文档内容
2024 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C C C C D B B A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．1.85×1010
13．4
14．
15．8
16. /
三、②解③答③题（②本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）【详解】解： ，
解不等式①，得：x≤3，(2分)
解不等式②，得：x＞－4，(4分)
将不等式①，②的解集在数轴上表示为：
所以，不等式组的解集为：－4＜x≤3，(6分)
所以，不等式组的最小整数解为－3．(8分)
18．（8分）【详解】（1）证明：点E为边AC的中点
（对顶角相等）
（ASA）
四边形ADCF是平行四边形．
四边形ADCF是矩形．（4分）
（2）解：
设
，且由（1）得四边形ADCF是矩形
在 中，
即
化简得：
（8分）
19．（8分）1）解：七年级测试成绩在 组的有 人，
补全直方图如图所示；；（2分）
（2）解：∵七年级测试成绩中87分的最多，
∴七年级测试成绩的众数是87分，
∵八年级学生测试成绩在A组的有： （人），
在B组的有： （人），
在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89
∴在C组的有7人，
∴ ，
∴第10位与第11位学生的成绩位于C组的最后2位，成绩都是78分，
∴八年级学生测试成绩的中位数是78分，
∵E组学生有： （人），C组中78分的有6个，
∴八年级学生测试成绩的众数是78分，
∴ ；
故答案为：87；78；78；（4分）
（3）解：
成绩 平均数 中位数 众数 方差
七年级 83 87
八年级 81 78 78
∵表中七年级的的平均数，中位数，众数，方差都优于八年级的，
∴测试成绩较好且比较整齐的是七年级，
故答案为：七；（6分）（4） （人）．
故答案为：300．（8分）
20．（8分）【详解】（1）解： 是 的直径，
，
，
，
，
故答案为： ；（2分）
（2）解：①如图，连接 ，
，
，
，
，
， ，
由（1）知 ，
，
，
，
，
，（4分）
点 在 上，
是 的切线；② ，
，
，
，
，
， ，
，（6分）
由①知， ，
，
是等腰直角三角形，
， ，
．（8分）
21．（8分）
【详解】（1）解：如图所示：
（4分）
（2）解：如图所示：
（8分）
22.（10分）【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，∴矩形 的面积 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ， ；（3分）
（2） ，
∵ ，
∴抛物线开口向下，
令 ，
∵ ，
∴y随x的增大而减小，
∴当 时，y最大值为 ，
此时 的长为 m；（6分）
（3）设矩形 的面积为a ，两种农作物的总年收入为w元，
∴ ，
依题意， ，
解得 ，
∵ ，且 ，
∴ 随着a的增大而减小，
∴当 时， 有最小值为 （m），
当 时， 有最小值为 （m），
∴ ．（10分）
23.（10分）【详解】（1）①∵四边形 是正方形，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；（1分）
②∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（3分）
（2）如图2，作 于点 ，
则 ，
由（1）得 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（6分）
（3）如图3，在 上取一点 ，连接 ，使 ，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由（1）得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的值为 ．（10分）
23.（12分）【详解】（1）证明：联立直线 和抛物线 可得
，即
解得 ，即直线 与抛物线只有唯一的公共点；（2分）
（2）证明：连接 ，如下图：
将 代入 可得， ，即
由题意可得，
将 代入 可得 ，即
将 代入 可得 或 ，即
则 ， ， ，
∴ ， ，即
又∵
∴ ，∴
∴ ；（6分）
（3）解：设 ， ，联立直线 和抛物线 可得
，可得
由根与系数的关系可得： ， ，
将 代入 可得
解得 或
即
设直线 为 ，将 、 代入，解得
即 ，可得 ，
同理可得 ，
∵
∴ ，即
可得 ，化简可得： ，即
将 代入 可得， ，即
即直线 恒过定点 ．（12分）
