，连接 ．点 从点 运动到点 的过程中， 的最小值为
．
【题组训练】
和为定值
1．如图，在菱形 中，点 是对角线 上一动点，过点 作 于点 ，
于点 ．若菱形 的周长为24，面积为24，则 的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在菱形 中， 是对角线 上一动点，过点 作 于点 ．
于点 ．若菱形 的周长为20，面积为24，则 的值为
A．4 B． C．6 D．
3．如图，在矩形 中， ， ，点 在 上， 于 ，
于 ，则 等于A． B． C． D．
4．如图，在矩形 中， ， ， 为 上一动点， 于 ，
于 ，则 的值为 ．
5．如图，在正方形 中， ， 是 边上的动点， 于点 ，
于点 ，则 的值为
A．4 B． C． D．2
6．如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，点 是 边上的一个动点，过点
分别作 于点 ， 于点 ．若 ， ，则 的值为
A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4
7．如图，在边长为1的正方形 中，对角线 和 相交于点 ， 是 边上任意一点， 于点 ， 于点 ，则
A． B． C． D．
8．如图，在矩形 中， ， ，对角线 、 相交于点 ，点 是
上一动点（不与 、 重合），过点 作 和 的垂线，垂足分别为 、 ，则
的值是
A． B． C． D．3
9．如图，菱形 的周长为16，面积为12， 是对角线 上一点，分别作 点到直
线 、 的垂线段 、 ，则 等于
A．6 B．3 C．1.5 D．0.75
将军饮马最小值
11．如图，正方形 边长为 1，点 ， 分别是边 ， 上的两个动点，且
，连接 ， ，则 的最小值为A． B． C． D．
13．如图，菱形 中，对角线 、 交于点 ， ， ，点 是
的中点，点 在 上，则 的最小值为
A． B． C． D．13
14．如图，菱形 的边长为 ， ，点 、 在对角线 上运动，且
，连接 、 ，则 周长的最小值是
A．4 B． C． D．6
垂线段最小值
16．如图，在 中， ， ， ， 是 上一动点，过点
作 于点 ， 于点 ，连接 ，则线段 的最小值是 ．17．如图，在 中， ，点 在边 上（不与点 ， 重合），
于点 ， 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的最小值为
．
18．如图，在 中， ， ， ， 为 边上的一动点，
于点 ， 于点 ， 为 的中点，则 的最小值为 ．
19．如图，在 中， ， ， ， 为边 上一动点．
于 ， 于 ， 为 的中点，则 长的最小值是 ．
20．如图，在 中， ， ， ， 为边 上一动点， 于 ，
于 ， 为 中点，则 的最小值为
A． B． C． D．
21．如图，在 中， ， ， ， 为边 上一动点，于 ， 于 ，则 的最小值为
A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5
轨迹最值
22．如图，在边长为2的菱形 中， ， 是 边的中点， 是 边上的
一动点，将 沿 所在直线翻折得到△ ，连接 ，则 长度的最小值是
．
23．如图，在等边 中， ， ，则 的最小值为
A．3 B． C． D．
24．如图，在矩形纸片 中，边 ， ，点 为 边上的动点（点 不
与点 ， 重合），将纸片沿 折叠，则 的最小值为 ．
