数学-2024年1月“七省联考”考前猜想卷（考试版）（A3版）_学易金卷丨2024年1月“七省联考”考前猜想卷_数学（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………外………………○……………… ______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学 … ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………内………………○……………… 二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对 2024 年 1 月“七省联考”考前猜想卷 的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 数 学 9．近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政 策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 确的是（ ） 注意事项： 2010至2022年我国新生儿数量折线图 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 10．已知函数 f x Asin(x)  A0,0, π  π 的部分图象如图所示，则（ ）  2 2 1．若全集 U R，Ax|x1，Bx|x1，则（ ） A．AB B．ð AB C．Bð A D．ABR U U 3ai 2．已知i为复数单位， 2i，则z 1ai的模为（ ） 1i A． 2 B．1 C．2 D．4      A． f x的最小正周期为π 3.在三角形ABC中，AC3，AB4，CAB1200，则 ABAC AB（ ）  π π  3 3 A．10 B．12 C．-10 D．-12 B．当x   ,  时， f x的值域为 ,   4 4  2 2  1 1 tan 4．sinsin  2 ，cossin 3 ，则 tan （ ） C．将函数 f x的图象向右平移 π 个单位长度可得函数g(x)sin2x的图象 12 3 4 3 2 A． B． C． D． 5π  4 3 2 3 D．将函数 f x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点 ,0 对 6   5.在等比数列a 中，a ，a 是方程x28xm0两根，若a a 3a ，则m的值为（ ） n 2 6 3 5 4 称 A．3 B．9 C．9 D．3 11．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD 中，P为棱CC 上的动点(点P不与点C，C 重合)，过点P 6．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外 1 1 1 1 1 1 作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ） 文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆C，其长轴长度约为212m，短轴长 度约为144m．若直线l平行于长轴且C的中心到l的距离是24m，则l被C截得的线段 长度约为（ ） A．140m B．143m C．200m D．209m 7.“b 10”是“直线x yb0与圆C:x12y12 5相切”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 A．A C⊥平面 1 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 B．存在点P，使得AC ∥平面 1 8．设aln2,b1.09,ce0.3，则（ ） 5 C．存在点P，使得点A 到平面的距离为 A．abc B．acb 1 3 C．cab D．cba D．用过点P，M，D 1 的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反 请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关． 之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C:y2 2x ，O为坐标 参考数据：y590， 5  x x 2 10， 5  y y 2 176400， i i 原点，一束平行于x轴的光线l 从点Pm,2射入，经过C上的点Ax ,y 反射后，再经过C上另一点Bx ,y  i1 i1 1 1 1 2 2 反射后，沿直线l 射出，经过点Q，则（）  5  x x  y y  1320， 441000 664． 2 i i i1 1 1 A．x 1 x 2  4 B．延长AO交直线x 2 于点D，则D，B，Q三点共线  n  x x  y y   n  x x  y y  i i i i 13 9 参考公式：相关系数r  i1 ，线性回归方程的斜率b ˆ i1 ，截距 C． AB  4 D．若PB平分ABQ，则m 4  n  x i x 2  n  y i y 2  n  x i x 2 i1 i1 i1 三．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分 aˆ  yb ˆ x． 13．给定条件：① f x是奇函数；② f xy f x f y.写出同时满足①②的一个函数 f x的解析式： . nad bc2 2 附：K2  ，其中nabcd． 14．已知(ax2)(x )5的展开式中的常数项为240，则a ． abcdacbd  x 15.为备战巴黎奥运会，某运动项目进行对内大比武，王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼，若王燕获胜 P  K2 k  0.15 0.10 0.05 0.025 0 3 的概率为 ，且每轮比赛都分出胜负，则最终张策获胜的概率为 4 k 2.072 2.706 3.841 5.024 0 16.四棱锥PABCD各顶点都在球心O为的球面上，且PA平面ABCD，底面ABCD为矩形， 20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-ABC 的底面是等边三角形，AB AA 6，ABB  60，D， 1 1 1 1 1 PA AD2,AB2 2，设M,N 分别是PD,CD的中点，则平面AMN 截球O所得截面的面积为 . E，F分别为BB ，CC ，BC的中点. 四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1 1 1 1 17.（本小题满分10分）已知数列a 满足a 1，且点( , )在直线yx1上 n 1 a a n1 n (1)求数列a 的通项公式； n (2)数列{a a }前n项和为T ，求能使T 3m12对nN*恒成立的m（mZ）的最小值. n n1 n n 18.（本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2bcosAb． （1）求证：A2B； （1）在线段AA上找一点G，使FG//平面ADE，并说明理由； 1 1 （2）若A的角平分线交BC于D，且c2，求△ABD面积的取值范围． （2）若平面AABB平面ABC，求平面ADE与平面ABC所成二面角的正弦值. 1 1 1 19.（本小题满分12分）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对 21.（本小题满分12分）已知直线xy10与抛物线C:x2 2pyp 0相切于点A，动直线l与抛物线C 这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月 交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A. 的带货金额： （1）求抛物线C的方程及点A的坐标； 月份x 1 2 3 4 5 （2）当点A到直线l的距离最大时，求直线l的方程. 带货金额y/万元 350 440 580 700 880 22（本小题满分12分）已知函数 f xx1lnx2ax3，aR. （1）计算变量x，y的相关系数r（结果精确到0.01）． （1）若a1，讨论 f x的单调性； （2）求变量x，y之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额． （2）若当x3时， f x0恒成立，求a的取值范围. （3）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 25 30 男性 10 总计