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绿色印刷产品 义务教育教科书（五·四学制） 数学 六年级 下册 定价：9.58元 价格批准文号：鲁发改价格核（2022）008004 举报电话：12345YIWU JIAOYU JIAOKESHU （WU-SI XUEZHI） SHUXUE LIU NIANJI XIA CE 义务教育教科书（五·四学制） 数学 六年级 下册 * 山东出版传媒股份有限公司 山东教育出版社出版 （济南市市中区二环南路 2066 号 4 区 1 号） 山东新华书店集团有限公司发行 荣成市印刷厂有限公司印装 * 开本：787 毫米×1092 毫米 1/16 印张：10.25 字数：205 千 定价：9.58 元（上光） ISBN 978 - 7 - 5328 - 7154 - 4 2013 年 1 月第 1 版 2021 年 12 月第 10 次印刷 著作权所有·请勿擅用本书制作各类出版物·违者必究 山东出版传媒股份有限公司教材中心售后服务电话：（0531）82098188(cid:3413)(cid:1210)(cid:1702)(cid:3934)(cid:4305)(cid:470) (cid:2196)(cid:2011)(cid:4247)(cid:4540)(cid:4561)(cid:3143)(cid:4174)(cid:2295)(cid:4638)(cid:3733)(cid:4305)(cid:1702)(cid:3672)(cid:2489)(cid:259) (cid:1654)(cid:2616)(cid:4740)(cid:1320)(cid:2462)(cid:2644)(cid:3713)(cid:456)(cid:3143)(cid:2295)(cid:2483)(cid:3662)(cid:4281)(cid:4281)(cid:1824)(cid:1824)(cid:4238)(cid:1702)(cid:3733)(cid:4305)(cid:266)(cid:266) 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(cid:4173)(cid:1806)(cid:258)(cid:3614)(cid:4173)(cid:258)(cid:4785)(cid:4173) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:51) (cid:51)(cid:33) (cid:1330)(cid:2465)(cid:4173)(cid:1806)(cid:1702)(cid:1482)(cid:1804) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:54) (cid:52)(cid:33) (cid:2457)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:58) (cid:53)(cid:33) (cid:2457)(cid:1702)(cid:1330)(cid:2465) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:51) (cid:54)(cid:33) (cid:1824)(cid:1353)(cid:4250)(cid:2181)(cid:4598)(cid:1702)(cid:1563)(cid:1413)(cid:3499)(cid:3662) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:54) (cid:2286)(cid:2085)(cid:4561)(cid:3762)(cid:2634)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:58) 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(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:52)(cid:55) 3×10 5 km (cid:55)(cid:33) (cid:3293)(cid:1883)(cid:1462)(cid:2053)(cid:3669) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:53)(cid:53) /s (cid:56)(cid:33) (cid:3996)(cid:3463)(cid:3293)(cid:1883)(cid:2053)(cid:3669) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:53)(cid:56) (cid:57)(cid:33) (cid:4765)(cid:3669)(cid:1702)(cid:1571)(cid:1862) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:54)(cid:51) (cid:2286)(cid:2085)(cid:4561)(cid:3762)(cid:2634) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:54)(cid:56) (cid:1968)(cid:4126)(cid:3894) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:54)(cid:56) 综合与实践 (cid:3618)(cid:2362)(cid:4914)(cid:2350)(cid:1702)(cid:4623)(cid:3801)(cid:1522)(cid:4286) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:55)(cid:50)第七章 相交线与平行线 (cid:50)(cid:33) (cid:2823)(cid:3913)(cid:4785)(cid:4173)(cid:1702)(cid:4043)(cid:4803)(cid:2098)(cid:4131) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:55)(cid:53) (cid:51)(cid:33) (cid:3857)(cid:3821)(cid:4785)(cid:4173)(cid:3293)(cid:4252)(cid:1702)(cid:3913)(cid:2418) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:56)(cid:49) (cid:52)(cid:33) (cid:3293)(cid:4252)(cid:4173)(cid:1702)(cid:4256)(cid:4810) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:56)(cid:55) (cid:53)(cid:33) (cid:4521)(cid:1541)(cid:2112)(cid:4949)(cid:2457) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:57)(cid:50) (cid:2286)(cid:2085)(cid:4561)(cid:3762)(cid:2634) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:57)(cid:53) (cid:1968)(cid:4126)(cid:3894) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:57)(cid:53) 第八章 数据的收集与整理 (cid:50)(cid:33) (cid:3733)(cid:2573)(cid:1702)(cid:3693)(cid:2339) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:57)(cid:57) (cid:51)(cid:33) (cid:3317)(cid:1457)(cid:2181)(cid:1551)(cid:4387)(cid:1753)(cid:1457) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:58)(cid:52) (cid:52)(cid:33) (cid:3733)(cid:2573)(cid:1702)(cid:1367)(cid:3670) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:58)(cid:57) (cid:53)(cid:33) (cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)(cid:1702)(cid:4299)(cid:4661) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:50)(cid:49) (cid:2286)(cid:2085)(cid:4561)(cid:3762)(cid:2634)(cid:33)(cid:269)(cid:33)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:50)(cid:58) (cid:1968)(cid:4126)(cid:3894) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:50)(cid:58) 综合与实践 (cid:2098)(cid:4864)(cid:3495)(cid:2664)(cid:2747)(cid:2862)(cid:2245) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:52) 第九章 变量之间的关系 (cid:50)(cid:33) (cid:4521)(cid:1367)(cid:2029)(cid:1367)(cid:3670)(cid:1358)(cid:2825)(cid:4782)(cid:2392)(cid:1702)(cid:2098)(cid:4131)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:55) (cid:51)(cid:33) (cid:4521)(cid:1367)(cid:1651)(cid:3669)(cid:1367)(cid:3670)(cid:1358)(cid:2825)(cid:4782)(cid:2392)(cid:1702)(cid:2098)(cid:4131)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:51)(cid:58) (cid:52)(cid:33) (cid:4521)(cid:3950)(cid:4193)(cid:1367)(cid:3670)(cid:1358)(cid:2825)(cid:4782)(cid:2392)(cid:1702)(cid:2098)(cid:4131)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:52)(cid:53) (cid:2286)(cid:2085)(cid:4561)(cid:3762)(cid:2634) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:53)(cid:54) (cid:1968)(cid:4126)(cid:3894) (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:53)(cid:54) 总复习题 (cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:269)(cid:33)(cid:50)(cid:54)(cid:49)(cid:1123)(cid:1)(cid:4000)(cid:1)(cid:6061)(cid:1)(cid:3034) 为了更好地满足(cid:779)四学(cid:1156)实验区(cid:743)(cid:1196)(cid:2964)育(cid:2964)学的(cid:6986)(cid:5942)，2(cid:17)(cid:17)3年(cid:2147)东(cid:4405)(cid:2964)育 (cid:1290)(cid:1093)定以全国中小学(cid:2964)(cid:3142)(cid:2054)定(cid:1922)员会(cid:1146)(cid:2054)(cid:6448)过的(cid:743)(cid:1196)(cid:2964)育课程标(cid:1102)实验(cid:2964)科(cid:762) 为基(cid:4521)，(cid:1922)(cid:2668)(cid:2147)东(cid:2964)育出(cid:4000)(cid:4587)(cid:4750)(cid:1261)(cid:879)(cid:2952)(cid:4996)、出(cid:4000)一(cid:1875)(cid:779)四学(cid:1156)的(cid:743)(cid:1196)(cid:2964)育课程 标(cid:1102)实验(cid:2964)科(cid:762)(cid:461)(cid:6047)(cid:1875)实验(cid:2964)科(cid:762)经全国中小学(cid:2964)(cid:3142)(cid:2054)定(cid:1922)员会(cid:1146)(cid:2054)(cid:6448)过后供 (cid:2147)东(cid:4405)的(cid:3919)台、(cid:1935)海、(cid:3700)(cid:1264)、(cid:5512)(cid:5369)(cid:4750)(cid:779)四学(cid:1156)地区的学生(cid:6437)用，受到了(cid:2297)大(cid:2254) 生的(cid:3412)(cid:6401)和(cid:5168)定(cid:461) 2(cid:17)11年(cid:24)月，(cid:2964)育(cid:6538)(cid:1385)动了(cid:743)(cid:1196)(cid:2964)育课程标(cid:1102)实验(cid:2964)科(cid:762)的(cid:958)(cid:5985)(cid:6431)(cid:2054)(cid:2234)作， 为了做好(cid:779)四学(cid:1156)实验(cid:2964)科(cid:762)(cid:1146)中(cid:466)数学(cid:467)的(cid:958)(cid:5985)(cid:6431)(cid:2054)(cid:2234)作，(cid:2147)东(cid:2964)育出(cid:4000)(cid:4587) 与(cid:1234)(cid:795)(cid:2254)范大学出(cid:4000)(cid:4587)(cid:4772)(cid:5048)了合作(cid:1257)议(cid:461)(cid:779)四学(cid:1156)实验(cid:2964)科(cid:762)(cid:466)数学(cid:467)（(cid:1054)~(cid:757) 年(cid:4895)）的(cid:958)(cid:5985)、(cid:4996)写(cid:922)据(cid:2964)育(cid:6538)(cid:1156)定的(cid:743)(cid:1196)(cid:2964)育数学课程标(cid:1102)（2(cid:17)11年(cid:4000)），以 (cid:7153)复(cid:735)(cid:4996)的(cid:1234)(cid:2254)大(cid:4000)(cid:1054)(cid:700)学(cid:1156)(cid:743)(cid:1196)(cid:2964)育(cid:2964)科(cid:762)(cid:466)数学(cid:467)（(cid:697) ~ (cid:757)年(cid:4895)）为基(cid:4521)， (cid:1390)取了(cid:779)四学(cid:1156)实验区多年来在(cid:2964)学实(cid:6267)中(cid:2826)(cid:4874)、积(cid:4877)的(cid:728)(cid:4528)成果(cid:461) 本(cid:1875)(cid:2964)科(cid:762)的(cid:1054)年(cid:4895)上下(cid:1074)于2(cid:17)12年5月经(cid:2964)育(cid:6538)(cid:2054)定(cid:6448)过，供(cid:779)四学(cid:1156) 地区的学生(cid:6437)用(cid:461)(cid:1312)加本(cid:1074)(cid:2952)(cid:4996)的人员有(cid:7153)复、(cid:7038)际(cid:3725)、(cid:6381)(cid:4131)(cid:2977)、(cid:3216)(cid:1689)明、(cid:4109) 德(cid:1144)、(cid:776)(cid:7361)、(cid:1142)(cid:2196)(cid:3744)、(cid:6223)水(cid:4604)、(cid:6920)(cid:3157)，由(cid:7153)复、(cid:7038)际(cid:3725)(cid:735)(cid:4996)(cid:461) 本(cid:762)的(cid:2952)(cid:4996)、出(cid:4000)得到了(cid:2147)东(cid:4405)(cid:2964)育(cid:1290)、(cid:2147)东出(cid:4000)(cid:6967)(cid:1668)、(cid:2147)东(cid:4405)(cid:2964)学研究 室、(cid:3919)台(cid:2250)(cid:2964)育科学研究(cid:6931)、(cid:1935)海(cid:2250)(cid:2964)育(cid:2964)学研究中心、(cid:3700)(cid:1264)(cid:2250)(cid:2964)研室、(cid:5512)(cid:5369) (cid:2250)(cid:2964)研室以及(cid:3601)安、青(cid:2164)、(cid:3648)(cid:2033)(cid:4750)(cid:2964)研(cid:1261)(cid:879)的(cid:7063)(cid:2094)，(cid:4018)别是(cid:1234)(cid:795)(cid:2254)范大学出(cid:4000) (cid:4587)的(cid:7063)(cid:2094)和学科(cid:708)家的大(cid:1191)(cid:2271)(cid:1200)和支持，在此表示由(cid:5874)的感(cid:6105)(cid:461) (cid:3412)(cid:6401)(cid:2297)大(cid:2254)生在(cid:910)用过程中提出(cid:958)(cid:2952)意(cid:5945)和(cid:2341)议，以(cid:1150)于(cid:2964)科(cid:762)的不(cid:2994)(cid:2952) 进和完(cid:1555)(cid:461) (cid:2147)(cid:716)(cid:2964)(cid:5170)(cid:1123)(cid:4000)(cid:4587) 2(cid:17)12(cid:2290)12(cid:3109)1 (cid:4915)(cid:3456)(cid:460)(cid:2097)(cid:4915)(cid:460)(cid:4400)(cid:4915) 第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)(cid:1679)(cid:2382) (cid:728)(cid:2077)的图形世界是由一些(cid:4773)(cid:1261)的图形(cid:3166)(cid:2631)的，观察图片，你能“看到”哪 些平面图形？(cid:6932)了图中的情形外，你还能(cid:737)出其他的例子吗？ 你(cid:856)表示(cid:4915)段和角吗？你(cid:856)比较(cid:4915)段的长短和角的大小吗？你能在(cid:1837)(cid:3134)的 图形中找出多边形、圆、扇形等平面图形吗？ 本章将在小学的(cid:1779)(cid:4521)上进一步研究(cid:4915)段、(cid:2097)(cid:4915)、直(cid:4915)、角的含(cid:743)(cid:1315)相关(cid:2477) (cid:6159)，认识(cid:1779)本的平面图形，(cid:2582)受数学与现(cid:2052)的(cid:4875)密联系，积累对(cid:1779)本图形进行 研究的数学活动经验. 学习目标 (cid:33)(cid:2295)(cid:4521)(cid:1945)(cid:2173)(cid:1367)(cid:3670)(cid:4173)(cid:1806)(cid:258)(cid:3614)(cid:4173)(cid:258)(cid:4785)(cid:4173)(cid:258)(cid:2457)(cid:1706)(cid:2319)(cid:1320)(cid:3950)(cid:4250) (cid:33)(cid:2777)(cid:2484)(cid:1386)(cid:4712)(cid:4069)(cid:1330)(cid:2465)(cid:4173)(cid:1806)(cid:1702)(cid:1482)(cid:1804)(cid:2181)(cid:2457)(cid:1702)(cid:1655)(cid:4205)(cid:1702)(cid:1883)(cid:1862) (cid:33)(cid:1996)(cid:3700)(cid:1695)(cid:1919)(cid:1975)(cid:1702)(cid:3950)(cid:4250)(cid:3672)(cid:2489)(cid:3679)(cid:4527)(cid:4419)(cid:4213)(cid:2406)(cid:1671)(cid:1702)(cid:3950)(cid:4250)(cid:4935)(cid:1519)(cid:1702) (cid:33)(cid:3930)(cid:2135)(cid:1919)(cid:1975)(cid:1702)(cid:3661)(cid:2793)(cid:456)(cid:3897)(cid:4371)(cid:2319)(cid:1320)(cid:3293)(cid:3052)(cid:3950)(cid:4250)(cid:1702)(cid:1551)(cid:4193)(cid:2135)(cid:1522)(cid:456) (cid:33) (cid:33)(cid:2323)(cid:2759)(cid:2348)(cid:2182)(cid:2308)(cid:1775)(cid:2525)(cid:4371) 1第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 1 (cid:4915)(cid:3456)(cid:460)(cid:2097)(cid:4915)(cid:460)(cid:4400)(cid:4915) 自行车(cid:6339)的(cid:6371)(cid:3150)、(cid:7404)板的边沿都可以近似地看做线(cid:3456)（s e gme n t ）. (cid:4915)段有 两个(cid:4715)点. 将(cid:4915)段向一个方向(cid:3012)(cid:6925)(cid:2339)长就形(cid:2631)了(cid:2097)线（r a y ）. 手电(cid:4756)、(cid:2826)照(cid:3877)所(cid:2097)出 的光(cid:4915)可以近似地看做(cid:2097)(cid:4915). (cid:2097)(cid:4915)有一个(cid:4715)点. 将(cid:4915)段向两个方向(cid:3012)(cid:6925)(cid:2339)长就形(cid:2631)了(cid:4400)线（l i ne ）. 直(cid:4915)没有(cid:4715)点. 图 5(cid:46)1 议一议 生活中，有哪些物体可以近似地看做(cid:4915)段、(cid:2097)(cid:4915)、直(cid:4915)？ 我们可以用以下方式分别表示(cid:4915)段、(cid:2097)(cid:4915)、直(cid:4915)： A B a (cid:4915)段 AB（或 BA） (cid:4915)段 a 图 5(cid:46)2 O M A B l (cid:2097)(cid:4915) OM 直(cid:4915) AB（或 BA） 直(cid:4915) l 图 5(cid:46)3 图 5(cid:46)4 21 (cid:4915)(cid:3456)(cid:460)(cid:2097)(cid:4915)(cid:460)(cid:4400)(cid:4915) 做一做 （1）过一点 A 可以画几(cid:3150)直(cid:4915)？ （2）过两点 A，B 可以画几(cid:3150)直(cid:4915)？ （3）如果你(cid:2567)将一根(cid:4922)木(cid:3150)(cid:1677)定在(cid:1815)上，(cid:5296)少需要几个(cid:6636)子？ （1） （2） 图 5(cid:46)5 根据生活经验，我们发现： 经过两点有(cid:709)(cid:1334)有一(cid:3150)直(cid:4915). 这一(cid:771)(cid:2052)可以(cid:4773)述为：(cid:720)(cid:3906)(cid:4536)(cid:2048)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)线(cid:15) 随堂练习 1. (cid:737)出一个能反映“经过两点有(cid:709)(cid:1334)有一(cid:3150)直(cid:4915)”的(cid:2052)例. 2. 指出下图中的直(cid:4915)、(cid:2097)(cid:4915)、(cid:4915)段，并一一表示出来. A B C （第 2 题） 读一读 线(cid:3456)(cid:3166)(cid:2631)的(cid:5055)(cid:736)(cid:1679)(cid:3253) 图 5(cid:46)6 上面的图(cid:3253)(cid:3809)(cid:797)吗？这些图(cid:3253)中(cid:875)(cid:747)(cid:1226)(cid:1381)了一些(cid:3100)(cid:4915)，其实它们(cid:6544)是由多(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456) 3第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 构成的. 不(cid:951)的(cid:6039)，(cid:6064)按(cid:3954)下面的(cid:3430)(cid:7201)(cid:6031)一(cid:6031)(cid:8024) 12 1 11 2 （1）(cid:4231)一个(cid:5960)； 10 3 9 4 8 5 7 6 （2）在(cid:5960)的两(cid:6392)(cid:1321)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)的(cid:3906)； 6 7 5 8 4 9 （3）(cid:2098)这些(cid:3906)按图 5(cid:46)7 所(cid:4584)(cid:4996)上(cid:1346)(cid:4490)； 1 2 3 10 1112 （4）(cid:2690)(cid:1346)(cid:4490)(cid:4401)同的(cid:3906)(cid:4217)(cid:4915)(cid:3456)(cid:6412)(cid:6225)(cid:3151). 图 5(cid:46)7 (cid:4410)一(cid:4410)，你(cid:2410)到了(cid:804)(cid:742)图(cid:3253)？有(cid:6234)吗？ (cid:1150)(cid:4217)这个(cid:1193)法(cid:2109)(cid:6031)(cid:4231)(cid:1123)上面的图(cid:3253). 你也可 以(cid:1319)(cid:2777)(cid:2567)(cid:6134)(cid:1191)，(cid:5293)(cid:2242)(cid:1145)(cid:891)(cid:1123)更有(cid:6234)的图(cid:3253)(cid:3151)！ 习题 5.1 知识技能 1. 如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线. 2. 如图，(cid:2243)知平面上(cid:700)点 A，B，C . （1）画直线 AC ； （2）画(cid:2097)线 BA； （3）画线段 BC . n A m O A B B C （第 1 题） （第 2 题） 数学理解 3. (cid:3122)(cid:1238)(cid:2254)(cid:1004)(cid:6789)(cid:3122)料时，一(cid:5322)(cid:1039)在(cid:3122)(cid:3164)上画出两个点，(cid:3945)后过这两点(cid:2369)出一条(cid:1819)线， 这是为什么？ 问题解决 4. 点和线段在生活中有着(cid:2297)(cid:3589)的应用. （1）用 7 根(cid:3874)(cid:3217)(cid:3298)可以(cid:2892)出图中的“8”. 你能去(cid:2816)其中的若(cid:2288)根(cid:3874)(cid:3217)(cid:3298)，(cid:2892)出 42 (cid:3467)(cid:6359)(cid:4915)(cid:3456)的(cid:6850)(cid:4481) 其他的 9 个数字吗？这种用 7 条线段构成的数字(cid:4646)为“7 画字”，它可以用 在计算器(cid:2635)电梯的(cid:3342)层(cid:3053)示(cid:2134)上. （1） （2） （第 4 题） （2）点也可以用来构成数字(cid:2635)符(cid:1346)，点(cid:6908)式(cid:2666)(cid:1279)(cid:3131)就是(cid:1150)用了这个原理. 如 图（2），可以在长方形点(cid:6908)中，(cid:1684)出一些点来构成数字(cid:2635)符(cid:1346). 试(cid:1150)用这 种方法做出其他 25 个(cid:5422)(cid:2977)字母. 2 (cid:3467)(cid:6359)(cid:4915)(cid:3456)的(cid:6850)(cid:4481) 如图 5(cid:46)8，从 A 地到 C 地有四(cid:3150)道路，哪 (cid:3150)路最近？ 根据生活经验，(cid:2068)(cid:3036)发现： 图 5(cid:46)8 两点之间的所有(cid:6412)(cid:4915)中，(cid:4915)段最短. 这一(cid:771)(cid:2052)可以(cid:4773)述为：(cid:720)(cid:3906)(cid:744)(cid:6862)线(cid:3456)(cid:3108)(cid:4481)(cid:15) 我们(cid:2690)两点之间(cid:4915)段的长度，叫做这(cid:720)(cid:3906)(cid:744)(cid:6862)的(cid:6256)(cid:4623)（d i s t a n ce ）(cid:15) 议一议 （1）图 5(cid:46)9 中哪(cid:3307)(cid:3230)高？哪支(cid:6693)(cid:4728)长？窗(cid:3252)相邻的两(cid:3150)边哪(cid:3150)边长？你是 怎么比较的？与同伴进行交流. 5第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 图 5(cid:46)9 （2）怎样比较两(cid:3150)(cid:4915)段的长短？ 如果直(cid:2828)观察(cid:6962)以(cid:1148)(cid:2994)，我们可以用两种方法进行比较： 一种方法是用刻度(cid:2119)量出它们的长度，(cid:1075)进行比较； 另一种方法是(cid:2690)其中的一(cid:3150)(cid:4915)段移到另一(cid:3150)(cid:4915)段上去，将其中的一个(cid:4715)点 重合在一起加以比较（如图 5(cid:46)10）. A（C ） B（D） A（C ） D B A（C ） B D (cid:4915)段 AB 与(cid:4915)段 C D 相等， (cid:4915)段 AB 大于(cid:4915)段 C D， (cid:4915)段 AB 小于(cid:4915)段 C D， 记(cid:891) AB = C D 记(cid:891) AB (cid:63) C D 记(cid:891) AB (cid:61) C D 图 5(cid:46)10 用(cid:2119)规(cid:891)图 的方法可以将一(cid:3150)(cid:4915)段移到另一(cid:3150)(cid:4915)段上. 例 如图 5(cid:46)11，(cid:2243)知(cid:4915)段 AB，用(cid:2119)规(cid:891)一(cid:3150)(cid:4915)段等于(cid:2243)知(cid:4915)段 AB. 解：(cid:891)图步(cid:7201)如下： （1）(cid:891)(cid:2097)(cid:4915) A(cid:258)C (cid:258)（如图 5(cid:46)12）； （2）以点 A(cid:258)为圆心，在(cid:2097)(cid:4915) A(cid:258)C (cid:258) 上(cid:2645)(cid:1321) A(cid:258)B(cid:258)= AB. (cid:4915)段 A(cid:258)B(cid:258)就是所求(cid:891)的(cid:4915)段. A B A(cid:258) B(cid:258) C (cid:258) 图 5(cid:46)11 图 5(cid:46)12 (cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:1334)用没有刻度的直(cid:2119)和圆规画图称为(cid:2119)规(cid:891)图(cid:15) 62 (cid:3467)(cid:6359)(cid:4915)(cid:3456)的(cid:6850)(cid:4481) 如图 5(cid:46)13，点 M (cid:2690)(cid:4915)段 AB 分(cid:2631)相等的两(cid:3150)(cid:4915) 段 AM 与 BM ，点 M 叫做(cid:4915)段 AB 的(cid:727)(cid:3906)（mi d p o i n t ）. A M B 1 图 5(cid:46)13 这时 AM = BM = AB（或 AB = 2AM = 2BM ）. 2 做一做 在直(cid:4915) l 上(cid:7051)次(cid:1321) A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm. 如果点 O 是 (cid:4915)段 AC 的中点，那么(cid:4915)段 OB 的长度是多少？ 随堂练习 1. 比较(cid:2697)(cid:4915) AB 和(cid:4915)段 A(cid:258)B(cid:258)的长短，你有什么方法？需要什么(cid:2234)(cid:1062)？ A(cid:258) B(cid:258) （第 1 题） 2. 如图，(cid:2243)知(cid:4915)段 a 和 b，直(cid:4915) AB 和 C D (cid:1735)直(cid:709)相交于点 O. 利用(cid:2119)规(cid:2763)下列要求(cid:891)图： （1）分别在(cid:2097)(cid:4915) OA，OB，OC 上(cid:891)(cid:4915)段 OA(cid:258)，OB(cid:258)，OC (cid:258)，使它们都与(cid:4915)段 a 相等； （2）在(cid:2097)(cid:4915) OD 上(cid:891)(cid:4915)段 OD(cid:258)，使 OD(cid:258)与(cid:4915)段 b 相等； （3）(cid:6412)(cid:2828) A(cid:258)C (cid:258)，C (cid:258)B(cid:258)，B(cid:258)D(cid:258)，D(cid:258)A(cid:258). 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流. （第 2 题） (cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:6412)(cid:2828)(cid:1)A(cid:258)C (cid:258)是指(cid:891)(cid:4915)段(cid:1)A(cid:258)C (cid:258)(cid:15) 7第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 习题 5.2 知识技能 1. 比较下图中每组线段的长(cid:4481). D A C D D C A B B C A B （1） （2） （3） （第 1 题） 2. 如图，(cid:2243)知线段 a，b，用(cid:2119)规作一条线段 c ，(cid:910) c = a + b. a b A B （第 2 题） （第 3 题） 3. 如图，(cid:2243)知线段 AB，请用(cid:2119)规按下列(cid:5942)(cid:3515)作图： （1）(cid:2339)长线段 AB 到 C ，(cid:910) BC = AB； （2）(cid:2339)长线段 BA 到 D，(cid:910) AD = AC . 如果 AB = 2 cm，那么 AC = cm，BD = cm，C D = cm. 联系拓广 4. 如图，在一个四边形各边上(cid:842)意取一点，并(cid:7051)次(cid:6412)(cid:2828)它们，想一想，你得到 的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个(cid:779)边形(cid:1412)？(cid:1054)边 形(cid:1412)？ （第 4 题） 83 (cid:5960) 3 (cid:5960) 你能在图中找到角吗？ 说一说生 活中的角. 图 5(cid:46)14 (cid:5960)（a n gl e ）由两(cid:3150)(cid:1062)有公共(cid:4715)点的(cid:2097)(cid:4915)组(cid:2631)，两(cid:3150)(cid:2097)(cid:4915)的公共(cid:4715)点是这个 角的(cid:7047)(cid:3906)（v e r t e x ）. 通常用以下方式表示角： 1 ∠BAC 或∠A ∠α ∠1 图 5(cid:46)15 做一做 （1）用适当的方式分别表示图 5(cid:46)16 中的每个角. （2）∠BAC ，∠C AD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗？ 图 5(cid:46)16 9第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 议一议 (cid:5895)(cid:4910)(cid:1128)在开合过程中形(cid:2631)了大小不同的角. 你还能(cid:737)出其他类似的例子吗？ 图 5(cid:46)17 图 5(cid:46)18 角也可以看(cid:2631)是由一(cid:3150)(cid:2097)(cid:4915)(cid:4937)着它的(cid:4715)点(cid:3005)(cid:6337)而(cid:2631)的（如图 5(cid:46)18）. 如图 5(cid:46)19，一(cid:3150)(cid:2097)(cid:4915)(cid:4937)它的(cid:4715)点(cid:3005)(cid:6337)，当终边和始边(cid:2631)一(cid:3150)直(cid:4915)时，所 (cid:2631)的角叫做(cid:2289)(cid:5960)（s t r a i ght a n gl e ）. 终边(cid:4953)(cid:4958)(cid:3005)(cid:6337)，当它又和始边重合时，所(cid:2631) 的角叫做(cid:1415)(cid:5960)（r o u n d a n gl e ）. 图 5(cid:46)19 在小学数学中，我们(cid:2243)经知道：1 平角 = 180°，1 周角 = 360°. 为了更精密地度量角，我们规定： 1 1°的 为 1 分，记(cid:891) 1(cid:258)，(cid:1281) 1°= 60(cid:258). 60 1 1(cid:258)的 为 1 (cid:4634)，记(cid:891) 1(cid:259)，(cid:1281) 1(cid:258)= 60(cid:259). 60 例 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少(cid:4634)？ （2）1 800(cid:259)等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60(cid:258)×1.45 = 87(cid:258)，60(cid:259)×87 = 5 220(cid:259)， (cid:1281) 1.45°= 87(cid:258)= 5 220(cid:259)； 1 1 （2）（60）(cid:258)×1 800 = 30(cid:258)，（60）°×30 = 0.5°， (cid:1281) 1 800(cid:259)= 30(cid:258)= 0.5°. (cid:1) (cid:1) (cid:1)如没有特别说明，本(cid:762)(cid:813)后所说的角都是指不超过(cid:1)(cid:18)(cid:25)(cid:17)°的角(cid:15)(cid:1)(cid:1) 103 (cid:5960) 做一做 (cid:1234) 图 5(cid:46)20 是(cid:779)个城(cid:2250)相对(cid:879)(cid:5046)的示意图. （1）分别表示以(cid:1234)(cid:795)为中心的每两个城 (cid:1467)(cid:2103)(cid:3805) (cid:2250)之间的(cid:1859)角. （2）(cid:1467)(cid:2103)(cid:3805)在(cid:1234)(cid:795)的(cid:1234)(cid:992)(cid:716)大约多少度？ (cid:1234)(cid:795) (cid:5941)(cid:2039) 上海 (cid:4617)(cid:2231) 图 5(cid:46)20 随堂练习 1. 一个公(cid:1671)的示意图如图所示. （1）海(cid:3616)世界在大(cid:6851)的(cid:3428)(cid:716)方向，你能说出它在大 (cid:6851)的(cid:1234)(cid:992)(cid:716)多少度吗？ （2）(cid:5690)(cid:6140)(cid:1671)、(cid:4091)(cid:2147)、大象(cid:7134)分别在大(cid:6851)的(cid:1234)(cid:992)(cid:716) （或(cid:1263)(cid:992)(cid:716)）多少度？ （3）在图中(cid:6412)(cid:2828)各个(cid:3072)点与大(cid:6851)，并用适当的方式 表示各角； （4）指出图中的(cid:6761)角、(cid:6653)角、直角、平角. （第 1 题） 2.（ 1）0.25°等于多少分？等于多少(cid:4634)？ （2）2 700(cid:259)等于多少分？等于多少度？ 习题 5.3 知识技能 1. 将图中的(cid:5960)用不同方法表示出来，并填写下表： B 5 ∠1 ∠3 ∠4 ∠BC A ∠ABC 4 3 2 1 E D A C 2. 计算： （第 1 题） 1 （1）（8）°(cid:4750)于多少分？(cid:4750)于多少(cid:4634)？ （2）6 000(cid:259)(cid:4750)于多少分？(cid:4750)于多少度？ 11第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 问题解决 3.（ 1）如图，分别确定四个(cid:1762)(cid:2250)相应(cid:6655)表上时(cid:6635)与分(cid:6635)所成(cid:5960)的度数. (cid:2245)(cid:7402)时间 (cid:864)(cid:2970)时间 (cid:1234)(cid:795)时间 (cid:716)(cid:795)时间 （第 3 题） （2）每经过 1 h，时(cid:6635)转过多少度？每经过1 min ，分(cid:6635)转过多少度？ （3）当时(cid:6655)指向上午 10：10时，时(cid:6635)与分(cid:6635)的(cid:1859)(cid:5960)是多少度？ (cid:260)（4）请你的同伴(cid:842)意报一个时间（(cid:4853)确到分），你来确定时(cid:6635)与分(cid:6635)的(cid:1859)(cid:5960). 4 (cid:5960)的(cid:3467)(cid:6359) 还记得怎样比较(cid:4915)段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进 行交流. （1） （2） （3） 图 5(cid:46)21 与比较(cid:4915)段的长短类似，如果直(cid:2828)观察(cid:6962)以(cid:1148)(cid:2994)，我们可以用两种方法进 行比较： 一种方法是用量角(cid:1640)量出它们的度数，(cid:1075)进行比较； 另一种方法是使两个角的顶点(cid:1315)一(cid:3150)边重合，另一(cid:3150)边放在重合边的同(cid:927) 就可以比较大小（如图5(cid:46)22）. 124 (cid:5960)的(cid:3467)(cid:6359) ∠AOB 和∠C O(cid:258)D 相等， ∠AOB 大于∠C O(cid:258)D， ∠AOB 小于∠C O(cid:258)D， 记(cid:891)∠AOB =∠C O(cid:258)D 记(cid:891)∠AOB (cid:474)∠C O(cid:258)D 记(cid:891)∠AOB (cid:472)∠C O(cid:258)D 图 5(cid:46)22 做一做 根据图 5(cid:46)23 求解下列问题： （1）比较∠AOB，∠AOC ，∠AOD，∠AOE 的 大小，并指出其中的(cid:6761)角、直角、(cid:6653)角、平角. （2）试比较∠BOC 和∠DOE 的大小. （3）小明通过(cid:2697)(cid:1327)的方法，使 OD 与 OC 重合， OE 落在∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于∠DOE . 图 5(cid:46)23 你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小明(cid:2697)(cid:1327)的(cid:2697)(cid:4297) OF ，∠DOF 与 ∠C OF 有怎样的大小关系？ 从一个角的顶点引出的一(cid:3150)(cid:2097)(cid:4915)，(cid:2690)这个角分(cid:2631)两个相等的角，这(cid:3150)(cid:2097)(cid:4915) 叫做这个(cid:5960)的(cid:2289)(cid:1132)线（a n gl e b i s e ct o r）. 如图 5(cid:46)24，(cid:2097)(cid:4915) OC 是∠AOB 的平分(cid:4915). 这 1 时，∠AOC = ∠BOC = ∠AOB（或∠AOB = 2 2∠AOC = 2∠BOC ）. 图 5(cid:46)24 做一做 （1）如图 5(cid:46)25，估计∠AOB，∠DE F 的度数. （2）量一量，验(cid:6013)你的估计. 图 5(cid:46)25 13第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 随堂练习 1. 如图，在方格(cid:4910)上有三个角. （1）先估计每个角的大小，(cid:1075)用量角(cid:1640)量一量； （2）找出三个角之间的等量关系. D B C A O （第 1 题） （第 2 题） 1 2. 如图，OC 是∠AOB 的平分(cid:4915)，∠BOD= ∠C OD，∠BOD = 15°，(cid:1143)∠C OD 3 = ；∠BOC = ；∠AOB = . 习题 5.4 知识技能 1. 把一副(cid:700)(cid:5960)(cid:2119)按如图所示那样(cid:2755)在一(cid:6225)，试确定图中∠B，∠E ，∠BAD， ∠DC E 的度数及其大小关系. 2. 如图，直线 m (cid:1841)有一定点 O，A 是 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时， 观察∠α 和∠β 是如何变化的，∠α 和∠β 之间有关系吗？ D A B C E （第 1 题） （第 2 题） 数学理解 3. (cid:974)(cid:1200)一副(cid:700)(cid:5960)(cid:2119)，你能画出 75°的(cid:5960)吗？15°(cid:1412)？你(cid:6407)能画出哪些(cid:5960)？这些(cid:5960)有 什么(cid:1057)同(cid:4018)(cid:2397)？ 145 (cid:1843)(cid:6392)(cid:2382)(cid:1431)(cid:1683)的(cid:1146)(cid:3430)(cid:5987)(cid:6018) 问题解决 4. 如图（1），∠AOC 和∠BOD (cid:6544)是直(cid:5960). （1）如果∠DOC = 28°，说出∠AOB 的度数； （2）找出图（1）中相(cid:4750)的(cid:5960). 如果∠DOC (cid:311) 28°，它们(cid:6407)会相(cid:4750)吗？ （3）若∠DOC 变小，∠AOB 如何变化？ （4）在图（2）中(cid:1150)用能(cid:1845)画直(cid:5960)的(cid:2234)具(cid:1075)画一个与∠C OB 相(cid:4750)的(cid:5960). D C A C B O B O （1） （2） （第 4 题） 5 (cid:1843)(cid:6392)(cid:2382)(cid:1431)(cid:1683)的(cid:1146)(cid:3430)(cid:5987)(cid:6018) 有哪些(cid:3968)(cid:2521) 的平面图形？ 图 5(cid:46)26 三角形、四边形、(cid:779)边形、(cid:1054)边形等都是(cid:1843)(cid:6392)(cid:2382) （p o l y go n ），它们都是 由(cid:5418)(cid:2288)(cid:3150)不在同一直(cid:4915)上的(cid:4915)段(cid:7147)(cid:2123)(cid:7051)次相(cid:6412)组(cid:2631)的(cid:2096)(cid:6855)平面图形. (cid:1) (cid:1) (cid:1)如没有特别说明，本(cid:762)所说的多边形都是指(cid:1121)多边形，(cid:1281)多边形总在任何一(cid:3150)边所在直(cid:4915)的同 一(cid:927)(cid:15) 15第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 如图 5(cid:46)27，在多边形 ABC DE 中，点 A，B，C ，D，E 是多边形的顶点； (cid:4915)段 AB，BC ，C D，DE ，E A 是多边形的边；∠E AB，∠ABC ，∠BC D， ∠C DE ，∠DE A 是多边形的内角（可(cid:4773)称为多边形的角）；AC ，AD 都是(cid:6412)(cid:2828) 不相邻两个顶点的(cid:4915)段，像这样的(cid:4915)段叫做多边形的(cid:2091)(cid:5960)线（di a gona l ）. 你还能画出 图中其他的对角 (cid:4915)吗？ 图 5(cid:46)27 做一做 （1）n 边形有多少个顶点？多少(cid:3150)边？多少个内角？ （2）过 n 边形的每一个顶点有几(cid:3150)对角(cid:4915)？ 议一议 观察图 5(cid:46)28 中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流. 图 5(cid:46) (cid:52)(cid:52)(cid:52)(cid:52)(cid:52)(cid:52) 28 各边相等、各角也相等的多边形叫做(cid:3428)(cid:1843)(cid:6392)(cid:2382). 图 5(cid:46)28 中的多边形分别 是(cid:3428)三角形、(cid:3428)四边形（(cid:3428)方形）、(cid:3428)(cid:779)边形、(cid:3428)(cid:1054)边形、(cid:3428)(cid:1052)边形. 做一做 图 5(cid:46)29 (cid:52)(cid:52)(cid:52)(cid:52)(cid:51)(cid:51)(cid:58) 165 (cid:1843)(cid:6392)(cid:2382)(cid:1431)(cid:1683)的(cid:1146)(cid:3430)(cid:5987)(cid:6018) 图 5(cid:46)29 中有我们(cid:3968)(cid:2521)的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆 吗？你能用一根(cid:4922)(cid:4964)和(cid:4728)画出一个圆吗？ 如图 5(cid:46)30，平面上，一(cid:3150)(cid:4915)段(cid:4937)着它(cid:1677)定的 A 一个(cid:4715)点(cid:3005)(cid:6337)一周，另一个(cid:4715)点形(cid:2631)的图形叫做(cid:1683) （ci r cle）. (cid:1677)定的(cid:4715)点 O 称为圆心（ce n t e r o f a ci r cl e ）； B O (cid:4915)段 OA 称为半径（r a d i u s）. 图 5(cid:46)30 圆上任意两点 A，B 间的部分叫做(cid:1683)(cid:2363)，(cid:4773)称(cid:2363)（a r c），记(cid:891) ，(cid:6068)(cid:891) “圆(cid:2363) AB”或“(cid:2363) AB”；由一(cid:3150)(cid:2363) AB 和经过这(cid:3150)(cid:2363)的(cid:4715)点的两(cid:3150)半径OA， OB 所组(cid:2631)的图形叫做(cid:2657)(cid:2382)（s e ct o r）；顶点在圆心的角叫做(cid:1683)(cid:2423)(cid:5960)（ce n t r a l a n gle）. 例 将一个圆分(cid:1183)(cid:2631)三个扇形，使它们的圆心角的度数比为 1(cid:306)2(cid:306)3，求 这三个扇形的圆心角的度数. 解：因为一个周角为 360°，所以分(cid:2631)的三个扇形的圆心角分别是： 1 360°× = 60°， 1 + 2 + 3 2 360°× = 120°， 1 + 2 + 3 3 360°× = 180°. 1 + 2 + 3 议一议 （1）如图 5(cid:46)31，将一个圆分(cid:2631)三个大小相同的扇 形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的 面积和(cid:2975)个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流. （2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心 角为 60°的扇形，你(cid:856)计算这个扇形的面积吗？与同伴进 图 5(cid:46)31 行交流. 17第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 随堂练习 1. 现(cid:2052)生活中有(cid:6005)多(cid:3428)多边形的(cid:2052)例，试(cid:737)出两例. 2. 如图，(cid:2690)一个圆分(cid:2631)三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ A C 30% 20% O 50% B （第 2 题） 习题 5.5 知识技能 1.（1）如图，从(cid:1052)边形 ABC DE F G H 的(cid:7047)点 A 出发，可以画出多少条对(cid:5960)线？分 别用字母表示出来； （2）这些对(cid:5960)线将(cid:1052)边形分(cid:1183)成多少个(cid:700)(cid:5960)形？ F E G D H C A B （第 1 题） （第 2 题） 2. 在半径为 1 的圆中，(cid:2657)形 AOB 的圆心(cid:5960)为 120°，请在如图所示的圆内画出这个 (cid:2657)形，并(cid:3515)出它的面积. 数学理解 3. 过某个多边形一个(cid:7047)点的所有对(cid:5960)线，将这个多边形分成 5 个(cid:700)(cid:5960)形，这个多 边形是几边形？ 18复习题 回顾与思考 1. 生活中有哪些你(cid:3968)(cid:2521)的平面图形？举例说明. 2. 找一找生活中你(cid:1566)(cid:3412)的图(cid:3253)，说说它是由哪些基本几何图形组成的. 3. (cid:6437)(cid:2745)几种基本几何图形(cid:6010)计一个你(cid:1566)(cid:3412)的图(cid:3253)，说明(cid:2080)意并与同伴交流. 4. (cid:6448)过本章的学习，你知(cid:6475)了哪些比较线段长(cid:4481)的方法？比较(cid:5960)的大小的方法 (cid:1412)？它们之间有什么相似之处？ 5. 用自己的方式梳理本章的知识结构. 你是怎样想的？与同伴进行交流. 复习题 知识技能 1. 如图，在同一平面内有四个点 A，B，C ，D，请用直(cid:2119)按下列(cid:5942)(cid:3515)作图： （1）作(cid:2097)线 C D； （2）作直线 AD； （3）(cid:6412)(cid:2828) AB； （4）作直线 BD 与直线 AC 相交于点 O. 2. 将(cid:2367)曲的(cid:3570)(cid:6475)(cid:2952)直，可以(cid:5014)(cid:4481)(cid:5320)程，请说说其中的(cid:6475)理. D A A B C C B （第 1 题） （第 3 题） 3. 如图，∠ABC 是平(cid:5960)，过点 B (cid:842)作一条(cid:2097)线 BD 将∠ABC 分成∠DBA 与∠DBC ， 当∠DBA 是什么(cid:5960)时： （1）∠DBA (cid:61)∠DBC ？ A F E （2）∠DBA (cid:63)∠DBC ？ （3）∠DBA =∠DBC ？ 4. 一副(cid:700)(cid:5960)(cid:2119)(cid:2755)成如图所示的图(cid:3253)，(cid:3515)∠E F C ，∠C E D， C ∠AF C 的度数. B D （第 4 题） 19第(cid:779)章 (cid:1779)(cid:3125)(cid:2289)(cid:7015)图(cid:2382) 5. 如图，分别(cid:3515)出甲、乙、(cid:713)(cid:700)个(cid:2657)形的圆心(cid:5960)的度数. D B 乙 甲：25% 甲 (cid:713)：35% (cid:713) A O 乙：40% (cid:696) C （第 5 题） （第 6 题） 6. 如图，甲、乙、(cid:713)、(cid:696)四个(cid:2657)形的面积之比为 1(cid:306)2(cid:306)3(cid:306)4，分别(cid:3515)出它们圆心(cid:5960) 的度数. 数学理解 7. (cid:2341)(cid:4755)(cid:2234)人(cid:4493)(cid:1815)时，经常(cid:1039)在两(cid:4715)立(cid:3272)(cid:2722)线，(cid:3945)后(cid:3577)着线(cid:4493)(cid:1815)，你能说出这是什么(cid:6475) 理吗？ 问题解决 8. 如图，(cid:2243)知线段 a，直线 AB 与直线 C D 相交于点 O，(cid:1150)用(cid:2119)规按下列(cid:5942)(cid:3515)作图： （1）分别在(cid:2097)线 OA，OB，OC ，OD 上作线段 OA(cid:258)，OB(cid:258)，OC (cid:258)，OD(cid:258)，(cid:910)它们(cid:6544)与 线段 a 相(cid:4750)； （2）(cid:6412)(cid:2828) A(cid:258)C (cid:258)，C (cid:258)B(cid:258)，B(cid:258)D(cid:258)，D(cid:258)A(cid:258). 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流. C a A B O D （第 8 题） A 联系拓广 D (cid:260)9. 如图，在(cid:842)意四边形 ABC D 内找一点 O，(cid:910)它 到四边形四个(cid:7047)点的距离之和最小，并说说你 的理由. B C （第 9 题） 201 (cid:1359)(cid:2309)(cid:2973)(cid:2278)的(cid:754)(cid:3586) 第(cid:1054)章 (cid:2975)(cid:2352)(cid:4362)(cid:754)(cid:6932) 前面我们学习了(cid:2975)式的加减，你一定(cid:2567)知道(cid:2975)式的乘(cid:6932)该如何进行(cid:1378)(cid:7999)这 (cid:3428)是本章要研究的(cid:735)要问题. 伴随着(cid:2975)式乘(cid:6932)的学习，你还将(cid:856)(cid:6469)到一些“天(cid:2977)数字”和“(cid:4906)(cid:4827)数字” 的问题. 如，光在(cid:4414)空中的速度大约是 3×105 km/ s ，比邻(cid:3041)发出的光到达地球 大约需要 4.22 年，它距离地球有多远？ 还如，一根(cid:1856)发(cid:717)的直径大约有多少(cid:4906)(cid:4827)？ 在本章的学习中，你还能进一步(cid:2582)受几何直观的(cid:891)用，如用下面的图形(cid:4709) 能表示重要的乘法公式(cid:7999) 3 × 1 0 5 k m / s 学学习习目目标标 (cid:33)(cid:3136)(cid:3136)(cid:2069)(cid:2069)(cid:2506)(cid:2506)(cid:4252)(cid:4252)(cid:3043)(cid:3043)(cid:1702)(cid:1702)(cid:4623)(cid:4623)(cid:3801)(cid:3801)(cid:2340)(cid:2340)(cid:2406)(cid:2406)(cid:1671)(cid:1671)(cid:1702)(cid:1702)(cid:4765)(cid:4765)(cid:3669)(cid:3669)(cid:1521)(cid:1521)(cid:258)(cid:258)(cid:1571)(cid:1571)(cid:4623)(cid:4623)(cid:3801)(cid:3801) (cid:33)(cid:3136)(cid:3136)(cid:3960)(cid:3960)(cid:1694)(cid:1694)(cid:1521)(cid:1521)(cid:1862)(cid:1862)(cid:2053)(cid:2053)(cid:3669)(cid:3669)(cid:456)(cid:456)(cid:2837)(cid:2837)(cid:2484)(cid:2484)(cid:2053)(cid:2053)(cid:3669)(cid:3669)(cid:1702)(cid:1702)(cid:2348)(cid:2348)(cid:2182)(cid:2182)(cid:1309)(cid:1309)(cid:2528)(cid:2528)(cid:456)(cid:456)(cid:1386)(cid:1386)(cid:3136)(cid:3136)(cid:2791)(cid:2791)(cid:4521)(cid:4521)(cid:2053)(cid:2053) (cid:33)(cid:33) (cid:3669)(cid:3669)(cid:2506)(cid:2506)(cid:4252)(cid:4252)(cid:2406)(cid:2406)(cid:1671)(cid:1671)(cid:4623)(cid:4623)(cid:3801)(cid:3801) (cid:33)(cid:2506)(cid:2506)(cid:4419)(cid:4419)(cid:1413)(cid:1413)(cid:2295)(cid:2295)(cid:4521)(cid:4521)(cid:2764)(cid:2764)(cid:1330)(cid:1330)(cid:258)(cid:258)(cid:2115)(cid:2115)(cid:3117)(cid:3117)(cid:258)(cid:258)(cid:4872)(cid:4872)(cid:2245)(cid:2245)(cid:1706)(cid:1706)(cid:1883)(cid:1883)(cid:1862)(cid:1862)(cid:2506)(cid:2506)(cid:4252)(cid:4252)(cid:3762)(cid:3762)(cid:2634)(cid:2634)(cid:4561)(cid:4561)(cid:4623)(cid:4623)(cid:3801)(cid:3801) 21第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 1 (cid:1359)(cid:1359)(cid:2309)(cid:2309)(cid:2973)(cid:2973)(cid:2278)(cid:2278)的的(cid:754)(cid:754)(cid:3586)(cid:3586) 光在(cid:4414)空中的速度大约是 3×105 km/ s ，(cid:1850)(cid:6906)系以外距离地球最近的(cid:2493)(cid:3041)是 比邻(cid:3041)，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年. 一年以 3.15×107 s 计算，比邻(cid:3041)与地球的距离约为多少千(cid:4827)？ 3×105×3.15×107×4.22 = 39.879×（105×107）. 105×107 等于多少呢？ 做一做 1. 计算下列各式： （1）102×103； （2）105×108； （3）10m ×10n（m ，n 都是(cid:3428)(cid:2975)数）. 你发现了什么？ 1 1 2. 2m ×2n 等于多少？（ ）m ×（ ）n 和（(cid:46) 3）m ×（(cid:46) 3）n 呢？（m ，n 都是(cid:3428)(cid:2975) 7 7 数） 议一议 如果 m ，n 都是(cid:3428)(cid:2975)数，那么 am·an 等于什么？为什么？ am·an =（a·a·…·a）·（a·a·…·a） m 个 a n 个 a = a·a·…·a （m + n ）个 a = am + n . 221 (cid:1359)(cid:2309)(cid:2973)(cid:2278)的(cid:754)(cid:3586) (cid:1281) am ·an = am + n （m ，n 都是(cid:3428)(cid:2975)数 ）. 同底数(cid:2278)相乘，底数不变，指数相加. 例 1 计算： 1 1 （1）（(cid:46) 3）7×（(cid:46) 3）6； （2）（ ）3×（ ）； 10 10 （3） (cid:46) x 3·x 5 ； （4）b2m ·b2m + 1 . 解：（1）（(cid:46) 3）7×（(cid:46) 3）6 = （(cid:46) 3）7 + 6 =（(cid:46) 3）13； 1 1 1 1 （2）（ ）3×（ ）=（ ）3 + 1 =（ ）4； 10 10 10 10 （3） (cid:46) x 3·x 5 = (cid:46) x 3 + 5 = (cid:46) x 8； （4）b2m ·b2m + 1 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1 . 想一想 am ·an ·a p 等于什么？ 例 2 光在(cid:4414)空中的速度约为 3×105 km/ s ，(cid:1850)(cid:6906)光照(cid:2097)到地球上大约需 要 5×102 s . 地球距离(cid:1850)(cid:6906)大约有多远？ 解：3×105×5×102 =15×107 =1.5×108（km）. 地球距离(cid:1850)(cid:6906)大约有 1.5×108 km. 随堂练习 1. 计算： （1）52×57； （2）7×73×72； （3） (cid:46) x2·x3； （4）（(cid:46) c ）3·（(cid:46) c ）m . (cid:1)本章中，如果没有特别说明，(cid:2278)的指数中的字母都是(cid:3428)(cid:2975)数(cid:15) 23第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 2. 一种电子计算机每(cid:4634)可做 4×109 次运算，它(cid:2234)(cid:891) 5×102 s 可做多少次运算？ 3. 解(cid:1093)本(cid:5356)(cid:6071)一开始比邻(cid:3041)到地球的距离问题. 习题 (cid:23).1 知识技能 1. 计算： （1）c ·c 11 ；(cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:1) (cid:1) (cid:1) （2）104 × 102(cid:1)× 10；(cid:1) （3）（(cid:46) b）3·（(cid:46) b）2；(cid:1) (cid:1) (cid:1) （4） (cid:46) b3·b2；(cid:1) (cid:1) (cid:1) （5）xm (cid:46) 1·xm + 1（m (cid:63) 1）；(cid:1) (cid:1) （6）a·a3·an . 2. (cid:2243)知 am = 2，an = 8，(cid:3515) am + n 的值. 数学理解 3. 下面的计算是(cid:1377)正确？如有(cid:6770)(cid:6056)请(cid:2952)正. （1）a3·a2 = a6 ；(cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:1) (cid:1) （2）b4·b4 = 2b4 ； （3）x5 + x5 = x10；(cid:1) (cid:1) (cid:1) （4）y7·y = y8 . 问题解决 4. 在我国，平均每平方(cid:1250)(cid:4827)的(cid:1688)地一年从太阳得到的能量，相当于(cid:3975)烧 1.3(cid:102)108 kg 的 (cid:3952)所(cid:791)生的能量. 我国(cid:6918)地约 9.60(cid:102)106 km2 的(cid:1688)地上，一年从太阳得到的能量 相当于(cid:3975)烧多少(cid:1250)克的(cid:3952)所(cid:791)生的能量？（结果用科学记数法表示） 5. 某种(cid:4922)(cid:5528)每分(cid:6655)由 1 个分(cid:5896)成 2 个. （1）经过 5 min ，1 个(cid:4922)(cid:5528)分(cid:5896)成多少个？ （2）这些(cid:4922)(cid:5528)(cid:4953)(cid:4958)分(cid:5896)，(cid:1075)经过 t min (cid:1057)分(cid:5896)成多少个？ 242 (cid:2278)的(cid:754)(cid:2997)(cid:705)(cid:4645)的(cid:754)(cid:2997) 2 (cid:2278)(cid:2278)的的(cid:754)(cid:754)(cid:2997)(cid:2997)(cid:705)(cid:705)(cid:4645)(cid:4645)的的(cid:754)(cid:754)(cid:2997)(cid:2997) 地球、木(cid:3041)、(cid:1850)(cid:6906)可以近似地看做是球体. 木(cid:3041)、(cid:1850)(cid:6906)的半径分别约是地 球的 10 (cid:966)和 102 (cid:966)，它们的体积分别约是地球的多少(cid:966)？ 木(cid:3041) 球的体积公式是 4 V = r3，其中 V 是 3 地球 体积，r 是球的半径. (cid:1850)(cid:6906) 木(cid:3041)的半径是地球的 10 (cid:966)，它的体积是地球的 103 (cid:966)(cid:7999) (cid:1850)(cid:6906)的半径是地球的 102 (cid:966)，它的体积是地球的（102）3 (cid:966)(cid:7999) 那么，你知道（102）3 等于多少吗？ 做一做 计算下列各式，并说明理由： （1）（62）4； （2）（a2）3； （3）（am ）2 . 你(cid:856)计算（am ）n 吗？由此你能得到什么结论？ n 个am （am ）n = am ·am ·…·am n 个m = am + m + …(cid:1)+ m = am n . (cid:1281) （am ）n = am n （m ，n 都是(cid:3428)(cid:2975)数）. (cid:2278)的乘方，底数不变，指数相乘. 25第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 例 1 计算： （1）（102）3； （2）（b5）5； （3）（an）3； （4） (cid:46)（x2）m ； （5）（y 2）3·y； （6）2（a2）6 (cid:46)（a3）4 . 解：（1）（102）3 = 102×3 = 106； （2）（b5）5 = b5×5 = b25； （3）（an）3 = an×3 = a3n； （4） (cid:46)（x 2）m = (cid:46) x 2×m = (cid:46) x 2m ； （5）（y 2）3·y = y 2×3·y = y 6·y = y 7； （6）2（a2）6 (cid:46)（a3）4 = 2a2×6 (cid:46) a3×4 = 2a12 (cid:46) a12 = a12 . 随堂练习 计算： （1）（103）3； （2） (cid:46)（a2）5； （3）（x3）4·x2. 习题 (cid:23).2 知识技能 1. 计算： 1 （1）(cid:8057)（ ）3(cid:8059)2； （2）（a4）2； （3） (cid:46)（b5）2； 3 （4）（y2）2n ； （5）（bn ）3； （6）（x3）3n . 2. 计算： （1） (cid:46) p ·(cid:8057)（(cid:46) p ）4(cid:8059)3； （2）（a2）3·（a3）2； （3）（tm ）2·t； （4）（x4）6 (cid:46) （x3）8. 数学理解 3. 下面的计算是(cid:1377)正确？如有(cid:6770)(cid:6056)请(cid:2952)正. （1）（x3）3 = x6； （2）a6·a4= a24. 262 (cid:2278)的(cid:754)(cid:2997)(cid:705)(cid:4645)的(cid:754)(cid:2997) 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约 是多少(cid:4705)方千(cid:4827)？ 4 4 V = r3 = ×（6×103）3 . 3 3 那么（6×103）3 等于多少？ 做一做 （1）（3 × 5）4 = 3（ ）× 5（ ）； （2）（3 × 5）m = 3（ ）× 5（ ）； （3）（ab）n = a（ ）·b（ ）. 你能说明理由吗？ （ab）n =（ab）·（ab）·…(cid:1) ·（ab） n 个 ab =（a·a·…(cid:1) ·a）·（b·b·…(cid:1) ·b） n 个 a n 个 b = an bn . (cid:1281) （ab）n = an bn （n 是(cid:3428)(cid:2975)数）. 积的乘方等于(cid:2690)积的每一个因式分别乘方，(cid:1075)(cid:2690)所得的(cid:2278)相乘. 例 2 计算： （1）（3x）2 ； （2）（(cid:46) 2b）5； （3）（(cid:46) 2xy）4； （4）（3a2）n . 解：（1）（3x）2 = 32 x 2 = 9x 2 ； （2）（(cid:46) 2b）5 =（(cid:46) 2）5b5 = (cid:46) 32b5 ； （3）（(cid:46) 2xy）4 =（(cid:46) 2x）4 y 4 =（(cid:46) 2）4 x 4 y 4 = 16x 4 y 4； （4）（3a2）n = 3n（a2）n = 3n a2n . 例 (cid:20) 计算：x 3·x 5 +（x 2）4 +（(cid:46) 2x 4）2 . 27第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 解：x3·x5 +（x2）4 +（(cid:46) 2x4）2 = x8 + x8 + 4x8 = 6x8 . 随堂练习 1. 计算： （1）（(cid:46) 3n ）3； （2）（5xy）3； （3）(cid:46) a3+（(cid:46) 4a）2a. 2. 解(cid:1093)本(cid:5356)一开始地球的体积问题. 习题 (cid:23).3 知识技能 1. 计算： （1）（3b）2； （2）(cid:46)（ab）2； （3）（(cid:46) 4a2）3； （4）（y2z 3）3. 2. 计算： （1）（xy4）m ； （2）(cid:46)（p 2q ）n ； （3）（xn y3n ）2+（x2y6）n ； （4）（(cid:46) 3x3）2 (cid:46)(cid:8057)（2x）2(cid:8059)3. 数学理解 3. 下面的计算是(cid:1377)正确？如有(cid:6770)(cid:6056)请(cid:2952)正. （1）（ab4）4 = ab8； （2）（(cid:46) 3pq ）2 = (cid:46) 6p 2 q 2. 4. 请你用几何图形直观地(cid:5965)释（3b）2 = 9b2. 问题解决 5. 你能根据本(cid:5356)的数据计算出太阳的体积大约是多少吗？ 联系拓广 6. 不用计算器，你能很快(cid:3515)出下列各式的结果吗？ （1）22(cid:102)3(cid:102)52； （2）24(cid:102)32(cid:102)53. 7.（abc ）n (cid:4750)于什么？ 283 (cid:1359)(cid:2309)(cid:2973)(cid:2278)的(cid:6932)(cid:3586) 3 (cid:1359)(cid:2309)(cid:2973)(cid:2278)的(cid:6932)(cid:3586) 一种(cid:3695)体每升含有 1012 个有(cid:2063)(cid:4922)(cid:5528). 为了试验某种(cid:3133)(cid:5528)(cid:1166)的(cid:2957)果，(cid:4633)学家 们进行了(cid:2052)验，发现 1 (cid:3807)(cid:3133)(cid:5528)(cid:1166)可以(cid:3133)(cid:3435) 109 个此种(cid:4922)(cid:5528). 要将 1 升(cid:3695)体中的 有(cid:2063)(cid:4922)(cid:5528)(cid:1051)部(cid:3133)(cid:3435)，需要这种(cid:3133)(cid:5528)(cid:1166)多少(cid:3807)？你是怎样计算的？ 做一做 计算下列算式： 105÷103，（(cid:14)3）4÷（(cid:14)3）2，a 6÷a 2（a(cid:311)0）. 对于 105÷103，由于 105 (cid:6932)以 103 所得的(cid:1528)与 103 之积，应等于105， 而 102×103(cid:473)105， 所以 105÷ 103(cid:473)102 . 另一方面， 105(cid:14)3(cid:473)102， 所以 105÷ 103(cid:473)105(cid:14)3 . 同样地，应有（(cid:14)3）4÷（(cid:14)3）2(cid:473)（(cid:14)3）4(cid:14)2， a 6÷a 2(cid:473)a 6(cid:14)2 . 一(cid:5322)地，当 a(cid:311)0，m ，n 都是(cid:3428)(cid:2975)数，(cid:709) m > n 时，由于 am (cid:14)n(cid:260)an (cid:473)am ， 29第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 可以得出 am ÷an = am (cid:46) n （a(cid:311)0 ，m ，n 都是(cid:3428)(cid:2975)数，(cid:709) m (cid:474)n ）. 同底数(cid:2278)相(cid:6932)，底数不变，指数相减(cid:15) 例 计算： （1）a7÷a4； （2）（(cid:46) x）6÷（(cid:46) x）3； （3）（xy）4÷（xy）； （4）（3x2）5÷（3x2）3 . 解：（1）a7÷a4= a7 (cid:46) 4= a3； （2）（(cid:46) x）6÷（(cid:46) x）3=（(cid:46) x）6 (cid:46) 3 =（(cid:46) x）3= (cid:46) x3； （3）（xy）4÷（xy）=（xy）4 (cid:46) 1=（xy）3 = x 3 y 3； （4）（3x 2）5÷（3x 2）3=（3x 2）5 (cid:46) 3=（3x 2）2 = 9x 4 . 随堂练习 1. 计算： （1）26÷23； （2）x10÷x8； （3）m 5÷m ； （4）（(cid:46) b）5÷（(cid:46) b）3. 2. 计算： （1）a5·（ ）(cid:473) a8； （2）x2·x5·（ ）(cid:473) x19. 习题 (cid:23).4 知识技能 1. 计算： 3 3 （1）0.26÷0.24； （2）（(cid:46) ）6÷（(cid:46)(cid:1) ）2； （3）a11÷a3； 2 2 （4）（(cid:46) x）7÷（(cid:46) x）； （5）（(cid:46) ab）5÷（(cid:46) ab）2； （6）am +2÷a2. 2. 若 xm =16，xn =128，(cid:3515) x2m (cid:46) n 的值. 数学理解 3. 下面的计算是(cid:1377)正确？如有(cid:6770)(cid:6056)请(cid:2952)正. （1）a6÷a = a6； （2）b6÷b3 = b2； （3）a10÷a9 = a； （4）（(cid:46) bc）4÷（(cid:46) bc）2 = (cid:46) b2c 2. (cid:1)本章中，当(cid:6932)式含有字母时，字母均不为(cid:1)(cid:17)(cid:15) 304 (cid:6982)(cid:2761)(cid:2973)(cid:2278)(cid:705)(cid:6151)(cid:2975)(cid:2973)(cid:2761)(cid:2973)(cid:2278) 4 (cid:6982)(cid:6982)(cid:2761)(cid:2761)(cid:2973)(cid:2973)(cid:2278)(cid:2278)(cid:705)(cid:705)(cid:6151)(cid:6151)(cid:2975)(cid:2975)(cid:2973)(cid:2973)(cid:2761)(cid:2761)(cid:2973)(cid:2973)(cid:2278)(cid:2278) 做一做 104 = 10 000， 24 = 16, 10（ ）= 1 000， 2（ ）= 8， 10（ ）= 100， 2（ ）= 4， 10（ ）= 10. 2（ ）= 2. 观察上面各组等式(cid:2235)边(cid:2278)的指数，它们的变化有什么规律？(cid:4079)一(cid:4079)，下面 等式(cid:2235)边(cid:2278)的指数各是什么？你是怎么(cid:2567)的？与同伴交流. 10（ ）= 1， 2（ ）= 1， 1 1 10（ ）= ， 2（ ）= ， 10 2 1 1 10（ ）= ， 2（ ）= ， 100 4 1 1 10（ ）= . 2（ ）= . 1 000 8 我们规定： a(cid:49) = 1（a (cid:311) 0）； 1 a (cid:46) p = （a (cid:311) 0，p 是(cid:3428)(cid:2975)数）. a p 一个不等于(cid:6982)的数，它的(cid:6982)次(cid:2278)等于 1，它的 (cid:46) p （p 是(cid:3428)(cid:2975)数）次(cid:2278)等 于这个数的 p 次(cid:2278)的(cid:968)数. 议一议 某种(cid:4922)(cid:5194)分(cid:5896)时，1 个(cid:4922)(cid:5194)分(cid:5896) 1 次变为 2 个，分(cid:5896) 2 次变为 4 个，分 (cid:5896) 3 次变为 8 个……你能由此说明 20 = 1 的合理(cid:2477)吗？ 31第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 例 1 用小数或分数表示下列各数： （1）10(cid:46) 3； （2）70×8(cid:46) 2； （3）1.6×10(cid:46) 4 . 1 1 解：（1）10(cid:46) 3 = = = 0.001； 103 1 000 1 1 （2）70×8(cid:46) 2 = 1× = ； 82 64 1 （3）1.6×10(cid:46) 4 = 1.6× = 1.6×0.000 1 = 0.000 16 . 104 随堂练习 计算： 2 （1）（(cid:46) ）0； （2） 0×3×（(cid:46) 2）0； （3）（2×105）0； 3 2 （4）（ ）(cid:46) 2； （5）（(cid:46) 0.1）(cid:46)1； （6）（(cid:46) 4）(cid:46)3 . 7 习题 (cid:23).5 知识技能 1. 用小数(cid:2635)分数表示下列各数： 1 （1）（ ）0； （2）3(cid:46) 3； 2 （3）1.3×10(cid:46) 5； （4）5(cid:46) 2. 2. 空气的(cid:2075)度是 1.293×10(cid:46)3 g /cm3，用小数把它表示出来. 议一议 计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. （1）7 (cid:46) 3÷7 (cid:46) 5； （2）3(cid:46) 1×36； 1 （3）(cid:8057)（ ） (cid:46) 5(cid:8059)2； （4）（(cid:46) 8）0÷（(cid:46) 8）(cid:46) 2 . 2 引(cid:1050)(cid:6982)指数(cid:2278)和(cid:6151)(cid:2975)数指数(cid:2278)后，(cid:3428)(cid:2975)数指数(cid:2278)的运算(cid:2477)(cid:6159)在指数是(cid:2975)数 时(cid:815)然适用. 324 (cid:6982)(cid:2761)(cid:2973)(cid:2278)(cid:705)(cid:6151)(cid:2975)(cid:2973)(cid:2761)(cid:2973)(cid:2278) 例 2 计算： （1）a ÷ a (cid:46) 2； （2）（x 3）(cid:46) 3÷x (cid:46) 7； （3）x 0÷x 2·x (cid:46) 3 . 解：（1）a÷a (cid:46) 2 = a1(cid:46)（(cid:46) 2）= a3； （2）（x 3）(cid:46) 3÷x (cid:46) 7 = x 3×（(cid:46) 3）÷x (cid:46) 7= x (cid:46) 9÷x (cid:46) 7= x (cid:46) 9(cid:46)（(cid:46) 7）= x (cid:46) 2； （3）x 0÷x 2·x (cid:46) 3 = x 0 (cid:46) 2+（(cid:46) 3）= x (cid:46) 5 . 例 (cid:20) 计算：（5×105）×（2×10 (cid:46) 6）. 解：（5×105）×（2×10 (cid:46) 6） = 5×105×2×10 (cid:46) 6 =（5×2）×（105×10 (cid:46) 6） = 10×10 (cid:46) 1 = 100 = 1. 随堂练习 计算： （1）x12÷x (cid:46) 4； （2）（(cid:46) y）3÷（(cid:46) y）(cid:46) 2； （3） (cid:46)（k 6÷k (cid:46) 6）； （4）（(cid:46) y）(cid:46) 5÷ y4； （5）m ÷m 0； （6）（m n ）5÷（m n ）6. 习题 (cid:23).(cid:23) 知识技能 1. 计算： （1）108(cid:102)10 (cid:46) 2÷103； （2）（x (cid:46) 2y）(cid:46) 3÷（xy）0； （3）a0÷（a3·a5）； （4）（x (cid:46) 2）(cid:46) 3÷ x0·x(cid:46) 4. 联系拓广 2. 填写下表，并观察下列两个(cid:829)数式值的变化情况： n 1 2 3 4 5 6 10 (cid:46) 3 n 10 (cid:46) n 33第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) （1）随着 n 的值逐渐变大，两个(cid:829)数式的值如何变化？ （2）估计一下，随着 n 的值逐渐变大，哪个(cid:829)数式的值(cid:1039)小于 10 (cid:46) 10？ 你知道一(cid:4834)花(cid:4832)的直径是多少吗？一根(cid:1856)发(cid:717)的直径又是多少？ (cid:3012)论是在生活中还是在学习中，我们都(cid:856)(cid:6469)到一些较小的数. 例如， (cid:4922)(cid:5194)的直径(cid:1334)有 1 (cid:2418)(cid:4827)（(cid:171)m），(cid:1281) 0.000 001 m； 某种计算机(cid:2041)(cid:2631)一次(cid:1779)本运算的时间约为 1 (cid:4906)(cid:4634)（n s ），(cid:1281) 0.000 000 001 s ； 一个氧(cid:1300)子的(cid:6159)量 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg. 用(cid:4633)学记数法可以很方便地表示一些(cid:4944)对值较大的数，同样，用(cid:4633)学记数 法也可以很方便地表示一些(cid:4944)对值较小的数. 例如， 1 0.000 001 = = 1×10(cid:46) 6， 106 1 0.000 000 001 = = 1×10(cid:46) 9， 109 1 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10(cid:46) 26 . 1026 一(cid:5322)地，一个小于 1 的(cid:3428)数可以表示为 a×10n ，其中 1(cid:316)a(cid:472)10，n 是(cid:6151)(cid:2975)数. 做一做 用(cid:4633)学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1， (cid:1075)看看这些数在 计算(cid:1640)上是怎样表示 0.000 000 000 002 9， 的，它们相同吗？ 0.000 000 001 295. 议一议 1. 人体内一种(cid:4922)(cid:5194)的直径约为 1.56 (cid:171)m，它相当于多少(cid:4827)？多少个这样的 (cid:4922)(cid:5194)(cid:7147)(cid:2123)(cid:6412)(cid:2828)起来能达到 1 m？与同伴交流. 2. 估计 1 (cid:2360)(cid:4910)的(cid:1298)度大约是多少(cid:1297)(cid:4827). 你是怎样做的？与同伴交流. 344 (cid:6982)(cid:2761)(cid:2973)(cid:2278)(cid:705)(cid:6151)(cid:2975)(cid:2973)(cid:2761)(cid:2973)(cid:2278) 随堂练习 1. 用(cid:4633)学记数法表示下列各数，并在计算(cid:1640)上表示出来： （1）0.000 000 72； （2）0.000 861； （3）0.000 000 000 342 5. 2. 1 个电子的(cid:6159)量是 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g，请用(cid:4633)学记数法表 示这个数. 读一读 (cid:4906) (cid:4827) (cid:4906)(cid:4827)是一种(cid:6850)度(cid:1261)(cid:879)，它(cid:4217)(cid:3151)表(cid:4584)微(cid:2101)的(cid:6850)度. 1 (cid:4906)(cid:4827)为 10 (cid:803)分之一(cid:4827)，(cid:1281) 10(cid:46) 9 (cid:4827)，它(cid:4401)(cid:2375)于 1 (cid:3242)(cid:1856)(cid:1319)(cid:717)(cid:4400)(cid:2399)的(cid:1054)(cid:698)分之一. (cid:4400)(cid:2399)为 1 (cid:4906)(cid:4827)的球(cid:705)(cid:750)(cid:751)球(cid:4401)比，(cid:4401)(cid:2375)于 (cid:750)(cid:751)球(cid:705)地球(cid:4401)比. (cid:4906)(cid:4827)(cid:2687)(cid:3127)是(cid:2761)在 0.1 (cid:4906)(cid:4827)至 100 (cid:4906)(cid:4827)(cid:5429)(cid:1674)内，(cid:6448)过(cid:4400)(cid:2828)(cid:2930)(cid:4907)和(cid:2039)(cid:2822)(cid:1300)(cid:2005)、分(cid:2005)(cid:3151) (cid:1145)(cid:6453)(cid:2996)物质，它(cid:2098)(cid:2091)人(cid:4829)的(cid:3123)(cid:3151)(cid:791)生深(cid:6410)(cid:2390)(cid:1470). (cid:915)如，(cid:6612)(cid:4217)(cid:4906)(cid:4827)(cid:2687)(cid:3127)，可以在一(cid:1713)方(cid:4862) 大(cid:2101)的(cid:4563)(cid:4392)上存(cid:2954)一个(cid:1678)(cid:2066)图(cid:762)(cid:7134)的所有(cid:951)(cid:2508)；(cid:2308)(cid:4217)(cid:4906)(cid:4827)(cid:2687)(cid:3127)还可以(cid:1156)(cid:6453)(cid:1123)(cid:254)(cid:4906)(cid:4827)(cid:1246) 生(cid:255)，它微(cid:2101)到可以(cid:3596)(cid:1050)人体的(cid:5854)(cid:4782)中. 你(cid:2567)了解更多的有(cid:1058)(cid:4906)(cid:4827)(cid:2687)(cid:3127)(cid:2635)微(cid:2101)(cid:711)(cid:4237)中的有(cid:6234)(cid:6856)(cid:7077)吗？(cid:1309)(cid:3210)(cid:3210)(cid:6187)(cid:2984)(cid:2635)(cid:6064)(cid:2964)一 些(cid:708)(cid:2066)(cid:1378). 习题 (cid:23).(cid:24) 知识技能 1. 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来： （1）0.007 398； （2）0.000 022 6； （3）0.000 000 000 054 2； （4）0.000 000 000 000 000 000 000 199 4. 问题解决 2. 一个铁原子的(cid:6159)量是 0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88 kg，请你用科学 记数法把它表示出来. 35第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 5 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:3586) (cid:795)(cid:795)用两(cid:2360)同样大小的(cid:4910)，精心(cid:1156)(cid:891)了两幅画. 如下图所示，第一幅画的画 1 面大小与(cid:4910)的大小相同，第二幅画的画面在(cid:4910)的上、下方各留有 x m 的空(cid:4359). 8 图 6(cid:46)1 （1）第一幅画的画面面积是多少平方(cid:4827)？第二幅呢？你是怎样做的？ （2）(cid:5418)(cid:2690)图中的 1.2x (cid:2952)为 m x，其他不变，(cid:1143)两幅画的面积又该怎样表 示呢？ 想一想 （1）3a2b·2ab3 (cid:1315) xyz ·y 2 z 分别等于什么？你是怎样计算的？ （2）如何进行(cid:1261)项式乘(cid:1261)项式的运算？ (cid:1261)项式与(cid:1261)项式相乘，(cid:2690)它们的系数、相同字母的(cid:2278)分别相乘，其(cid:888)字 母(cid:6412)同它的指数不变，(cid:891)为积的因式. 例 1 计算： 1 （1）2xy 2· xy； （2）（(cid:46) 2a2b3）·（(cid:46) 3a）； 3 （3）7xy 2 z ·（2xyz ）2 . (cid:1)在不引起(cid:3432)(cid:743)的情况下，(cid:1261)项式和其他(cid:1261)项式或多项式(cid:891)运算时本身可以不加(cid:2746)(cid:1346)(cid:15) 365 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:3586) 1 1 2 解：（1）2xy2· xy =（2× ）·（xx）·（y2y）= x2y3； 3 3 3 （2）（(cid:46) 2a2b3）·（(cid:46) 3a）=(cid:8057)（(cid:46) 2）(cid:102)（(cid:46) 3）(cid:8059)·（a2a）·b3 = 6a3b3； （3）7xy 2 z ·（2xyz ）2 = 7xy 2 z ·4x 2 y 2 z 2 = 28x 3 y 4 z 3 . 随堂练习 计算： （1）5x3·2x2y； （2）（(cid:46) 3ab）·（(cid:46) 4b2）； （3）3ab·2a； （4）yz ·2y2z 2； 1 （5）（2x2y）3·（(cid:46) 4xy2）； （6） a3b·6a5b2c ·（(cid:46) ac 2）2. 3 习题 (cid:23).(cid:25) 知识技能 1. 计算： （1）4xy·（(cid:46) 2xy3）； （2）a3b·ab5c ； 2 5 （3）2x2y·（(cid:46) xy）2； （4） x2y3· xyz ； 5 8 （5）（(cid:46) xy2z 3）·（(cid:46) x2y）3； （6）（(cid:46) ab3）·2abc 2·（a2c ）3. 问题解决 2. （1）一家(cid:881)(cid:2653)的结构如图所示，这家(cid:2653)子的(cid:735)人(cid:2666)算把(cid:1274)室以(cid:1841)的(cid:6538)分(cid:6544)(cid:6740)上 地(cid:4498)，至少(cid:6986)(cid:5942)多少平方(cid:4827)的地(cid:4498)？如果某种地(cid:4498)每平方(cid:4827)的价格 是 a 元，那么购买所(cid:6986)地(cid:4498)至少(cid:6986)(cid:5942)多少元？ （2）(cid:2243)知(cid:2653)(cid:2132)的高度为 h m，现(cid:6986)(cid:5942)在(cid:2055)(cid:1290)和(cid:1274) (cid:1261)(cid:879)：m 室的(cid:1815)(cid:1822)上(cid:6171)(cid:1822)纸，那么至少(cid:6986)(cid:5942)多少平方 (cid:4827)的(cid:1822)纸？如果某种(cid:1822)纸每平方(cid:4827)的价格 是 b 元，那么购买所(cid:6986)(cid:1822)纸至少(cid:6986)(cid:5942)多少 元？（计算时不(cid:2670)(cid:6932)门、(cid:4692)所(cid:1268)的面积） （第 2 题） 37 x x2 x4 y 2y 4y第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) (cid:2033)(cid:2033)(cid:891)了一幅画（如图 6(cid:46)2），她在(cid:4910)的 1 (cid:2235)、(cid:1343)两边各留了 x m 的空(cid:4359)，这幅画的画 8 面面积是多少？ 一方面，可以先表示出画面的长与(cid:2069)，由此 得到画面的面积为 ； 图 6(cid:46)2 另一方面，也可以用(cid:4910)的面积减去空(cid:4359)处的 面积，由此得到画面的面积为 . 想一想 （1）（ab）·（abc + 2x）(cid:1315) c 2·（m + n (cid:46) p ）分别等于什么？你是怎样计算的？ （2）如何进行(cid:1261)项式与多项式相乘的运算？你的(cid:922)据是什么？ (cid:1261)项式与多项式相乘，就是根据分(cid:6561)律用(cid:1261)项式去乘多项式的每一项， (cid:1075)(cid:2690)所得的积相加. 例 2 计算： 2 1 （1）2ab（5ab2 + 3a2b）； （2）（ ab2 (cid:46) 2ab）· ab； 3 2 （3）(cid:46) 5m 2n （2n + 3m (cid:46) n 2）； （4）2（x + y 2 z + xy 2 z 3）·xyz . 解：（1）2ab（5ab2 + 3a2b） = 2ab·5ab2 + 2ab·3a2b = 10a2b3 + 6a3b2； 2 1 （2）（ ab2 (cid:46) 2ab）· ab 3 2 2 1 1 = ab2· ab +（(cid:46) 2ab）· ab 3 2 2 1 = a2b3 (cid:46) a2b2； 3 385 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:3586) （3）(cid:46) 5m 2n （2n + 3m (cid:46) n 2） = (cid:46) 5m 2n ·2n (cid:46) 5m 2n ·3m (cid:46) 5m 2n ·（(cid:46)n 2） = (cid:46) 10m 2n 2 (cid:46) 15m 3n + 5m 2n 3； （4）2（x + y 2 z + xy 2 z 3）·xyz =（2x + 2y 2 z + 2xy 2 z 3）·xyz = 2x·xyz + 2y 2 z ·xyz + 2xy 2 z 3·xyz = 2x 2 yz + 2xy 3 z 2 + 2x 2 y 3 z 4 . 随堂练习 计算： （1）a（a2m (cid:1)+(cid:1)n ）； （2）b2（b(cid:1)+(cid:1)3a(cid:1)(cid:46) a2）； 1 （3）x3y（ xy3 (cid:46) 1）； （4）4（e + f 2d）·e f 2d. 2 习题 (cid:23).9 知识技能 1. 计算： （1）5x（2x2 (cid:46) 3x + 4）； （2） (cid:46) 6x（x (cid:46) 3y）； 1 2 1 （3） (cid:46) 2a2（ ab + b2）； （4）（ x2y (cid:46) 6 xy）· xy 2. 2 3 2 2. 分别计算下面各图中(cid:6907)(cid:2390)(cid:6538)分的面积. a 2 （1） （2） （第 2 题） 问题解决 3. 下图是用(cid:3296)子(cid:2892)成的，按(cid:3954)这种(cid:2892)法，第 n 个图形中(cid:1057)有多少(cid:3174)(cid:3296)子？ …… （第 3 题） 39第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 如图 6(cid:46)3 是一个长和(cid:2069)分别为 m ，n 的长方形(cid:4910)片，如果它的长和(cid:2069)分别 增加 a，b，所得长方形（如图 6(cid:46)4） 的面积可以怎样表示？ 图 6(cid:46)3 图 6(cid:46)4 长方形的面积可以有 4 种表示方式：（m + a）（n + b），n （m + a） + b（m + a），m （n + b）+ a（n + b）和 m n + m b + n a + ba，从而， （m + a）（n + b）= n （m + a）+ b（m + a）= m （n + b）+ a（n + b） = m n + m b + n a + ba. 你认为小明的(cid:2567)法对吗？从中你受到了什么(cid:1385)发？ 把（m + a）(cid:2635)（n + b）看成一个(cid:2975)体，(cid:1150)用分(cid:6561)律，可以得 到（m + a）（n + b）=（m + a）n +（m + a）b = m n + an + m b + ab，(cid:2635) （m + a）（n + b）= m （n + b）+ a（n + b）= m n + m b + an + ab. 议一议 你是用什么方法计算上面的问题的？ 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，(cid:1075)(cid:2690)所得的积相加. 例 (cid:20) 计算： （1）（1 (cid:46) x）（0.6 (cid:46) x）； （2）（2x + y）（x (cid:46) y）. 解：（1）（1 (cid:46) x）（0.6 (cid:46) x） = 1×0.6 (cid:46) 1×x (cid:46) x×0.6 + x·x = 0.6 (cid:46) 1.6x + x 2； 405 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:3586) （2）（2x + y）（x (cid:46) y） = 2x·x (cid:46) 2x·y + y·x (cid:46) y·y = 2x 2 (cid:46) 2xy + xy (cid:46) y 2 = 2x 2 (cid:46) xy (cid:46) y 2 . 随堂练习 计算： （1）（m + 2n ）（m (cid:46) 2n ）； （2）（2n + 5）（n (cid:46) 3）； （3）（x + 2y）2； （4）（2x + b）（3x + d）. 习题 (cid:23).1(cid:17) 知识技能 1. 计算： 3 （1）（x + y）（a + 2b）； （2）（2a + 3）（ b + 5）； 2 （3）（2x + 3）（(cid:46) x (cid:46) 1）； （4）（(cid:46) 2m (cid:46) 1）（3m (cid:46) 2）； （5）（x (cid:46) y）2； （6）（(cid:46) 2x + 3）2. 问题解决 2.（1）观察：4(cid:102)6 = 24，14(cid:102)16 = 224，24(cid:102)26 = 624，34(cid:102)36 = 1 224，(cid:256) 你发现其中的规律了吗？你能用式子表示这一规律吗？ （2）(cid:1150)用（1）中得出的规律计算 124(cid:102)126； （3）你(cid:6407)能找到(cid:4829)似的规律吗？ 联系拓广 3. 如图，AB = a，P 是线段 AB 上一点，分别以 AP ，BP 为边 作正方形. （1）(cid:6010) AP = x，(cid:3515)两个正方形的面积之和 S ； 1 1 （2）当AP 分别为 a和 a时，比较S 的大小. 3 2 （第 3 题） (cid:260)4. 计算：（a + b + c ）（c + d + e ）. 41第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 例 (cid:21) 计算： （1）（a + b）（a2 (cid:46) ab + b2）； （2）（x (cid:46) 1）（2x 2 (cid:46) x + 1）. 解：（1）（a + b）（a2 (cid:46) ab + b2） = a3 (cid:46) a2b + ab2 + a2b (cid:46) ab2 + b3 = a3 + b3； （2）（x (cid:46) 1）（2x 2 (cid:46) x + 1） = 2x 3 (cid:46) x 2 + x (cid:46) 2x 2 + x (cid:46) 1 = 2x 3 (cid:46) 3x 2 + 2x (cid:46) 1. 例 (cid:22) 解方程：2x（3x (cid:46) 5）(cid:46)（2x (cid:46) 3）（3x + 4）= 3（x + 4）. 解：利用多项式乘法法(cid:1143)，得 （6x 2 (cid:46) 10x）(cid:46)（6x 2 + 8x (cid:46) 9x (cid:46) 12）= 3x + 12， 去(cid:2746)(cid:1346)，得 6x 2 (cid:46) 10x (cid:46) 6x 2 (cid:46) 8x + 9x + 12 = 3x + 12， 移项、合并同类项，得 (cid:46) 12x = 0， 所以 x = 0. 随堂练习 1. 计算： （1）（a + b）（a2 (cid:46) b2）； （2）（2x (cid:46) 1）（x2 (cid:46) x + 2）； （3）（x (cid:46) y）（x2 + xy + y2）； （4）（2x + 3）（x2 (cid:46) x）. 2. 解方程：（x (cid:46) 3）（x + 2）= x2 (cid:46) 16. 425 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:3586) 习题 (cid:23).11 知识技能 1. 计算： （1）（x + 1）（x2 (cid:46) 2x + 3）； （2）（3a + b）（2a2 (cid:46) b2）； （3）（3x + 2）（2x (cid:46) 1）（x (cid:46) 1）； （4）（x + 2）（2x2 (cid:46) 5x (cid:46) 3）(cid:46) 2x（x2 (cid:46) 1）. 2. (cid:1039)化(cid:4773)，(cid:1075)(cid:3515)值： 3 （x + 1）（x2 (cid:46) x + 1）+（x (cid:46) 2）（x2 + 2x + 4），其中 x = (cid:46) . 2 3. (cid:5965)方程： （1）（x + 1）（2x (cid:46) 3）(cid:46)（x (cid:46) 1）（x + 2）= x2 + 7； （2）（2x + 1）（4x2 (cid:46) 2x + 1）(cid:46) 2x（4x2 + 1）= 0. 问题解决 4. 在一(cid:1713)长 30 m、(cid:2069) 20 m 的长方形场地上(cid:958)(cid:2341)一个游泳池，(cid:910)四周各(cid:4241)(cid:2069)为 x m 的(cid:6448)(cid:6475). 请用 x 表示游泳池的面积. 20 m 30 m （第 4 题） 43第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 6 (cid:2289)(cid:2997)(cid:2240)(cid:1053)式 计算下列各题： （1）（x + 2）（x (cid:46) 2）； （2）（1 + 3a）（1 (cid:46) 3a）； （3）（x + 5y）（x (cid:46) 5y）； （4）（2y + z ）（2y (cid:46) z ）. 观察以上算式(cid:1315)其运算结果，你发现了什么规律？ (cid:1075)(cid:737)两例验(cid:6013)你的发现. 这是两个特 (cid:3444)的多项式相乘(cid:7999) (cid:2289)(cid:2997)(cid:2240)(cid:1053)(cid:2352) （a + b）（a (cid:46) b）= a2 (cid:46) b2 . 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 例 1 利用平方差公式计算： （1）（5 + 6x）（5 (cid:46) 6x）； （2）（x (cid:46) 2y）（x + 2y）； （3）（(cid:46) m + n ）（(cid:46) m (cid:46) n ）. 解：（1）（5 + 6x）（5 (cid:46) 6x）= 52 (cid:46)（6x）2 = 25 (cid:46) 36x 2； （2）（x (cid:46) 2y）（x + 2y）= x 2 (cid:46)（2y）2 = x 2 (cid:46) 4y 2； （3）（(cid:46) m + n ）（(cid:46) m (cid:46) n ）=（(cid:46) m ）2 (cid:46) n 2 = m 2 (cid:46) n 2 . 例 2 利用平方差公式计算： 1 1 （1）（(cid:46) x (cid:46)y）（(cid:46) x + y）； （2）（ab + 8）（ab (cid:46)8）. 4 4 1 1 1 1 解：（1）（(cid:46) x (cid:46) y）（(cid:46) x + y）=（(cid:46) x）2 (cid:46) y 2 = x 2 (cid:46) y 2； 4 4 4 16 （2）（ab + 8）（ab (cid:46) 8）=（ab）2 (cid:46) 64 = a2b2 (cid:46) 64. 想一想 （a (cid:46) b）（(cid:46) a (cid:46) b）(cid:1706)(cid:4544)(cid:3658)(cid:3002) ？你是怎样做的？ 446 (cid:2289)(cid:2997)(cid:2240)(cid:1053)式 随堂练习 1. 下列各式中，哪些能用平方差公式计算？ （1）（2x (cid:46) 3y）（3y + 2x）； （2）（a + b）（(cid:46) a (cid:46) b）； 1 1 1 1 （3）（2a (cid:46) 3）（3a + 2）； （4）（ a (cid:46) b）（(cid:46) a (cid:46) b）. 2 3 2 3 2. 计算： （1）（a + 2）（a (cid:46) 2）； （2）（3a + 2b）（3a (cid:46) 2b）； （3）（(cid:46) x (cid:46) 1）（1 (cid:46) x）； （4）（(cid:46) 4k + 3）（(cid:46) 4k (cid:46) 3）. 习题 (cid:23).12 知识技能 1. 计算： （1）（3x + 7y）（3x (cid:46) 7y）； （2）（0.2x (cid:46) 0.3）（0.2x + 0.3）； （3）（m (cid:46) 3n ）（m + 3n ）； （4）（(cid:46) 2x + 3y）（(cid:46) 2x (cid:46) 3y）； （5）（(cid:46) 1 x (cid:46) 2y）（(cid:46) 1 x + 2y）； （6）（5m (cid:46) n ）（(cid:46) 5m (cid:46) n ）. 4 4 联系拓广 2. 计算： （1）（an + b）（an (cid:46) b）； （2）（a + 1 ）（a (cid:46) 1 ）（a2 + 1 ）. 如图 6(cid:46)5，边长为 a 的大(cid:3428)方形中(cid:1181)去一个边长为 b 的小(cid:3428)方形. （1）请表示图 6(cid:46)5 中(cid:6907)影部分的面积. a a b b 图 6(cid:46)5 图 6(cid:46)6 45第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) （2）小颖将(cid:6907)影部分(cid:2755)(cid:2631)了一个长方形（如图 6(cid:46)6），这个长方形的长和 (cid:2069)分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （3）比较（1）（2）的结果，你能验(cid:6013)平方差公式吗？ 想一想 （1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点. 7×9 = 11×13 = 79×81 = 8×8 = 12×12 = 80×80 = （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？ （3）请用字母表示这一规律，你能说明它的(cid:3428)确(cid:2477)吗？ 例 (cid:20) 用平方差公式进行计算： （1）103×97； （2）118×122. 解：（1）103×97 （2）118×122 =（100 + 3）（100 (cid:46) 3） =（120 (cid:46) 2）（120 + 2） = 1002 (cid:46) 32 = 1202 (cid:46) 22 = 9 991； = 14 396. 例 (cid:21) 计算： （1）a2（a + b）（a (cid:46) b）+ a2b2； （2）（2x (cid:46) 5）（2x + 5）(cid:46) 2x（2x (cid:46)3）. 解：（1）a2（a + b）（a (cid:46) b）+ a2b2 （2）（2x (cid:46) 5）（2x + 5）(cid:46) 2x（2x (cid:46) 3） = a2（a2 (cid:46) b2）+ a2b2 =（2x）2 (cid:46) 25 (cid:46)（4x 2 (cid:46) 6x） = a4 (cid:46) a2b2 + a2b2 = 4x 2 (cid:46)25 (cid:46)4x 2 + 6x = a4； = 6x (cid:46)25. 467 (cid:2041)(cid:1051)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1053)式 随堂练习 1. 计算： （1）704×696； （2）145×155. 2. 计算： （1）（x + 2y）（x (cid:46) 2y）+（x + 1）（x (cid:46) 1）； 1 1 （2）x（x (cid:46) 1）(cid:46)（x (cid:46) ）（x + ）. 3 3 习题 (cid:23).13 知识技能 1. 计算： （1）（2m + 3）（2m (cid:46) 3）； （2）x（x + 1）+（2 (cid:46) x）（2 + x）； （3）（3x (cid:46) y）（3x + y）+ y（x + y）； 1 1 （4）（a + b）（a (cid:46) b）(cid:46)（3a (cid:46) 2b）（3a + 2b）. 2 2 问题解决 2. 用平方(cid:2240)公式进行计算： （1）1 007×993； （2）108×112. 7 (cid:2041)(cid:1051)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1053)式 观察下列算式(cid:1315)其运算结果，你发现了什么规律？ （m + 3）2 =（m + 3）（m + 3）= m 2 + 3m + 3m + 9 = m 2 + 2×3m + 9 = m 2 + 6m + 9； （2 + 3x）2 =（2 + 3x）（2 + 3x）= 22 + 2×3x + 2×3x + 9x 2 = 4 + 2×2×3x + 9x 2 = 4 + 12x + 9x 2 . (cid:1075)(cid:737)两例验(cid:6013)你的发现. 47第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 这是两个特(cid:3444) 的多项式相乘(cid:7999) （a + b）2 = a2 + 2ab + b2 . 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的 2 (cid:966). 想一想 你能用图 6(cid:46)7 解释这一公式吗？ 议一议 （a (cid:46)b）2 (cid:1706)(cid:4544)(cid:3658)(cid:3002) ？你是怎样做的？ （a (cid:46) b）2 （a (cid:46) b）2 =(cid:8057)a +（(cid:46) b）(cid:8059)2 =（a (cid:46) b）（a (cid:46) b） = a2 + 2a（(cid:46) b）+（(cid:46) b）2 = a2 (cid:46) 2ab + b2 . = a2 (cid:46) 2ab + b2 . （a (cid:46) b）2 = a2 (cid:46) 2ab + b2 . 两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的 2 (cid:966). 做一做 请你设计一个图形解释这一公式 . 上面两个公式称为(cid:2041)(cid:1051)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1053)(cid:2352)(cid:15) 例 1 利用(cid:2041)(cid:1051)平方公式计算： 1 （1）（2x (cid:46) 3）2； （2）（4x + 5y）2； （3）（ m (cid:46) a）2 . 2 48 a a b b 图 6(cid:46)77 (cid:2041)(cid:1051)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1053)式 解：（1）（2x (cid:46) 3）2 =（2x）2 (cid:46) 2·2x·3 + 32 = 4x 2 (cid:46) 12x + 9； （2）（4x + 5y）2 =（4x）2 + 2·4x·5y +（5y）2 = 16x 2 + 40xy + 25y 2； 1 1 1 （3）（ m (cid:46) a）2 =（ m ）2 (cid:46) 2· m ·a + a2 2 2 2 1 = m 2 (cid:46) m a + a2. 4 随堂练习 计算： 1 1 （1）（ 2 x (cid:46) 2 y）2； （2）（2 y + 5 x）2； （3）（n + 1）2 (cid:46) n 2. 读一读 (cid:3152)(cid:6365)(cid:700)(cid:5960) 我们(cid:2243)(cid:4931)知道（a + b）2 (cid:2137)(cid:2344)(cid:1361)(cid:4750)于 a2 + 2ab + b2，(cid:6064)你(cid:1150)(cid:4217)多(cid:7050)(cid:2352)(cid:754)法法(cid:1143)(cid:2098) （a + b）3 (cid:2137)(cid:2344). (cid:6409)一(cid:3430)，你(cid:5215)(cid:2137)(cid:2344)（a + b）4，（a + b）5 吗？你一(cid:2048)(cid:1319)(cid:4120)解(cid:1093)上(cid:6424)(cid:6856)(cid:7077) (cid:6986)要大(cid:6618)的计算，是(cid:1377)有(cid:4773)(cid:1261)的方法(cid:1412)？我们不(cid:1905)(cid:2685)(cid:2685)(cid:5947)(cid:2405)！ 如果(cid:2098)（a + b）n（n 为(cid:7012)(cid:6151)(cid:2975)(cid:2973)）(cid:2137)(cid:2344)(cid:2352)的(cid:3464)一(cid:7050)按(cid:2010)(cid:3463) a 的(cid:3411)(cid:2973)由高到低(cid:2822)(cid:1141)， 就可以(cid:2410)到下面的(cid:4750)(cid:2352)(cid:8024) （a + b）0 = 1，它只有一(cid:7050)，(cid:4871)(cid:2973)为 1； （a + b）1 = a + b，它有两(cid:7050)，(cid:4871)(cid:2973)分别是 1，1； （a + b）2 = a2 + 2ab + b2，它有(cid:700)(cid:7050)，(cid:4871)(cid:2973)分别是 1，2，1； （a + b）3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有(cid:1662)(cid:7050)，(cid:4871)(cid:2973)分别是 1，3，3，1. 如果(cid:2098)上(cid:6424)(cid:3464)个(cid:2137)(cid:2344)(cid:2352)的(cid:1354)(cid:7050)(cid:4871)(cid:2973)(cid:2822)成右表，那(cid:742)你(cid:5215)(cid:1319)(cid:4120) 1 (cid:804)(cid:742)(cid:5947)(cid:2405)？ 1 1 1 2 1 (cid:5946)(cid:2083)右表，我们(cid:1319)(cid:4120)(cid:3464)一(cid:5857)的(cid:7147)(cid:3124)(cid:6544)是 1，(cid:2291)(cid:709)下一(cid:5857)的(cid:2973)比 1 3 3 1 上一(cid:5857)多 1 个，中间(cid:1354)(cid:2973)(cid:6544)(cid:1080)在上一(cid:5857)两(cid:2973)的中间，(cid:709)(cid:4750)于它们 的和. 按(cid:3954)这个(cid:5947)(cid:2405)可以(cid:4953)(cid:4958)(cid:2098)这个表(cid:1080)下(cid:1309)(cid:8024) 49第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 1 0 5 1 1 6 15 2 0 15 6 1 … 你(cid:5215)(cid:3242)(cid:2806)这个表(cid:2410)到（a + b）4，（a + b）5 的(cid:4935)果吗？(cid:1150)(cid:4217) 多(cid:7050)(cid:2352)(cid:754)法法(cid:1143)(cid:7182)(cid:6013)你的(cid:4935)果是(cid:1377)正(cid:4536). 上表在我(cid:1678)(cid:2040)(cid:3119)(cid:2973)(cid:2022)(cid:2066)(cid:3152)(cid:6365) 1261 (cid:2290)的(cid:5571)(cid:891)(cid:466)(cid:6048)解(cid:757)(cid:4710)算 法(cid:467)中(cid:2850)到过，而(cid:821)是(cid:2898)(cid:2376)(cid:5293)(cid:1234)(cid:2040)时(cid:3120)(cid:2973)(cid:2022)(cid:2066)(cid:6181)(cid:2060)(cid:5571)的(cid:466)(cid:2344)方 (cid:891)法(cid:3125)(cid:3769)(cid:467)中的(cid:254)(cid:2344)方(cid:891)法(cid:3125)(cid:3769)图(cid:255)（(cid:5945)右图），因而人们(cid:2690) 这个表(cid:1335)(cid:994)(cid:3152)(cid:6365)(cid:700)(cid:5960)(cid:2635)(cid:6181)(cid:2060)(cid:700)(cid:5960). 在(cid:3415)(cid:3631)，这个表(cid:1335)(cid:994)(cid:2260)(cid:2995)(cid:1269) (cid:700)(cid:5960)(cid:2382). (cid:2260)(cid:2995)(cid:1269)（B. P a s ca l，1623(cid:250)1662）是在 1654 (cid:2290)(cid:1319)(cid:4120)这 一(cid:5947)(cid:2405)的，比(cid:3152)(cid:6365)要(cid:6413) 393 (cid:2290)，比(cid:6181)(cid:2060)(cid:6413) 600 (cid:2290). 图 6(cid:46)8 习题 (cid:23).14 知识技能 1. 计算： 1 1 （1）（2x + 5y）2； （2）（ m (cid:46) ）2； （3）（(cid:46) 2t (cid:46) 1）2； 3 2 1 1 1 （4）（ x + y）2； （5）（7a + 2）2； （6）（(cid:46) c + ）2. 5 10 2 2. 一个圆的半径长为 r（r (cid:63) 2）cm，(cid:1107)少 2 cm 后，这个圆的面积(cid:1107)少了多少？ 联系拓广 3. 观察下列各式：152 = 225；252 = 625；352 = 1 225；(cid:256) 个(cid:879)数字是 5 的两(cid:879)数平方后，(cid:3124)(cid:2123)的两个数有什么规律？为什么？ (cid:260)4. 计算：（a + b + c ）2. 507 (cid:2041)(cid:1051)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1053)式 在某(cid:2250)中学生运动(cid:856)开(cid:2283)式上，有两个学校要进行方(cid:6908)变(cid:2801)表(cid:3814)，其中(cid:5170) (cid:2662)中学有两个方(cid:6908)，分别为 a 行 a 列的男生方(cid:6908)和 b 行 b 列的女生方(cid:6908)，(cid:2052)验 中学(cid:1334)有一个（a + b）行（a + b）列的学生方(cid:6908). （1）(cid:5170)(cid:2662)中学的男生方(cid:6908)有多少人？女生方(cid:6908)有多少人？一共有多少人？ （2）(cid:2052)验中学的学生方(cid:6908)有多少人？ （3）(cid:5170)(cid:2662)中学和(cid:2052)验中学(cid:1312)加方(cid:6908)表(cid:3814)的人数哪个多？多多少？为什么？ 例 2 利用(cid:2041)(cid:1051)平方公式计算： （1）1022； （2）1972 . 解：（1）1022 =（100 + 2）2 （2）1972 =（200 (cid:46)3）2 = 1002 + 2×100×2 + 22 = 2002 (cid:46) 2×200×3 + 32 = 10 000 + 400 + 4 = 40 000 (cid:46) 1 200 + 9 = 10 404； = 38 809. 例 (cid:20) 计算： （1）（x + 3）2 (cid:46) x 2； （2）（a + b + 3）（a + b (cid:46) 3）； （3）（x + 5）2 (cid:46)（x (cid:46) 2）（x (cid:46) 3）. 解：（1）（x + 3）2 (cid:46) x 2 （2）（a + b + 3）（a + b (cid:46) 3） = x 2 + 6x + 9 (cid:46) x 2 =(cid:8057)（a + b）+ 3(cid:8059)(cid:8057)（a + b）(cid:46) 3(cid:8059) = 6x + 9； =（a + b）2 (cid:46) 32 = a2 + 2ab + b2 (cid:46) 9； （3）（x + 5）2 (cid:46)（x (cid:46) 2）（x (cid:46) 3） = x 2 + 10x + 25 (cid:46)（x 2 (cid:46) 5x + 6） = x 2 + 10x + 25 (cid:46) x 2 + 5x (cid:46) 6 = 15x + 19. 随堂练习 利用(cid:2975)式乘法公式计算： （1）962； （2）（a (cid:46) b (cid:46) 3）（a (cid:46) b + 3）. 51第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 习题 (cid:23).15 知识技能 1. 计算： （1）（2x + y + 1）（2x + y (cid:46) 1）； （2）（x (cid:46) 2）（x + 2）(cid:46)（x + 1）（x (cid:46) 3）； （3）（3b + 1）2 (cid:46)（3b (cid:46) 1）2； （4）（2x (cid:46) y）2 (cid:46) 4（x (cid:46) y）（x + 2y）. 问题解决 2. 一个底面是正方形的长方体，高为 6 cm，底面正方形边长为 5 cm. 如果它的高 不变，底面正方形边长增加了 a cm，那么它的体积增加了多少？ 3. (cid:1150)用完全平方公式计算： （1）632； （2）9982. 联系拓广 4. 计算：（a + b）3. 8 (cid:2975)式的(cid:6932)(cid:3586) 计算下列各题，并说说你的理由. （1）（x 5 y）÷x 2； 可以用类似于分数 （2）（8m 2 n 2）÷（2m 2 n ）； 约分的方法来计算. （3）（a 4 b 2 c ）÷（3a 2 b）. 议一议 如何进行(cid:1261)项式(cid:6932)以(cid:1261)项式的运算？ (cid:1) (cid:1) (cid:1)本章中，(cid:2975)式的(cid:6932)法(cid:1334)研究(cid:1528)式是(cid:2975)式的情况(cid:15) 528 (cid:2975)式的(cid:6932)(cid:3586) (cid:1261)项式(cid:6932)以(cid:1261)项式，(cid:2690)系数、同底数(cid:2278)分别相(cid:6932)，(cid:891)为(cid:1528)的因式；对 于(cid:1334)在被(cid:6932)式(cid:6615)含有的字母，(cid:1143)(cid:6412)同它的指数一起(cid:891)为(cid:1528)的一个因式. 例 1 计算： 3 （1）（(cid:46) x 2 y 3）÷（3x 2 y）； （2）（10 a4b3c 2）÷（5a3bc ）； 5 （3）（2x 2 y）3·（(cid:46) 7xy 2）÷（14x 4 y 3）； （4）（2 a + b）4÷（2 a + b）2 . 3 解：（1）（(cid:46) (cid:1)x 2 y 3）÷（3x 2 y） （2）（10a4b3c 2）÷（5a3bc ） 5 3 =（(cid:46) ÷3）x 2 (cid:46) 2 y 3 (cid:46) 1 =（10÷5）a4 (cid:46) 3b3 (cid:46) 1c 2 (cid:46) 1 5 1 = (cid:46) (cid:1)y 2； = 2ab2c ； 5 （3）（2x 2 y）3·（(cid:46) 7xy 2）÷（14x 4 y 3） （4）（2a + b）4÷（2a + b）2 = 8x 6 y 3·（(cid:46) 7xy 2）÷（14x 4 y 3） =（2a + b）4 (cid:46) 2 = (cid:46)56x 7 y 5÷（14x 4 y 3） =（2a + b）2 = (cid:46) 4x 3 y 2； = 4a2 + 4ab + b2 . 做一做 如图 6(cid:46)9 所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆(cid:3215)形(cid:4388) 子(cid:6615)，三个球的体积之和(cid:1268)(cid:2975)个(cid:4388)子(cid:2068)积的几分之几？ 图 6(cid:46)9 随堂练习 计算： 1 1 （1）（2a6b3）÷（a3b2）； （2）（48 x3y2）÷（ 16 x2y）； （3）（3m 2n 3）÷（m n ）2； （4）（2x2y）3÷（6x3y2）. 53第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 习题 (cid:23).1(cid:23) 知识技能 1. 计算： （1）（(cid:46) 2r2s）2 ÷（4rs2）； （2）（5x2y3）2 ÷（25x4y5）； （3）（x + y）3 ÷（x + y）； （4）（7a5b3c 5）÷（14a2b3c ）. 2. 计算： 2 （1）（8a4b3c ）÷（2a2b3）·（(cid:46) a3bc 2）； （2）（3x2y）2·（(cid:46) 15xy3）÷（(cid:46) 9x4y2）. 3 1 3. 把下图左(cid:1684)里的每一个(cid:1261)项式分别(cid:6932)以 xy2，将(cid:1528)写在右(cid:1684)的相应(cid:879)(cid:5046)上. 2 1 ÷（ xy2） 2 x4y3 (cid:46) 6x2y2z 1 xy4z 2 3 3 （xy）2 2 （第 3 题） 问题解决 4. 我们(cid:6544)知(cid:6475)“(cid:1039)看(cid:5945)(cid:6853)电，后(cid:1382)(cid:5945)(cid:6983)(cid:1830)”，那是因为在空气中光的(cid:860)(cid:2919)速度比(cid:1830) (cid:7043)快. 科学家们发现，光在空气中的(cid:860)(cid:2919)速度约为 3×108 m/ s ，而(cid:1830)(cid:7043)在空气 中的(cid:860)(cid:2919)速度约为 340 m/ s . 在空气中光的(cid:860)(cid:2919)速度是(cid:1830)(cid:7043)的多少倍？ 5. 一圆(cid:3215)形(cid:3275)内装满了水，(cid:2243)知(cid:3275)的底面直径为 a，高为 b. 又知另一长方体形容 器的长为 b，(cid:2069)为 a. 若把圆(cid:3215)形(cid:3275)中的水(cid:968)入长方体形容器中（水不(cid:3773)出）， 水面的高度是多少？ 做一做 计算下列各题，说说你的理由. （1）（ ad + bd）÷ d = ； （2）（ a2b + 3ab）÷ a = ； 548 (cid:2975)式的(cid:6932)(cid:3586) （3）（xy 3 (cid:46) 2xy）÷（xy）= . 议一议 如何进行多项式(cid:6932)以(cid:1261)项式的运算？ 多项式(cid:6932)以(cid:1261)项式，先(cid:2690)这个多项式的每一项分别(cid:6932)以(cid:1261)项式，(cid:1075)(cid:2690) 所得的(cid:1528)相加. 例 2 计算： （1）（6ab + (cid:57)b）÷（2b）； （2）（27a3 (cid:46) (cid:50)(cid:54)a2 + 6a）÷（3a）； 1 1 （3）（9x 2 y (cid:46) 6xy 2）÷（3xy）； （4）（3 x 2 y (cid:46) xy 2 + xy）÷（(cid:46) (cid:1)xy）. 2 2 解：（1）（6ab + (cid:57)b）÷（2b） =（6ab）÷（2b）+（(cid:57)b）÷（2b） = 3a + 4； （2）（27a3 (cid:46) 15a2+ 6a）÷（3a） =（27a3）÷（3a）(cid:46)（15a2）÷（3a）+（6a）÷（3a） = 9a2 (cid:46) 5a + 2； （3）（9x 2 y (cid:46) 6xy 2）÷（3xy） =（9x 2 y）÷（3xy）(cid:46)（6xy 2）÷（3xy） = 3x (cid:46) 2y； 1 1 （4）（3x 2 y (cid:46) xy 2 + (cid:1)xy）÷（(cid:46) (cid:1)xy） 2 2 1 1 1 1 = (cid:46)（3x 2 y）÷（ (cid:1)xy）+（xy 2）÷（ (cid:1)xy）(cid:46)（ (cid:1)xy）÷（ (cid:1)xy） 2 2 2 2 = (cid:46) 6x + 2y (cid:46) 1. 做一做 有如图 6(cid:46)10 所示的一(cid:2320)小(cid:2147)，小明在上(cid:2147)时，第一(cid:6909)段的平均速度 1 为 v ，所用时间为 t ；第二(cid:6909)段的平均速度为 v ，所用时间为 t . 下(cid:2147)时，小 1 2 2 55第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 明的平均速度为 4v . (cid:2243)知小明上(cid:2147)的路程和下(cid:2147)的路程是相同的，那么小明 下(cid:2147)用了多长时间？ 1 4v v 2 v 图 6(cid:46)10 随堂练习 计算： （1）（3xy + y）÷ y； （2）（m a + m b + m c ）÷ m ； （3）（6 c 2d (cid:46) c 3d 3）÷（(cid:46) 2 c 2d ）； （4）（4x2y + 3xy2）÷（7xy）. 习题 (cid:23).1(cid:24) 知识技能 1. 计算： （1）（5 m 2n 2 (cid:46) 6 m 2）÷（3m ）； （2）（6a2b (cid:46) 5a2c 2）÷（(cid:46) 3a2）； （3）（16x4 + 4x2 + x）÷ x； （4）（3a2b (cid:46) 2ab + 2ab2）÷（ab）； 2 1 2 （5）（(cid:46) 4a3 + 6a2b3+ 3a3b3）÷（(cid:46) 4a2）； （6）（ m n 3 (cid:46) m 2n 2 + (cid:1)n 4）÷（ n 2）； 5 6 3 1 1 1 1 （7）（ xy2 + (cid:1)y2 (cid:46) (cid:1)y）÷（ y）； （8）(cid:8057)（x +1）（x + 2）(cid:46) 2(cid:8059)÷ x . 10 4 2 5 问题解决 2. 图（1）所示的(cid:4203)子中(cid:4393)满了水，如果 将这个(cid:4203)子中的水全(cid:6538)(cid:968)入图（2）所 示的杯子中，那么一(cid:1057)(cid:6986)(cid:5942)多少个这 样的杯子？（(cid:1261)(cid:879)：cm） （1） （2） （第 2 题） 56 H 8复习题 联系拓广 (cid:6373)(cid:1050)m 3. (cid:842)意给一个非(cid:6982)数，按下列程(cid:2304)进行计算， 平方 写出(cid:6373)出结果. + m ÷m (cid:46)1 (cid:6373)出 （第 3 题） 回顾与思考 1. 举例说明如何进行(cid:2278)的相关运算，你是怎样得到这些运算法则的？ 2. 举例说明如何进行(cid:2975)式的(cid:754)法运算. 3. (cid:2975)式(cid:754)法公式有哪些？它们的(cid:4018)点是什么？ 4. 举例说明如何进行(cid:1261)项式(cid:6932)以(cid:1261)项式、多项式(cid:6932)以(cid:1261)项式的运算. 5. 用自己的方式梳理本章的知识结构. 你是怎样想的？与同伴进行交流. 复习题 知识技能 1. 计算： 3 3 （1）（(cid:46) ）2·（(cid:46) ）3； （2）（a(cid:1)(cid:46)(cid:1)b）3·（a(cid:1)(cid:46)(cid:1)b）4； 5 5 1 1 （3）（(cid:46) a5）5； （4）（(cid:46)(cid:1) x）7 ÷（(cid:46)(cid:1) x）； 2 2 （5）（a(cid:1)+(cid:1)b）3÷（a(cid:1)+(cid:1)b）； （6）（(cid:46) a2·b）3； （7）（(cid:46)(cid:1)a）2·（a2）2； （8）（y2）3÷y6； （9）（(cid:46) y）2·yn (cid:46) 1（n (cid:63)1）； （10）an + 1·an (cid:46) 1（n (cid:63)1）； （11）am + 2÷am + 1； （12）（(cid:46) c 2）2n . 57第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 2. 计算： （1）105÷10(cid:46) 1×100； （2）16×2(cid:46) 4； 1 1 （3）（ ）0÷（(cid:46)(cid:1) ）(cid:46) 2； （4）54÷52×5. 3 3 3. 一个正方体的(cid:3306)长为 2×102 mm. （1）它的表面积是多少平方(cid:4827)？ （2）它的体积是多少立方(cid:4827)？ 4. 计算： （1）（x + a）（x + b）； （2）（3x + 7y）（3x (cid:46) 7y）； 1 （3）（3x + 9）（6x + 8）； （4）（ x2y (cid:46) 2xy + y2）·3xy； 2 1 （5） a2b3·（(cid:46)(cid:1)15a2b2）； （6）（x+2）2 (cid:46)（x + 1）（x (cid:46) 1）； 3 （7）（a2bc ）2÷（ab2c ）； （8）（3m n + 1）（3m n (cid:46) 1）(cid:46) 8m 2n 2； （9）(cid:8057)（3 a(cid:1)+(cid:1)b）2 (cid:46) b2(cid:8059)÷ a； （10）（4 a3b(cid:1)(cid:46)(cid:1)6 a2b2(cid:1)+12 ab3）÷（2ab）. 5. 计算： （1）107÷（103÷102）； （2）（x (cid:46) y）3·（x (cid:46)(cid:1)y）2·（y (cid:46)(cid:1)x）； （3）4×2n ×2n (cid:46) 1（n (cid:63)1）； （4）（(cid:46)(cid:1)x）3·x2n (cid:46) 1 + x2n ·（(cid:46) x）2； （5）（y2·y3）÷（y·y 4）； （6）x2·x3 + x7÷x2； （7）m 5÷m 2·(cid:1)m ； （8）a4 +（a2）4 (cid:46)（a2）2. 6. 计算： （1）（2x2）3 (cid:46) 6x3（x3 + 2x2 + x）； （2）（x + y + z ）（x + y (cid:46) z ）； （3）(cid:8057)（x + y）2(cid:46)（x (cid:46) y）2(cid:8059)÷（2xy）； （4）a2（a + 1）2(cid:46) 2（a2 (cid:46) 2a + 4）. 7. (cid:3515)下列各式的值： 1 3 1 2 1 2 （1） x +（(cid:46) x + y2）(cid:46)（2x (cid:46) y2），其中 x = (cid:46) ，y = ； 2 2 3 3 3 3 1 （2）(cid:8057)（xy + 2）（xy (cid:46) 2）(cid:46) 2x2y2 + 4(cid:8059)÷（xy），其中 x =10，y = (cid:46) ； 25 1 （3）x（x + 2y）(cid:46)（x + 1）2 + 2 x，其中 x = ，y = (cid:46) 25. 25 8. (cid:1150)用(cid:2975)式(cid:754)法公式计算： （1）2 0012； （2）2 001×1 999； （3）992 (cid:46) 1. 9. (cid:1150)用(cid:2975)式(cid:754)法公式计算： （1）899 × 901 + 1； （2）1232 (cid:46) 124 × 122. 数学理解 10. 试用直观的方法说明（a + 3）2 (cid:313) a2 + 32（a(cid:313)0）. 58复习题 问题解决 11. 某种原子(cid:6159)量约 0. 000 000 000 000 000 000 000 019 93 g，你能用科学记数法把它 表示出来吗？ 1 科学上把这个数量的 定为 1 个原子(cid:6159)量(cid:1261)(cid:879)，并用符(cid:1346) u 来表示. 请你用科学 12 记数法把 u 表示出来. 12. 分别计算下图中(cid:6907)(cid:2390)(cid:6538)分的面积. （第 12 题） 13. 请分别(cid:1102)(cid:1836)几(cid:2360)如图所示的长方形(cid:1269)片. 用它们(cid:2755)一些(cid:2996)的长方形，并计算它们 的面积. （第 13 题） 14. 请在图中指出面积为（a + 3b）2 的图形，并指出 图中有多少个边长为 a 的正方形，有多少个边长 为 b 的正方形，有多少个两边分别为 a 和 b 的长 方形，(cid:3945)后用相应的公式进行验证. 联系拓广 （第 14 题） 15. 把下图左(cid:1684)里的(cid:2975)式分别(cid:754)（a + 2b），将所得的积写在右(cid:1684)相应的(cid:879)(cid:5046)上. ·（a + 2b） （a + 2b） （a (cid:46) 2b） （(cid:46) a + 2b） （(cid:46) a (cid:46) 2b） （第 15 题） 59第(cid:1054)章 (cid:2975)式的(cid:754)(cid:6932) 16.“ 两个相(cid:6518)(cid:2975)数的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”相(cid:4750)吗？若不(cid:4750)，相 (cid:2240)多少？ 17.“ (cid:7404)(cid:3624)”是(cid:2493)(cid:3041)(cid:3814)化的最后(cid:6909)段. 根据有关理论，当一(cid:7076)(cid:2493)(cid:3041)(cid:5872)老时，其中心的(cid:3975) 料（(cid:3498)）(cid:2243)经被(cid:5106)(cid:2122)，在(cid:1841)(cid:1831)的重压之下，(cid:3241)心开始(cid:1708)（(cid:8067)(cid:116)(cid:8061)）(cid:5014)，直到最后形 成体积小、(cid:2075)度大的(cid:3041)体. 如果这一(cid:3041)体的(cid:6159)量超过太阳(cid:6159)量的(cid:700)倍，那么就会 (cid:2355)发另一次大(cid:1708)(cid:5014). 当这种(cid:2950)(cid:5014)(cid:910)得它的半径达到(cid:2999)(cid:4199)氏（S chw a r z s chi l d ）半径 后，其(cid:2355)(cid:1191)就会变得相当大，以至于光也不能(cid:6433)(cid:5234)出来，从而成为一个看不(cid:5945)的 (cid:3041)体——(cid:7404)(cid:3624). (cid:2999)(cid:4199)氏半径（(cid:1261)(cid:879)：(cid:4827)）的计算公式是 2G M R = ， c 2 其中，G = 6.67×10(cid:46) 11 (cid:4006)(cid:101)(cid:4827)2/ (cid:1250)克2，为(cid:698)有(cid:2355)(cid:1191)常数；M 表示(cid:3041)球的(cid:6159)量（(cid:1261) (cid:879)：(cid:1250)克）；c = 3×108 (cid:4827)/ (cid:4634)，为光在(cid:4414)空中的速度. (cid:2243)知太阳的(cid:6159)量为 2×1030 (cid:1250)克，计算太阳的(cid:2999)(cid:4199)氏半径. (cid:260)18. (cid:3515)（2 (cid:46) 1）（2 + 1）（22 + 1）（24 + 1）(cid:256)（232 + 1）+ 1 的个(cid:879)数字. 60(cid:6010)(cid:5984)(cid:5293)(cid:2242)的(cid:6402)(cid:4779)(cid:4654)(cid:2304) (cid:6010)(cid:5984)(cid:5293)(cid:2242)(cid:4362)(cid:6402)(cid:4779)(cid:4654)(cid:2304) 也(cid:6005)你(cid:856)认为，数字运算是数学中常(cid:5945)而又(cid:3186)(cid:3980)的内(cid:2068)，(cid:878)(cid:2052)(cid:6917)上，它(cid:6615) 面也(cid:5652)(cid:5673)着(cid:6005)多不为人知的(cid:1880)(cid:1900). 你相信吗？ 想一想 （1）写下任意一个四(cid:879)数，每个数(cid:879)上的数字(cid:1051)都不相同. 重新排列各(cid:879) 数字，使其组(cid:2631)一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的 数，得到差. 重(cid:1837)这个过程…… 你得到了什么结果？你有怎样的(cid:4079)(cid:2567)？ （2）(cid:6612)用同样的程(cid:2304)，(cid:1321)一些三(cid:879)数来试试，(cid:856)得到什么结果呢？ (cid:4972)合（1）（2），你能提出进一步的(cid:4079)(cid:2567)吗？ 做一做 任意写下一个两(cid:879)数，用其数字之和的 10 (cid:966)减去该数，对得到的结果重 (cid:1837)上述步(cid:7201)…… （1）你发现了哪些结论？有什么进一步的(cid:4079)(cid:2567)？ （2）试运用数学知识和方法解释自己(cid:4079)(cid:2567)的(cid:3428)确(cid:2477). 做一做 设计自己的运算程(cid:2304)，以不同的三(cid:879)数开始一(cid:6470)又一(cid:6470)地运用你的程(cid:2304) （运算结果不超过三(cid:879)数），你发现了什么？ 61(cid:4972)(cid:1356)(cid:705)(cid:2052)(cid:6267) (cid:6010)(cid:5984)(cid:5293)(cid:2242)的(cid:6402)(cid:4779)(cid:4654)(cid:2304) 想一想 对于不同的起始数字，反(cid:1837)运用任何一个(cid:1677)定的“运算程(cid:2304)”，由此(cid:7051)(cid:2304) 产生的数字总是(cid:856)停留在某个数字或某几个数字上，或(cid:5096)以某种重(cid:1837)的方式(cid:2416) (cid:4119)，你认为(cid:856)这样吗？为什么？ 议一议 试运用数学的方法，(cid:4633)学地解释其中的道理，你能进一步提出新的问题 吗？(cid:2109)试解(cid:1093)它. 习题 1. (cid:6010)计(cid:2996)的运算程(cid:2304)并对它的结果进行(cid:5965)释，看看有哪些(cid:2996)的发现. 2. 将 2 010 × 2 011 × 2 012 × 2 013 + 1 表示成一个自(cid:3945)数的平方，结果是多少？请 你(cid:842)意(cid:6437)取四个(cid:6412)(cid:4958)(cid:2975)数，将它们的积(cid:1075)加上 1，并用一个自(cid:3945)数的平方表示 所得的结果. 你能从中发现什么规律？ 3. (cid:6373)入(cid:842)意一个(cid:700)(cid:879)数，如 325，重复(cid:6047)数，得到 325 325，将(cid:6047)数(cid:6932)以 7，(cid:3945)后(cid:6932) 以 11，(cid:1075)(cid:6932)以 13，结果又回到原来(cid:6373)入的数. 你能(cid:5965)释这个现象吗？(cid:988)(cid:6010)我们从 (cid:842)意一个四(cid:879)数开始，如 3 245，我们(cid:5942)把它(cid:754)以多少，才能(cid:1845)得到 32 453 245？ 如果(cid:842)意取一个(cid:779)(cid:879)数(cid:1412)？ 621 (cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)的(cid:879)(cid:5046)关系 第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 生活中处处可(cid:5945)(cid:2147)(cid:2230)、道路、(cid:2653)(cid:2132)、(cid:3268)(cid:3277)……在这些大自然的(cid:3157)(cid:891)和人类 的(cid:1145)(cid:6453)物中，(cid:5652)(cid:3696)着大量的相交(cid:4915)与平行(cid:4915). 你能从窗(cid:3294)和(cid:3268)(cid:3277)图中找到相交 (cid:4915)与平行(cid:4915)吗？ 在这一章(cid:6615)，我们将发现相交(cid:4915)与平行(cid:4915)的一些特(cid:2397)，并(cid:2826)(cid:4874)两(cid:3150)直(cid:4915)平 行的(cid:3150)(cid:840). 我们还将利用圆规和没有刻度的直(cid:2119)，(cid:2109)试着(cid:891)一些(cid:4773)(cid:1261)的图案(cid:7999) 学习目标 (cid:33)(cid:3857)(cid:3821)(cid:1812)(cid:1765)(cid:2457)(cid:4174)(cid:1706)(cid:4740)(cid:4419)(cid:4256)(cid:4810) (cid:33)(cid:3857)(cid:3821)(cid:3293)(cid:4252)(cid:4173)(cid:1702)(cid:3884)(cid:4761)(cid:4444)(cid:2340)(cid:3218)(cid:1370)(cid:4785)(cid:4173)(cid:3293)(cid:4252)(cid:1702)(cid:3913)(cid:2418) (cid:33)(cid:3136)(cid:4521)(cid:1541)(cid:2112)(cid:4949)(cid:4419)(cid:2034)(cid:2457)(cid:1706)(cid:4544)(cid:4441)(cid:4778)(cid:2457) (cid:33)(cid:2323)(cid:2759)(cid:3857)(cid:2543)(cid:3950)(cid:4250)(cid:4256)(cid:4810)(cid:1702)(cid:2308)(cid:1775)(cid:2525)(cid:4371)(cid:456)(cid:1996)(cid:3700)(cid:3960)(cid:2777)(cid:1702)(cid:4949)(cid:4521) 63第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 1 (cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)的(cid:879)(cid:5046)关系 观察下面几幅生活中的图片： 图 7(cid:46)1 我们知道，在同一平面内，两(cid:3150)直(cid:4915)的(cid:879)(cid:5046)关系有相交和平行两种. (cid:5418)两(cid:3150)直(cid:4915)(cid:1334)有一个公共点，我们称这两(cid:3150)直(cid:4915)为(cid:4401)(cid:788)线（in te r s e ctin g lin e s ）. 在同一平面内，不相交的两(cid:3150)直(cid:4915)叫做(cid:2289)(cid:5857)线（pa r a l l e l l i ne s ）. 议一议 如图 7(cid:46)2，直(cid:4915) AB 与 C D 相交于点 O，那么∠1 与 ∠2 的(cid:879)(cid:5046)有什么关系？它们的大小有什么关系？为什 2 3 么？与同伴进行交流. 4 1 在图 7(cid:46)2 中，直(cid:4915) AB 与 C D 相交于点 O，∠1 与 图 7(cid:46)2 ∠2 有公共顶点 O，它们的两边(cid:777)为反向(cid:2339)长(cid:4915)，这样的 两个角叫做(cid:2091)(cid:7047)(cid:5960)（ve r t i ca l a ngl e s ）. 在图 7(cid:46)2 中， 还有其他的角也(cid:3166) 对顶角有如下(cid:2477)(cid:6159)： (cid:2631)对顶角吗？ 对顶角相等. 641 (cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)的(cid:879)(cid:5046)关系 想一想 在图 7(cid:46)2 中，∠1 与∠3 有什么数量关系？ 在图 7(cid:46)2 中， 还有其他的角也(cid:3166) (cid:2631)(cid:777)为(cid:5866)角的关系 如果两个角的和是 180°(cid:456)(cid:3115)(cid:3002)(cid:1516)(cid:4740)(cid:2823)(cid:2034)(cid:2457)(cid:2235)(cid:4026) 吗？ (cid:5866)(cid:5960)（s uppl e me nt a r y a ngl e ）. 类似地，如果两个角的和是 90°(cid:456)(cid:3115)(cid:3002)(cid:1516)(cid:4740)(cid:2823) (cid:2034)(cid:2457)(cid:2235)(cid:4026)(cid:888)(cid:5960)（com pl e me nt a r y a ngl e ）. 做一做 如图 7(cid:46)3，(cid:2666)(cid:1340)球时，选择适当的方向用(cid:4359)球(cid:1124)(cid:2666)(cid:4890)球，反弹后的(cid:4890)球(cid:856) 直(cid:2828)(cid:1050)(cid:5883)，此时∠1 =∠2 . 1 2 1 2 3 4 图 7(cid:46)3 图 7(cid:46)4 将图 7(cid:46)3 (cid:4773)化为图 7(cid:46)4，ON 与 DC 相交所(cid:2631)的∠DON 和∠C ON 都等于 90°(cid:456)(cid:3408)∠1 =∠2 . 在图 7(cid:46)4 中： （1）有哪些角(cid:777)为(cid:5866)角？有哪些角(cid:777)为(cid:888)角？ （2）∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ （3）∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 同角或等角的(cid:888)角相等，同角或等角的(cid:5866)角相等. 随堂练习 如图所示，有一个(cid:4513)(cid:2799)的扇形(cid:6982)(cid:840)，利用图中的量角(cid:1640) 可以量出这个扇形(cid:6982)(cid:840)的圆心角的度数. 你能说出所量角 是多少度吗？你的根据是什么？ 65第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 习题 (cid:24).1 知识技能 1. 如图，直线 a，b 相交，∠1= 42°(cid:456)(cid:3515)∠2，∠3， 1 2 3 ∠4 的度数. 4 数学理解 （第 1 题） 2. (cid:777)为(cid:5866)(cid:5960)的两个(cid:5960)可以(cid:6544)是(cid:6761)(cid:5960)吗？可以(cid:6544)是直(cid:5960)吗？可以(cid:6544)是(cid:6653)(cid:5960)吗？ 问题解决 3. 如图，在长方形的台球(cid:3256)面上，∠1 +∠3 = 90°，∠2 =∠3，如果∠2 = 58°，那么 ∠1 (cid:4750)于多少度？ 2 3 30° 1 30° （第 3 题） （第 4 题） 4. 如图，一(cid:3307)(cid:3230)生长在 30°的(cid:2147)(cid:1721)上，(cid:3230)(cid:2288)与(cid:2147)(cid:1721)所成的(cid:5960)是多少度？ 联系拓广 5. 当光线从空气(cid:2097)入水中时，光线的(cid:860)(cid:2919)方向发生了(cid:2952)变，这就是(cid:2697)(cid:2097)现象（如 图所示）. 图中∠1 与∠2 是对(cid:7047)(cid:5960)吗？ 1 2 （第 5 题） 661 (cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)的(cid:879)(cid:5046)关系 观察图 7(cid:46)5，你能找出其中相交的(cid:4915)吗？它们有什么特(cid:3444)的(cid:879)(cid:5046)关系？ 图 7(cid:46)5 两(cid:3150)直(cid:4915)相交(cid:2631)四个角，如果有一个角是直角，那么称这两(cid:3150)直(cid:4915)(cid:777)相 (cid:1735)(cid:4400)（p e r p e n d i cu l a r ），其中的一(cid:3150)直(cid:4915)叫做另一(cid:3150)直(cid:4915)的(cid:1735)(cid:4915)，它们的交点叫 做(cid:1735)(cid:6236). 通常用符(cid:1346)“(cid:318)”表示两(cid:3150)直(cid:4915)(cid:777)相(cid:1735)直. 如图 7(cid:46)6，直(cid:4915) AB 与直(cid:4915) C D (cid:1735) 直，记(cid:891) AB(cid:318)C D；如图 7(cid:46)7，直(cid:4915) l 与直(cid:4915) m (cid:1735)直，记(cid:891) l(cid:318)m . 其中， 点 O 是(cid:1735)(cid:6236). 图 7(cid:46)6 图 7(cid:46)7 做一做 1. 你能借助三角(cid:2119)在一(cid:2360)(cid:4359)(cid:4910)上画出两(cid:3150)(cid:777)相(cid:1735)直的直(cid:4915)吗？ 2. 如果(cid:1334)有直(cid:2119)，你能在如图 7(cid:46)8 所示的方格(cid:4910)上画出两(cid:3150)(cid:777)相(cid:1735)直的 直(cid:4915)吗？ 图 7(cid:46)8 3. 你能用(cid:2697)(cid:4910)的方法(cid:2697)出(cid:777)相(cid:1735)直的直(cid:4915)吗？试试看(cid:7999) 67第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 想一想 1. 如图 7(cid:46)9（1），点 A 在直(cid:4915) l 上，用三角(cid:2119)或量角(cid:1640)过点 A 画直(cid:4915) l 的 (cid:1735)(cid:4915)，你能画出多少(cid:3150)？如果点 A 在直(cid:4915) l 外呢（如图 7(cid:46)9（2））？ （1） （2） 图 7(cid:46)9 平面内，过一点有(cid:709)(cid:1334)有一(cid:3150)直(cid:4915)与(cid:2243)知直(cid:4915)(cid:1735)直. 2. 如图 7(cid:46)10，点 P 是直(cid:4915) l 外一点，P O(cid:318)l， 点 O 是(cid:1735)(cid:6236). 点 A，B，C 在直(cid:4915) l 上，比较(cid:4915) 段 P O，P A，P B，P C 的长短，你发现了什么？ l 如图 7(cid:46)10，点 P 是直(cid:4915) l 外一点，P O(cid:318)l，(cid:1735) 图 7(cid:46)10 (cid:6236)为点 O，(cid:4915)段 P O 叫做点 P 到直(cid:4915) l 的(cid:1735)线(cid:3456). 直(cid:4915)外一点与直(cid:4915)上各点(cid:6412)(cid:2828)的所有(cid:4915)段中，(cid:1735)(cid:4915)段最短. 在图 7(cid:46)10 中，(cid:1735)(cid:4915)段 P O 的长度叫做点 P 到直(cid:4915) l 的距离. 议一议 你知道体(cid:5170)(cid:6071)上老(cid:2254)是怎样测量跳远(cid:2631) (cid:4955)的吗？你能说说其中的道理吗？ 681 (cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)的(cid:879)(cid:5046)关系 随堂练习 1. 画一(cid:3150)直(cid:4915) l，在直(cid:4915) l 上(cid:1321)一点 A，在直(cid:4915)外(cid:1321)一点 B，分别经过点 A，B 用三角 (cid:2119)或量角(cid:1640)画直(cid:4915) l 的(cid:1735)(cid:4915). 2. 分别找出下列图中(cid:777)相(cid:1735)直的(cid:4915)段. D D C A A B B C E O （1） （2） （第 2 题） 习题 (cid:24).2 知识技能 1. 你能在生活中找到(cid:777)相(cid:1735)直的线段吗？ 2. 如图，如果把(cid:5860)(cid:6475)近似地看做直线，那么哪些(cid:5860)(cid:6475)(cid:777)相平行？哪些(cid:5860)(cid:6475)(cid:777)相(cid:1735)直？ (cid:716)(cid:4400)(cid:6851)(cid:1841)(cid:1848)(cid:5860) 东 东 东 二 三 四 环 环 环 (cid:2341)(cid:1678)(cid:6851)(cid:1841)(cid:1848)(cid:5860) （第 2 题） 问题解决 3. 如图，(cid:5942)把水(cid:3737)中的水(cid:2355)到 C 点，在(cid:3737)(cid:2176) AB 的什么地方开(cid:3556)，才能(cid:910)(cid:3556)最(cid:4481)？ 画出图形，并说明理由. （第 3 题） 69第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 2 (cid:2826)(cid:4874)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)的(cid:3150)(cid:840) 在日常生活中，人们经常用到平行(cid:4915). 如图 7(cid:46)11， b (cid:5897)(cid:958)(cid:2234)人(cid:3428)在向(cid:1815)上(cid:6636)木(cid:3150). 如果木(cid:3150) b 与(cid:1815)(cid:1822)边(cid:4998)(cid:1735) a 直，那么木(cid:3150) a 与(cid:1815)(cid:1822)边(cid:4998)所(cid:1859)角为多少度时，(cid:2662)能使 木(cid:3150) a 与木(cid:3150) b 平行？ 你知道其中的理由吗？ 如果木(cid:3150) b 不与(cid:1815)(cid:1822)边(cid:4998)(cid:1735)直呢？ 图 7(cid:46)11 做一做 如图 7(cid:46)12，三根木(cid:3150)相交(cid:2631)∠1，∠2，(cid:1677)定木(cid:3150) b，c ，(cid:6337)动木(cid:3150) a. 1 1 2 1 2 1 2 2 （1） （2） （3） 图 7(cid:46)12 图 7(cid:46)13 如图 7(cid:46)13，在木(cid:3150) a (cid:6337)动的过程中，观察∠2 的变化以(cid:1315)它与∠1 的大小 关系，你发现木(cid:3150) a 与木(cid:3150) b 的(cid:879)(cid:5046)关系发生了什么变化？木(cid:3150) a 何时与木 (cid:3150) b 平行？ (cid:2952)变图 7(cid:46)12 中∠1 的大小，(cid:2763)照上面的方式(cid:1075)做一做. ∠1 与∠2 的大小 (cid:3800)(cid:6236)什么关系时，木(cid:3150) a 与木(cid:3150) b 平行？与同伴进行交流. 如图 7(cid:46)14，(cid:1062)有∠1 与∠2 这样的(cid:879)(cid:5046)关系 3 1 7 的角称为(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)（co r r e s p o n d i n g a n gl e s ）. ∠3 与 5 4 2 ∠4 也是同(cid:879)角. 8 6 在图 7(cid:46)14 中，找出其他的同(cid:879)角. 图 7(cid:46)14 702 (cid:2826)(cid:4874)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)的(cid:3150)(cid:840) 两(cid:3150)直(cid:4915)被第三(cid:3150)直(cid:4915)所(cid:2645)，如果同(cid:879)角相等，那么这两(cid:3150)直(cid:4915)平行. (cid:4773)称为：(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:7995)(cid:720)(cid:4400)线(cid:2289)(cid:5857)(cid:15) 两直(cid:4915)平行，用符(cid:1346)“(cid:297)”表示. 如直(cid:4915) a 与直(cid:4915) b 平行，记(cid:891) a(cid:297)b. 想一想 你能借助三角(cid:2119)画平行(cid:4915)吗？小明(cid:2763)如下方法画出了两(cid:3150)平行(cid:4915)，请说明 其中的道理 . 图 7(cid:46)15 做一做 （1）你能过直(cid:4915) AB 外一点 P 画直(cid:4915) AB 的平行 (cid:4915)吗？能画出几(cid:3150)？ （2）在图 7(cid:46)16 中，分别过点 C ，D 画直(cid:4915) AB 的 平行(cid:4915) E F ，G H . E F 与 G H 有怎样的(cid:879)(cid:5046)关系？ 图 7(cid:46)16 过直(cid:4915)外一点有(cid:709)(cid:1334)有一(cid:3150)直(cid:4915)与这(cid:3150)直(cid:4915)平行. 平行于同一(cid:3150)直(cid:4915)的两(cid:3150)直(cid:4915)平行. 也就是说：如果 b(cid:297)a，c (cid:297)a，那么 b(cid:297)c （如图 7(cid:46)17）. 图 7(cid:46)17 71第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 随堂练习 1. 找出下面点(cid:6908)（点(cid:6908)中相邻的四个点(cid:3166)(cid:2631)(cid:3428)方形）中(cid:777)相平行的(cid:4915)段. 2 1 （第 1 题） （第 2 题） 2. 如图，∠1 =∠2，直(cid:4915) AB，C D 平行吗？ 习题 (cid:24).3 知识技能 1. 找出下图中(cid:777)相平行的直线. 130° 50° 50° （第 1 题） （第 2 题） 2. 如果只有直(cid:2119)，你能在如图所示的方格纸上画出平行线吗？ 数学理解 3. 你能用一(cid:2360)不规则的纸（比如图示的四边形纸）(cid:2697)出两条平行的直线吗？与同 伴说说你的(cid:2697)法. （第 3 题） 722 (cid:2826)(cid:4874)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)的(cid:3150)(cid:840) 4. 图（1）是一种画平行线的(cid:2234)具. 在画平行线之(cid:1170)，(cid:2234)人(cid:2254)(cid:1004)(cid:2396)(cid:2396)(cid:5942)(cid:1039)(cid:6076)(cid:2975)一下 (cid:2234)具（图（2）），(cid:3945)后(cid:1075)画平行线（图（3）），你能说明这种(cid:2234)具的用法和其中 的(cid:6475)理吗？ （1） （2） （3） （第 4 题） 5. 直线 l 的同(cid:927)有 A，B，C (cid:700)点，如果 A，B 两点确定的直线 l 与 B，C 两点确定 1 的直线 l (cid:6544)与 l 平行，那么 A，B，C (cid:700)点的(cid:879)(cid:5046)关系如何？ 2 小明有一块小画板，他(cid:2567)知道它的上、下边(cid:4998)是否平行，于是他在两个边 (cid:4998)之间画了一(cid:3150)(cid:4915)段 AB（如图 7(cid:46)18 所示）. 可以测量∠1 与∠2，也可以测 量∠1与∠3…… 图 7(cid:46)18 小明利用量角(cid:1640)，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边(cid:4998) 是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 如图 7(cid:46)19，(cid:1062)有∠1 与∠2 这样的(cid:879)(cid:5046)关系的 角称为内(cid:6770)(cid:5960)（a l t e r n a t e i n t e r i o r a n gl e s ）；(cid:1062)有∠1 与 1 4 ∠3 这样的(cid:879)(cid:5046)关系的角称为(cid:1359)(cid:3000)内(cid:5960)（i n t e r i o r a n gl e s 3 2 on t he s a me s i de ）. 在图 7(cid:46)19 中，找出其他的内(cid:6770)角和同(cid:3000)内角. 图 7(cid:46)19 73第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 议一议 （1）内(cid:6770)角(cid:3800)(cid:6236)什么关系时，两直(cid:4915)平行？为什么？ （2）同(cid:3000)内角(cid:3800)(cid:6236)什么关系时，两直(cid:4915)平行？为什么？ 两(cid:3150)直(cid:4915)被第三(cid:3150)直(cid:4915)所(cid:2645)，如果内(cid:6770)角相等，那么这两(cid:3150)直(cid:4915)平行. 两(cid:3150)直(cid:4915)被第三(cid:3150)直(cid:4915)所(cid:2645)，如果同(cid:3000)内角(cid:777)(cid:5866)，那么这两(cid:3150)直(cid:4915)平行. (cid:4773)称为：内(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:7995)(cid:720)(cid:4400)线(cid:2289)(cid:5857)(cid:15) (cid:1359)(cid:3000)内(cid:5960)(cid:777)(cid:5866)(cid:7995)(cid:720)(cid:4400)线(cid:2289)(cid:5857)(cid:15) 做一做 如图 7 (cid:46) 20，三个相同的三角(cid:2119)(cid:2755)(cid:2828)(cid:2631)一个图形，请找出图中的一组平行 (cid:4915)，并说明你的理由. B C D A E 图 7(cid:46)20 BC 与 AE 是平行的. 因为(cid:296)BC A 与(cid:296)E AC 是内(cid:6770)(cid:5960)，而(cid:709) 又相(cid:4750). 你能看(cid:2613)她的意思吗？ (cid:1075)找到另一组平行(cid:4915)，说说你的理由. 随堂练习 1. 如图. （1）∠1 与 是同(cid:879)角； 742 (cid:2826)(cid:4874)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)的(cid:3150)(cid:840) （2）∠5 与 是同(cid:3000)内角； （3）∠2 与 是内(cid:6770)角. 2 1 3 4 2 1 5 3 4 （第 1 题） （第 2 题） 2. 当图中各角分别(cid:3800)(cid:6236)下列(cid:3150)(cid:840)时，你能指出哪两(cid:3150)直(cid:4915)平行吗？ （1）∠1 =∠4； （2）∠2 =∠4； （3）∠1 +∠3 = 180°. 习题 (cid:24).4 知识技能 1. 如图，一条(cid:5860)(cid:6475)的两个(cid:2727)(cid:5960)∠ABC 与∠BC D 均为150°，(cid:5860)(cid:6475) AB 与 C D 平行 吗？为什么？ 1 （第 1 题） （第 2 题） 2. 如图，∠DAB +∠C DA = 180°，∠ABC =∠1，直线 AB 与 C D 平行吗？直线 AD 与 BC (cid:1412)？为什么？ 数学理解(cid:1) 3. (cid:1150)用如图所示的方法，可以(cid:2697)出“过(cid:2243)知直线(cid:1841)一点和(cid:2243)知直线平行”的直线. 你能说明其中的(cid:6475)理吗？ （1） （2） （3） （4） （第 3 题） 75第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 3 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:2477)(cid:6159) 如图 7(cid:46)21，直(cid:4915) a 与直(cid:4915) b 平行. 2 1 4 3 6 5 8 7 图 7(cid:46)21 （1）测量同(cid:879)角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同(cid:879) 角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内(cid:6770)角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同(cid:3000)内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）(cid:2801)另一组平行(cid:4915)试一试，你能得到相同的结论吗？ 两(cid:3150)平行直(cid:4915)被第三(cid:3150)直(cid:4915)所(cid:2645)，同(cid:879)角相等. 两(cid:3150)平行直(cid:4915)被第三(cid:3150)直(cid:4915)所(cid:2645)，内(cid:6770)角相等. 两(cid:3150)平行直(cid:4915)被第三(cid:3150)直(cid:4915)所(cid:2645)，同(cid:3000)内角(cid:777)(cid:5866). 分别(cid:4773)称为：(cid:720)(cid:4400)线(cid:2289)(cid:5857)(cid:7995)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:15) (cid:720)(cid:4400)线(cid:2289)(cid:5857)(cid:7995)内(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:15) (cid:720)(cid:4400)线(cid:2289)(cid:5857)(cid:7995)(cid:1359)(cid:3000)内(cid:5960)(cid:777)(cid:5866)(cid:15) 做一做 如图 7(cid:46)22，一(cid:3148)平行光(cid:4915) AB 与 DE (cid:2097)向一个水平镜面后被反(cid:2097)，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 763 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:2477)(cid:6159) （1）∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？ （2）反(cid:2097)光(cid:4915) BC 与 E F 也平行吗？ 1 2 3 4 图 7 (cid:46) 22 我是这样(cid:2472)(cid:5094)的： （1）由 AB(cid:297)DE ，可以得到 ∠1 = ∠3. 由 ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， 可以得到 ∠2 = ∠4. （2）由 ∠2 = ∠4，可以得到 BC (cid:297)E F . 你能说明每一步的理由吗？你是如何思(cid:5094)的？与同伴交流. 随堂练习 如图所示，AB(cid:297)C D，AC (cid:297)BD. 分别找出与∠1 相等 B A 或(cid:777)(cid:5866)的角. 1 D C 习题 (cid:24).5 知识技能 1. 如图，AB(cid:297)C D，∠α(cid:3)= 45°，∠D =∠C ，(cid:922)次(cid:3515)出∠D，∠C ，∠B 的度数(cid:8012) 1 2 （第 1 题） （第 2 题） 2. 如图，AB(cid:297)C D，C D(cid:297)E F ，∠1 =∠2 = 60°，∠A 和∠E 各是多少度？它们相(cid:4750)吗？ 77第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 问题解决 3. 从一艘船上测得(cid:3877)(cid:1801)的方向是(cid:1234)(cid:992)西 48°，那么这 艘船在(cid:3877)(cid:1801)的什么方向？ 48° （第 3 题） 例 1(cid:459)如图 7(cid:46)23. （1）(cid:5418)∠1 =∠2，可以(cid:1148)(cid:2994)哪两(cid:3150)直(cid:4915)平行？ 根据是什么？ （2）(cid:5418)∠2 =∠M ，可以(cid:1148)(cid:2994)哪两(cid:3150)直(cid:4915)平行？ 3 2 根据是什么？ 1 （3）(cid:5418)∠2 +∠3 = 180°，可以(cid:1148)(cid:2994)哪两(cid:3150)直(cid:4915) 图 7(cid:46)23 平行？根据是什么？ 解：（1）∠1 与∠2 是内(cid:6770)角，(cid:5418)∠1 =∠2，(cid:1143)根据“内(cid:6770)角相等，两直 (cid:4915)平行”，可得 BF (cid:297)C E ； （2）∠2 与∠M 是同(cid:879)角，(cid:5418)∠2 =∠M ，(cid:1143)根据“同(cid:879)角相等，两直(cid:4915)平 行”，可得 AM (cid:297)BF ； （3）∠2 与∠3 是同(cid:3000)内角，(cid:5418)∠2 +∠3 = 180°，(cid:1143)根据“同(cid:3000)内角(cid:777) (cid:5866)，两直(cid:4915)平行”，可得 AC (cid:297)M D. 例 2(cid:459)如图 7(cid:46)24，AB(cid:297)C D，如果∠1 =∠2，那么 E F 与 AB 平行吗？说说 你的理由. 解：E F 与 AB 平行. 1 因为∠1 = ∠2， 2 根据“内(cid:6770)角相等，两直(cid:4915)平行”， 所以 E F (cid:297)C D. 图 7(cid:46)24 783 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:2477)(cid:6159) 又因为 AB(cid:297)C D， 根据“平行于同一(cid:3150)直(cid:4915)的两(cid:3150)直(cid:4915)平行”， 所以 E F (cid:297)AB. 例 (cid:20)(cid:459)如图 7(cid:46)25，(cid:2243)知直(cid:4915) a(cid:297)b，直(cid:4915) c (cid:297)d，∠1 = 107°，求∠2， ∠3 的度数. 解：因为 a(cid:297)b， 根据“两直(cid:4915)平行，内(cid:6770)角相等”， 所以∠2 =∠1 = 107°. 1 3 2 因为 c (cid:297)d， 根据“两直(cid:4915)平行，同(cid:3000)内角(cid:777)(cid:5866)”， 图 7(cid:46)25 所以∠1 +∠3 = ∠180°， 所以∠3 =∠180°(cid:46) ∠1 = 180°(cid:46) 107°= 73°. 想一想 两(cid:3150)直(cid:4915)被第三(cid:3150)直(cid:4915)所(cid:2645)，如果同(cid:879)角相等，那么内(cid:6770)角相等吗？同(cid:3000) 内角(cid:777)(cid:5866)吗？ 随堂练习 1. 如图，(cid:2243)知∠1 = 105°，∠2 = 75°，你能(cid:1148)(cid:2994) a(cid:297)b 吗？ 1 2 1 2 （第 1 题） （第 2 题） 2. 如图，AE (cid:297)C D，(cid:5418)∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和∠BAE 的度数. 79第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 读一读 你(cid:1382)说过(cid:254)(cid:1711)地(cid:3014)(cid:5857)(cid:1052)(cid:698)(cid:6615) (cid:255)吗？这(cid:1330)(cid:6039)(cid:1399)(cid:6020)我 们地球的(cid:1415)(cid:6850)大约是 8 (cid:698)(cid:6615). 可人们是(cid:2463)(cid:742)知道这个(cid:2973)(cid:2806) 的(cid:1412)？ A B 大约在(cid:1053)(cid:1035)(cid:1170) 200 (cid:2290)，(cid:5139)(cid:3034)的(cid:1329)(cid:2255)(cid:5241)人(cid:1760)(cid:2722)(cid:2668)(cid:5348)(cid:2121) （E r a t o s t he n e s ，(cid:1170)275(cid:250)(cid:1170)193）(cid:809)(cid:809)(cid:4217)一些(cid:2973)(cid:2022)知(cid:6018)， 就(cid:3646)(cid:2410)了地球一(cid:1415)的(cid:2484)(cid:6850). (cid:821)(cid:4217)的(cid:2973)(cid:2022)知(cid:6018)你们也知道， O 其中(cid:1226)(cid:2746)(cid:8024)两(cid:3150)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)被(cid:4740)(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)所(cid:2645)，内(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). (cid:1760)(cid:2722)(cid:2668)(cid:5348)(cid:2121)(cid:1319)(cid:4120)，在(cid:2375)时的(cid:1762)(cid:2250)(cid:1803)(cid:2503)（图 7(cid:46)26 中 的 A(cid:3906)），(cid:4400)(cid:4705)的(cid:3136)(cid:2005)在(cid:3197)个时(cid:1161)(cid:3557)有(cid:2390)(cid:2005)，而(cid:3429)时 图 7(cid:46)26 在 500 (cid:5422)(cid:6615)以外的(cid:782)(cid:1291)(cid:2147)大（图中的 B (cid:3906)），(cid:4400)(cid:4705)的(cid:3136)(cid:2005) 的(cid:2390)(cid:2005)(cid:1282)(cid:992)(cid:4623)(cid:1735)(cid:4400)方向 7(cid:47)2°（图中 (cid:537) (cid:5960)(cid:4750)于 7.2°）. (cid:3242)(cid:2806)这个(cid:2973)(cid:2806)，(cid:1760)(cid:2722)(cid:2668)(cid:5348)(cid:2121)算(cid:1123)地球 一(cid:1415)的(cid:2484)(cid:6850)约(cid:4750)于 25 000 (cid:5422)(cid:6615)，这是因为 AB 的(cid:6850)÷ 7(cid:47)2 = 地球(cid:1415)(cid:6850)÷ 360 的(cid:4998)(cid:2956)，其 中 AB 的(cid:6850)大约为 500 (cid:5422)(cid:6615). 由于 1 (cid:5422)(cid:6615)约为 1.6 (cid:1250)(cid:4827)，所以地球的(cid:1415)(cid:6850)约为 40 000 (cid:1250)(cid:4827)，(cid:1281) 80 000 (cid:6615). 习题 (cid:24).(cid:23) 知识技能 1. 如图，∠1 =∠3 = 60°，∠2 = 120°，可以(cid:1148)(cid:2994)哪些直线平行？说明理由. 2 1 2 1 3 （第 1 题） （第 2 题） 2. 如图，AC 平分∠BAD，∠1 =∠2，可以(cid:1148)(cid:2994)哪两条线段平行 ？说明理由. 3. 如图，AB(cid:297)C D，AD 与 BC 相交于点 E ，∠B = 50°，(cid:3515)∠C 的度数. (cid:1) (cid:1) “(cid:6615)”是我国(cid:860)统的一种长度(cid:1261)(cid:879)，(cid:18)(cid:1)(cid:6615)(cid:1)=(cid:1)(cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:4827)(cid:15) (cid:1) (cid:1) “(cid:4915)段平行”指(cid:4915)段所在直(cid:4915)平行(cid:15) 804 用(cid:2119)(cid:5947)(cid:891)(cid:5960) （第 3 题） （第 4 题） 4. 如图，AC (cid:297)E D，AB(cid:297)DF ，∠A = 64°，(cid:3515)∠E DF 的度数. 数学理解 5. 如图，一个(cid:2367)形(cid:4782)(cid:6475) ABC D 的(cid:2727)(cid:5960)∠ABC = 115°， ∠BC D = 65°，这时(cid:4782)(cid:6475)所在的直线 AB 和 C D 平行 吗？为什么？ （第 5 题） 问题解决 2 E 6. (cid:3172)(cid:3762)(cid:761)(cid:5942)(cid:958)(cid:2341)一条(cid:3871)(cid:3767)水(cid:3737)，水(cid:3737)从 A (cid:3143)(cid:3577)(cid:1234)(cid:992)东 65° C (cid:1234) 方向到 B (cid:3143)，从 B (cid:3143)(cid:3577)(cid:1234)(cid:992)西 25°方向到 C (cid:3143)，如图所 (cid:1234) 示. 水(cid:3737)从 C (cid:3143)(cid:3577)什么方向(cid:958)(cid:2341)，可以保持与 AB 的方 1 D 向一致？ B A （第 6 题） 4 用(cid:2119)(cid:5947)(cid:891)(cid:5960) 如图 7(cid:46)27，要在长方形木板上(cid:2645)一个平行四 B 边形，使它的一组对边在长方形木板的边(cid:4998)上， 另一组对边中的一(cid:3150)边为 AB. （1）请过点 C 画出与 AB 平行的另一边. A C 图 7(cid:46)27 （2）如果(cid:1334)有一个圆规和一(cid:2690)没有刻度的直 (cid:2119)，你能解(cid:1093)这个问题吗？ 做一做 利用(cid:2119)规，(cid:891)一个角等于(cid:2243)知角. 81第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) (cid:2243)知：∠AOB. 求(cid:891)：∠A(cid:258)O(cid:258)B(cid:258)，使∠A(cid:258)O(cid:258)B(cid:258)=∠AOB. (cid:891)法与示范： 图 7(cid:46)28 (cid:891)(cid:3586) (cid:4584)(cid:5429) （1）(cid:891)(cid:2097)(cid:4915) O(cid:258)A(cid:258)； （2）以点 O 为圆心，以任意长为半径 画(cid:2363)，交 OA 于点 C ，交 OB 于 点 D； （3）以点O(cid:258)为圆心，以 OC 长为半径 画(cid:2363)，交 O(cid:258)A(cid:258)于点 C (cid:258)； （4）以点 C (cid:258)为圆心，以 C D 长为半径 画(cid:2363)，交前面的(cid:2363)于点 D(cid:258)； （5）过点 D(cid:258)(cid:891)(cid:2097)(cid:4915) O(cid:258)B(cid:258). ∠A(cid:258)O(cid:258)B(cid:258)就是所求(cid:891)的角. 议一议 如图 7(cid:46)29，(cid:2243)知∠AOB，∠E O(cid:258)F ，利用(cid:2119)规(cid:891)图，比较它们的大小. 图 7(cid:46)29 824 用(cid:2119)(cid:5947)(cid:891)(cid:5960) 随堂练习 1. (cid:2243)知∠AOB，利用(cid:2119)规(cid:891)∠A(cid:258)O(cid:258)B(cid:258)，使∠A(cid:258)O(cid:258)B(cid:258)= 2∠AOB. （第 1 题） 2. 利用(cid:2119)规(cid:2041)(cid:2631)本(cid:5356)(cid:6071)开始时提出的问题. 习题 (cid:24).(cid:24) 知识技能 1. 用(cid:2119)规完成下列作图： （1）如图，以点 B 为(cid:7047)点，(cid:2097)线 BA 为一边，在∠ABC (cid:1841)(cid:1075)作一个(cid:5960)，(cid:910)其(cid:4750) 于∠ABC . （2）如图，(cid:2243)知∠α，∠β，(cid:3515)作一个(cid:5960)，(cid:910)它(cid:4750)于∠α(cid:3)与∠β(cid:3)的和. （第 1（1）题） （第 1（2）题） 问题解决 2. 用(cid:2119)规作出如图所示的图形. （第 2 题） 83第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 回顾与思考 1. 找出生活中的对(cid:7047)(cid:5960)、(cid:777)(cid:5866)的(cid:5960)与(cid:777)余的(cid:5960). 2. 理(cid:5965)(cid:1735)线、(cid:1735)线段的(cid:3344)(cid:2448)及点到直线的距离的意(cid:743). 3. (cid:1148)(cid:2994)两条直线是(cid:1377)平行(cid:6448)常有哪些(cid:6445)径？ 4. 平行线有哪些性(cid:6159)？ 5. 怎样用(cid:2119)规作一个(cid:5960)(cid:4750)于(cid:2243)知(cid:5960)？ 6. 用自己的方式梳理本章的知识结构. 你是怎样想的？与同伴进行交流. 复习题 知识技能 1. 指出下图中的同(cid:879)(cid:5960)、内(cid:6770)(cid:5960)、同(cid:3000)内(cid:5960)，以及(cid:777)为余(cid:5960)的(cid:5960)、(cid:777)为(cid:5866)(cid:5960)的(cid:5960). 42° 30° （第 1 题） （第 2 题） 2. 如图，在甲、乙两地之间(cid:5942)(cid:958)一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是(cid:1234)(cid:992) 东 42°. 甲、乙两地同时开(cid:2234)，若(cid:2288)天后公路(cid:1102)确(cid:2828)(cid:6448). 乙地所(cid:958)公路的走向是(cid:1263) (cid:992)西多少度？为什么？ 3. 如图，以点 B 为(cid:7047)点，(cid:2097)线 BC 为一边，(cid:1150)用(cid:2119)规作∠C BE ，(cid:910)得∠C BE =∠A， BE 与 AD 一定平行吗？ 135° 110° 70° 45° （1） （2） （第 3 题） （第 4 题） 84复习题 4. 如图，直线 a 与直线 b 平行吗？试着说明你的理由. 5. 在下列各图中，a(cid:297)b，分别计算∠1的度数. 36° 1 1 1 120° （1） （2） （3） （第 5 题） 数学理解 6. 如图所示，如果∠B 与∠C (cid:777)(cid:5866)，那么哪两条线段平行？∠A 与哪个(cid:5960)(cid:777)(cid:5866)，可以 保证 AD (cid:297) BC ？ 1 3 5 2 4 6 （第 6 题） （第 7 题） 7.（1）如图，如果 a(cid:297)b，找出图中各(cid:5960)之间的(cid:4750)量关系； （2）(cid:5942)(cid:910) c (cid:297)d，那么(cid:6986)(cid:5942)哪两个(cid:5960)相(cid:4750)？ 问题解决 8. 如图，一条公路两次(cid:2727)(cid:2367)后，和原来的方向相同， 第一次(cid:2727)的(cid:5960)∠B = 140°，那么第二次(cid:2727)的(cid:5960)∠C 是 多少度？ （第 8 题） 9. 一个人从 A 地出发(cid:3577)(cid:1234)(cid:992)东 60°方向走到 B 地，(cid:1075)从 B 地出发(cid:3577)(cid:1263)(cid:992)西 20°方向走 到 C 地，那么∠ABC 是多少度？ 10. 如图所示，(cid:6437)(cid:2745)适当的方向(cid:1124)(cid:2666)(cid:4359)球， 1 2 可以(cid:910)(cid:4359)球反(cid:2369)后将(cid:4890)球(cid:2915)入(cid:5883)中， 此时(cid:33)∠1(cid:33)(cid:62)∠2(cid:456)并(cid:709)∠2(cid:33)(cid:33)(cid:44)(cid:33)∠3(cid:33)(cid:62)(cid:33)90°. 如果∠3(cid:33)(cid:62)(cid:33)30°(cid:456)那么∠1(cid:33)应(cid:4750)于多少 度，才能保证(cid:4890)球能直(cid:2828)入(cid:5883)？ 3 （第 10 题） 85第(cid:697)章 (cid:4401)(cid:788)(cid:4915)(cid:705)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915) 11. 如图是(cid:3725)(cid:829)(cid:3570)(cid:1263)(cid:4587)旗(cid:1310)(cid:3725)(cid:2147)会(cid:7134)中的(cid:4692)(cid:3294)图(cid:3253)的一(cid:6538)分. 观察其中有哪些平行的线，你能(cid:1075)(cid:6010)计一种(cid:4829)似的(cid:4692)(cid:3294) 图(cid:3253)吗？ ※12. 从下面的第一个图出发，(cid:6448)过不(cid:2994)地作平行线，你就能 得到一个(cid:5055)(cid:736)的图(cid:3253). 你不(cid:1905)自己试一试. （第 11 题） （第 12 题） 联系拓广 ※13. 适当地(cid:1181)几(cid:1128)，可以把图中的(cid:1249)字变成一个正方形. 有人说(cid:1181)两(cid:1128)就可以，你相信 吗？不(cid:1905)试试看. （第 13 题） 861 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967) 第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)(cid:4362)(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 生活中你(cid:5945)过类似的图表吗？你能(cid:6068)(cid:2613)这些图表吗？ 在日常生活中，我们经常要和数据(cid:2666)交道，你知道这些数据是如何(cid:5517)得的 吗？(cid:3134)(cid:765)的数据(cid:6962)以反映其中(cid:5652)(cid:3696)的信息，我们需要(cid:2975)理并(cid:6612)用合适的统计图 表示数据. 不同的统计图在表示数据时各有什么特点？你能从统计图中(cid:5517)得哪 些信息？ (cid:4955) 本章我们将经(cid:1291)(cid:6076)(cid:3210)的(cid:1051)过程，(cid:1050)着学 (cid:2631) 重(cid:2582)受(cid:5422) 语 (cid:2950)(cid:6967)数据、(cid:2975)理和表示数据这几 学 数 (cid:854) 个(cid:4119)(cid:5356). 身 高/ 语 (cid:2977) 85 (cid:854) 别 c m 83 80 (cid:854) (cid:2477) (cid:1346) 162 86 93 (cid:854) 学 (cid:4955) 女 157 92 89 (cid:5346)(cid:5346) (cid:1050) 学 (cid:2631) (cid:5422) 语 16 女 160 83 77 (cid:854) 数 学 (cid:854) 17 女 164 75 97 (cid:854) 身 高/ 语 (cid:2977) 88 (cid:5346) 18 男 161 86 91 (cid:854) 别 c m 81 85 (cid:854) 19 女 162 91 8822 (cid:854) (cid:2477) 167 78 90 中 20 男 164 87 8888 中 女 162 86 99 (cid:854) 21 男 163 82 70 (cid:854) 男 165 81 86 (cid:5346) 22 女 154 68 9955 (cid:854)(cid:854) 女 160 94 75 (cid:854) 23 男 172 88 87 (cid:854) 3 男 165 83 94 (cid:854) 24 男 153 80 81 (cid:5346) 4 女 167 88 98 中 25 男 156 82 7755 (cid:854)(cid:854) 5 女 165 79 65 (cid:854) 26 男 163 78 87 6 女 166 72 97 (cid:854) 27 男 164 89 7 男 159 86 96 (cid:5346) 28 男 161 8 女 169 91 93 (cid:854) 29 女 9 男 168 80 89 (cid:854) 30 10 男 158 85 84 (cid:854) 11 男 160 90 89 12 男 159 91 1133 女女 116622 14 学 女 习目标 15 (cid:33)(cid:2525)(cid:2790)(cid:3941)(cid:2362)(cid:2308)(cid:1775)(cid:1702)(cid:2135)(cid:1522)(cid:456)(cid:4250)(cid:1519)(cid:4521)(cid:3733)(cid:2573)(cid:272)(cid:3755)(cid:2246)(cid:273)(cid:1702)(cid:4458)(cid:3662) (cid:33)(cid:3136)(cid:2483)(cid:2183)(cid:2575)(cid:3897)(cid:3431)(cid:2531)(cid:456)(cid:4299)(cid:4661)(cid:2183)(cid:3682)(cid:1702)(cid:1883)(cid:3669)(cid:2311)(cid:3453)(cid:3733)(cid:2573) (cid:33)(cid:4305)(cid:2295)(cid:4806)(cid:4949)(cid:3586)(cid:4250)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)(cid:2181)(cid:3285)(cid:3733)(cid:4785)(cid:1883)(cid:3950) (cid:33)(cid:3136)(cid:1793)(cid:1774)(cid:2035)(cid:4822)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)(cid:456)(cid:4299)(cid:4661)(cid:2183)(cid:3682)(cid:1702)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)(cid:1367)(cid:3670)(cid:3733)(cid:2573) 87第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 1 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967) 2010 年春，我国(cid:5941)(cid:1263)(cid:779)(cid:4405)(cid:2250)(cid:6483)受了特大的(cid:2288)(cid:3024)，水(cid:6187)(cid:3769)问题(cid:2631)为(cid:1051)(cid:4587)(cid:856)关 (cid:3596)的(cid:3927)点. 小颖和小明对水(cid:6187)(cid:3769)问题也很(cid:2582)(cid:1059)(cid:6234)，他们各自进行了(cid:6076)(cid:3210). 小颖(cid:2567)了解她所在城(cid:2250)的用水量情况，于是她(cid:3210)找(cid:6187)(cid:2984)，得到了下面的统 计图. (cid:3197)(cid:2250)(cid:4217)(cid:3509)(cid:2761)(cid:3222)(cid:6230)(cid:1209)(cid:1132)(cid:3170) 城(cid:6810) (cid:1082)(cid:3143) 用水指(cid:3222)/（升/人·天） 300 250 200 150 100 50 0 2006 2007 2008 2009 2010 年(cid:843) 图 8(cid:46)1 从小颖的统计图中，你能得到什么信息？ 小明(cid:2567)了解周围的人是否(cid:1062)有(cid:5356)水的意识，于是他设计了一(cid:843)(cid:4773)(cid:1261)的(cid:6076)(cid:3210) 问(cid:1284)，并到小(cid:1245)(cid:6615)随机(cid:6076)(cid:3210)了 40 人，他将部分(cid:6076)(cid:3210)结果(cid:1156)(cid:2631)了统计图. 小明的(cid:6076)(cid:3210)问(cid:1284)： (cid:6076)(cid:3210)(cid:6856)(cid:1284) 年龄： 岁 1. 你在(cid:1157)(cid:4005)时(cid:856)一直开着水(cid:7453)(cid:1856)吗？ A. 经常这样 B. 有时这样 C. 从不这样 2. 你(cid:856)将用过的水另(cid:891)他用吗？例如，用(cid:3620)(cid:5864)(cid:3113)的水(cid:2731)地、(cid:1092)(cid:1296)所等. A. 经常这样 B. 有时这样 C. 从不这样 881 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967) 小明(cid:4939)(cid:1156)的统计图： (cid:5890)(cid:6076)(cid:3210)(cid:5096)的(cid:2290)(cid:7444)(cid:4935)(cid:3166) 30岁以下 45岁以上 15% 25% 30(cid:5296)45岁 60% 图 8(cid:46)2 (cid:6856)(cid:7077) 1 (cid:727)(cid:1354)(cid:2290)(cid:7444)(cid:3456)(cid:6437)(cid:2745)(cid:254)(cid:816)(cid:704)(cid:6408)(cid:3240)(cid:255)的(cid:2545)(cid:1094) (cid:6856)(cid:7077) 2 (cid:727)(cid:1354)(cid:2290)(cid:7444)(cid:3456)(cid:6437)(cid:2745)(cid:254)(cid:4931)常(cid:6408)(cid:3240)(cid:255)的(cid:2545)(cid:1094) 人数 人数 12 12 10 10 10 10 9 8 8 8 6 6 4 4 2 2 1 2 0 0 30岁以下 30(cid:5296)45岁45岁以上年龄 30岁以下 30(cid:5296)45岁 45岁以上 年龄 图 8(cid:46)3 图 8(cid:46)4 （1）在小明(cid:6076)(cid:3210)的 40 人中，各年龄段分别有多少人(cid:2828)受了(cid:6076)(cid:3210)？ （2）通过小明(cid:4940)出的(cid:6076)(cid:3210)数据，你认为哪个年龄段的人最(cid:1062)有(cid:5356)水意识？ 做一做 请你用小明的(cid:6076)(cid:3210)问(cid:1284)在(cid:1051)(cid:4141)做一个(cid:6076)(cid:3210)，(cid:2950)(cid:6967)问题 1 和问题 2 的(cid:6076)(cid:3210)结 果，(cid:1805)(cid:1050)下表： (cid:6856)(cid:7077) 1 的(cid:6076)(cid:3210)(cid:4935)(cid:3175) 选项 A. 经常这样 B. 有时这样 C. 从不这样 人数 (cid:6856)(cid:7077) 2 的(cid:6076)(cid:3210)(cid:4935)(cid:3175) 选项 A. 经常这样 B. 有时这样 C. 从不这样 人数 根据你的(cid:6076)(cid:3210)，你认为(cid:4141)(cid:4895)同学在(cid:5356)约用水方面做得怎样？ 89第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 议一议 从(cid:771)一个统计活动大致要经(cid:1291)哪些过程？ 想一想 （1）如果(cid:2567)了解我国水(cid:6187)(cid:3769)的总量、人均水 (cid:6187)(cid:3769)(cid:1268)有量，你(cid:2666)算怎样(cid:5517)得这些数据呢？ 上面活动中 的统计数据是怎 （2）为了得到“(cid:2699)一(cid:3174)均匀的(cid:4534)(cid:2249) 50 次，出 么得到的呢？ 现国(cid:2422)(cid:3119)上的次数”，你(cid:2666)算如何(cid:2950)(cid:6967)这个数据？ （3）(cid:5517)得数据的常用方式有哪些？ 我们经常通过(cid:6076)(cid:3210)、试验等方式(cid:5517)得数据信息. 当(cid:6076)(cid:3210)或试验项(cid:4396)很大，我们个人(cid:3012)法(cid:2041)(cid:2631)时，还可以通过(cid:3210)(cid:6878)(cid:2705)(cid:4910)、相 关(cid:2977)(cid:4089)或上(cid:5034)等方式，(cid:5517)得数据信息. 国家统计(cid:2125)的(cid:5034)站（w w w . s t a t s . go v . cn ） 就是(cid:3210)(cid:6187)(cid:2984)的好地方. 当然你也可以利用(cid:2877)(cid:4874)引(cid:2931)，(cid:6373)(cid:1050)你需要的关(cid:6788)(cid:6024)(cid:3210)找 (cid:6187)(cid:2984). 随堂练习 有人(cid:6635)对乘公交车时是否(cid:735)动(cid:5992)(cid:2320)做了一次(cid:6076)(cid:3210)，结果如下： 人数 18 000 你每次都(cid:735)动 16 000 15 365 14 000 13 270 (cid:4940)需要(cid:2320)(cid:879)的乘客 12 000 (cid:5992)(cid:2320)吗？ 10 000 8 000 6 000 4 540 4 000 2 000 1 048 698 0 每次都 大多数 有时(cid:971) 很少 从来不 结果 时(cid:971) （1）(cid:1312)与本次(cid:6076)(cid:3210)的人数是多少？ （2）“从来不(cid:5992)(cid:2320)的人”(cid:1268)(cid:6076)(cid:3210)总人数的百分比是多少？ （3）根据以上的(cid:6076)(cid:3210)结果，你还能得到什么结论？ 901 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967) 读一读 (cid:6010)(cid:5984)(cid:6076)(cid:3210)(cid:6856)(cid:1284) (cid:994)(cid:6076)(cid:3210)时，有时(cid:6986)要我们(cid:5293)(cid:2242)(cid:6010)计(cid:6076)(cid:3210)(cid:6856)(cid:1284). (cid:6856)(cid:1284)(cid:6010)计是(cid:1377)(cid:1102)(cid:4536)、(cid:4633)(cid:2022)，(cid:2098)(cid:4400)(cid:2828) (cid:2390)(cid:1470)(cid:2973)(cid:2806)(cid:2950)(cid:6967)的质(cid:6618). 那(cid:742)，在(cid:6010)计(cid:6076)(cid:3210)(cid:6856)(cid:1284)时，(cid:2308)(cid:3596)(cid:2579)(cid:804)(cid:742)(cid:1412)？ 一(cid:843)(cid:6856)(cid:1284)的(cid:6010)计(cid:2396)(cid:2396)(cid:1226)(cid:2746)(cid:6856)(cid:7077)的(cid:6010)计和(cid:4757)(cid:3253)的(cid:6010)计，我们(cid:1039)(cid:816)(cid:6856)(cid:7077)的(cid:6010)计说(cid:6225). (cid:7147)(cid:1039)，(cid:6856)(cid:7077)的表(cid:6424)要(cid:3725)(cid:3330)，(cid:6488)(cid:1042)(cid:910)(cid:4217)(cid:1381)(cid:743)不(cid:3034)(cid:4536)的(cid:6024)(cid:6054). (cid:915)如，(cid:254)(cid:2534)是(cid:1377)(cid:4931)常(cid:4410)(cid:4227) (cid:5949)？(cid:255)这一(cid:6856)(cid:7077)中，(cid:254)(cid:4931)常(cid:255)的(cid:3222)(cid:1102)是(cid:804)(cid:742)？不同的被(cid:6076)(cid:3210)(cid:5096)(cid:856)有不同的(cid:4145)解，这(cid:3240)就 (cid:2390)(cid:1470)了(cid:2973)(cid:2806)的质(cid:6618). 其(cid:3411)，(cid:6856)(cid:7077)的表(cid:6424)不(cid:5215)太(cid:6850)，一个(cid:6856)(cid:7077)只(cid:5215)(cid:1226)(cid:1381)一个内(cid:2068). (cid:6856)(cid:7077)太(cid:6850)(cid:2068)(cid:3036)(cid:2355)(cid:6225)被 (cid:6076)(cid:3210)(cid:5096)的(cid:1294)(cid:3921)情(cid:4956)，(cid:856)(cid:6924)低(cid:6856)(cid:1284)的(cid:1664)(cid:2950)(cid:4107)和有(cid:2957)(cid:4107). (cid:1226)(cid:1381)的内(cid:2068)太多，(cid:1143)(cid:856)(cid:910)被(cid:6076)(cid:3210)(cid:5096) 不知(cid:2463)(cid:742)(cid:1664)(cid:4757). (cid:915)如(cid:8024)(cid:254)(cid:2534)(cid:1566)(cid:3412)(cid:750)(cid:751)球、(cid:6236)球、(cid:4808)球吗？(cid:255)这一(cid:6856)(cid:7077)就有(cid:3034)(cid:3053)的(cid:5029)(cid:6942)， 因为有人可(cid:5215)只(cid:1566)(cid:3412)其中的一种(cid:2635)两种，(cid:1664)(cid:4757)(cid:254)是(cid:255)(cid:2635)(cid:254)(cid:1377)(cid:255)(cid:6544)不好，这时最好的方 法就是(cid:2690)(cid:1300)(cid:6856)(cid:7077)分解成(cid:700)个(cid:2101)(cid:6856)(cid:7077). 另外，不要(cid:4400)(cid:2828)(cid:2850)(cid:2960)(cid:2582)(cid:2635)(cid:6949)(cid:4627)性(cid:6856)(cid:7077)，如(cid:254)你(cid:2066)的存(cid:3420)有_ _ _ _ _ _ _ (cid:1035)？(cid:255)如果(cid:4536)实 (cid:6986)要了解，也要(cid:910)(cid:4217)一些(cid:4018)(cid:3444)的(cid:2687)(cid:2236)(cid:3151)处(cid:4145). 比如，可以(cid:2098)(cid:6856)(cid:7077)(cid:6010)计成(cid:6437)(cid:2745)(cid:7077)，(cid:4757)(cid:3253)(cid:6010) 计成分(cid:3456)的(cid:2382)(cid:2352)，这(cid:3240)(cid:856)比(cid:4400)(cid:2828)(cid:2850)(cid:6856)要好一些. 还要说(cid:3034)的是，(cid:6856)(cid:7077)不(cid:5215)(cid:2268)有(cid:6058)(cid:2094)性和(cid:986)向性，要(cid:948)(cid:2759)(cid:2055)(cid:5946)中(cid:4705). 也就是说，(cid:6856) (cid:7077)不(cid:5215)(cid:3639)(cid:7003)(cid:1123)(cid:6076)(cid:3210)(cid:5096)(cid:3125)人的(cid:986)向和(cid:3085)(cid:4584)，以(cid:1042)左右被(cid:6076)(cid:3210)(cid:5096)的(cid:1664)(cid:4757). (cid:915)如，(cid:254)你是(cid:1377)(cid:6210) 成(cid:1065)(cid:4049)以(cid:935)更好地(cid:2850)高(cid:2128)(cid:2066)(cid:2039)(cid:1051)？(cid:255)更(cid:2068)(cid:3036)(cid:2355)(cid:2094)被(cid:6076)(cid:3210)(cid:5096)(cid:1664)(cid:4757)(cid:254)(cid:6210)成(cid:1065)(cid:4049)(cid:255)，而(cid:254)你是 (cid:1377)(cid:6210)成(cid:4613)(cid:3427)(cid:1065)(cid:4049)以(cid:7061)(cid:6905)(cid:4041)(cid:4031)病？(cid:255)(cid:1143)有(cid:2355)(cid:2094)(cid:6076)(cid:3210)(cid:5096)(cid:1664)(cid:4757)(cid:254)(cid:6210)成(cid:4613)(cid:3427)(cid:1065)(cid:4049)(cid:255)的(cid:986)向. 在(cid:4757)(cid:3253)(cid:6010)计时，也有(cid:1111)(cid:3906)要(cid:4018)别(cid:3596)(cid:2579). (cid:4740)一，(cid:4757)(cid:3253)要(cid:777)(cid:2990). 也就是说，一个(cid:6856)(cid:7077)所(cid:1141)(cid:1123)的(cid:1051)部(cid:4757)(cid:3253)(cid:2425)(cid:7052)(cid:777)不(cid:4401)(cid:2068)，(cid:777)不 (cid:6616)(cid:1327)，(cid:1377)(cid:1143)被(cid:6076)(cid:3210)(cid:5096)可(cid:5215)(cid:891)(cid:1123)有(cid:6616)(cid:1837)内(cid:2068)的(cid:1317)(cid:6616)(cid:6437)(cid:2745)，(cid:2390)(cid:1470)(cid:6076)(cid:3210)(cid:4935)果. (cid:4740)(cid:772)，(cid:4757)(cid:3253)要(cid:4676)(cid:2122). 只有(cid:2098)(cid:1051)部可(cid:5215)的(cid:4757)(cid:3253)(cid:6544)(cid:1141)(cid:1123)，(cid:2662)(cid:5215)(cid:910)(cid:3464)个被(cid:6076)(cid:3210)(cid:5096)有(cid:4757)(cid:3253) 可(cid:6437)，不至于因为(cid:3012)(cid:1356)(cid:6432)的(cid:4757)(cid:3253)而(cid:2954)(cid:2347)(cid:1664)(cid:4757). 为(cid:6905)(cid:3427)(cid:4757)(cid:3253)(cid:6476)(cid:3812)，有时可(cid:4217)(cid:254)其(cid:821)(cid:255)(cid:891)为 (cid:2361)(cid:5866)(cid:6437)(cid:7050). (cid:6437)一个(cid:735)(cid:7077)，(cid:798)(cid:5293)(cid:6010)计一(cid:843)(cid:6076)(cid:3210)(cid:6856)(cid:1284)(cid:1378)！ 91第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 习题 (cid:25).1 知识技能 1. 请你(cid:6448)过查阅资料的形式，回答下列问题： （1）地球上(cid:3713)水资(cid:3769)(cid:1268)(cid:2484)水量的(cid:4360)分比是多少？我国(cid:3713)水资(cid:3769)的(cid:2484)量约为多少 立方(cid:4827)？人均为多少立方(cid:4827)？ （2）从 1949 年中华人(cid:3487)(cid:1057)和国(cid:2341)立到现在，我国进行过几次国(cid:2300)大阅(cid:1060)？分 别在哪些年(cid:843)举行？其中 60 周年国(cid:2300)大阅(cid:1060)分别有多少个(cid:2408)步方(cid:6899)、装 (cid:1836)方(cid:6899)和空中梯(cid:6899)受阅？ 问题解决 2. 某年母亲(cid:5356)，(cid:466)东方时空(cid:467)(cid:3229)目组作了一个(cid:6076)查，结果如图所示. （第 2 题） （1）从这幅图中，你能得到什么信息？有什么感想？ （2）就这个问题，对全(cid:4141)同学进行(cid:6076)查，看看结果怎样. 3. 从 1984 年(cid:6225)，我国(cid:1039)后(cid:1312)加了第 23 至 29 (cid:2131)(cid:1838)(cid:2019)(cid:1880)运会，取得了(cid:7175)人的成(cid:4955). （1）查阅资料，了(cid:5965)我国在(cid:1291)(cid:2131)(cid:1838)(cid:2019)(cid:1880)运会(cid:6619)(cid:4001)(cid:3355)上的排名，以及所(cid:5517)(cid:6619)(cid:4001)(cid:2484) 数、(cid:1874)(cid:4001)(cid:2484)数、(cid:1874)(cid:4001)分布(cid:4750)情况； （2）你能从查阅到的图表中得到哪些信息？你有什么感(cid:5967)？与同学进行交流. 4. (cid:6076)查全(cid:4141)同学在家做家(cid:1196)活的现(cid:4036). 注意明确你的(cid:6076)查内容和目的，用适当的 图表表示你的(cid:6076)查结果，并说明你(cid:5517)得数据信息的方式. 922 (cid:3071)(cid:3210)(cid:1431)(cid:2714)(cid:3240)(cid:6076)(cid:3210) 2 (cid:3071)(cid:3210)(cid:1431)(cid:2714)(cid:3240)(cid:6076)(cid:3210) 在上一(cid:5356)中，我们(cid:3106)对(cid:1051)(cid:4141)同学的(cid:5356)水意识 (cid:727)(cid:1678)(cid:1848)(cid:6918) (cid:20)1 (cid:724)(cid:4405)(cid:460)自(cid:3573)(cid:1245)(cid:460)(cid:4400) (cid:6376)(cid:2250)(cid:1431)(cid:4120)(cid:2393)(cid:1081)人的人(cid:1328)(cid:2290)(cid:7444)(cid:3166)(cid:2631) 进行了(cid:6076)(cid:3210)，像这种为某一特定(cid:4396)的而对所有(cid:5094) (cid:7991)2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:4740)(cid:1054)(cid:3411)(cid:1051)(cid:1678)人(cid:1328)(cid:3071)(cid:3210)(cid:7992) 察对象进行的(cid:1051)面(cid:6076)(cid:3210)叫做(cid:3071)(cid:3210). 其中，所要(cid:5094) (cid:1315) 60岁 察对象的(cid:1051)体称为(cid:2484)体（p o p u l a t i o n ），而组(cid:2631)总 以 上 0(cid:5296)14岁 13.26% 16.60% 体的每一个(cid:5094)察对象称为(cid:724)体（i ndi vi d ua l ）. 例如，为了(cid:1102)确了解(cid:1051)国人口(cid:4036)况，我国每 15(cid:5296)59岁 10 年进行一次(cid:1051)国人口(cid:3071)(cid:3210). 当(cid:5094)察我国人口年 70.14% 龄(cid:3166)(cid:2631)时，总体就是(cid:1062)有中华人(cid:3487)共和国国(cid:4826)并 图 8(cid:46)5 在中华人(cid:3487)共和国(cid:1810)内常(cid:881)的人口的年龄，个体 就是符合这一(cid:3150)(cid:840)的每一个公(cid:3487)的年龄. 想一想 你能用(cid:3071)(cid:3210)的方式了解下面的信息吗？你(cid:1102)(cid:1836)如何(cid:6076)(cid:3210)？与同伴进行交流. （1）(cid:1051)国中学生的(cid:5356)水意识； （2）中(cid:1853)电(cid:5949)(cid:1340)春(cid:5356)联(cid:3412)晚(cid:856)的(cid:2950)(cid:5949)(cid:4107)； （3）一(cid:2683)电(cid:5949)机的(cid:2095)(cid:1425). (cid:3071)(cid:3210)可以直(cid:2828)(cid:5517)得总体的情况，(cid:878)有时总体中个体数(cid:4396)较多，(cid:3071)(cid:3210)的(cid:2234)(cid:891) 量较大；有时受客观(cid:3150)(cid:840)的(cid:6925)(cid:1156)，(cid:3012)法对所有个体进行(cid:3071)(cid:3210)；有时(cid:6076)(cid:3210)(cid:1062)有(cid:4513) (cid:1710)(cid:2477)，不(cid:1034)(cid:6005)(cid:3071)(cid:3210). 这时，人们往往从总体中(cid:2714)(cid:1321)部分个体进行(cid:6076)(cid:3210)，这种(cid:6076) (cid:3210)称为(cid:2714)(cid:3240)(cid:6076)(cid:3210)（s a mp l i n g i n v e s t i ga t i o n ），其中从总体(cid:2714)(cid:1321)的一部分个体叫做 总体的一个(cid:3240)(cid:3125)（s a mpl e ）. 例如，上一(cid:5356)中小明(cid:6076)(cid:3210)了 40 人的(cid:5356)水意识，就(cid:2139)于(cid:2714)样(cid:6076)(cid:3210). 我国每 5 年进行一次(cid:1051)国 1% 人口的(cid:2714)样(cid:6076)(cid:3210)，其中被(cid:2714)(cid:1321)的 1% 人口就是(cid:1051)国人口的 一个样本. 93第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 随堂练习 (cid:737)例说明什么时(cid:971)(cid:2425)(cid:7052)用(cid:3071)(cid:3210)的方式(cid:5517)(cid:1321)数据，什么时(cid:971)可以用(cid:2714)样(cid:6076)(cid:3210)的方式 (cid:5517)(cid:1321)数据. 习题 (cid:25).2 知识技能 1. 下列(cid:6076)查中，分别(cid:6612)用了哪种(cid:6076)查方式？ （1）为了了(cid:5965)你们(cid:4141)同学的身高，对全(cid:4141)同学进行(cid:6076)查； （2）为了了(cid:5965)你们学(cid:3235)学生的课(cid:1841)活动情况，对所有学(cid:1346)是 5 的(cid:2975)数倍的同学 进行(cid:6076)查. 2. 下列(cid:2714)样(cid:6076)查的(cid:2484)体和样本分别是什么？ （1）为了估计今年果(cid:1671)中 500 (cid:3237)(cid:3249)(cid:3230)的(cid:791)量，从中(cid:2714)取 10 (cid:3237)(cid:3249)(cid:3230)的(cid:791)量进行(cid:4946)计； （2）为了了(cid:5965)某风(cid:3072)区一年中每天的(cid:3003)游人数，(cid:2714)取 30 天中每天的(cid:3003)游人数 进行(cid:4946)计； （3）为了了(cid:5965)某一路口的汽车流量情况，交(cid:6448)(cid:6538)门对 10 天中每天在同一时间 里(cid:6448)过(cid:6047)路口的汽车(cid:6362)数进行(cid:4946)计. 数学理解(cid:1) 3. (cid:6010)计一个方(cid:3253)，了(cid:5965)你(cid:3235)(cid:1054)年(cid:4895)学生的视(cid:1191)(cid:4036)况. 议一议 为了了解你所在地(cid:1245)老年人的(cid:996)(cid:2325)(cid:4036)况，你(cid:1102)(cid:1836)怎样(cid:2950)(cid:6967)数据？ 下面分别是小明、小颖、小(cid:2387)三个小组的(cid:6076)(cid:3210)结果： 我们小组在公(cid:1671)(cid:6615)(cid:6076)(cid:3210)了 100 名老年人，他们一年中生(cid:4289)的次数 如图 8(cid:46)6 所示. 942 (cid:3071)(cid:3210)(cid:1431)(cid:2714)(cid:3240)(cid:6076)(cid:3210) 人数 100 90 83 80 70 60 50 40 30 20 15 10 2 0 1(cid:5296)2次 3(cid:5296)6次 7次(cid:1315)以上 生(cid:4289)次数 图 8(cid:46)6 1 (cid:5296) 2 次 我们小组在(cid:1246)(cid:6931)(cid:6076)(cid:3210)了 100 名老年(cid:4289)人， 7% 他们一年中生(cid:4289)的次数如图 8(cid:46)7 所示. 3(cid:5296)6次 7次(cid:1315)以上 24% 69% 我们小组(cid:6076)(cid:3210)了 10 名老年邻居，他们一 图 8(cid:46)7 年中生(cid:4289)的次数如下表所示. 生(cid:4289)的次数 人数 1 (cid:5296) 2 次 4 3 (cid:5296) 6 次 5 7 次(cid:1315)以上 1 （1）你同意他们的做法吗？说说你的理由. 随机(cid:6076)(cid:3210)，就是 （2）为了了解该地(cid:1245)老年人的(cid:996)(cid:2325)(cid:4036)况， (cid:2763)机(cid:856)均等的(cid:1300)(cid:1143)进行 你认为应当怎样(cid:2950)(cid:6967)数据？与同伴进行交流. (cid:6076)(cid:3210)，(cid:1281)总体中每个个 （3）小华利用(cid:3638)出所的户(cid:4826)(cid:5034)随机(cid:6076)(cid:3210)了 体被选中的可能(cid:2477)都相 等. 这样的(cid:2714)样方法是 该地(cid:1245) 10% 的老年人，发现他们一年平均生 一种(cid:4773)(cid:1261)随机(cid:2714)样. (cid:4289) 3 次(cid:2235)(cid:1343). 你认为他的(cid:6076)(cid:3210)方式如何？ 95第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 想一想 (cid:2714)样(cid:6076)(cid:3210)有什么特点？(cid:2714)样时应(cid:3596)意什么？ (cid:2714)样(cid:6076)(cid:3210)(cid:1334)(cid:5094)察总体的一部分个体，因此它的(cid:854)点是(cid:6076)(cid:3210)范围小，(cid:5356)(cid:4405)时 间、人力、物力和(cid:6153)力，(cid:878)其(cid:6076)(cid:3210)结果往往不如(cid:3071)(cid:3210)得到的结果(cid:1102)确. 为了(cid:5517) 得较为(cid:1102)确的(cid:6076)(cid:3210)结果，(cid:2714)样时要(cid:3596)意样本的(cid:829)表(cid:2477)和(cid:2297)(cid:3589)(cid:2477). 随堂练习 1. 要(cid:6076)(cid:3210)下面的问题，你觉得用什么(cid:6076)(cid:3210)方式比较合理？ （1）(cid:6076)(cid:3210)某种(cid:3877)(cid:3592)的使用(cid:2095)(cid:1425)； （2）(cid:6076)(cid:3210)你们学校(cid:1054)年(cid:4895)学生的体重； （3）(cid:6076)(cid:3210)你们(cid:4141)学生早餐是否有(cid:1567)(cid:4006)(cid:1883)的习(cid:2565). 2. 为了了解你们学校的学生是否(cid:1353)早(cid:7116)，下列这些(cid:2714)(cid:1321)样本的方式是否合适？ （1）早上 7：00 (cid:5296) 7：30 在校(cid:6851)口随机选择 50 名同学进行(cid:6076)(cid:3210)； （2）选择(cid:1051)校每个(cid:4141)(cid:4895)中学(cid:1346)是 5 和 15 的同学进行(cid:6076)(cid:3210)； （3）选择(cid:1054)（1）(cid:4141)(cid:1051)体学生进行(cid:6076)(cid:3210). 读一读 (cid:1848)(cid:3240)(cid:3125)(cid:695)(cid:2048)(cid:5215)(cid:948)(cid:6013)(cid:6076)(cid:3210)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1102)(cid:4536)(cid:1369) 1936 (cid:2290)(cid:5055)(cid:1678)(cid:2484)(cid:4946)(cid:6437)(cid:737)(cid:3120)间，(cid:466)(cid:2977)(cid:2022)(cid:2977)(cid:2898)(cid:467)(cid:3134)(cid:2435)向 1 000 (cid:698)(cid:6437)(cid:3487)(cid:2073)(cid:1309)了(cid:6076)(cid:3210)(cid:6856)(cid:1284)，这 些(cid:6437)(cid:3487)的(cid:1360)(cid:1261)是(cid:816)(cid:4227)(cid:6039)(cid:4823)、(cid:960)(cid:749)部(cid:1360)(cid:1074)以(cid:1315)(cid:3134)(cid:2435)的(cid:5985)(cid:2650)中(cid:2765)(cid:6437)的. (cid:4935)果在(cid:2073)(cid:1123)的 1 000 (cid:698) (cid:843)(cid:6076)(cid:3210)(cid:6856)(cid:1284)中，约有 240 (cid:698)(cid:6437)(cid:3487)(cid:2073)(cid:1664)了(cid:6076)(cid:3210)表. (cid:3242)(cid:2806)这部分(cid:6437)(cid:3487)的(cid:1664)(cid:4757)，(cid:466)(cid:2977)(cid:2022)(cid:2977)(cid:2898)(cid:467) (cid:7061)(cid:3646)(cid:1057)和(cid:1047)的(cid:1056)(cid:4358)(cid:2098)(cid:2375)(cid:6437). (cid:6437)(cid:737)(cid:2375)天的(cid:4935)果(cid:1282)(cid:2041)(cid:1051)(cid:1123)(cid:747)(cid:821)们的(cid:2579)(cid:2984)，(cid:6437)(cid:3487)中只有 38% 的人(cid:2694)了(cid:1057)和(cid:1047)的(cid:4606)，而(cid:3487)(cid:735)(cid:1047)的(cid:5037)(cid:2995)(cid:4617)以多(cid:2973)(cid:4606)(cid:2375)(cid:6437). (cid:466)(cid:2977)(cid:2022)(cid:2977)(cid:2898)(cid:467)(cid:6612)(cid:4217)了 1 000 (cid:698) 的(cid:2237)大(cid:3240)(cid:3125)，为(cid:885)(cid:856)(cid:7061)(cid:3646)(cid:1855)(cid:6156)(cid:1412)？ (cid:1300)(cid:3151) 20 (cid:711)(cid:4898) 30 (cid:2290)(cid:829)是(cid:5055)(cid:1678)(cid:4931)(cid:3648)(cid:5872)(cid:6430)的时(cid:3120)，那时(cid:5215)(cid:1845)(cid:2039)(cid:5897)(cid:4227)(cid:6039)、(cid:1195)(cid:1050)上(cid:3639)(cid:4587)(cid:856) (cid:960)(cid:749)部(cid:2635)(cid:5215)(cid:5985)(cid:6878)(cid:3134)(cid:2435)的(cid:5055)(cid:1678)人，大部分(cid:2947)(cid:2759)(cid:1057)和(cid:1047)，也就是说，(cid:466)(cid:2977)(cid:2022)(cid:2977)(cid:2898)(cid:467)(cid:6437)(cid:2745)的 (cid:3240)(cid:3125)(cid:5706)然(cid:2237)大(cid:1282)存在(cid:992)差，(cid:3240)(cid:3125)不(cid:1062)有(cid:2297)(cid:3589)性和(cid:829)表性. (cid:466)(cid:2977)(cid:2022)(cid:2977)(cid:2898)(cid:467)的(cid:771)(cid:915)表(cid:3034)，(cid:2714)(cid:3240)(cid:6076)(cid:3210)时(cid:3013)要(cid:1058)(cid:3596)(cid:3240)(cid:3125)的大(cid:2101)，(cid:1313)要(cid:1058)(cid:3596)(cid:3240)(cid:3125)的(cid:829) 962 (cid:3071)(cid:3210)(cid:1431)(cid:2714)(cid:3240)(cid:6076)(cid:3210) 表性. 那是不是在(cid:3240)(cid:3125)(cid:1062)有(cid:829)表性的情况下，(cid:3240)(cid:3125)(cid:6229)大(cid:6229)好(cid:1412)？一(cid:5322)(cid:3151)说，在(cid:3240)(cid:3125)(cid:1062)有 (cid:829)表性的情况下，(cid:3240)(cid:3125)(cid:1817)大，所(cid:2410)(cid:4935)果(cid:6056)差(cid:856)(cid:1107)(cid:2101). 但是(cid:2375)(cid:3240)(cid:3125)大到一(cid:2048)(cid:4654)度之(cid:1361)，(cid:1075) (cid:1817)(cid:1195)(cid:3240)(cid:3125)，(cid:4853)(cid:4536)度的(cid:1817)(cid:1195)(cid:1282)是微(cid:2101)的，同时(cid:2237)大的(cid:3240)(cid:3125)不(cid:809)(cid:5106)(cid:6187)太大，也不(cid:935)于(cid:4782)(cid:4145). 因(cid:3429)在(cid:6409)(cid:5857)(cid:2714)(cid:3240)(cid:6076)(cid:3210)时，(cid:1058)(cid:6788)在于(cid:4853)(cid:2423)(cid:6010)计(cid:2714)(cid:3240)方(cid:3253)，(cid:6437)(cid:2745)有(cid:829)表性的(cid:3240)(cid:3125)，这(cid:3240)， 只(cid:4217)(cid:6359)(cid:2102)的(cid:4931)(cid:6176)，就可(cid:5215)(cid:891)(cid:1123)(cid:2828)(cid:6403)(cid:4414)实情况的(cid:7061)(cid:3646). 习题 (cid:25).3 知识技能 1. 为了完成下列(cid:842)(cid:1196)，你认为(cid:6612)用什么(cid:6076)查方式更合适？ （1）了(cid:5965)你们(cid:4141)同学周(cid:3124)时间是如何安排的； （2）了(cid:5965)一(cid:2683)圆(cid:4137)笔(cid:5383)的(cid:910)用(cid:2095)(cid:1425)； （3）了(cid:5965)我国(cid:1054)年(cid:4895)学生的视(cid:1191)情况. 2. 电视台(cid:6986)(cid:5942)在本(cid:2250)(cid:6076)查某(cid:5356)目的(cid:2950)视(cid:4107)，每个看电视的人(cid:6544)(cid:5942)被问到吗？对一 所中学学生的(cid:6076)查结果能(cid:1377)作为(cid:6047)(cid:5356)目的(cid:2950)视(cid:4107)？你认为对不同地区、不同年 龄、不同(cid:2977)化(cid:5184)(cid:3072)的人进行的(cid:6076)查结果会一样吗？ 数学理解 3. (cid:4109)(cid:1320)(cid:1320)(cid:1102)(cid:1836)买一台(cid:2385)电，他从报纸上得知上(cid:2019)度甲(cid:1740)(cid:1346)的(cid:2385)电(cid:6745)(cid:1516)量比乙(cid:1740)(cid:1346) (cid:2385)电(cid:6745)(cid:1516)量(cid:4245)高，于是他(cid:1093)定买甲(cid:1740)(cid:1346)的(cid:2385)电. 可是，到了(cid:1528)(cid:2311)以后，他观察了 一会儿，发现有 3 人买了乙(cid:1740)(cid:1346)的(cid:2385)电，只有 1 人买了甲(cid:1740)(cid:1346)的(cid:2385)电. 他想一定 是报纸(cid:2348)(cid:6770)了，于是也买了乙(cid:1740)(cid:1346)的(cid:2385)电. 你认为一定是报纸(cid:2348)(cid:6770)了吗？ 问题解决 4. 在正式出(cid:4000)(cid:4013)中，你认为“的”和“了”哪个(cid:3518)字(cid:910)用得多？请你(cid:6010)计一个(cid:6076) 查方(cid:3253). 5. 我国自(cid:1329)就流(cid:860)着“(cid:4360)家(cid:1921)”，现在哪个(cid:1921)氏的人比较多(cid:1412)？ （1）在全(cid:4141)进行(cid:6076)查，找出你们(cid:4141)最常(cid:5945)的(cid:700)个(cid:1921)氏，它们是什么？ （2）(cid:6076)查全(cid:3235)同学的(cid:1921)氏情况，你(cid:2666)算怎样(cid:6076)查？写出你们学(cid:3235)最常(cid:5945)的(cid:700)个 (cid:1921)氏； （3）(cid:6448)过查资料的方式，看看全国最常(cid:5945)的(cid:700)个(cid:1921)氏是什么，这个结果和你(cid:6076) 查的全(cid:4141)(cid:1921)氏情况、全(cid:3235)(cid:1921)氏情况一致吗？ 97第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 3 (cid:2973)(cid:2806)的表示 小明是校学生(cid:856)体(cid:5170)部部长，他(cid:2567)了解现在同学们更(cid:1566)(cid:3412)什么球类运动， 以便学生(cid:856)组(cid:4923)受同学们(cid:3412)(cid:6401)的比赛. 于是他设计了(cid:6076)(cid:3210)问(cid:1284)，在(cid:1051)校每个(cid:4141) 随机选(cid:1321)了 10 名同学进行(cid:6076)(cid:3210)，(cid:6076)(cid:3210)问(cid:1284)(cid:1315)(cid:6076)(cid:3210)结果如下： (cid:6076)(cid:3210)(cid:6856)(cid:1284) 你最(cid:1566)(cid:3412)的球类运动是（ ）.（(cid:1261)选） A. (cid:4808)球 B. (cid:6236)球 C. 排球 D . (cid:750)(cid:751)球 E . (cid:5070)(cid:3472)球 F . 其他球类运动 最(cid:1566)(cid:3412)的球类运动 (cid:4808)球 (cid:6236)球 排球 (cid:750)(cid:751)球 (cid:5070)(cid:3472)球 其他 人数 69 63 27 96 36 9 （1）如果你是小明，你(cid:856)组(cid:4923)什么比赛？你是怎样(cid:1148)(cid:2994)的？ （2）(cid:1566)(cid:3412)(cid:4808)球运动的人数(cid:1268)(cid:6076)(cid:3210)总人数的百分比是多少？(cid:1566)(cid:3412)(cid:6236)球运动的 人数(cid:1268)(cid:6076)(cid:3210)总人数的百分比是多少？排球、(cid:750)(cid:751)球、(cid:5070)(cid:3472)球、其他球类运动的 百分比呢？上述所有百分比之和是多少？ （3）你能(cid:2109)试用扇形统计图表示上述结果吗？ 在扇形统计图中，每部分(cid:1268)总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心 角的度数与 360°的比. 根据上述小明的(cid:6076)(cid:3210)数据，可以(cid:2763)如下方法(cid:4939)(cid:1156)扇形统计图： （1）计算各选项人数(cid:1268)(cid:6076)(cid:3210)总人数的百分比，并(cid:1805)在下表中： 983 (cid:2973)(cid:2806)的表示 (cid:4808)球 (cid:6236)球 排球 (cid:750)(cid:751)球 (cid:5070)(cid:3472)球 其他 百分比 （2）计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数 = 360°(cid:102)该项所(cid:1268)的百分比. (cid:4808)球 (cid:6236)球 排球 (cid:750)(cid:751)球 (cid:5070)(cid:3472)球 其他 对应的圆心角度数 （3）在图 8(cid:46)8 中画出各个扇形，并(cid:3222)上百分比. 扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所 (cid:1268)的比例. 图 8(cid:46)8 随堂练习 1 1 1. 在(cid:2292)(cid:4617)(cid:3143)的果(cid:1671)(cid:6615)， 的面积种(cid:3314)了(cid:3287)(cid:3230)， 的面积 (cid:2292)(cid:4617)(cid:3143)(cid:3175)(cid:3230)(cid:4632)(cid:3314)(cid:7015)(cid:4645)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) 4 2 1 种(cid:3314)了(cid:5425)果(cid:3230)， 的面积种(cid:3314)了(cid:3141)(cid:3230)，其(cid:888)的面积种 8 (cid:3141)(cid:3230) (cid:3314)了(cid:3249)(cid:3230). 你能根据这些数据(cid:2041)(cid:2631)(cid:1343)面的(cid:2292)(cid:4617)(cid:3143)果(cid:3230)种 (cid:3314)面积扇形统计图吗？ 2. 根据下表(cid:1156)(cid:891)扇形统计图，表示各大(cid:3616)面积(cid:1268)四大(cid:3616)总 面积的百分比. （第 1 题） (cid:1662)(cid:1848)(cid:3616)的(cid:7015)(cid:4645)(cid:4946)(cid:5984)表 海(cid:3616)名 面积/万平方千(cid:4827) (cid:1850)平(cid:3616) 17 967.9 大(cid:5941)(cid:3616) 9 165.5 (cid:1279)度(cid:3616) 7 617.4 (cid:1234)(cid:1090)(cid:3616) 1 475.0 （1）借助计算(cid:1640)，计算各大(cid:3616)面积(cid:1268)四大(cid:3616)总面积的百分比（结果精确到 1%）； （2）借助计算(cid:1640)，计算各大(cid:3616)面积对应的扇形圆心角的度数（结果精确到 1°）； （3）画出扇形统计图. 99第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 习题 (cid:25).4 知识技能 1. 根据下面所给的数据，完成(cid:2657)形(cid:4946)计图. 3 7 （1）地球(cid:6918)地面积约(cid:1268)地球(cid:2484)面积的 ，海(cid:3616)面积约(cid:1268)地球(cid:2484)面积的 ； 10 10 （2）从(cid:2484)体上看，中国(cid:2147)地多、平地少. 海拔在 500 m以上的地区约(cid:1268)全国(cid:6918)地 3 1 (cid:2484)面积的 ；海拔在 500 m 以下的约(cid:1268) . 4 4 地球(cid:3666)(cid:6918)(cid:1132)(cid:2251)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) (cid:727)(cid:1678)地(cid:2382)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) （第 1 题） 2. (cid:749)(cid:2147)(cid:1082)场有 36 公(cid:7048)(cid:4223)地，用来种(cid:3314)(cid:4108)(cid:4827)、花生和(cid:3295)花. 去年这(cid:700)种作(cid:4013)的种(cid:3314) 面积和(cid:791)值(cid:5945)下表： (cid:891)物名称 (cid:4108)(cid:4827) 花生 (cid:3295)花 种(cid:3314)面积(cid:8013)公顷 19.8 5.4 10.8 产值(cid:8013)万元 25.8 7.2 27.0 你能用(cid:2657)形(cid:4946)计图表示这(cid:700)种作(cid:4013)的种(cid:3314)面积和(cid:791)值吗？ 数学理解 ※3. 某(cid:4141)男女生人数比例如图（1）所示，如果用图（2）的正方形表示这个(cid:4141)全体人 数，你能在图（2）中直观地表示(cid:6047)(cid:4141)男女生人数的比例关系吗？ 女生 男生 40% 60% （1） （2） （第 3 题） 1003 (cid:2973)(cid:2806)的表示 做一做 观察图 8(cid:46)9，回答下列问题： （1）如果用(cid:2975)个圆表示总体，那么哪个扇形表示 总体的 25%？ A （2）如果用(cid:2975)个圆表示你们(cid:4141)的人数，那么扇形 B C 大约(cid:829)表多少人？ B 33% （3）如果用(cid:2975)个圆表示 9 公顷(cid:4666)(cid:4223)，那么扇形 图 8(cid:46)9 C 大约(cid:829)表多少公顷(cid:4666)(cid:4223)？ 议一议 图 8(cid:46)10 是甲、乙两家(cid:2321)(cid:1051)年支出费 其他 用的扇形统计图. 根据统计图，小明认为 21 % (cid:7100)(cid:1462) 其他 (cid:7100)(cid:1462) 31 % 24 % 34 % 就(cid:1051)年(cid:7100)(cid:1462)支出费用来说，乙家(cid:2321)比甲家 (cid:2964)(cid:5170) (cid:2964)(cid:5170) 23 % (cid:5864)着 19 % (cid:5864)着 (cid:2321)多. 你同意他的看法吗？为什么？ 25 % 23 % （甲） （乙） 图 8(cid:46)10 想一想 小明对(cid:1051)(cid:4141) 40 名学生进行了“你对哪些(cid:6071)程非常(cid:2582)(cid:1059)(cid:6234)”的(cid:6076)(cid:3210)，(cid:5517)得 如下数据：语(cid:2977) 20 人，数学 25 人，(cid:5422)语 18 人，物理 10 人，计算机 34 人，其 他 12 人. 他(cid:2567)用扇形统计图表示这些数据，(cid:1282)发现 6 项的百分比之和大于 1. 为 什么(cid:856)这样呢？ 随堂练习 从下图所示的两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗？ 女生 男生 女生 男生 50% 50% 40% 60% 甲校 乙校 101第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 习题 (cid:25).5 知识技能 10 1. 小(cid:7075)一天的时间安排(cid:4946)计情况如 9 9 8 图所示. 8 7 （1）根据图中的数据(cid:1156)作(cid:2657)形(cid:4946) 6 计图，表示小(cid:7075)一天的时 5 4 间安排； 4 3 （2）比较两幅(cid:4946)计图的不同； 2 1.5 1.5 （3）(cid:1156)作(cid:2657)形(cid:4946)计图表示你一天 1 的作息情况. 0 （第 1 题） 问题解决 2. 第 41 (cid:2131)世界(cid:1264)(cid:5951)会于 2010 年 5 月 1 日至 2010年 10 月 31 日在上海举(cid:1193)，其 中 7 月 31 日（(cid:2645)至 18：00），经后(cid:3806)、上(cid:1263)路、长(cid:3725)路、高科西路入(cid:1671)游(cid:2055)人数如图 所示（数据来(cid:3769)：w w w .e x p o .cn ）. （“(cid:449)”表示和 2010 年 7 月 30 日（(cid:2645)至 18：00）相比入(cid:1671)人数增加的(cid:4360)分比） 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290) (cid:24) (cid:3109) (cid:20)1 (cid:3014)(cid:7991)(cid:2645)(cid:5296) 1(cid:25)：(cid:17)(cid:17)(cid:7992) (cid:1354)(cid:1050)(cid:1328)(cid:1050)(cid:1671)(cid:2545)(cid:1094) （第 2 题） （1）2010 年 7 月 31 日（(cid:2645)至 18：00），以上 4 个入口(cid:1057)有多少游(cid:2055)入(cid:1671)？ （2）2010 年 7 月 30 日（(cid:2645)至 18：00），后(cid:3806)入口约有多少游(cid:2055)入(cid:1671)？（结果(cid:4853) 到 0.1 (cid:698)） （3）(cid:988)(cid:6010)游(cid:2055)在(cid:1671)区内的(cid:7104)(cid:7117)(cid:3671)(cid:6176)为人均 40 元，请你(cid:6010)法估计：(cid:1671)区内一个月 （以 30 天计）的(cid:7104)(cid:7117)(cid:5561)(cid:714)(cid:7081)大约是多少？ （4）从图中你(cid:6407)能(cid:5517)得哪些信息？ 1023 (cid:2973)(cid:2806)的表示 下表是某校(cid:1054)（2）(cid:4141)学生的(cid:1050)学信息表： 身高/ (cid:1050)学(cid:2631)(cid:4955) 身高/ (cid:1050)学(cid:2631)(cid:4955) 学(cid:1346) (cid:2477)别 学(cid:1346) (cid:2477)别 cm 语(cid:2977) 数学 (cid:5422)语 cm 语(cid:2977) 数学 (cid:5422)语 1 女 167 81 88 (cid:854) 16 女 162 83 85 (cid:854) 2 男 162 78 85 (cid:5346) 17 女 157 86 80 (cid:854) 3 女 165 86 90 (cid:854) 18 女 160 92 93 (cid:854) 4 男 160 81 99 中 19 男 164 83 89 (cid:854) 5 女 165 94 86 (cid:854) 20 女 161 75 77 (cid:5346) 6 女 167 83 75 (cid:5346) 21 男 162 86 97 (cid:854) 7 女 165 88 94 (cid:854) 22 男 164 91 91 (cid:854) 8 男 166 79 98 (cid:854) 23 女 163 87 82 (cid:854) 9 女 159 72 65 中 24 男 154 82 88 (cid:854) 10 男 169 86 97 (cid:854) 25 男 172 68 70 中 11 男 168 91 96 (cid:854) 26 男 153 88 95 (cid:854) 12 男 158 80 93 (cid:5346) 27 男 156 80 87 (cid:854) 13 男 160 85 89 (cid:854) 28 男 163 82 81 (cid:854) 14 女 159 90 84 (cid:854) 29 男 164 78 75 (cid:5346) 15 女 162 91 89 (cid:854) 30 女 161 89 87 (cid:854) （1）你能用恰当的统计图表示这个(cid:4141)的学生(cid:1050)学时的(cid:5422)语(cid:2631)(cid:4955)吗？从你的 图中能看出大部分学生处于哪个等(cid:4895)吗？(cid:2631)(cid:4955)的(cid:2975)体分(cid:2251)情况怎样？ （2）你能用恰当的统计图表示这个(cid:4141)的学生(cid:1050)学时的语(cid:2977)(cid:2631)(cid:4955)吗？从你的 图中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？(cid:2631)(cid:4955)的(cid:2975)体分(cid:2251)情况怎样？ 对于（1），小明(cid:6612)用了表格的形式，小颖(cid:6612)用了(cid:3150)形统计图： 25 22 20 (cid:5422)语(cid:2631)(cid:4955) (cid:854) (cid:5346) 中 15 人数（(cid:7072)数） 22 5 3 10 5 5 3 0 图 8(cid:46)11 这(cid:6615)的“人数”表示(cid:854)、(cid:5346)、中出现的(cid:7072)(cid:4883)程度，因此也称为(cid:7072)数（a bs ol ut e f re que nc y ）. 103第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 对于（2），小明还(cid:2567)(cid:6612)用表格和统计图的方法，结果他觉得很(cid:1837)(cid:3134). 语(cid:2977)(cid:2631)(cid:4955)/分 68 72 75 78 79 80 81 82 83 人数（(cid:7072)数） 1 1 1 2 1 2 2 2 3 语(cid:2977)(cid:2631)(cid:4955)/分 85 86 87 88 89 90 91 92 94 人数（(cid:7072)数） 1 4 1 2 1 1 3 1 1 人数（(cid:7072)数） 5 4 3 2 1 0 68 72 75 78 79 80 81 82 8385 86 87 88 89 90 91 9294 语(cid:2977)(cid:2631)(cid:4955)/分 图 8(cid:46)12 这时他借(cid:6621)(cid:5422)语(cid:2631)(cid:4955)的表示，将语(cid:2977)(cid:2631)(cid:4955)(cid:2763) 10 分的距离分段，统计每个 分数段的学生数： 语(cid:2977)(cid:2631)(cid:4955)/分 60~ 70 70~ 80 80~ 90 90~ 100 人数（(cid:7072)数） 1 5 18 6 人数（(cid:7072)数） 20 18 18 16 14 12 10 8 6 6 5 4 2 1 0 60~ 70 70~ 80 80~ 90 90~ 100 语(cid:2977)(cid:2631)(cid:4955)/分 图 8(cid:46)13 这(cid:6615)的 60~ 70 表示大于等于 60 同时小于 70. 本章类似的记(cid:1346)均表示这一含(cid:743). 1043 (cid:2973)(cid:2806)的表示 你能明(cid:4359)小明的做法吗？ 我们(cid:2690)图 8(cid:46)13 的横轴略(cid:891)(cid:6076)(cid:2975)，得到图 8(cid:46)14. 像这样的统计 图称为(cid:7072)数直方图. 人数（(cid:7072)数） 20 18 18 16 14 12 10 8 6 6 5 4 2 1 0 60 70 80 90 100 语(cid:2977)(cid:2631)(cid:4955)/分 图 8(cid:46)14 (cid:7072)数直方图是一种特(cid:3444)的(cid:3150)形统计图，它将统计对象的数据进行了分组， 画在横轴上，纵轴表示各组数据的(cid:7072)数. 当样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，(cid:7072)数直方图能更(cid:3725)(cid:3073)、更 直观地反映数据的(cid:2975)体(cid:4036)况. 做一做 请将本(cid:5356)(cid:6071)(cid:1050)学信息表中的数学(cid:2631)(cid:4955)(cid:2763) 10 分分段，用(cid:7072)数直方图表示. 随堂练习 请将本(cid:5356)(cid:6071)(cid:1050)学信息表中的身高数据(cid:2763) 3 cm 分段，用(cid:7072)数直方图表示. 习题 (cid:25).(cid:23) 知识技能 1. 某地区随(cid:3131)(cid:2714)(cid:6076)了一(cid:6538)分(cid:2250)(cid:3487)进行了一次法律知识测试，将测试成(cid:4955)（得分取 (cid:2975)数）进行(cid:2975)理后分成(cid:779)组，并绘(cid:1156)成(cid:7072)数直方图： 105第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) （1）这次活动(cid:1057)(cid:2714)取了多少人测试？ 人数（(cid:7072)数） 18 （2）测试成(cid:4955)的(cid:2975)体分布情况怎样？ 15 12 9 6 3 2. 某同学(cid:6076)查了小区内 50 (cid:2650)家(cid:2321)当年 10 月 0 50 60 70 80 90 100分数 (cid:843)的家(cid:2321)用水量，结果（(cid:1261)(cid:879)：m3）如下： （第 1 题） 家(cid:2321)用水量 4.0~ 5.5 5.5~ 7.0 7.0~ 8.5 8.5~ 10.0 10.0~ 11.5 11.5~ 13.0 13.0~ 14.5 14.5~ 16.0 家(cid:2321)数 9 12 11 8 5 1 2 2 请你根据上述信息，绘(cid:1156)相应的(cid:7072)数直方图. 问题解决 3.（1）(cid:6010)法(cid:2950)(cid:6967)你所在地区(cid:6412)(cid:4958) 30 天的空气(cid:3530)(cid:3200)指数； （2）空气(cid:6159)量(cid:4750)(cid:4895)(cid:1139)分如下： 空气(cid:3530)(cid:3200)指数 空气(cid:6159)量(cid:4895)别 空气(cid:6159)量(cid:4036)况 0 (cid:5296) 50 (cid:264) (cid:854) 51 (cid:5296) 100 (cid:265) (cid:5346) 101 (cid:5296) 150 (cid:266)1 (cid:6352)(cid:2418)(cid:3530)(cid:3200) 151 (cid:5296) 200 (cid:266)2 (cid:6352)度(cid:3530)(cid:3200) 201 (cid:5296) 250 (cid:267)1 中度(cid:3530)(cid:3200) 251 (cid:5296) 300 (cid:267)2 中度重(cid:3530)(cid:3200) 大于 300 (cid:268) 重(cid:3530)(cid:3200) 根据上述(cid:1139)分，请将你(cid:2950)(cid:6967)到的数据(cid:1156)作成(cid:7072)数直方图. 当(cid:6469)到大量的数据或数据(cid:6412)(cid:4958)(cid:1321)值时，我们通常先将数据适当分组 ，然 后可以(cid:1156)(cid:891)(cid:7072)数直方图直观地反映(cid:2975)体的分(cid:2251)(cid:4036)况. 数据(cid:6229)多，分的组数也就(cid:6229)多. 当数据在 100 以内时，通常(cid:2763)照数据的多少，分(cid:2631) 5 (cid:5296) 12 组. 1063 (cid:2973)(cid:2806)的表示 例 为了了解某地(cid:1245)新生(cid:1032)体重(cid:4036)况，某(cid:1246)(cid:6931)随机(cid:6076)(cid:1321)了这个地(cid:1245) 60 名 新生(cid:1032)的出生体重，结果（(cid:1261)(cid:879)：g）如下： 3 850 3 900 3 300 3 500 3 315 3 800 2 550 3 800 4 150 2 500 2 700 2 850 3 800 3 500 2 900 2 850 3 300 3 650 4 000 3 300 2 800 2 150 3 700 3 465 3 680 2 900 3 050 3 850 3 610 3 800 3 280 3 100 3 000 2 800 3 500 4 050 3 300 3 450 3 100 3 400 4 160 3 300 2 750 3 250 2 350 3 520 3 850 2 850 3 450 3 800 3 500 3 100 1 900 3 200 3 400 3 400 3 400 3 120 3 600 2 900 将数据适当分组，并(cid:4939)(cid:1156)相应的(cid:7072)数直方图，图中反映出这个地(cid:1245)新生(cid:1032) 体重(cid:4036)况怎样？ 解：（1）确定所(cid:4940)数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是 1 900， 最大值是 4 160； （2）将数据适当分组：最大值和最小值相差 4 160 (cid:46)(cid:1)1 900 = 2 260，(cid:5094)(cid:5693)以 250 为组距（每组两个(cid:4715)点之间的距离叫组距），2 260÷250 = 9.04，可以(cid:5094)(cid:5693) 分(cid:2631) 10 组； （3）统计每组中数据出现的次数，(cid:5945)下表： 1 750~ 2 000~ 2 250~ 2 500~ 2 750~ 3 000~ 3 250~ 3 500~ 3 750~ 4 000~ 分组 2 000 2 250 2 500 2 750 3 000 3 250 3 500 3 750 4 000 4 250 人数 1 1 1 3 9 7 15 10 9 4 （(cid:7072)数） （4）(cid:4939)(cid:1156)(cid:7072)数直方图： 人数（(cid:7072)数） 15 15 10 10 9 9 7 5 4 3 1 1 1 0 1 750 2 000 2 250 2 500 2 750 3 000 3 250 3 500 3 750 4 000 4 250 体重/g 图 8(cid:46)15 从图中可以看出这个地(cid:1245)新生(cid:1032)体重在 3 250 ~ 3 500 g 的人数最多. 107第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 你的分组方式要能 反映新生(cid:1032)出生体重的 你还有其他的分组方式吗？ (cid:2975)体情况(cid:1485)(cid:7999) 议一议 (cid:1156)(cid:891)(cid:7072)数直方图的大致步(cid:7201)是什么？ 做一做 （1）测量一下你 1 mi n (cid:5218)(cid:2872)跳动的次数. （2）(cid:3517)总(cid:1051)(cid:4141)同学的数据，(cid:1156)(cid:891)(cid:7072)数直方图，看看大多数同学 1 mi n (cid:5218)(cid:2872) 跳动的次数处于哪个范围. 随堂练习 在某公路上，交(cid:5981)部(cid:6851)设(cid:5046)了(cid:6983)达(cid:2826)测(cid:1640)(cid:4387)测汽车的行驶速度. 以下是交(cid:5981)部(cid:6851)某天 一段时间内记(cid:2376)的驶过该处的 30 辆汽车的行驶速度（(cid:1261)(cid:879)：km/h）： 55 49 61 47 49 54 49 57 59 58 50 51 48 49 80 58 48 54 70 71 62 45 56 64 78 52 60 55 49 75 试将以上数据适当(cid:2975)理，并(cid:4939)(cid:1156)相应的(cid:7072)数直方图. 读一读 (cid:1150)(cid:4217)(cid:5984)(cid:4779)(cid:3131)(cid:1156)(cid:891)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) (cid:1150)(cid:4217)计算(cid:3131)中的 E xc e l，可以很方(cid:935)地(cid:4231)(cid:1123)(cid:1354)种(cid:4946)计图. 以(cid:2101)(cid:7075)一天的(cid:3635)(cid:1199)(cid:2039)(cid:2822)为(cid:915). 1. (cid:2666)(cid:2344) E xc e l，在表(cid:3243)中(cid:6373)(cid:1050)(cid:4401)(cid:2308)的(cid:2973)(cid:2806)，(cid:1805)(cid:1080)(cid:2041)(cid:3468)(cid:1361)(cid:2098)其(cid:6437)中. 2. (cid:3906)(cid:1124)(cid:5533)(cid:1261)(cid:3229)(cid:372)(cid:2851)(cid:1050)(cid:372)图表，(cid:1281)(cid:1123)(cid:4120)如下的(cid:2091)(cid:6039)(cid:3252)(cid:8024) 1083 (cid:2973)(cid:2806)的表示 图 8(cid:46)16 图 8(cid:46)17 (cid:3242)(cid:2806)(cid:891)图的(cid:6986)要，(cid:6437)(cid:2745)(cid:3215)(cid:2382)图(cid:2635)(cid:7127)图(cid:2635)其(cid:821)(cid:6986)要的图表(cid:4829)(cid:1740)，(cid:3906)(cid:1124)(cid:2041)成，(cid:1281)可(cid:2410) 到(cid:6986)要的(cid:4946)计图. 图 8(cid:46)18 如有(cid:1059)(cid:6234)，(cid:6064)(cid:1199)(cid:2660)(cid:6031)(cid:6031)！ 习题 (cid:25).(cid:24) 知识技能 1. (cid:6736)行在某(cid:1010)(cid:5608)所(cid:2714)样(cid:6076)查了 50 名(cid:7055)(cid:2055)，他们的(cid:4750)(cid:2400)时间（进入(cid:6736)行到(cid:2828)受受理 的时间间隔，(cid:1261)(cid:879)：min ）如下： 109第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11 将数据适当分组，并绘(cid:1156)相应的(cid:7072)数直方图. 问题解决 2. (cid:6076)查你们(cid:4141)同学出生时的体重（(cid:2635)身高），(cid:3945)后将数据适当分组，并绘(cid:1156)相应的 (cid:7072)数直方图，看看你们(cid:4141)大多数同学出生时的体重（(cid:2635)身高）处于哪个范围. 4 (cid:4946)(cid:5984)图的(cid:6437)(cid:2745) 下面是某年某家(cid:2705)(cid:4910)公(cid:2251)的反映人口情况的 数据： 小明根据上面的数据(cid:1156)(cid:2631)了下面的统计图： (cid:1)(cid:711)(cid:4237)人(cid:1328)变化(cid:2545)(cid:1094)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) 人口(cid:8013)亿 100 80 60 40 20 1957 1974 1987 1999 2025 2050 年(cid:843) 图 8(cid:46)19 2(cid:17)(cid:22)(cid:17) (cid:2290)(cid:711)(cid:4237)人(cid:1328)(cid:1132)(cid:2251)(cid:7061)(cid:3646)(cid:1679) 2(cid:17)(cid:22)(cid:17) (cid:2290)(cid:711)(cid:4237)人(cid:1328)(cid:1132)(cid:2251)(cid:7061)(cid:3646)(cid:1679) 图 8(cid:46)20 图 8(cid:46)21 1104 (cid:4946)(cid:5984)图的(cid:6437)(cid:2745) 根据小明(cid:1156)(cid:891)的统计图，回答下列问题： （1）三幅统计图分别表示了什么内(cid:2068)？ （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？ （3）2050 年非(cid:3631)人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数 据的？ （4）2050 年(cid:782)(cid:3631)人口比其他各(cid:3631)的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可 以明(cid:3053)地得到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流. 扇形统计图能(cid:3725)(cid:3330)地表 (cid:3150)形统计图能(cid:3725)(cid:3330)地表示 (cid:2697)(cid:4915)统计图能(cid:3725)(cid:3330)地 示出各部分在总体中所 出每个项(cid:4396)的(cid:1062)体数(cid:4396). 反映(cid:771)物的变化情况. (cid:1268)的百分比. 图 8(cid:46)22 做一做 1. 某一家电(cid:1262)(cid:1700)对其(cid:6745)(cid:1516)的空(cid:6076)情况进行了(cid:6076)(cid:3210)，得到了下面的信息： 2(cid:17)(cid:17)(cid:25) (cid:2290)(cid:5296) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290) (cid:34)(cid:7995)(cid:35)(cid:7995)(cid:36) (cid:700)(cid:4632)(cid:1462)(cid:4001)(cid:4679)(cid:6076)的(cid:6745)(cid:1516)量（(cid:1261)(cid:879)：万(cid:1340)） 年(cid:843) A B C 其他(cid:1462)(cid:4001) 总量 2008 1.7 1 0.8 4.5 8 2009 1.6 1.2 1.2 5 9 2010 1.55 1.45 2 5 10 请你(cid:1156)(cid:891)适当的统计图表，反映下列信息： （1）2008 年(cid:5296) 2010 年，C (cid:1462)(cid:4001)空(cid:6076)在这家(cid:1262)(cid:1700)(cid:6745)(cid:1516)量的变化情况. （2）2010 年，A，B，C (cid:1315)其他(cid:1462)(cid:4001)的空(cid:6076)在这家(cid:1262)(cid:1700)的(cid:2250)(cid:1700)(cid:1268)有(cid:4107)情况. 111第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 2. 小明随机(cid:6076)(cid:3210)了他们学校 50 名同学这个月的家(cid:2321)用水量，数据（(cid:1261) 3 (cid:879)：m ）如下： 8 5.5 5 6.4 10 12.5 7.8 5 6.5 9 5 9.5 7.5 10.2 8.3 9.4 6.5 11 13.5 14 14.5 15 5.4 6.5 8.5 10.5 5 6.5 7.5 8.5 6 4.5 5 8.4 7.2 7 6.2 8 10 9 5.5 7.5 8 5.5 6.5 6 8.6 5 9.5 4.5 请你(cid:1156)(cid:891)适当的统计图，反映这 50 名同学这个月家(cid:2321)用水量的大致分(cid:2251) 情况. 随堂练习 2008 年 5 月 12 日，我国四(cid:2230)(cid:3538)(cid:2230)发生了(cid:6615)氏 8.0 (cid:4895)的地(cid:6990)，(cid:1051)国各地(cid:4909)(cid:4909)(cid:2796)(cid:3420)(cid:2796)物 支(cid:2861)(cid:3883)(cid:1245). 从四(cid:2230)(cid:4405)人(cid:3487)(cid:2955)(cid:2314)每天下(cid:1253) 5：00 (cid:737)行的新(cid:6869)发(cid:2251)(cid:856)上，得到如下信息： 四(cid:2230)(cid:4405)(cid:6153)(cid:2955)(cid:2950)到的(cid:2696)(cid:6990)(cid:2961)(cid:3883)(cid:708)项(cid:6187)(cid:6619)/亿元 四(cid:2230)(cid:4405)(cid:6153)(cid:2955)共向(cid:3883) (cid:1245)(cid:6076)(cid:2744)(cid:2961)(cid:3883)应(cid:2475)(cid:6187) 中(cid:1853)(cid:6153)(cid:2955)下达(cid:2961) 各类(cid:2796)(cid:3420) 合计 (cid:6619)/亿元 (cid:3883)(cid:708)项(cid:6187)(cid:6619) (cid:2645)(cid:5296)5月18日 17.73 9.13 26.86 23.97 (cid:2645)(cid:5296)5月22日 35.83 10.99 46.82 56.02 (cid:2645)(cid:5296)5月26日 41.83 17.08 58.91 57.5 请你(cid:1156)(cid:891)适当的统计图，反映下列信息： （1）(cid:2645)(cid:5296)以上三天，四(cid:2230)(cid:4405)(cid:6153)(cid:2955)(cid:2950)到的(cid:2696)(cid:6990)(cid:2961)(cid:3883)(cid:708)项(cid:6187)(cid:6619)的总数； （2）(cid:2645)(cid:5296)以上三天，四(cid:2230)(cid:4405)(cid:6153)(cid:2955)共向(cid:3883)(cid:1245)(cid:6076)(cid:2744)(cid:2961)(cid:3883)应(cid:2475)(cid:6187)(cid:6619)的变化情况； （3）(cid:2645)(cid:5296) 5 月 22 日，中(cid:1853)(cid:6153)(cid:2955)下达(cid:2961)(cid:3883)(cid:708)项(cid:6187)(cid:6619)和各类(cid:2796)(cid:3420)在四(cid:2230)(cid:4405)(cid:6153)(cid:2955)(cid:2950)到的 (cid:708)项(cid:6187)(cid:6619)中的比例情况. 习题 (cid:25).(cid:25) 知识技能 1. 某公(cid:1347) 2009 年和 2010 年的(cid:2484)支出情况如下： 1124 (cid:4946)(cid:5984)图的(cid:6437)(cid:2745) (cid:3197)(cid:1053)(cid:1347) 2(cid:17)(cid:17)(cid:26) (cid:2290)(cid:1431) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:2484)(cid:2947)(cid:1123)(cid:2545)(cid:1094) (cid:3197)(cid:1053)(cid:1347) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:2484)(cid:2947)(cid:1123)的(cid:1132)(cid:6561)(cid:2545)(cid:1094) (cid:4656)(cid:2950) 总支出/万元 10% 3300 2244 (cid:4782)理 2255 10% 2200 1155 1155 (cid:2234)(cid:6187) 50% 1100 (cid:1300)(cid:2984) 55 25% 00 保(cid:6935) 22000099年年 22001100年年 年(cid:843) 5% （1） （2） （第 1 题） （1）2010 年原料的支出(cid:6619)(cid:7081)是多少？(cid:2234)资的支出(cid:6619)(cid:7081)是多少？ （2）2009 年公(cid:1347)的(cid:2234)资支出(cid:1268)(cid:2484)支出的 60%，2010 年与 2009 年相比，公(cid:1347)在 (cid:2234)资方面的支出(cid:6619)(cid:7081)是变多了(cid:6407)是变少了？ 问题解决 2. 为了提高长(cid:6251)成(cid:4955)，小(cid:2387)(cid:1714)持(cid:6800)(cid:3908)并于每周日记录下 1 500 (cid:4827)的成(cid:4955)： (cid:2101)(cid:2387) 1 (cid:22)(cid:17)(cid:17) (cid:4827)(cid:2631)(cid:4955)变化(cid:4946)(cid:5984)表 (cid:6800)(cid:3908)的(cid:3041)期数 1 2 3 4 5 6 小(cid:2387)的(cid:2631)(cid:4955) 7 分 42 (cid:4634) 7 分 6 分 30 (cid:4634) 6 分 18 (cid:4634) 6 分 12 (cid:4634) 6 分 12 (cid:4634) 如果(cid:5942)更(cid:3725)(cid:3330)地看出小(cid:2387)成(cid:4955)的变化情况，你(cid:6437)(cid:2745)(cid:4946)计图(cid:6407)是(cid:4946)计表？如果(cid:5942)方 (cid:935)、(cid:1102)确地(cid:5517)得他(cid:6800)(cid:3908) 5 (cid:3041)期后的(cid:6251)步成(cid:4955)，你会如何(cid:6437)(cid:2745)？ (cid:2101)(cid:2387) 1 (cid:22)(cid:17)(cid:17) (cid:4827)(cid:2631)(cid:4955)变化(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) (cid:2631)(cid:4955)/分 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 (cid:6800)(cid:3908)的(cid:3041)期数 （第 2 题） 113第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 甲、乙两种(cid:1462)(cid:4001)的(cid:7100)用油近几年的(cid:6745)(cid:1516)量和(cid:841)格如下： (cid:4225)(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)(cid:4217)(cid:3572)的(cid:2290)度(cid:6745)(cid:1516)量(cid:1431)(cid:841)(cid:3243) 2002 年 2006 年 2010 年 年度(cid:6745)(cid:1516)量/万(cid:4203) 150 180 210 该年度的(cid:1261)(cid:841)/元 40 50 60 (cid:755)(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)(cid:4217)(cid:3572)的(cid:2290)度(cid:6745)(cid:1516)量(cid:1431)(cid:841)(cid:3243) 2006 年 2008 年 2010 年 年度(cid:6745)(cid:1516)量/万(cid:4203) 160 180 200 该年度的(cid:1261)(cid:841)/元 40 50 60 有人根据上面的统计表，(cid:1156)(cid:891)出甲、乙两种(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)用油的(cid:841)格变化的(cid:2697)(cid:4915) 统计图： 甲(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)用油的(cid:841)格/元 乙(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)用油的(cid:841)格/元 70 110 60 90 50 70 40 50 30 30 2002 2006 2010 2006 2008 2010 图 8(cid:46)23 图 8(cid:46)24 （1）你认为哪一种(cid:1462)(cid:4001)的(cid:7100)用油的(cid:841)格增长较快？为什么？这与上面(cid:2697)(cid:4915) 统计图(cid:4940)你的(cid:2582)觉一致吗？为什么图象(cid:856)(cid:4940)人这样的(cid:2582)觉？ （2）甲(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)用油的(cid:6745)(cid:1516)人员将甲(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)用油的(cid:6745)(cid:1516)信息(cid:1156)(cid:891)(cid:2631)图 8(cid:46)25 所示的(cid:3150)形统计图. 请你在图 8(cid:46)26 中画出甲(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)用油的年度(cid:6745)(cid:1516)量的(cid:3150)形 统计图. (cid:4225)(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)(cid:4217)(cid:3572)的(cid:2290)度(cid:6745)(cid:1516)量 (cid:4225)(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)(cid:4217)(cid:3572)的(cid:2290)度(cid:6745)(cid:1516)量 220 250 200 200 180 150 160 100 140 50 120 0 2002 2006 2010 2002 2006 2010 图 8(cid:46)25 图 8(cid:46)26 1144 (cid:4946)(cid:5984)图的(cid:6437)(cid:2745) （3）两幅(cid:3150)形统计图(cid:4940)你的(cid:2582)觉一样吗？在甲(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)用油(cid:6745)(cid:1516)人员画出 的(cid:3150)形统计图中，2010 年甲(cid:1462)(cid:4001)(cid:7100)用油的年度(cid:6745)(cid:1516)量看上去是 2002 年的多少 (cid:966)？(cid:2052)(cid:6917)上呢？ 议一议 （1）为了较直观地比较某两个统计量的变化速度，(cid:4939)(cid:1156)(cid:2697)(cid:4915)统计图时应(cid:3596) 意什么？ （2）为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系，(cid:4939)(cid:1156)(cid:3150)形统计图时应 (cid:3596)意什么？ 随堂练习 2(cid:17)(cid:17)(cid:26) (cid:2290)(cid:2632)(cid:1678)(cid:2091)(cid:700)(cid:724)(cid:1678)(cid:2066)(cid:2635)地(cid:1245)(cid:6158)(cid:4013)的(cid:1123)(cid:1328)(cid:7081)(cid:2545)(cid:1094) 1. (cid:1343)图反映了我国 2009 年对三个国 出口(cid:7081)/亿(cid:5055)元 家或地(cid:1245)(cid:6158)物的出口(cid:7081)情况.（数据 2 500 2 300 来(cid:3769)：w w w .s ta ts .gov .cn ） 2 100 （1）直观地看这个(cid:3150)形统计图， 1 900 2009 年我国对哪个国家或地 1 700 1 500 (cid:1245)(cid:6158)物出口(cid:7081)最大？对哪个国 (cid:3415)(cid:4394) (cid:5055)国 中国(cid:7150)港 国家或 家或地(cid:1245)(cid:6158)物出口(cid:7081)最小？ （第 1 题） 地(cid:1245) （2）最大的大约是最小的几(cid:966)？图中所表现出的直观情况与此相符吗？为什么？ （3）为了更为直观、(cid:3725)(cid:3330)地反映我国对三个国家或地(cid:1245)(cid:6158)物出口(cid:7081)之间的比例关 系，应做怎样的(cid:2952)动？ 2. 甲、乙两公司近年的(cid:6745)(cid:1516)(cid:2950)(cid:1050)情况如图所示. (cid:4225)(cid:1053)(cid:1347)(cid:6403)(cid:2290)的(cid:6745)(cid:1516)(cid:2950)(cid:1050)(cid:2545)(cid:1094) (cid:755)(cid:1053)(cid:1347)(cid:6403)(cid:2290)的(cid:6745)(cid:1516)(cid:2950)(cid:1050)(cid:2545)(cid:1094) (cid:6745)(cid:1516)(cid:2950)(cid:1050)/万元 (cid:6745)(cid:1516)(cid:2950)(cid:1050)/万元 100 80 90 70 80 70 60 60 50 50 40 40 2006 2007 2008 2009 2010 年(cid:843) 2006 2008 2010 年(cid:843) （第 2 题） 哪家公司近年的(cid:6745)(cid:1516)(cid:2950)(cid:1050)的增长速度较快？ 115第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 读一读 (cid:3428)(cid:4536)(cid:5987)(cid:6018)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679)表 (cid:4946)计图表中(cid:2850)(cid:921)了大(cid:6618)的(cid:2973)(cid:2806)，它(cid:4400)(cid:5946)、(cid:2382)(cid:6134)，(cid:935)于我们(cid:816)中(cid:2410)到(cid:951)(cid:2508)，但有时 如果不(cid:4922)(cid:2423)分(cid:3170)，它也(cid:856)(cid:910)人们(cid:791)生(cid:254)(cid:6770)(cid:5952)(cid:255). (cid:915)如，(cid:3197)(cid:2250)(cid:2250)(cid:1700)上有两种(cid:1462)(cid:4001)的(cid:4006)(cid:1883)，2009 (cid:2290)的(cid:2250)(cid:1700)(cid:6076)(cid:3210)表(cid:3034)(cid:8024)(cid:4225)(cid:1462)(cid:4001)(cid:4006)(cid:1883)的(cid:6745) (cid:1516)(cid:6618)为 8 000 t，(cid:755)(cid:1462)(cid:4001)(cid:4006)(cid:1883)的(cid:6745)(cid:1516)(cid:6618)为 4 000 t. (cid:4225)(cid:1053)(cid:1347)在其(cid:6745)(cid:1516)(cid:2297)(cid:1399)上(cid:1279)(cid:1157)了下面的(cid:4946) 计图，这个(cid:4946)计图(cid:4940)你的最(cid:1146)(cid:2582)(cid:5952)如(cid:885)？实际情况是这(cid:3240)吗？ (cid:6745)(cid:1516)量/ t 8 000 4 000 甲 乙 (cid:1462)(cid:4001) 图 8(cid:46)27 (cid:1313)如，下表是一个(cid:1107)(cid:5162)(cid:791)(cid:1462)的生(cid:791)(cid:1288)(cid:2066)在其(cid:1107)(cid:5162)计(cid:1139)中(cid:4217)(cid:3151)(cid:2056)(cid:860)的(cid:2973)(cid:2806). 它(cid:3053)(cid:4584) 了(cid:1288)方的 8 (cid:1360)(cid:7055)(cid:2055)(cid:1107)(cid:2102)的体(cid:6616)(cid:2973). (cid:7055)客 A B C D E F G H 减少的体重 / kg 12.5 17 14.5 10 17.5 14 16 12 (cid:2375)你(cid:6878)读这一表(cid:3243)中的(cid:2973)(cid:2806)时，你(cid:5952)(cid:2410)这种(cid:1107)(cid:5162)(cid:791)(cid:1462)有(cid:2957)吗？是(cid:1377)还有些(cid:6856)(cid:7077)(cid:6986) 要(cid:2472)(cid:5094)？(cid:915)如，这一(cid:1288)(cid:2066)是(cid:1377)只(cid:4940)(cid:1123)了体(cid:6616)(cid:1107)(cid:6352)最多的 8 (cid:1360)(cid:7055)(cid:2055)所(cid:1107)(cid:2102)的体(cid:6616)？(cid:821)们 是(cid:4217)多(cid:6850)时间(cid:3151)(cid:1107)(cid:2816)这些体(cid:6616)的？(cid:821)们(cid:2344)(cid:1917)(cid:2672)(cid:5857)计(cid:1139)时的体(cid:6616)是多(cid:2102)？(cid:256)(cid:256) 有些时(cid:971)，(cid:1123)于(cid:3197)些个人(cid:1150)(cid:4382)(cid:2635)(cid:1528)(cid:714)(cid:1150)(cid:4382)(cid:2635)其(cid:821)(cid:1300)因，呈(cid:4120)(cid:4940)大(cid:853)的(cid:2973)(cid:2806)和图(cid:2382) 很可(cid:5215)(cid:910)人们(cid:791)生(cid:254)(cid:6770)(cid:5952)(cid:255). 我们可要好好读一读、(cid:2567)一(cid:2567)图表中的(cid:951)(cid:2508)，分(cid:3170)(cid:2973)(cid:2806)， 不要被所(cid:4410)到的表面(cid:4120)(cid:6134)(cid:6426)(cid:2549). 1164 (cid:4946)(cid:5984)图的(cid:6437)(cid:2745) 习题 (cid:25).9 知识技能 1. 某(cid:7043)(cid:1016)(cid:1156)(cid:1462)(cid:2311)某一天各(cid:4829)(cid:1519)片的(cid:6745)(cid:1516)情况如图所示. (cid:6745)(cid:1516)量/(cid:2360) 150 其他 (cid:3487)(cid:3425) 130 60 80 110 90 70 流行(cid:3425)(cid:3100) 50 (cid:2956)(cid:771)片 120 (cid:3487)(cid:3425) 流行(cid:3425)(cid:3100) (cid:2956)(cid:771)片 其他 种类 130 （第 1 题） （1）从条形(cid:4946)计图看，(cid:3487)(cid:3425)(cid:4829)(cid:1519)片与流行(cid:3425)曲(cid:1519)片(cid:6745)(cid:1516)量之比大约是多少？从 (cid:2657)形(cid:4946)计图看(cid:1412)？ （2）(cid:5942)(cid:910)读(cid:5096)(cid:3725)(cid:3330)地看出各(cid:4829)(cid:7043)(cid:1016)(cid:1156)(cid:1462)的(cid:6745)(cid:1516)量之比，条形(cid:4946)计图应做怎样的 (cid:2952)动？ 数学理解 2. 小明买某种(cid:1096)(cid:7117)，发现今年的(cid:1261)价是 0.8 元，而去年的(cid:1261)价是 0.5 元. 老(cid:3164)说： “这种(cid:1096)(cid:7117)(cid:809)(cid:3689)了 0.3 元，(cid:3689)得不多. 有的(cid:1096)(cid:7117)从 3 元(cid:3689)到了 4 元，(cid:3689)了 1 元(cid:1412)(cid:7999)” 对于老(cid:3164)的说法，你有什么想法？ 问题解决 3. (cid:3511)(cid:3033)公(cid:1347)最近 5 年的(cid:1150)(cid:3687)情况(cid:5945)下表： 年(cid:843) 2006 2007 2008 2009 2010 利(cid:3687)/万元 100 108 110 115 120 小明、小亮和小(cid:7075)根据上述数据分别绘(cid:1156)了(cid:2697)线(cid:4946)计图. 117第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) (cid:3511)(cid:3033)(cid:1053)(cid:1347) 2(cid:17)(cid:17)(cid:23) (cid:2290)(cid:5296) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:1150)(cid:3687)(cid:2545)(cid:1094)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) (cid:3511)(cid:3033)(cid:1053)(cid:1347) 2(cid:17)(cid:17)(cid:23) (cid:2290)(cid:5296) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:1150)(cid:3687)(cid:2545)(cid:1094)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) 125 120 120 115 110 110 105 100 95 100 90 2006 2007 2008 2009 2010 年(cid:843) 2006 2007 2008 2009 2010 年(cid:843) （小明） （小亮） (cid:3511)(cid:3033)(cid:1053)(cid:1347) 2(cid:17)(cid:17)(cid:23) (cid:2290)(cid:5296) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:1150)(cid:3687)(cid:2545)(cid:1094)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) 125 120 115 110 105 100 95 90 2006 2007 2008 2009 2010 年(cid:843) （小颖） （第 3 题） （1）在这(cid:700)幅图中，哪幅图更(cid:830)人觉得(cid:3511)(cid:3033)公(cid:1347)的(cid:2957)(cid:4382)(cid:5602)(cid:5602)日上？ （2）这(cid:700)幅图所表示的数据相同，(cid:878)为什么给人不同的感觉？ 4. 某地近几年来自来水的价格（(cid:1261)价：元/(cid:1379)）如下： 年(cid:843) 2004 2006 2008 水(cid:841)/（元/吨） 1.46 1.92 2.53 如今(cid:6047)地自来水公(cid:1347)(cid:1093)定向(cid:4013)价(cid:6538)门(cid:4226)请(cid:3689)价，(cid:845)(cid:714)根据上述信息(cid:1156)作了(cid:4946)计 图，你觉得下面两幅图，哪幅是自来水公(cid:1347)(cid:1156)作的？ 水(cid:841)/（元/吨） 水(cid:841)/（元/吨） 3 10 2.53 1.92 1.5 5 1.46 2.53 1.92 1.46 0 0 2004 2006 2008 年(cid:843) 2004 2006 2008 年(cid:843) （1） （2） （第 4 题） 118复习题 回顾与思考 1. 说一说可以运用哪些方法(cid:5517)得数据. 2. (cid:2714)样(cid:6076)查时，如何保证样本的(cid:829)表性？举例说明. 3. 说一说怎样(cid:1156)作(cid:2657)形(cid:4946)计图和(cid:7072)数直方图. 4. 条形(cid:4946)计图、(cid:2697)线(cid:4946)计图、(cid:2657)形(cid:4946)计图、(cid:7072)数直方图各有什么(cid:4018)点？举例说明. 5. (cid:4946)计图有时可能会(cid:910)人(cid:791)生“(cid:6770)觉”，请举例说明. 为了直观地反映数据信息， (cid:1156)作有关图表时应注意些什么？ 6. 用自己的方式梳理本章的知识结构. 你是怎样想的？与同伴进行交流. 复习题 知识技能 1. 为了完成下列(cid:842)(cid:1196)，你认为(cid:6612)用什么(cid:6076)查方式更合适？ （1）了(cid:5965)一(cid:3552)(cid:6654)(cid:4606)中有(cid:3557)有(cid:988)(cid:6654)； （2）了(cid:5965)一(cid:2683)西(cid:4193)是(cid:1377)(cid:4214)； （3）了(cid:5965)你们(cid:4141)学生是(cid:1377)(cid:1566)(cid:3412)科(cid:3071)(cid:4829)(cid:762)(cid:4826). 2. 学(cid:3235)(cid:6986)(cid:5942)了(cid:5965)有多少学生(cid:2243)经(cid:2532)上近视，下面哪些(cid:2714)样方式是合适的？说明你的理由. （1）在学(cid:3235)门口(cid:6448)过观察(cid:4946)计有多少学生(cid:2649)(cid:4427)镜； （2）在低年(cid:4895)学生中随(cid:3131)(cid:2714)取一个(cid:4141)进行(cid:6076)查； （3）从每个年(cid:4895)的每个(cid:4141)(cid:4895)(cid:6544)随(cid:3131)(cid:2714)取几名学生进行(cid:6076)查. 3. 某(cid:6538)门(cid:4946)计了某地 1 000 名 18 周岁以上的成年男子的身高，得到如下数据： 身高 / cm (cid:7072)数 身高 / cm (cid:7072)数 小于150 6 175~ 180 180 150~ 155 23 180~ 185 110 155~ 160 65 185~ 190 47 160~ 165 130 190~ 195 15 165~ 170 203 195~ 200 3 170~ 175 218 根据上述数据，绘(cid:1156)(cid:7072)数直方图. 119第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) 4. A，B 两种(cid:1528)(cid:1462)在一段时间内的(cid:6745)(cid:1516)(cid:2484)量如图所示. （1）A，B 两种(cid:1528)(cid:1462)的(cid:6745)(cid:1516)(cid:2484)量各是多少？相(cid:2240)多少？ （2）(cid:4946)计图给你的感觉和上述结果一样吗？如果不一样，你知(cid:6475)其中的原因吗？ 365 28 360 24 20 355 16 350 12 8 345 4 340 0 (cid:1528)(cid:1462) （第 4 题） （第 5 题） 5. 某(cid:4141)同学上学方式的条形(cid:4946)计图如图所示. （1）这个(cid:4141)(cid:1057)有多少名学生？ （2）根据条形(cid:4946)计图，(cid:1156)作相应的(cid:2657)形(cid:4946)计图； （3）从上述两个(cid:4946)计图中，分别可以(cid:5517)得哪些信息？ 6. 甲、乙两(cid:1762)(cid:2250)月(cid:6924)水量（(cid:1261)(cid:879)：mm）(cid:4946)计表如下： 月(cid:843) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲(cid:2250) 5 15 20 20 60 140 185 200 60 35 15 10 乙(cid:2250) 25 40 55 140 300 430 310 410 320 120 35 25 （1）根据上面的(cid:4946)计表，(cid:1156)作一幅适当的(cid:4946)计图表示两个(cid:1762)(cid:2250)(cid:6924)水量的变化； （2）根据(cid:1156)作的(cid:4946)计图回答下列问题： (cid:320) 哪个(cid:1762)(cid:2250)一年(cid:6924)水量的变化幅度较大？ (cid:321) 从(cid:2484)体上看，两个(cid:1762)(cid:2250)的月(cid:6924)水量之间最明(cid:3053)的(cid:2240)别是什么？ (cid:322) 甲、乙两(cid:2250)在哪个月(cid:843)的(cid:6924)水量相(cid:2240)最大？相(cid:2240)多少？ 数学理解 7. 电视台为了(cid:6076)查某一(cid:5356)目的(cid:2950)视(cid:4107)，找了一些(cid:6047)(cid:5356)目的热心观众来作为(cid:6076)查的对 象，用这样的方式得到的(cid:2950)视(cid:4107)(cid:1102)确吗？与实际(cid:2950)视(cid:4107)相比结果会怎样？ 8. 小明在 A (cid:4141)随(cid:3131)(cid:6044)问了 30 名不同的同学，其中有 10 人(cid:2532)有近视；他又在同年 (cid:4895)的 B (cid:4141)(cid:6044)问了 2 名同学，发现其中有 1 人(cid:2532)有近视. 于是他认为 B (cid:4141)的近视(cid:4107) 比 A (cid:4141)高，你同意他的观点吗？ 120复习题 问题解决 9. 某(cid:2250)对老(cid:1762)进行(cid:2952)(cid:6453)，根据 2008 年至 2010 年的发(cid:2137)情况，(cid:1156)作了下列两个(cid:4946)计 图. 根据(cid:4946)计图回答下列问题： （1）2008 年各个(cid:2653)地(cid:791)公(cid:1347)(cid:2341)(cid:4755)(cid:2653)(cid:2132)的平均面积是多少？2009 年(cid:1412)？2010 年(cid:1412)？ （2）根据(cid:4946)计图中的数据，你(cid:6407)能得到什么信息？ 2(cid:17)(cid:17)(cid:25) (cid:2290)(cid:5296) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:2654)(cid:3110)(cid:2653)地(cid:791)(cid:2344)(cid:1319)(cid:1053)(cid:1347) 2(cid:17)(cid:17)(cid:25) (cid:2290)(cid:5296) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:2653)地(cid:791)(cid:2344)(cid:1319)(cid:1053)(cid:1347)(cid:2973)量 (cid:2341)(cid:4755)(cid:2653)(cid:2132)的(cid:2484)(cid:7015)(cid:4645) 平方(cid:4827) 60 800 48 660 620 40 600 40 400 20 15 120 200 0 0 2008 2009 2010 2008 2009 2010 （第 9 题） 10. 小明家 2009 年和 2010 年的家(cid:2321)支出如图所示. 2(cid:17)(cid:17)(cid:26) (cid:2290)(cid:1431) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:2101)(cid:3034)(cid:2066)(cid:2484)(cid:2947)(cid:1123)(cid:2545)(cid:1094) 2(cid:17)(cid:17)(cid:26) (cid:2290)(cid:2484)(cid:2947)(cid:1123)(cid:2545)(cid:1094) 2(cid:17)1(cid:17) (cid:2290)(cid:2484)(cid:2947)(cid:1123)(cid:2545)(cid:1094) 2.5 2.16 1.8 2.0 其他 1.5 其 25 他 % (cid:5864) 30 (cid:7100) % (cid:1953) 10 (cid:749) % 15% (cid:5864)(cid:7100) 1.0 40% (cid:1953)(cid:749) 0.5 15% (cid:2964)(cid:5170) (cid:2964)(cid:5170) 30% 35% 0 2009 2010 （1） （2） （3） （第 10 题） （1）2010 年(cid:2484)支出比 2009 年增加了多少(cid:698)元？增加的(cid:4360)分比是多少？ （2）2009 年(cid:5864)(cid:7100)方面支出的(cid:6619)(cid:7081)是多少？(cid:2964)育方面支出的(cid:6619)(cid:7081)是多少？ （3）2010 年(cid:1953)(cid:749)方面支出的(cid:6619)(cid:7081)比 2009 年增加了(cid:6407)是(cid:1107)少了？变化了多少？ (cid:260)11. 如图所示是 A，B 两球从不同高度自由下(cid:5568)到地面后反(cid:2369)高度的(cid:4946)计图. （1）比较两个球反(cid:2369)高度的变化情况，哪个球的(cid:2369)性大？ （2）如果两个球下(cid:5568)的(cid:6225)始高度(cid:4953)(cid:4958)增加，那么你认为 A 球的反(cid:2369)高度会(cid:4953)(cid:4958)增 加吗？B 球(cid:1412)？ （3）分别比较 A 球、B 球的反(cid:2369)高度和(cid:6225)始高度，你认为反(cid:2369)高度会超过(cid:6225)始高 度吗？ 121第(cid:1052)章 (cid:2973)(cid:2806)的(cid:2950)(cid:6967)(cid:705)(cid:2975)(cid:4145) (cid:34)(cid:7995)(cid:35) (cid:720)球(cid:1318)(cid:2369)高度(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110 120 （第 11 题） (cid:260)12. 如果你们学(cid:3235)(cid:6986)(cid:5942)(cid:2341)(cid:6453)(cid:2996)的自行车(cid:995)车(cid:3301)，至少(cid:6986)(cid:5942)多大面积？(cid:5965)(cid:1093)这个问题你 (cid:6986)(cid:5942)哪些数据？你(cid:1102)(cid:1836)如何(cid:2950)(cid:6967)这些数据？ 13. 某(cid:3235)(cid:4360)年(cid:3235)(cid:2300)，计(cid:1139)(cid:1156)作(cid:3393)(cid:5348)、(cid:4890)(cid:5348)、(cid:5616)(cid:5348)、(cid:4359)(cid:5348)、(cid:7399)(cid:5348)(cid:779)种(cid:7080)(cid:5348)的(cid:2977)化(cid:5869)分发 给学生. 为此(cid:6076)查了(cid:6047)(cid:3235)(cid:6538)分学生，以(cid:1093)定(cid:1156)作各种(cid:7080)(cid:5348)(cid:2977)化(cid:5869)的数量. 如果你们 学(cid:3235)(cid:2878)活动也(cid:1102)(cid:1836)分发(cid:2977)化(cid:5869)，你能开(cid:2137)(cid:6076)查，以(cid:2271)(cid:1200)学(cid:3235)(cid:1093)定各种(cid:7080)(cid:5348)(cid:2977)化(cid:5869) 的(cid:1156)作数量吗？ 14. 你(cid:1566)(cid:3412)气球吗？你(cid:1566)(cid:3412)什么(cid:7080)(cid:5348)的气球？你能进行一次(cid:6076)查，以(cid:2271)(cid:1200)气球生(cid:791)(cid:1288) 家确定各种(cid:7080)(cid:5348)气球的生(cid:791)比例吗？几人组成一个(cid:6076)查小组. （1）讨论下面几个问题：(cid:6076)查的目的、问题、对象是什么？(cid:6437)(cid:2745)怎样的(cid:6076)查方 式？样本如何(cid:6437)取？(cid:6076)查所得数据如何处理？ （2）(cid:1156)定一个(cid:6076)查方(cid:3253)，(cid:2137)开(cid:6076)查； （3）将各组的(cid:6076)查方(cid:3253)和(cid:6076)查结果在全(cid:4141)交流，讨论(cid:6076)查的一(cid:5322)步(cid:7201)和(cid:2714)样(cid:6076)查 中的注意(cid:771)项，并(cid:2921)写一(cid:843)(cid:6076)查报(cid:1399)，给有关(cid:1288)家提供适当的信息. 联系拓广 15. 你能读(cid:2613)下面的(cid:4946)计图吗？它们和你学过的(cid:4946)计图相比有什么(cid:4018)点？ （第 15 题） 你能将你(cid:6076)查的全(cid:4141)同学在家做家(cid:1196)活的结果用比较形象的(cid:4946)计图表示出来吗？ 122 间时生出 人数/万人关(cid:3596)(cid:801)(cid:1328)(cid:5093)(cid:7444)(cid:1233) (cid:1058)(cid:3596)(cid:801)(cid:1328)(cid:5093)(cid:7444)(cid:1233) 你知道人口老龄化吗？(cid:2763)照国(cid:6917)通行 的(cid:3222)(cid:1102)，当一个国家或地(cid:1245) 60 岁以上老年 人口(cid:1268)人口总数的 10%，或 65 岁以上老年 人口(cid:1268)人口总数的 7%，(cid:1281)意(cid:1418)着这个国家 或地(cid:1245)进(cid:1050)老龄化(cid:4587)(cid:856). (cid:4396)前，(cid:1051)世界 60 岁 以上老年人口总数(cid:2243)达 6 亿，有 60 多个国家的老年人口达到或超过人口总数 的 10%，进(cid:1050)了人口老龄化(cid:4587)(cid:856)行列. 我国有(cid:6005)多城(cid:2250)(cid:2243)进(cid:1050)老龄化(cid:4587)(cid:856). 议一议 （1）你了解自己所在的(cid:4587)(cid:1245)老年人所(cid:1268)的比例吗？ （2）你(cid:2567)关(cid:3596)老年人生活中的哪些问题呢？ （3）你(cid:2567)通过什么方式(cid:5517)得相关信息？ 做一做 以小组为(cid:1261)(cid:879)(cid:2041)(cid:2631)下列活动： （1）确定(cid:6076)(cid:3210)(cid:735)题，讨论需要(cid:2950)(cid:6967)的数据和信息. （2）(cid:1156)(cid:5985)(cid:6076)(cid:3210)方案，(cid:1312)与(cid:1051)(cid:4141)交流. （3）(cid:2041)(cid:1555)(cid:6076)(cid:3210)方案，(cid:2738)定(cid:2705)(cid:1399)(cid:3252)(cid:3190)，明确组员分(cid:2234). （4）以小组为(cid:1261)(cid:879)，到(cid:4587)(cid:1245)做一些公(cid:4382)活动，结合你的(cid:735)题(cid:2137)开(cid:6076)(cid:3210)，(cid:2950) (cid:6967)相关数据. （5）对(cid:6076)(cid:3210)数据进行处理和分(cid:3170)，形(cid:2631)(cid:6076)(cid:3210)(cid:2705)(cid:1399). 小组分别(cid:3517)(cid:2705)各自的(cid:6076)(cid:3210)(cid:735)题、(cid:2950)(cid:6967)数据的(cid:735)要过程和相关结论. 123(cid:4972)(cid:1356)(cid:705)(cid:2052)(cid:6267) 关(cid:3596)(cid:801)(cid:1328)(cid:5093)(cid:7444)(cid:1233) 议一议 根据所得到的数据，你还能提出什么问题？在数据(cid:2950)(cid:6967)和处理过程中，你 有哪些(cid:2950)(cid:5517)和体(cid:856)？关于人口老龄化你还(cid:2567)知道哪些问题？ 习题 以小组为(cid:1261)(cid:879)，(cid:6437)(cid:2745)适当的(cid:735)题(cid:2137)开(cid:6076)查，并对(cid:6076)查数据进行处理与分析，(cid:2921)写 一(cid:843)(cid:6076)查报(cid:1399). (cid:6916)：(cid:1058)(cid:774)(cid:254)人(cid:1328)(cid:5093)(cid:7444)化(cid:255)的(cid:6076)(cid:3210)(cid:2705)(cid:1399) 问(cid:1284)(cid:4996)(cid:1346) 年 月 日 (cid:6076)(cid:3210)(cid:735)题 (cid:6076)(cid:3210)对象 (cid:6076)(cid:3210)时间 (cid:6076)(cid:3210)地点 人员分(cid:2234) (cid:6076)(cid:3210)内(cid:2068) (cid:6076)(cid:3210)结论 1241 用表格表示变量之间的关系 第九章 (cid:1323)(cid:6618)(cid:744)(cid:6862)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871) 观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身 高在平均身高之上还是之下？你能估计自己 18 岁时的身高吗？ 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重都在悄 悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于 我们更好地了解自己、认识世界和预测未来. 在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮 汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等. 学习目标 (cid:33)(cid:1996)(cid:3700)(cid:3636)(cid:2308)(cid:4816)(cid:1642)(cid:4638)(cid:1702)(cid:1358)(cid:2825)(cid:4782)(cid:2392)(cid:1702)(cid:4424)(cid:2721)(cid:2098)(cid:4131) (cid:33)(cid:3136)(cid:1793)(cid:1774)(cid:4444)(cid:1411)(cid:3934)(cid:1883)(cid:3669)(cid:1520)(cid:4164)(cid:1702)(cid:1358)(cid:2825)(cid:4782)(cid:2392)(cid:1702)(cid:2098)(cid:4131) (cid:33)(cid:3136)(cid:4521)(cid:3682)(cid:1683)(cid:1702)(cid:1883)(cid:3669)(cid:1367)(cid:3670)(cid:3661)(cid:2366)(cid:3431)(cid:2531)(cid:4816)(cid:1358)(cid:2825)(cid:4782)(cid:2392) (cid:33) (cid:33)(cid:1702)(cid:2098)(cid:4131)(cid:456)(cid:1386)(cid:2506)(cid:4252)(cid:2406)(cid:1671)(cid:1702)(cid:4584)(cid:1450) 青春期男女生身高曲线 平均身高/ cm 165 155 145 135 125 0 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 年龄/岁 125第九章 变量之间的关系 1 用表格表示变量之间的关系 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿斜放的木板从顶 部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 表 1 支撑物高度 / cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间 / s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？ （3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？ （4）估计当 h = 110 c m 时，t 的值是多少. 你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生 变化？ 1261 用表格表示变量之间的关系 议一议 我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）： 表 2 时间 / 年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口 / 亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 （1）如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的 变化趋势是什么？ （2）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？ 在表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量 （v a r i a b l e ）. 其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量（i n d e p e n d e n t v a r i a b l e ）， t 是因变量（d e p e n d e n t v a r i a b l e ）. 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化. 像这种 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（co n s t a n t）. 在表 2 中，我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化， x 是自变量， y 是因 变量. 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 随堂练习 1. 生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流. 2. 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下 关系： 氮肥施用量/（千 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 克/公顷） 土豆产量/（吨/公 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 顷） （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ 127第九章 变量之间的关系 （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适 宜？说说你的理由； （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 习题 9.1 知识技能 1. 据世界人口组织公布，地球上的人口 1600 年为 5 亿，1830 年为 10 亿，1930 年 为 20 亿，1960 年为 30 亿，1974 年为 40 亿，1987 年为 50 亿，1999 年为 60 亿，而到 2011 年地球上的人口达到了 70 亿. 用表格表示上面的数据，并说一 说世界人口是怎样随时间推移而变化的. 2. 婴儿在 6 个月、1 周岁、2 周岁时体重分别大约是出生时的 2 倍、3 倍、4 倍，6 周 岁、10 周岁时体重分别约是 1 周岁时的 2 倍、3 倍. （1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ （2）某婴儿在出生时的体重是 3.5 kg，请把他在发育过程中的体重情况填入下表： 年龄 刚出生 6 个月 1 周岁 2 周岁 6 周岁 10 周岁 体重/ kg （3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到 10 周岁之间体重是怎样随年龄 增长而变化的. 数学理解 3. 举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系，并与同伴进行交流. 如分 析烧水过程中水的温度随时间变化的情况. 问题解决 4. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下 移动镜片，直到地上的光斑最小. 此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下 数据： 1282 用表达式表示变量之间的关系 老花镜的度数 D/ 度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离 f / m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 （1）观察表中的数据，你发现了什么？ （2）如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为 0.7 m，那么你估计 这副老花镜的度数是多少. 5. 在高海拔（1 500 (cid:95) 3 500 m 为高海拔，3 500 (cid:95) 5 500 m 为超高海拔，5 500 m 以上 为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔与空气含氧量之间的一 组数据： 海拔/ m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 /（g / m3） （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）在海拔 0 m 的地方空气含氧量是多少？在海拔 4 000 m 的地方空气含氧量 是多少？ （3）你估计一下在海拔 5 500 m 的地方空气含氧量是多少. 用表达式表示变量之间的关系 如图 9(cid:46)1，三角形一底边上的高是 6 cm. 当三角形该底边的长短发生变化 时，三角形的面积发生了变化. 129 mc 6 2 用表达式表示变量之间的关系 图 9(cid:46)1 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为 x（cm），那么三角形的面积 y（cm2）可以表 示为 .第九章 变量之间的关系 （3）当底边长从 12 cm 变化到 3 cm 时，三角形的 自变量 x 面积从 cm2 变化到 cm2 . y = 3x 表示了图 9(cid:46)1 中三角形底边长 x 和面积 y 之 表达式 间的关系，它是变量 y 随 x 变化的表达式. y = 3x 表达式是我们表示变量之间关系的另一种方法. 利用表达式，如 y = 3x，我们可以根据任何一个自变 因变量 y 量的值求出相应的因变量的值. 图 9(cid:46)2 做一做 如图 9(cid:46)3，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的 体积也随之发生了变化. O r cm 图 9(cid:46)3 议一议 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所 耗能量，从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式. 130 mc 4 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？ （2）如果圆锥的底面半径为 r（cm），那么圆锥 的体积 V（cm3）与 r 的表达式为 . （3）当底面半径由 1 cm 变化到 10 cm 时，圆锥 的体积由 cm3 变化到 cm3 .2 用表达式表示变量之间的关系 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用表达式表示为 ， 其中的字母表示 . （2）在上述表达式中，耗电量每增加 1 kW ·h，二氧化碳排放量增加 kg. 当耗电量从 1 kW ·h 增加到 100 kW ·h，二氧化碳排放量从 kg 增加到 kg. （3）小明家本月用电大约 110 kW ·h、天然气 20 m3、自来水 5 t、油 75 L ， 请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 随堂练习 1. 如图，一个长方形推拉窗，窗高 1.2 m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随 着窗扇拉开长度 b（m）的变化，窗户的通风面积 A（m2）也发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）写出通风面积 A 与拉开长度 b 之间的表达式； （3）当拉开长度 b 从 0.2 m 变化到 0.4 m 时，通风面积 A 从 m2 变化到 m2. 自变量 d d T = 10 (cid:46) 150 因变量 T （第 1 题） （第 2 题） d 2. 在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似地用表达式 T = 10 (cid:46) 来 150 表示. 根据这个表达式，当 d 的值分别是 0，200，400，600，800，1 000 时，计算 相应的 T 值，并用表格表示所得结果. 3. 仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨 数的变化而变化的情况吗？ 131第九章 变量之间的关系 读一读 地球内部的温度 地球的内部是由不同状态、不同物质的圈层所构成的，由外向内分别是地壳、地 幔和地核. 你知道地球内部的温度有多高吗？ 地壳的厚度约为 8 km 至 40 km . 在地表以下不太深的地方，温度可按 y = 35 x + t 计 算，其中 x（km）是深度，t（℃）是地球表面温度，y（℃）是所达深度的温度. 地幔的厚度约为 2 900 km，温度约为 900 ℃ 至 (cid:1)2 200 ℃. 地核分为外核和内核两部分，外核的厚度约为 2 300 km，温度约为 2 200 ℃ 至 5 000 ℃； 内核的厚度约为 1 300 km，温度约为 5 000 ℃. 哇！那该有多热啊！然而奇怪的是，在 地核的外核部分，物质处于一种熔融状态，但是在地核的内核部分，物质反而呈固态. 地壳 地幔 外核 内核 习题 9.2 知识技能 1. 在地球某地，地表以下岩层的温度 y（℃）与所处深度 x（km）之间的关系可 以近似地用表达式 y = 35x + 20 来表示. 当 x 的值分别是 2，3，5，7，10， 13 时，计算相应的 y 值. 1322 用表达式表示变量之间的关系 x y = 35 x + 20 2 cm y （第 1 题） （第 2 题） 2. 如图，圆锥的底面半径是 2 cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随 之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥的高为 h（cm），圆锥的体积 V（cm3）与 h 的表达式为 ； （3）当高由 1 cm 变化到 10 cm 时，圆锥的体积由 cm3 变化到 cm3. 数学理解 3. 如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8. 15 （第 3 题） （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的表达式是什么？ （2）用表格表示当 x 从 4 变到 14 时（每次增加 1），y 的相应值； （3）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由. 问题解决 4. 具体计算一下你家本月的二氧化碳排放量，并与小明家相应的项目进行比较， 谁家的生活更“低碳”些？ 133 8第九章 变量之间的关系 3 用用图图象象表表示示变变量量之之间间的的关关系系 气温的变化是人们经常关心的话题. 请你根据图 9(cid:46)4，与同伴讨论某地某 天气温变化的情况. 图 9(cid:46)4 （1）这一天 9 时的气温是多少？12 时呢？ （2）这一天的最高气温是多少？是在几时达到的？最低气温呢？ （3）这一天的温差是多少？从最低气温到最高气温经过了多长时间？ （4）在什么时间范围内气温在上升？在什么时间范围内气温在下降？ （5）图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？ （6）你能预测次日凌晨 1 时的气温吗？说说你的理由. 图 9(cid:46)4 表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系 的图象. 图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上 的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 1343 用图象表示变量之间的关系 议一议 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化（如 图 9(cid:46)5）. 图 9(cid:46)5 （1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需 要多长时间？ （2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温 在下降？ （4）你能看出第二天 8 时骆驼的体温与第一天 8 时有什么关系吗？其他时 刻呢？ （5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与 A 点所表示的温度相同？ 随堂练习 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐， 合称潮汐. 潮汐与人类的生活有着密切的联系. 下图是某港口从 0 时到 12 时的水深 情况. （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？ （5）A，B 两点分别表示的是什么？还有几时水的深度与 A 点所表示的深度相同？ （6）说一说这个港口从 0 时到 12 时的水深是怎样变化的. 135第九章 变量之间的关系 m 时间/ 时 读一读 人的体温的变化 我们知道，人的正常体温在 36.5 ℃左右，这只是一个很粗略的说法. 实际上人的体温也是随时间变化而变化. 一天之中，在凌晨 2 时到上午 6 时之间， 人的体温最低；在下午 5 时到晚上 8 时之间，人的体温最高. 在正常情况下，人体温度 变化的幅度大约是 0.6 ℃. 如果变化幅度超过 1 ℃，那可就要被怀疑生病了. 另外，人的体温还因性别的不同而存在一些差异，女性比男性的体温要稍微高一些. 读一读下面的图，它可以帮助你更好地了解人体正常体温的变化情况. 图 9(cid:46)6 1363 用图象表示变量之间的关系 习题 9.3 知识技能 1. 下图表示了某港口某日从 13 时到 19 时水深变化的情况： 水深/ m 9 8 7 6 5 4 0 13 14 15 16 17 18 19 时间/ 时 （第 1 题） （1）给图中的各点标注字母，并与同伴讨论每个点分别表示什么； （2）这个港口从 13 时到 19 时水深是怎样变化的？ （3）为保证安全，港口规定只有当船底与港口水底间距离不少于 2 m 时货轮才 能进出港口. 一艘货轮载货后吃水深 4 m（即船底与水面距离），请你确定 货轮可以进港的大致时间范围. 数学理解 2. 小亮今天发烧了. 早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了. 中午时他的体温基 本正常. 下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉身上不那么发烫了. 下面哪一幅图能较好地刻画出小亮今天体温的变化情况？ 37 37 0 6 12 18 24 0 6 12 18 24 （1） （2） 137第九章 变量之间的关系 37 37 0 6 12 18 24 0 6 12 18 24 （3） （4） （第 2 题） 问题解决 3. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗 忘. 德国心理学家艾宾浩斯（H e r ma nn E bbi ngha us ，1850—1909）第一个发现了 记忆遗忘规律. 他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图），这就是非 常有名的艾宾浩斯遗忘曲线. 其中横轴表示时间，竖轴表示学习中的记忆保持 量. 观察图象并回答下列问题： 记忆保持量 / % 100 80 60 40 A 20 0 4 8 12 16 20 24 28 32 时间 / h （第 3 题） （1）2 h 后，记忆大约保持了多少？ （2）图中 A 点表示的是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？ （3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆能保持 98%. 根据遗忘曲线，如不 复习，结果又怎样？由此，你有什么感受？ 汽车上通常都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的 速度是多少吗？ 1383 用图象表示变量之间的关系 速度 /（km / h） 90 60 30 0 4 8 12 16 20 24 时间/ min 图 9(cid:46)7 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 图 9(cid:46)7 表示一辆汽车的速度随 时间变化而变化的情况. （1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后 8 mi n 到 10 mi n 之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 例 1 小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家. 小明和家的距离与 他离开家以后的时间之间的关系如图 9(cid:46)8 所示，根据图象回答下列问题： （1）小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？ （2）小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？ （3）小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？ 解：从图 9(cid:46)8 中可以看出： （1）小明步行到小亮家用了 20 mi n ，小 距离/ m 明家距小亮家 900 m； 900 （2）小明在小亮家停留了 20 mi n ，回家 用了 15 mi n ； 900 （3）小明去小亮家的步行速度为 = 20 900 45（m/mi n ）；回家的速度为 15 = 60（m / mi n ）. 0 20 40 55 时间/ min 图 9(cid:46)8 139第九章 变量之间的关系 随堂练习 1. 小颖和她的邻居小明离开家步行去学校. 小颖觉得可能要晚了，所以她一开始就 跑，跑累了便走着去；小明开始走着，当他快到学校时跑了起来. 下面四幅图中， 用横轴表示时间，纵轴表示他们从家开始行走的路程，哪一幅图大致刻画了小颖 所走的路程与时间的关系？哪一幅图大致刻画了小明所走的路程与时间的关系？ 与同伴进行交流. 路程 路程 路程 路程 0 时间 0 时间 0 时间 0 时间 （1） （2） （3） （4） （第 1 题） 2. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到 达下一个车站. 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又匀速行驶. 下面的哪 幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内速度随时间的变化情况？ 速度 速度 速度 速度 0 时间 0 时间 0 时间 0 时间 （1） （2） （3） （4） （第 2 题） 习题 9.4 知识技能 1. 根据图 9(cid:46)7 填写下面的表格： 时间 / min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 速度/（km/ h） 1403 用图象表示变量之间的关系 2. 小明的父母饭后出去散步，从家走了 20 mi n 到一个离家 900 m 的报亭，母亲随 即按原路原速返回. 父亲在报亭看了 10 mi n 报纸后，用 15 mi n 返回家. 下面四 幅图中哪一个表示父亲离家的距离与时间之间的关系？哪一个表示母亲离家的 距离与时间之间的关系？ 离家距离 / m 离家距离 / m 900 900 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 时间 / min 时间 / min （1） （2） 离家距离 / m 离家距离 / m 900 900 0 10 20 30 40 50 时间 / min 0 10 20 30 40 50 时间 / min （3） （4） （第 2 题） 数学理解 3. 某气象监测中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程，他们把风速随时间 的变化情况用下图表示出来. 观察图象，你能得到哪些信息？ 风速 /（km/h） 32 0 16 32 48 时间 / h （第 3 题） 141第九章 变量之间的关系 某通信公司新开发甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时 间之间的关系如图 9(cid:46)9 所示. 通话费用 / 元 80 甲 60 乙 40 20 0 50 100 150 200 通话时间/分 图 9(cid:46)9 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）选择乙套餐，如果没有通话，是否也要缴费？缴多少费用？选择甲套 餐呢？ （2）当一个月恰好通话 100 分时，两种套餐的费用分别是多少？ 想一想 结合图 9(cid:46)9，在选择套餐上你还有什么好的建议？与同伴交流. 议一议 某人从 A 城出发，前往距离 A 城 30 km 的 B 城，现在有三种车供他选择： ① 自行车，其速度为 15 km / h； ② 摩托车，其速度为 30 km / h； ③ 汽车，其速度为 60 km / h. （1）用哪些车能使他从 A 城到达 B 城的时间不超过 1 h？ （2）设此人在行进途中距离 B 城的路程为 s（km），行进时间为 t（h）， 就（1）中所选出的方案，试写出 s 与 t 之间的表达式. （3）根据（2）中提供的表达式，请用表格表示在 1 h 内每隔 1 0 mi n 距离 B 城 的路程 s 与时间 t 之间的关系. （4）在图 9(cid:46)10 中，找出符合（2）中关系的图象. 1423 用图象表示变量之间的关系 s / km s / km 30 30 0 20 40 60 t / min 0 20 40 60 t / min （A） （B） s / km s / km s / km 30 30 30 0 20 40 60 t / min 0 20 40 60 t / min 0 20 40 60 t / min （C） （D ） （E ） 图 9(cid:46)10 随堂练习 路程/m 1. 在一次赛跑中，甲、乙两名运动员所跑的路程和 100 时间的关系如图所示，从图中可以知道： （1）这是一次 m 赛跑； 50 （2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； 0 1212.5 时间/s （3）甲、乙两人的速度分别是多少？ （第 1 题） 2. 下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度 b（cm）与下 落高度 d（cm）的关系： 下落高度 d / cm 50 80 100 150 弹跳高度 b / cm 25 40 50 75 （1）下面的哪个式子能表示这种关系？ d （A）b = d 2 （B）b = 2d （C）b = （D ）b = d + 25 （E ）b = d (cid:46) 25 2 （2）当皮球的下落高度为 180 cm 时，估计其弹跳高度. 143第九章 变量之间的关系 习题 9.5 知识技能 1. 如图是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度（℃），右边的刻度表示 华氏温度（ ）. （1） 从图中所提供的信息，完成下表： 摄氏温度 x / ℃ … 0 10 … 华氏温度 y / … 68 … （2）华氏温度 y 与摄氏温度 x 之间的表达式为（ ）. 9 （A）y = x + 32 （B）y = x + 40 5 5 9 （C）y = x + 32 （D ）y = x + 31 9 5 （第 1 题） 数学理解 2. 如图（1），线段 l 、l 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中路程 s（km） 甲 乙 与时间 t（h）的关系，由此图你能得出什么结论？如果 l 与 l 变为如图（2） 甲 乙 所示的关系，你又能从图中读出什么信息？ s / km s / km t / h t / h （1） （2） （第 2 题） 问题解决 3. 一个游泳池的长为 100 m，甲、乙两人分别在游泳池相对的两边同时朝对面一边 游泳，甲的速度是 4 m/ s ，乙的速度是 2 m/ s ，图中的实线和虚线分别为甲、乙 144复习题 与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象. 若不计转向的时间，则 从开始时 200 s 内，他们相遇几次？ 距离/m 100 0 25 50 75 100 125 150 175 200 时间/s （第 3 题） 回顾与思考 1. 举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子. 2. 我们可以用什么方法表示变量之间的关系？举例说明. 3. 你能根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作 出预测吗？举例说明. 4. 查阅有关资料，举出用表格、表达式和图象表示变量之间关系的例子，并说一 说你得到的有关信息. 5. 用自己的方式梳理本章的知识结构. 你是怎样想的？与同伴进行交流. 复习题 知识技能 1. 某电视台用下面的图象向观众描绘了一周之内当地日平均气温的变化情况： 平均气温/ ℃ 40 A 30 20 10 0 11 12 13 14 15 16 17 日期/日 （第 1 题） 145第九章 变量之间的关系 （1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）这一周哪一天的日平均气温最低？大约是多少？哪一天的日平均气温最高？ 大约是多少？ （3）14 日、15 日和 16 日的日平均气温有什么关系？ （4）点 A 表示哪一天的日平均气温？大约是多少？ （5）说一说这一周的日平均气温是怎样变化的. 2. 1~ 6 个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重 y（克）和月龄 x（月）之间的关 系可以用 y = a + 700 x 来近似地表示，其中 a 是婴儿出生时的体重. 某个婴儿出 生时的体重是 3 500 克，请用表格表示，在1 ~ 6 个月之间，这个婴儿的体重 y 和月 龄 x 之间的关系： 月龄 / 月 1 2 3 4 5 6 体重 / 克 3. 科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一. 下表是 1950 年 至 1990 年全世界所释放的二氧化碳量： 时间 / 年 1950 1960 1970 1980 1990 二氧化碳释放量 / 百万吨 6 002 9 475 14 989 19 287 22 588 （1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ （2）说一说这两个变量之间的关系. 4. 指出下列问题中的变量. 其中，哪个量是自变量？哪个量是因变量？并写出它们的 表达式. （1）列车以 120 km/h 的速度在铁路上行驶，所走路程 x（km）与行驶时间 t（h） 之间的表达式； （2）铅笔的价格为每支 0.5 元，购买铅笔应付的款数 y（元）和购买支数 x（支） 之间的表达式. 数学理解 5. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ （1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）； （2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； （3）足球守门员向斜上方踢出去的球（高度与时间的关系）； （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）. 146复习题 0 0 0 0 （A） （B） （C） （D ） （第 5 题） 6. 观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高随年龄的变化情况吗？ 平均身高/cm 165 155 145 135 125 0 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 年龄/岁 （第 6 题） 7. 根据图象回答下列问题： 速度/（km/ h） （1）右图反映了哪两个变量之间的关 系？ 60 （2）点 A，B 分别表示什么？ 40 （3）说一说速度是怎样随时间变化而 变化的； 20 （4）你能找到一个实际情境，大致符 合右图所刻画的关系吗？ 0 2 4 6 8 10 时间/ min （第 7 题） 8. 将一个温度计从一杯热水中取出，立即放入一杯凉水中. 5 s 后温度计的读数 是 49.0 ℃，10 s 后是 31.4 ℃，15 s 后是 22.0 ℃，20 s 后是 16.5 ℃，25 s 后是 14.2 ℃， 30 s 后是 12.0 ℃. （1）用表格表示温度计的读数与时间之间的关系； （2）根据表格，大致估计35 s 后温度计的读数. 147第九章 变量之间的关系 ※9. 分析右面反映变量之间关系的图象，想象一个适合它的 温度 实际情境. 0 时间 （第 9 题） 问题解决 10. 如图所示的图象表示某人骑自行车所走的路程与时间之间的关系，分别计算 2 h 内、 3 h 内、6 h 内此人骑自行车的平均速度. 路程/ km 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/h （第 10 题） 11. 为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验： 在两个容器中装满相同温度的水，每隔 5 mi n 测量一次两个容器的水温（实验过 程中室温保持不变），最后他把记录的水温随时间变化的情况画成了如图所示的 图象. 观察图象，并回答下列问题： 水温/℃ 80 70 60 50 40 甲 30 乙 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130140 150 时间/min （第 11 题） 148复习题 （1）经过 1 h，哪个容器中的水温较高？ （2）你估计检测员实验时的室温可能是多少？ （3）你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由. 联系拓广 12. 如图. （1）根据图中的数据填写下表： 海拔/m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 大气压 强/kP a （2）随着海拔的变化，大气压强的变化趋势是什么？ 30.7 9 000 36.0 8 000 41.3 7 000 47.2 6 000 53.9 5 000 61.3 4 000 70.7 3 000 80.0 2 000 90.7 1 000 101.2 0 （第 12 题） 149(cid:2484)复习题 总复习题 (cid:454) (cid:2975)理本学期学过的知识与方法，用一(cid:2360)图把它们表示出来，并与同伴进行交流. (cid:454) 在自己经(cid:1291)过的(cid:5965)(cid:1093)问题活动中，(cid:6437)(cid:2745)一个最具有(cid:2765)(cid:2637)性的问题，写下(cid:5965)(cid:1093)它 的过程，包(cid:2746)遇到的(cid:1672)(cid:6962)、克(cid:3113)(cid:1672)(cid:6962)的方法与过程及所(cid:5517)得的体会，并(cid:5965)释(cid:6437) (cid:2745)这个问题的原因. (cid:454) (cid:6448)过本学期的数学学习，你有哪些(cid:2950)(cid:5517)？有哪些(cid:6986)(cid:5942)(cid:2952)进的地方？ 知识技能 1. 如图，用不同方法表示同一个(cid:5960)，填入下表. D α ∠1 ∠α ∠3 E C β 3 ∠ABC 1 2 ∠E A B （第 1 题） A 2. 如图，∠AOB =∠C OD = 90°. D （1）∠AOC (cid:4750)于∠BOD 吗？ （2）若∠BOD = 150°，则∠BOC (cid:4750)于多少度？ O 3. (cid:1688)(cid:3041)可以近似地看做是球体，它的半径约为 6×104 km， B C (cid:3515)(cid:1688)(cid:3041)的体积. 你是怎样计算的？ （第 2 题） 4. 计算： 1 1 （1）（(cid:14) ）3 ·（(cid:14) ）； （2）(cid:14)（a + b）5 ·（a + b）2 ； 2 2 1 1 （3）（(cid:14) 2a5）4 ； （4）（(cid:14) x）4 ÷（(cid:14) x）； 2 2 （5）（(cid:14) a3·(cid:1)b）2 ； （6）b·（(cid:14) b）2 ·（b2）3 ； 150(cid:2484)复习题 （7）（(cid:14) y3）2 ÷ y6 ； （8） a2n + 1·a2n (cid:14) 1 ； （9）（x2）n +1 ÷ x2n ； （10）104×100÷ 10(cid:14) 2； 1 1 （11）32×2(cid:14) 4； （12）（ ）0 ÷（(cid:14) ）(cid:14) 1 . 7 7 5. 计算： 1 2 1 （1）2a2b·（(cid:14) ab2）3 ； （2）（(cid:14) xy2z）·（(cid:14) y2z 2）； 2 5 2 1 （3）（2x）3·y3 ÷（16xy2）； （4）（(cid:14) a2b）4 ÷（(cid:14) ab2）； 2 2 1 1 1 （5）(cid:14) 2x2y（3xy2z (cid:14) 2y2z）； （6）（(cid:14) a）（ a2 + a + ）； 3 2 6 4 1 （7）（x (cid:14) 3y）（x (cid:14) y）； （8）（(cid:14) a (cid:14) 3b）（7a + 2b）； 2 1 1 2 1 （9）（9x (cid:14) 2y）（x + y）； （10）（(cid:14) p + q ）（(cid:14) p (cid:14) q ）； 3 2 3 4 1 9 3 1 （11）（(cid:14) a3x4 (cid:14) a2x3）÷（(cid:14) ax2）； （12）（(cid:14) 2 r2h + 3 rh2）÷（(cid:14) rh）. 5 10 5 2 6. (cid:1150)用(cid:2975)式(cid:754)法公式计算下列各题： 1 （1）（(cid:14) 2x + 3）（(cid:14) 2x (cid:14) 3）； （2）（(cid:14) x + 2y）2； 2 1 3 3 3 （3）(cid:14) 2（ x (cid:14) y）2 ； （4）4（(cid:14) x (cid:14) 3y）（ x (cid:14) 3y）； 3 2 2 2 1 1 （5）（3m n + ）（3m n (cid:14) ）(cid:14)m 2n 2 ； （6）x2(cid:14)（x + 2）（x (cid:14) 2）； 2 2 x x （7）（x + 2y + 3z）（x + 2y (cid:14) 3z）； （8）（ + 5）2(cid:14)（(cid:14) (cid:14) 5）2. 2 2 7. 如图，如果∠1 +∠2 = 284°，那么∠1，∠2，∠3 各是多少度？ a b c a 1 5 2 1 6 3 3 4 2 b （第 7 题） （第 8 题） 8. 如图，a(cid:297)b，b(cid:297)c ，写出图中各(cid:5960)之间的(cid:4750)量关系. 151(cid:2484)复习题 9. 为了完成下列(cid:842)(cid:1196)，你认为(cid:6612)用什么(cid:6076)查方式更合适？ （1）了(cid:5965)(cid:4141)(cid:4895)同学中哪个月(cid:843)出生的人数最多； （2）了(cid:5965)一(cid:2683)(cid:1096)(cid:7117)的(cid:6159)量是(cid:1377)合格； （3）了(cid:5965)(cid:795)(cid:1179)在全(cid:3235)同学中的受(cid:3412)(cid:6401)程度； （4）了(cid:5965)全国人口的平均(cid:2095)(cid:1425). 10. (cid:1148)(cid:2994)下面这些(cid:2714)样(cid:6076)查(cid:6437)取样本的方式是(cid:1377)合适，并说明理由. （1）为了了(cid:5965)某(cid:1288)家生(cid:791)的(cid:6982)(cid:840)(cid:6159)量，在其生(cid:791)线上每隔 300 个(cid:6982)(cid:840)(cid:2714)取 1 个检查； （2）为了了(cid:5965)某(cid:1762)(cid:2250)全年的(cid:6924)水情况，随(cid:3131)(cid:6076)查这个(cid:1762)(cid:2250)某月的(cid:6924)水量. 11. 每天早晨你是如何(cid:6600)来的？下面是一所学(cid:3235) 400 名学生早晨(cid:6225)(cid:2302)方式的(cid:4946)计表： 起(cid:2302)方式 人数 别人叫(cid:6600) 172 (cid:6867)(cid:6655)叫(cid:6600) 88 自己(cid:6600)来 64 其他 76 根据上面的数据(cid:1156)作适当的(cid:4946)计图，表示用各种方式(cid:6225)(cid:2302)的学生. 12. 一年之中，每天日(cid:3954)（从日出到日(cid:5568)）的时间是不同的. 下图表示了某地区从 2011 年 1 月 1 日到 2011 年 12 月 26 日的日(cid:3954)时间. 日照时间/ h 16 15 14 13 12 11 10 9 0 30 60 90120150180210240270300330360 一年之中 的第几天 （第 12 题） （1）上图描述的是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？ （2）哪天的日(cid:3954)时间最(cid:4481)？这一天的日(cid:3954)时间约是多少？ （3）哪天的日(cid:3954)时间最长？这一天的日(cid:3954)时间约是多少？ 152(cid:2484)复习题 （4）大约在什么时间段内，日(cid:3954)时间在增加？在什么时间段内，日(cid:3954)时间在(cid:1107)少？ （5）说一说这个地区一年中日(cid:3954)时间是怎样随时间的变化而变化的. 13. 如图，(cid:988)(cid:6010)圆(cid:3215)的高是 5 cm，当圆(cid:3215)的底面半径由小到大变 化时： （1）圆(cid:3215)的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量 各是什么？ （2）如果圆(cid:3215)底面半径为 r（cm），那么圆(cid:3215)的体积 V（cm3） 可以表示为 ； （3）当 r 由 1 cm 变化到 10 cm 时，V 由 cm3 变化到 （第 13 题） cm3. 数学理解 14. 如图，直线 a，b 被 c ，d 所(cid:2645)，∠1 与∠3 (cid:777)(cid:5866)，直 线 a 与直线 b 平行吗？比较∠2 与∠4 的大小关系， 并(cid:4773)(cid:5942)说明理由. 15. (cid:700)名同学想了(cid:5965)所在(cid:1762)(cid:2250)的小学生是(cid:1377)感觉学习压(cid:1191) 大，他们各自提出了自己的(cid:6076)查(cid:6010)想. 甲：周(cid:3124)去公(cid:1671)，随(cid:3131)(cid:6044)问 10 个小学生，就可以知(cid:6475)大致情况了. 乙：我有个(cid:2359)(cid:2359)，正在上小学，成(cid:4955)中(cid:4750)，问问他就可以了(cid:5965)(cid:4944)大(cid:6538)分学生的感 受了. (cid:713)：我(cid:1893)(cid:1893)是小学老(cid:2254)，向(cid:1885)(cid:6044)问就可以了. 你觉得这(cid:700)(cid:879)同学提出的(cid:6076)查方式能比较(cid:2055)观地反映“他们所在(cid:1762)(cid:2250)的小学生是 (cid:1377)感觉学习压(cid:1191)大”吗？为什么？ 16. 甲、乙两公(cid:1347)近年的(cid:6213)(cid:1150)情况如图所示. 140 100 120 80 100 80 60 60 40 40 20 20 0 0 4 5 6 7 8 9 0 4 6 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 （甲） （乙） （第 16 题） 153 mc 5 2 a 1 3 4 b c d （第 14 题）(cid:2484)复习题 （1）哪家公(cid:1347)近年(cid:1150)(cid:3687)的增长速度较快？ （2）(cid:4946)计图给你的感觉和上述结果一样吗？如果不一样，你知(cid:6475)其中的原因吗？ 17. 下列各情境可以用哪幅图来近似地刻画？ 0 0 0 （A） （B） （C） （第 17 题） （1）一个球被竖直向上(cid:2699)(cid:6225)，球升到最高点，(cid:1735)直下(cid:5568)，直到地面. 在此过程 中，球的高度与时间的关系； （2）将常温中的温度计(cid:2851)入一杯 60 ℃ 的热水中，温度计的读数与时间的关系； （3）在长方体(cid:3850)(cid:4380)放水的过程中，水的高度与时间的关系. 18. 请举一些生活中可以用表达式表示的变量之间关系的例子，并与同伴交流. 问题解决 19. (cid:1150)用一副(cid:700)(cid:5960)(cid:2119)能画出下列度数的(cid:5960)吗？如何画？试试看. 150°，15°，105°，135°. 20. 地球表面平均 1 cm2 上的空气(cid:6159)量约为 1 kg，地球的表面面积大约是 5×108 km2，地 球表面全(cid:6538)空气的(cid:6159)量约为多少(cid:1250)克？(cid:2243)知地球的(cid:6159)量约为 6×1024 kg，它的(cid:6159)量大约 是地球表面全(cid:6538)空气(cid:6159)量的多少倍？ 21. 不用计算器，你能很快得到下面各题的结果吗？ （1）0.125100× 8100 ； （2）201× 199 ； （3）9992. 22. a，b，c 是(cid:700)个(cid:6412)(cid:4958)的正(cid:2975)数，以 b 为边长作正方形，分别以 a，c 为长和(cid:2069)作 长方形，哪个图形的面积大？大多少？ 23. 有资料表明，一(cid:4834)(cid:2316)(cid:3016)的(cid:4913)(cid:2670)电池大约会(cid:3530)(cid:3200) 60 (cid:698)升的水. 如果你们学(cid:3235)的每 个同学(cid:6544)(cid:719)(cid:2347)一(cid:4834)(cid:4913)(cid:2670)电池，大约会(cid:3530)(cid:3200)多少升水？用科学记数法表示这个结 果，并用你(cid:3968)(cid:2521)的(cid:771)(cid:4013)描述它有多少. 24. (cid:1156)作适当的(cid:4946)计图表示下列数据： （1）全世界受到(cid:1935)(cid:5179)的动(cid:4013)种(cid:4829)数： 154(cid:2484)复习题 26. 如图所示，一个(cid:4692)(cid:2650)被装(cid:7119)布(cid:2773)(cid:881)了一(cid:6538)分. 其中(cid:4692)(cid:2650)的长 a 与(cid:2069) b 之比是 3(cid:306)2， b 装(cid:7119)布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径(cid:6544)是 . 计算这个(cid:4692)(cid:2650)(cid:3123) 2 被(cid:6484)(cid:2773)(cid:6538)分的面积. b （第 26 题） 155 a 动物分类 (cid:1496)(cid:766)类 (cid:7322)类 (cid:3988)行类 两(cid:3232)类 (cid:7251)类 (cid:3012)(cid:5219)(cid:3315)动物类 受到(cid:1935)(cid:5179)的 约 1 100 约 1 100 约 300 约 100 约 700 约 1 900 种类数 （2）对某(cid:1762)(cid:2250)家(cid:2321)人口数的一次(cid:4946)计结果表明：2 口人家(cid:1268) 23%，3 口人家 (cid:1268) 42%，4 口人家(cid:1268) 21%，5 口人家(cid:1268) 9%，6 口人家(cid:1268) 3%，其他(cid:1268) 2%. （3）1949 年以后我国(cid:1291)次人口(cid:3071)查情况： 年(cid:843) 1953 1964 1982 1990 2000 2010 人口/亿 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95 13.71 25. 为了(cid:6076)查(cid:2128)(cid:3487)的生活水平，有关(cid:6538)门对某个地区 5 个(cid:5860)(cid:6475)的 50 (cid:2650)(cid:2128)(cid:3487)的家(cid:2321)(cid:2011) 款(cid:7081)进行了(cid:6076)查，数据（(cid:1261)(cid:879)：(cid:698)元）如下： 1.6 3.5 2.3 6.5 2.2 1.9 6.8 4.8 5.0 4.7 2.3 1.5 3.1 5.6 3.7 2.2 3.3 5.8 4.3 3.6 3.8 3.0 5.1 7.0 3.1 2.9 4.4 5.8 3.8 3.7 3.3 5.2 4.1 4.2 4.8 3.0 4.0 4.6 6.0 2.4 3.3 6.1 5.0 4.9 3.0 3.1 7.2 1.8 5.0 1.9 将数据适当分组，并绘(cid:1156)相应的(cid:7072)数直方图. 联系拓广(cid:2484)复习题 27. 计算图中各(cid:6907)(cid:2390)(cid:6538)分的面积. 6a a 2a a （1） （2） （第 27 题） 156 a2 a5.3 28. 某公交车每月的支出(cid:6176)用为 4 000 元，(cid:4606)价为 2 元/人，(cid:6010)每月有 x 人(cid:754)(cid:1711)(cid:6047)公交 车，每月(cid:2950)入与支出的(cid:2240)(cid:7081)为 y 元. （1）请写出 y 与 x 之间的表达式，并列表表示当 x 的值分别是 500，1 000，1 500， 2 000，2 500，3 000，3 500，4 000 时 y 的值； （2）当每月(cid:754)(cid:2055)量达到多少人以上时，(cid:6047)公交车才不会(cid:775)(cid:2799)？