鲁教版7年级数学下册高清教材_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_初中高中教资_03科三专项（进去保存报考的学科即可）_02科三专项（笔记真题思维导图教学设计版本二）

绿色印刷产品 义务教育教科书（五·四学制） 数学 七年级 下册 定价：10.03元 价格批准文号：鲁发改价格核（2022）008005 举报电话：12345YIWU JIAOYU JIAOKESHU （WU-SI XUEZHI） SHUXUE QI NIANJI XIA CE 义务教育教科书（五·四学制） 数学 七年级 下册 * 山东出版传媒股份有限公司 山东教育出版社出版 （济南市市中区二环南路 2066 号 4 区 1 号） 山东新华书店集团有限公司发行 山东新华印刷厂潍坊厂印装 * 开本：787 毫米×1092 毫米 1/16 印张：10.75 字数：215 千 定价：10.03 元（上光） ISBN 978-7-5328-8182-6 2014 年 1 月第 1 版 2021 年 12 月第 9 次印刷 著作权所有·请勿擅用本书制作各类出版物·违者必究 山东出版传媒股份有限公司教材中心售后服务电话：（0531）82098188亲爱的同学： 很高兴与你再次相会。在数学的世界里，你将迎接一些新的 挑战，继续体验、感受和品味数学的美妙，享受数学带给你的乐 趣，相信你会一路探索、一路收获。 上学期，你认识了实数，体会到一次函数模型的作用，知道 了直角坐标系中的简单轴对称与坐标之间的关系，还有三角形、 勾股定理等。 打开这本教科书，一些新的数学内容会呈现在你的面前—— 你知道“鸡兔同笼”这一问题吗？二元一次方程组在其中将 一试身手，三元一次方程组更让你淋漓尽致地体会到“消元”的 思想。 为什么要证明？怎样证明一个命题是正确的？相信你一定能 学会合乎逻辑地思考。 全等三角形、等腰三角形、直角三角形有哪些基本性质？我 们采用什么方法发现并证明这些性质？ 与“相等”关系相比，生活中我们见到的更多是“不等”关 系。在数学里，不等式（组）是刻画不等关系的最常见模型，其 中一元一次不等式（组）是最基本的。许多有趣的问题等待着你 去探索。 随机地经过一个路口，遇到红灯的可能性大还是遇到绿灯的 可能性大？你想知道其中的奥秘吗？ 在学习数学的征程上会有曲折和坎坷，只要有决心和毅力， 坚守好的学习习惯，如：自己想一想、做一做，与同伴们议一议， 读一读教科书，听一听老师的讲解，并在日常生活中尝试使用数 学。如此一来，我们有充分的理由相信，你一定能学好数学！ 让数学伴随着你一同成长！目 录 MULU 第七章 二元一次方程组 1 二元一次方程组 ……………… 2 2 解二元一次方程组 …………… 6 3 二元一次方程组的应用 ……… 13 4 二元一次方程与一次函数 …… 19 *5 三元一次方程组 ……………… 24 回顾与思考 ……………………… 28 复习题 …………………………… 28 综合与实践 哪一款“套餐”更合适 ……………… 31 第八章 平行线的有关证明 1 定义与命题 …………………… 34 2 证明的必要性 ………………… 38 3 基本事实与定理 ……………… 41 4 平行线的判定定理 …………… 45 5 平行线的性质定理 …………… 48 6 三角形内角和定理 …………… 51 回顾与思考 ……………………… 60 复习题 …………………………… 60第九章 概率初步 1 感受可能性 …………………… 66 2 频率的稳定性 ………………… 70 3 等可能事件的概率 …………… 77 回顾与思考 ……………………… 87 复习题 …………………………… 87 第十章 三角形的有关证明 1 全等三角形 …………………… 92 2 等腰三角形 ………………… 100 3 直角三角形 ………………… 111 4 线段的垂直平分线 ………… 118 5 角平分线 …………………… 125 回顾与思考 ……………………… 131 复习题 …………………………… 131第十一章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 1 不等关系 ……………………… 136 2 不等式的基本性质 …………… 139 (cid:21)(cid:21)(cid:20)(cid:20) (cid:21)(cid:21) xx xx (cid:61)(cid:61) (cid:46)(cid:46)(cid:33)(cid:33) (cid:22)(cid:22) (cid:20)(cid:20)(cid:63)(cid:63)(cid:46)(cid:46)xx xx(cid:44)(cid:44)(cid:22)(cid:22) (cid:22)(cid:22) (cid:316)(cid:316)xx(cid:46)(cid:46)(cid:20)(cid:20) (cid:24)(cid:24) 3 不等式的解集 ………………… 141 4 一元一次不等式 ……………… 143 xx (cid:46)(cid:46)(cid:33)(cid:33)(cid:24)(cid:24)(cid:63)(cid:63)(cid:46)(cid:46)(cid:20)(cid:20) 5 一元一次不等式与一次函数 … 147 6 一元一次不等式组 ………… 151 xx (cid:44)(cid:44) (cid:22)(cid:22) (cid:33)(cid:33) xx (cid:24)(cid:24) (cid:63)(cid:63) (cid:46)(cid:46)(cid:33)(cid:33)(cid:21)(cid:21) (cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)xxxxx (cid:61)(cid:61) (cid:44)(cid:44) xx (cid:33)(cid:33) (cid:20)(cid:20) (cid:44)(cid:44)(cid:33)(cid:33)(cid:20)(cid:20) 回顾与思考 ……………………… 158 复习题 …………………………… 158 综合与实践 生活中的“一次模型” ……………… 161 总复习题 ………………………… 162第七章 二元一次方程组 (cid:813)有(cid:7324)(cid:1044)(cid:1359)(cid:4746)(cid:8010) 上有(cid:700)(cid:1249)五(cid:1856)(cid:8010) 下有(cid:757)(cid:1249)四(cid:6236). (cid:6856)(cid:7324)(cid:1044)(cid:1354)(cid:1111)(cid:885)(cid:8029) (cid:895)(cid:5215)(cid:5965)(cid:1093)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:254)(cid:7324)(cid:1044)(cid:1359)(cid:4746)(cid:255)(cid:6856)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029) (cid:771)(cid:2052)上(cid:8010)(cid:1150)(cid:4217)(cid:2997)(cid:4654)（(cid:4920)）(cid:1339)(cid:831)(cid:2402)(cid:4773)(cid:1261)(cid:1697)(cid:5965)(cid:1093)(cid:6408)(cid:695)(cid:6856)(cid:7077). (cid:2997)(cid:4654)（(cid:4920)）(cid:3047)(cid:1161)(cid:4231) (cid:4120)(cid:2052)(cid:711)(cid:4237)中(cid:4362)(cid:4750)(cid:6618)(cid:1058)(cid:4871)(cid:4362)有(cid:2957)(cid:3381)(cid:1740)(cid:8010)(cid:6005)(cid:1843)(cid:4120)(cid:2052)(cid:6856)(cid:7077)(cid:6544)(cid:1339)(cid:2374)(cid:4935)(cid:734)(cid:2997)(cid:4654)(cid:6856)(cid:7077). 本(cid:4710)(cid:2098)学(cid:760)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:1315)(cid:1061)(cid:5965)(cid:3586)(cid:8010)(cid:2291)(cid:1150)(cid:4217)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:5965)(cid:1093)(cid:695)(cid:783)有 (cid:6234)(cid:4362)(cid:4120)(cid:2052)(cid:6856)(cid:7077). x + y = 5(cid:8010) 2x - y = 1. y y = 2x - 1 学习目标 4 体会二元一次方程组是刻画现实世界中的等(cid:2825)关系 3 B 的有(cid:4211)模型 2 1 y = 5 - x 会解二元一次方程组，体会“消元”思想 能应用二元一次方程组解决现实生活中的实(cid:2366)问题 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x 体会二元一次方程和一次函数的关系 -2第七章 二元一次方程组 1 二元一次方程组 (cid:895)(cid:6407)(cid:4877)(cid:8029)(cid:6408) (cid:4877)(cid:3435)(cid:2632)(cid:768)(cid:7999) (cid:742)(cid:1848)(cid:4362)(cid:724)(cid:8010)(cid:2662)(cid:3467) (cid:2632)(cid:1843)(cid:7155)(cid:768) 2 (cid:724). (cid:1497)(cid:8010)(cid:2632)(cid:816)(cid:895)(cid:5184)上 (cid:2758)(cid:3151) 1 (cid:724)(cid:8010)(cid:2632)(cid:4362)(cid:1226)(cid:5917) 数(cid:2115)(cid:3047)(cid:895)(cid:4362) 2 (cid:966)(cid:7999) (cid:4414)(cid:4362)(cid:8029)(cid:7999) (cid:2034)(cid:835)(cid:1354)(cid:7155)(cid:768) (cid:1843)(cid:2102)(cid:1226)(cid:5917)(cid:1412)(cid:8029) (cid:6010)(cid:5093)(cid:4006)(cid:7155)(cid:768) x (cid:724)(cid:1226)(cid:5917)(cid:8010)(cid:2101)(cid:7153)(cid:7155)(cid:768) y (cid:724)(cid:1226)(cid:5917). (cid:5093)(cid:4006)(cid:7155)(cid:4362)(cid:1226)(cid:5917)数(cid:3467)(cid:2101)(cid:7153)(cid:7155)(cid:4362)(cid:1843) 2 (cid:724)(cid:8010)(cid:4224)(cid:3429)(cid:895)(cid:5215)(cid:2410)(cid:1154)(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:2997)(cid:4654)(cid:8029) (cid:5418)(cid:5093)(cid:4006)(cid:816)(cid:2101)(cid:7153)(cid:5184)上(cid:2758)(cid:3151) 1 (cid:724)(cid:1226)(cid:5917)(cid:8010)(cid:6408)(cid:3025)(cid:2034)(cid:835)(cid:1354)有(cid:1111)(cid:724)(cid:1226)(cid:5917)(cid:8029)(cid:4224)(cid:3429)(cid:895)(cid:1313)(cid:5215)(cid:2410) (cid:1154)(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:2997)(cid:4654)(cid:8029) 21 二元一次方程组 (cid:3045)(cid:1849)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835) 8 (cid:724)(cid:801) (cid:3464)张(cid:2631)(cid:801)(cid:4606) 5 元(cid:8010)(cid:3464) (cid:1309)(cid:4890)山公(cid:1671)(cid:4116)(cid:8010)(cid:764)(cid:6851)(cid:4606) 张(cid:1032)(cid:4712)(cid:4606) 3 元. (cid:821)(cid:835)(cid:1154)(cid:2309)(cid:1309) (cid:5385)(cid:768) 34 元. (cid:768)(cid:1111)(cid:724)(cid:2631)(cid:801)(cid:460)(cid:1111)(cid:724)(cid:1032)(cid:4712)(cid:1412)(cid:8029) (cid:6010)(cid:821)(cid:835)中有 x (cid:724)(cid:2631)(cid:801)(cid:8010)y (cid:724)(cid:1032)(cid:4712). (cid:4224)(cid:3429)(cid:895)(cid:5215)(cid:2410)(cid:1154)(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:2997)(cid:4654)(cid:8029) 想一想 上(cid:7015)(cid:720)(cid:724)(cid:6856)(cid:7077)中(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:1132)(cid:1151)(cid:2410)(cid:1154)(cid:2997)(cid:4654) x - y = 2(cid:8010)x + 1 = 2（y - 1）(cid:1431) x + y = 8(cid:8010)5x + 3y = 34. (cid:6408)(cid:783)(cid:2997)(cid:4654)(cid:1354)(cid:1381)有(cid:1111)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:8029)(cid:1381)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:7050)(cid:4362)次数(cid:3047) (cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) (cid:1381)有(cid:720)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:8010)(cid:2291)(cid:709)(cid:2654)(cid:1381)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:7050)(cid:4362)次数(cid:6544)(cid:3047) 1 (cid:4362)(cid:2997)(cid:4654)(cid:1335)(cid:994)(cid:772)(cid:1035)(cid:695)(cid:3411) (cid:2997)(cid:4654)（linear equation with two unknowns）. 议一议 (cid:1690)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 8 (cid:1431) 5x + 3y = 34 中(cid:8010)x (cid:2654)(cid:829)(cid:5867)(cid:4362)(cid:2091)(cid:6134)(cid:4401)(cid:1359)(cid:1369)(cid:8029)y (cid:1412)(cid:8029) (cid:2997)(cid:4654) x + y = 8 (cid:1431) 5x + 3y = 34 中(cid:8010)x(cid:8010)y (cid:2654)(cid:829)(cid:5867)(cid:4362)(cid:2091)(cid:6134)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:1666)(cid:5099) x(cid:8010) y (cid:2425)(cid:7052)(cid:1359)(cid:3025)(cid:3800)(cid:6236)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 8 (cid:1431) 5x + 3y = 34. (cid:2690)(cid:2034)(cid:835)(cid:5135)(cid:4705)(cid:6225)(cid:3151)(cid:8010)(cid:2410) x + y = 8(cid:8010) 5x + 3y = 34. (cid:1016)(cid:6408)(cid:3240)(cid:1057)(cid:1381)有(cid:720)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:2654)(cid:4920)(cid:2631)(cid:4362)(cid:695)(cid:4920)(cid:2997)(cid:4654)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:772)(cid:1035)(cid:695) (cid:3411)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)（system of linear equations with two unknowns）. 3第七章 二元一次方程组 x - y = 2(cid:8010) x + 2y = 7(cid:8010) (cid:1888) (cid:1431) (cid:4750)(cid:6544)(cid:3047)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920). x + 1 = 2（y - 1） 3y + 1 = 2 做一做 （1）x = 6(cid:8010)y = 2 (cid:6432)(cid:1356)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 8 (cid:1369)(cid:8029)x = 5(cid:8010)y = 3 (cid:1412)(cid:8029)x = 4(cid:8010)y = 4 (cid:1412)(cid:8029)(cid:895) (cid:6407)(cid:5215)(cid:2685)(cid:1154)(cid:1061)(cid:821) x(cid:8010)y (cid:985)(cid:6432)(cid:1356)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 8 (cid:1369)(cid:8029) （2）x = 5(cid:8010)y = 3 (cid:6432)(cid:1356)(cid:2997)(cid:4654) 5x + 3y = 34 (cid:1369)(cid:8029)x = 2(cid:8010)y = 8 (cid:1412)(cid:8029) （3）(cid:895)(cid:5215)(cid:2685)(cid:1154)(cid:695)(cid:4920) x(cid:8010)y (cid:985)(cid:8010)(cid:1359)(cid:3025)(cid:6432)(cid:1356)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 8 (cid:1431) 5x + 3y = 34 (cid:1369)(cid:8029) (cid:6432)(cid:1356)(cid:695)(cid:724)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4362)(cid:695)(cid:4920)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:985)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:6408)(cid:724)(cid:772)(cid:1035)(cid:695)(cid:3411)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4362)(cid:695) (cid:724)(cid:5965). x = 6(cid:8010) x = 5(cid:8010) (cid:1888) x = 6(cid:8010)y = 2 (cid:3047)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 8 (cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:5965)(cid:8010)(cid:5998)(cid:891) (cid:1359)(cid:3240)(cid:8010) (cid:759) y = 2. y = 3 (cid:3047)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 8 (cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:5965). 二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)中(cid:1354)(cid:724)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4362)公(cid:1057)(cid:5965)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:6408)(cid:724)(cid:772)(cid:1035)(cid:695)(cid:3411)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965). x = 5(cid:8010) x + y = 8(cid:8010) (cid:915)(cid:1888) (cid:2115)(cid:3047)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) (cid:4362)(cid:5965). y = 3 5x + 3y = 34 随堂练习 1. (cid:3242)(cid:2806)(cid:7077)(cid:2579)(cid:8010)(cid:1141)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)： (cid:2101)(cid:3034)(cid:816)(cid:6507)(cid:2125)(cid:764)(cid:768)(cid:7015)(cid:985) 50 (cid:1132)(cid:1431) 80 (cid:1132)(cid:4362)(cid:6507)(cid:4606)(cid:1057) 9 (cid:3174)(cid:8010)(cid:5385)(cid:768) 6.3 元. (cid:2101)(cid:3034)(cid:764)(cid:768)(cid:720)(cid:4632)(cid:6507)(cid:4606) (cid:1354)(cid:1843)(cid:2102)(cid:3174)(cid:8029) 2. 下(cid:7015) 4 (cid:4920)数(cid:985)中(cid:8010)(cid:1491)(cid:783)(cid:3047)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654) 2x + y = 10 (cid:4362)(cid:5965)(cid:8029) x = - 2(cid:8010) x = 3(cid:8010) x = 4(cid:8010) x = 6(cid:8010) （1） （2） （3） （4） y = 6(cid:8025) y = 4(cid:8025) y = 3(cid:8025) y = - 2. x + 2y = 10(cid:8010) 3. 二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) (cid:4362)(cid:5965)(cid:3047) _______ . y = 2x x = 4(cid:8010) x = 3(cid:8010) x = 2(cid:8010) x = 4(cid:8010) （1） （2） （3） （4） y = 3(cid:8025) y = 6(cid:8025) y = 4(cid:8025) y = 2. 41 二元一次方程组 习题 7.1 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 甲种物品每个 4 kg，乙种物品每个 7 kg. 现有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共 76 kg. （1）列出关于 x，y 的二元一次方程 ______________ ； （2）若 x = 12，则 y = _______ ； （3）若有乙种物品 8 个，则甲种物品有 _______ 个. 7x - 3y = 2(cid:8010) 2. 下面 4 组数值中，哪一组是二元一次方程组 的解？ 2x + y = 8 x = - 1(cid:8010) x = 2(cid:8010) x = 4(cid:8010) x = 1(cid:8010) （1） （2） （3） （4） y = - 3(cid:8025) y = 4(cid:8025) y = 2(cid:8025) y = 6. 3. 根据题意列方程组： （1）某班共有学生 45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人. 该班的男生、女生各 有多少人？ （2）将一摞笔记本分给若干同学. 若每个同学 5 本，则剩下 8 本；若每个同 学 8 本，又差了 7 本. 共有多少本笔记本、多少个同学？ (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 4.（1）找到几组适合方程 x + y = 0 的 x，y 值； （2）找到几组适合方程 x - y = 2 的 x，y 值； （3）找出一组 x，y 值，使它们同时适合方程 x + y = 0 和 x - y = 2； x + y = 0(cid:8010) （4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组 的解吗？ x - y = 2 5. 小明和小丽两人同时到一家水果店买水果. 小明买了 1 kg 苹果和 2 kg 梨，共花 了 13 元；小丽买了 2 kg 苹果和 1 kg 梨，共花了 14 元. 苹果和梨的价格各为多 少？根据题意，小明列出方程组： x + 2y = 13(cid:8010) 2x + y = 14. 5第七章 二元一次方程组 而小丽列出的是： 2x + y = 13(cid:8010) x + 2y = 14. 交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而 对方是错误的. 他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？ 2 解二元一次方程组 (cid:5093)(cid:4006)(cid:1431)(cid:2101)(cid:7153)(cid:1154)(cid:2309)(cid:1354)(cid:7155)(cid:768)(cid:1111)(cid:724)(cid:1226)(cid:5917)(cid:1412)(cid:8029)(cid:6408)(cid:2115)(cid:6986)(cid:5942)(cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) x - y = 2(cid:8010) (cid:320) x + 1 = 2（y - 1）. (cid:321) (cid:695)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:2632)(cid:856) (cid:5965)(cid:7999)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:256)(cid:256) (cid:4224) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) y = x - 2. (cid:322) (cid:4224)(cid:774)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)中(cid:4401)(cid:1359)(cid:4362)字(cid:3463)(cid:829)(cid:5867)(cid:1359)(cid:695)(cid:2091)(cid:6134)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831)(cid:2997)(cid:4654) (cid:321) 中(cid:4362) y (cid:759)(cid:4750) (cid:774) x - 2(cid:8010)(cid:1339)(cid:831)(cid:4217) x - 2 (cid:829)(cid:3107)(cid:2997)(cid:4654) (cid:321) 中(cid:4362) y . (cid:6408)(cid:3240)有 x + 1 = 2（x - 2 - 1）. (cid:323) (cid:1530)(cid:1467)(cid:8010)二元 (cid:5965)(cid:2654)(cid:2410)(cid:4362)(cid:695)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654) (cid:323)(cid:8010)(cid:2410) x = 7. (cid:1233)(cid:734)(cid:695)元(cid:768)(cid:7999) (cid:1075)(cid:2690) x = 7 (cid:829)(cid:1050) (cid:322)(cid:8010)(cid:2410) y = 5. (cid:4931)(cid:3293)(cid:7182)(cid:8010)x = 7(cid:8010)y = 5 (cid:6432)(cid:1356)(cid:1300)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920). (cid:3293)(cid:7182)(cid:1339)(cid:831)(cid:1328)(cid:4779)(cid:2635)(cid:1690)(cid:5465) (cid:4669)(cid:4910)上(cid:3814)(cid:4779)(cid:8010)(cid:831)(cid:1361)(cid:1339)(cid:831)(cid:704) (cid:6408)(cid:3240)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:2410)(cid:1154)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) (cid:2425)(cid:1080)出. x - y = 2(cid:8010) x = 7(cid:8010) (cid:4362)(cid:5965) x + 1 = 2（y - 1） y = 5. (cid:1666)(cid:3429)(cid:8010)(cid:5093)(cid:4006)(cid:7155)(cid:768) 7 (cid:724)(cid:1226)(cid:5917)(cid:8010)(cid:2101)(cid:7153)(cid:7155)(cid:768) 5 (cid:724)(cid:1226)(cid:5917). 62 解二元一次方程组 (cid:915)(cid:1)1 (cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) 3x + 2y = 14(cid:8010) (cid:320) x = y + 3. (cid:321) (cid:5965)：(cid:2098) (cid:321) (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 3（y + 3）+ 2y = 14(cid:8010) 3y + 9 + 2y = 14(cid:8010) 5y = 5(cid:8010) y = 1. (cid:2098) y = 1 (cid:829)(cid:1050) (cid:321)(cid:8010)(cid:2410) x = 4. x = 4(cid:8010) (cid:2654)(cid:831)(cid:1300)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:3047) y = 1. (cid:915)(cid:1)2 (cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) 2x + 3y = 16(cid:8010) (cid:320) x + 4y = 13. (cid:321) (cid:5965)：(cid:4224) (cid:321)(cid:8010)(cid:2410) x = 13 - 4y. (cid:322) (cid:2098) (cid:322) (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 2（13 - 4y）+ 3y = 16(cid:8010) 26 - 8y + 3y = 16(cid:8010) - 5y = - 10(cid:8010) y = 2. (cid:2098) y = 2 (cid:829)(cid:1050) (cid:322)(cid:8010)(cid:2410) x = 5. x = 5(cid:8010) (cid:2654)(cid:831)(cid:1300)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:3047) y = 2. 议一议 （1）上(cid:7015)(cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2472)路(cid:3047)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) （2）(cid:735)(cid:5942)(cid:3430)(cid:7201)有(cid:1491)(cid:783)(cid:8029) 上(cid:7015)(cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2472)路(cid:3047)(cid:254)(cid:3671)元(cid:255)(cid:250)(cid:250)(cid:2690)(cid:254)二元(cid:255)(cid:1323)(cid:734)(cid:254)(cid:695)元(cid:255). (cid:735)(cid:5942)(cid:3430)(cid:7201)(cid:3047)：(cid:2098)(cid:1061)中(cid:695)(cid:724)(cid:2997)(cid:4654)中(cid:4362)(cid:3197)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4217)(cid:1381)有(cid:1331)(cid:695)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:829)数 7第七章 二元一次方程组 (cid:2352)(cid:5867)(cid:4584)出(cid:3151)(cid:8010)(cid:2291)(cid:829)(cid:1050)(cid:1331)(cid:695)(cid:724)(cid:2997)(cid:4654)中(cid:8010)(cid:816)(cid:5099)(cid:3671)(cid:1309)(cid:695)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:8010)(cid:1233)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) (cid:734)(cid:695)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654). (cid:6408)(cid:4632)(cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:4646)(cid:734)(cid:829)(cid:1050)(cid:3671)(cid:1035)(cid:3586)(cid:8010)(cid:4773)(cid:4646)(cid:829)(cid:1050)(cid:3586). 随堂练习 (cid:4217)(cid:829)(cid:1050)(cid:3671)元(cid:3586)(cid:5965)下(cid:1141)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)： y - 5 y = 2x(cid:8010) x = ， （1） （2） 2 x + y = 12(cid:8025) 4x + 3y = 65； x + y = 11(cid:8010) 3x - 2y = 9(cid:8010) （3） （4） x - y = 7(cid:8025) x + 2y = 3. 习题 7.2 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 用代入消元法解下列方程组： x - 3y = 2(cid:8010) x + y = 5(cid:8010) （1） （2） y = x(cid:8025) 2x + y = 8(cid:8025) 4x + 3y = 5(cid:8010) m - n = 2， （3） （4） 2 x - 2y = 4(cid:8025) 2m + 3n = 12. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) x + y = 8(cid:8010) 2. 还记得上一节课我们是用什么方法找到二元一次方程组 的解吗？ 5x + 3y = 34 用代入消元法解这个方程组，并比较一下这两种方法，说说你的体会. (cid:2463)(cid:3240)(cid:5965)下(cid:7015)(cid:4362)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:1412)(cid:8029) 3x + 5y = 21(cid:8010) (cid:320) 2x - 5y = - 11. (cid:321) 82 解二元一次方程组 5y - 11 (cid:2690) (cid:321) (cid:1323)(cid:2382)(cid:2410) x = (cid:8010) 2 (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:704)(cid:2115)(cid:3671)(cid:1309) x (cid:768)(cid:7999) (cid:2101)(cid:2387) (cid:2690) (cid:321) (cid:1323)(cid:2382)(cid:2410) 5y = 2x + 11(cid:8010) (cid:1339)(cid:831)(cid:4400)(cid:2828)(cid:829)(cid:1050) (cid:320) (cid:1395)(cid:7999) 5y (cid:1431) - 5y (cid:777)(cid:734)(cid:4401) (cid:1318)数(cid:256)(cid:256) (cid:2101)(cid:3034) (cid:2101)(cid:736) (cid:2763)(cid:2101)(cid:736)(cid:4362)(cid:2472)路(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:3671)(cid:1309)(cid:695)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:1369)(cid:8029) (cid:720)(cid:724)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4401)(cid:1195)(cid:8010)(cid:1339)(cid:831)(cid:2410)(cid:1154) 5x = 10(cid:8010) x = 2. (cid:2098) x = 2 (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 6 + 5y = 21(cid:8010) (cid:3293)(cid:7182)(cid:1339)(cid:831)(cid:1328)(cid:4779)(cid:2635)(cid:1690)(cid:5465) y = 3. (cid:4669)(cid:4910)上(cid:3814)(cid:4779)(cid:8010)(cid:831)(cid:1361)(cid:1339)(cid:831)(cid:704) (cid:4931)(cid:3293)(cid:7182)(cid:8010)x = 2(cid:8010)y = 3 (cid:6432)(cid:1356)(cid:1300)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920). (cid:2425)(cid:1080)出 . 3x + 5y = 21(cid:8010) x = 2(cid:8010) (cid:2654)(cid:831)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) (cid:4362)(cid:5965)(cid:3047) 2x - 5y = - 11 y = 3. (cid:915)(cid:1)3 (cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) 2x - 5y = 7(cid:8010) (cid:320) 2x + 3y = - 1. (cid:321) (cid:5965)：(cid:321) - (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 8y = - 8(cid:8010) y = - 1. (cid:2098) y = - 1 (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 2x + 5 = 7(cid:8010) x = 1. 9第七章 二元一次方程组 x = 1(cid:8010) (cid:2654)(cid:831)(cid:1300)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:3047) y = -1. (cid:5215)(cid:1377)(cid:910)(cid:720)(cid:724)(cid:2997)(cid:4654)中 x（(cid:2635) y） (cid:4362)(cid:4871)数(cid:4401)(cid:4750)（(cid:2635)(cid:4401)(cid:1318)）(cid:1412)(cid:8029) (cid:915)(cid:1)(cid:21) (cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) 2x + 3y = 12(cid:8010) (cid:320) 3x + 4y = 17. (cid:321) (cid:5965)：(cid:320)×3(cid:8010)(cid:2410) 6x + 9y = 36. (cid:322) (cid:321)×2(cid:8010)(cid:2410) 6x + 8y = 34. (cid:323) (cid:322) - (cid:323)(cid:8010)(cid:2410) y = 2. (cid:2098) y = 2 (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) x = 3. x = 3(cid:8010) (cid:2654)(cid:831)(cid:1300)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:3047) y = 2. 议一议 上(cid:7015)(cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2472)路(cid:3047)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:735)(cid:5942)(cid:3430)(cid:7201)有(cid:1491)(cid:783)(cid:8029) 上(cid:7015)(cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2472)路(cid:815)(cid:3945)(cid:3047)(cid:254)(cid:3671)元(cid:255)(cid:8010)(cid:735)(cid:5942)(cid:3430)(cid:7201)(cid:3047)(cid:6448)(cid:6399)(cid:720)(cid:2352)(cid:4401)(cid:1195)（(cid:1107)） (cid:3671)(cid:1309)(cid:1061)中(cid:695)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数. (cid:6408)(cid:4632)(cid:5965)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:1335)(cid:994)(cid:1195)(cid:1107)(cid:3671)(cid:1035)(cid:3586)(cid:8010)(cid:4773)(cid:4646) (cid:1195)(cid:1107)(cid:3586). 随堂练习 (cid:4217)(cid:1195)(cid:1107)(cid:3671)元(cid:3586)(cid:5965)下(cid:1141)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)： 7x - 2y = 3(cid:8010) 6x - 5y = 3(cid:8010) （1） （2） 9x + 2y = -19(cid:8025) 6x + y = -15(cid:8025) 4s + 3t = 5(cid:8010) 5x - 6y = 9(cid:8010) （3） （4） 2s - t = - 5(cid:8025) 7x - 4y = - 5. 102 解二元一次方程组 读一读 (cid:5984)(cid:4779)(cid:3131)(cid:3047)(cid:1888)(cid:885)(cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362) 计算机的迅速发展大大提高了运算的速度和解数学问题的能力. 先进的计算机能 快速准确地求出含有成千上万个未知数的一次方程组的解. 这是个程序化的过程，它的 数学原理其实与我们所学的消元法一致. 下面就以二元一次方程组为例，介绍计算机的 求解原理和步骤. 基本原理：对于二元一次方程组 a x + a y = b (cid:8010) ① 11 12 1 a x + a y = b . ② 21 22 2 a 若a ≠0，则（- 21）×① + ②，得 11 a 11 a x + a y = b (cid:8010) ③ 11 12 1 a′y = b′. ④ 22 2 a a 其中 a′ = a - 21·a ，b′ = b - 21·b . 22 22 a 12 2 2 a 1 11 11 若 ④ 中 a′≠0，则 22 b′ y = 2(cid:8010) a′ 22 b - a y x = 1 12 . a 11 计算步骤如下表： 4x + 3y = 5(cid:8010) (cid:831)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) (cid:734)(cid:915)(cid:8010) 2x - y = - 5 (cid:695)(cid:5322)(cid:5984)(cid:4779)(cid:3430)(cid:7201) (cid:1061)中 a = 4(cid:8010)a = 3(cid:8010)b = 5(cid:8010) 11 12 1 a = 2(cid:8010)a = - 1(cid:8010)b = - 5. 21 22 2 （1）(cid:5984)(cid:4779) m = a 21 (cid:8025) （1）m = 2 = 0.5(cid:8025) a 4 11 （2）(cid:5984)(cid:4779) a′ 22 = a 22 - ma 12 (cid:8010) （2）a′ 22 = - 1 - 0.5×3 = - 2.5(cid:8010) b′ 2 = b 2 - mb 1 (cid:8025) b′ 2 = - 5 - 0.5×5 = - 7.5(cid:8025) （3）(cid:5984)(cid:4779) y = a b ′ ′ 2 2 2 (cid:8010) （3）y = - - 7 2 . . 5 5 = 3(cid:8010) x = b 1 - a 1 a 1 12 y . x = 5 - 3 4 ×3 = - 1. x = - 1(cid:8010) (cid:2654)(cid:831)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:734) y = 3. 11第七章 二元一次方程组 以上这一过程称为顺序消元法. 对于三元一次方程组、四元一次方程组等多元方程 组，其求解原理一样. 习题 7.3 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 用加减消元法解下列方程组： 4x - 3y = 14(cid:8010) 2x - 5y = - 21(cid:8010) （1） （2） 5x + 3y = 31(cid:8025) 4x + 3y = 23(cid:8025) 4x + 7y = - 19(cid:8010) 3（x - 1）= y + 5(cid:8010) （3） （4） 4x - 5y = 17(cid:8025) 5（y - 1）= 3（x + 5）. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) x + y = 7(cid:8010) 2. 分别用代入消元法和加减消元法解方程组 并说明两种方法的共 5x + 3y = 31(cid:8010) 同点. 5x - 3y = 16(cid:8010) 3.（1）解二元一次方程组 3x - 5y = 0(cid:8025) （2）现在你可以用哪些方法得到方程组 5（x + y）- 3（x - y）= 16(cid:8010) 3（x + y）- 5（x - y）= 0 的解？对这些方法进行比较. (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 4. 如果知道了两个数的和与差，你一定能求出这两个数吗？说说你的理由. 123 二元一次方程组的应用 3 二元一次方程组的应用 (cid:466)(cid:2012)(cid:2005)(cid:4779)(cid:4931)(cid:467)(cid:3047)(cid:2632)(cid:1678)(cid:1329)(cid:829)(cid:695)(cid:6538)(cid:6359)(cid:734)(cid:3071)(cid:1315)(cid:4362) (cid:4779)书(cid:8010)(cid:6005)(cid:1843)(cid:6856)(cid:7077)(cid:3641)(cid:3053)有(cid:6234). (cid:1061)中下(cid:1284)第 31 (cid:7077) (cid:254)(cid:6969)(cid:1044)(cid:1359)(cid:4746)(cid:255)(cid:3639)传(cid:2111)(cid:734)(cid:2297)(cid:3589)(cid:8010)(cid:3809)(cid:3616)(cid:6399)(cid:3666)(cid:3639)传 (cid:1154)(cid:768)(cid:3014)本(cid:4750)(cid:1678). (cid:254)(cid:6969)(cid:1044)(cid:1359)(cid:4746)(cid:255)(cid:7077)(cid:734)：(cid:254)(cid:813)有(cid:6969)（(cid:7324)）(cid:1044)(cid:1359) (cid:4746)(cid:8010)上有(cid:700)(cid:1249)五(cid:1856)(cid:8010)下有(cid:757)(cid:1249)四(cid:6236). (cid:6856)(cid:6969)(cid:1044)(cid:1354)(cid:1111)(cid:885)(cid:8029)(cid:255) （1）(cid:254)上有(cid:700)(cid:1249)五(cid:1856)(cid:255)(cid:4362)(cid:2579)(cid:2472)(cid:3047)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:254)下有(cid:757)(cid:1249)四(cid:6236)(cid:255)(cid:1412)(cid:8029) （2）(cid:895)(cid:5215)(cid:3242)(cid:2806)（1）中(cid:4362)数(cid:6618)(cid:1058)(cid:4871)(cid:1141)出(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:1369)(cid:8029) （3）(cid:895)(cid:5215)(cid:5965)(cid:1093)(cid:6408)(cid:724)有(cid:6234)(cid:4362)(cid:6856)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:915)(cid:1)1 (cid:831)(cid:4964)(cid:3646)(cid:780). (cid:5418)(cid:2098)(cid:4964)(cid:700)(cid:2697)(cid:3646)(cid:744)(cid:8010)(cid:4964)(cid:1843)五(cid:2119)(cid:8025)(cid:5418)(cid:2098)(cid:4964)四(cid:2697)(cid:3646)(cid:744)(cid:8010)(cid:4964)(cid:1843)(cid:695) (cid:2119). (cid:4964)(cid:6850)(cid:460)(cid:780)(cid:3719)(cid:1354)(cid:1111)(cid:885)(cid:8029) (cid:7077)(cid:4396)(cid:1848)(cid:2579)(cid:3047)：(cid:4217)(cid:4964)(cid:2005)(cid:3646)(cid:6618)(cid:3509)(cid:780)(cid:4362)(cid:3719)(cid:2319). (cid:1888)(cid:3175)(cid:2098)(cid:4964)(cid:2005)(cid:2697)(cid:2631)(cid:700)(cid:4750)份(cid:8010)(cid:695)份(cid:4964)(cid:6850) (cid:3467)(cid:780)(cid:3719)(cid:1843) 5 (cid:2119)(cid:8025)(cid:1888)(cid:3175)(cid:2098)(cid:4964)(cid:2005)(cid:2697)(cid:2631)四(cid:4750)份(cid:8010)(cid:695)份(cid:4964)(cid:6850)(cid:3467)(cid:780)(cid:3719)(cid:1843) 1 (cid:2119). (cid:4964)(cid:6850)(cid:460)(cid:780)(cid:3719) (cid:1354)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:2119)(cid:8029) (cid:5965)：(cid:6010)(cid:4964)(cid:6850) x (cid:2119)(cid:8010)(cid:780)(cid:3719) y (cid:2119)(cid:8010)(cid:1143) x - y = 5(cid:8010) (cid:320) 3 x - y = 1. (cid:321) 4 x x (cid:320) - (cid:321)(cid:8010)(cid:2410) - = 4(cid:8010) 3 4 x = 4(cid:8010) 12 x = 48. (cid:2098) x = 48 (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) y = 11. (cid:2654)(cid:831)(cid:4964)(cid:6850) 48 (cid:2119)(cid:8010)(cid:780)(cid:3719) 11 (cid:2119). 13第七章 二元一次方程组 随堂练习 (cid:1141)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:5965)(cid:1329)(cid:4779)(cid:7077)： (cid:254)(cid:813)有(cid:4006)五(cid:460)(cid:5053)二(cid:8010)(cid:4400)(cid:6619)(cid:1249)(cid:720). (cid:4006)二(cid:460)(cid:5053)五(cid:8010)(cid:4400)(cid:6619)(cid:1052)(cid:720). (cid:4006)(cid:460)(cid:5053)(cid:1354)(cid:4400)(cid:6619)(cid:1111)(cid:885)(cid:8029)(cid:255) (cid:7077)(cid:4396)(cid:1848)(cid:2579)(cid:3047)：5 (cid:1856)(cid:4006)(cid:460)2 (cid:1334)(cid:5053)(cid:1057)价(cid:985) 10 (cid:720)(cid:254)(cid:6619)(cid:255). 2 (cid:1856)(cid:4006)(cid:460)5 (cid:1334)(cid:5053)(cid:1057)价(cid:985) 8 (cid:720)(cid:254)(cid:6619)(cid:255). (cid:3464)(cid:1856)(cid:4006)(cid:460)(cid:3464)(cid:1334)(cid:5053)(cid:1354)价(cid:985)(cid:1843)(cid:2102)(cid:254)(cid:6619)(cid:255)(cid:8029) 习题 7.4 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 1. 我们知道，一些通过列二元一次方程组解决的应用题，往往也可以通过列一元一 次方程甚至用小学的算术方法获得解决，如本节的“鸡兔同笼”问题. 试用这些 方法解决本节的“鸡兔同笼”问题和随堂练习中的问题，看看这些方法之间有 什么异同之处，并与同伴进行交流. (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 2. 用一根绳子环绕一棵大树. 若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺. 这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？ 3.《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问 人数、物价各几何？” 题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元， 少 4 元. 问有多少人？该物品价值多少元？ (cid:3197)(cid:2234)厂(cid:1309)年(cid:4362)(cid:1150)(cid:3687)（(cid:2484)(cid:791)(cid:985) - (cid:2484)(cid:2947)出）(cid:734) 200 (cid:698)元. (cid:813)年(cid:2484)(cid:791)(cid:985)(cid:3467)(cid:1309)年 (cid:1817)(cid:1195)(cid:768) 20%(cid:8010)(cid:2484)(cid:2947)出(cid:3467)(cid:1309)年(cid:1107)(cid:2102)(cid:768) 10%(cid:8010)(cid:813)年(cid:4362)(cid:1150)(cid:3687)(cid:734) 780 (cid:698)元. (cid:1309)年(cid:4362)(cid:2484)(cid:791) (cid:985)(cid:460)(cid:2484)(cid:2947)出(cid:1354)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:698)元(cid:8029) (cid:6010)(cid:1309)年(cid:4362)(cid:2484)(cid:791)(cid:985)(cid:734) x (cid:698)元(cid:8010)(cid:2484)(cid:2947)出(cid:734) y (cid:698)元(cid:8010)(cid:1143)有 (cid:2484)(cid:791)(cid:985) / (cid:698)元 (cid:2484)(cid:2947)出 / (cid:698)元 (cid:1150)(cid:3687) / (cid:698)元 (cid:1309)年 x y 200 (cid:813)年 143 二元一次方程组的应用 (cid:3242)(cid:2806)上(cid:5867)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:6448)(cid:6399)(cid:1141)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:5965)(cid:1093)(cid:6408)(cid:724)(cid:6856)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029) (cid:915)(cid:1)2 (cid:1246)(cid:6931)(cid:4217)(cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:4632)(cid:1300)(cid:2984)(cid:734)(cid:2660)(cid:3127)(cid:1361)(cid:4362)(cid:4289)(cid:801)(cid:6561)制(cid:5561)(cid:1065)(cid:1462). (cid:3464)(cid:1041)(cid:4225)(cid:1300)(cid:2984)(cid:1381) 0.5 (cid:1261)(cid:879)(cid:5740)(cid:4359)(cid:6159)(cid:1431) 1 (cid:1261)(cid:879)(cid:6689)(cid:6159)(cid:8010)(cid:3464)(cid:1041)(cid:755)(cid:1300)(cid:2984)(cid:1381) 0.7 (cid:1261)(cid:879)(cid:5740)(cid:4359)(cid:6159)(cid:1431) 0.4 (cid:1261)(cid:879)(cid:6689)(cid:6159). (cid:5418)(cid:4289)(cid:801)(cid:3464)(cid:7104)(cid:6986)(cid:5942) 35 (cid:1261)(cid:879)(cid:5740)(cid:4359)(cid:6159)(cid:1431) 40 (cid:1261)(cid:879)(cid:6689)(cid:6159)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:3464)(cid:7104)(cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:4632)(cid:1300)(cid:2984)(cid:1354)(cid:1843) (cid:2102)(cid:1041)(cid:2509)(cid:1886)(cid:3800)(cid:6236)(cid:4289)(cid:801)(cid:4362)(cid:6986)(cid:5942)(cid:8029) (cid:1132)(cid:3170)：设每餐需甲、乙两种原料各 x g，y g，则有 (cid:4225)(cid:1300)(cid:2984) x g (cid:755)(cid:1300)(cid:2984) y g (cid:2654)(cid:6561)制(cid:4362)(cid:5561)(cid:1065)(cid:1462) (cid:1061)中(cid:2654)(cid:1381)(cid:5740)(cid:4359)(cid:6159) (cid:1061)中(cid:2654)(cid:1381)(cid:6689)(cid:6159) (cid:5965)：(cid:6010)(cid:3464)(cid:7104)(cid:6986)(cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:4632)(cid:1300)(cid:2984)(cid:1354) x g(cid:8010)y g(cid:8010)(cid:1143)(cid:3242)(cid:2806)(cid:7077)(cid:2579)(cid:8010)(cid:2410)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) 0.5x + 0.7y = 35(cid:8010) x + 0.4y = 40. (cid:1233)(cid:4773)(cid:8010)(cid:2410) 5x + 7y = 350(cid:8010) (cid:320) 5x + 2y = 200. (cid:321) (cid:320) - (cid:321)(cid:8010)(cid:2410) 5y = 150(cid:8010) y = 30. (cid:2098) y = 30 (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) x = 28. (cid:2654)(cid:831)(cid:3464)(cid:7104)(cid:6986)(cid:4225)(cid:1300)(cid:2984) 28 g(cid:460)(cid:755)(cid:1300)(cid:2984) 30 g. 随堂练习 1. (cid:695)(cid:4141)(cid:1431)二(cid:4141)(cid:1057)有 100 (cid:1360)学(cid:4215)(cid:8010)(cid:821)(cid:835)(cid:4362)(cid:884)育(cid:6394)(cid:3222)(cid:4107)（(cid:6394)(cid:1154)(cid:3222)(cid:1102)(cid:4362)(cid:4360)(cid:1132)(cid:4107)）(cid:734) 81%. (cid:1888) (cid:3175)(cid:695)(cid:4141)学(cid:4215)(cid:4362)(cid:884)育(cid:6394)(cid:3222)(cid:4107)(cid:734) 87.5%(cid:8010)二(cid:4141)(cid:4362)(cid:6394)(cid:3222)(cid:4107)(cid:734) 75%(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:695)(cid:4141)(cid:460)二(cid:4141)(cid:4362)学(cid:4215) 数(cid:1354)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) (cid:6010)(cid:695)(cid:4141)(cid:460)二(cid:4141)学(cid:4215)数(cid:1132)(cid:1151)(cid:734) x (cid:1360)(cid:460)y (cid:1360)(cid:8010)(cid:1805)(cid:1080)下(cid:5867)(cid:2291)(cid:3515)出 x(cid:8010)y (cid:4362)(cid:985). 15第七章 二元一次方程组 (cid:695)(cid:4141) 二(cid:4141) (cid:720)(cid:4141)(cid:2484)(cid:1431) 学(cid:4215)数 (cid:6394)(cid:3222)学(cid:4215)数 2. (cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:801)(cid:816)(cid:4401)(cid:6256) 36 km (cid:4362)(cid:720)(cid:1697)(cid:4401)(cid:1364)(cid:5099)行. (cid:1888)(cid:3175)(cid:4225)(cid:3467)(cid:755)(cid:1039)(cid:6220) 2 h(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:821)(cid:835)(cid:1690)(cid:755)出发 2.5 h (cid:1361)(cid:4401)(cid:6469)(cid:8025)(cid:1888)(cid:3175)(cid:755)(cid:3467)(cid:4225)(cid:1039)(cid:6220) 2 h(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:821)(cid:835)(cid:1690)(cid:4225)出发 3 h (cid:1361)(cid:4401)(cid:6469). (cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:801)(cid:3464) (cid:2101)(cid:3025)(cid:1354)(cid:6220)(cid:1843)(cid:2102)千米(cid:8029) (cid:6010)(cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:801)(cid:3464)(cid:2101)(cid:3025)(cid:1132)(cid:1151)行(cid:6220) x km(cid:8010)y km(cid:8010)(cid:1805)(cid:1080)下(cid:5867)(cid:2291)(cid:3515) x(cid:8010)y (cid:4362)(cid:985). (cid:4225)行(cid:6220)(cid:4362)路(cid:4654) (cid:755)行(cid:6220)(cid:4362)路(cid:4654) (cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:801)行(cid:6220)(cid:4362)路(cid:4654)(cid:744)(cid:1431) 第(cid:695)(cid:4632)(cid:2545)(cid:1094) （(cid:4225)(cid:1039)(cid:6220) 2 h） 第二(cid:4632)(cid:2545)(cid:1094) （(cid:755)(cid:1039)(cid:6220) 2 h） 习题 7.5 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 1. 编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组 x + y = 200(cid:8010) 5%x + 45% y = 35%× 200. 当然，在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但 不要改变方程的形式. (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 2. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 90 元，两人间每人每天 120 元. 一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好 住满，一天共花去住宿费 5 280 元. 两种客房各租住了多少间？ 3. 某体育场的环行跑道长 400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车. 如 果反向而行，那么他们每隔 30 s 相遇一次. 如果同向而行，那么每隔 80 s 乙就 追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？ 163 二元一次方程组的应用 (cid:2101)(cid:3034)(cid:4362)(cid:3994)(cid:3994)(cid:7185)(cid:4428)(cid:2901)(cid:2668)(cid:6332)(cid:2268)(cid:4428)(cid:2101)(cid:3034)(cid:1690)公路上(cid:1225)(cid:6452)行(cid:7162)(cid:8010)下(cid:1679)(cid:3047)(cid:2101)(cid:3034)(cid:3464)(cid:6950) 1 h (cid:4410)(cid:1154)(cid:4362)(cid:6615)(cid:4654)(cid:2545)(cid:1094). (cid:895)(cid:5215)(cid:4536)定(cid:2101)(cid:3034)(cid:1690) 12：00 (cid:4410)(cid:1154)(cid:4362)(cid:6615)(cid:4654)(cid:4544)上(cid:4362)数(cid:1369)(cid:8029) (cid:3047)(cid:695)(cid:724)(cid:720)(cid:879) (cid:1249)(cid:879)(cid:705)(cid:724)(cid:879)数 (cid:3467) 12：00 (cid:3025)(cid:4410) 数(cid:8010)(cid:2034)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)数字 字(cid:705) 12：00 (cid:3025)(cid:2654)(cid:4410) (cid:1154)(cid:4362)(cid:720)(cid:879)数中(cid:6862)(cid:1843) (cid:744)(cid:1431)(cid:734) 7. (cid:1154)(cid:4362)(cid:3428)(cid:1886)(cid:777)(cid:2801)(cid:768). (cid:768)(cid:724) 0. 12：00 13：00 14：00 (cid:1888)(cid:3175)(cid:6010)(cid:2101)(cid:3034)(cid:1690) 12：00 (cid:4410)(cid:1154)(cid:4362)数(cid:4362)(cid:1249)(cid:879)数字(cid:3047) x(cid:8010)(cid:724)(cid:879)数字(cid:3047) y(cid:8010)(cid:6503)(cid:742) （1）(cid:2101)(cid:3034)(cid:1690) 12：00 (cid:4410)(cid:1154)(cid:4362)数(cid:1339)(cid:5867)(cid:4584)(cid:734) ______________________________(cid:8010) (cid:3242)(cid:2806)(cid:720)(cid:724)数字(cid:1431)(cid:3047) 7(cid:8010)(cid:1339)(cid:1141)出(cid:2997)(cid:4654) ______________________________________(cid:8025) （2）(cid:2101)(cid:3034)(cid:1690) 13：00 (cid:4410)(cid:1154)(cid:4362)数(cid:1339)(cid:5867)(cid:4584)(cid:734) ______________________________(cid:8010) 12：00 ~ 13：00 (cid:6862)(cid:2901)(cid:2668)(cid:6332)行(cid:7162)(cid:4362)路(cid:4654)(cid:3047) ____________________________________(cid:8025) （3）(cid:2101)(cid:3034)(cid:1690) 14：00 (cid:4410)(cid:1154)(cid:4362)数(cid:1339)(cid:5867)(cid:4584)(cid:734) ______________________________(cid:8010) 13：00 ~ 14：00 (cid:6862)(cid:2901)(cid:2668)(cid:6332)行(cid:7162)(cid:4362)路(cid:4654)(cid:3047) ____________________________________(cid:8025) （4）12：00 ~ 13：00 (cid:705) 13：00 ~ 14：00 (cid:720)(cid:3456)(cid:3025)(cid:6862)(cid:1071)(cid:2901)(cid:2668)(cid:6332)行(cid:7162)(cid:4362)路(cid:4654)有(cid:804)(cid:742) (cid:1058)(cid:4871)(cid:8029)(cid:895)(cid:5215)(cid:1141)出(cid:4401)(cid:2308)(cid:4362)(cid:2997)(cid:4654)(cid:1369)(cid:8029) (cid:3242)(cid:2806)(cid:831)上(cid:1132)(cid:3170)(cid:8010)(cid:2410)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) x + y = 7(cid:8010) （100x + y）-（10y + x）=（10y + x）-（10x + y）. (cid:5965)(cid:6408)(cid:724)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:8010)(cid:2410) x = 1(cid:8010) y = 6. (cid:1666)(cid:3429)(cid:8010)(cid:2101)(cid:3034)(cid:1690) 12：00 (cid:4410)(cid:1154)(cid:4362)(cid:6615)(cid:4654)(cid:4544)上(cid:4362)数(cid:3047) 16. 17第七章 二元一次方程组 (cid:915)(cid:1)3 (cid:720)(cid:724)(cid:720)(cid:879)数(cid:4362)(cid:1431)(cid:3047) 68(cid:8010)(cid:1690)(cid:6359)(cid:1848)(cid:4362)(cid:720)(cid:879)数(cid:4362)(cid:1343)(cid:6392)(cid:2828)(cid:4428)(cid:1080)(cid:6359)(cid:2101)(cid:4362)(cid:720)(cid:879) 数(cid:8010)(cid:2410)(cid:1154)(cid:695)(cid:724)四(cid:879)数(cid:8025)(cid:1690)(cid:6359)(cid:1848)(cid:4362)(cid:720)(cid:879)数(cid:4362)(cid:2235)(cid:6392)(cid:1080)上(cid:6359)(cid:2101)(cid:4362)(cid:720)(cid:879)数(cid:8010)(cid:759)(cid:2410)(cid:1154)(cid:695)(cid:724) 四(cid:879)数. (cid:2243)(cid:4476)(cid:1170)(cid:695)(cid:724)四(cid:879)数(cid:3467)(cid:1361)(cid:695)(cid:724)四(cid:879)数(cid:1848) 2 178(cid:8010)(cid:3515)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:720)(cid:879)数. (cid:1132)(cid:3170)：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ________________； 在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 ___________________. (cid:5965)：(cid:6010)(cid:6359)(cid:1848)(cid:4362)(cid:720)(cid:879)数(cid:734) x(cid:8010)(cid:6359)(cid:2101)(cid:4362)(cid:720)(cid:879)数(cid:734) y(cid:8010)(cid:1143) x + y = 68(cid:8010) （100x + y）-（100y + x）= 2 178. (cid:1233)(cid:4773)(cid:8010)(cid:2410) x + y = 68(cid:8010) 99x - 99y = 2 178. (cid:1281) x + y = 68(cid:8010) x - y = 22. x = 45(cid:8010) (cid:5965)(cid:6047)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:8010)(cid:2410) y = 23. (cid:2654)(cid:831)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:720)(cid:879)数(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047) 45 (cid:1431) 23. 议一议 (cid:1141)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:5965)(cid:1093)(cid:2052)(cid:6917)(cid:6856)(cid:7077)(cid:4362)(cid:695)(cid:5322)(cid:3430)(cid:7201)(cid:3047)(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). 随堂练习 (cid:695)(cid:724)(cid:720)(cid:879)数(cid:8010)(cid:1107)(cid:1309)(cid:2034)(cid:4362)(cid:1354)(cid:879)数字(cid:744)(cid:1431)(cid:4362) 3 (cid:966)(cid:8010)(cid:4935)(cid:3175)(cid:3047) 23(cid:8025)(cid:6408)(cid:724)(cid:720)(cid:879)数(cid:6932)(cid:831)(cid:2034)(cid:4362)(cid:1354)(cid:879) 数字(cid:744)(cid:1431)(cid:8010)(cid:1528)(cid:3047) 5(cid:8010)(cid:888)数(cid:3047) 1. (cid:6408)(cid:724)(cid:720)(cid:879)数(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) 184 二元一次方程与一次函数 习题 7.6 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 1. 现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决. 试编制一个 可以用二元一次方程组解决的问题. (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 2. 小明和小亮做加法游戏. 小明在一个加数后面多写了一个 0 ，得到的和为 242； 而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341. 原来两个加数分别是 多少？ 3. 小颖家离学校 1 880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路. 她跑步去学校 共用了 16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是 4.8 km/h，而她在下坡路上的 平均速度是 12 km/h. 小颖上坡、下坡各用了多长时间？ 4. 某商店准备用两种价格分别为 18 元 / 千克和 10元 / 千克的糖果混合成杂拌糖果出 售，混合后糖果的价格是 15 元 / 千克. 现在要配制这种杂拌糖果 100 千克，需要 两种糖果各多少千克？ 4 二元一次方程与一次函数 （1）(cid:2997)(cid:4654) x + y = 5 (cid:4362)(cid:5965)有(cid:1843)(cid:2102)(cid:724)(cid:8029)(cid:1080)出(cid:1061)中(cid:4362)(cid:1111)(cid:724). （2）(cid:1690)(cid:4400)(cid:5960)(cid:1711)(cid:3222)(cid:4871)中(cid:1132)(cid:1151)(cid:2849)出(cid:831)(cid:6408)(cid:783)(cid:5965)(cid:734)(cid:1711)(cid:3222)(cid:4362)(cid:3906)(cid:8010)(cid:2034)(cid:835)(cid:1690)(cid:695)次(cid:1126)数 y = 5 - x (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)上(cid:1369)(cid:8029) （3）(cid:1690)(cid:695)次(cid:1126)数 y = 5 - x (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)上(cid:842)(cid:1321)(cid:695)(cid:3906)(cid:8010)(cid:2034)(cid:4362)(cid:1711)(cid:3222)(cid:6432)(cid:1356)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 5 (cid:1369)(cid:8029) （4）(cid:831)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 5 (cid:4362)(cid:5965)(cid:734)(cid:1711)(cid:3222)(cid:4362)(cid:2654)有(cid:3906)(cid:4920)(cid:2631)(cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:705)(cid:695)次(cid:1126)数 y = 5 - x (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:4401)(cid:1359)(cid:1369)(cid:8029) 19第七章 二元一次方程组 (cid:2997)(cid:4654) x + y = 5 (cid:4362)(cid:5965)有(cid:3012)数(cid:724). (cid:771)(cid:2052)上(cid:8010)(cid:831)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 5 (cid:4362)(cid:5965)(cid:734)(cid:1711)(cid:3222)(cid:4362)(cid:3906)(cid:4920) (cid:2631)(cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:705)(cid:695)次(cid:1126)数 y = 5 - x (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:3047)(cid:1359)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915). x + y = 5 (cid:705) y = 5 - x (cid:5867) (cid:4584)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871)(cid:4401)(cid:1359). (cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:831)(cid:695)(cid:724)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4362)(cid:5965)(cid:734)(cid:1711)(cid:3222)(cid:4362)(cid:3906)(cid:4920)(cid:2631)(cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:705)(cid:4401)(cid:2308)(cid:4362)(cid:695)次(cid:1126) 数(cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:3047)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915). 做一做 (cid:1690)(cid:1359)(cid:695)(cid:4400)(cid:5960)(cid:1711)(cid:3222)(cid:4871)(cid:1071)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4231)出(cid:695)次(cid:1126) y 数 y = 5 - x (cid:1431) y = 2x - 1 (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)（(cid:1888)(cid:1679) 7-1）(cid:8010) y = 2x - 1 4 (cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:1679)(cid:6134)有(cid:788)(cid:3906)(cid:1369)(cid:8029)(cid:788)(cid:3906)(cid:4362)(cid:1711)(cid:3222)(cid:705)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) 3 B 2 x + y = 5(cid:8010) 1 y = 5 - x (cid:4362)(cid:5965)有(cid:804)(cid:742)(cid:1058)(cid:4871)(cid:8029) 2x - y = 1 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 (cid:695)次(cid:1126)数 y = 5 - x (cid:705) y = 2x - 1 (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:4362)(cid:788)(cid:3906)(cid:734) (cid:1679) 7-1 x = 2(cid:8010) x + y = 5(cid:8010) （2(cid:8010)3）(cid:8010)(cid:5099) (cid:2115)(cid:3047)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) (cid:4362)(cid:5965). y = 3 2x - y = 1 (cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:816)(cid:1679)(cid:2382)(cid:4362)(cid:5960)(cid:2319)(cid:4410)(cid:8010)(cid:4536)定(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:788)(cid:3906)(cid:4362)(cid:1711)(cid:3222)(cid:8010)(cid:4401)(cid:2375)(cid:774)(cid:3515)(cid:4401)(cid:2308)(cid:4362)二 元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:8025)(cid:5965)(cid:695)(cid:724)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:8010)(cid:2115)(cid:4401)(cid:2375)(cid:774)(cid:4536)定(cid:4401)(cid:2308)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:788)(cid:3906) (cid:4362)(cid:1711)(cid:3222). 想一想 y y = x + 1 3 2 y = x - 2 (cid:1690)(cid:1359)(cid:695)(cid:4400)(cid:5960)(cid:1711)(cid:3222)(cid:4871)(cid:1071)(cid:8010)(cid:695)次(cid:1126)数 y = x + 1(cid:1431) 1 y = x - 2 (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)（(cid:1888)(cid:1679) 7-2）有(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:879)(cid:5046)(cid:1058)(cid:4871)(cid:8029)(cid:2997) -3 -2 O 1 2 3 4 5 x -1 x - y = - 1(cid:8010) -2 (cid:4654)(cid:4920) (cid:4362)(cid:5965)(cid:4362)(cid:2545)(cid:1094)(cid:1888)(cid:885)(cid:8029)(cid:895)发(cid:4120)(cid:768)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) -3 x - y = 2 (cid:1679) 7-2 204 二元一次方程与一次函数 随堂练习 3x - y = 1(cid:8010) 1. (cid:2243)(cid:4476)(cid:695)次(cid:1126)数 y = 3x - 1 (cid:705) y = 2x (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:4362)(cid:788)(cid:3906)(cid:3047)（1(cid:8010)2）(cid:8010)(cid:3515)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) y = 2x (cid:4362)(cid:5965). 2. 有(cid:695)(cid:4920)数(cid:1359)(cid:3025)(cid:6432)(cid:1356)(cid:2997)(cid:4654) x + y = 2 (cid:1431) x + y = 5 (cid:1369)(cid:8029)(cid:695)次(cid:1126)数 y = 2 - x (cid:705) y = 5 - x (cid:4362)(cid:1679) (cid:6134)(cid:744)(cid:6862)有(cid:804)(cid:742)(cid:1058)(cid:4871)(cid:8029) 习题 7.7 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 4 1. 已知方程组 - 3x + y + 3 = 0(cid:8010) 的解是 x = 3 ， 试求函数 y = 3x - 3 与 y = - 3 x + 3 3x + 2y - 6 = 0 2 y = 1， 的图象的交点坐标. 2. 一次函数 y = 3x - 5 与 y = 2x + b 的图象的交点为P（1，- 2），试确定方程组 y = 3x - 5(cid:8010) 的解和 b 的值. y = 2x + b 2x - y = 0(cid:8010) 3. 已知一次函数 y = 2x 与 y = - x + b 的交点为（1，a），试确定方程组 x + y - b = 0 的解和 a，b 的值. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) ※4.（1）请写出一组二元一次方程组，使该方程组无解； （2）你还能写出其他无解的二元一次方程组吗？如果能，请观察这些方程组中 两个方程有什么共同特征. 议一议 A(cid:8010)B (cid:720)(cid:1697)(cid:4401)(cid:6256) 100 km(cid:8010)(cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:801)(cid:7185)(cid:6332)(cid:1359)(cid:3025)(cid:1132)(cid:1151)(cid:816) A(cid:8010)B (cid:720)(cid:1697)(cid:4401)(cid:1364)(cid:5099)行. (cid:988)(cid:6010)(cid:821)(cid:835)(cid:6544)(cid:948)(cid:2759)(cid:1225)(cid:6452)行(cid:7162)(cid:8010)(cid:1143)(cid:821)(cid:835)(cid:1354)(cid:5293)(cid:1154) A (cid:1697)(cid:4362)(cid:6256)(cid:4623) s（km）(cid:6544)(cid:3047)(cid:7185)(cid:6332)(cid:3025)(cid:6862) t（h）(cid:4362)(cid:695)次(cid:1126)数. 1 h (cid:1361)(cid:755)(cid:6256)(cid:4623) A (cid:1697) 80 km(cid:8025)2 h (cid:1361)(cid:4225)(cid:6256)(cid:4623) A (cid:1697) 30 km. (cid:4931)(cid:6399)(cid:1843) (cid:6850)(cid:3025)(cid:6862)(cid:720)(cid:801)(cid:2098)(cid:4401)(cid:6469)(cid:8029) (cid:895)(cid:3047)(cid:2463)(cid:3240)(cid:994)(cid:4362)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). 21第七章 二元一次方程组 (cid:1339)(cid:831)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4231)出(cid:720)(cid:801) s (cid:705) t (cid:744)(cid:6862) s / km 100 (cid:1058)(cid:4871)(cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)（(cid:1888)(cid:1679) 7-3）(cid:8010)(cid:2685)出(cid:788) 80 (cid:3906)(cid:4362)(cid:3383)(cid:1711)(cid:3222)(cid:2115)行(cid:768)(cid:7999) 60 40 (cid:2101)(cid:3034) 30 (cid:2091)(cid:774)(cid:755)(cid:8010)s (cid:3047) t (cid:4362)(cid:695)次(cid:1126)数(cid:8010) 20 (cid:1339)(cid:831)(cid:6010) s = kt + b. (cid:2375) t = 0 (cid:3025)(cid:8010) O 1 2 3 t / h s = 100(cid:8025)(cid:2375) t = 1 (cid:3025)(cid:8010)s = 80. (cid:2098)(cid:2034) (cid:1679) 7-3 (cid:835)(cid:1132)(cid:1151)(cid:829)(cid:1050) s = kt + b 中(cid:8010)(cid:1339)(cid:831)(cid:3515)出 k(cid:8010)b (cid:4362)(cid:985)(cid:8010)(cid:1281)(cid:1339)(cid:831)(cid:3515)出 (cid:755)(cid:4362) s (cid:705) t (cid:744)(cid:6862)(cid:4362)(cid:1126)数(cid:5867)(cid:6394)(cid:2352). (cid:1359)(cid:3240)(cid:1339)(cid:831)(cid:3515)出(cid:4225)(cid:4362) s (cid:705) t (cid:744)(cid:6862) (cid:2101)(cid:7075) (cid:4362)(cid:1126)数(cid:5867)(cid:6394)(cid:2352)(cid:8010)(cid:1075)(cid:5135)(cid:4705)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:5867)(cid:6394)(cid:2352)(cid:8010)(cid:3515)(cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:2115)行(cid:768)(cid:7999) 1 h (cid:1361)(cid:755)(cid:6256)(cid:4623) A (cid:1697) 80 km(cid:8010)(cid:1281)(cid:755)(cid:4362)(cid:6452)(cid:2319)(cid:3047) 20 km/h(cid:8025)2 h (cid:1361) (cid:4225)(cid:6256)(cid:4623) A (cid:1697) 30 km(cid:8010)(cid:1281)(cid:4225)(cid:4362)(cid:6452)(cid:2319)(cid:3047) 15 km/h. (cid:4224)(cid:3429)(cid:1339)(cid:831)(cid:3515)出 (cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:801)(cid:4362)(cid:6452)(cid:2319)(cid:1431)(cid:256)(cid:256) (cid:2101)(cid:2387) （1）(cid:895)(cid:3034)(cid:4359)(cid:821)(cid:835)(cid:4362)(cid:2567)(cid:3586)(cid:1369)(cid:8029)(cid:4217)(cid:821)(cid:835)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:994)(cid:695)(cid:994)(cid:8010)(cid:4410)(cid:4410)(cid:1431)(cid:895)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)(cid:695)(cid:5297) (cid:1369)(cid:8029) （2）(cid:2101)(cid:3034)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:3515)出(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)(cid:1102)(cid:4536)(cid:1369)(cid:8029) (cid:1690)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:6856)(cid:7077)中(cid:8010)(cid:4217)(cid:4231)(cid:1679)(cid:6134)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:1339)(cid:831)(cid:4400)(cid:5946)(cid:1697)(cid:5517)(cid:2410)(cid:6856)(cid:7077)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)(cid:8010)(cid:878)有(cid:3025)(cid:1282) (cid:6962)(cid:831)(cid:1102)(cid:4536). (cid:734)(cid:768)(cid:5517)(cid:2410)(cid:1102)(cid:4536)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:695)(cid:5322)(cid:4217)(cid:829)数(cid:2997)(cid:3586). (cid:915) (cid:3197)(cid:6850)(cid:6445)(cid:3540)(cid:6332)(cid:2055)(cid:6402)(cid:4707)(cid:5947)定(cid:8010)(cid:754)(cid:2055)(cid:1339)(cid:831)(cid:1042)(cid:6176)(cid:2886)(cid:2268)(cid:695)定(cid:6159)(cid:6618)(cid:4362)行(cid:3140)(cid:8010)(cid:878)(cid:6228)(cid:6399) (cid:6047)(cid:6159)(cid:6618)(cid:1143)(cid:6986)(cid:6164)(cid:764)行(cid:3140)(cid:4606)(cid:8010)(cid:709)行(cid:3140)(cid:6176) y（元）(cid:3047)行(cid:3140)(cid:6159)(cid:6618) x（kg）(cid:4362)(cid:695)次(cid:1126)数. (cid:2243) (cid:4476)(cid:3140)(cid:3034)(cid:2268)(cid:768) 60 kg (cid:4362)行(cid:3140)(cid:8010)(cid:788)(cid:768)行(cid:3140)(cid:6176) 5 元(cid:8025)张华(cid:2268)(cid:768) 90 kg (cid:4362)行(cid:3140)(cid:8010)(cid:788)(cid:768)行 (cid:3140)(cid:6176) 10 元. （1）(cid:1080)出 y (cid:705) x (cid:744)(cid:6862)(cid:4362)(cid:1126)数(cid:5867)(cid:6394)(cid:2352)(cid:8025) （2）(cid:754)(cid:2055)(cid:3108)(cid:1843)(cid:1339)(cid:1042)(cid:6176)(cid:2886)(cid:2268)(cid:1843)(cid:2102)千(cid:1041)(cid:4362)行(cid:3140)(cid:8029) (cid:5965)：（1）(cid:6010) y = kx + b(cid:8010)(cid:3242)(cid:2806)(cid:7077)(cid:2579)(cid:8010)(cid:1339)(cid:2410)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) 5 = 60k + b(cid:8010) (cid:320) 10 = 90k + b. (cid:321) 224 二元一次方程与一次函数 (cid:321) - (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 30k = 5(cid:8010) 1 k = . 6 1 (cid:2098) k = (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) b = - 5. 6 1 (cid:2654)(cid:831) y = x - 5. 6 （2）(cid:2375) x = 30 (cid:3025)(cid:8010)y = 0. (cid:2654)(cid:831)(cid:754)(cid:2055)(cid:3108)(cid:1843)(cid:1339)(cid:1042)(cid:6176)(cid:2886)(cid:2268) 30 kg (cid:4362)行(cid:3140). (cid:6408)(cid:4632)(cid:1039)(cid:6010)出(cid:1381)有(cid:3123)(cid:4476)(cid:4871)数(cid:4362)(cid:1126)数(cid:5867)(cid:6394)(cid:2352)(cid:8010)(cid:1075)(cid:3242)(cid:2806)(cid:2654)(cid:4940)(cid:3150)(cid:840)(cid:4536)定(cid:5867)(cid:6394)(cid:2352)中(cid:4362) (cid:3123)(cid:4476)(cid:4871)数(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:3047)(cid:2400)(cid:2048)(cid:4871)数(cid:3586). 随堂练习 1. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915) l (cid:8010)l (cid:4362)(cid:788)(cid:3906)(cid:1711)(cid:3222)(cid:1339)(cid:831)(cid:4410)(cid:994)(cid:2997)(cid:4654) y 1 2 l 1 (cid:4920) __________ (cid:4362)(cid:5965). 4 2. (cid:1690)(cid:2369)(cid:2477)限(cid:2319)(cid:1071)(cid:8010)(cid:2369)(cid:4820)(cid:4362)(cid:6850)(cid:2319) y（cm）(cid:3047)(cid:2654)(cid:2760)(cid:4013) 3 (cid:884)(cid:6159)(cid:6618) x（kg）(cid:4362)(cid:695)次(cid:1126)数. (cid:2375)(cid:2654)(cid:2760)(cid:4013)(cid:884)(cid:4362)(cid:6159)(cid:6618) 2 l 2 (cid:734) 1 kg (cid:3025)(cid:8010)(cid:2369)(cid:4820)(cid:6850) 15 cm(cid:8025)(cid:2375)(cid:2654)(cid:2760)(cid:4013)(cid:884)(cid:4362)(cid:6159)(cid:6618) 1 (cid:734) 3 kg (cid:3025)(cid:8010)(cid:2369)(cid:4820)(cid:6850) 16 cm. (cid:1080)出 y (cid:705) x (cid:744)(cid:6862)(cid:4362) O 1 2 3 4 x (cid:1058)(cid:4871)(cid:2352)(cid:8010)(cid:2291)(cid:3515)(cid:2375)(cid:2654)(cid:2760)(cid:4013)(cid:884)(cid:4362)(cid:6159)(cid:6618)(cid:734) 4 kg (cid:3025)(cid:2369)(cid:4820) （第 1 (cid:7077)） (cid:4362)(cid:6850)(cid:2319). 习题 7.8 (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 1. 生物学研究表明，某种蛇的长度 y（cm）是其尾长 x（cm）的一次函数. 当蛇的 尾长为 6 cm 时，蛇长为 45.5 cm；当尾长为 14 cm 时，蛇长为 105.5 cm. （1）写出 y 与 x 之间的关系式； （2）当一条蛇的尾长为 10 cm 时，这条蛇的长度是多少？ 2. 为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为 8 m3，超过标准 部分加价收费. 已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是 11 m3、28 元 和 15 m3、44 元. 用水标准内的水价和超过标准部分的水价分别是多少？你是怎 么做的？与同伴进行交流. 23第七章 二元一次方程组 * 5 三元一次方程组 (cid:2243)(cid:4476)(cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:460)(cid:713)(cid:700)(cid:724)数(cid:4362)(cid:1431)(cid:3047) 23(cid:8010)(cid:4225)数(cid:3467)(cid:755)数(cid:1848) 1(cid:8010)(cid:4225)数(cid:4362) 2 (cid:966)(cid:705)(cid:755)数(cid:4362) (cid:1431)(cid:3467)(cid:713)数(cid:1848) 20(cid:8010)(cid:3515)(cid:6408)(cid:700)(cid:724)数. (cid:1690)上(cid:6424)(cid:6856)(cid:7077)中(cid:8010)(cid:6010)(cid:4225)数(cid:734) x(cid:8010)(cid:755)数(cid:734) y(cid:8010)(cid:713)数(cid:734) z(cid:8010)(cid:4224)(cid:7077)(cid:2579)(cid:1339)(cid:2410)(cid:1154)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) x + y + z = 23(cid:8010) x - y = 1(cid:8010) 2x + y - z = 20. (cid:6408)(cid:724)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:1431)(cid:1170)(cid:7015)学 (cid:6399)(cid:4362)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)有(cid:804) (cid:742)区(cid:1151)(cid:1431)(cid:5135)(cid:4871)(cid:8029) (cid:1690)(cid:6408)(cid:724)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)中(cid:8010)x + y + z = 23 (cid:1431) 2x + y - z = 20 (cid:6544)(cid:1381)有(cid:700)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:8010)(cid:2291)(cid:709) (cid:2654)(cid:1381)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:7050)(cid:4362)次数(cid:6544)(cid:3047) 1(cid:8010)(cid:6408)(cid:3240)(cid:4362)(cid:2997)(cid:4654)(cid:1335)(cid:994)(cid:700)(cid:1035)(cid:695)(cid:3411)(cid:2997)(cid:4654)（linear equation with three unknowns）. (cid:1016)(cid:6408)(cid:3240)(cid:1057)(cid:1381)有(cid:700)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:700)(cid:724)(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:2654)(cid:4920)(cid:2631)(cid:4362)(cid:695)(cid:4920)(cid:2997)(cid:4654)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:700)(cid:1035)(cid:695) (cid:3411)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)（system of linear equations with three unknowns）. (cid:700)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)中(cid:1354)(cid:724)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4362)公(cid:1057)(cid:5965)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:6408)(cid:724)(cid:700)(cid:1035)(cid:695)(cid:3411)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965). (cid:2463)(cid:3240)(cid:5965)(cid:700)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:1412)(cid:8029) x + y + z = 23(cid:8010) (cid:320) x - y = 1(cid:8010) (cid:321) 2x + y - z = 20. (cid:322) (cid:2632)(cid:835)(cid:856)(cid:5965)二元(cid:695)次 (cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:8010)(cid:5215)(cid:704)(cid:5215)(cid:1016)(cid:831)(cid:1170)(cid:695) (cid:4217)(cid:829)(cid:1050)(cid:3671)元(cid:3586) (cid:3240)(cid:254)(cid:3671)元(cid:255)(cid:8010)(cid:2690)(cid:254)(cid:700)元(cid:255) (cid:6031)(cid:695)(cid:6031)(cid:7999) (cid:1233)(cid:2631)(cid:254)二元(cid:255)(cid:1412)(cid:8029) (cid:3222)有* (cid:4362)(cid:1071)(cid:2068)(cid:734)(cid:6437)学(cid:1071)(cid:2068)(cid:8010)(cid:704)(cid:891)(cid:5094)(cid:6031)(cid:5942)(cid:3515). 24*5 三元一次方程组 (cid:4224)(cid:2997)(cid:4654) (cid:321) (cid:2410) x = y + 1. (cid:323) (cid:2690) (cid:323) (cid:1132)(cid:1151)(cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:322)(cid:8010)(cid:2410) 2y + z = 22(cid:8010) (cid:324) 3y - z = 18. (cid:325) (cid:1530)(cid:1467)(cid:8010)(cid:3671)(cid:1309)(cid:768)(cid:3123)(cid:4476) 2y + z = 22(cid:8010) 数 x(cid:8010)(cid:1323)(cid:2631)二元(cid:695)次(cid:2997) (cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) 3y - z = 18(cid:8010) (cid:4654)(cid:4920)(cid:768)(cid:8010)(cid:2632)(cid:856)(cid:5965)(cid:7999) y = 8(cid:8010) (cid:2410) z = 6. (cid:3293)(cid:7182)(cid:1339)(cid:831)(cid:1328)(cid:4779)(cid:2635)(cid:1690) (cid:2690) y = 8 (cid:829)(cid:1050) (cid:323)(cid:8010)(cid:2410) x = 9. (cid:5465)(cid:4669)(cid:4910)上(cid:3814)(cid:4779)(cid:8010)(cid:831)(cid:1361)(cid:1339) (cid:831)(cid:704)(cid:2425)(cid:1080)出. (cid:4931)(cid:3293)(cid:7182)(cid:8010)x = 9(cid:8010)y = 8(cid:8010)z = 6 (cid:6432)(cid:1356)(cid:1300)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920). x = 9(cid:8010) (cid:2654)(cid:831)(cid:1300)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:3047) y = 8(cid:8010) z = 6. 做一做 （1）(cid:5965)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:3025)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:4217)(cid:829)(cid:1050)(cid:3671)元(cid:3586)(cid:1039)(cid:3671)(cid:1309)(cid:3123)(cid:4476)数 y（(cid:2635) z）(cid:8010)(cid:816)(cid:5099) (cid:2410)(cid:1154)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:1369)(cid:8029) （2）(cid:895)(cid:6407)有(cid:1061)(cid:821)(cid:2997)(cid:3586)(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). 议一议 上(cid:6424)(cid:704)(cid:1359)(cid:4362)(cid:5965)(cid:3586)有(cid:804)(cid:742)(cid:1057)(cid:1359)(cid:744)(cid:1835)(cid:8029)(cid:705)二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:3586)有(cid:804)(cid:742)(cid:5135)(cid:4871)(cid:8029) (cid:5965)(cid:700)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:2472)路(cid:3047)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) (cid:5965)(cid:700)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2472)路(cid:815)(cid:3945)(cid:3047)(cid:254)(cid:3671)元(cid:255)(cid:250)(cid:250)(cid:2690)(cid:254)(cid:700)元(cid:255)(cid:1233)(cid:734)(cid:254)二 元(cid:255)(cid:8010)(cid:1075)(cid:1233)(cid:734)(cid:254)(cid:695)元(cid:255). (cid:700)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) (cid:3671)元 二元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) (cid:3671)元 (cid:695)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654) 25第七章 二元一次方程组 随堂练习 1. (cid:695)(cid:724)(cid:700)(cid:879)数(cid:8010)(cid:724)(cid:879)数字(cid:705)(cid:4360)(cid:879)数字(cid:4362)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774)(cid:1249)(cid:879)数字(cid:8010)(cid:4360)(cid:879)数字(cid:4362) 7 (cid:966)(cid:3467)(cid:724)(cid:879)数字 (cid:705)(cid:1249)(cid:879)数字(cid:4362)(cid:1431)(cid:1848) 2(cid:8010)(cid:724)(cid:879)数字(cid:460)(cid:1249)(cid:879)数字(cid:705)(cid:4360)(cid:879)数字(cid:4362)(cid:1431)(cid:3047) 14. (cid:3515)(cid:6408)(cid:724)(cid:700)(cid:879)数. 2. (cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)： x + y + z = 26， x - y = 1， 2x - y + z = 18. 习题 7.9 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 解下列方程组： x + 2z = 3， 2x - y + 2z = 8， （1） 2y + z = 7， （2） y + 2z = - 2， 2x - y - z = - 5； 3x + y - 4z = 1. 2. 解方程组： x + y + z = 10， 2x + 3y + z = 17， 3x + 2y - z = 8. (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 3. 某校七、八、九年级共有 651 人，八年级的学生比九年级的学生人数多 10%，七 年级的学生比八年级的学生人数多 5%. 求三个年级各有多少学生. 4. 一个三位数，十位数字比个位数字大 2，百位数字是十位数字的 2 倍. 如果把百 位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小 495. 求原来的三 位数. 做一做 (cid:4217)(cid:704)(cid:1359)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:5965)下(cid:7015)(cid:4362)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)： x + y = 15(cid:8010) y + z = 5(cid:8010) x + z = 20. 26*5 三元一次方程组 (cid:1075)(cid:2091)(cid:6408)(cid:783)(cid:2997)(cid:3586)(cid:6409)行(cid:3467)(cid:6359). (cid:915) (cid:2243)(cid:4476)(cid:4750)(cid:2352) y = ax 2 + bx + c(cid:8010)(cid:2375) x = 1 (cid:3025)(cid:8010)y = 0(cid:8025)(cid:2375) x = 2 (cid:3025)(cid:8010)y = 3(cid:8025)(cid:2375) x = - 3 (cid:3025)(cid:8010)y = 28. （1）(cid:3515) a(cid:8010)b(cid:8010)c (cid:4362)(cid:985)(cid:8025) （2）(cid:3515)(cid:2375) x = - 1 (cid:3025) y (cid:4362)(cid:985). (cid:5965)：（1）(cid:3242)(cid:2806)(cid:7077)(cid:2579)(cid:8010)(cid:1339)(cid:2410)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) a + b + c = 0(cid:8010) (cid:320) 4a + 2b + c = 3(cid:8010) (cid:321) 9a - 3b + c = 28. (cid:322) (cid:321) - (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 3a + b = 3. (cid:323) (cid:322) - (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 8a - 4b = 28. (cid:324) 3a + b = 3(cid:8010) (cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920) 8a - 4b = 28(cid:8010) a = 2(cid:8010) (cid:2410) b = - 3. (cid:2690) a = 2(cid:8010)b = - 3 (cid:829)(cid:1050) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) c = 1. (cid:1666)(cid:3429) a(cid:8010)b(cid:8010)c (cid:4362)(cid:985)(cid:1132)(cid:1151)(cid:734) a = 2(cid:8010)b = - 3(cid:8010)c = 1. （2）(cid:2375) a = 2(cid:8010)b = - 3(cid:8010)c = 1 (cid:3025)(cid:8010)(cid:4750)(cid:2352)(cid:734) y = 2x 2 - 3x + 1. (cid:2375) x = - 1 (cid:3025)(cid:8010)y = 2×（- 1）2 - 3×（ - 1）+ 1 = 6. 随堂练习 1. (cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4920)： x + y + z = 6， 2x + 3y + z = 11， - 3x + y + z = 2. 2. (cid:2243)(cid:4476)(cid:4750)(cid:2352) y = ax2 + bx + c(cid:8010)(cid:2375) x = 0 (cid:3025)(cid:8010)y = 1(cid:8025)(cid:2375) x = 1 (cid:3025)(cid:8010)y = 0(cid:8025)(cid:2375) x = 2 (cid:3025)(cid:8010)y = 1. (cid:3515) a(cid:8010)b(cid:8010)c (cid:4362)(cid:985). 27第七章 二元一次方程组 习题 7.10 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 解下列方程组： x + 2y + 3z = 6， x + y - z = 1， （1） 2x + 3y + z = 6， （2） - x + y + z = 2， 3x + y + 2z = 6； x - y + z = 3. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 2.当 x = 0 时，代数式 ax2 + bx + c 的值为 1；当 x 分别取 1，2 时，代数式 ax2 + bx + c 的值都是 0. 当 x 取 - 1 时，代数式 ax2 + bx + c 的值是多少？ (cid:1664)(cid:7055)(cid:705)(cid:2472)(cid:5094) 1. 举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子. 2. 在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？ 3. 解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明解二元一次方 程组的过程. 解三元一次方程组呢？ 4. 举例说明二元一次方程与一次函数有什么关系. 5. 用适当的方法梳理本章的知识，并与同伴进行交流. 复习题 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 3x - 2y = 3(cid:8010) 1. 二元一次方程组 的解是 _________ . x + 2y =5 x = 1(cid:8010) x = 3 ， x = 2 ， x = 7(cid:8010) （1） （2） 2 （3） 3 （4） y = 0(cid:8025) y = ； y = - 1. y = 2； 2 28复习题 2. 解下列方程组： 2x - y = 5(cid:8010) 4x - y = 1(cid:8010) 5x + y = 2(cid:8010) （1） （2） （3） 7x - 3y = 20(cid:8025) y = 2x + 3(cid:8025) x - 3y = 4(cid:8025) z = x + y， 3x - 2y = 1(cid:8010) （4） ※（5） 2x - 3y + 2z = 5， 2x + 3y = - 7(cid:8025) x + 2y - z = 3. x = 1(cid:8010) x = 0(cid:8010) 3. 若 和 都是方程 ax - y = b 的解，求 a 与 b 的值. y = 3 y = - 2 ※4. 在代数式 ax2 + bx + c 中，当 x = - 1，1，2 时，代数式的值依次是 0，- 8，- 9. （1）求 a，b，c 的值； （2）当 x = 0 时，求这个代数式的值. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 5. 如图，直线 l ，l 的交点坐标可以看做方程组 _______________ 的解. 1 2 y y l 2 5 3 l 1 l 1 4 2 3 2 1 1 A O - 2 - 1 O 1 2 3 4 x - 2- 1 1 2 3 4 5 x - 1 - 1 l 2 （第 5 (cid:7077)） （第 6 (cid:7077)） 6. 如图，直线 l ，l 相交于点 A. 试求出点 A 的坐标. 1 2 x = - 2(cid:8010) 7. 编一个二元一次方程组，使它的解是 y = 4. (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 8. 某长方形的周长是 44 cm，若宽的 3 倍比长多 6 cm， 则该长方形的长和宽各是多少？ 9. 如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 29 mc 06 （第 9 (cid:7077)）第七章 二元一次方程组 10. 如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，E 在 AB 上，CE∥AD， D C 且 BE = CE，∠B -∠A = 30°，求 ∠A，∠B 的度数. 11. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品. 若甲组先生 A E B 产 1 天，然后两组又一起生产了 5 天，则两组产量一样 （第 10 (cid:7077)） 多. 若甲组先生产了 300 个产品，然后两组同时生产 4 天，则乙组比甲组多生产 100 个产品. 两组一天各生产多少个产品？ 12. A，B 两地相距 80 km. 一艘船从 A 出发，顺水航行 4 h 到 B，而从 B 出发逆水航 行 5 h 到 A. 已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速 度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度. 13. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共 15 t，实际生产了 17 t，其中水稻超 产 15%，小麦超产 10%. 该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？ 14. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元；按定价的八五折销售该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等. 该商品进价、定价分别是 多少？ 15. 某商场购进商品后，加价 40% 作为销售价. 商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确 定折扣. 某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款 399 元，两 种商品原销售价之和为 490 元. 甲、乙两种商品进价分别为多少元？ 16. 列方程组解古算题： “今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十. 甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱. 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有 2 钱 50. 如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 50. 甲、乙两人各带了多少钱？ 3 17. 某景点的门票价格规定如下表： (cid:6164)(cid:4606)(cid:801)数 1 ~ 50 51 ~ 100 100 (cid:831)上 (cid:3464)(cid:801)(cid:6851)(cid:4606)价（元） 12 10 8 某校七年级一班和二班共 102 人去该景点游览，其中一班人数较少，不到 50 人， 二班人数较多，有 50 多人. 如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付 1 118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱. 两班各有多 少名学生？联合起来购票能省多少钱？ (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) - 2x + y = 3(cid:8010) ※18. 方程组 的解是什么？两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样 4x - 2y = - 6 的位置关系？你能从中悟出些什么？ 30哪一款“套餐”更合适 哪一款“套餐”更合适 (cid:2660)(cid:3131)(cid:3047)(cid:801)(cid:705)(cid:801)(cid:3556)(cid:6448)(cid:4362)(cid:6616)(cid:5942)(cid:2234)(cid:1062)(cid:8010)(cid:2034)(cid:4940)(cid:801)(cid:835)(cid:4362)(cid:4215)(cid:3635)(cid:2268)(cid:3151)(cid:768)(cid:6005)(cid:1843)(cid:2997)(cid:935). (cid:895)(cid:768)(cid:5965) (cid:1491)(cid:783)(cid:705)(cid:2660)(cid:3131)(cid:6187)(cid:6176)(cid:4401)(cid:1058)(cid:4362)(cid:708)(cid:714)(cid:3127)(cid:6054)(cid:8029)(cid:895)(cid:4476)(cid:6475)有(cid:1491)(cid:783)(cid:2660)(cid:3131)(cid:6187)(cid:6176)(cid:1875)(cid:7104)(cid:8029)(cid:2034)(cid:835)(cid:4362)(cid:2950)(cid:6176)(cid:3222) (cid:1102)(cid:3047)(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:8029) (cid:988)(cid:1888)(cid:895)(cid:2066)(cid:1144)(cid:1144)(cid:3723)(cid:5046)(cid:768)(cid:695)(cid:6538)(cid:2660)(cid:3131)(cid:8010)下(cid:5867)(cid:3047)(cid:2066)(cid:6850)(cid:5517)(cid:2410)(cid:4362)(cid:695)份(cid:2660)(cid:3131)(cid:6187)(cid:6176)(cid:2056)传(cid:1261)(cid:8010) (cid:6437)(cid:2745)(cid:1061)中(cid:1491)(cid:695)(cid:3420)(cid:2660)(cid:3131)(cid:6187)(cid:6176)(cid:4362)(cid:254)(cid:1875)(cid:7104)(cid:255)(cid:3102)(cid:1356)(cid:6432)(cid:8029)(cid:895)(cid:5215)(cid:4940)(cid:895)(cid:4362)(cid:2066)(cid:6850)出出(cid:735)(cid:2579)(cid:1369)(cid:8029) (cid:6187)(cid:6176)(cid:1071)(cid:2068) (cid:1836)(cid:3596) (cid:1875)(cid:7104) (cid:1360)(cid:4646) 本(cid:1697)(cid:831)(cid:1315) 月(cid:4637) 本(cid:1697)(cid:735)(cid:1335) (cid:6850)(cid:6445)(cid:735)(cid:1335) (cid:1779)(cid:4521)定制 长途被叫 市 (cid:6039) (cid:3108) (cid:880) (cid:3671) 2 元(cid:3151)(cid:6039)(cid:2051)+3 元(cid:3151) (cid:6176) 40 元(cid:8025)(cid:1875)(cid:7104) A 0 月(cid:4637) 0.2 元 / (cid:1132) 0.28 元 / (cid:1132) (cid:1042)(cid:6176) (cid:4227)(cid:3053)(cid:4584)+5元(cid:3897)(cid:6691) (cid:3108)(cid:880)月(cid:3671)(cid:6176) 50 元 市(cid:6039)(cid:3108)(cid:880)(cid:3671)(cid:6176) B 0 月(cid:4637) 0.18 元 / (cid:1132) 0.3 元 / (cid:1132) (cid:1042)(cid:6176) 60 元(cid:8025)(cid:1875)(cid:7104)(cid:3108) (cid:880)月(cid:3671)(cid:6176) 70 元 市(cid:6039)(cid:460)(cid:1678)(cid:1071)(cid:6850) 3 元(cid:3151)(cid:4227)(cid:3053)(cid:4584)+3 元 (cid:6445)月(cid:3108)(cid:880)(cid:3671)(cid:6176) C 0 月(cid:4637) 0.15 元 / (cid:1132) 0.3 元 / (cid:1132) (cid:1042)(cid:6176) (cid:3151)(cid:6039)(cid:2051)(cid:2635)新(cid:6869)(cid:3018)(cid:3065) 66 元(cid:8025)(cid:1875)(cid:7104)(cid:3108) (cid:2705) (cid:880)月(cid:3671)(cid:6176) 72 元 做一做 (cid:831)(cid:2101)(cid:4920)(cid:734)(cid:1261)(cid:879)(cid:1356)(cid:891)(cid:2041)(cid:2631)下(cid:1141)(cid:842)务. （1）(cid:1132)(cid:3170)(cid:6187)(cid:6176)(cid:2056)传(cid:1261)(cid:8010)(cid:2472)(cid:5094)(cid:3464)月(cid:4362)(cid:6187)(cid:6176)(cid:1322)(cid:1491)(cid:783)(cid:1666)(cid:4873)(cid:2390)(cid:1470)(cid:8010)(cid:2390)(cid:1470)(cid:6187)(cid:6176)(cid:4362)(cid:6448)(cid:6039) 31综合与实践 哪一款“套餐”更合适 (cid:3025)(cid:6862)有(cid:1491)(cid:783). （2）(cid:768)(cid:5965)(cid:895)(cid:2066)(cid:3197)(cid:6538)(cid:2660)(cid:3131)(cid:5418)(cid:2288)月(cid:4362)(cid:1354)(cid:7050)(cid:6448)(cid:6039)(cid:3025)(cid:6862)(cid:8010)(cid:2472)(cid:5094)(cid:2390)(cid:1470)(cid:6047)(cid:2660)(cid:3131)(cid:6187)(cid:6176)(cid:1323)(cid:1233) (cid:4362)(cid:735)(cid:5942)(cid:1666)(cid:4873)(cid:3047)(cid:1491)(cid:7050)(cid:6448)(cid:6039)(cid:3025)(cid:6862) . （3）(cid:1677)定(cid:1061)(cid:821)(cid:6448)(cid:6039)(cid:3025)(cid:6862)(cid:8010)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4536)定(cid:700)(cid:4632)(cid:1875)(cid:7104)下(cid:4401)(cid:2308)(cid:4362)(cid:6187)(cid:6176)(cid:1431)(cid:6448)(cid:6039)(cid:3025)(cid:6862)(cid:744)(cid:6862) (cid:4362)(cid:1126)数(cid:5867)(cid:6394)(cid:2352)(cid:8010)(cid:2291)(cid:5965)(cid:6614)(cid:2654)(cid:2410)(cid:4362)(cid:1126)数(cid:5867)(cid:6394)(cid:2352)中(cid:695)次(cid:7050)(cid:4871)数(cid:254)k(cid:255)(cid:1431)(cid:2274)数(cid:7050)(cid:254)b(cid:255)(cid:4362) (cid:2052)(cid:6917)(cid:2579)义 . （4）(cid:3242)(cid:2806)(cid:895)(cid:2066)(cid:4362)(cid:2052)(cid:6917)(cid:2545)(cid:1094)(cid:8010)(cid:6437)(cid:2745)(cid:1491)(cid:4632)(cid:1875)(cid:7104)(cid:6359)(cid:1356)(cid:4779)(cid:8029)(cid:6061)(cid:3034)(cid:4145)(cid:4224). 议一议 （1）(cid:2654)(cid:2410)(cid:4362)(cid:1126)数(cid:5867)(cid:6394)(cid:2352)中(cid:4362)(cid:254)k(cid:255)(cid:254)b(cid:255)(cid:1132)(cid:1151)(cid:2091)(cid:3464)月(cid:6187)(cid:6176)有(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:2390)(cid:1470)(cid:8029) （2）(cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:804)(cid:742)(cid:2545)(cid:1094)下(cid:6437)(cid:2745) A (cid:1875)(cid:7104)(cid:8029)(cid:6061)(cid:6061)(cid:895)(cid:4362)(cid:4145)(cid:4224)(cid:8012)(cid:804)(cid:742)(cid:2545)(cid:1094)下(cid:6437)(cid:2745) B (cid:1875)(cid:7104)(cid:1412)(cid:8029)C (cid:1875)(cid:7104)(cid:1412)(cid:8029) 做一做 (cid:1690)(cid:2660)(cid:3131)(cid:6187)(cid:6176)(cid:6856)(cid:7077)中(cid:8010)(cid:6448)(cid:6039)(cid:3025)(cid:6862)(cid:4400)(cid:2828)(cid:2390)(cid:1470)(cid:4428)(cid:6187)(cid:6176)(cid:4362)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8010)(cid:5099)(cid:709)(cid:1690)(cid:1061)(cid:821)(cid:3025)(cid:6862)(cid:1677) 定(cid:4362)(cid:2545)(cid:1094)下(cid:8010)(cid:1690)(cid:695)定(cid:3025)(cid:3456)(cid:1071)(cid:2660)(cid:3131)(cid:6187)(cid:6176)(cid:705)(cid:6448)(cid:6039)(cid:3025)(cid:6862)(cid:2631)(cid:695)次(cid:1126)数(cid:1058)(cid:4871) . （1）(cid:705)上(cid:6424)(cid:254)(cid:2660)(cid:3131)(cid:6187)(cid:6176)(cid:255)(cid:6856)(cid:7077)(cid:4829)(cid:875)(cid:4362)(cid:8010)(cid:895)(cid:6407)(cid:5215)(cid:2685)出(cid:1491)(cid:783)(cid:1323)(cid:6618)(cid:744)(cid:6862)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871)(cid:8010) (cid:1339)(cid:831)(cid:4217)(cid:695)次(cid:1126)数(cid:3151)(cid:6403)(cid:875)(cid:1697)(cid:5867)(cid:6424)(cid:8029)(cid:734)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) （2）(cid:695)次(cid:1126)数(cid:4224)(cid:720)(cid:724)(cid:4871)数(cid:254)k(cid:255)(cid:254)b(cid:255)(cid:4536)定. (cid:1690)(cid:895)(cid:2654)(cid:737)(cid:4362)(cid:1062)(cid:884)(cid:5184)(cid:3072)中(cid:8010) (cid:254)k(cid:255)(cid:254)b(cid:255)(cid:4362)(cid:1062)(cid:884)(cid:2579)义(cid:3047)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:1062)(cid:884)(cid:5184)(cid:3072)中(cid:1491)(cid:783)(cid:1666)(cid:4873)(cid:1339)(cid:831)(cid:2094)(cid:5297)(cid:254)k(cid:255)(cid:254)b(cid:255)(cid:4362)(cid:1323) (cid:1233)(cid:8029) (cid:831)(cid:2101)(cid:4920)(cid:734)(cid:1261)(cid:879)(cid:8010)(cid:2826)(cid:4675)上(cid:6424)(cid:6856)(cid:7077)(cid:8010)(cid:1080)出有(cid:1058)(cid:2052)(cid:6267)(cid:3635)(cid:1199)(cid:4362)(cid:2705)(cid:1399)(cid:8010)(cid:2291)(cid:6409)行(cid:4141)级 (cid:788)(cid:3639) . 习题 以小组为单位，调查“手机资费”的套餐种类，探索选择哪种套餐较为合算，把 你的分析过程和最终结论总结成一份课题报告，并进行班级交流. 321 (cid:2048)(cid:743)与(cid:1425)题 第(cid:1052)章 平行线的有关证明 (cid:6448)(cid:6399)(cid:5946)(cid:2083)(cid:460)(cid:2319)(cid:6618)(cid:460)(cid:4079)(cid:3646)(cid:2410)(cid:1154)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:6544)(cid:3047)(cid:3428)(cid:4536)(cid:4362)(cid:1369)(cid:8029)(cid:1888)(cid:3175)(cid:704)(cid:3047)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:4217)(cid:804)(cid:742) (cid:2997)(cid:3586)(cid:6061)(cid:3034)(cid:695)(cid:724)(cid:4935)(cid:6007)(cid:4362)(cid:3428)(cid:4536)(cid:2477)(cid:1412)(cid:8029) (cid:3242)(cid:2806)(cid:254)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:255)(cid:254)(cid:6399)(cid:4400)(cid:4915)(cid:1841)(cid:695)(cid:3906)有(cid:709)(cid:1334)有(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:705)(cid:6408) (cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:255)(cid:8010)(cid:895)(cid:6407)(cid:5215)(cid:2410)(cid:1154)(cid:1491)(cid:783)(cid:3968)(cid:2521)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8029)(cid:895)(cid:5215)(cid:5168)定(cid:2034)(cid:835)(cid:6544)(cid:3047)(cid:3428)(cid:4536)(cid:4362)(cid:1369)(cid:8029) 本(cid:4710)(cid:2632)(cid:835)(cid:2098)(cid:695)(cid:6225)学(cid:760)(cid:1888)(cid:885)(cid:3242)(cid:2806)(cid:695)(cid:783)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:2830)出(cid:1061)(cid:821)(cid:4935)(cid:6007)(cid:4362)(cid:6399)(cid:4654)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2098)(cid:2091) (cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:6409)行(cid:4497)(cid:4675). (cid:1359)(cid:3025)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:6407)(cid:2098)(cid:2826)(cid:5991)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:1071)(cid:5960)(cid:705)(cid:1841)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871). 学习目标 知道(cid:3930)过探索(cid:1701)到的(cid:2483)(cid:2947)不一定正确 知道证明要有(cid:1564)发(cid:1733)，要(cid:1413)(cid:1413)有(cid:2573) 会证明平行线和三角形的有关(cid:2483)(cid:2947) 33第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 1 (cid:2048)(cid:743)与(cid:1425)(cid:7077) (cid:1679) 8-1 中(cid:4940)出(cid:768)五(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:2761)出(cid:1491)(cid:724)(cid:3047)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1369)(cid:8029)(cid:895)(cid:4362)(cid:3242)(cid:2806)(cid:3047) (cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:1679) 8-1 (cid:254)有(cid:720)(cid:3150)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1335)(cid:994)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382).(cid:255)(cid:6408)(cid:695)(cid:4773)(cid:4481)(cid:4362)(cid:6054)(cid:1330)(cid:3013)(cid:6061)(cid:3034)(cid:768)(cid:4750)(cid:5257) (cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:4829)(cid:8010)(cid:1313)(cid:2761)出(cid:768)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)区(cid:1151)(cid:774)(cid:1061)(cid:821)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)本(cid:6159)(cid:4018)(cid:2397). (cid:2632)(cid:835)(cid:2690)(cid:2034)(cid:1335)(cid:994)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)定义. (cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:4217)(cid:3151)(cid:6061)(cid:3034)(cid:695)(cid:724)(cid:1360)(cid:6024)(cid:2635)(cid:5096)(cid:695)(cid:724)(cid:3127)(cid:6054)(cid:4362)(cid:2579)义(cid:4362)(cid:6054)(cid:1330)(cid:1335)(cid:994)(cid:2048)(cid:743) （de finition）. 议一议 (cid:895)(cid:1690)数学(cid:6071)上学(cid:6399)(cid:1491)(cid:783)定义(cid:8029)(cid:895)(cid:5215)(cid:6061)(cid:3034)定义有(cid:1491)(cid:783)(cid:891)(cid:4217)(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行 (cid:788)(cid:3639). 定义(cid:2052)(cid:6917)上(cid:2115)(cid:3047)(cid:695)(cid:4632)(cid:5947)定. (cid:915)(cid:1888)(cid:8010)(cid:254)(cid:1848)(cid:774)(cid:4400)(cid:5960)(cid:5099)(cid:2101)(cid:774)(cid:2289)(cid:5960)(cid:4362)(cid:5960)(cid:1335)(cid:994)(cid:6653)(cid:5960).(cid:255) (cid:6408)(cid:724)定义(cid:5947)定(cid:768)(cid:1112)(cid:3047)(cid:1848)(cid:774)(cid:4400)(cid:5960)(cid:5099)(cid:2101)(cid:774)(cid:2289)(cid:5960)(cid:4362)(cid:5960)(cid:6544)(cid:3047)(cid:6653)(cid:5960)(cid:8010)(cid:1318)(cid:6399)(cid:3151)(cid:8010)(cid:1112)(cid:3047)(cid:6653)(cid:5960)(cid:6544) (cid:1848)(cid:774)(cid:4400)(cid:5960)(cid:5099)(cid:2101)(cid:774)(cid:2289)(cid:5960). (cid:6408)(cid:724)定义(cid:3013)(cid:1339)(cid:831)(cid:891)(cid:734)(cid:6653)(cid:5960)(cid:4362)(cid:695)(cid:4632)(cid:1148)定(cid:2997)(cid:3586)(cid:250)(cid:250)(cid:1112)(cid:3047)(cid:1848)(cid:774) (cid:4400)(cid:5960)(cid:5099)(cid:2101)(cid:774)(cid:2289)(cid:5960)(cid:4362)(cid:5960)(cid:6544)(cid:1339)(cid:254)(cid:1148)定(cid:255)(cid:734)(cid:6653)(cid:5960)(cid:8010)(cid:1313)(cid:1339)(cid:831)(cid:891)(cid:734)(cid:6653)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2477)(cid:6159)(cid:250)(cid:250)(cid:6653)(cid:5960)(cid:6544) (cid:1848)(cid:774)(cid:4400)(cid:5960)(cid:5099)(cid:2101)(cid:774)(cid:2289)(cid:5960). (cid:6399)(cid:1309)(cid:2632)(cid:835)(cid:6407)学(cid:760)(cid:6399)数(cid:460)(cid:2352)(cid:1431)(cid:1679)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:783)(cid:2477)(cid:6159). (cid:915)(cid:1888)(cid:8010) （1）(cid:1888)(cid:3175) a = b(cid:8010)(cid:6503)(cid:742) a + c = b + c(cid:8025) 341 (cid:2048)(cid:743)与(cid:1425)题 （2）(cid:2091)(cid:7047)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8025) （3）(cid:1888)(cid:3175) a(cid:8010)b(cid:8010)c (cid:3047)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:700)(cid:3150)(cid:6392)(cid:4362)(cid:6850)(cid:8010)(cid:2291)(cid:709) a 2 + b 2 = c 2(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:724)(cid:700) (cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:8025) （4）(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:6544)(cid:1431)第(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:759)(cid:777)(cid:4401)(cid:2289)行. 上(cid:7015)(cid:4940)出(cid:4362)(cid:6054)(cid:1330)(cid:6544)(cid:3047)(cid:2091)(cid:3197)(cid:840)(cid:771)(cid:2545)(cid:6409)行(cid:1148)(cid:2994)(cid:4362)(cid:1330)(cid:2005). (cid:1148)(cid:2994)(cid:695)(cid:840)(cid:771)(cid:2545)(cid:4362)(cid:1330)(cid:2005)(cid:8010) (cid:1335)(cid:994)(cid:1425)(cid:7077)（statement）. (cid:1318)(cid:744)(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:695)(cid:724)(cid:1330)(cid:2005)(cid:3557)有(cid:2091)(cid:3197)(cid:695)(cid:840)(cid:771)(cid:2545)(cid:891)出(cid:842)(cid:885)(cid:1148)(cid:2994)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2034)(cid:2115)(cid:704)(cid:3047)(cid:1425)(cid:7077). (cid:915)(cid:1888)(cid:8010)下(cid:1141)(cid:1330)(cid:2005)(cid:6544)(cid:704)(cid:3047)(cid:1425)(cid:7077)： （1）(cid:2289)行(cid:4217)(cid:4736)号(cid:254)(cid:297)(cid:255)(cid:5867)(cid:4584)(cid:8025) （2）(cid:891)(cid:4915)(cid:3456) AB = CD(cid:8025) （3）∠A = 90°(cid:1369)(cid:8029) 随堂练习 1. (cid:6061)出(cid:2034)(cid:835)(cid:4362)定义： （1）(cid:5960)(cid:8025) （2）(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8025) （3）数(cid:6345)(cid:8025) （4）(cid:695)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654). 2. (cid:1132)(cid:1151)(cid:6061)出(cid:720)(cid:724)(cid:6054)(cid:1330)(cid:8010)(cid:1061)中(cid:695)(cid:724)(cid:3047)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:1331)(cid:695)(cid:724)(cid:704)(cid:3047)(cid:1425)(cid:7077). 习题 8.1 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 1. 根据线段的(cid:1735)直平分线的定(cid:743)，说一说： （1）线段的(cid:1735)直平分线的一种(cid:1148)定方法； （2）线段的(cid:1735)直平分线的两个(cid:2477)(cid:6159). 2. 下列(cid:6054)(cid:1330)中，哪些是(cid:1425)题？ （1）三个(cid:5960)分别相等的两个三(cid:5960)形一定(cid:1051)等； （2）(cid:6761)(cid:5960)都小于直(cid:5960)； （3）你的作业做(cid:2041)了吗？ （4）所有的(cid:6159)数都是(cid:1865)数； （5）过直线 l (cid:1841)一点 P 作 l 的平行线； （6）如果明天是(cid:3041)(cid:3120)五，那么后天是(cid:3041)(cid:3120)(cid:1054). 35第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 议一议 (cid:5946)(cid:2083)下(cid:1141)(cid:1425)(cid:7077)： （A）(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:700)(cid:3150)(cid:6392)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:8025) （B）(cid:1888)(cid:3175) a = b(cid:8010)(cid:6503)(cid:742) a 2 = b 2(cid:8025) （C）(cid:1888)(cid:3175)(cid:695)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:2309)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8025) （D ）(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中有(cid:720)(cid:6392)(cid:1431)(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:8025) （E ）(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:3047)(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2034)(cid:835)(cid:4401)(cid:4750). （1）(cid:895)发(cid:4120)(cid:6408)(cid:783)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3166)有(cid:804)(cid:742)(cid:1057)(cid:1359)(cid:4018)(cid:2397)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). （2）(cid:6408)(cid:783)(cid:1425)(cid:7077)中(cid:8010)(cid:1491)(cid:783)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3047)(cid:3428)(cid:4536)(cid:4362)(cid:8029)(cid:1491)(cid:783)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3047)(cid:704)(cid:3428)(cid:4536)(cid:4362)(cid:8029) (cid:1425)(cid:7077)(cid:6448)(cid:2274)(cid:4224)(cid:3150)(cid:840)（cond ition）(cid:1431)(cid:4935)(cid:6007)（conclusion）(cid:720)(cid:6538)(cid:1132)(cid:4920)(cid:2631). (cid:3150)(cid:840)(cid:3047)(cid:2243) (cid:4476)(cid:4362)(cid:771)(cid:7050)(cid:8010)(cid:4935)(cid:6007)(cid:3047)(cid:4224)(cid:2243)(cid:4476)(cid:771)(cid:7050)(cid:2830)(cid:2994)出(cid:4362)(cid:771)(cid:7050). (cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:1425)(cid:7077)(cid:6544)(cid:1339)(cid:831)(cid:1080)(cid:2631)(cid:254)(cid:1888)(cid:3175) (cid:256)(cid:256)(cid:6503)(cid:742)(cid:256)(cid:256)(cid:255)(cid:4362)(cid:2382)(cid:2352)(cid:8010)(cid:1061)中(cid:254)(cid:1888)(cid:3175)(cid:255)(cid:2355)出(cid:4362)(cid:6538)(cid:1132)(cid:3047)(cid:3150)(cid:840)(cid:8010)(cid:254)(cid:6503)(cid:742)(cid:255)(cid:2355)出(cid:4362)(cid:6538) (cid:1132)(cid:3047)(cid:4935)(cid:6007). (cid:1690)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:1425)(cid:7077)中(cid:8010)（A）(cid:8010)（B）(cid:8010)（C）(cid:6544)(cid:3047)(cid:3428)(cid:4536)(cid:4362). (cid:3428)(cid:4536)(cid:4362)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1335)(cid:994)(cid:4414)(cid:1425) (cid:7077)（true statement）. (cid:2091)(cid:774)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3151)(cid:6061)(cid:8010)(cid:2375)(cid:3150)(cid:840)(cid:2631)(cid:4705)(cid:3025)(cid:8010)(cid:4935)(cid:6007)(cid:695)定(cid:2631)(cid:4705). (cid:1425)(cid:7077) （D ）(cid:1431)（E ）(cid:6544)(cid:3047)(cid:704)(cid:3428)(cid:4536)(cid:4362). (cid:704)(cid:3428)(cid:4536)(cid:4362)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1335)(cid:994)(cid:988)(cid:1425)(cid:7077)（false statement）. (cid:2091) (cid:774)(cid:988)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3151)(cid:6061)(cid:8010)(cid:2375)(cid:3150)(cid:840)(cid:2631)(cid:4705)(cid:3025)(cid:8010)(cid:704)(cid:5215)(cid:948)(cid:6013)(cid:4935)(cid:6007)(cid:695)定(cid:2631)(cid:4705). (cid:5942)(cid:1148)(cid:2994)(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3047)(cid:988)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:1334)(cid:5942)(cid:5215)(cid:1845)(cid:737)出(cid:695)(cid:724)(cid:915)(cid:2005)(cid:8010)(cid:910)(cid:744)(cid:1062)(cid:1836)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:3150) (cid:840)(cid:8010)(cid:5099)(cid:704)(cid:1062)有(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8010)(cid:2115)(cid:1339)(cid:831)(cid:6061)(cid:3034)(cid:6408)(cid:695)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3047)(cid:988)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:6408)(cid:4632)(cid:915)(cid:2005)(cid:6448)(cid:2274)(cid:4646)(cid:734) (cid:1318)(cid:915)（counter exa mpl e）. 想一想 (cid:895)(cid:5215)(cid:737)出(cid:695)(cid:724)(cid:1318)(cid:915)(cid:8010)(cid:6061)(cid:3034)(cid:254)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:5960)(cid:3047)(cid:2091)(cid:7047)(cid:5960)(cid:255)(cid:3047)(cid:988)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029)(cid:6031)(cid:6031)(cid:4410). (cid:915)(cid:459)(cid:6061)出下(cid:1141)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:3150)(cid:840)(cid:1431)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8010)(cid:2761)出(cid:2034)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:6407)(cid:3047)(cid:988)(cid:1425)(cid:7077)： （1）(cid:7015)(cid:4645)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:8025) 361 (cid:2048)(cid:743)与(cid:1425)题 （2）(cid:1359)(cid:5960)(cid:4362)(cid:5866)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8025) （3）(cid:720)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:709)(cid:1061)中(cid:695)(cid:4920)(cid:4750)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2091)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750). (cid:5965)：（1）(cid:1039)(cid:2690)(cid:6408)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1080)(cid:2631)(cid:254)(cid:1888)(cid:3175)(cid:256)(cid:256)(cid:6503)(cid:742)(cid:256)(cid:256)(cid:255)(cid:4362)(cid:2382)(cid:2352)：(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960) (cid:2382)(cid:4362)(cid:7015)(cid:4645)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750). (cid:3150)(cid:840)：(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:7015)(cid:4645)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8025) (cid:4935)(cid:6007)：(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750). (cid:2034)(cid:3047)(cid:988)(cid:1425)(cid:7077). （2）(cid:1300)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1339)(cid:831)(cid:1080)(cid:2631)：(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:3047)(cid:1359)(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:5866)(cid:5960)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). (cid:3150)(cid:840)：(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:3047)(cid:1359)(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:5866)(cid:5960)(cid:8025) (cid:4935)(cid:6007)：(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). (cid:2034)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077). （3）(cid:1300)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1339)(cid:831)(cid:1080)(cid:2631)：(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)有(cid:720)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:709)(cid:1061)中(cid:695)(cid:4920)(cid:4750)(cid:5960)(cid:4362) (cid:2091)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750). (cid:3150)(cid:840)：(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)有(cid:720)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:709)(cid:1061)中(cid:695)(cid:4920)(cid:4750)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2091)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8025) (cid:4935)(cid:6007)：(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750). (cid:2034)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077). 随堂练习 1. (cid:2098)下(cid:1141)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1080)(cid:2631)(cid:254)(cid:1888)(cid:3175)(cid:256)(cid:256)(cid:6503)(cid:742)(cid:256)(cid:256)(cid:255)(cid:4362)(cid:2382)(cid:2352)(cid:8010)(cid:1132)(cid:1151)(cid:6061)出(cid:2034)(cid:4362)(cid:3150)(cid:840)(cid:1431)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2761)出 (cid:2034)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:6407)(cid:3047)(cid:988)(cid:1425)(cid:7077)： （1）(cid:1690)(cid:1359)(cid:695)(cid:2289)(cid:7015)(cid:1071)(cid:8010)(cid:1735)(cid:4400)(cid:774)(cid:1359)(cid:695)(cid:4400)(cid:4915)(cid:4362)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:8025) （2）(cid:720)(cid:724)(cid:6761)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)(cid:3047)(cid:6653)(cid:5960)(cid:8025) （3）(cid:1359)(cid:3000)(cid:1071)(cid:5960)(cid:777)(cid:5866)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:8025) （4）(cid:6151)数(cid:2101)(cid:774)0. 2. 下(cid:1141)(cid:1425)(cid:7077)中(cid:1491)(cid:783)(cid:3047)(cid:988)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8029)(cid:734)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) x - 5 3 - x （1）(cid:1888)(cid:3175) = (cid:8010)(cid:6503)(cid:742) x = 4(cid:8025) 2 3 （2）(cid:1354)(cid:6392)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:1843)(cid:6392)(cid:2382)(cid:695)定(cid:1051)(cid:4750)(cid:8025) （3）(cid:1888)(cid:3175) a≠0(cid:8010)b≠0(cid:8010)(cid:6503)(cid:742) a2 + ab + b2 =（a + b）2 . 37第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 习题 8.2 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 1. 分别(cid:2761)出下列(cid:1425)题的条件和结论，并(cid:2761)出它是(cid:4414)(cid:1425)题还是(cid:988)(cid:1425)题： （1）如果两个三(cid:5960)形的两边(cid:1315)其(cid:1859)(cid:5960)分别相等，那么这两个三(cid:5960)形(cid:1051)等； （2）直(cid:5960)三(cid:5960)形的两个(cid:6761)(cid:5960)(cid:777)(cid:888)； （3）两直线平行，同位(cid:5960)相等. 2. (cid:2761)出下列(cid:1425)题是(cid:4414)(cid:1425)题还是(cid:988)(cid:1425)题. 如果是(cid:988)(cid:1425)题，举出一个反例. （1）如果 a 为实数，那么(cid:536)a(cid:536)(cid:63) 0； （2）一个三(cid:5960)形中至少有两个(cid:6761)(cid:5960)； （3）如果∠α 与∠β (cid:777)(cid:888)，∠β 与∠γ (cid:777)(cid:888)，那么∠α 与∠γ 也(cid:777)(cid:888). 2 (cid:6013)(cid:3034)的(cid:2425)(cid:5942)(cid:2477) (cid:2101)(cid:3034)(cid:842)(cid:2579)(cid:4231)(cid:768)(cid:1111)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:8010)(cid:4217)(cid:6618)(cid:5960)(cid:1640)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3646)(cid:6618)(cid:1354)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2319)数(cid:8010)(cid:3945)(cid:1361) (cid:2690)(cid:700)(cid:724)(cid:5960)(cid:2319)(cid:1195)(cid:6225)(cid:3151)(cid:8010)发(cid:4120)(cid:3464)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:1071)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)(cid:6544)(cid:3047) 180°. (cid:774)(cid:3047)(cid:821)(cid:2115)(cid:2410)出(cid:768)(cid:695) (cid:724)(cid:695)(cid:5322)(cid:2477)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)：(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:700)(cid:724)(cid:1071)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774) 180°. (cid:2101)(cid:7075)(cid:2091)(cid:2101)(cid:3034)(cid:4362)(cid:994)(cid:3586)(cid:2850)出(cid:768)(cid:2346)(cid:5996)：(cid:895)(cid:2463)(cid:742)(cid:4476)(cid:6475)(cid:895)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:695)定(cid:1339)(cid:7013)(cid:1412)(cid:8029)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382) 有(cid:3012)数(cid:1843)(cid:724)(cid:8010)(cid:895)(cid:2662)(cid:3646)(cid:6618)(cid:768)(cid:1111)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:8029)(cid:1281)(cid:910)(cid:3646)(cid:6618)(cid:1111)千(cid:724)(cid:460)(cid:1111)(cid:698)(cid:724)(cid:8010)(cid:759)(cid:1334)(cid:3047)(cid:2402)(cid:2101) (cid:4362)(cid:695)(cid:6538)(cid:1132)(cid:8010)(cid:2463)(cid:742)(cid:5215)(cid:816)(cid:6408)(cid:2402)(cid:2101)(cid:695)(cid:6538)(cid:1132)(cid:4362)(cid:2477)(cid:6159)(cid:2830)出(cid:2654)有(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2477)(cid:6159)(cid:1412)(cid:8029)(cid:1075)(cid:6061)(cid:8010)(cid:895) (cid:4362)(cid:3646)(cid:6618)(cid:704)(cid:1339)(cid:5215)(cid:3557)有(cid:6056)(cid:2240)(cid:8010)(cid:895)(cid:2463)(cid:742)(cid:5215)(cid:4536)定(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:3428)(cid:1886)(cid:3047) 180°(cid:8010)(cid:5099)(cid:704)(cid:3047) 181°(cid:2635) 179°(cid:1412)(cid:8029) (cid:1690)数学学(cid:760)中(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:1339)(cid:831)(cid:6448)(cid:6399)(cid:2052)(cid:7182)(cid:460)(cid:2374)(cid:4906)(cid:460)(cid:5946)(cid:2083)(cid:460)(cid:4079)(cid:3646)(cid:4750)(cid:2997)(cid:3586)(cid:8010)(cid:2410)(cid:1154)数学 (cid:1425)(cid:7077). (cid:895)(cid:3047)(cid:1377)(cid:2567)(cid:6399)(cid:8010)(cid:6448)(cid:6399)(cid:6408)(cid:783)(cid:2997)(cid:3586)(cid:2410)(cid:1154)(cid:4362)(cid:1425)(cid:7077)(cid:695)定(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029) 382 (cid:6013)(cid:3034)的(cid:2425)(cid:5942)(cid:2477) 做一做 （1）(cid:2375) n = 0(cid:8010)1(cid:8010)2(cid:8010)3(cid:8010)4 (cid:3025)(cid:8010)(cid:829)数(cid:2352) n 2 - n + 11 (cid:4362)(cid:985)(cid:3047)(cid:6159)数(cid:6407)(cid:3047)(cid:1356)数(cid:8029)(cid:2101) (cid:3034)(cid:4224)(cid:3429)(cid:2410)出(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)：(cid:2091)(cid:774)(cid:2654)有(cid:5293)(cid:3945)数 n(cid:8010)n 2 - n + 11 (cid:4362)(cid:985)(cid:6544)(cid:3047)(cid:6159)数. (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:2101) (cid:3034)(cid:2410)出(cid:4362)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029)(cid:734)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). 1 1 1 （2）(cid:2101)(cid:1144)发(cid:4120) 2 (cid:63) (cid:8010)3 (cid:63) (cid:8010)4 (cid:63) (cid:8010)(cid:256)(cid:8010)(cid:4224)(cid:3429)(cid:2410)出(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)：(cid:842)(cid:885)(cid:695)(cid:724) 2 3 4 (cid:2975)数(cid:6544)(cid:1848)(cid:774)(cid:2034)(cid:4362)(cid:968)数. (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:2101)(cid:1144)(cid:2410)出(cid:4362)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3428)(cid:4536)(cid:1369)(cid:8029)(cid:734)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行 (cid:788)(cid:3639). （3）(cid:2101)(cid:7075)(cid:1690)(cid:695)张(cid:4910)上(cid:4231)出(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:8010)(cid:6408)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2690)(cid:4910)(cid:7015)(cid:1132)(cid:734) 2 (cid:6538)(cid:1132)(cid:8025)(cid:1885)(cid:1690)(cid:4910) 上(cid:1313)(cid:4231)出(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:8010)发(cid:4120)(cid:6408)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:3108)(cid:1843)(cid:1339)(cid:831)(cid:2690)(cid:4910)(cid:7015)(cid:1132)(cid:734) 4 (cid:6538)(cid:1132). (cid:774)(cid:3047)(cid:1885)(cid:4079) (cid:2567)：(cid:254)(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:3108)(cid:1843)(cid:1339)(cid:831)(cid:2690)(cid:695)(cid:724)(cid:2289)(cid:7015)(cid:1132)(cid:734) 6 (cid:6538)(cid:1132).(cid:255)(cid:2101)(cid:3034)(cid:1143)(cid:5987)(cid:734)：(cid:254)(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:3108) (cid:1843)(cid:1339)(cid:831)(cid:2690)(cid:695)(cid:724)(cid:2289)(cid:7015)(cid:1132)(cid:734) 7 (cid:6538)(cid:1132).(cid:255)(cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:6074)(cid:4362)(cid:6061)(cid:3586)(cid:3047)(cid:3428)(cid:4536)(cid:4362)(cid:8029)(cid:734)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871) (cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:5942)(cid:1148)(cid:2994)(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3047)(cid:704)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:809)(cid:809)(cid:922)(cid:7013)(cid:4931)(cid:7182)(cid:460)(cid:5946)(cid:2083)(cid:460)(cid:2052)(cid:7182)(cid:1431)(cid:4079)(cid:2567)(cid:3047)(cid:704)(cid:1845) (cid:4362)(cid:8010)(cid:2425)(cid:7052)(cid:695)(cid:3430)(cid:695)(cid:3430)(cid:460)有(cid:3242)有(cid:2806)(cid:1697)(cid:6409)行(cid:2830)(cid:4145). (cid:2830)(cid:4145)(cid:4362)(cid:6399)(cid:4654)(cid:2115)(cid:3047)(cid:6013)(cid:3034)（pr oof）. 议一议 （1）(cid:1690)数学学(cid:760)中(cid:8010)(cid:895)(cid:4217)(cid:1154)(cid:6399)(cid:2830)(cid:4145)(cid:1369)(cid:8029)(cid:737)(cid:915)(cid:6061)(cid:3034). （2）(cid:1690)(cid:3014)(cid:2274)(cid:4215)(cid:3635)中(cid:8010)(cid:895)(cid:4217)(cid:1154)(cid:6399)(cid:2830)(cid:4145)(cid:1369)(cid:8029)(cid:737)(cid:915)(cid:6061)(cid:3034). 随堂练习 1.（1）(cid:1679)（1）中(cid:720)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456) a (cid:705) b (cid:4362)(cid:6850)(cid:2319)(cid:4401)(cid:4750)(cid:1369)(cid:8029)(cid:6064)(cid:895)(cid:1039)(cid:5946)(cid:2083)(cid:8010)(cid:1075)(cid:2319)(cid:6618)(cid:695)下. a abc a b b d （1） （2） （3） （4） （第 1 (cid:7077)） 39第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) （2）(cid:1679)（2）中(cid:700)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456) a(cid:8010)b(cid:8010)c(cid:8010)(cid:1491)(cid:695)(cid:3150)(cid:1431)(cid:4915)(cid:3456) d (cid:1690)(cid:1359)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)上(cid:8029)(cid:6064)(cid:895)(cid:1039)(cid:5946) (cid:2083)(cid:8010)(cid:1075)(cid:4217)(cid:4400)(cid:2119)(cid:7182)(cid:6013)(cid:695)下. （3）(cid:1679)（3）中(cid:720)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456) a (cid:705) b (cid:4362)(cid:6850)(cid:2319)(cid:4401)(cid:4750)(cid:1369)(cid:8029) （4）(cid:1679)（4）中(cid:4362)四(cid:6392)(cid:2382)(cid:3047)(cid:3428)(cid:2997)(cid:2382)(cid:1369)(cid:8029) 2. (cid:2101)(cid:3034)(cid:1690)(cid:5984)(cid:4779)（a + b）2 (cid:3025)(cid:8010)(cid:831)(cid:734)（a + b）2 = a2 + b2(cid:8010)发(cid:4120)(cid:704)(cid:2091)(cid:8010)(cid:1361)(cid:3151)学(cid:760)(cid:768)（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 (cid:1361)(cid:8010)(cid:821)(cid:1313)(cid:4079)(cid:2567)：（a + b）3 = a3 + 3ab + b3. (cid:2101)(cid:3034)(cid:4362)(cid:4079)(cid:2567)(cid:3428)(cid:4536)(cid:1369)(cid:8029) 3. (cid:2375) n (cid:734)(cid:3428)(cid:2975)数(cid:3025)(cid:8010)n2 + 3n + 1 (cid:4362)(cid:985)(cid:695)定(cid:3047)(cid:6159)数(cid:1369)(cid:8029) 读一读 (cid:6176)(cid:7153)(cid:4362)(cid:1855)(cid:6056) (cid:1291)(cid:1342)上，(cid:2402)多数学(cid:2066)(cid:6544)(cid:2567)(cid:2685)(cid:1154)求(cid:6159)数的(cid:1053)(cid:2352). 1640 (cid:2290)，数学 (cid:2066)(cid:6176)(cid:7153)（P ierre d e F ermat，1601(cid:250)1665）(cid:7182)(cid:6013)了(cid:2375) n = 0，1，2， 3，4 (cid:3025)，(cid:2352)(cid:2005) 22n + 1 的(cid:985) 3，5，17，257，65 537 (cid:6544)是(cid:6159)数，于是(cid:821)高(cid:1059)地(cid:2994)(cid:5971)： (cid:6176)(cid:7153) (cid:254)对于所有的(cid:5293)(cid:3945)数 n，22n + 1 的(cid:985)(cid:6544)是(cid:6159)数.(cid:255)(cid:4224)于(cid:6176)(cid:7153)(cid:1690)数学(cid:4237)的(cid:2196)高(cid:1935)(cid:3118)，以(cid:1315)(cid:7182) (cid:6013)这(cid:4829)数(cid:2010)是(cid:1377)为(cid:6159)数的(cid:5347)(cid:2237)(cid:2477)，(cid:1666)(cid:3429)(cid:1690)(cid:2402)(cid:6850)一(cid:3456)(cid:3025)(cid:6862)(cid:6615)(cid:3557)有(cid:801)(cid:2454)(cid:4257)这一(cid:4935)(cid:6007)的(cid:3428)确 (cid:2477)，(cid:2291)(cid:709)(cid:2690)这(cid:4829)数称为(cid:6176)(cid:7153)数. 1732 (cid:2290)，数学(cid:2066)(cid:3415)(cid:2722)（E uler，1707(cid:250)1783）(cid:2761)出，(cid:2375) n = 5 (cid:3025)，22n + 1 = 4 294 967 297 = 641×6 700 417，(cid:816)(cid:5099)(cid:1377)(cid:2048)了(cid:6176)(cid:7153)的(cid:4935)(cid:6007). (cid:3102)有(cid:2579)(cid:2472)的是，(cid:816)(cid:4740) 6 个(cid:6176)(cid:7153)数(cid:2344)(cid:1917)，数 学(cid:2066)们(cid:1690)(cid:6176)(cid:7153)数中(cid:1075)(cid:759)(cid:3557)有发(cid:4120)一个(cid:2996)的(cid:6159)数，(cid:1051)(cid:6544)是(cid:1356)数. 有(cid:801)(cid:4213)(cid:5296)(cid:4940)出一个(cid:2996)的(cid:4079) (cid:2567)：(cid:2375) n (cid:317) 5 (cid:3025)，(cid:6176)(cid:7153)数(cid:1051)(cid:6544)是(cid:1356)数(cid:7999) 习题 8.3 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 1. 七（1）班有 39 位同学，他们每人将自己的学(cid:1346)作为 n 的取值（n = 1，2，3， (cid:256)，39）代入式子 n2 + n + 41，结果发现式子 n2 + n + 41 的值都是(cid:6159)数，于是他 403 (cid:1779)(cid:3125)(cid:771)实与(cid:2048)(cid:4145) 们(cid:4079)想：“对于所有的自然数，式子 n2 + n + 41 的值都是(cid:6159)数.” 你认为这个(cid:4079)想正确吗？(cid:7182)(cid:6013)一下 n = 40 的(cid:2545)形. 2. 观察下列各式： 1 = 12 - 02， 3 = 22 - 12， 5 = 32 - 22， 7 = 42 - 32， (cid:256) 你能(cid:1377)得到结论：对于所有(cid:1865)数，都可以表示为两个自然数的平方差？对于(cid:998) 数，也能表示为两个自然数的平方差吗？与同伴进行交流. 3. 如图，AB∥DE，BC∥EF ，那么你能(cid:1148)(cid:2994)∠ABC 与 A ∠DEF 的大小关系吗？小颖据(cid:3429)得出结论：如果两个 D (cid:5960)的两边分别平行，那么这两个(cid:5960)相等. 你认为她的 想法正确吗？与同伴进行交流. C B G E F （第 3 (cid:7077)） 3 (cid:1779)(cid:3125)(cid:771)(cid:2052)与(cid:2048)(cid:4145) (cid:1888)(cid:885)(cid:6448)(cid:6399)(cid:2830)(cid:4145)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:6013)(cid:2052)(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1412)(cid:8029) (cid:1690)数学发(cid:2137)(cid:1342)上(cid:8010)数学(cid:2066)(cid:835)(cid:759)(cid:6469)(cid:1154)(cid:6399)(cid:4829)(cid:875)(cid:4362)(cid:6856)(cid:7077). 公元(cid:1170) 3 (cid:711)(cid:4898)(cid:8010)(cid:1329)(cid:2255)(cid:5241)数学(cid:2066)(cid:3415)(cid:1111)(cid:6615)(cid:2410)（E uclid (cid:8010)(cid:4894)(cid:1170) 330(cid:250)(cid:4894)(cid:1170) 275）(cid:4996)(cid:1080)(cid:768)(cid:466)(cid:1300)本(cid:467)（E lements）(cid:695)书(cid:8010)(cid:2098)(cid:1170)(cid:801) (cid:4645)(cid:4877)下(cid:3151)(cid:4362)(cid:728)(cid:2077)(cid:4362)(cid:1111)(cid:885)学(cid:2631)(cid:3175)(cid:2975)(cid:4145)(cid:1690)(cid:4871)(cid:4946)(cid:4362)(cid:6463)(cid:6372)(cid:884)(cid:4871)(cid:744) 中. (cid:821)(cid:2765)(cid:6437)(cid:768)(cid:695)(cid:6538)(cid:1132)数学(cid:1360)(cid:6024)(cid:1431)(cid:695)(cid:6538)(cid:1132)公(cid:5987)(cid:4362)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:891) (cid:734)(cid:6013)(cid:2052)(cid:1061)(cid:821)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)出发(cid:3906)(cid:1431)(cid:922)(cid:2806)(cid:8010)定义出(cid:1061)(cid:821)有(cid:1058)(cid:4362)(cid:3344) (cid:2448)(cid:8010)(cid:2291)(cid:6402)(cid:4217)(cid:2830)(cid:4145)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:8010)(cid:6013)(cid:2052)(cid:768)数(cid:4360)(cid:724)有(cid:1058)(cid:4362)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:910) (cid:1111)(cid:885)学(cid:2631)(cid:734)(cid:695)(cid:6851)(cid:1062)有公(cid:4145)(cid:1233)(cid:884)(cid:4871)(cid:4362)科学. (cid:3415)(cid:1111)(cid:6615)(cid:2410) 41第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:6448)(cid:6399)(cid:6850)(cid:3120)(cid:2052)(cid:6267)(cid:2484)(cid:4935)出(cid:3151)(cid:8010)(cid:2291)(cid:709)(cid:5890)(cid:801)(cid:835)公(cid:5987)(cid:4362)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1335)(cid:994)公(cid:4145) （ax iom）. (cid:6932)(cid:768)公(cid:4145)(cid:1841)(cid:8010)(cid:1061)(cid:821)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:3428)(cid:4536)(cid:2477)(cid:6544)(cid:6448)(cid:6399)(cid:2830)(cid:4145)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:6013)(cid:2052). (cid:4931)(cid:6399)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4362)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077) (cid:1335)(cid:994)(cid:2048)(cid:4145)（theorem）. 本教科书(cid:6437)(cid:4217)(cid:757)(cid:3150)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:891)(cid:734)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4362)出发(cid:3906)(cid:1431)(cid:922)(cid:2806)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:2243)(cid:4931)(cid:5987)(cid:6018)(cid:768)(cid:1061) 中(cid:4362)(cid:1052)(cid:3150)(cid:8010)(cid:2034)(cid:835)(cid:3047)： 1(cid:15)(cid:1)(cid:720)(cid:3906)(cid:4536)(cid:2048)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:15)(cid:1)(cid:1) 2(cid:15)(cid:1)(cid:720)(cid:3906)(cid:744)(cid:6862)(cid:4915)(cid:3456)(cid:3108)(cid:4481)(cid:15)(cid:1)(cid:1) 3(cid:15)(cid:1)(cid:1359)(cid:695)(cid:2289)(cid:7015)(cid:1071)(cid:7995)(cid:6399)(cid:695)(cid:3906)有(cid:709)(cid:1334)有(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:705)(cid:2243)(cid:4476)(cid:4400)(cid:4915)(cid:1735)(cid:4400)(cid:15)(cid:1)(cid:1) (cid:21)(cid:15)(cid:1)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:5890)(cid:4740)(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)所(cid:2645)(cid:7995)(cid:1888)(cid:3175)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:7995)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)(cid:15)(cid:1)(cid:1) 5(cid:15)(cid:1)(cid:6399)(cid:4400)(cid:4915)(cid:1841)(cid:695)(cid:3906)有(cid:709)(cid:1334)有(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:705)(cid:6408)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)(cid:15)(cid:1)(cid:1) (cid:23)(cid:15)(cid:1)(cid:720)(cid:6392)(cid:1315)(cid:1061)(cid:1859)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:15)(cid:1)(cid:1) (cid:24)(cid:15)(cid:1)(cid:720)(cid:5960)(cid:1315)(cid:1061)(cid:1859)(cid:6392)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:15)(cid:1)(cid:1) 8(cid:15)(cid:1)(cid:700)(cid:6392)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:15)(cid:1)(cid:1) (cid:1331)(cid:1841)(cid:695)(cid:3150)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:2632)(cid:835)(cid:2098)(cid:1690)(cid:1361)(cid:7015)(cid:4362)学(cid:760)中(cid:5987)(cid:6018)(cid:2034). (cid:1690)(cid:6013)(cid:3034)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3025)(cid:8010)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)有(cid:1058)(cid:2477)(cid:6159)(cid:1431)(cid:1361)(cid:7015)(cid:2098)(cid:5942)学(cid:760)(cid:4362)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)有(cid:1058)(cid:2477)(cid:6159)(cid:6544)(cid:1339) (cid:831)(cid:891)(cid:734)(cid:2830)(cid:4145)(cid:4362)(cid:922)(cid:2806). (cid:915)(cid:1888)(cid:8010)(cid:254)(cid:1690)(cid:4750)(cid:2352)(cid:2635)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)中(cid:8010)(cid:695)(cid:724)(cid:6618)(cid:1339)(cid:831)(cid:4217)(cid:2034)(cid:4362)(cid:4750)(cid:6618)(cid:3151)(cid:829) (cid:3107)(cid:255)(cid:8010)(cid:4773)(cid:4646)(cid:734)(cid:254)(cid:4750)(cid:6618)(cid:829)(cid:2801)(cid:255). (cid:1150)(cid:4217)上(cid:7015)(cid:6408)(cid:783)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4362)出发(cid:3906)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:2115)(cid:1339)(cid:831)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2243)(cid:4931)(cid:2826)(cid:4874)(cid:6399)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:768). (cid:915)(cid:1) (cid:2243)(cid:4476)：∠1 =∠2(cid:8010)∠1 +∠3 = 180°(cid:8010)∠2 +∠4 = 180°. (cid:3515)(cid:6013)：∠3 =∠4. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305) 2∠1 +∠3 = 180°(cid:8010)∠2 +∠4 = 180°（(cid:2243)(cid:4476)）(cid:8010) (cid:304)∠3 = 180°-∠1(cid:8010)∠4 = 180°-∠2（(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)）. (cid:305)∠1 =∠2（(cid:2243)(cid:4476)）(cid:8010) (cid:304)∠3 =∠4（(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)）. 1 公(cid:5987)(cid:4362)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4646)(cid:734)公(cid:4145). (cid:466)(cid:1300)本(cid:467)中有(cid:254)公(cid:4145)(cid:255)(cid:705)(cid:254)公(cid:6010)(cid:255)(cid:744)(cid:1132)(cid:8010)(cid:6403)(cid:829)数学(cid:2091)(cid:3429)(cid:704)(cid:1075)区(cid:1132)(cid:8010)(cid:6544) (cid:4646)(cid:254)公(cid:4145)(cid:255). 2 (cid:4736)号(cid:254)(cid:305)(cid:255)(cid:6068)(cid:891)(cid:254)(cid:1666)(cid:734)(cid:255)(cid:8010)(cid:254)(cid:304)(cid:255)(cid:6068)(cid:891)(cid:254)(cid:2654)(cid:831)(cid:255). 423 (cid:1779)(cid:3125)(cid:771)实与(cid:2048)(cid:4145) (cid:6448)(cid:6399)(cid:915)(cid:7077)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:2410)(cid:1154)(cid:768)定(cid:4145)： (cid:2048)(cid:4145)(cid:459)(cid:1359)(cid:5960)（(cid:4750)(cid:5960)）(cid:4362)(cid:5866)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). (cid:6013)(cid:3034)(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:3428)(cid:4536)(cid:2477)(cid:8010)(cid:5942)(cid:2763)(cid:254)(cid:2243)(cid:4476)(cid:255)(cid:254)(cid:3515)(cid:6013)(cid:255)(cid:254)(cid:6013)(cid:3034)(cid:255)(cid:4362)(cid:7051)(cid:2304)(cid:1431)(cid:3243)(cid:2352)(cid:1080)出. (cid:1061)中(cid:254)(cid:2243)(cid:4476)(cid:255)(cid:3047)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:3150)(cid:840)(cid:8010)(cid:254)(cid:3515)(cid:6013)(cid:255)(cid:3047)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8010)(cid:5099)(cid:254)(cid:6013)(cid:3034)(cid:255)(cid:1143)(cid:3047)(cid:4224)(cid:3150)(cid:840) （(cid:2243)(cid:4476)）出发(cid:8010)(cid:3242)(cid:2806)(cid:2243)(cid:4940)出(cid:4362)定义(cid:460)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:1431)(cid:2243)(cid:4931)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4362)定(cid:4145)(cid:8010)(cid:4931)(cid:6399)(cid:695)(cid:3430)(cid:695) (cid:3430)(cid:4362)(cid:2830)(cid:4145)(cid:8010)(cid:3108)(cid:1361)(cid:6013)(cid:2052)(cid:4935)(cid:6007)（(cid:3515)(cid:6013)）(cid:4362)(cid:6399)(cid:4654). 随堂练习 1. (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:1431)定(cid:4145)有(cid:1491)(cid:783)(cid:4401)(cid:1359)(cid:3906)(cid:1431)(cid:704)(cid:1359)(cid:3906)(cid:8029) 1 2. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:1359)(cid:5960)（(cid:4750)(cid:5960)）(cid:4362)(cid:888)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). 读一读 (cid:466)(cid:1300)本(cid:467)(cid:705)(cid:466)(cid:1111)(cid:885)(cid:1300)本(cid:467) (cid:1111)(cid:885)学（G eometry）是数学中(cid:3108)(cid:1329)(cid:5093)的(cid:1132)(cid:2947)(cid:744)一. (cid:1053)元(cid:1170) 3 (cid:711)(cid:4898)，(cid:1329)(cid:2255)(cid:5241)数学(cid:2066) (cid:3415)(cid:1111)(cid:6615)得(cid:1690)(cid:1170)(cid:801)(cid:4645)(cid:4877)的大(cid:6618)成(cid:3175)的基(cid:4521)上，(cid:2877)(cid:6967)了(cid:2375)(cid:3025)所知(cid:6475)的(cid:1111)(cid:885)(cid:771)实，(cid:6437)(cid:2745)出(cid:821) (cid:5987)为学(cid:4215)(cid:2308)(cid:6047)学(cid:760)的(cid:1071)(cid:2068)，(cid:3945)(cid:1361)(cid:2763)(cid:3954)(cid:6463)(cid:6372)(cid:5942)求（(cid:6463)(cid:6372)(cid:5942)求，就是(cid:2761)一方面(cid:5942)有(cid:254)(cid:2048) (cid:743)、(cid:1053)理、(cid:2048)理(cid:255)的(cid:2382)(cid:2352)，(cid:1331)一方面(cid:2048)理(cid:5942)(cid:1080)出(cid:254)(cid:6013)(cid:3034)(cid:255)，(cid:5099)(cid:254)(cid:6013)(cid:3034)(cid:255)所(cid:6986)的(cid:2048)(cid:743)、(cid:1053) 理和其(cid:821)(cid:2048)理，(cid:6544)(cid:2425)(cid:7052)(cid:4996)(cid:1080)(cid:1690)这个(cid:2048)理的(cid:1170)面，(cid:759)就是(cid:6448)(cid:2274)所(cid:6061)的(cid:254)(cid:1170)(cid:1666)(cid:1361)(cid:3175)(cid:255)的次 序），(cid:2975)理成一(cid:6538)(cid:1062)有(cid:1053)理化(cid:884)(cid:4871)的数学(cid:2237)(cid:5571)(cid:466)原本(cid:467). (cid:466)原本(cid:467)是(cid:4217)(cid:6463)(cid:6372)(cid:2830)理(cid:2341)(cid:4705)(cid:6225) (cid:3814)(cid:4930)(cid:884)(cid:4871)的(cid:3108)(cid:3018)(cid:1063)(cid:5429). 1582 (cid:2290)，(cid:2579)大(cid:1150)(cid:801)(cid:1150)(cid:4113)(cid:4699)(cid:1154)我(cid:1678)(cid:860)(cid:2964)，(cid:2268)(cid:3151)了 15 (cid:1284)本的(cid:466)原本(cid:467). 1600 (cid:2290)，(cid:3034)(cid:829) 数学(cid:2066)(cid:2407)(cid:1040)(cid:1385)（1562(cid:250)1633）与(cid:1150)(cid:4113)(cid:4699)(cid:4401)(cid:6018)(cid:1361)，(cid:935)(cid:4931)(cid:2274)(cid:3151)(cid:2396). 1607 (cid:2290)，(cid:821)们(cid:2690)(cid:6047)(cid:762)的 (cid:1170) 6 (cid:1284)(cid:2289)面(cid:1111)(cid:885)(cid:6538)(cid:1132)(cid:1356)(cid:6027)成中(cid:2977)，(cid:2291)(cid:2048)(cid:1360)为(cid:466)(cid:1111)(cid:885)原本(cid:467). (cid:1361) 9 (cid:1284)是 1857 (cid:2290)(cid:4224)我(cid:1678)(cid:3725) (cid:829)数学(cid:2066)(cid:3140)(cid:1555)(cid:1056)（1811(cid:250)1882）和(cid:5422)(cid:1678)(cid:801)(cid:859)(cid:3914)(cid:782)(cid:1291)(cid:6027)(cid:2041)的. (cid:466)原本(cid:467)是(cid:5296)(cid:813)(cid:3639)(cid:860)(cid:3108)(cid:2297)、(cid:2390)(cid:1470)(cid:3108)大的一(cid:6538)(cid:711)(cid:4237)数学(cid:1360)(cid:5571)，它对数学(cid:1315)其(cid:821)(cid:4633) 1 本教科书(cid:1690)(cid:6948)(cid:1782)(cid:4919)(cid:760)(cid:460)(cid:760)(cid:7077)中(cid:4217)(cid:7404)(cid:884)字(cid:4940)出(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:759)(cid:1339)(cid:831)(cid:891)(cid:734)(cid:813)(cid:1361)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4362)(cid:922)(cid:2806). 43第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 学(cid:739)(cid:5296)(cid:801)(cid:4829)的(cid:2472)(cid:2567)所(cid:791)(cid:4215)的(cid:2237)大(cid:2830)(cid:1199)(cid:891)(cid:4217)是其(cid:821)(cid:5571)(cid:891)(cid:3012)法(cid:1321)(cid:829)的. 1687 (cid:2290)(cid:4006)(cid:7056)(cid:1690)(cid:2921)(cid:1080) (cid:466)(cid:5293)(cid:3945)(cid:1494)学的数学原理(cid:467)(cid:3025)就(cid:3106)(cid:1322)(cid:1154)过(cid:466)原本(cid:467)的(cid:1385)(cid:6420). 有(cid:801)(cid:6061)，进化(cid:6007)(cid:739)(cid:5296)(cid:5055)(cid:1678)的(cid:4056) (cid:4705)(cid:2056)(cid:5971)，(cid:6544)(cid:3719)(cid:1322)(cid:3415)(cid:1111)(cid:6615)得方法的(cid:2390)(cid:1470). (cid:4213)(cid:5296)于，(cid:1111)(cid:4360)(cid:2290)(cid:1170)有的(cid:1494)学(cid:2066)(cid:1690)(cid:5293)(cid:2242)的(cid:5571)(cid:891)中(cid:759) (cid:3106)(cid:6010)法(cid:2355)(cid:4217)(cid:816)(cid:2048)(cid:743)、(cid:1053)理(cid:2094)出(cid:2048)理的(cid:2382)(cid:2352)进(cid:5857)(cid:6007)(cid:6013). (cid:3415)(cid:1111)(cid:6615)得的(cid:466)原本(cid:467)为(cid:801)们提(cid:921)了一(cid:4632)(cid:4497)(cid:4675)问题的方法（称为(cid:1053)理化方法），(cid:3222)(cid:2435) (cid:4428)(cid:801)(cid:4829)(cid:2472)(cid:4965)的一(cid:1700)(cid:7017)(cid:1425)，是(cid:4633)学(cid:2472)(cid:2567)(cid:1342)上的一个(cid:6615)程(cid:4544). 习题 8.4 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 已知：如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，且∠AOC A D 是直(cid:5960). 求(cid:6013)：∠COB，∠BOD，∠DOA 都是直(cid:5960). O C B (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) （第 1 (cid:7077)） 2. (cid:6013)明：(cid:2091)(cid:7047)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). D B 已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠1 和∠2 2 1 O 是对(cid:7047)(cid:5960). A C 求(cid:6013)：∠1 =∠2. （第 2 (cid:7077)） (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 3. A，B，C，D ，E 五名学生(cid:4079)(cid:3646)自己的数学成(cid:4955). A 说：“如果我得优，那么 B 也得优.” B 说：“如果我得优，那么 C 也得优.” C 说：“如果我得优，那么 D 也得优.” D 说：“如果我得优，那么 E 也得优.” 大家都(cid:3557)有说错. 如果 A 得优，那么他们之中有几人得优？如果 C 得优，那么 他们之中至少有几人得优？ 444 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:1148)(cid:2048)(cid:2048)(cid:4145) 4 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:1148)(cid:2048)(cid:2048)(cid:4145) (cid:1170)(cid:7015)(cid:2632)(cid:835)(cid:2826)(cid:4874)(cid:6399)(cid:1491)(cid:783)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:4362)(cid:1148)(cid:1151)(cid:3150)(cid:840)(cid:8029)(cid:1150)(cid:4217)(cid:254)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:5890)第(cid:700)(cid:3150) (cid:4400)(cid:4915)(cid:2654)(cid:2645)(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:255)（(cid:4773)(cid:6424)(cid:734)(cid:254)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010) (cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:255)）(cid:6408)(cid:724)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2034)(cid:835)(cid:1369)(cid:8029) (cid:2048)(cid:4145)(cid:459)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:5890)第(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2654)(cid:2645)(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:1359)(cid:3000)(cid:1071)(cid:5960)(cid:777)(cid:5866)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400) (cid:4915)(cid:2289)行. (cid:6408)(cid:695)定(cid:4145)(cid:1339)(cid:831)(cid:4773)(cid:6424)(cid:734)：(cid:1359)(cid:3000)(cid:1071)(cid:5960)(cid:777)(cid:5866)(cid:7995)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-2(cid:8010)∠1 (cid:1431)∠2 (cid:3047)(cid:4400)(cid:4915) a(cid:8010)b (cid:5890)(cid:4400)(cid:4915) c (cid:2645)出(cid:4362)(cid:1359)(cid:3000)(cid:1071)(cid:5960)(cid:8010)(cid:709) ∠1 (cid:705)∠2 (cid:777)(cid:5866). c (cid:3515)(cid:6013)：a(cid:297)b. a 1 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)∠3 +∠2 = 180°（(cid:2289)(cid:5960)(cid:1702)(cid:1768)(cid:4461)）(cid:8010) 2 (cid:304)∠3 (cid:3047)∠2 (cid:4362)(cid:5866)(cid:5960)（(cid:777)(cid:5866)(cid:4362)定义）. b 3 (cid:305)∠1 (cid:3047)∠2 (cid:4362)(cid:5866)(cid:5960)（(cid:2243)(cid:4476)）(cid:8010) (cid:1679) 8-2 (cid:304)∠1 =∠3（(cid:1359)(cid:5960)(cid:4362)(cid:5866)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:304) a(cid:297)b（(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行）. 议一议 (cid:2101)(cid:3034)(cid:1150)(cid:4217)(cid:720)(cid:1713)(cid:1359)(cid:3240)(cid:4362)(cid:700)(cid:5960)(cid:3164)(cid:8010)(cid:2763)下(cid:7015)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:891)出(cid:768)(cid:2289)行(cid:4915). (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:821)(cid:4362)(cid:891) (cid:3586)(cid:2091)(cid:1369)(cid:8029)(cid:734)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) 45第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:1679) 8-3 (cid:2048)(cid:4145)(cid:459)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:5890)第(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2654)(cid:2645)(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915) (cid:2289)行. (cid:6408)(cid:695)定(cid:4145)(cid:1339)(cid:831)(cid:4773)(cid:6424)(cid:734)：(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:7995)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-4(cid:8010)∠1 (cid:1431)∠2 (cid:3047)(cid:4400)(cid:4915) a(cid:8010)b (cid:5890)(cid:4400)(cid:4915) c (cid:2645)出(cid:4362)(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:8010)(cid:709) ∠1 =∠2. (cid:3515)(cid:6013)：a(cid:297)b. c (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)∠1 =∠2（(cid:2243)(cid:4476)）(cid:8010) a 1 3 ∠1 +∠3 = 180°（(cid:2289)(cid:5960)(cid:1702)(cid:1768)(cid:4461)）(cid:8010) (cid:304)∠2 +∠3 = 180°（(cid:4750)(cid:6618)(cid:829)(cid:2801)）. 2 b (cid:304)∠2 (cid:705)∠3 (cid:777)(cid:5866)（(cid:777)(cid:5866)(cid:4362)定义）. (cid:1679) 8-4 (cid:304) a(cid:297)b（(cid:1359)(cid:3000)(cid:1071)(cid:5960)(cid:777)(cid:5866)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行）. 想一想 (cid:974)(cid:1200)(cid:254)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:255)(cid:6408)(cid:695)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)上(cid:7015)(cid:4362)定 (cid:4145)(cid:1369)(cid:8029) 随堂练习 1. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)下(cid:1141)(cid:2830)(cid:4145)(cid:3047)(cid:1377)(cid:3428)(cid:4536)(cid:8029)(cid:734)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) （1）(cid:305)∠1 =∠2(cid:8010) (cid:304) l (cid:297)l (cid:8025) 1 2 464 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:1148)(cid:2048)(cid:2048)(cid:4145) （2）(cid:305)∠4 +∠5 = 180°(cid:8010) l 3 l 4 (cid:304) l (cid:297)l (cid:8025) 3 4 l （3）(cid:305)∠2 =∠4(cid:8010) 5 1 6 1 (cid:304) l (cid:297)l (cid:8025) 4 3 3 4 l 2 2 （4）(cid:305)∠3 +∠6 = 180°(cid:8010) (cid:304) l (cid:297)l . 1 2 （第 1 (cid:7077)） 2. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:2243)(cid:4476)(cid:4400)(cid:4915) b(cid:301)a(cid:8010)c(cid:301)a(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:4400)(cid:4915) b (cid:705) c (cid:2289)行(cid:1369)(cid:8029)(cid:1888)(cid:3175)(cid:2289)行(cid:8010)(cid:6064)(cid:4940)出(cid:6013)(cid:3034)(cid:8025)(cid:1888) (cid:3175)(cid:704)(cid:2289)行(cid:8010)(cid:6064)(cid:737)出(cid:1318)(cid:915). b c 1 2 a （第 2 (cid:7077)） 习题 8.5 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 已知：如图，直线 a，b (cid:5890)直线 c 所(cid:2645)，且∠1 +∠2 = 180°. c 1 a 求(cid:6013)：a∥b. 你有几种(cid:6013)明方法？ 2 b （第 1 (cid:7077)） (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 2. 已知：如图，BP 交 CD 于点 P，∠ABP +∠BPC = 180°，∠1 =∠2. 求(cid:6013)：EB∥PF . A 1 B E F 2 C D P （第 2 (cid:7077)） 47第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 3. 已知：如图，CD 平分∠ACB，∠DCB = 40°，∠AED = 80°. A 求(cid:6013)：DE∥BC. D E B C (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) （第 3 (cid:7077)） 4. 如图，(cid:3122)(cid:2234)(cid:2254)(cid:1004)(cid:4931)(cid:2274)用一把直(cid:5960)尺(cid:4231)出两条平行的直线 a 和 b. 你知道这样做的 道理吗？ b a （第 4 (cid:7077)） 5 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:2477)(cid:6159)(cid:2048)(cid:4145) (cid:2632)(cid:835)(cid:2243)(cid:4931)(cid:2826)(cid:4874)(cid:6399)(cid:2289)行(cid:4915)(cid:4362)(cid:2477)(cid:6159)(cid:8010)下(cid:7015)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2034)(cid:835). (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:720)(cid:3150)(cid:2289)行(cid:4400)(cid:4915)(cid:5890)第(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2654)(cid:2645)(cid:8010)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-5(cid:8010)(cid:4400)(cid:4915) AB(cid:297)CD(cid:8010)∠1 (cid:1431)∠2 (cid:3047)(cid:4400)(cid:4915) AB(cid:8010)CD (cid:5890)(cid:4400)(cid:4915) EF (cid:2645) 出(cid:4362)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960). (cid:3515)(cid:6013)：∠1 =∠2. E 1 A B M (cid:1888)(cid:3175)∠1≠∠2(cid:8010) 2 C D N AB (cid:705) CD (cid:4362)(cid:879)(cid:5046)(cid:1058)(cid:4871) (cid:856)(cid:2463)(cid:3240)(cid:1412)(cid:8029) F (cid:1679) 8-5 485 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:2477)(cid:6159)(cid:2048)(cid:4145) *(cid:6013)(cid:3034)：(cid:1888)(cid:3175) ∠1≠∠2(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2632)(cid:835)(cid:1339)(cid:831)(cid:6399)(cid:3906)M (cid:891)(cid:4400)(cid:4915) E G H (cid:8010)(cid:910)∠EM H =∠2(cid:8010)(cid:1888)(cid:1679) 8-6 (cid:2654)(cid:4584). G 1 (cid:3242)(cid:2806)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:8010)(cid:1339)(cid:2410)(cid:1154) G H (cid:297)CD. A M B H (cid:1313)(cid:1666)(cid:734) A B(cid:297)C D(cid:8010)(cid:6408)(cid:3240)(cid:4931)(cid:6399)(cid:3906) M (cid:2011)(cid:1690)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400) 2 C D N (cid:4915) AB (cid:1431) G H (cid:6544)(cid:705)(cid:4400)(cid:4915) CD (cid:2289)行. (cid:6408)(cid:705)(cid:254)(cid:6399)(cid:4400)(cid:4915)(cid:1841)(cid:695)(cid:3906)有(cid:709)(cid:1334)有(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:705)(cid:6408)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289) F 行(cid:255)(cid:6408)(cid:724)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:4401)(cid:4472)(cid:4404). (cid:1679) 8-6 (cid:6408)(cid:6061)(cid:3034)(cid:988)(cid:6010)∠1≠∠2(cid:3047)(cid:704)(cid:2631)(cid:4705)(cid:4362)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831)∠1 =∠2. (cid:6408)(cid:695)定(cid:4145)(cid:1339)(cid:831)(cid:4773)(cid:6424)(cid:734)：(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)(cid:7995)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). (cid:1150)(cid:4217)上(cid:7015)(cid:4362)定(cid:4145)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:1339)(cid:831)(cid:6013)(cid:3034)(cid:1888)下(cid:4935)(cid:6007)： (cid:2048)(cid:4145)(cid:459)(cid:720)(cid:3150)(cid:2289)行(cid:4400)(cid:4915)(cid:5890)第(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2654)(cid:2645)(cid:8010)(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). (cid:6408)(cid:695)定(cid:4145)(cid:1339)(cid:831)(cid:4773)(cid:6424)(cid:734)：(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)(cid:7995)(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). 想一想 （1）(cid:3242)(cid:2806)上(cid:6424)定(cid:4145)(cid:4362)(cid:2977)字(cid:1324)(cid:6424)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:891)出(cid:4401)(cid:1058)(cid:1679)(cid:2382)(cid:1369)(cid:8029) （2）(cid:895)(cid:5215)(cid:3242)(cid:2806)(cid:2654)(cid:891)(cid:4362)(cid:1679)(cid:2382)(cid:1080)出(cid:2243)(cid:4476)(cid:460)(cid:3515)(cid:6013)(cid:1369)(cid:8029) （3）(cid:895)(cid:5215)(cid:6061)(cid:6061)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4362)(cid:2472)路(cid:1369)(cid:8029) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-7(cid:8010)(cid:4400)(cid:4915) a(cid:297)b(cid:8010)∠1 (cid:1431)∠2 (cid:3047)(cid:4400)(cid:4915) a(cid:8010) c 3 b (cid:5890)(cid:4400)(cid:4915) c (cid:2645)出(cid:4362)(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960). a 1 (cid:3515)(cid:6013)：∠1 =∠2. 2 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305) a(cid:297)b（(cid:2243)(cid:4476)）(cid:8010) b (cid:304)∠3 =∠2（(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:8010)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:1679) 8-7 (cid:305)∠1 =∠3（(cid:2091)(cid:7047)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）(cid:8010) (cid:304)∠1 =∠2（(cid:4750)(cid:6618)(cid:829)(cid:2801)）. 49第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:4829)(cid:875)(cid:1697)(cid:8010)(cid:6407)(cid:1339)(cid:831)(cid:6013)(cid:3034)： (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:720)(cid:3150)(cid:2289)行(cid:4400)(cid:4915)(cid:5890)第(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2654)(cid:2645)(cid:8010)(cid:1359)(cid:3000)(cid:1071)(cid:5960)(cid:777)(cid:5866). (cid:6408)(cid:695)定(cid:4145)(cid:1339)(cid:831)(cid:4773)(cid:6424)(cid:734)：(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)(cid:7995)(cid:1359)(cid:3000)(cid:1071)(cid:5960)(cid:777)(cid:5866). 做一做 (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-8(cid:8010)(cid:4400)(cid:4915) a(cid:297)b(cid:8010)∠1 (cid:1431)∠2 (cid:3047)(cid:4400)(cid:4915) a(cid:8010) c b (cid:5890)(cid:4400)(cid:4915) c (cid:2645)出(cid:4362)(cid:1359)(cid:3000)(cid:1071)(cid:5960). a 1 (cid:3515)(cid:6013)：∠1 +∠2 = 180°. 2 b (cid:6064)(cid:895)(cid:1080)出(cid:6013)(cid:3034)(cid:6399)(cid:4654). (cid:1679) 8-8 议一议 (cid:895)(cid:5215)(cid:6061)(cid:6061)(cid:1425)(cid:7077)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4362)(cid:695)(cid:5322)(cid:3430)(cid:7201)(cid:1369)(cid:8029) 随堂练习 1. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:4400)(cid:4915) a(cid:8010)b (cid:5890)(cid:4400)(cid:4915) c (cid:2654)(cid:2645)(cid:8010)(cid:709) a(cid:297)b. (cid:3515)(cid:6013)：∠1 =∠3. c 1 a D 2 A 1 8 2 7 b 3 6 3 4 5 B C （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:2763)(cid:3954)(cid:7077)(cid:4396)中(cid:4940)出(cid:4362)(cid:3150)(cid:840)(cid:8010)(cid:5866)(cid:1051)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8010)(cid:2291)(cid:4940)出(cid:6013)(cid:3034)： （1）(cid:2243)(cid:4476) AD(cid:297)BC(cid:8010)(cid:1339)(cid:831)(cid:2830)出(cid:1491)(cid:783)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8029) （2）(cid:2243)(cid:4476) AB(cid:297)DC(cid:8010)(cid:1339)(cid:831)(cid:2830)出(cid:1491)(cid:783)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)(cid:3047) 180°(cid:8029) 506 三(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:2048)(cid:4145) 习题 8.6 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 探(cid:3954)(cid:3877)以(cid:1315)其他(cid:2402)多(cid:3877)(cid:1062)都与(cid:2699)物线有关. 如图，从点O (cid:3954)(cid:2097)到(cid:2699)物线上的(cid:1040) 线 OB，OC 等反(cid:2097)以后(cid:3577)着与 POQ 平行的方向(cid:2097)出. 图中如果∠BOP = 45°， ∠Q OC = 88°，那么∠ABO 和∠DCO 各是多少度？ B A D A O Q P D C B C （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. 已知：如图，AD∥BC，∠ABD =∠D. 求(cid:6013)：BD 平分∠ABC. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3. 已知：如图，AB∥CD，AD∥BC. D C 求(cid:6013)：∠A =∠C，∠B =∠D. A B （第 3 (cid:7077)） 6 三(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:2048)(cid:4145) (cid:2632)(cid:835)(cid:4476)(cid:6475)(cid:8010)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:700)(cid:724)(cid:1071)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774) 180°. (cid:895)(cid:6407)(cid:5998)(cid:2410)(cid:6408)(cid:724)(cid:4935)(cid:6007)(cid:4362)(cid:2826)(cid:4874)(cid:6399)(cid:4654) (cid:1369)(cid:8029) （1）(cid:1888)(cid:1679) 8-9(cid:8010)(cid:2375)(cid:3025)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:3047)(cid:2690)∠A (cid:2912)下(cid:1361)(cid:4648)(cid:1154)(cid:768)∠1 (cid:4362)(cid:879)(cid:5046)(cid:8010)(cid:2830) 51第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 出 b (cid:705) a (cid:2289)行(cid:8010)(cid:6448)(cid:6399)(cid:831) C (cid:734)(cid:7047)(cid:3906)(cid:4362)(cid:700)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431) A (cid:3047) 180°(cid:2826)(cid:4874)出(cid:6408)(cid:724)(cid:4935)(cid:6007)(cid:4362). (cid:1888)(cid:3175)(cid:704)(cid:2912)下∠A(cid:8010)(cid:6503) a (cid:742)(cid:895)(cid:5215)(cid:6448)(cid:6399)(cid:891)(cid:1679)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:6394)(cid:1154)(cid:4648)(cid:1199)∠A (cid:4362)(cid:2957)(cid:3175)(cid:1369)(cid:8029) b （2）(cid:3242)(cid:2806)(cid:1170)(cid:7015)(cid:4940)出(cid:4362)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:1431)定(cid:4145)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215) 1 2 (cid:4217)(cid:5293)(cid:2242)(cid:4362)(cid:6054)(cid:5971)(cid:6061)(cid:6061)(cid:6408)(cid:695)(cid:4935)(cid:6007)(cid:4362)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2472)路(cid:1369)(cid:8029)(cid:895)(cid:5215) B C (cid:1679) 8-9 (cid:4217)(cid:3467)(cid:6359)(cid:4773)(cid:3613)(cid:4362)(cid:6054)(cid:5971)(cid:1080)出(cid:6408)(cid:695)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6399)(cid:4654)(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871) (cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-10(cid:8010)(cid:449)ABC (cid:3047)(cid:842)(cid:2579)(cid:695)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). (cid:3515)(cid:6013)：∠A +∠B +∠C = 180°. (cid:1132)(cid:3170)：(cid:1322)图 8-9 的(cid:1385)发，我们可以以点 C 为(cid:7047) A 点，以 CA 为一边在三(cid:5960)形(cid:1841)部作∠1 = ∠A，(cid:1075)作 BC 的(cid:2339)长线，得到平(cid:5960)∠BCD（如图 8-11）. 可以(cid:6013) 明∠ECD = ∠B. 由(cid:3429)说明上(cid:6424)(cid:4079)想是正确的. B C (cid:1679) 8-10 A E (cid:6408)(cid:6615)(cid:4362) CD(cid:8010)CE (cid:4646) 1 (cid:734)(cid:6361)(cid:1200)(cid:4915). (cid:6361)(cid:1200)(cid:4915)(cid:6448)(cid:2274) 2 B C D (cid:4231)(cid:2631)(cid:5695)(cid:4915). (cid:1679) 8-11 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:891) BC (cid:4362)(cid:2339)(cid:6850)(cid:4915) CD(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:1841)(cid:6538)(cid:8010)(cid:831) CA (cid:734)(cid:695)(cid:6392)(cid:8010)(cid:891)∠ACE = ∠A（(cid:1888)(cid:1679) 8-11）. (cid:774)(cid:3047)(cid:8010)CE(cid:297)BA（(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行）. (cid:304)∠2 =∠B（(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:8010)(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:305)∠1 +∠2 +∠ACB = 180°（(cid:2289)(cid:5960) (cid:1702)(cid:1768)(cid:4461)）(cid:8010) (cid:304)∠A +∠B +∠ACB = 180°（(cid:4750)(cid:6618)(cid:829)(cid:2801)）. (cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:700)(cid:724)(cid:1071)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774)180°. 526 三(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:2048)(cid:4145) 议一议 （1）(cid:1690)(cid:6013)(cid:3034)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)定(cid:4145)(cid:3025)(cid:8010)(cid:2101)(cid:3034)(cid:4362)(cid:2567) A P Q (cid:3586)(cid:3047)(cid:2690)(cid:700)(cid:724)(cid:5960)(cid:254)(cid:1108)(cid:255)(cid:1154)(cid:7047)(cid:3906) A (cid:1835)(cid:8010)(cid:821)(cid:6399)(cid:3906) A (cid:891)(cid:4400) (cid:4915) PQ (cid:297)BC（(cid:1888)(cid:1679) 8-12）. (cid:821)(cid:4362)(cid:2567)(cid:3586)(cid:1339)行(cid:1369)(cid:8029)(cid:1888)(cid:3175)(cid:1339) 行(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:1080)出(cid:6013)(cid:3034)(cid:6399)(cid:4654)(cid:1369)(cid:8029) （2）(cid:895)(cid:6407)(cid:5215)(cid:4217)(cid:1061)(cid:821)(cid:2997)(cid:3586)(cid:6013)(cid:3034)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431) B C (cid:1679) 8-12 (cid:3047) 180°(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:915)(cid:1)1(cid:459)(cid:1888)(cid:1679) 8-13(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)(cid:2243)(cid:4476)∠ABC = 38°(cid:8010)∠ACB = 62°(cid:8010)AD (cid:2289) (cid:1132)∠BAC. (cid:3515)∠ADB (cid:4362)(cid:2319)数. A (cid:5965)：(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)∠B +∠C +∠BAC = 180°. (cid:305)∠B = 38°(cid:8010)∠C = 62°(cid:8010) (cid:304)∠BAC = 80°. (cid:305)AD (cid:2289)(cid:1132)∠BAC(cid:8010) B D C 1 (cid:1679) 8-13 (cid:304)∠BAD =∠CAD = ∠BAC = 40°. 2 (cid:1690)(cid:449)ADB 中(cid:8010)∠B +∠BAD +∠ADB = 180°. (cid:305)∠B = 38°(cid:8010)∠BAD = 40°(cid:8010) (cid:304)∠ADB = 102°. 随堂练习 1. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:6761)(cid:5960)(cid:777)(cid:888). 2. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)DE(cid:297)BC(cid:8010)∠A = 60°(cid:8010)∠C = 70°. (cid:3515)(cid:6013)：∠ADE = 50°. A D E B C （第 2 (cid:7077)） 53第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 习题 8.7 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. (cid:6013)明：有(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:777)(cid:888)(cid:4362)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). 2. 已知：如图，在 R t(cid:449)ABC 中，∠ACB = 90°，CD(cid:301) AB，(cid:1735)足为点 D. 求(cid:6013)：∠A =∠DCB. D C A A D B B C （第 2 (cid:7077)） （第 3 (cid:7077)） (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) ※3. 已知：如图，四边形 ABCD 是(cid:842)意一个四边形. 求(cid:6013)：∠A +∠B +∠C +∠D = 360°. 本题实际上(cid:6013)明了如下结论：(cid:1662)(cid:6392)(cid:2382)(cid:4362)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774)(cid:1)3(cid:23)0(cid:323). (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) ※4. 在(cid:6013)明三(cid:5960)形内(cid:5960)和定理时，是(cid:1377)可以把三(cid:5960)形的三个(cid:5960)“(cid:1108)”到 BC 边上的 一点 P 处（如图（1））？如果把三个(cid:5960)“(cid:1108)”到三(cid:5960)形内的一点 P 处呢（如图 （2））？如果“(cid:1108)”到三(cid:5960)形(cid:1841)的一点 P 处呢（如图（3））？你还能想出其他 (cid:6013)法吗？ A A S N A P S Q R Q R N P M T Q R B P C B M T C B C （1） （2） （3） （第 4 (cid:7077)） 546 三(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:2048)(cid:4145) (cid:449)ABC (cid:1071)(cid:5960)(cid:4362)(cid:695)(cid:3150)(cid:6392)(cid:705)(cid:1331)(cid:695)(cid:3150)(cid:6392)(cid:4362)(cid:1318)(cid:1364)(cid:2339)(cid:6850)(cid:4915)(cid:4920)(cid:2631) A (cid:4362)(cid:5960)(cid:8010)(cid:4646)(cid:734)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:1841)(cid:5960). (cid:1888)(cid:1679) 8-14(cid:8010)∠1 (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:4362) 2 (cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960). (cid:895)(cid:5215)(cid:1690)(cid:1679)中(cid:4231)出(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:1061)(cid:821)(cid:1841)(cid:5960)(cid:1369)(cid:8029) 3 4 1 C B D (cid:1679) 8-14 议一议 ∠1 (cid:705)(cid:1679)中(cid:4362)(cid:1061)(cid:821)(cid:5960)有(cid:804)(cid:742)(cid:1058)(cid:4871)(cid:8029)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)(cid:895)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774)(cid:1431)(cid:2034)(cid:704)(cid:4401)(cid:6518)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:1071)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)(cid:15) (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)(cid:1848)(cid:774)(cid:842)(cid:885)(cid:695)(cid:724)(cid:1431)(cid:2034)(cid:704)(cid:4401)(cid:6518)(cid:4362)(cid:1071)(cid:5960)(cid:15)(cid:1)(cid:1)(cid:1) 上(cid:7015)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)定(cid:4145)(cid:3047)(cid:4224)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)定(cid:4145)(cid:4400)(cid:2828)(cid:2830)(cid:2094)出(cid:3151)(cid:4362). (cid:1016)(cid:6408)(cid:3240)(cid:8010)(cid:4224) (cid:695)(cid:724)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:2635)定(cid:4145)(cid:4400)(cid:2828)(cid:2830)出(cid:4362)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:6408)(cid:724)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:2635)定(cid:4145)(cid:4362)(cid:2830)(cid:6007) （corollary）. (cid:2830)(cid:6007)(cid:1339)(cid:831)(cid:2375)(cid:891)定(cid:4145)(cid:910)(cid:4217). (cid:915)(cid:1)2 (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-15(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)∠B =∠C(cid:8010)AD (cid:2289)(cid:1132)(cid:1841)(cid:5960)∠EAC. (cid:3515)(cid:6013)：AD(cid:297)BC. (cid:1132)(cid:3170)：要(cid:6013)明 AD∥BC，(cid:1334)需(cid:6013)明“同位(cid:5960)相等”，(cid:2635)“内错(cid:5960)相等”，(cid:2635) “同(cid:3000)内(cid:5960)(cid:777)(cid:5866)”. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)∠EAC =∠B +∠C（(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774)(cid:1431)(cid:2034)(cid:704)(cid:4401)(cid:6518)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:1071) (cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)）(cid:8010) ∠B =∠C（(cid:2243)(cid:4476)）(cid:8010) E 1 (cid:304)∠C = 2 ∠EAC（(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)）. A D (cid:305)AD (cid:2289)(cid:1132)∠EAC（(cid:2243)(cid:4476)）(cid:8010) 1 (cid:304)∠DAC = ∠EAC（(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:4362)定义）. 2 (cid:304)∠DAC =∠C（(cid:4750)(cid:6618)(cid:829)(cid:2801)）. B C (cid:1679) 8-15 (cid:304)AD(cid:297)BC（(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行）. 55第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 想一想 (cid:2091)(cid:774)(cid:915) 2(cid:8010)(cid:895)(cid:6407)有(cid:1061)(cid:821)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2997)(cid:3586)(cid:1369)(cid:8029) (cid:915)(cid:1)3(cid:459)(cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-16(cid:8010)∠BAF (cid:8010)∠CBD(cid:8010) F ∠ACE (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:700)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960). A (cid:3515)(cid:6013)：∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°. 1 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)∠BAF (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)（(cid:2243) 2 3 B (cid:4476)）(cid:8010) C E (cid:304)∠BAF =∠2 +∠3（(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774) D (cid:1679) 8-16 (cid:1431)(cid:2034)(cid:704)(cid:4401)(cid:6518)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:1071)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)）. (cid:1359)(cid:4145)(cid:8010)∠CBD =∠1 +∠3(cid:8010)∠ACE =∠1 +∠2. (cid:304)∠BAF +∠CBD +∠ACE = 2（∠1 +∠2 +∠3）（(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)）. (cid:305)∠1 +∠2 +∠3 = 180°（(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)定(cid:4145)）(cid:8010) (cid:304)∠BAF +∠CBD +∠ACE = 2×180°= 360°（(cid:4750)(cid:6618)(cid:829)(cid:2801)）. 随堂练习 1. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)∠A = 45°(cid:8010)(cid:1841)(cid:5960)∠ACD = 100°. (cid:3515)∠B (cid:1431)∠ACB (cid:4362)(cid:1848)(cid:2101). C A E D B B C D A （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:1805)(cid:4679)： （1）∠ADE =∠B +∠_______(cid:8025)∠ADB =∠C +∠_______ =∠AED +∠______. （2）(cid:4217)(cid:254)(cid:63)(cid:255)(cid:2635)(cid:254)(cid:61)(cid:255)(cid:1805)(cid:4679)： ∠AEC _______∠ADE(cid:8025)∠AEC _______∠B. 566 三(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:2048)(cid:4145) 习题 8.8 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 如图，在(cid:449)ABC 中，∠A = 2∠B，(cid:1841)(cid:5960)∠ACD = 150°，求∠B 的度数. A A D C B B E C D （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. 如图，在(cid:449)ABC 中，∠B = 40°，AE 是∠BAC 的平分线，(cid:1841)(cid:5960)∠ACD = 110°. 求∠AEC 的度数. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) A 3. 如图，已知点 D，E 分别在 AC，AB 上，如果 E ∠B =∠C，那么(cid:6932)对(cid:7047)(cid:5960)(cid:1841)，图中还有哪些(cid:5960)分别 D 相等？(cid:6013)明你的结论. C B （第 3 (cid:7077)） A (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-17(cid:8010)五(cid:5960)(cid:3041)(cid:2382)(cid:4362)(cid:7047)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)∠A(cid:8010) B F G ∠B(cid:8010)∠C(cid:8010)∠D(cid:8010)∠E. E (cid:3515)(cid:6013)：∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°. C (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)∠AF G (cid:3047)(cid:449)F CE (cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)（(cid:1841)(cid:5960)(cid:4362)定 D 义）(cid:8010) (cid:1679) 8-17 (cid:304)∠AF G =∠C +∠E（(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774)(cid:1431)(cid:2034)(cid:704)(cid:4401)(cid:6518)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:1071)(cid:5960)(cid:4362) (cid:1431)）. (cid:1359)(cid:4145)(cid:8010)∠AG F =∠B +∠D. (cid:305)(cid:1690)(cid:449)AF G 中(cid:8010)∠A +∠AF G +∠AG F = 180°（(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)定(cid:4145)）(cid:8010) (cid:304)∠A +∠C +∠E +∠B +∠D = 180°（(cid:4750)(cid:6618)(cid:829)(cid:2801)）. (cid:4224)(cid:3429)(cid:1339)(cid:4476)(cid:8010)五(cid:5960)(cid:3041)(cid:2382)五(cid:724)(cid:7047)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774) 180°. 57第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 议一议 (cid:1690)(cid:6013)(cid:3034)五(cid:5960)(cid:3041)(cid:2382)五(cid:724)(cid:7047)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774) 180°(cid:3025)(cid:8010)(cid:2101)(cid:3034)(cid:2567)(cid:6448)(cid:6399)(cid:6412)(cid:2828) CD(cid:8010)(cid:2690)五(cid:724) (cid:5960)(cid:254)(cid:1108)(cid:255)(cid:1154)(cid:449)ACD (cid:1071). (cid:821)(cid:4362)(cid:2567)(cid:3586)(cid:1339)行(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:915)(cid:1)(cid:21) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 8-18(cid:8010)(cid:1690) (cid:449)ABC 中(cid:8010)∠1 (cid:3047)(cid:2034)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)(cid:8010)E (cid:734) (cid:6392) AC 上(cid:4362)(cid:695)(cid:3906)(cid:8010)(cid:2339)(cid:6850) BC (cid:1154)(cid:3906) D(cid:8010)(cid:6412)(cid:2828) DE. D (cid:3515)(cid:6013)：∠1 (cid:63)∠2. 2 C (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)∠1 (cid:3679) (cid:449)ABC (cid:1702)(cid:4419)(cid:2034)(cid:3988)(cid:2457)（(cid:4441)(cid:4778)）(cid:8010) 5 3 E (cid:304)∠1(cid:63)∠3（(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)(cid:1848)(cid:774)(cid:842)(cid:885)(cid:695)(cid:724) 1 4 A B F (cid:1431)(cid:2034)(cid:704)(cid:4401)(cid:6518)(cid:4362)(cid:1071)(cid:5960)）. (cid:1679) 8-18 (cid:305)∠3 (cid:3047) (cid:449)CDE (cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)（(cid:1841)(cid:5960)(cid:4362)定义）(cid:8010) (cid:304)∠3 (cid:63)∠2（(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:1841)(cid:5960)(cid:1848)(cid:774)(cid:842)(cid:885)(cid:695)(cid:724)(cid:1431)(cid:2034)(cid:704)(cid:4401)(cid:6518)(cid:4362)(cid:1071)(cid:5960)）. (cid:304)∠1 (cid:63)∠2. 随堂练习 1. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)下(cid:1141)(cid:1491)(cid:1111)(cid:4632)(cid:6061)(cid:3586)(cid:695)定(cid:3428)(cid:4536)(cid:8029) （1）∠B (cid:63)∠ACD(cid:8025) （2）∠B +∠ACB = 180°-∠A(cid:8025) （3）∠B +∠ACB (cid:61) 180°(cid:8025) （4）∠H EC (cid:63)∠B. A A B H E E B C D C D （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)AB(cid:297)CD. (cid:3515)(cid:6013)：∠CAB =∠CED +∠CDE. 586 三(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)(cid:1431)(cid:2048)(cid:4145) 习题 8.9 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 1. 已知：如图，在(cid:449)ABC 中，∠DAC =∠B. 求(cid:6013)：∠ADC =∠BAC. A A F B D C B C （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. 如图，在(cid:449)ABC 中，BF 平分∠ABC，CF 平分∠ACB，∠A = 50°，求∠BF C 的 大小. (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 3. 如图，求(cid:6013)：（1）∠BDC (cid:63)∠A(cid:8025) （2）∠BDC =∠B +∠C +∠A. ※如果点 D 在线段 BC 的另一(cid:927)，结论会怎样？ B D A C （第 3 (cid:7077)） 59第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:1664)(cid:7055)(cid:705)(cid:2472)(cid:5094) 1. 直观是(cid:6616)要的，但它有时也会(cid:3419)(cid:7189)人. 你能找到这样的例子吗？ 2. 请用自己的(cid:6054)(cid:5971)说说什么是定(cid:743)、(cid:1425)题，并举例说明. 3. 什么是(cid:4414)(cid:1425)题？什么是(cid:988)(cid:1425)题？怎样(cid:1148)(cid:2994)一个(cid:1425)题是(cid:4414)(cid:1425)题还是(cid:988)(cid:1425)题？ 4. 请你用自己的(cid:6054)(cid:5971)说一说什么是基本实(cid:771)、定理和(cid:2830)论. 本(cid:762)中作为(cid:6013)明出发点 的基本(cid:771)实有哪些？ 5. 为什么需要(cid:6013)明？请你用自己的(cid:6054)(cid:5971)说一说(cid:6013)明的基本步(cid:7201). 6. 什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类(cid:1425)题的条件和结论 有什么关系？你会(cid:6013)明它们吗？ 7. 三(cid:5960)形内(cid:5960)和定理怎么(cid:6013)明？三(cid:5960)形的(cid:1841)(cid:5960)与内(cid:5960)有什么关系？ 8. 用适当的方式梳理本章的知识，并与同伴进行交流. 复习题 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 小明(cid:4231)了一个图（如图），你能分别根据下面的基本(cid:771)实(cid:2635)定理，说明他(cid:4231)的图是 错误的吗？ （1）平行线的有关基本(cid:771)实和定理； （2）三(cid:5960)形内(cid:5960)和定理. P A F E 1 2 l A B B D C （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. 请将下面(cid:6013)明中每一步的理由(cid:1805)在相应的(cid:2746)(cid:1346)内： 已知：如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 上的点，DE∥BA，DF ∥CA. 60复习题 求(cid:6013)：∠F DE =∠A. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)DE∥BA （ ）， (cid:304)∠F DE =∠BF D（ ）. (cid:305)DF ∥CA （ ）， (cid:304)∠BF D =∠A （ ）. (cid:304)∠F DE =∠A （ ）. 3. 已知：如图，直线 a，b (cid:5890)直线 c 所(cid:2645)，且 a∥b. 求(cid:6013)：∠1 +∠2 = 180°. C E c 1 a O A 1 2 3 b 4 2 D F B （第 3 (cid:7077)） （第 4 (cid:7077)） 4. 已知：如图，∠1 +∠2 = 180°. 求(cid:6013)：∠3 =∠4. 5. 如图，AB(cid:301)BC，BC(cid:301)CD，AC(cid:301)BD. 如果∠A = α，那么∠ABP 和∠PCD 分别等于 多少？ A A D P F D E B C B C G H （第 5 (cid:7077)） （第 6 (cid:7077)） 6. 已知：如图，在(cid:449)ABC 中，DE∥BC，F 是 AB 上的一点，F E 的(cid:2339)长线交 BC 的(cid:2339) 长线于点 G . 求(cid:6013)：∠EG H (cid:63)∠ADE. 7. 如图是我(cid:1678)古代数学(cid:762)中的一个(cid:6616)要图形，(cid:4646)为“(cid:2362)图”， A D F 借助它可以(cid:6013)明(cid:1223)(cid:5159)定理. 在(cid:2362)图中，AE(cid:301)BF ，BF (cid:301)CG ， CG (cid:301) DH ，DH (cid:301) AE. G E 求(cid:6013)：AE∥CG ，BF ∥DH . 你能想出几种(cid:6013)明方法？ H B C （第 7 (cid:7077)） 61第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 8. 如图，在(cid:449)ABC 中，DE∥BC，∠DBE = 30°，∠EBC = 25°，求∠BDE 的度数. A B D O D E A C B C B' （第 8 (cid:7077)） （第 9 (cid:7077)） 9. 把长方形 AB'CD (cid:3577)对(cid:5960)线 AC 折(cid:1327)，得到如图所示的图形. 已知∠BAO = 30°，求 ∠AOC 和∠BAC 的度数. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 10. (cid:1664)(cid:4757)下列问题： （1）三(cid:5960)形的一个内(cid:5960)一定小于 180°吗？一定小于 90°吗？ （2）一个三(cid:5960)形中最多有几个直(cid:5960)？最多有几个(cid:6653)(cid:5960)？ （3）一个三(cid:5960)形的最大(cid:5960)不会小于 60°，为什么？最小(cid:5960)不会大于多少度？ 11. 如图，在(cid:449)ABC 中，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，AD 平分∠BAC，AE(cid:301)BC. 求∠DAE 的度数. A B D E C （第 11 (cid:7077)） 12. 如图，请利用∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 这 6 个(cid:5960)，写出能(cid:1845)(cid:6013)明 a∥b 的 条件（能写出几个就写几个）. 1 a 2 6 3 b 5 4 （第 12 (cid:7077)） 62复习题 13. 如图，M N ，EF 分别表示两面(cid:777)相平行的(cid:6827)面，一(cid:3148)(cid:1040)线 AB (cid:3954)(cid:2097)到(cid:6827)面 M N 上， 反(cid:2097)(cid:1040)线为 BC，(cid:3429)时，∠1 =∠2；(cid:1040)线 BC (cid:4931)(cid:6827)面 EF 反(cid:2097)后的反(cid:2097)(cid:1040)线为 CD， (cid:3429)时∠3 =∠4. 试(cid:1148)(cid:2994) AB 与 CD 的位置关系，你是如何思(cid:5094)的？ M B N 1 2 D A 3 4 E C F （第 13 (cid:7077)） 14. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 AB 与道路 CD 平行，道路 AB 与道路 AE 的(cid:1859)(cid:5960)为 45°. 城市规划部门想(cid:2996)(cid:958)一条道路 CE，要求∠C =∠E，求∠C 的 度数. B D 45° E A C （第 14 (cid:7077)） (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 15.（1）已知：如图（1），直线 AB∥ED. 求(cid:6013)：∠ABC +∠CDE =∠BCD； （2）如 图（2），如果点 C 在 AB 与 ED 之(cid:1841)，其他条件不变，那么会有什么结果？ 你还能就本题作出什么(cid:2996)的(cid:4079)想？ A A B B C D E D E C （1） （2） （第 15 (cid:7077)） 63第(cid:1052)章 (cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 16. 如图，在五边形 ABCDE 中，∠A =∠B，∠BCD =∠DEA，并且∠CED =∠ECD. 你能(cid:1148)定 AB 与 EC 平行吗？为什么？ D E C A B （第 16 (cid:7077)） 17. (cid:6013)明： （1）五边形的内(cid:5960)和等于 540°； （2）n 边形的内(cid:5960)和等于（n - 2）·180°. 18. 已知：如图，AM ，CM 分别平分∠BAD 和∠BCD. （1）如果∠B = 32°，∠D = 38°，求∠M 的度数； 1 （2）求(cid:6013)：∠M = （∠B +∠D）. 2 B A M C D （第 18 (cid:7077)） 64第(cid:757)章(cid:1) 概率初步 (cid:6948)(cid:3131)(cid:1697)(cid:4931)(cid:6399)(cid:695)(cid:724)路(cid:1328)(cid:8010)(cid:6469)(cid:1154)(cid:4890)(cid:3877)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:1848)(cid:6407)(cid:3047)(cid:6469)(cid:1154)(cid:4975)(cid:3877)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:1848)(cid:8029) (cid:895)(cid:856)(cid:4217)(cid:6031)(cid:7182)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:869)(cid:5984)(cid:695)(cid:724)(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:1848)(cid:2101)(cid:1369)(cid:8029) (cid:1690)本(cid:4710)中(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:2098)(cid:6409)(cid:695)(cid:3430)学(cid:760)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840)(cid:1315)(cid:1061)发(cid:4215)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:4362)(cid:1848)(cid:2101)(cid:8010)(cid:1281)(cid:6948)(cid:3131) (cid:771)(cid:840)(cid:1315)(cid:1061)(cid:3344)(cid:4107). (cid:2818)(cid:2855)(cid:3344)(cid:4107)(cid:4362)(cid:4476)(cid:6018)(cid:1431)(cid:2997)(cid:3586)(cid:5215)(cid:2271)(cid:1200)(cid:2632)(cid:835)(cid:3102)(cid:1886)(cid:1697)(cid:891)出(cid:1093)(cid:4758). 学习目标 感受生活中的随机现(cid:4193)，并体会随机事件发生的可 能性大(cid:4205) (cid:3930)过试验感受随机事件发生的频率的稳定性，理解 概率的(cid:4458)义 能(cid:3441)一些简单随机事件发生的概率，并能(cid:3618)(cid:2362)(cid:1945)合 要(cid:3441)的简单概率试验 体会概率是(cid:3054)(cid:3726)随机现(cid:4193)的数学模型，发(cid:4699)数(cid:2573)分 (cid:4102)(cid:2101)(cid:3154)第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) 1 (cid:2582)(cid:1322)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477) （1）(cid:6948)(cid:2579)(cid:2694)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:856) (cid:3047) 10 (cid:1369)(cid:8029) （2）(cid:6948)(cid:2579)(cid:2694)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:695)定 (cid:704)(cid:6228)(cid:6399) 6 (cid:1369)(cid:8029) （3）(cid:6948)(cid:2579)(cid:2694)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:695)定 (cid:3047) 1 (cid:1369)(cid:8029) (cid:1690)(cid:695)定(cid:3150)(cid:840)下(cid:8010)有(cid:783)(cid:771)(cid:2545)(cid:2632)(cid:835)(cid:771)(cid:1039)(cid:5215)(cid:5168)定(cid:2034)(cid:695)定发(cid:4215)(cid:8010)(cid:6408)(cid:783)(cid:771)(cid:2545)(cid:4646)(cid:734)必(cid:3945) (cid:771)(cid:840). (cid:915)(cid:1888)(cid:8010)(cid:1690)(cid:2839)(cid:7205)(cid:2005)(cid:4362)(cid:6031)(cid:7182)中(cid:8010)(cid:254)(cid:2694)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:704)(cid:6228)(cid:6399) 6(cid:255)(cid:2115)(cid:3047)(cid:695)(cid:724)(cid:2425)(cid:3945)(cid:771)(cid:840). 有(cid:783)(cid:771)(cid:2545)(cid:2632)(cid:835)(cid:771)(cid:1039)(cid:5215)(cid:5168)定(cid:2034)(cid:695)定(cid:704)(cid:856)发(cid:4215)(cid:8010)(cid:6408)(cid:783)(cid:771)(cid:2545)(cid:4646) (cid:734)(cid:704)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840). (cid:915)(cid:1888)(cid:8010)(cid:254)(cid:2694)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:3047) 10(cid:255)(cid:2115)(cid:3047)(cid:695)(cid:724)(cid:704) (cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840). (cid:2425)(cid:3945)(cid:771)(cid:840)(cid:705)(cid:704)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840)(cid:4946)(cid:4646)(cid:734)(cid:4536)(cid:2048)(cid:771)(cid:840). (cid:878)(cid:3047)(cid:8010)(cid:759)有(cid:6005)(cid:1843)(cid:771)(cid:2545)(cid:2632)(cid:835)(cid:771)(cid:1039)(cid:3012)(cid:3586)(cid:5168)定(cid:2034)(cid:856)(cid:704)(cid:856)发(cid:4215)(cid:8010)(cid:6408)(cid:783)(cid:771)(cid:2545)(cid:4646)(cid:734)(cid:704)(cid:4536) (cid:2048)(cid:771)(cid:840)(cid:8010)(cid:759)(cid:4646)(cid:734)(cid:6948)(cid:3131)(cid:771)(cid:840). (cid:915)(cid:1888)(cid:8010)(cid:254)(cid:2694)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:3047) 1(cid:255)(cid:2115) (cid:3047)(cid:695)(cid:724)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840). 议一议 (cid:737)出(cid:4215)(cid:3635)中(cid:4362)(cid:1111)(cid:724)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840)(cid:1431)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840). 做一做 (cid:1150)(cid:4217)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005)(cid:1431)(cid:1359)(cid:3256)(cid:994)(cid:3748)(cid:2630)(cid:8010)(cid:5947)(cid:1143)(cid:1888)下： (cid:2694)(cid:2839)(cid:7205)(cid:2005) （1）(cid:720)(cid:801)(cid:1359)(cid:3025)(cid:994)(cid:3748)(cid:2630)(cid:8010)(cid:1354)(cid:5293)(cid:2694)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:3464)(cid:801) (cid:5942)(cid:3596)(cid:2579)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) (cid:1339)(cid:831)(cid:1334)(cid:2694)(cid:2839)(cid:695)次(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:759)(cid:1339)(cid:831)(cid:6412)(cid:4958)(cid:1697)(cid:2694)(cid:2839)(cid:1111)次(cid:7205)(cid:2005)(cid:8025) （2）(cid:2375)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1431)(cid:704)(cid:6228)(cid:6399) 10 (cid:3025)(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:1093)定(cid:995)(cid:3427)(cid:2694)(cid:2839)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:895)(cid:4362)(cid:2410)(cid:1132)(cid:2115) 661 (cid:2582)(cid:1322)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477) (cid:3047)(cid:2654)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1431)(cid:8025)(cid:2375)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1431)(cid:6228)(cid:6399) 10 (cid:3025)(cid:8010)(cid:2425)(cid:7052)(cid:995)(cid:3427)(cid:2694)(cid:2839)(cid:8010)(cid:2291)(cid:709)(cid:895)(cid:4362)(cid:2410)(cid:1132) (cid:734) 0(cid:8025) （3）(cid:3467)(cid:6359)(cid:720)(cid:801)(cid:4362)(cid:2410)(cid:1132)(cid:8010)(cid:6074)(cid:4362)(cid:1848)(cid:6074)(cid:2115)(cid:5517)(cid:5192). (cid:1843)(cid:994)(cid:1111)次上(cid:7015)(cid:4362)(cid:3748)(cid:2630)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2098)(cid:3108)(cid:4924)(cid:4935)(cid:3175)(cid:1805)(cid:1050)下(cid:5867)： 第 1 次(cid:3906)数 第 2 次(cid:3906)数 第 3 次(cid:3906)数 (cid:256) (cid:2410)(cid:1132) (cid:4225) (cid:256) 第(cid:695)次(cid:3748)(cid:2630) (cid:755) (cid:256) (cid:4225) (cid:256) 第二次(cid:3748)(cid:2630) (cid:755) (cid:256) (cid:4225) (cid:256) 第(cid:700)次(cid:3748)(cid:2630) (cid:755) (cid:256) (cid:256) (cid:256) (cid:256) (cid:256) (cid:256) (cid:256) (cid:256) (cid:1690)(cid:994)(cid:3748)(cid:2630)(cid:4362)(cid:6399)(cid:4654)中(cid:8010)(cid:895)(cid:3047)(cid:1888)(cid:885)(cid:1093)定(cid:3047)(cid:4953)(cid:4958)(cid:2694)(cid:2839)(cid:7205)(cid:2005)(cid:6407)(cid:3047)(cid:995)(cid:3427)(cid:2694)(cid:2839)(cid:7205)(cid:2005)(cid:4362)(cid:8029) (cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). 议一议 (cid:1690)(cid:994)(cid:3748)(cid:2630)(cid:4362)(cid:6399)(cid:4654)中(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:1170)(cid:7015)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1431)(cid:2243)(cid:4931)(cid:3047) 5(cid:8010)(cid:895)(cid:3047)(cid:1093)定(cid:4953)(cid:4958)(cid:2694)(cid:2839) (cid:6407)(cid:3047)(cid:1093)定(cid:995)(cid:3427)(cid:2694)(cid:2839)(cid:8029)(cid:1888)(cid:3175)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1431)(cid:2243)(cid:4931)(cid:3047) 9 (cid:1412)(cid:8029) (cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1431)(cid:2243)(cid:4931)(cid:3047) 5(cid:8010)(cid:3242)(cid:2806)(cid:3748)(cid:2630)(cid:5947)(cid:1143)(cid:8010)(cid:1075)(cid:2839)(cid:695)次(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175) (cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:704)(cid:3047) 6(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2632)(cid:4362)(cid:2410)(cid:1132)(cid:2115)(cid:856)(cid:1817)(cid:1195)(cid:8010)(cid:5099)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:704) (cid:3047) 6 (cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:5942)(cid:3467)(cid:3047) 6 (cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:1848)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831)(cid:2632)(cid:1093)定(cid:4953)(cid:4958)(cid:2694)(cid:2839). (cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1431)(cid:2243)(cid:4931)(cid:3047) 9(cid:8010)(cid:1075)(cid:2839)(cid:695)次(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:704) (cid:3047) 1(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2632)(cid:4362)(cid:2410)(cid:1132)(cid:2115)(cid:856)(cid:1323)(cid:2631) 0(cid:8010)(cid:5099)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:3047) 1 (cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:5942) (cid:3467)(cid:704)(cid:3047) 1 (cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:2101)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831)(cid:2632)(cid:1093)定(cid:995)(cid:3427)(cid:2694)(cid:2839). (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:2101)(cid:3034)(cid:1431)(cid:2101)(cid:7075)(cid:4362)(cid:6061)(cid:3586)有(cid:6475)(cid:4145)(cid:1369)(cid:8029) 67第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) (cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:3047)有(cid:1848)有(cid:2101)(cid:4362). 想一想 (cid:4215)(cid:3635)中有(cid:6005)(cid:1843)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840)(cid:8010)(cid:2034)(cid:835)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)有(cid:1848)有(cid:2101)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:737)出(cid:1111)(cid:724)(cid:915) (cid:2005)(cid:1369)(cid:8029) 随堂练习 1. 下(cid:1141)(cid:771)(cid:840)中(cid:8010)(cid:1491)(cid:783)(cid:3047)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840)(cid:8029)(cid:1491)(cid:783)(cid:3047)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840)(cid:8029) （1）(cid:2098)(cid:3572)(cid:3807)(cid:1050)(cid:3509)中(cid:8010)(cid:3572)(cid:856)(cid:3663)(cid:1690)(cid:3509)(cid:7015)上(cid:8025) （2）(cid:842)(cid:2579)(cid:2694)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:3047)(cid:1865)数. 2. (cid:2101)(cid:3034)(cid:842)(cid:2579)(cid:764)(cid:695)张(cid:4227)(cid:2390)(cid:4606)(cid:8010)(cid:2320)(cid:879)号(cid:3047) 2 (cid:4362)(cid:966)数(cid:705)(cid:2320)(cid:879)号(cid:3047) 5 (cid:4362)(cid:966)数(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:1491)(cid:724)(cid:1848)(cid:8029) 习题 9.1 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 下列(cid:771)件中，哪些是确定(cid:771)件？哪些是不确定(cid:771)件？ （1）(cid:2699)出的(cid:4808)(cid:4143)会下(cid:5568)； （2）(cid:2666)开(cid:4227)(cid:5949)机，正在(cid:2919)(cid:1199)(cid:4231)(cid:3999)； （3）(cid:842)意买一(cid:2360)(cid:4227)(cid:2390)票，(cid:2320)位(cid:1346)是 2 的倍数； （4）(cid:3018)上的太(cid:6906)从(cid:5941)方(cid:1252)起. 2. 一个(cid:5883)中(cid:5897)有 8 个(cid:4890)(cid:4143)，2 个(cid:4359)(cid:4143)，每个(cid:4143)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)都相同. (cid:842)意(cid:2903)出一个(cid:4143)， (cid:2903)到哪种(cid:7080)(cid:5348)(cid:4143)的可能(cid:2477)大？说说你的理由. 3. 下图是一个可以自由(cid:6337)(cid:1199)的(cid:6337)(cid:4392)，(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)，当(cid:6337)(cid:4392)(cid:995)(cid:3427)时，(cid:2761)(cid:6635)(cid:5568)在哪个(cid:1245) (cid:1771)的可能(cid:2477)大？先(cid:4079)一(cid:4079)，(cid:1075)试一试. (cid:7399) (cid:4890) (cid:4359) （第 3 (cid:7077)） 681 (cid:2582)(cid:1322)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477) (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 4. 下图表示各(cid:5883)中(cid:4143)的(cid:2545)(cid:1094)，每个(cid:4143)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)都相同. (cid:842)意(cid:2903)出一个(cid:4143)，请你按(cid:3954) (cid:2903)到(cid:4890)(cid:4143)的可能(cid:2477)由大到小进行(cid:2822)列. 0 (cid:724)(cid:4890)(cid:4143) 2 (cid:724)(cid:4890)(cid:4143) 5 (cid:724)(cid:4890)(cid:4143) 9 (cid:724)(cid:4890)(cid:4143) 10 (cid:724)(cid:4890)(cid:4143) 10 (cid:724)(cid:4359)(cid:4143) 8 (cid:724)(cid:4359)(cid:4143) 5 (cid:724)(cid:4359)(cid:4143) 1 (cid:724)(cid:4359)(cid:4143) 0 (cid:724)(cid:4359)(cid:4143) (cid:320) (cid:321) (cid:322) (cid:323) (cid:324) （第 4 (cid:7077)） (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 5. 如图是一个可以自由(cid:6337)(cid:1199)的(cid:6337)(cid:4392)，利用这个(cid:6337)(cid:4392)与同(cid:3256)做下面的游戏： （第 5 (cid:7077)） （1）自由(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)，每人分别将(cid:6337)出的数(cid:1805)入四个方格 中的(cid:842)意一个； （2）(cid:4953)(cid:4958)(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)，每人(cid:1075)将(cid:6337)出的数(cid:1805)入各自剩下的(cid:842)意一个方格中； （3）各(cid:6337)(cid:1199)四次(cid:6337)(cid:4392)后，每人得到一个“四位数”； （4）比较两人得到的“四位数”，(cid:6074)的大(cid:6074)就获(cid:5192). 多做几次上面的游戏. 在做游戏的过程中，你有哪些(cid:4931)(cid:7182)？ 69第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) 2 (cid:7072)(cid:4107)的(cid:4663)(cid:2048)(cid:2477) (cid:1690)(cid:1697)上(cid:2699)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1679)(cid:6636)(cid:8010)(cid:856)出(cid:4120)(cid:720)(cid:4632)(cid:2545)(cid:1094)： (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上 (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)下 (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:1431)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)下(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:695)(cid:3240)(cid:1848)(cid:1369)(cid:8029) (cid:4400)(cid:5952)(cid:1399)(cid:6020)(cid:2632)(cid:8010) (cid:2632)(cid:4362)(cid:4400)(cid:5952)(cid:6258)(cid:895)(cid:4362)(cid:695) (cid:842)(cid:2579)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1679)(cid:6636)(cid:8010)(cid:6636) (cid:3240)(cid:8010)(cid:878)(cid:2632)(cid:704)(cid:4476)(cid:6475)(cid:2091)(cid:704)(cid:2091). (cid:2105)(cid:3119)上(cid:1431)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)下(cid:4362) (cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:3047)(cid:704)(cid:4401)(cid:1359)(cid:4362). (cid:704)(cid:1905)(cid:5992)(cid:2632)(cid:835)(cid:4217) (cid:6031)(cid:7182)(cid:3151)(cid:7182)(cid:6013)(cid:1378)(cid:7999) （1）(cid:720)(cid:801)(cid:695)(cid:4920)(cid:994) 20 次(cid:2839)(cid:1679)(cid:6636)(cid:4362)(cid:3748)(cid:2630)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2098)数(cid:2806)(cid:5998)(cid:2376)(cid:1690)下(cid:5867)中： (cid:6031)(cid:7182)(cid:2484)次数 (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:4362)次数 (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)下(cid:4362)次数 (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:4362)次数 (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)（ (cid:709) (cid:6031)(cid:7182)(cid:2484)次数 (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)下(cid:4362)次数 (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)下(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)（ ） (cid:6031)(cid:7182)(cid:2484)次数 (cid:1690) n 次(cid:6616)(cid:1837)(cid:6031)(cid:7182)中(cid:8010)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840) A 发(cid:4215) m (cid:768) m 次(cid:8010)(cid:1143)(cid:3467)(cid:985) (cid:4646)(cid:734)(cid:771)(cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107). n 702 (cid:7072)(cid:4107)的(cid:4663)(cid:2048)(cid:2477) （2）(cid:4877)(cid:5984)(cid:1051)(cid:4141)(cid:1359)学(cid:4362)(cid:6031)(cid:7182)(cid:4935)(cid:3175)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2098)(cid:6031)(cid:7182)数(cid:2806)(cid:3517)(cid:2484)(cid:1805)(cid:1050)下(cid:5867)： (cid:6031)(cid:7182)(cid:2484)次数 n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:4362)次数 m m (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107) n （3）(cid:3242)(cid:2806)上(cid:5867)(cid:8010)(cid:2041)(cid:2631)下(cid:7015)(cid:4362)(cid:2697)(cid:4915)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679)： (cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 (cid:6031)(cid:7182)(cid:2484)次数 (cid:1679) 9-1 （4）(cid:5946)(cid:2083)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:2697)(cid:4915)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679)(cid:8010)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)(cid:4362)(cid:1323)(cid:1233)有(cid:804)(cid:742)(cid:5947)(cid:2405)(cid:8029) (cid:1690)(cid:6031)(cid:7182)次数(cid:2402)(cid:1848)(cid:3025)(cid:8010)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)(cid:856)(cid:1690)(cid:695)(cid:724)(cid:2274)数(cid:6916)(cid:6403)(cid:2892)(cid:1199)(cid:8010)(cid:1281)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上 (cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)(cid:1062)有(cid:4663)定(cid:2477). 议一议 （1）(cid:6448)(cid:6399)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:6031)(cid:7182)(cid:8010)(cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:1431)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)下(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:695)(cid:3240)(cid:1848)(cid:1369)(cid:8029)(cid:895) (cid:3047)(cid:2463)(cid:742)(cid:2567)(cid:4362)(cid:8029) （2）(cid:2101)(cid:1081)(cid:705)(cid:2101)(cid:1112)(cid:695)(cid:6225)(cid:994)(cid:768) 1 000 次(cid:2839)(cid:1679)(cid:6636)(cid:4362)(cid:6031)(cid:7182)(cid:8010)(cid:1061)中有 640 次(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119) 上(cid:8010)(cid:2806)(cid:3429)(cid:8010)(cid:821)(cid:835)(cid:5987)(cid:734)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:3467)(cid:6636)(cid:2105)(cid:3119)下(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:1848). (cid:895)(cid:1359)(cid:2579)(cid:821)(cid:835)(cid:4362) (cid:5946)(cid:3906)(cid:1369)(cid:8029) 71第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) 随堂练习 (cid:3197)(cid:2097)(cid:1124)(cid:6402)(cid:1199)(cid:1408)(cid:1690)(cid:1359)(cid:695)(cid:3150)(cid:840)下(cid:6409)行(cid:2097)(cid:1124)(cid:8010)(cid:4935)(cid:3175)(cid:1888)下(cid:5867)(cid:2654)(cid:4584)： (cid:2097)(cid:1124)(cid:2484)次数 n 10 20 50 100 200 500 1 000 (cid:1124)中(cid:7020)(cid:2423)(cid:4362)次数 m 9 16 41 88 168 429 861 m (cid:1124)中(cid:7020)(cid:2423)(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107) n （1）(cid:2041)(cid:2631)上(cid:5867)(cid:8025) （2）(cid:3242)(cid:2806)上(cid:5867)(cid:8010)(cid:4231)出(cid:6047)(cid:6402)(cid:1199)(cid:1408)(cid:1124)中(cid:7020)(cid:2423)(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)(cid:4362)(cid:2697)(cid:4915)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679)(cid:8025) （3）(cid:5946)(cid:2083)(cid:4231)出(cid:4362)(cid:2697)(cid:4915)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679)(cid:8010)(cid:6047)(cid:6402)(cid:1199)(cid:1408)(cid:1124)中(cid:7020)(cid:2423)(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)(cid:4362)(cid:1323)(cid:1233)有(cid:804)(cid:742)(cid:5947)(cid:2405)(cid:8029) 习题 9.2 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 对某(cid:2683)产品的(cid:6159)量进行随机抽查，结果如下表所示： (cid:6948)(cid:3131)(cid:2714)(cid:1321)(cid:4362)(cid:791)(cid:1462)数 n 10 20 50 100 200 500 1 000 (cid:1356)(cid:3243)(cid:4362)(cid:791)(cid:1462)数 m 9 19 47 93 187 467 935 m (cid:1356)(cid:3243)(cid:4107) n （1）(cid:2041)成上表； （2）根据上表，(cid:4231)出产品合格(cid:4107)变(cid:1233)的折线(cid:4946)计图； （3）观察上面的折线(cid:4946)计图，产品合格(cid:4107)的变(cid:1233)有什么规(cid:2405)？ (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 2. (cid:2699)(cid:2839)一个如图所示的(cid:4203)(cid:4390)，(cid:4390)面(cid:3119)上和(cid:4390)面(cid:3119)下的可能(cid:2477)是(cid:1377)一样大？怎样(cid:2662) 能(cid:7182)(cid:6013)自己结论的正确(cid:2477)？ (cid:4390)(cid:7015)(cid:3119)上 (cid:4390)(cid:7015)(cid:3119)下 722 (cid:7072)(cid:4107)的(cid:4663)(cid:2048)(cid:2477) (cid:2699)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:4534)(cid:2249)(cid:8010)(cid:4534)(cid:2249)(cid:5568)下(cid:1361)(cid:8010)(cid:856)出(cid:4120)(cid:720)(cid:4632)(cid:2545)(cid:1094)： (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上 (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)下 (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:1431)(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)下(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:4401)(cid:1359)(cid:1369)(cid:8029) 做一做 （1）(cid:1359)(cid:3256)(cid:720)(cid:801)(cid:994) 20 次(cid:2839)(cid:4534)(cid:2249)(cid:4362)(cid:3748)(cid:2630)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2098)数(cid:2806)(cid:5998)(cid:2376)(cid:1690)下(cid:5867)中： (cid:6031)(cid:7182)(cid:2484)次数 (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:4362)次数 (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)下(cid:4362)次数 (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107) (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)下(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107) （2）(cid:4877)(cid:5984)(cid:1051)(cid:4141)(cid:1359)学(cid:4362)(cid:6031)(cid:7182)(cid:4935)(cid:3175)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2098)(cid:6031)(cid:7182)数(cid:2806)(cid:3517)(cid:2484)(cid:1805)(cid:1050)下(cid:5867)： (cid:6031)(cid:7182)(cid:2484)次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:4362)次数 (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)下(cid:4362)次数 (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107) (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)下(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107) （3）(cid:3242)(cid:2806)上(cid:5867)(cid:8010)(cid:2041)(cid:2631)下(cid:7015)(cid:4362)(cid:2697)(cid:4915)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679)： (cid:7072)(cid:4107) 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 (cid:6031)(cid:7182)(cid:2484)次数 (cid:1679) 9-2 73第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) （4）(cid:5946)(cid:2083)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:2697)(cid:4915)(cid:4946)(cid:5984)(cid:1679)(cid:8010)(cid:895)发(cid:4120)(cid:768)(cid:804)(cid:742)(cid:5947)(cid:2405)(cid:8029) （5）下(cid:5867)(cid:1141)出(cid:768)(cid:695)(cid:783)(cid:1291)(cid:1342)上(cid:4362)数学(cid:2066)(cid:2654)(cid:994)(cid:4362)(cid:2839)(cid:4534)(cid:2249)(cid:6031)(cid:7182)(cid:4362)数(cid:2806)： m (cid:6031)(cid:7182)(cid:5096) (cid:2699)(cid:2839)次数 n (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:4362)次数 m (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107) n (cid:2251)(cid:728) 4 040 2 048 0.506 9 (cid:2420)·(cid:2901)(cid:3242) 4 092 2 048 0.500 5 (cid:6176)(cid:1215) 10 000 4 979 0.497 9 (cid:4373)(cid:2103)(cid:6438) 12 000 6 019 0.501 6 (cid:4373)(cid:2103)(cid:6438) 24 000 12 012 0.500 5 (cid:4965)(cid:2121) 30 000 14 994 0.499 8 (cid:5037)(cid:3105)(cid:6067)(cid:1851)(cid:2995)(cid:1779) 80 640 39 699 0.492 3 (cid:5867)中(cid:4362)数(cid:2806)(cid:2947)(cid:2759)(cid:895)发(cid:4120)(cid:4362)(cid:5947)(cid:2405)(cid:1369)(cid:8029) (cid:3012)(cid:6007)(cid:3047)(cid:2699)(cid:2839)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:4534)(cid:2249)(cid:6407)(cid:3047)(cid:2699)(cid:2839)(cid:1679)(cid:6636)(cid:8010)(cid:1690)(cid:6031)(cid:7182)次数(cid:2402)(cid:1848)(cid:3025)(cid:8010)(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上（(cid:6636) (cid:2105)(cid:3119)上）(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)(cid:6544)(cid:856)(cid:1690)(cid:695)(cid:724)(cid:2274)数(cid:6916)(cid:6403)(cid:2892)(cid:1199)(cid:8010)(cid:6408)(cid:724)(cid:2477)(cid:6159)(cid:4646)(cid:734)(cid:7072)(cid:4107)(cid:4362)(cid:4663)(cid:2048)(cid:2477). (cid:4224)(cid:774)(cid:771)(cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)(cid:5867)(cid:4584)(cid:6047)(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:7072)(cid:4883)(cid:4654)(cid:2319)(cid:8010)(cid:7072)(cid:4107)(cid:6229)(cid:1848)(cid:8010)(cid:771)(cid:840) A发 (cid:4215)(cid:6229)(cid:7072)(cid:4883)(cid:8010)(cid:6408)(cid:2115)(cid:2579)(cid:1418)(cid:4428)(cid:771)(cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:759)(cid:6229)(cid:1848). (cid:2632)(cid:835)(cid:2690)(cid:1161)(cid:4231)(cid:771)(cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:1848)(cid:2101)(cid:4362)数(cid:985)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:771)(cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107) （pr oba bi lity）(cid:8010)(cid:5998)(cid:734) P（A）. (cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:1848)(cid:6618)(cid:6616)(cid:1837)(cid:4362)(cid:6031)(cid:7182)中(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:2274)(cid:4217)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)(cid:3151)(cid:869)(cid:5984)(cid:771) (cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107). 想一想 (cid:771)(cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107) P（A）(cid:4362)(cid:1321)(cid:985)(cid:5429)(cid:1674)(cid:3047)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:2425)(cid:3945)(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843) (cid:2102)(cid:8029)(cid:704)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) (cid:2425)(cid:3945)(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734) 1(cid:8025)(cid:704)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734) 0(cid:8025)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771) (cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107) P（A）(cid:3047) 0 (cid:705) 1 (cid:744)(cid:6862)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:2274)数. 742 (cid:7072)(cid:4107)的(cid:4663)(cid:2048)(cid:2477) 议一议 (cid:4224)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:6031)(cid:7182)(cid:8010)(cid:6064)(cid:895)(cid:869)(cid:5984)(cid:2699)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:4534)(cid:2249)(cid:8010)(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:1431)(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)下(cid:4362)(cid:3344) (cid:4107)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102). (cid:2034)(cid:835)(cid:4401)(cid:4750)(cid:1369)(cid:8029) 随堂练习 1. (cid:2101)(cid:1112)(cid:994)(cid:768) 5 次(cid:2699)(cid:2839)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4534)(cid:2249)(cid:4362)(cid:6031)(cid:7182)(cid:8010)(cid:1061)中有 3 次(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:8010)2 次(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)下(cid:8010)(cid:821)(cid:5987)(cid:734) 3 2 (cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:4894)(cid:734) (cid:8010)(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)下(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:4894)(cid:734) . (cid:895)(cid:1359)(cid:2579)(cid:821)(cid:4362)(cid:5946)(cid:3906)(cid:1369)(cid:8029)(cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:821) 5 5 (cid:1075)(cid:1843)(cid:994)(cid:695)(cid:783)(cid:6031)(cid:7182)(cid:8010)(cid:4935)(cid:3175)(cid:6407)(cid:3047)(cid:6408)(cid:3240)(cid:1369)(cid:8029) 1 2. (cid:2699)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:4534)(cid:2249)(cid:8010)(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734) (cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:8010)(cid:2699)(cid:2839) 100 次(cid:4534)(cid:2249)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:948)(cid:6013) 2 (cid:2509)(cid:1886) 50 次(cid:3428)(cid:7015)(cid:3119)上(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:788)(cid:3639). 读一读 (cid:3344)(cid:4107)(cid:4362)(cid:4224)(cid:3151) (cid:3344)(cid:4107)(cid:735)(cid:5942)(cid:4497)(cid:4675)(cid:704)确(cid:2048)(cid:4120)(cid:6134)，它(cid:6225)(cid:3769)于(cid:1264)(cid:2349)问题，15 ~ 16(cid:711)(cid:4898)，(cid:2579)大(cid:1150)数学(cid:2066)们(cid:3106) (cid:5991)(cid:6007)过(cid:254)如(cid:3175)(cid:720)(cid:801)(cid:6195)(cid:1264)提(cid:1170)(cid:4935)(cid:3148)，(cid:6047)如(cid:885)(cid:1132)(cid:6561)(cid:6195)(cid:6619)(cid:255)等问题. (cid:3467)如，(cid:720)个(cid:801)(cid:994)(cid:2839)(cid:4534)(cid:2249)(cid:3748) (cid:2630)，(cid:2839)出(cid:3428)面(cid:4225)得 1 (cid:1132)，(cid:2839)出(cid:1318)面(cid:755)得 1 (cid:1132)，先得(cid:1154) 10 (cid:1132)的(cid:801)(cid:6213)得一个大(cid:5740)(cid:4861). 如(cid:3175) (cid:3748)(cid:2630)(cid:1666)(cid:2956)中(cid:6445)(cid:4935)(cid:3148)，(cid:3429)(cid:3025)(cid:4225)得了 8 (cid:1132)，(cid:755)得了 7 (cid:1132)，(cid:6503)(cid:742)(cid:821)们(cid:6047)如(cid:885)(cid:1132)(cid:6561)这个(cid:5740)(cid:4861)(cid:8029) 为了(cid:1664)(cid:4757)(cid:4829)(cid:875)上(cid:6424)问题，(cid:801)们对(cid:704)确(cid:2048)(cid:4120)(cid:6134)进(cid:5857)了 大(cid:6618)的(cid:4497)(cid:4675). (cid:1170)面(cid:2243)(cid:4931)(cid:1141)(cid:737)了(cid:1291)(cid:1342)上一(cid:783)数学(cid:2066)所(cid:994)的 (cid:2839)(cid:4534)(cid:2249)(cid:6031)(cid:7182)的数(cid:2806). 对(cid:704)确(cid:2048)(cid:4120)(cid:6134)的(cid:4497)(cid:4675)，(cid:3108)(cid:4924)(cid:2094)致了(cid:3344)(cid:4107)(cid:6007)与数理(cid:4946) 计这(cid:6851)学(cid:4633)的出(cid:4120). 它(cid:5293)(cid:791)(cid:4215)(cid:744)(cid:3014)(cid:6225)，就与(cid:801)们的实(cid:6917) (cid:4215)(cid:3635)有(cid:4428)(cid:4875)(cid:2075)的(cid:5135)(cid:4871)，(cid:2291)(cid:709)解(cid:1093)了(cid:6005)多(cid:4633)(cid:2687)发展中的问 题. (cid:3428)(cid:1666)为如(cid:3429)，这(cid:6851)学(cid:4633)有(cid:4428)(cid:2402)(cid:2370)的(cid:4215)(cid:1425)力和(cid:2297)(cid:6891)的 发展(cid:1170)(cid:3072). 75第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) 习题 9.3 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 某种麦(cid:4834)在相同条件下的发(cid:5391)试(cid:7182)，结果如下表所示： (cid:6031)(cid:7182)(cid:4362)(cid:7393)(cid:4834)数 n 100 200 500 1 000 2 000 5 000 发(cid:5391)(cid:4362)(cid:4834)数 m 94 191 473 954 1 906 4 748 m 发(cid:5391)(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107) n （1）(cid:2041)成上表； （2）(cid:4231)出麦(cid:4834)发(cid:5391)(cid:7072)(cid:4107)的折线(cid:4946)计图； （3）(cid:842)取一(cid:4834)麦(cid:4834)，(cid:869)计它能发(cid:5391)的(cid:3344)(cid:4107). 2. 对某(cid:2683)(cid:750)(cid:751)(cid:4143)的(cid:6159)量进行随机抽查，结果如下表所示： (cid:6948)(cid:3131)(cid:2714)(cid:1321)(cid:4362)(cid:750)(cid:751)(cid:4143)数 n 10 20 50 100 200 500 1 000 (cid:854)(cid:4750)(cid:1462)数 m 7 16 43 81 164 414 825 m (cid:854)(cid:4750)(cid:1462)(cid:4107) n （1）(cid:2041)成上表； （2）根据上表，在这(cid:2683)(cid:750)(cid:751)(cid:4143)中(cid:842)取一个，它为优等品的(cid:3344)(cid:4107)大约是多少？ （3）如果(cid:6616)(cid:2996)(cid:1075)抽取 1 000 个(cid:750)(cid:751)(cid:4143)进行(cid:6159)量(cid:3293)查，对比上表记(cid:2376)下数据，两表 的结果会一样吗？为什么？ (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3. (cid:2839)一(cid:3174)均(cid:1225)的(cid:7205)子. （1）会出现哪些可能的结果？ （2）(cid:2839)出的点数为 1 与(cid:2839)出的点数为 2 的可能(cid:2477)相同吗？(cid:2839)出的点数为 1 与(cid:2839)出 的点数为 3 的可能(cid:2477)相同吗？ （3）每个结果出现的可能(cid:2477)相同吗？你是怎样做的？ 763 (cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840)的(cid:3344)(cid:4107) 3 (cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840)的(cid:3344)(cid:4107) (cid:1170)(cid:7015)(cid:2632)(cid:835)(cid:4217)(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:7072)(cid:4107)(cid:3151)(cid:869)(cid:5984)(cid:6047)(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:8010)(cid:878)(cid:2410)(cid:1154)(cid:4362)(cid:2396)(cid:2396)(cid:1334)(cid:3047) (cid:3344)(cid:4107)(cid:4362)(cid:869)(cid:5984)(cid:985). (cid:6503)(cid:742)(cid:8010)(cid:6407)有(cid:3557)有(cid:1061)(cid:821)(cid:3515)(cid:3344)(cid:4107)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:1412)(cid:8029) 议一议 1. (cid:695)(cid:724)(cid:5883)中装有 5 (cid:724)(cid:4143)(cid:8010)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3222)有 1(cid:8010)2(cid:8010)3(cid:8010)4(cid:8010)5 (cid:6408)五(cid:724)号(cid:4490)(cid:8010)(cid:6408)(cid:783)(cid:4143)(cid:6932) 号(cid:4490)(cid:1841)(cid:6544)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:2869)(cid:1225)(cid:1361)(cid:842)(cid:2579)(cid:2903)出(cid:695)(cid:724)(cid:4143). （1）(cid:856)出(cid:4120)(cid:1491)(cid:783)(cid:1339)(cid:5215)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)(cid:8029) （2）(cid:3464)(cid:724)(cid:4935)(cid:3175)出(cid:4120)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:4401)(cid:1359)(cid:1369)(cid:8029)(cid:4079)(cid:695)(cid:4079)(cid:2034)(cid:835)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102). 2. (cid:1170)(cid:7015)(cid:2632)(cid:835)(cid:2850)(cid:1154)(cid:4362)(cid:2699)(cid:4534)(cid:2249)(cid:460)(cid:2839)(cid:7205)(cid:2005)(cid:1431)(cid:2903)(cid:4143)(cid:4362)(cid:3748)(cid:2630)有(cid:804)(cid:742)(cid:1057)(cid:1359)(cid:4362)(cid:4018)(cid:3906)(cid:8029) (cid:6010)(cid:695)(cid:724)(cid:6031)(cid:7182)(cid:4362)(cid:2654)有(cid:1339)(cid:5215)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)有 n (cid:724)(cid:8010)(cid:3464)次(cid:6031)(cid:7182)有(cid:709)(cid:1334)有(cid:1061)中(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:4935)(cid:3175) 出(cid:4120). (cid:1888)(cid:3175)(cid:3464)(cid:724)(cid:4935)(cid:3175)出(cid:4120)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2632)(cid:835)(cid:2115)(cid:4646)(cid:6408)(cid:724)(cid:6031)(cid:7182)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)(cid:3047)(cid:4750)(cid:1339) (cid:5215)(cid:4362). 想一想 (cid:895)(cid:5215)(cid:2685)(cid:695)(cid:783)(cid:4935)(cid:3175)(cid:3047)(cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:4362)(cid:6031)(cid:7182)(cid:1369)(cid:8029) (cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:695)(cid:724)(cid:6031)(cid:7182)有 n (cid:724)(cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)(cid:8010)(cid:771)(cid:840) A (cid:1226)(cid:1381)(cid:1061)中(cid:4362) m (cid:724)(cid:4935) m (cid:3175)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:771)(cid:840) A 发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734)：P（A）= . n (cid:915)(cid:1)1 (cid:842)(cid:2579)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005). （1）(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1848)(cid:774) 4 (cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) （2）(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:3047)(cid:998)数(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) (cid:5965)：(cid:842)(cid:2579)(cid:2839)(cid:695)(cid:3174)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:7205)(cid:2005)(cid:8010)(cid:2654)有(cid:1339)(cid:5215)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)有 6 (cid:4632)：(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047) 77第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) 1(cid:8010)2(cid:8010)3(cid:8010)4(cid:8010)5(cid:8010)6. (cid:1666)(cid:734)(cid:7205)(cid:2005)(cid:3047)(cid:1705)(cid:1225)(cid:4362)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831)(cid:3464)(cid:4632)(cid:4935)(cid:3175)出(cid:4120)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:4401)(cid:4750). （1）(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1848)(cid:774) 4 (cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)(cid:1334)有 2 (cid:4632)：(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047) 5(cid:8010)6(cid:8010)(cid:2654)(cid:831) 2 1 P（(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1848)(cid:774) 4）= = (cid:8025) 6 3 （2）(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:3047)(cid:998)数(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)有 3 (cid:4632)：(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047) 2(cid:8010)4(cid:8010)6(cid:8010)(cid:2654)(cid:831) 3 1 P（(cid:2839)出(cid:4362)(cid:3906)数(cid:3047)(cid:998)数）= = . 6 2 (cid:895)(cid:6407)(cid:5215)(cid:3515)(cid:1491) (cid:783)(cid:771)(cid:840)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:8029) 随堂练习 1. (cid:695)(cid:1182)(cid:2664)(cid:1041)(cid:4001)(cid:8010)(cid:842)(cid:2579)(cid:2714)(cid:1321)(cid:1061)中(cid:4362)(cid:695)张(cid:8010)(cid:2714)(cid:1154)(cid:1848)(cid:4109)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029)(cid:2714)(cid:1154) 3 (cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843) (cid:2102)(cid:8029)(cid:2714)(cid:1154)(cid:2997)(cid:1713)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) (cid:6064)(cid:895)(cid:5965)(cid:6614)(cid:695)下：(cid:2666)(cid:4001)(cid:4362)(cid:3025)(cid:971)(cid:8010)(cid:895)(cid:2903)(cid:1154)(cid:1848)(cid:4109)(cid:4362)(cid:3131)(cid:856)(cid:3467)(cid:2903)(cid:1154) 3 (cid:4362)(cid:3131)(cid:856)(cid:2101). 2. (cid:695)(cid:6475)(cid:1261)(cid:7050)(cid:6437)(cid:2745)(cid:7077)有 A(cid:8010)B(cid:8010)C(cid:8010)D 四(cid:724)(cid:1836)(cid:6437)(cid:4757)(cid:3253)(cid:8010)(cid:2375)(cid:895)(cid:704)(cid:856)(cid:994)(cid:4362)(cid:3025)(cid:971)(cid:8010)(cid:816)中(cid:6948)(cid:3131)(cid:1697) (cid:6437)(cid:695)(cid:724)(cid:4757)(cid:3253)(cid:8010)(cid:895)(cid:4757)(cid:2091)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) 习题 9.4 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 将 A，B，C，D ，E 这五个字(cid:3463)分别写在 5 (cid:2360)同样的(cid:4910)条上，并将这些(cid:4910)条(cid:2954)在 一个(cid:4388)子中. (cid:2869)(cid:1225)后从中(cid:842)意(cid:2903)出一(cid:2360)，会出现哪些可能的结果？它们是等可 能的吗？ 2. (cid:842)意(cid:2839)一(cid:3174)均(cid:1225)的(cid:7205)子. （1）(cid:2839)出的点数小于 4 的(cid:3344)(cid:4107)是多少？ （2）(cid:2839)出的点数是(cid:1865)数的(cid:3344)(cid:4107)是多少？ （3）(cid:2839)出的点数是 7 的(cid:3344)(cid:4107)是多少？ （4）(cid:2839)出的点数小于 7 的(cid:3344)(cid:4107)是多少？ 3. 有 7 (cid:2360)(cid:4910)(cid:4772)，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一(cid:2360)，求： （1）抽出标有数字 3 的(cid:4910)(cid:4772)的(cid:3344)(cid:4107)； （2）抽出标有数字 1 的(cid:4910)(cid:4772)的(cid:3344)(cid:4107)； （3）抽出标有数字为(cid:1865)数的(cid:4910)(cid:4772)的(cid:3344)(cid:4107). (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 4. 小明所在的班有 40 名同学，从中选出一名同学为家长会做准备(cid:2234)作. 请你设计 一种方(cid:3253)，使每一名同学(cid:5890)选中的(cid:3344)(cid:4107)都相同. 783 (cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840)的(cid:3344)(cid:4107) 议一议 1. (cid:695)(cid:724)(cid:5883)中装有 2 (cid:724)(cid:4890)(cid:4143)(cid:1431) 3 (cid:724)(cid:4359)(cid:4143)(cid:8010)(cid:3464)(cid:724)(cid:4143)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)(cid:6544)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:842)(cid:2579)(cid:2903)出 (cid:695)(cid:724)(cid:4143)(cid:8010)(cid:2903)(cid:1154)(cid:4890)(cid:4143)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) (cid:2903)出(cid:4362)(cid:4143)(cid:704)(cid:3047)(cid:4890)(cid:4143)(cid:2115)(cid:3047)(cid:4359)(cid:4143)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831)(cid:2903)(cid:1154)(cid:4890)(cid:4143)(cid:1431)(cid:2903)(cid:1154)(cid:4359)(cid:4143)(cid:4362)(cid:1339) 1 (cid:5215)(cid:2477)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:759)(cid:2115)(cid:3047)(cid:8010)P（(cid:2903)(cid:1154)(cid:4890)(cid:4143)）= . 2 (cid:4890)(cid:4143)有 2 (cid:724)(cid:8010)(cid:5099)(cid:4359)(cid:4143)有 3 (cid:724)(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:2098)(cid:3464)(cid:695)(cid:724)(cid:4143)(cid:6544)(cid:4996)上号(cid:4490)(cid:8010) 1 号(cid:4143)（(cid:4890)(cid:5348)）(cid:460)2 号(cid:4143)（(cid:4890)(cid:5348)）(cid:460)3 号(cid:4143)（(cid:4359)(cid:5348)）(cid:460)4 号(cid:4143)（(cid:4359) (cid:5348)）(cid:460)5 号(cid:4143)（(cid:4359)(cid:5348)）(cid:8010)(cid:2903)出(cid:3464)(cid:695)(cid:724)(cid:4143)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:1057)有 5 (cid:4632) (cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175). (cid:2903)(cid:1154)(cid:4890)(cid:4143)(cid:1339)(cid:5215)出(cid:4120)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)有：(cid:2903)出 1 号(cid:4143)(cid:2635) 2 号 2 (cid:4143)(cid:8010)(cid:1057)有 2 (cid:4632)(cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175). (cid:2654)(cid:831)(cid:8010)P（(cid:2903)(cid:1154)(cid:4890)(cid:4143)）= . 5 (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:6074)(cid:6061)(cid:4362)有(cid:6475)(cid:4145)(cid:8029) 2. (cid:2101)(cid:3034)(cid:1431)(cid:2101)(cid:1112)(cid:695)(cid:6225)(cid:994)(cid:3748)(cid:2630). (cid:1690)(cid:695)(cid:724)装有 2 (cid:724)(cid:4890)(cid:4143)(cid:1431) 3 (cid:724)(cid:4359)(cid:4143)（(cid:3464)(cid:724)(cid:4143)(cid:6932)(cid:7080) (cid:5348)(cid:1841)(cid:6544)(cid:4401)(cid:1359)）(cid:4362)(cid:5883)中(cid:842)(cid:2579)(cid:2903)出(cid:695)(cid:724)(cid:4143)(cid:8010)(cid:2903)(cid:1154)(cid:4890)(cid:4143)(cid:2101)(cid:3034)(cid:5517)(cid:5192)(cid:8010)(cid:2903)(cid:1154)(cid:4359)(cid:4143)(cid:2101)(cid:1112)(cid:5517) (cid:5192). (cid:6408)(cid:724)(cid:3748)(cid:2630)(cid:2091)(cid:1317)(cid:2997)公(cid:2289)(cid:1369)(cid:8029)(cid:1690)(cid:695)(cid:724)(cid:1317)(cid:801)(cid:3748)(cid:2630)中(cid:8010)(cid:895)(cid:3047)(cid:2463)(cid:3240)(cid:4145)(cid:5965)(cid:3748)(cid:2630)(cid:2091)(cid:1317)(cid:2997)公 (cid:2289)(cid:4362)(cid:8029) 做一做 (cid:6437)(cid:1321) 4 (cid:724)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)(cid:2041)(cid:1051)(cid:4401)(cid:1359)(cid:4362)(cid:4143)(cid:6010)(cid:5984)(cid:695)(cid:724)(cid:2903)(cid:4143)(cid:3748)(cid:2630). 1 1 （1）(cid:910)(cid:2410)(cid:2903)(cid:1154)(cid:4890)(cid:4143)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047) (cid:8010)(cid:2903)(cid:1154)(cid:4359)(cid:4143)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:759)(cid:3047) (cid:8025) 2 2 1 1 （2）(cid:910)(cid:2410)(cid:2903)(cid:1154)(cid:4890)(cid:4143)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047) (cid:8010)(cid:2903)(cid:1154)(cid:4359)(cid:4143)(cid:1431)(cid:7399)(cid:4143)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:6544)(cid:3047) . 2 4 79第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) 想一想 （1）(cid:6437)(cid:1321) 8 (cid:724)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)(cid:2041)(cid:1051)(cid:4401)(cid:1359)(cid:4362)(cid:4143)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:1132)(cid:1151)(cid:6010)(cid:5984)(cid:3800)(cid:6236)(cid:1888)上(cid:3150)(cid:840)(cid:4362)(cid:3748) (cid:2630)(cid:1369)(cid:8029) （2）(cid:6437)(cid:1321) 7 (cid:724)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)(cid:2041)(cid:1051)(cid:4401)(cid:1359)(cid:4362)(cid:4143)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:1132)(cid:1151)(cid:6010)(cid:5984)(cid:3800)(cid:6236)(cid:1888)上(cid:3150)(cid:840)(cid:4362)(cid:3748) (cid:2630)(cid:1369)(cid:8029) 随堂练习 1. (cid:695)(cid:724)(cid:5883)中装有 3 (cid:724)(cid:4890)(cid:4143)(cid:460)2 (cid:724)(cid:4359)(cid:4143)(cid:1431) 4 (cid:724)(cid:7399)(cid:4143)(cid:8010)(cid:3464)(cid:724)(cid:4143)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)(cid:6544)(cid:4401)(cid:1359). (cid:816)中(cid:842)(cid:2579) (cid:2903)出(cid:695)(cid:724)(cid:4143)(cid:8010)(cid:1143)： P（(cid:2903)(cid:1154)(cid:4890)(cid:4143)）= (cid:8025) P（(cid:2903)(cid:1154)(cid:4359)(cid:4143)）= (cid:8025) P（(cid:2903)(cid:1154)(cid:7399)(cid:4143)）= . 2. (cid:6064)(cid:895)(cid:6010)(cid:5984)(cid:695)(cid:724)(cid:1317)(cid:801)(cid:3748)(cid:2630)(cid:8010)(cid:910)(cid:3748)(cid:2630)(cid:2091)(cid:1317)(cid:2997)(cid:3047)公(cid:2289)(cid:4362). 习题 9.5 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 一个(cid:5883)中(cid:5897)有 3 个(cid:4890)(cid:4143)和 5 个(cid:4359)(cid:4143)，每个(cid:4143)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)都相同. 从中(cid:842)意(cid:2903)出一个 (cid:4143)，(cid:2903)到(cid:4890)(cid:4143)和(cid:2903)到(cid:4359)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)相等吗？如果不等，能(cid:1377)通过改变(cid:5883)中(cid:4890)(cid:4143)(cid:2635) (cid:4359)(cid:4143)的数量，使(cid:2903)到(cid:4890)(cid:4143)和(cid:2903)到(cid:4359)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)相等？ 2. 一个(cid:5883)中(cid:5897)有 5 个(cid:4890)(cid:4143)、4 个(cid:4359)(cid:4143)和 3 个(cid:7399)(cid:4143)，每个(cid:4143)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)都相同. 从中(cid:842) 意(cid:2903)出一个(cid:4143)，则： P（(cid:2903)到(cid:4890)(cid:4143)）= ； P（(cid:2903)到(cid:4359)(cid:4143)）= ； P（(cid:2903)到(cid:7399)(cid:4143)）= . (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3 3. 请举出一些(cid:771)件，它们发生的(cid:3344)(cid:4107)都是 . 4 803 (cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840)的(cid:3344)(cid:4107) 4. 用 10 个(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)(cid:2041)(cid:1051)相同的(cid:4143)设计一个(cid:2903)(cid:4143)游戏. 1 1 （1）使得(cid:2903)到(cid:4890)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)是 ，(cid:2903)到(cid:4359)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)也是 ； 2 2 1 2 （2）使得(cid:2903)到(cid:4890)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)是 ，(cid:2903)到(cid:4359)(cid:4143)和(cid:7399)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)都是 . 5 5 5. 小明和小颖做(cid:2903)(cid:4001)游戏，他们先后从一(cid:1182)去(cid:2816)大、小(cid:4109)的(cid:2664)克(cid:4001)中(cid:842)意抽取一 (cid:2360)(cid:4001)（不(cid:2954)(cid:1664)），(cid:6074)(cid:2903)到的(cid:4001)面大，(cid:6074)就获(cid:5192).（规定(cid:4001)面从小到大的顺(cid:2304)为： 2，3，4，5，6，7，8，9，10，J ，Q ，K ，A，且(cid:4001)面的大小与花(cid:5348)无关） （1）(cid:1144)(cid:3620)好(cid:4001)(cid:4740)一次(cid:4116)，现小明已(cid:4931)(cid:2903)到的(cid:4001)面为 4，然后小颖(cid:2903)(cid:4001). 问：小明 获(cid:5192)的(cid:3344)(cid:4107)是多少？小颖获(cid:5192)的(cid:3344)(cid:4107)又是多少？ （2）若小明已(cid:4931)(cid:2903)到的(cid:4001)面为 2，(cid:2545)(cid:1094)又如何？小明已(cid:4931)(cid:2903)到的(cid:4001)面为 A 呢？ (cid:1679) 9-3 (cid:3047)(cid:1274)(cid:2057)(cid:705)书(cid:2653)(cid:1697)(cid:3164)(cid:4362)(cid:4584)(cid:2579)(cid:1679)(cid:8010)(cid:1679)中(cid:3464)(cid:695)(cid:1713)(cid:2997)(cid:4498)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)(cid:2041)(cid:1051)(cid:4401)(cid:1359). (cid:2098)(cid:695)(cid:724)(cid:2101)(cid:4143)(cid:1132)(cid:1151)(cid:1690)(cid:1274)(cid:2057)(cid:1431)书(cid:2653)(cid:4362)(cid:1697)(cid:3164)上(cid:5293)(cid:4224)(cid:1697)(cid:3796)(cid:1199)(cid:8010)(cid:2101)(cid:4143)(cid:6948)(cid:3131)(cid:1697)(cid:995)(cid:1690)(cid:3197)(cid:1713)(cid:2997) (cid:4498)上. （1）(cid:1690)(cid:1491)(cid:724)(cid:2653)(cid:6862)(cid:6615)(cid:8010)(cid:2101)(cid:4143)(cid:995)(cid:1690)(cid:7404)(cid:4498)上(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:1848)(cid:8029)(cid:734)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) （2）(cid:895)(cid:5952)(cid:2410)(cid:2101)(cid:4143)(cid:995)(cid:1690)(cid:7404)(cid:4498)上(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:1848)(cid:2101)(cid:705)(cid:804)(cid:742)有(cid:1058)(cid:8029) (cid:1274)(cid:2057) 书(cid:2653) (cid:1679) 9-3 议一议 (cid:1888)(cid:3175)(cid:2098)(cid:2101)(cid:4143)(cid:1690)(cid:1888)(cid:1679) 9-4 (cid:2654)(cid:4584)(cid:4362)(cid:1697)(cid:3164)上(cid:5293)(cid:4224)(cid:1697)(cid:3796)(cid:1199)(cid:8010)(cid:2101)(cid:4143)(cid:6948)(cid:3131)(cid:1697)(cid:995)(cid:1690)(cid:3197)(cid:1713)(cid:2997) (cid:4498)上(cid:8010)(cid:1143)(cid:2101)(cid:4143)(cid:995)(cid:1690)(cid:7404)(cid:4498)上(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) 81第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) (cid:1679) 9-4 (cid:4362)(cid:1697)(cid:3164)(cid:4224) 20 (cid:1713)(cid:2997)(cid:4498)(cid:4920)(cid:2631)(cid:8010)(cid:3464)(cid:695)(cid:1713)(cid:2997)(cid:4498)(cid:6932)(cid:7080) (cid:5348)(cid:1841)(cid:2041)(cid:1051)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:1061)中(cid:7404)(cid:5348)(cid:2997)(cid:4498)有 5 (cid:1713). (cid:1666)(cid:734)(cid:2101)(cid:4143)(cid:6948)(cid:3131)(cid:1697) (cid:995)(cid:1690)(cid:3197)(cid:1713)(cid:2997)(cid:4498)上(cid:8010)(cid:2034)(cid:995)(cid:1690)(cid:842)(cid:885)(cid:695)(cid:1713)(cid:2997)(cid:4498)上(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:6544)(cid:4401) (cid:4750)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831) 5 1 P（(cid:2101)(cid:4143)(cid:995)(cid:1690)(cid:7404)(cid:4498)上）= = . (cid:1679) 9-4 20 4 想一想 (cid:1690)上(cid:6424)(cid:254)(cid:5996)(cid:695)(cid:5996)(cid:255)中： （1）(cid:2101)(cid:4143)(cid:995)(cid:1690)(cid:4359)(cid:4498)上(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) （2）(cid:2101)(cid:3034)(cid:5987)(cid:734)（1）(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:705)下(cid:7015)(cid:771)(cid:840)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:4401)(cid:4750)： (cid:695)(cid:724)(cid:5883)中装有 20 (cid:724)(cid:4143)(cid:8010)(cid:1061)中有 5 (cid:724)(cid:7404)(cid:4143)(cid:1431) 15 (cid:724)(cid:4359)(cid:4143)(cid:8010)(cid:3464)(cid:724)(cid:4143)(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)(cid:6544) (cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:816)中(cid:842)(cid:2579)(cid:2903)出(cid:695)(cid:724)(cid:4143)(cid:3047)(cid:4359)(cid:4143). (cid:895)(cid:1359)(cid:2579)(cid:821)(cid:4362)(cid:2567)(cid:3586)(cid:1369)(cid:8029) (cid:915)(cid:1)2 (cid:3197)(cid:1528)(cid:1700)(cid:734)(cid:768)(cid:1390)(cid:2355)(cid:7055)(cid:2055)(cid:8010)(cid:6010)(cid:4705)(cid:768)(cid:695)(cid:724)(cid:1888)(cid:1679) (cid:7399) (cid:7399) 9-5 (cid:2654)(cid:4584)(cid:1339)(cid:831)(cid:5293)(cid:4224)(cid:6337)(cid:1199)(cid:4362)(cid:6337)(cid:4392)（(cid:6337)(cid:4392)(cid:5890)(cid:4750)(cid:1132)(cid:2631) 20 (cid:724) (cid:2657)(cid:2382)）(cid:8010)(cid:2291)(cid:5947)定：(cid:7055)(cid:2055)(cid:3464)(cid:6164)(cid:764) 100 元(cid:4362)(cid:1528)(cid:1462)(cid:8010)(cid:2115)(cid:5215) (cid:4890) (cid:4975) (cid:5517)(cid:2410)(cid:695)次(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)(cid:4362)(cid:3131)(cid:856). (cid:1888)(cid:3175)(cid:6337)(cid:4392)(cid:995)(cid:3427)(cid:1361)(cid:8010)(cid:2761)(cid:6635) (cid:3428)(cid:1886)(cid:2091)(cid:1102)(cid:4890)(cid:460)(cid:7399)(cid:2635)(cid:4975)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:8010)(cid:7055)(cid:2055)(cid:2115)(cid:1339)(cid:831)(cid:1132)(cid:1151)(cid:5517) (cid:4975) (cid:4975) (cid:2410) 100 元(cid:460)50 元(cid:460)20 元(cid:4362)(cid:6164)(cid:4013)(cid:1158). (cid:4975) (cid:4225)(cid:7055)(cid:2055)(cid:6164)(cid:4013) 120 元(cid:8010)(cid:821)(cid:5517)(cid:2410)(cid:6164)(cid:4013)(cid:1158)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843) (cid:1679) 9-5 (cid:2102)(cid:8029)(cid:821)(cid:2410)(cid:1154) 100 元(cid:460)50 元(cid:460)20 元(cid:6164)(cid:4013)(cid:1158)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) (cid:5965)：(cid:4225)(cid:7055)(cid:2055)(cid:4362)(cid:3671)(cid:6176)(cid:7081)(cid:1690) 100 元(cid:1154) 200 元(cid:744)(cid:6862)(cid:8010)(cid:1666)(cid:3429)(cid:1339)(cid:831)(cid:5517)(cid:2410)(cid:695)次(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392) (cid:4362)(cid:3131)(cid:856). (cid:6337)(cid:4392)(cid:5890)(cid:4750)(cid:1132)(cid:2631) 20 (cid:724)(cid:2657)(cid:2382)(cid:8010)(cid:1061)中 1 (cid:724)(cid:3047)(cid:4890)(cid:5348)(cid:8010)2 (cid:724)(cid:3047)(cid:7399)(cid:5348)(cid:8010)4 (cid:724)(cid:3047)(cid:4975)(cid:5348)(cid:8010)(cid:1666) (cid:3429)(cid:8010)(cid:2091)(cid:774)(cid:4225)(cid:7055)(cid:2055)(cid:3151)(cid:6061)(cid:8010) 1+ 2+ 4 7 P（(cid:5517)(cid:2410)(cid:6164)(cid:4013)(cid:1158)）= = (cid:8025) 20 20 1 P（(cid:5517)(cid:2410) 100 元(cid:6164)(cid:4013)(cid:1158)）= (cid:8025) 20 823 (cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840)的(cid:3344)(cid:4107) 2 1 P（(cid:5517)(cid:2410) 50 元(cid:6164)(cid:4013)(cid:1158)）= = (cid:8025) 20 10 4 1 P（(cid:5517)(cid:2410) 20 元(cid:6164)(cid:4013)(cid:1158)）= = . 20 5 随堂练习 1. (cid:1888)(cid:1679)(cid:2654)(cid:4584)(cid:8010)(cid:6337)(cid:4392)(cid:5890)(cid:4750)(cid:1132)(cid:2631) 16 (cid:724)(cid:2657)(cid:2382). (cid:6064)(cid:1690)(cid:6432)(cid:2375)(cid:4362)(cid:1697)(cid:2997)(cid:3669)上(cid:7080) (cid:5348)(cid:8010)(cid:910)(cid:2410)(cid:5293)(cid:4224)(cid:6337)(cid:1199)(cid:6408)(cid:724)(cid:6337)(cid:4392)(cid:8010)(cid:2375)(cid:2034)(cid:995)(cid:3427)(cid:6337)(cid:1199)(cid:3025)(cid:8010)(cid:2761)(cid:6635)(cid:5568)(cid:1690)(cid:7404)(cid:5348) 3 区(cid:1771)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734) . 8 3 2. (cid:895)(cid:6407)(cid:5215)(cid:737)出(cid:695)(cid:783)(cid:704)(cid:4536)定(cid:771)(cid:840)(cid:8010)(cid:2034)发(cid:4215)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:759)(cid:3047) (cid:1369)(cid:8029) 8 （第 1 (cid:7077)） 习题 9.6 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 下图是一个(cid:2093)(cid:2051)游戏的(cid:5673)(cid:2051)图，图中每个方块(cid:6932)了图(cid:3253)(cid:1841)都相同，(cid:2051)(cid:5673)随机地 (cid:5673)在某一方块内，那么(cid:2051)(cid:5673)(cid:5673)在各种图(cid:3253)下的(cid:3344)(cid:4107)分别是多少？ （第 1 (cid:7077)） 83第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) 2. 同学们(cid:4116)过计算机“(cid:2675)(cid:6983)”游戏吗？右图为计算机“(cid:2675) (cid:6983)”游戏的(cid:4231)面，在 9×9 个小方格的(cid:6983)(cid:1245)中，随机地 (cid:1761)(cid:5673)着 10 (cid:7076)地(cid:6983)，每个小方格最多能(cid:1761)(cid:5673) 1 (cid:7076)地(cid:6983). 小明游戏时先(cid:6285)中一个小方格，(cid:3053)示数字 3（如图所 示），它表示与这个方格相(cid:6518)的 8 个小方格（图中(cid:7404)(cid:3252) 所(cid:1674)(cid:1245)(cid:1771)，设为 A (cid:1245)(cid:1771)）中(cid:1761)(cid:5673)着 3 (cid:7076)地(cid:6983). 为了(cid:2122)可 能不(cid:6285)中地(cid:6983)，小明的(cid:4740)二步应(cid:6285)在 A (cid:1245)(cid:1771)内的小方格 上还是应(cid:6285)在 A (cid:1245)(cid:1771)(cid:1841)的小方格上？ （第 2 (cid:7077)） (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3. （1）如果将一个小(cid:4143)在如图（1）所示的地(cid:3164)上自由地(cid:3796)(cid:1199)，小(cid:4143)随机地(cid:995)在 某块方砖上，那么它(cid:995)在(cid:7404)(cid:5348)(cid:1245)(cid:1771)的(cid:3344)(cid:4107)是多少？如果将小(cid:4143)在如图（2） 所示的地(cid:3164)上自由地(cid:3796)(cid:1199)呢？ （2）请你设计几种地砖图(cid:3253)，使得将一个小(cid:4143)在上面自由(cid:3796)(cid:1199)时，小(cid:4143)(cid:995)在(cid:7404) 1 (cid:5348)(cid:1245)(cid:1771)的(cid:3344)(cid:4107)是 3. （1） （2） （第 3 (cid:7077)） (cid:1679) 9-6 (cid:3047)(cid:695)(cid:724)(cid:1339)(cid:831)(cid:5293)(cid:4224)(cid:6337)(cid:1199)(cid:4362)(cid:6337)(cid:4392)(cid:8010)(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)(cid:8010)(cid:2375)(cid:6337)(cid:4392) (cid:4890) (cid:995)(cid:3427)(cid:3025)(cid:8010)(cid:2761)(cid:6635)(cid:5568)(cid:1690)(cid:4890)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:1431)(cid:4359)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) 120(cid:99) (cid:4359) (cid:2761)(cid:6635)(cid:704)(cid:3047)(cid:5568)(cid:1690)(cid:4890)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:2115)(cid:3047)(cid:5568)(cid:1690)(cid:4359)(cid:5348)区 (cid:1679) 9-6 (cid:1771)(cid:8010)(cid:5568)(cid:1690)(cid:4890)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:1431)(cid:4359)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:2654) 1 (cid:831) P（(cid:5568)(cid:1690)(cid:4890)(cid:5348)区(cid:1771)）= P（(cid:5568)(cid:1690)(cid:4359)(cid:5348)区(cid:1771)）= . 2 843 (cid:4750)(cid:1339)(cid:5215)(cid:771)(cid:840)的(cid:3344)(cid:4107) (cid:4890) (cid:1039)(cid:2690)(cid:4359)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:4750)(cid:1132)(cid:2631) 2 份（(cid:1888)(cid:1679) 9-7）(cid:8010)(cid:6408)(cid:3240) 120(cid:99) (cid:6337)(cid:4392)(cid:5890)(cid:4750)(cid:1132)(cid:2631) 3 (cid:724)(cid:2657)(cid:2382)区(cid:1771)(cid:8010)(cid:1061)中 1 (cid:724)(cid:3047)(cid:4890)(cid:5348)(cid:8010) (cid:4359) 1 2 (cid:724)(cid:3047)(cid:4359)(cid:5348)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831) P（(cid:5568)(cid:1690)(cid:4890)(cid:5348)区(cid:1771)）= (cid:8010)P（(cid:5568) 3 2 (cid:1690)(cid:4359)(cid:5348)区(cid:1771)）= . 3 (cid:1679) 9-7 (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:6074)(cid:994)(cid:2410)(cid:2091)(cid:8029)(cid:6061)(cid:6061)(cid:895)(cid:4362)(cid:4145)(cid:4224)(cid:8010)(cid:895)(cid:3047)(cid:2463)(cid:3240)(cid:994)(cid:4362)(cid:8029) 想一想 (cid:6337)(cid:1199)(cid:1888)(cid:1679) 9-8 (cid:2654)(cid:4584)(cid:4362)(cid:6337)(cid:4392)(cid:8010)(cid:2375)(cid:6337)(cid:4392)(cid:995)(cid:3427)(cid:3025)(cid:8010)(cid:2761)(cid:6635)(cid:5568)(cid:1690)(cid:4890) (cid:4890) 110(cid:99) (cid:5348)区(cid:1771)(cid:1431)(cid:4359)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029)(cid:895)有(cid:804)(cid:742)(cid:2997)(cid:3586)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359) (cid:4359) (cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:1679) 9-8 (cid:915)(cid:1)3 (cid:3197)路(cid:1328)南(cid:1234)(cid:2997)(cid:1364)(cid:4890)(cid:4975)(cid:3877)(cid:4362)(cid:6010)(cid:5046)(cid:3025)(cid:6862)(cid:734)：(cid:4890)(cid:3877) 40 s(cid:460)(cid:4975)(cid:3877) 60 s(cid:460)(cid:7399)(cid:3877) 3 s. (cid:2101)(cid:3034)(cid:4362)(cid:3994)(cid:3994)(cid:6948)(cid:3131)(cid:1697)(cid:4224)南(cid:2396)(cid:1234)开(cid:6332)(cid:4931)(cid:6399)(cid:6047)路(cid:1328)(cid:8010)(cid:6856)： （1）(cid:821)(cid:6469)(cid:1154)(cid:4890)(cid:3877)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:1848)(cid:6407)(cid:3047)(cid:6469)(cid:1154)(cid:4975)(cid:3877)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:1848)(cid:8029) （2）(cid:821)(cid:6469)(cid:1154)(cid:4890)(cid:3877)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) (cid:5965)：（1）(cid:2101)(cid:3034)(cid:4362)(cid:3994)(cid:3994)(cid:6948)(cid:3131)(cid:1697)(cid:4931)(cid:6399)(cid:6047)路(cid:1328)(cid:8010)(cid:821)(cid:3464)(cid:695)(cid:3025)(cid:1161)(cid:4931)(cid:6399)(cid:4362)(cid:1339)(cid:5215)(cid:2477)(cid:6544)(cid:4401) (cid:1359)(cid:8010)(cid:1666)(cid:734)(cid:6047)路(cid:1328)南(cid:1234)(cid:2997)(cid:1364)(cid:4890)(cid:4975)(cid:3877)(cid:4362)(cid:6010)(cid:5046)(cid:3025)(cid:6862)(cid:734)：(cid:4890)(cid:3877) 40 s(cid:460)(cid:4975)(cid:3877) 60 s(cid:460)(cid:7399)(cid:3877) 3 s. (cid:4975)(cid:3877)(cid:3025)(cid:6862)(cid:3467)(cid:4890)(cid:3877)(cid:3025)(cid:6862)(cid:6850)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831)(cid:821)(cid:6469)(cid:1154)(cid:4975)(cid:3877)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:1848). （2）(cid:821)(cid:6469)(cid:1154)(cid:4890)(cid:3877)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734)： 40 40 = . 40 + 60 + 3 103 随堂练习 (cid:6064)(cid:895)(cid:6010)(cid:5984)(cid:695)(cid:724)(cid:6337)(cid:4392)(cid:8010)(cid:910)(cid:2410)(cid:5293)(cid:4224)(cid:6337)(cid:1199)(cid:6408)(cid:724)(cid:6337)(cid:4392)(cid:8010)(cid:2375)(cid:2034)(cid:995)(cid:3427)(cid:6337)(cid:1199)(cid:3025)(cid:8010)(cid:2761)(cid:6635)(cid:5568)(cid:1690)(cid:4890)(cid:5348)区(cid:1771) 3 3 1 (cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734) (cid:8010)(cid:5568)(cid:1690)(cid:4359)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734) (cid:8010)(cid:5568)(cid:1690)(cid:7399)(cid:5348)区(cid:1771)(cid:4362)(cid:3344)(cid:4107)(cid:734) . 8 8 4 85第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) 习题 9.7 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 下面是两个可以自由(cid:6337)(cid:1199)的(cid:6337)(cid:4392)，(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)，分别计算(cid:6337)(cid:4392)(cid:995)(cid:3427)后，(cid:2761)(cid:6635)(cid:5568)在 (cid:4890)(cid:5348)(cid:1245)(cid:1771)的(cid:3344)(cid:4107). （第 1 (cid:7077)） 2. 下面是一个可以自由(cid:6337)(cid:1199)的(cid:6337)(cid:4392)，(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)，(cid:6337)(cid:4392)(cid:995)(cid:3427)后，(cid:2761)(cid:6635)(cid:5568)在(cid:4890)(cid:5348)(cid:1245)(cid:1771) 的(cid:3344)(cid:4107)是多少？ （第 2 (cid:7077)） 3. 某(cid:4227)(cid:5949)(cid:7072)道(cid:2919)(cid:2954)正(cid:3999)与(cid:2297)告的时间之比为 7(cid:306)1，(cid:2297)告随机地(cid:4680)(cid:2851)在正(cid:3999)之间. 小明随机地(cid:2666)开(cid:4227)(cid:5949)机，收看该(cid:7072)道，他开机时(cid:2509)好(cid:2919)(cid:2954)正(cid:3999)的(cid:3344)(cid:4107)是多少？ (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 4. 请你设计一个(cid:6337)(cid:4392)，使得自由(cid:6337)(cid:1199)这个(cid:6337)(cid:4392)，当它(cid:995)(cid:3427)(cid:6337)(cid:1199)时，(cid:2761)(cid:6635)(cid:5568)在(cid:4890)(cid:5348) 4 1 2 (cid:1245)(cid:1771)的(cid:3344)(cid:4107)为 ，(cid:5568)在(cid:4359)(cid:5348)(cid:1245)(cid:1771)的(cid:3344)(cid:4107)为 ，(cid:5568)在(cid:7399)(cid:5348)(cid:1245)(cid:1771)的(cid:3344)(cid:4107)为 . 9 3 9 86复习题 (cid:1664)(cid:7055)(cid:705)(cid:2472)(cid:5094) 1. 举例说明什么是随机(cid:771)件. 2. (cid:771)件发生的(cid:3344)(cid:4107)与(cid:7072)(cid:4107)有什么(cid:1245)别和联系？ 3. 你能设计一些对(cid:1317)方都(cid:1053)平的游戏吗？ m 4. 举例说明如何求随机(cid:771)件的(cid:3344)(cid:4107). 在什么条件下适合用(cid:1053)式 P（A）= 来求 n 随机(cid:771)件的(cid:3344)(cid:4107)？ 5. 用适当的方式梳理本章的知识，并与同伴进行交流. 复习题 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 下列(cid:771)件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？请说明理由. （1）车(cid:6362)随机(cid:4931)过一个路(cid:1328)，遇到(cid:4890)(cid:3877)； （2）两条线段可以组成一个三(cid:5960)形； （3）400 人中至少有两人的生(cid:3014)在同一天； （4）(cid:2839)一(cid:3174)均(cid:1225)的(cid:7205)子，(cid:2839)出的点数是(cid:6159)数. 2. 下面是一些可以自由(cid:6337)(cid:1199)的(cid:6337)(cid:4392)，请你按(cid:3954)(cid:6337)(cid:4392)(cid:995)(cid:3427)后(cid:2761)(cid:6635)(cid:5568)在(cid:7399)(cid:5348)(cid:1245)(cid:1771)的可能(cid:2477) 由大到小进行(cid:2822)列. （第 2 (cid:7077)） 3. 请将下列(cid:771)件发生的(cid:3344)(cid:4107)标在图中： （第 3 (cid:7077)） 87第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) （1）将 3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组； （2）随意(cid:2839)两(cid:3174)均(cid:1225)的(cid:7205)子，(cid:3119)上面的点数之和为 1； （3）自由(cid:6337)(cid:1199)如图所示的(cid:6337)(cid:4392)（(cid:6337)(cid:4392)(cid:5890)等分成 6 个(cid:2657)形），(cid:2761)(cid:6635)(cid:995)在(cid:4890)(cid:5348)的(cid:1245)(cid:1771)中. （第 3（3）(cid:7077)） 4. 如图所示有 9 (cid:2360)(cid:1269)(cid:3999)，分别写有 1 至 9 这九个数字. 将它们背面(cid:3119)上(cid:3620)(cid:1225)后，(cid:842)意 抽出一(cid:2360). （1）P（抽到数字 9）= ； （2）P（抽到两位数）= ； （3）P（抽到的数大于 6）= ，P（抽到的数小于 6）= ； （4）P（抽到(cid:1865)数）= ，P（抽到(cid:998)数）= . 5. 如图，有一(cid:3174)均(cid:1225)的正二十面体形(cid:4036)的(cid:7205)子，其中的 1 个 面标有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面 标有“4”，5 个面标有“5”，其(cid:888)的面标有“6”. 将这个 (cid:7205)子(cid:2839)出后： （1）“6”(cid:3119)上的(cid:3344)(cid:4107)是多少？ （2）数字几(cid:3119)上的(cid:3344)(cid:4107)最大？ （第 5 (cid:7077)） (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 6. 如图是一个(cid:6337)(cid:4392)，小颖认为(cid:6337)(cid:4392)上共有三种不同的(cid:7080)(cid:5348)，所以 自由(cid:6337)(cid:1199)这个(cid:6337)(cid:4392)，(cid:2761)(cid:6635)(cid:995)在(cid:4890)(cid:5348)、(cid:7399)(cid:5348)(cid:2635)(cid:5616)(cid:5348)(cid:1245)(cid:1771)的(cid:3344)(cid:4107)都 1 是 . 你认为呢？ 3 （第 6 (cid:7077)） 88复习题 7. 一(cid:1334)小(cid:7322)自由自在地在(cid:4679)中(cid:7099)行，然后随意(cid:5568)在如图（1）所示的某个方格中（每 个方格(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)(cid:2041)(cid:1051)相同），则小(cid:7322)(cid:995)在(cid:4359)(cid:5348)方格中的(cid:3344)(cid:4107)是多少？如果小(cid:7322)随意 (cid:5568)在图（2）所示的某个方格中，它(cid:995)在(cid:4359)(cid:5348)方格中的(cid:3344)(cid:4107)又是多少？ （1） （2） （第 7 (cid:7077)） 8. 如图，(cid:988)设可以随意在图中取点，那么这个点取在(cid:6907)(cid:2390)部分的(cid:3344)(cid:4107)是多少？请你(cid:6616) 3 (cid:2996)设计图(cid:3253)，使得这个点取在(cid:6907)(cid:2390)部分的(cid:3344)(cid:4107)为 . 7 （第 8 (cid:7077)） （第 9 (cid:7077)） 9. 如图，一个均(cid:1225)的(cid:6337)(cid:4392)(cid:5890)等分成 10 份，分别标有 1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10 这 10 个数字. (cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)，当(cid:6337)(cid:4392)(cid:995)(cid:3427)后，(cid:2761)(cid:6635)(cid:2761)向的数字(cid:1281)为(cid:6337)出的数字. 两 人(cid:1312)与游戏：一人(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)，另一人(cid:4079)数，若所(cid:4079)数字与(cid:6337)出的数字相(cid:4736)，则(cid:4079)数 的人获(cid:5192)，(cid:1377)则(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)的人获(cid:5192). (cid:4079)数的方法从下面三种中选一种： （1）(cid:4079)“是(cid:1865)数”(cid:2635)“是(cid:998)数”； （2）(cid:4079)“是 3 的倍数”(cid:2635)“不是 3 的倍数”； （3）(cid:4079)“是大于 6 的数”(cid:2635)“不是大于 6 的数”. 如果(cid:6339)到你(cid:4079)数，那么为了(cid:2122)可能获(cid:5192)，你将选择哪一种(cid:4079)数方法？怎样(cid:4079)？ 10. 小明做了 5 次(cid:2699)(cid:2839)均(cid:1225)(cid:4534)(cid:2249)的试(cid:7182)，其中有 2 次正面(cid:3119)上、3 次正面(cid:3119)下. 他认为(cid:1075) (cid:2699)一次，一定正面(cid:3119)上. 你同意他的观点吗？与同伴进行交流. (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 11. 自由(cid:6337)(cid:1199)(cid:6337)(cid:4392)，按(cid:2761)(cid:6635)所(cid:2761)(cid:1245)(cid:1771)的(cid:2761)示行(cid:1199). （1）(cid:6337)(cid:1199)若干次，最后是在出发点(cid:1170)的可能(cid:2477)大还是在出发 点后的可能(cid:2477)大？ （2）(cid:6412)(cid:4958)(cid:6337)(cid:1199) 20 次，试一试，看(cid:2545)(cid:1094)怎么样. （第 11 (cid:7077)） 89第(cid:757)章 (cid:3344)(cid:4107)(cid:1146)(cid:3430) 12. 如图（甲），有一(cid:2683)(cid:2051)(cid:5673)(cid:5890)随意(cid:1761)在长方形(cid:1245)(cid:1771)内（图中每个方格(cid:2041)(cid:1051)相同）. （1）(cid:988)如你去(cid:2093)找(cid:2051)(cid:5673)，你会选择哪个(cid:1245)(cid:1771)？为什么？在这个(cid:1245)(cid:1771)一定能找到(cid:2051) (cid:5673)吗？ （2）(cid:2051)(cid:5673)(cid:1761)在哪两个(cid:1245)(cid:1771)的可能(cid:2477)相同？ （3）如果(cid:1761)(cid:2051)(cid:5673)的(cid:1245)(cid:1771)如图（乙）所示（图中每个三(cid:5960)形(cid:2041)(cid:1051)相同），（1）（2） 的结果又会怎样？ （(cid:4225)） （(cid:755)） （第 12 (cid:7077)） 13. 请你设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏(cid:5096)获(cid:5192)的(cid:3344)(cid:4107)是多少. (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 14. 现有足(cid:1845)多(cid:6932)(cid:7080)(cid:5348)(cid:1841)均相同的(cid:4143)，请你从中选 12 个(cid:4143)设计(cid:2903)(cid:4143)游戏. （1）使(cid:2903)到(cid:4890)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)和(cid:2903)到(cid:4359)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)相等； （2）使(cid:2903)到(cid:4890)(cid:4143)、(cid:4359)(cid:4143)、(cid:7404)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)都相等； （3）使(cid:2903)到(cid:4890)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)和(cid:2903)到(cid:4359)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107)相等，且都小于(cid:2903)到(cid:7404)(cid:4143)的(cid:3344)(cid:4107). 901 (cid:1051)(cid:4750)三(cid:5960)(cid:2382) 第(cid:1249)章 三角形的有关证明 (cid:2632)(cid:835)(cid:3106)(cid:4931)(cid:2826)(cid:4874)(cid:6399)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1431)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:783)(cid:2477)(cid:6159)(cid:8010)(cid:1888)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382) (cid:254)(cid:700) (cid:4915)(cid:1356)(cid:695)(cid:255)(cid:4362)(cid:2477)(cid:6159)(cid:460)(cid:1223)股定(cid:4145)(cid:4750). (cid:895)(cid:6407)(cid:5998)(cid:2410)(cid:5517)(cid:2410)(cid:6408)(cid:783)(cid:4935)(cid:6007)(cid:4362)(cid:6399)(cid:4654)(cid:1369)(cid:8029)(cid:895)(cid:5215)(cid:3242)(cid:2806)(cid:2243) 有(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:1431)定(cid:4145)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6408)(cid:783)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029) 本(cid:4710)(cid:2098)(cid:4497)(cid:4675)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6013)(cid:3034)(cid:705)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1431)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2477)(cid:6159)(cid:1315)(cid:1148) (cid:1151)(cid:3150)(cid:840)有(cid:1058)(cid:4362)(cid:695)(cid:783)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8010)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4915)(cid:3456)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:1431)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:4362)有(cid:1058)(cid:2477)(cid:6159)(cid:8010)(cid:6407)(cid:2098)(cid:4497) (cid:4675)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:4362)(cid:1148)(cid:1151)(cid:3150)(cid:840)(cid:8010)(cid:6409)(cid:695)(cid:3430)(cid:884)(cid:856)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4362)(cid:2425)(cid:5942)(cid:2477). 学习目标 能(cid:2791)用相关的基本事实和定理证明(cid:2823)个三角形全等 经(cid:2790)探索、证明等腰三角形和直角三角形等(cid:3950)形性质与判(cid:1370)(cid:3913)件的过 程，(cid:2506)一(cid:1413)发(cid:4699)(cid:3960)理能力 能证明等腰三角形的性质定理和判定定理 (cid:4712)(cid:4069)勾股定理(cid:2340)其(cid:3146)定理，并能(cid:4623)用(cid:3826)们解决一些简单的实(cid:2366)问题 探索并(cid:4712)(cid:4069)直角三角形全等的“(cid:4221)(cid:1353)、直角(cid:1353)”定理 能证明线段垂直平分线、角平分线的性质定理(cid:2340)其(cid:3146)定理 91第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 1 (cid:1051)(cid:4750)三(cid:5960)(cid:2382) (cid:1690)(cid:466)(cid:2289)行(cid:4915)(cid:4362)有(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034)(cid:467)(cid:695)(cid:4710)中(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:4940)出(cid:768)(cid:1052)(cid:3150)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:8010)(cid:2291)(cid:816)(cid:1061)中(cid:4362) (cid:1111)(cid:3150)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)出发(cid:6013)(cid:3034)(cid:768)有(cid:1058)(cid:2289)行(cid:4915)(cid:4362)(cid:695)(cid:783)(cid:4935)(cid:6007). (cid:6402)(cid:4217)(cid:6408)(cid:783)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:1431)(cid:2243)(cid:4931)学 (cid:760)(cid:6399)(cid:4362)定(cid:4145)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:6407)(cid:1339)(cid:831)(cid:6013)(cid:3034)有(cid:1058)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:783)(cid:4935)(cid:6007). 想一想 有(cid:1058)(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)有(cid:1491)(cid:783)(cid:8029) (cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)：(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:1)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750).（S AS ） (cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)：(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:1)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750).（AS A） (cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)：(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:64)(cid:1)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750).（S S S ） (cid:4224)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:8010)(cid:1339)(cid:831)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6005)(cid:1843)(cid:1111)(cid:885)(cid:4935)(cid:6007). 做一做 (cid:2632)(cid:835)(cid:2243)(cid:4931)(cid:2826)(cid:4874)(cid:6399) (cid:254)(cid:720)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:709)(cid:1061)中(cid:695)(cid:4920)(cid:4750)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2091)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382) (cid:1051)(cid:4750)(cid:255)(cid:6408)(cid:724)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:4217)有(cid:1058)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:1431)(cid:2243)(cid:4931)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6399)(cid:4362)定(cid:4145)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2034)(cid:1369)(cid:8029) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-1(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC (cid:1431)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)中(cid:8010)∠B =∠B(cid:258)(cid:8010)∠C =∠C(cid:258)(cid:8010) AB = A(cid:258)B(cid:258). (cid:3515)(cid:6013)：(cid:449)ABC (cid:301) (cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258). (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)∠A +∠B +∠C = 180°(cid:8010) ∠A(cid:258)+∠B(cid:258)+∠C(cid:258)= 180°(cid:8010) 921 (cid:1051)(cid:4750)三(cid:5960)(cid:2382) (cid:304)∠A = 180°-∠B -∠C(cid:8010) ∠A(cid:258)= 180°-∠B(cid:258)-∠C(cid:258). (cid:305)∠B =∠B(cid:258)(cid:8010)∠C =∠C(cid:258)(cid:8010) (cid:304)∠A =∠A(cid:258). (cid:1679) 10-1 (cid:1690)(cid:449)ABC (cid:1431)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)中(cid:8010) (cid:305)∠A =∠A(cid:258)(cid:8010)AB = A(cid:258)B(cid:258)(cid:8010)∠B =∠B(cid:258)(cid:8010) (cid:304)(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)（AS A）. (cid:4224)(cid:3429)(cid:1339)(cid:831)(cid:2410)(cid:1154)下(cid:7015)(cid:4362)定(cid:4145)： (cid:2048)(cid:4145) (cid:720)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:709)(cid:1061)中(cid:695)(cid:4920)(cid:4750)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2091)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051) (cid:4750).（AAS ） (cid:915)(cid:1)1 (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-2(cid:8010)(cid:4915)(cid:3456) AB (cid:1431) CD (cid:4401)(cid:788)(cid:774)(cid:3906) O(cid:8010)(cid:4915)(cid:3456) OA = OD(cid:8010) OC = OB. (cid:3515)(cid:6013)：AC = BD(cid:8010)∠A =∠D. A D (cid:6013)(cid:3034)：(cid:1690)(cid:449)OAC (cid:1431)(cid:449)ODB 中(cid:8010) O (cid:305)OA = OD(cid:8010) ∠AOC =∠DOB(cid:8010) C B OC = OB(cid:8010) (cid:1679) 10-2 (cid:304)(cid:449)OAC (cid:301)(cid:449)ODB（S AS ）. (cid:304)AC = BD(cid:8010)∠A =∠D（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)定义）. (cid:3242)(cid:2806)(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)定义(cid:8010) (cid:2632)(cid:835)(cid:1339)(cid:831)(cid:2410)(cid:1154)(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091) (cid:2308)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)(cid:460)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). 93第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 随堂练习 1. (cid:2041)(cid:2631)下(cid:7015)(cid:4362)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6399)(cid:4654). A D (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)AB (cid:705) CD (cid:4174)(cid:2445)(cid:4544)(cid:1733) O(cid:8010)(cid:449)AOC (cid:301)(cid:449)DOB. O (cid:3515)(cid:6013)：(cid:449)ABD (cid:301)(cid:449)DCA. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)(cid:449)AOC (cid:301)(cid:449)DOB(cid:8010) C B (cid:304)AO = DO(cid:8010)CO = BO(cid:8010)AC = DB（ ）. （第 1 (cid:7077)） (cid:304)_____ + _____ = _____ + _____(cid:8010) (cid:1281) AB = DC. (cid:1690)(cid:449)ABD (cid:1431)(cid:449)DCA 中(cid:8010) (cid:305)DB = AC(cid:8010) _____ = _____(cid:8010) _____ = _____(cid:8010) (cid:304)(cid:449)ABD (cid:301)(cid:449)DCA（ ）. 2. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)M (cid:3047)(cid:4915)(cid:3456) AB (cid:4362)中(cid:3906)(cid:8010)∠C =∠D(cid:8010)∠1 =∠2. 1 2 (cid:3515)(cid:6013)：(cid:449)AM C (cid:301)(cid:449)BM D. （第 2 (cid:7077)） 习题 10.1 A D (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 已知：如图，∠ACB =∠DBC，AC = DB. O 求(cid:6013)：∠A =∠D，AB = DC. C B （第 1 (cid:7077)） 2. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，AB = AD. 求(cid:6013)：AC 平分∠BCD. （第 2 (cid:7077)） (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3.（1）已知：如图，AB = DE，AC = DF . 要(cid:6013)明(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)DEF ，(cid:1334)需(cid:1075)(cid:1817)(cid:3723)一个 条件：_______ = _______，(cid:2635)_______ = _______； 941 (cid:1051)(cid:4750)三(cid:5960)(cid:2382) A D B C E F （第 3（1）(cid:7077)） （第 3（2）(cid:7077)） （2）已知：如图，AE 和 CD 相交于点 O，∠ADO =∠CEO = 90°. 要(cid:6013)明(cid:449)AOD (cid:301) (cid:449)COE，(cid:1334)需(cid:1075)(cid:1817)(cid:3723)一个条件：_________ = _________，(cid:2635) _________ = _________，(cid:2635)_________ = _________ . (cid:915)(cid:1)2 (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-3(cid:8010)(cid:3906) B (cid:1690)∠EAF (cid:4362)(cid:1071)(cid:6538)(cid:8010)C(cid:8010)D (cid:720)(cid:3906)(cid:1132)(cid:1151)(cid:1690)∠EAF (cid:4362)(cid:720)(cid:6392)上(cid:8010)(cid:709)∠1 =∠2(cid:8010)∠3 =∠4. (cid:3515)(cid:6013)：AC = AD. 3 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)∠5 =∠3 -∠1(cid:8010)∠6 =∠4 -∠2(cid:8010) ∠3 =∠4(cid:8010)∠1 =∠2(cid:8010) 5 1 6 2 (cid:304)∠5 =∠6. (cid:1690)(cid:449)ABC (cid:1431)(cid:449)ABD 中(cid:8010) 4 (cid:305)∠5 =∠6(cid:8010)AB = AB(cid:8010)∠1 =∠2(cid:8010) (cid:1679) 10-3 (cid:304)(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)ABD（AS A）. (cid:304)AC = AD（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)）. 想一想 (cid:1888)(cid:885)(cid:4217)上(cid:5356)(cid:6071)中(cid:4362)定(cid:4145)（AAS ）(cid:6013)(cid:3034)(cid:915) 2 (cid:8029) (cid:915)(cid:1)3 (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-4(cid:8010)AB = CD(cid:8010)AB(cid:297)CD(cid:8010)CE = AF . (cid:3515)(cid:6013)：∠E =∠F . 2 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)CE = AF (cid:8010) (cid:304)AC + CE = AC + AF (cid:8010) 1 (cid:1281) AE = CF . (cid:1679) 10-4 (cid:305)AB(cid:297)CD(cid:8010) 95第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:304)∠1 =∠2. (cid:1690)(cid:449)ABE (cid:1431)(cid:449)CDF 中(cid:8010) (cid:305)AE = CF (cid:8010)∠1 =∠2(cid:8010)AB = CD(cid:8010) (cid:304)(cid:449)ABE (cid:301)(cid:449)CDF （S AS ）. (cid:304)∠E =∠F （(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. 随堂练习 1. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)AB = AD(cid:8010)AF = AG (cid:8010)BF = DG . (cid:3515)(cid:6013)：∠BAG =∠DAF . （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)BF = DE(cid:8010)DE(cid:297)AB(cid:8010)DF (cid:297)AC. (cid:3515)(cid:6013)：D (cid:734) BC (cid:4362)中(cid:3906). 习题 10.2 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 已知：如图，点 E，F 在线段 BC 上，BF = CE，∠AEB =∠DF C，∠B =∠C. 求(cid:6013)：(cid:449)ABE (cid:301)(cid:449)DCF . 2 1 （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. 已知：如图，AB = AC，∠D =∠E，∠1 =∠2. 求(cid:6013)：(cid:449)ABD (cid:301)(cid:449)ACE. 961 (cid:1051)(cid:4750)三(cid:5960)(cid:2382) (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3. 已知：如图，AB = AD，BC = DC. 求(cid:6013)：∠B =∠D. B A C D （第 3 (cid:7077)） (cid:915)(cid:1)(cid:21) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-5(cid:8010)(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)(cid:8010)AD(cid:8010)A(cid:258)D(cid:258)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)(cid:449)ABC (cid:1431) (cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)(cid:4362)(cid:7220). (cid:3515)(cid:6013)：AD = A(cid:258)D(cid:258). (cid:1679) 10-5 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)(cid:8010) (cid:304)AB = A(cid:258)B(cid:258)（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)）(cid:8010) ∠B =∠B(cid:258)（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:305)∠ADB =∠A(cid:258)D(cid:258)B(cid:258)= 90°(cid:8010) (cid:304)(cid:449)ABD (cid:301)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)D(cid:258)（AAS ）. (cid:304)AD = A(cid:258)D(cid:258)（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)）. 想一想 （1）(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)上(cid:4362)(cid:7220)(cid:1690)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:1841)(cid:6538)(cid:8010)(cid:895)(cid:6407)(cid:5215)(cid:2410)(cid:1154)上(cid:7015) (cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029) 97第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) （2）(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)上(cid:4362)(cid:7220)(cid:2115)(cid:3047)(cid:6047)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:3150)(cid:6392)(cid:1412)(cid:8029) （3）(cid:6448)(cid:6399)(cid:915) 4 (cid:1431)上(cid:7015)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:6856)(cid:7077)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:2410)(cid:1154)(cid:804)(cid:742)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:915)(cid:1)5 (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-6(cid:8010)AB = CD(cid:8010)BE = DF (cid:8010)∠B =∠D. (cid:3515)(cid:6013)：（1）AE = CF (cid:8025) （2）AE(cid:297)CF (cid:8025) (cid:5942)(cid:6013)(cid:3034)(cid:720)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456)（(cid:2635)(cid:720) （3）∠AF E =∠CEF . (cid:724)(cid:5960)）(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:1339)(cid:831)(cid:6448)(cid:6399)(cid:6408)(cid:720) (cid:3150)(cid:4915)(cid:3456)（(cid:2635)(cid:720)(cid:724)(cid:5960)）(cid:2654)(cid:1690)(cid:4362) (cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:3151)(cid:6013)(cid:3034). (cid:1679) 10-6 (cid:6013)(cid:3034)：（1）(cid:1690)(cid:449)ABE (cid:1431)(cid:449)CDF 中(cid:8010) (cid:305)AB = CD(cid:8010)∠B =∠D(cid:8010)BE = DF (cid:8010) (cid:304)(cid:449)ABE (cid:301)(cid:449)CDF （S AS ）. (cid:304)AE = CF （(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)）. （2）(cid:305)(cid:449)ABE (cid:301)(cid:449)CDF (cid:8010) (cid:304)∠AEB =∠CF D（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:304)AE(cid:297)CF . （3）(cid:1690)(cid:449)AEF (cid:1431)(cid:449)CF E 中(cid:8010) (cid:305)AE = CF (cid:8010)∠AEF =∠CF E(cid:8010)EF = F E(cid:8010) (cid:304)(cid:449)AEF (cid:301)(cid:449)CF E（S AS ）. (cid:304)∠AF E =∠CEF （(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. 随堂练习 1. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)(cid:8010)AD(cid:8010)A(cid:258)D(cid:258)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)(cid:449)ABC (cid:1431)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)(cid:4362)(cid:5960)(cid:2289) (cid:1132)(cid:4915). (cid:3515)(cid:6013)：AD = A(cid:258)D(cid:258). 981 (cid:1051)(cid:4750)三(cid:5960)(cid:2382) （第 1 (cid:7077)） 2. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)AB = AC(cid:8010)AD = AE(cid:8010)BD (cid:1431) CE (cid:4401)(cid:788)(cid:774)(cid:3906) F . (cid:3515)(cid:6013)：（1）∠B =∠C(cid:8025) （2）(cid:449)BEF (cid:301)(cid:449)CDF (cid:8025) （3）BF = CF . （第 2 (cid:7077)） 习题 10.3 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 求(cid:6013)：(cid:1051)等三(cid:5960)形对应边上的中线相等. 2. 已知：如图，在(cid:449)ABC 和(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)中，AD，A(cid:258)D(cid:258)分别是(cid:449)ABC 和(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)的 中线，AB = A(cid:258)B(cid:258)，BC = B(cid:258)C(cid:258)，AD = A(cid:258)D(cid:258). 求(cid:6013)：（1）∠B =∠B(cid:258)；（2）(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258). （第 2 (cid:7077)） 3. 已知：如图，AB∥CD，AD 和 BC 相交于点 O， EF 过点 O，分别与 AB，CD 相交于点 F ，E， AB = CD. 求(cid:6013)：（1）OC = OB；（2）OE = OF . （第 3 (cid:7077)） 99第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 2 (cid:4750)(cid:5257)三(cid:5960)(cid:2382) (cid:6407)(cid:5998)(cid:2410)(cid:2632)(cid:835)(cid:2826)(cid:4874)(cid:6399)(cid:4362)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2477)(cid:6159)(cid:1369)(cid:8029) (cid:6031)(cid:1150)(cid:4217)(cid:2243)有(cid:4362)(cid:1779)本(cid:771)(cid:2052)(cid:1431)定(cid:4145)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6408)(cid:783)(cid:4935)(cid:6007). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-7(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)AB = AC. (cid:3515)(cid:6013)：∠B =∠C. (cid:1679) 10-7 (cid:1679) 10-8 (cid:2632)(cid:835)(cid:3106)(cid:4931)(cid:1150)(cid:4217)(cid:2697)(cid:1327)(cid:4362)(cid:2997) (cid:3586)(cid:6061)(cid:3034)(cid:768)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:720)(cid:724) (cid:2309)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)（(cid:1888)(cid:1679) 10-8）. (cid:2697)(cid:4297)(cid:2098)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1132)(cid:2631)(cid:768)(cid:720) (cid:724)(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). (cid:1666)(cid:3429)(cid:6448)(cid:6399)(cid:891)(cid:2309)(cid:6392)上 (cid:4362)中(cid:4915)(cid:8010)(cid:1339)(cid:831)(cid:2410)(cid:1154)(cid:720)(cid:724)(cid:1051)(cid:4750)(cid:4362)(cid:700)(cid:5960) (cid:2382)(cid:8010)(cid:816)(cid:5099)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:2309)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). 1002 (cid:4750)(cid:5257)三(cid:5960)(cid:2382) (cid:6013)(cid:3034)：(cid:1321)(cid:2309)(cid:6392) BC (cid:4362)中(cid:3906) D(cid:8010)(cid:6412)(cid:2828) AD（(cid:1888)(cid:1679) 10-9）. (cid:305)AB = AC(cid:8010)BD = CD(cid:8010)AD = AD(cid:8010) (cid:304)(cid:449)ABD (cid:301)(cid:449)ACD（S S S ）. (cid:304)∠B =∠C（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:1679) 10-9 (cid:895)(cid:6407)有(cid:1061)(cid:821)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2997)(cid:3586)(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:2048)(cid:4145)(cid:459)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:2309)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). (cid:1) (cid:6408)(cid:695)定(cid:4145)(cid:1339)(cid:831)(cid:4773)(cid:6424)(cid:734)：(cid:4750)(cid:6392)(cid:2091)(cid:4750)(cid:5960). (cid:2052)(cid:6917)上(cid:8010)(cid:1690)(cid:1679) 10-9 中(cid:8010)(cid:4224)(cid:449)ABD (cid:301)(cid:449)ACD(cid:8010)(cid:1339)(cid:831)(cid:2410)(cid:1154)∠BAD =∠CAD(cid:8010) AD(cid:318)BC(cid:8010)(cid:1666)(cid:3429)(cid:4915)(cid:3456) AD (cid:1359)(cid:3025)(cid:6407)(cid:3047)(cid:7047)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:1431)(cid:2309)(cid:6392)上(cid:4362)(cid:7220)(cid:8010)(cid:4224)(cid:3429)(cid:1339)(cid:831)(cid:2410)(cid:1154) (cid:4935)(cid:6007)： (cid:2048)(cid:4145)(cid:459)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:7047)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:460)(cid:2309)(cid:6392)上(cid:4362)中(cid:4915)(cid:460)(cid:2309)(cid:6392)上(cid:4362)(cid:7220)(cid:777)(cid:4401)(cid:6616)(cid:1356). 议一议 (cid:1170)(cid:7015)(cid:2243)(cid:4931)(cid:6013)(cid:3034)(cid:768)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:2309)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). (cid:1318)(cid:6399)(cid:3151)(cid:8010) 有(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1369)(cid:8029) (cid:1888)(cid:1679) 10-10(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)∠B =∠C(cid:8010)(cid:5942)(cid:2567)(cid:6013)(cid:3034) AB = AC(cid:8010)(cid:1334)(cid:5942)(cid:5215)(cid:3166)(cid:6453)(cid:720)(cid:724)(cid:1051)(cid:4750)(cid:4362)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:8010)(cid:910) AB (cid:705) AC (cid:2631)(cid:734)(cid:2091)(cid:2308) (cid:6392)(cid:2115)(cid:1339)(cid:831)(cid:768). (cid:895)(cid:3047)(cid:2463)(cid:3240)(cid:3166)(cid:6453)(cid:4362)(cid:8029) (cid:1679) 10-10 (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) 有(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). (cid:6408)(cid:695)定(cid:4145)(cid:1339)(cid:831)(cid:4773)(cid:6424)(cid:734)：(cid:4750)(cid:5960)(cid:2091)(cid:4750)(cid:6392). 101第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 随堂练习 1. (cid:1150)(cid:4217)(cid:891)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:7047)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:8010)(cid:6013)(cid:3034)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:2309)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750). 2. (cid:3242)(cid:2806)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:2477)(cid:6159)定(cid:4145)(cid:1805)(cid:4679)： (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)AB = AC. A （1）(cid:305)AD(cid:301)BC(cid:8010) (cid:304)∠_______ =∠_______(cid:8010)_______ = _______(cid:8025) （2）(cid:305)AD (cid:3047)(cid:2309)(cid:6392)上(cid:4362)中(cid:4915)(cid:8010) (cid:304)_______ (cid:301) _______(cid:8010)∠_______ =∠_______(cid:8025) B C （3）(cid:305)AD (cid:3047)(cid:7047)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010) D （第 2 (cid:7077)） (cid:304)_______ (cid:301) _______(cid:8010)_______ = _______. 习题 10.4 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 如图，在(cid:449)ABD 中，C 是边 BD 上的一点，且 AC(cid:301)BD，AC = BC = CD. （1）求(cid:6013)：(cid:449)ABD 是等(cid:5257)三(cid:5960)形； （2）求∠BAD 的度数. D C O A B （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. 如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OA = OB. 求(cid:6013)：OC = OD. (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 84° 3. 如图，一艘船从 A 处出发，以 20 km / h 的速度向正(cid:1234)方向 航行，(cid:4931)过 1.5 h 到(cid:6394) B 处. 分别从 A，B 处(cid:3118)(cid:3877)(cid:1801) C， (cid:3646)得∠N AC = 42°，∠N BC = 84°. 求从 B 处到(cid:3877)(cid:1801) C 的 42° 距离. （第 3 (cid:7077)） 1022 (cid:4750)(cid:5257)三(cid:5960)(cid:2382) 想一想 (cid:1690)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中(cid:891)出(cid:720)(cid:2309)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:2309)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:4401)(cid:4750)(cid:1369)(cid:8029)(cid:895)(cid:5215) (cid:6013)(cid:3034)(cid:895)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029) (cid:915)(cid:1)1 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:720)(cid:2309)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:4401)(cid:4750). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-11(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)AB = AC(cid:8010)BD(cid:8010)CE (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915). (cid:3515)(cid:6013)：BD = CE. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)AB = AC(cid:8010) (cid:304)∠ABC =∠ACB（(cid:4750)(cid:6392)(cid:2091)(cid:4750)(cid:5960)）. 1 1 (cid:305)∠1 = ∠ABC(cid:8010)∠2 = ∠ACB(cid:8010) 2 2 (cid:304)∠1 =∠2. 1 2 (cid:1690)(cid:449)BDC (cid:1431)(cid:449)CEB 中(cid:8010) (cid:1679) 10-11 (cid:305)∠ACB =∠ABC(cid:8010)BC = CB(cid:8010)∠1 =∠2(cid:8010) (cid:304)(cid:449)BDC (cid:301)(cid:449)CEB（AS A）. (cid:304)BD = CE（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)）. 议一议 (cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:720)(cid:3150)(cid:5257)上(cid:4362)中(cid:4915)(cid:4401)(cid:4750)(cid:1369)(cid:8029)(cid:720)(cid:3150)(cid:5257)上(cid:4362)(cid:7220)(cid:1412)(cid:8029)(cid:6064)(cid:6013)(cid:3034)(cid:895)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:8010) (cid:2291)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:915)(cid:1)2 (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-12(cid:8010)(cid:3906) D(cid:8010)E (cid:1690)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:6392) BC 上(cid:8010)AB = AC(cid:8010) AD = AE. (cid:3515)(cid:6013)：BD = CE. (cid:1132)(cid:3170)：因为(cid:449)ABC 和(cid:449)ADE 是有(cid:1053)共(cid:7047)点，并且 (cid:2309)边在同一直线上的等(cid:5257)三(cid:5960)形，所以作(cid:449)ABC（(cid:2635) (cid:449)ADE）的(cid:7220) AF ，可同时平分 BC，DE. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:891) AF (cid:301)BC(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:734)(cid:3906) F (cid:8010)(cid:1143) AF (cid:301)DE. (cid:305)AB = AC(cid:8010) (cid:1679) 10-12 103第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:304)BF = CF （(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:2309)(cid:6392)上(cid:4362)中(cid:4915)(cid:460)(cid:2309)(cid:6392)上(cid:4362)(cid:7220)(cid:777)(cid:4401)(cid:6616)(cid:1356)）. (cid:1359)(cid:4145)(cid:8010)(cid:305)AD = AE(cid:8010) (cid:304)DF = EF . (cid:304)BF - DF = CF - EF (cid:8010) (cid:1281) BD = CE. 随堂练习 1. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)D (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:1071)(cid:4362)(cid:695)(cid:3906)(cid:8010)BD (cid:2289)(cid:1132)∠ABC(cid:8010)CD (cid:2289)(cid:1132)∠ACB(cid:8010)(cid:709) BD = CD. (cid:3515)(cid:6013)：AB = AC. 1 2 （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)∠CAE (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:1841)(cid:5960)(cid:8010)AD(cid:297)BC(cid:8010)(cid:709)∠1 =∠2. (cid:3515)(cid:6013)：AB = AC. 习题 10.5 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 求(cid:6013)：等(cid:5257)三(cid:5960)形(cid:2309)边的中点到两(cid:5257)的距离相等. 2. 已知：如图，AB = AC，DB = DC，AD 的(cid:2339)长线交 BC 于点 E. 求(cid:6013)：BE = CE. （第 2 (cid:7077)） （第 3 (cid:7077)） 3. 已知：如图，AB = AC，∠ABD =∠ACE. 求(cid:6013)：（1）OB = OC；（2）BE = CD. 1042 (cid:4750)(cid:5257)三(cid:5960)(cid:2382) 议一议 （1）(cid:695)(cid:724)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3800)(cid:6236)(cid:804)(cid:742)(cid:3150)(cid:840)(cid:3025)(cid:935)(cid:2631)(cid:734)(cid:4750)(cid:6392)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:8029) （2）(cid:895)(cid:5987)(cid:734)有(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774) 60°(cid:4362)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4750)(cid:6392)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1369)(cid:8029)(cid:895)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)(cid:895) (cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029)(cid:2690)(cid:895)(cid:4362)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2472)路(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) 有(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774) 60(cid:99)(cid:4362)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4750)(cid:6392)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). 做一做 (cid:895)(cid:6407)(cid:5998)(cid:2410)(cid:4217)(cid:720)(cid:724)(cid:1381) 30°(cid:5960)(cid:4362)(cid:700)(cid:5960)(cid:2119)(cid:2755)出(cid:695)(cid:724)(cid:4750)(cid:6392)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1369)(cid:8029)(cid:2632)(cid:835)(cid:3106)(cid:4217)(cid:2755)出 (cid:4362)(cid:1679)(cid:2382)(cid:2410)(cid:1154)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中 30°(cid:5960)(cid:2654)(cid:2091)(cid:4362)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)(cid:705)(cid:2986)(cid:6392)(cid:4362)(cid:1848)(cid:2101)(cid:1058)(cid:4871)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)(cid:895) (cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-13（1）(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)∠ACB = 90°(cid:8010)∠A = 30°. 1 (cid:3515)(cid:6013)：BC = AB. 2 （1） （2） (cid:1679) 10-13 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:2339)(cid:6850) BC (cid:5296)(cid:3906) D(cid:8010)(cid:910) CD = BC(cid:8010)(cid:6412)(cid:2828) AD（(cid:1888)(cid:1679) 10-13（2））. (cid:305)∠ACB = 90°(cid:8010) (cid:304)∠ACD = 90°. (cid:305)AC = AC(cid:8010)∠ACB =∠ACD(cid:8010)BC = DC(cid:8010) (cid:304)(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)ADC（S AS ）. (cid:304)AB = AD（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)）(cid:8010) ∠BAC =∠DAC = 30°（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. 105第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:304)∠BAD = 60°. (cid:304)(cid:449)ABD (cid:3047)(cid:4750)(cid:6392)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)（有(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774) 60°(cid:4362)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4750)(cid:6392)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)）. 1 1 (cid:304)BC = BD = AB. 2 2 (cid:4224)(cid:3429)(cid:1339)(cid:831)(cid:2410)出下(cid:7015)(cid:4362)定(cid:4145)： (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:1690)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:695)(cid:724)(cid:6761)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774)30(cid:99)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2034)(cid:2654)(cid:2091)(cid:4362)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392) (cid:4750)(cid:774)(cid:2986)(cid:6392)(cid:4362)(cid:695)(cid:1255). (cid:915)(cid:1)3 (cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2309)(cid:5960)(cid:734) 15°(cid:8010)(cid:5257)(cid:6850)(cid:734) 2a(cid:8010)(cid:3515)(cid:5257)上(cid:4362)(cid:7220). (cid:1888)(cid:1679) 10-14(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)(cid:2243)(cid:4476) AB = AC = 2a(cid:8010)∠ABC = 15°(cid:8010)CD (cid:3047) (cid:5257) AB 上(cid:4362)(cid:7220). (cid:3515) CD (cid:4362)(cid:6850). (cid:1679) 10-14 (cid:5965)：(cid:305)AB = AC(cid:8010) (cid:304)∠ACB =∠ABC = 15°. (cid:304)∠DAC =∠ABC + ∠ACB = 15°+ 15°= 30°. 1 1 (cid:304)CD = AC = ×2a = a（(cid:1690)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:695)(cid:724)(cid:6761)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774) 30°(cid:8010)(cid:6503) 2 2 (cid:742)(cid:2034)(cid:2654)(cid:2091)(cid:4362)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)(cid:4750)(cid:774)(cid:2986)(cid:6392)(cid:4362)(cid:695)(cid:1255)）. 随堂练习 A 1. (cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774) 30°(cid:8010)(cid:2986)(cid:6392)(cid:6850)(cid:734) 4(cid:8010)(cid:4217)四(cid:724)(cid:6408)(cid:3240) H (cid:4362)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:2755)(cid:2631)(cid:1888)(cid:1679)(cid:2654)(cid:4584)(cid:4362)(cid:3428)(cid:2997)(cid:2382)(cid:8010)(cid:3515)(cid:3428)(cid:2997)(cid:2382) EF G H (cid:4362) E D (cid:6392)(cid:6850). B F G C （第 1 (cid:7077)） 1062 (cid:4750)(cid:5257)三(cid:5960)(cid:2382) 2. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:4750)(cid:6392)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:700)(cid:724)(cid:5960)(cid:6544)(cid:4401)(cid:4750)(cid:7995)(cid:2291)(cid:709)(cid:3464)(cid:724)(cid:5960)(cid:6544)(cid:4750)(cid:774)(cid:1)(cid:23)0(cid:323). 3. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:700)(cid:724)(cid:5960)(cid:6544)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4750)(cid:6392)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). 习题 10.6 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 已知：如图，(cid:449)ABC 是等边三(cid:5960)形，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E. 求(cid:6013)：(cid:449)ADE 是等边三(cid:5960)形. B B 1 A C C 1 （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 2. 一(cid:3190)直(cid:5960)三(cid:5960)形房(cid:3277)如图所示，其中 BC(cid:301)AC，∠A = 30°，AB = 10 m， CB(cid:301)AB，B C (cid:301)AC，(cid:1735)足分别为 B ，C ，那么 BC 的长是多少？B C 呢？ 1 1 1 1 1 1 1 (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 3. 如图，(cid:449)ABC 是等边三(cid:5960)形，过它的三个(cid:7047)点分别作对边的平行线，得到一个 (cid:2996)的三(cid:5960)形 DEF ，(cid:449)DEF 是等边三(cid:5960)形吗？你还能找到其他的等边三(cid:5960)形吗？ 请(cid:6013)明你的结论. （第 3 (cid:7077)） 107第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:915)(cid:1)(cid:21) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-15(cid:8010)AB = DC(cid:8010)BD = CA . A D E (cid:3515)(cid:6013)：(cid:449)AED (cid:3047)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305) AB = DC(cid:8010)BD = CA(cid:8010)AD = DA(cid:8010) B C (cid:304) (cid:449)ABD ≌(cid:449)DCA（S S S ）. (cid:1679) 10-15 (cid:304) ∠ADB = ∠DAC（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:304) AE = DE（(cid:4750)(cid:5960)(cid:2091)(cid:4750)(cid:6392)）. (cid:304) (cid:449)AED (cid:3047)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). 想一想 (cid:2101)(cid:3034)(cid:6061)：(cid:254)(cid:1690)(cid:695)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:704)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:2654)(cid:2091)(cid:4362)(cid:6392) (cid:759)(cid:704)(cid:4401)(cid:4750).(cid:255) (cid:895)(cid:5987)(cid:734)(cid:6408)(cid:724)(cid:4935)(cid:6007)(cid:2631)(cid:4705)(cid:1369)(cid:8029)(cid:1888)(cid:3175)(cid:2631)(cid:4705)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2034)(cid:1369)(cid:8029) A C B (cid:1679) 10-16 (cid:2101)(cid:3034)(cid:3047)(cid:6408)(cid:3240)(cid:2567)(cid:4362)： 如图 10-16，在(cid:449)ABC 中，已知∠B(cid:311)∠C，(cid:3429)时 AB 与 AC 要么相等， 要么不相等. (cid:988)设 AB = AC，那么根据“等边对等(cid:5960)”定理可得∠C =∠B，但已 知条件是∠B(cid:311)∠C. “∠C =∠B”与已知条件“∠B(cid:311)∠C”相(cid:4472)(cid:4404)，因 (cid:3429) AB(cid:311)AC. (cid:895)(cid:5215)(cid:4145)(cid:5965)(cid:821)(cid:4362)(cid:2830)(cid:4145)(cid:6399)(cid:4654)(cid:1369)(cid:8029) (cid:2101)(cid:3034)(cid:1690)(cid:6013)(cid:3034)(cid:3025)(cid:8010)(cid:1039)(cid:988)(cid:6010)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:704)(cid:2631)(cid:4705)(cid:8010)(cid:3945)(cid:1361)(cid:2830)(cid:2094)出(cid:705)定义(cid:460)(cid:1779)本(cid:771) (cid:2052)(cid:460)(cid:2243)有定(cid:4145)(cid:2635)(cid:2243)(cid:4476)(cid:3150)(cid:840)(cid:4401)(cid:4472)(cid:4404)(cid:4362)(cid:4935)(cid:3175)(cid:8010)(cid:816)(cid:5099)(cid:6013)(cid:3034)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:695)定(cid:2631)(cid:4705). (cid:6408)(cid:4632) (cid:6013)(cid:3034)(cid:2997)(cid:3586)(cid:4646)(cid:734)(cid:1318)(cid:6013)(cid:3586)（reduc tion to abs urdi ty）. 1082 (cid:4750)(cid:5257)三(cid:5960)(cid:2382) (cid:1318)(cid:6013)(cid:3586)(cid:3047)(cid:695)(cid:4632)(cid:6616)(cid:5942)(cid:4362)数学(cid:6013)(cid:3034)(cid:2997)(cid:3586). (cid:1690)(cid:5965)(cid:1093)(cid:3197)(cid:783)(cid:6856)(cid:7077)(cid:3025)(cid:8010)(cid:2034)(cid:2274)(cid:2274)(cid:856)有出(cid:801) (cid:2579)(cid:2984)(cid:4362)(cid:891)(cid:4217). 议一议 a (cid:8010)a (cid:8010)a (cid:8010)a (cid:8010)a (cid:6544)(cid:3047)(cid:3428)数(cid:8010)(cid:709) a + a + a + a + a = 1(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)五(cid:724)数中 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 (cid:5296)(cid:2102)有(cid:695)(cid:724)(cid:1848)(cid:774)(cid:2635)(cid:4750)(cid:774) . 5 (cid:1888)(cid:885)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6408)(cid:695)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1412)(cid:8029) 1 1 (cid:988)(cid:6010)(cid:6408)五(cid:724)数中(cid:3557)有(cid:695)(cid:724)(cid:1848)(cid:774)(cid:2635)(cid:4750)(cid:774) (cid:8010)(cid:1281)(cid:6544)(cid:2101)(cid:774) (cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:895)(cid:5215)(cid:2830)出(cid:804)(cid:742) 5 5 (cid:4935)(cid:3175)(cid:8029)(cid:6408)(cid:695)(cid:4935)(cid:3175)(cid:705)(cid:2243)(cid:4476)(cid:3150)(cid:840)(cid:3047)(cid:1377)(cid:4472)(cid:4404)(cid:8029) 随堂练习 1. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:1690) (cid:449)ABC 中(cid:8010)BD (cid:2289)(cid:1132) ∠ABC(cid:8010)(cid:788) AC (cid:774)(cid:3906) D(cid:8010)(cid:6399) A (cid:3906) D (cid:891) DE(cid:297)BC(cid:8010)(cid:788) AB (cid:774)(cid:3906) E. (cid:6064)(cid:1148)(cid:2994) (cid:449)BDE (cid:4362)(cid:2382)(cid:4036)(cid:8010) (cid:2291)(cid:6061)(cid:3034)(cid:4145)(cid:4224). E D 2. (cid:695)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中(cid:3108)(cid:1843)有(cid:1111)(cid:724)(cid:6653)(cid:5960)(cid:8029)(cid:734)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) B C （第 1 (cid:7077)） 读一读 (cid:1318)(cid:6013)(cid:3586) (cid:1318)(cid:6013)法是一(cid:4632)(cid:4056)(cid:4018)的(cid:6013)(cid:3034)方法，它的(cid:4056)(cid:4018)(cid:744)(cid:1835)有(cid:720)(cid:3906)：一是(cid:1377)(cid:2048)(cid:1425)题的(cid:4935)(cid:6007)，(cid:2291) (cid:709)(cid:1339)以(cid:2098)这个(cid:1377)(cid:2048)的(cid:4935)(cid:6007)(cid:891)为(cid:6013)(cid:3034)的(cid:3150)(cid:840)(cid:8025)二是(cid:816)这个(cid:2996)(cid:3150)(cid:840)出发，(cid:4935)(cid:1356)(cid:1425)题原有的 (cid:3150)(cid:840)一(cid:6225)(cid:2830)出(cid:4472)(cid:4404)，(cid:816)(cid:5099)(cid:910)问题(cid:5517)(cid:6013). 与运(cid:4217)其(cid:821)方法(cid:6013)(cid:3034)一样，运(cid:4217)(cid:1318)(cid:6013)法(cid:6013)(cid:3034)(cid:3025)， (cid:2830)理的过程(cid:2425)(cid:7052)有理有(cid:2806). (cid:1318)(cid:6013)法(cid:1690)(cid:3014)(cid:2274)(cid:4215)(cid:3635)和数学(cid:6013)(cid:3034)中(cid:2308)(cid:4217)(cid:7012)(cid:2274)(cid:2297)(cid:3589). 例如，(cid:1690)本(cid:1074)(cid:466)(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的有(cid:1058)(cid:6013) (cid:3034)(cid:467)中(cid:3106)(cid:4931)(cid:4217)(cid:1318)(cid:6013)法(cid:6013)(cid:3034)了(cid:2289)(cid:5857)(cid:4915)的(cid:2477)(cid:6159)(cid:254)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)(cid:5857)，(cid:1359)(cid:879)(cid:5960)(cid:4401)等(cid:255)，(cid:1690)(cid:697)(cid:2290)(cid:4895)上 (cid:1074)(cid:6068)一(cid:6068)(cid:254)(cid:3012)理数的发(cid:4120)(cid:255)中(cid:3106)(cid:4931)(cid:4217)它(cid:6061)(cid:3034)(cid:6392)(cid:6850)为 1 的(cid:3428)方(cid:2382)的对(cid:5960)(cid:4915)(cid:6850)（(cid:1281) ）(cid:704) 是有理数. 109第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 我们(cid:1075)(cid:4410)一个(cid:4217)(cid:1318)(cid:6013)法(cid:6013)(cid:3034)的例(cid:2005). (cid:6013)(cid:3034)：一个三(cid:5960)(cid:2382)中(cid:5296)多有一个(cid:4400)(cid:5960). (cid:2243)知：(cid:449)ABC. 求(cid:6013)：∠A，∠B，∠C 中(cid:5296)多有一个(cid:4400)(cid:5960). (cid:6013)(cid:3034)：(cid:988)(cid:6010)∠A，∠B，∠C 中有(cid:720)个(cid:2635)三个(cid:4400)(cid:5960)，(cid:704)(cid:1905)(cid:6010)∠A =∠B = 90°，则 ∠A +∠B +∠C = 90°+ 90°+∠C (cid:474) 180°. 这与三(cid:5960)(cid:2382)(cid:1071)(cid:5960)和(cid:2048)理(cid:4472)(cid:4404). (cid:2956)∠A =∠B = 90°(cid:704)成(cid:4705). 所以一个三(cid:5960)(cid:2382)中(cid:5296)多有一个(cid:4400)(cid:5960). (cid:6031)一(cid:6031)，(cid:895)能(cid:4217)(cid:1318)(cid:6013)法(cid:6013)(cid:3034)(cid:254)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:4401)(cid:788)(cid:1334)有一个(cid:788)(cid:3906)(cid:255)(cid:1369)(cid:8029) 习题 10.7 E (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) A 1. 已知：如图，在 (cid:449)ABC 中，AB = AC，E 在 CA 的(cid:2339)长线上， EP(cid:301)BC，(cid:1735)足为 P，EP 交 AB 于点 F . F 求(cid:6013)：(cid:449)AEF 是等(cid:5257)三(cid:5960)形. B P C (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) （第 1 (cid:7077)） 2. （1）已知：如图（甲），等(cid:5257)三(cid:5960)形的一个内(cid:5960)为(cid:6761)(cid:5960) α，(cid:5257)长为 a，求作这个等 (cid:5257)三(cid:5960)形； α α a （(cid:4225)） （(cid:755)） （第 2 (cid:7077)） （2）在（1）中，把(cid:6761)(cid:5960) α 变成(cid:6653)(cid:5960) α（如图（乙）），其他条件不变，求作这个 等(cid:5257)三(cid:5960)形. (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) ※3. (cid:844)(cid:3954)小明的想法，用反(cid:6013)法(cid:6013)明：在一个三(cid:5960)形中，如果两条边不相等，那么这 两条边所对的(cid:5960)也不相等. 1103 (cid:4400)(cid:5960)三(cid:5960)(cid:2382) 3 (cid:4400)(cid:5960)三(cid:5960)(cid:2382) (cid:2632)(cid:835)(cid:3106)(cid:4931)(cid:1150)(cid:4217)数(cid:2997)(cid:3243)(cid:1431)(cid:1183)(cid:5866)(cid:1679)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3586)(cid:2410)(cid:1154)(cid:768)(cid:1223)股定(cid:4145). (cid:2052)(cid:6917)上(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:5215) (cid:1845)(cid:6013)(cid:3034)(cid:1223)股定(cid:4145)（有(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6399)(cid:4654)(cid:1312)(cid:5945)本(cid:5356)(cid:254)(cid:6068)(cid:695)(cid:6068)(cid:255)）. (cid:1223)股(cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)(cid:4362)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774)(cid:2986)(cid:6392)(cid:4362)(cid:2289)(cid:2997). (cid:1318)(cid:6399)(cid:3151)(cid:8010)(cid:1690)(cid:695)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中(cid:8010)(cid:2375)(cid:720)(cid:6392)(cid:4362)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774)第(cid:700)(cid:6392)(cid:4362)(cid:2289)(cid:2997)(cid:3025)(cid:8010)(cid:2632)(cid:835) (cid:3106)(cid:4217)(cid:2319)(cid:6618)(cid:4362)(cid:1193)(cid:3586)(cid:2410)出(cid:254)(cid:6408)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:255)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007). (cid:895)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6408)(cid:724)(cid:4935) (cid:6007)(cid:1369)(cid:8029) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-17（1）(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)AB 2 + AC 2 = BC 2 . (cid:3515)(cid:6013)：(cid:449)ABC (cid:3047)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). （1） （2） (cid:1679) 10-17 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:891) R t(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)(cid:8010)(cid:910)∠A(cid:258)= 90°(cid:8010)A(cid:258)B(cid:258)= AB(cid:8010)A(cid:258)C(cid:258)= AC（(cid:1888)(cid:1679)10-17 （2））(cid:8010)(cid:1143) A(cid:258)B(cid:258) 2 + A(cid:258)C(cid:258) 2 = B(cid:258)C(cid:258) 2 （(cid:1223)股定(cid:4145)）. (cid:305)AB 2 + AC 2 = BC 2 (cid:8010)A(cid:258)B(cid:258)= AB(cid:8010)A(cid:258)C(cid:258)= AC(cid:8010) (cid:304)BC 2 = B(cid:258)C(cid:258) 2 . (cid:304)BC = B(cid:258)C(cid:258). (cid:304)(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)（S S S ）. (cid:304)∠A =∠A(cid:258)= 90°（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:1666)(cid:3429)(cid:8010)(cid:449)ABC (cid:3047)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). 111第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:1888)(cid:3175)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:720)(cid:6392)(cid:4362)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1431)(cid:4750)(cid:774)第(cid:700)(cid:6392)(cid:4362)(cid:2289)(cid:2997)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:3047) (cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). 议一议 (cid:5946)(cid:2083)上(cid:7015)(cid:720)(cid:724)定(cid:4145)(cid:8010)(cid:2034)(cid:835)(cid:4362)(cid:3150)(cid:840)(cid:1431)(cid:4935)(cid:6007)(cid:744)(cid:6862)有(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行 (cid:788)(cid:3639). (cid:1075)(cid:5946)(cid:2083)下(cid:7015)(cid:700)(cid:4920)(cid:1425)(cid:7077)： (cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:3047)(cid:2091)(cid:7047)(cid:5960)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2034)(cid:835)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8025) (cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2034)(cid:835)(cid:3047)(cid:2091)(cid:7047)(cid:5960). (cid:1888)(cid:3175)(cid:2101)(cid:3034)(cid:2532)(cid:768)(cid:5173)(cid:3889)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:821)(cid:695)定(cid:856)发(cid:3922)(cid:8025) (cid:1888)(cid:3175)(cid:2101)(cid:3034)发(cid:3922)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:821)(cid:695)定(cid:2532)(cid:768)(cid:5173)(cid:3889). (cid:695)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:6392)(cid:2654)(cid:2091)(cid:4362)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8025) (cid:695)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:5960)(cid:2654)(cid:2091)(cid:4362)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750). 上(cid:7015)(cid:3464)(cid:4920)中(cid:720)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:3150)(cid:840)(cid:1431)(cid:4935)(cid:6007)(cid:759)有(cid:4829)(cid:875)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871)(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:1690)(cid:720)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)中(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:3150)(cid:840)(cid:1431)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)(cid:1331)(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1431)(cid:3150) (cid:840)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4646)(cid:734)(cid:777)(cid:6436)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:1061)中(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4646)(cid:734)(cid:1331)(cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:6436)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1). 想一想 (cid:895)(cid:5215)(cid:1080)出(cid:1425)(cid:7077)(cid:254)(cid:1888)(cid:3175)(cid:720)(cid:724)有(cid:4145)数(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2034)(cid:835)(cid:4362)(cid:2289)(cid:2997)(cid:4401)(cid:4750)(cid:255)(cid:4362)(cid:6436)(cid:1425)(cid:7077) (cid:1369)(cid:8029)(cid:2034)(cid:835)(cid:6544)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029) (cid:695)(cid:724)(cid:1425)(cid:7077)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:2034)(cid:4362)(cid:6436)(cid:1425)(cid:7077)(cid:704)(cid:695)定(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077). (cid:1888)(cid:3175)(cid:695)(cid:724)定(cid:4145)(cid:4362)(cid:6436)(cid:1425)(cid:7077) (cid:4931)(cid:6399)(cid:6013)(cid:3034)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2034)(cid:759)(cid:3047)(cid:695)(cid:724)定(cid:4145)(cid:8010)(cid:1061)中(cid:695)(cid:724)定(cid:4145)(cid:4646)(cid:734)(cid:1331)(cid:695)(cid:724)定(cid:4145)(cid:4362)(cid:6436) (cid:2048)(cid:4145). (cid:915)(cid:1888)(cid:8010)上(cid:7015)(cid:4362)定(cid:4145)(cid:1281)(cid:734)(cid:1223)股定(cid:4145)(cid:6436)定(cid:4145)(cid:8010)(cid:254)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:8010)(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:255)(cid:3047) (cid:254)(cid:1071)(cid:6770)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:255)(cid:4362)(cid:6436)定(cid:4145). (cid:895)(cid:6407)(cid:5215)(cid:737)出(cid:695)(cid:783)(cid:915)(cid:2005)(cid:1369)(cid:8029) 1123 (cid:4400)(cid:5960)三(cid:5960)(cid:2382) 随堂练习 1. (cid:1690) (cid:449)ABC 中(cid:8010)(cid:2243)(cid:4476)∠A = ∠B = 45°(cid:8010)BC = 3(cid:8010)(cid:3515) AB (cid:4362)(cid:6850). 2. (cid:6061)出下(cid:1141)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:6436)(cid:1425)(cid:7077)(cid:8010)(cid:2291)(cid:1148)(cid:2994)(cid:3464)(cid:2091)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:4414)(cid:988)： （1）四(cid:6392)(cid:2382)(cid:3047)(cid:1843)(cid:6392)(cid:2382)(cid:8025) （2）(cid:720)(cid:4400)(cid:4915)(cid:2289)行(cid:8010)(cid:1359)(cid:3000)(cid:1071)(cid:5960)(cid:777)(cid:5866)(cid:8025) （3）(cid:1888)(cid:3175) ab = 0(cid:8010)(cid:6503)(cid:742) a = 0(cid:8010)b = 0. 3. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)∠ACB = 90°(cid:8010)D (cid:734)(cid:6392) AC 上(cid:4362)(cid:842)(cid:2579)(cid:695)(cid:3906). (cid:3515)(cid:6013)：BD 2 + AC 2 = CD 2 + AB 2 . 读一读 (cid:1223)股(cid:2048)(cid:4145)(cid:4362)(cid:6013)(cid:3034) (cid:1150)(cid:4217)(cid:2964)(cid:4633)(cid:762)(cid:4940)出的基本(cid:771)实和(cid:2243)有(cid:2048)理，我们(cid:1339)以(cid:6013)(cid:3034)(cid:1223)(cid:5159)(cid:2048)理. 如(cid:1679) 10-18（1），(cid:1690) R t(cid:449)ABC 中，∠C = 90°， BC = a，AC = b，AB = c . (cid:1132)(cid:1151)以 R t(cid:449)ABC 的三(cid:6392)为(cid:6392)(cid:6850)(cid:1364)(cid:1841)(cid:891)(cid:3428)方(cid:2382) ACDE， （1） CBF G ，ABI H （如(cid:1679) 10-18（2））. (cid:6412)(cid:2828) EB，CH . (cid:891) CM (cid:301)AB，(cid:2291)(cid:2339)(cid:6850) CM 与 H I (cid:788)于 (cid:3906) N （如(cid:1679) 10-18（2））. (cid:1339)以(cid:6013)(cid:3034)： (cid:1690)(cid:449)EAB (cid:2748)(cid:449)CAH 中， (cid:305)EA = CA（四(cid:6392)(cid:2382) ACDE 是(cid:3428)方(cid:2382)）， AB = AH （四(cid:6392)(cid:2382) ABI H 是(cid:3428)方(cid:2382)）， ∠EAB = 90°+ ∠CAB =∠CAH ， （2） (cid:304)(cid:449)EAB (cid:301)(cid:449)CAH ， (cid:1679) 10-18 S = 2S ，S = 2S ， (cid:3428)方(cid:2382)ACDE (cid:449)EAB (cid:6850)方(cid:2382)AH N M (cid:449)CAH (cid:304)b 2 = S . (cid:6850)方(cid:2382)AH N M (cid:1359)理 a 2 = S . (cid:6850)方(cid:2382)M N IB (cid:304)c 2 = a 2 + b 2 . 以上是(cid:3415)(cid:1111)(cid:6615)得(cid:1690)(cid:466)原本(cid:467)中(cid:6013)(cid:3034)(cid:1223)(cid:5159)(cid:2048)理的大致过程. (cid:1223)(cid:5159)(cid:2048)理是数学(cid:1342)上(cid:7012)(cid:2274)(cid:6616)(cid:5942)的(cid:2048)理(cid:744)一. (cid:720)千多(cid:2290)(cid:3151)，(cid:801)们对它进(cid:5857)了大(cid:6618)的(cid:4497) 113第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:4675)，(cid:4940)出了多(cid:6394)数(cid:4360)(cid:4632)的(cid:6013)(cid:3034)方法. 如(cid:3175)(cid:895)有(cid:1059)(cid:6234)，(cid:1339)(cid:3210)(cid:6878)有(cid:1058)(cid:6187)(cid:2984)，了解(cid:1223)(cid:5159)(cid:2048)理的 其(cid:821)(cid:6013)(cid:3034)方法. 习题 10.8 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 已知：在(cid:449)ABC 中，AB = 13 cm，BC = 10 cm，BC 边上的中线 AD = 12 cm. 求(cid:6013)：AB = AC. A B 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 为 BC 上的一点， E 且 ∠BAE = 25°，∠CDE = 65°，AE = 2，DE = 3，求 AD 的长. D C (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) （第 2 (cid:7077)） ※3. (cid:1425)题“在直(cid:5960)三(cid:5960)形中，如果一条直(cid:5960)边等于(cid:2986)边的一半，那么这条直(cid:5960)边所对 的(cid:6761)(cid:5960)等于 30°”是(cid:4414)(cid:1425)题吗？如果是，请你(cid:6013)明它. ※4. 如图（1），ABCD 是一(cid:2360)正方形(cid:4910)(cid:3999)，E，F 分别为 AB，CD 的中点，(cid:3577)过 点 D 的折(cid:4297)将 A (cid:5960)(cid:5090)折，使得点 A (cid:5568)在 EF 上（如图（2）），折(cid:4297)交 AE 于点 G ， 那么∠ADG 等于多少度？你能(cid:6013)明你的结论吗？（(cid:2850)示：利用(cid:4740) 3 题的结论.） （1） （2） （第 4 (cid:7077)） (cid:720)(cid:6392)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:709)(cid:1061)中(cid:695)(cid:4920)(cid:4750)(cid:6392)(cid:4362)(cid:2091)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:1369)(cid:8029)(cid:1888)(cid:3175)(cid:1061)中 (cid:695)(cid:4920)(cid:4750)(cid:6392)(cid:2654)(cid:2091)(cid:4362)(cid:5960)(cid:3047)(cid:4400)(cid:5960)(cid:1412)(cid:8029) 做一做 (cid:2243)(cid:4476)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)(cid:1431)(cid:2986)(cid:6392)(cid:8010)(cid:3515)(cid:891)(cid:695)(cid:724)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). 1143 (cid:4400)(cid:5960)三(cid:5960)(cid:2382) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-19(cid:8010)(cid:4915)(cid:3456) a(cid:8010)c（a (cid:472) c）(cid:8010)(cid:4400)(cid:5960) α. a α c (cid:1679) 10-19 (cid:3515)(cid:891)：R t(cid:449)ABC(cid:8010)(cid:910) ∠C = ∠α(cid:8010)BC = a(cid:8010)AB = c. (cid:2101)(cid:3034)(cid:4362)(cid:891)(cid:3586)(cid:1888)下： （1）(cid:891) ∠M CN = ∠α = 90°. （2）(cid:1690)(cid:2097)(cid:4915) CM 上(cid:2645)(cid:1321) CB = a . M M B C N C N （3）(cid:831)(cid:3906) B (cid:734)(cid:1683)(cid:2423)(cid:8010)(cid:4915)(cid:3456) c (cid:4362)(cid:6850)(cid:734)(cid:1255)(cid:2399)(cid:891)(cid:2363)(cid:8010) （4）(cid:6412)(cid:2828) AB(cid:8010)(cid:2410)(cid:1154) R t(cid:449)ABC. (cid:788)(cid:2097)(cid:4915) CN (cid:774)(cid:3906) A . M M B B C A N C A N (cid:895)(cid:891)(cid:4362)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:705)(cid:2101)(cid:3034)(cid:891)(cid:4362)(cid:1051)(cid:4750)(cid:1369)(cid:8029) (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:2986)(cid:6392)(cid:1431)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750). (cid:6408)(cid:695)定(cid:4145)(cid:1339)(cid:831)(cid:4773)(cid:1261)(cid:1697)(cid:4217)(cid:254)(cid:2986)(cid:6392)(cid:460)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)(cid:255)(cid:2635)(cid:254)H L (cid:255)(cid:5867)(cid:4584). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-20(cid:8010)(cid:1690) (cid:449)ABC (cid:705) (cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)中(cid:8010)∠C = ∠C(cid:258)= 90°(cid:8010)AB = A(cid:258)B(cid:258)(cid:8010)AC = A(cid:258)C(cid:258). (cid:3515)(cid:6013)：(cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258). A A' C B C' B' (cid:1679) 10-20 115第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:6013)(cid:3034)：(cid:1690) (cid:449)ABC 中(cid:8010) (cid:305) ∠C = 90°(cid:8010) (cid:304) BC 2 = AB 2 - AC 2 （(cid:1223)股定(cid:4145)）. (cid:1359)(cid:4145)(cid:8010)B(cid:258)C(cid:258) 2 = A(cid:258)B(cid:258) 2 - A(cid:258)C(cid:258) 2 . (cid:305) AB = A(cid:258)B(cid:258)(cid:8010)AC = A(cid:258)C(cid:258)(cid:8010) (cid:304) BC = B(cid:258)C(cid:258). (cid:304) (cid:449)ABC (cid:301)(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)（S S S ）. (cid:915) (cid:1888)(cid:1679) 10-21(cid:8010)有(cid:720)(cid:724)(cid:6850)(cid:2319)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:3791)(cid:3289)(cid:8010)(cid:2235)(cid:6392)(cid:3791)(cid:3289)(cid:4362)(cid:7220)(cid:2319) AC (cid:705)(cid:1343)(cid:6392) (cid:3791)(cid:3289)(cid:3509)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1364)(cid:4362)(cid:6850)(cid:2319) DF (cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:720)(cid:724)(cid:3791)(cid:3289)(cid:4362)(cid:986)(cid:2986)(cid:5960)∠B (cid:1431) ∠F (cid:4362)(cid:1848)(cid:2101)有(cid:804)(cid:742) (cid:1058)(cid:4871)(cid:8029) E C B A D F (cid:1679) 10-21 (cid:5965)：(cid:3242)(cid:2806)(cid:7077)(cid:2579)(cid:8010)(cid:1339)(cid:4476) ∠BAC =∠EDF = 90°(cid:8010) BC = EF (cid:8010)AC = DF (cid:8010) (cid:304) R t(cid:449)BAC (cid:301) R t(cid:449)EDF （H L ）. (cid:304) ∠B =∠DEF （(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:305) ∠DEF +∠F = 90°(cid:8010) (cid:304) ∠B +∠F = 90°. 随堂练习 1. (cid:1148)(cid:2994)下(cid:1141)(cid:1425)(cid:7077)(cid:4362)(cid:4414)(cid:988)(cid:8010)(cid:2291)(cid:6061)(cid:3034)(cid:4145)(cid:4224)： （1）(cid:720)(cid:724)(cid:6761)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:8025) 1163 (cid:4400)(cid:5960)三(cid:5960)(cid:2382) （2）(cid:2986)(cid:6392)(cid:1315)(cid:695)(cid:6761)(cid:5960)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:8025) （3）(cid:720)(cid:3150)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)(cid:1132)(cid:1151)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750)(cid:8025) （4）(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)(cid:709)(cid:1331)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)上(cid:4362)中(cid:4915)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:720)(cid:724)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1051)(cid:4750). 2. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)D (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:6392) BC (cid:4362)中(cid:3906)(cid:8010)DE (cid:301) AC(cid:8010)DF (cid:301) AB(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:1132)(cid:1151)(cid:734) (cid:3906) E(cid:8010)F (cid:8010)(cid:709) DE = DF . (cid:3515)(cid:6013)：(cid:449)ABC (cid:3047)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). A B O C （第 2 (cid:7077)） （第 3 (cid:7077)） 3. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:720)(cid:3242)(cid:6850)(cid:2319)(cid:734) 12 m (cid:4362)(cid:4964)(cid:2005)(cid:8010)(cid:695)(cid:4715)(cid:4871)(cid:1690)(cid:3011)(cid:3136)上(cid:8010)(cid:1331)(cid:695)(cid:4715)(cid:1132)(cid:1151)(cid:1677)定(cid:1690)(cid:1697)(cid:7015)(cid:4362)(cid:720)(cid:724) (cid:3122)(cid:3272)上(cid:8010)(cid:720)(cid:724)(cid:3122)(cid:3272)(cid:4623)(cid:3011)(cid:3136)(cid:2309)(cid:6538)(cid:4362)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)(cid:1369)(cid:8029)(cid:6064)(cid:6061)(cid:3034)(cid:895)(cid:4362)(cid:4145)(cid:4224). 习题 10.9 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. (cid:1148)(cid:2994)下列(cid:1425)题的(cid:4414)(cid:988)，并说明理由： （1）两边分别相等的两个直(cid:5960)三(cid:5960)形(cid:1051)等； （2）一个(cid:6761)(cid:5960)和一条边分别相等的两个直(cid:5960)三(cid:5960)形(cid:1051)等. 2. 已知：如图，AB = CD，DE (cid:301) AC，BF (cid:301) AC，(cid:1735)足分别为点 E，F ，DE = BF . 求(cid:6013)：（1）AE = CF ；（2）AB∥CD. （第 2 (cid:7077)） 117第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3. 已知：如图，在(cid:449)ABC 和(cid:449)A(cid:258)B(cid:258)C(cid:258)中，∠ACB =∠A(cid:258)C(cid:258)B(cid:258)= 90°，CD (cid:301) AB， C(cid:258)D(cid:258)(cid:301) A(cid:258)B(cid:258)，(cid:1735)足分别是点 D，D(cid:258)，并且 CD = C(cid:258)D(cid:258)，AC = A(cid:258)C(cid:258). 求(cid:6013)：（1）∠A =∠A(cid:258)；（2）AB = A(cid:258)B(cid:258). （第 3 (cid:7077)） (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 4. 用三(cid:5960)尺可以(cid:4231)(cid:5960)平分线：如图所示，在已知 ∠AOB 的两边上分别取点 M ，N ， 使 OM = ON ，(cid:1075)过点 M (cid:4231) OA 的(cid:1735)线，过点 N (cid:4231) OB 的(cid:1735)线，两(cid:1735)线交于点 P， 那么(cid:2097)线 OP 就是 ∠AOB 的平分线. 请你(cid:6013)明 OP 平分∠AOB. （第 4 (cid:7077)） 4 (cid:4915)(cid:3456)的(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) (cid:2632)(cid:835)(cid:3106)(cid:4931)(cid:1150)(cid:4217)(cid:2697)(cid:4910)(cid:4362)(cid:1193)(cid:3586)(cid:2410)(cid:1154)：(cid:4915)(cid:3456)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:4362)(cid:3906)(cid:1154)(cid:6408)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456)(cid:720)(cid:724)(cid:4715) (cid:3906)(cid:4362)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750). (cid:895)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)(cid:6408)(cid:695)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029)(cid:6031)(cid:695)(cid:6031). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-22(cid:8010)(cid:4400)(cid:4915) M N (cid:301) AB(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:3047)(cid:3906) C(cid:8010)(cid:709) AC = BC(cid:8010)P (cid:3047) M N 上(cid:4362)(cid:842)(cid:2579)(cid:695)(cid:3906). 1184 (cid:4915)(cid:3456)的(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) (cid:3515)(cid:6013)：PA = PB. (cid:1132)(cid:3170)：要想(cid:6013)明 PA = PB，(cid:1334)需(cid:6013)明 (cid:1888)(cid:3175)(cid:3906) P (cid:705)(cid:3906) C (cid:6616) (cid:1356)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:4935)(cid:6007)(cid:3053)(cid:3945)(cid:2631)(cid:4705). (cid:449)PCA (cid:301)(cid:449)PCB. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)M N (cid:301) AB(cid:8010) (cid:304)∠PCA =∠PCB = 90°. (cid:305)AC = BC(cid:8010)PC = PC(cid:8010) (cid:304)(cid:449)PCA (cid:301)(cid:449)PCB（S AS ）. (cid:304)PA = PB（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:1679) 10-22 (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:4915)(cid:3456)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:4362)(cid:3906)(cid:1154)(cid:6408)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456)(cid:720)(cid:724)(cid:4715)(cid:3906)(cid:4362)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750). 想一想 (cid:895)(cid:5215)(cid:1080)出上(cid:7015)(cid:6408)(cid:724)定(cid:4145)(cid:4362)(cid:6436)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029)(cid:2034)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029)(cid:1888)(cid:3175)(cid:3047)(cid:8010)(cid:6064)(cid:895)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2034). (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:1154)(cid:4915)(cid:3456)(cid:720)(cid:724)(cid:4715)(cid:3906)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:3906)(cid:1690)(cid:6408)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456)(cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上. (cid:915)(cid:1)1 (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-23(cid:8010)(cid:1690) (cid:449)ABC 中(cid:8010)AB = AC(cid:8010)O (cid:3047) (cid:449)ABC (cid:1071)(cid:695)(cid:3906)(cid:8010) (cid:709) OB = OC. A (cid:3515)(cid:6013)：(cid:4400)(cid:4915) AO (cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:3456) BC. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305) AB = AC(cid:8010) O (cid:304) (cid:3906) A (cid:1690)(cid:4915)(cid:3456) BC (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上（(cid:1154)(cid:4915)(cid:3456)(cid:720)(cid:724)(cid:4715)(cid:3906) B C (cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:3906)(cid:1690)(cid:6408)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456)(cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上）. (cid:1679) 10-23 (cid:1359)(cid:4145)(cid:8010)(cid:3906) O (cid:1690)(cid:4915)(cid:3456) BC (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上. (cid:304) (cid:4400)(cid:4915) AO (cid:3047)(cid:4915)(cid:3456) BC (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)（(cid:720) (cid:895)(cid:6407)有(cid:1061)(cid:821) (cid:3906)(cid:4536)定(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)）. (cid:6013)(cid:3034)(cid:2997)(cid:3586)(cid:1369)(cid:8029) 119第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 做一做 （1）(cid:4217)(cid:2119)(cid:5947)(cid:891)出(cid:4915)(cid:3456) AB（(cid:1679) 10-24）(cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289) A B (cid:1132)(cid:4915). (cid:1679) 10-24 （2）(cid:6064)(cid:895)(cid:2115)(cid:2119)(cid:5947)(cid:891)(cid:4915)(cid:3456) AB (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:2997)(cid:3586)(cid:4362) (cid:3428)(cid:4536)(cid:2477)(cid:4940)出(cid:6013)(cid:3034)(cid:8010)(cid:2291)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). 随堂练习 1. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:2243)(cid:4476) AB (cid:3047)(cid:4915)(cid:3456) CD (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010)E (cid:3047) AB 上(cid:4362)(cid:695)(cid:3906). (cid:1888)(cid:3175) EC = 7 cm(cid:8010)(cid:6503) (cid:742) ED = _______cm(cid:8025)(cid:1888)(cid:3175)∠ECD = 60°(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)∠EDC = _______°. （第 1 (cid:7077)） 2. (cid:2243)(cid:4476)：M N (cid:3047)(cid:4915)(cid:3456) AB (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010)C(cid:8010)D (cid:3047) M N 上(cid:4362)(cid:720)(cid:3906). (cid:3515)(cid:6013)：（1）(cid:449)ABC(cid:8010)(cid:449)ABD (cid:3047)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:8025) （2）∠CAD =∠CBD. 习题 10.10 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 如图，在 (cid:449)ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°， A E AB 的(cid:1735)直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F ，(cid:6412) 接 AF ，求 ∠AF C 的度数. B F C （第 1 (cid:7077)） (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 2. 在以线段 AB 为(cid:2309)边的所有等(cid:5257)三(cid:5960)形中，它们另一个(cid:7047)点的位置有什么共同 特征？ 1204 (cid:4915)(cid:3456)的(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 3. 如图，A，B 表示两个(cid:818)(cid:2307)，要在 A，B 一(cid:927)的(cid:3570)(cid:2176)边(cid:2341)(cid:6453)一个(cid:4490)(cid:1856)，使它到两 个(cid:818)(cid:2307)的距离相等，(cid:4490)(cid:1856)应(cid:2341)(cid:6453)在什么位置？ （第 3 (cid:7077)） （第 4 (cid:7077)） 4. 如图，在(cid:449)ABC 中，已知 AC = 27，BC = 23，AB 的(cid:1735)直平分线交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E，求(cid:449)BCE 的周长. (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 5. 已知直线 l 和 l 上一点 P，利用尺规作直线 l 的(cid:1735)线，使它(cid:4931)过点 P. (cid:915)(cid:1)2 (cid:3515)(cid:6013)： (cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:700)(cid:3150)(cid:6392)(cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:4401)(cid:788)(cid:774)(cid:695)(cid:3906)(cid:8010)(cid:2291)(cid:709)(cid:6408)(cid:695)(cid:3906)(cid:1154)(cid:700)(cid:724) (cid:7047)(cid:3906)(cid:4362)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750). (cid:5942)(cid:2567)(cid:6013)(cid:3034)(cid:700)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)(cid:4401)(cid:788)(cid:774) (cid:695)(cid:3906)(cid:8010)(cid:1334)(cid:5942)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)(cid:1061)中(cid:720)(cid:3150)(cid:4400) (cid:4915)(cid:4362)(cid:788)(cid:3906)(cid:1690)(cid:1331)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:4915)上(cid:1281)(cid:1339). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-25(cid:8010)(cid:1690) (cid:449)ABC 中(cid:8010)(cid:6392) AB(cid:8010)BC (cid:4362) (cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:4401)(cid:788)(cid:774)(cid:3906) P. (cid:3515)(cid:6013)：(cid:3906) P (cid:1690)(cid:6392) AC (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:8010) (cid:709) PA = PB = PC. (cid:1679) 10-25 121第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305) (cid:3906) P (cid:1690)(cid:6392) AB (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:8010) (cid:304) PA = PB（(cid:4915)(cid:3456)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:4362)(cid:3906)(cid:1154)(cid:6408)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456)(cid:720)(cid:724)(cid:4715)(cid:3906)(cid:4362)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:1359)(cid:4145)(cid:8010)PB = PC. (cid:304) PA = PB = PC. (cid:304) (cid:3906) P (cid:1690)(cid:6392) AC (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上（(cid:1154)(cid:4915)(cid:3456)(cid:720)(cid:724)(cid:4715)(cid:3906)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:3906)(cid:1690)(cid:6408)(cid:3150)(cid:4915) (cid:3456)(cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上）. 议一议 （1）(cid:2243)(cid:4476)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:3150)(cid:6392)(cid:1315)(cid:6408)(cid:3150)(cid:6392)上(cid:4362)(cid:7220)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:891)出(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:1369)(cid:8029)(cid:1888)(cid:3175)(cid:5215)(cid:8010) (cid:5215)(cid:891)(cid:1111)(cid:724)(cid:8029)(cid:2654)(cid:891)出(cid:4362)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:6544)(cid:1051)(cid:4750)(cid:1369)(cid:8029) （2）(cid:2243)(cid:4476)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2309)(cid:6392)(cid:1315)(cid:2309)(cid:6392)上(cid:4362)(cid:7220)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:4217)(cid:2119)(cid:5947)(cid:891)出(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382) (cid:1369)(cid:8029)(cid:5215)(cid:891)(cid:1111)(cid:724)(cid:8029) 做一做 (cid:2243)(cid:4476)(cid:2309)(cid:6392)(cid:1315)(cid:2309)(cid:6392)上(cid:4362)(cid:7220)(cid:8010)(cid:3515)(cid:891)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:4915)(cid:3456)a(cid:8010)h （(cid:1888)(cid:1679) 10-26（1））. (cid:3515)(cid:891)：(cid:449)ABC(cid:8010)(cid:910) AB = AC(cid:8010)(cid:709) BC = a(cid:8010)(cid:7220) AD = h . A (cid:891)(cid:3586)： （1）(cid:891)(cid:4915)(cid:3456) BC = a（(cid:1888)(cid:1679)10-26（2））. （2）(cid:891)(cid:4915)(cid:3456) B C (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) l(cid:8010) B D C a l (cid:788) BC (cid:774)(cid:3906) D. h （3）(cid:1690) l 上(cid:2645)(cid:1321) DA = h . （4）(cid:6412)(cid:2828) AB(cid:8010)AC. （1） （2） (cid:1679) 10-26 (cid:449)ABC (cid:2115)(cid:3047)(cid:2654)(cid:3515)(cid:891)(cid:4362)(cid:4750)(cid:5257)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382). 1224 (cid:4915)(cid:3456)的(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) 议一议 (cid:2243)(cid:4476)(cid:3906) P (cid:3047)(cid:4400)(cid:4915) l (cid:1841)(cid:695)(cid:3906)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2463)(cid:3240)(cid:4217)(cid:2119)(cid:5947)(cid:891) l (cid:4362)(cid:1735)(cid:4915)(cid:8010)(cid:910)(cid:2034)(cid:4931)(cid:6399) (cid:3906) P (cid:1412)(cid:8029)(cid:6061)(cid:6061)(cid:895)(cid:4362)(cid:891)(cid:3586)(cid:8010)(cid:2291)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). 随堂练习 1. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:1690) (cid:449)ABC 中(cid:8010)BC = 2(cid:8010)∠BAC (cid:474) 90°(cid:8010)AB (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:788) BC (cid:774)(cid:3906) E(cid:8010) AC (cid:4362)(cid:1735)(cid:4400)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:788) BC (cid:774)(cid:3906) F . (cid:6064)(cid:2685)出(cid:1679)中(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:4915)(cid:3456)(cid:8010)(cid:2291)(cid:3515) (cid:449)AEF (cid:4362)(cid:1415)(cid:6850). A B E F C （第 1 (cid:7077)） 2. (cid:734)(cid:4770)(cid:1193)(cid:695)(cid:724)(cid:1848)(cid:1740)(cid:6402)(cid:1199)(cid:856)(cid:8010)(cid:3197)市(cid:2955)(cid:2314)(cid:2666)(cid:4779)(cid:958)(cid:2341)(cid:695)(cid:724)(cid:1848)(cid:1740)(cid:884)育中(cid:2423). (cid:1690)(cid:6437)(cid:1703)(cid:6399)(cid:4654)中(cid:8010)有 (cid:801)(cid:2341)(cid:5996)(cid:6047)(cid:884)育中(cid:2423)(cid:2654)(cid:1690)(cid:879)(cid:5046)(cid:2308)(cid:705)(cid:6047)市(cid:700)(cid:724)(cid:1762)(cid:6810)中(cid:2423)（(cid:1679)中(cid:831) P(cid:8010)Q (cid:8010)R (cid:5867)(cid:4584)）(cid:4362)(cid:6256) (cid:4623)(cid:4401)(cid:4750). （1）(cid:3242)(cid:2806)上(cid:6424)(cid:2341)(cid:5996)(cid:8010)(cid:6031)(cid:1690)(cid:1679)（1）中(cid:4231)出(cid:884)育中(cid:2423) G (cid:4362)(cid:879)(cid:5046)(cid:8025) (cid:3304)(cid:3172)公(cid:1671) P P (cid:3012)(cid:1360)(cid:3756) (cid:3072)(cid:4950)公(cid:1671) R Q R Q (cid:6617)(cid:4215)(cid:1199)(cid:4013)(cid:1671) （1） （2） （第 2 (cid:7077)） （2）(cid:1888)(cid:3175)(cid:6408)(cid:700)(cid:724)(cid:1762)(cid:6810)(cid:4362)(cid:879)(cid:5046)(cid:1888)(cid:1679)（2）(cid:2654)(cid:4584)(cid:8010)∠R PQ (cid:3047)(cid:695)(cid:724)(cid:6653)(cid:5960)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:3242)(cid:2806)上(cid:6424)(cid:2341) (cid:5996)(cid:8010)(cid:884)育中(cid:2423) G (cid:2308)(cid:1690)(cid:804)(cid:742)(cid:879)(cid:5046)(cid:8029) （3）(cid:895)(cid:2091)上(cid:6424)(cid:2341)(cid:5996)有(cid:885)(cid:6016)(cid:6007)(cid:8029)(cid:895)(cid:2091)(cid:6437)(cid:1703)有(cid:804)(cid:742)(cid:2341)(cid:5996)(cid:8029) 123第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 习题 10.11 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1 1. 已知线段 a，求作以 a 为(cid:2309)、以 a 为(cid:7220)的等(cid:5257)三(cid:5960)形. 这个等(cid:5257)三(cid:5960)形有什么 2 特征？ 2. 已知：如图，在(cid:449)ABC 中，AB = BC，∠B = 120°，AB 的(cid:1735)直平分线交 AC 于点 D. 1 求(cid:6013)：AD = DC. 2 （第 2 (cid:7077)） （第 3 (cid:7077)） 3. 已知：如图，在(cid:449)ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的(cid:1735)直平分线交 AB 于 点 F ，交 BC 的(cid:2339)长线于点 E，(cid:6412)接 AE，DF . 求(cid:6013)：（1）∠EAD =∠EDA； （2）DF ∥AC； （3）∠EAC =∠B. (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 4. 如图，某市三个城(cid:6810)中(cid:2423) A，B，C (cid:2509)好分别位于一个等边三(cid:5960)形的三个(cid:7047)点处， 在三个城(cid:6810)中(cid:2423)之间(cid:6740)设通(cid:951)(cid:1040)(cid:4982)，以城(cid:6810) A 为出发点设计了三种(cid:6412)接方(cid:3253)： （1）AB + BC； （2）AD + BC（D 为 BC 的中点）； （3）OA + OB + OC（O 为(cid:449)ABC 三边的(cid:1735)直平分线的交点）. 要使(cid:6740)设的(cid:1040)(cid:4982)长度最(cid:4481)，应选哪种方(cid:3253)？ A A A O B C B C B C D D （1） （2） （3） （第 4 (cid:7077)） 1245 (cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) 5 (cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) (cid:6407)(cid:5998)(cid:2410)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:4362)(cid:3906)有(cid:804)(cid:742)(cid:2477)(cid:6159)(cid:1369)(cid:8029)(cid:895)(cid:3047)(cid:2463)(cid:3240)(cid:2410)(cid:1154)(cid:4362)(cid:8029)(cid:895)(cid:5215)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2034)(cid:1369)(cid:8029) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-27(cid:8010)OC (cid:3047)∠AOB (cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010)(cid:3906) P (cid:1690) OC 上(cid:8010)PD (cid:301) OA(cid:8010) PE (cid:301) OB(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:1132)(cid:1151)(cid:734)(cid:3906) D(cid:8010)E. A D (cid:3515)(cid:6013)：PD = PE. 1 (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)∠1 =∠2(cid:8010)OP = OP(cid:8010) O 2 P C ∠PDO =∠PEO = 90°(cid:8010) E B (cid:304)(cid:449)PDO (cid:301)(cid:449)PEO（AAS ）. (cid:1679) 10-27 (cid:304)PD = PE（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:6392)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:4362)(cid:3906)(cid:1154)(cid:6408)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392)(cid:4362)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750). (cid:1) 议一议 (cid:895)(cid:5215)(cid:1080)出(cid:6408)(cid:724)定(cid:4145)(cid:4362)(cid:6436)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029)(cid:2034)(cid:3047)(cid:4414)(cid:1425)(cid:7077)(cid:1369)(cid:8029)(cid:1888)(cid:3175)(cid:3047)(cid:8010)(cid:6064)(cid:895)(cid:6013)(cid:3034)(cid:2034). (cid:2048)(cid:4145)(cid:1) (cid:1690)(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1071)(cid:6538)(cid:8010)(cid:2291)(cid:709)(cid:1154)(cid:5960)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362)(cid:3906)(cid:8010)(cid:1690)(cid:6408)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289) (cid:1132)(cid:4915)上.(cid:1)(cid:1) (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-28(cid:8010)(cid:3906) P (cid:734)∠AOB (cid:1071)(cid:695)(cid:3906)(cid:8010)PD (cid:301) OA(cid:8010)PE (cid:301) OB(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:1132) (cid:1151)(cid:734) D(cid:8010)E(cid:8010)(cid:709) PD = PE. (cid:3515)(cid:6013)：OP (cid:2289)(cid:1132)∠AOB. (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305) PD (cid:301) OA(cid:8010)PE (cid:301) OB(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:1132)(cid:1151)(cid:734)(cid:3906) D(cid:8010)E(cid:8010) (cid:304) ∠ODP =∠OEP = 90°. 125第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:305) PD = PE(cid:8010)OP = OP(cid:8010) D A (cid:304) R t(cid:449)DOP (cid:301) R t(cid:449)EOP（H L ）. 1 P O 2 C (cid:304) ∠1 =∠2（(cid:1051)(cid:4750)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:2091)(cid:2308)(cid:5960)(cid:4401)(cid:4750)）. E B (cid:304) OP (cid:2289)(cid:1132)∠AOB. (cid:1679) 10-28 (cid:915)(cid:1)1 (cid:1888)(cid:1679) 10-29(cid:8010)(cid:1690) (cid:449)ABC 中(cid:8010)∠BAC = 60°(cid:8010)(cid:3906) D (cid:1690) BC 上(cid:8010)AD = 10(cid:8010) DE (cid:301) AB(cid:8010)DF (cid:301) AC(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:1132)(cid:1151)(cid:734)(cid:3906) E(cid:8010)F (cid:8010)(cid:709) DE = DF (cid:8010)(cid:3515) DE (cid:4362)(cid:6850). (cid:5965)：(cid:305) DE (cid:301) AB(cid:8010)DF (cid:301) AC(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:1132)(cid:1151)(cid:734)(cid:3906) E(cid:8010)F (cid:8010)(cid:709) DE = DF (cid:8010) (cid:304) (cid:3906) D (cid:1690)∠BAC (cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上（(cid:1690)(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1071)(cid:6538)(cid:8010)(cid:2291)(cid:709)(cid:1154)(cid:5960)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401) (cid:4750)(cid:4362)(cid:3906)(cid:8010)(cid:1690)(cid:6408)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上）(cid:8010) A (cid:1281) AD (cid:2289)(cid:1132)∠BAC. (cid:305) ∠BAC = 60°(cid:8010) E F (cid:304) ∠BAD = 30°. B D C (cid:1690) R t(cid:449)ADE 中(cid:8010)∠AED = 90°(cid:8010)AD = 10(cid:8010) (cid:1679) 10-29 1 (cid:304) DE = AD = 5（(cid:1690)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)中(cid:8010)(cid:1888)(cid:3175)(cid:695)(cid:724)(cid:6761)(cid:5960)(cid:4750)(cid:774) 30°(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2034)(cid:2654)(cid:2091) 2 (cid:4362)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392)(cid:4750)(cid:774)(cid:2986)(cid:6392)(cid:4362)(cid:695)(cid:1255)）. 随堂练习 1. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)AD(cid:8010)AE (cid:1132)(cid:1151)(cid:3047)(cid:449)ABC 中∠BAC (cid:4362)(cid:1071)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:1431)(cid:1841)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010)(cid:2034)(cid:835)有(cid:804)(cid:742)(cid:879) (cid:5046)(cid:1058)(cid:4871)(cid:8029) A 区 （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:695)(cid:4396)(cid:3222)(cid:1690) A 区(cid:8010)(cid:1154)公路(cid:460)(cid:6689)路(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)(cid:8010)(cid:6256)(cid:4623)公路(cid:705)(cid:6689)路(cid:788)(cid:1314)(cid:1835) 500 m. (cid:1690) (cid:1679)上(cid:3222)出(cid:2034)(cid:4362)(cid:879)(cid:5046)（(cid:3467)(cid:915)(cid:2119) 1(cid:306)20 000）. 1265 (cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) 习题 10.12 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. (cid:4231)一个等(cid:5257)直(cid:5960)三(cid:5960)形，在它的(cid:2986)边上求作一点，使它到两条直(cid:5960)边的距离相等 （不写(cid:4231)法）. 这一点到直(cid:5960)边的距离与直(cid:5960)边长有什么关系？这一点到三个(cid:7047) 点的距离之间有什么关系？(cid:6013)明你的结论. 2. 已知：如图，在(cid:449)ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，BD = CD，DE (cid:301) AB， DF (cid:301) AC，(cid:1735)足分别为点 E，F . 求(cid:6013)：EB = F C. A E F B C D （第 2 (cid:7077)） (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 3. 如图，在 (cid:449)ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，作 AB 的(cid:1735)直平分线，交 AB 于 点 D，交 AC 于点 E，(cid:6412)接 BE，则 BE 平分 ∠ABC. 请(cid:6013)明这一结论. 你有几种 (cid:6013)明方法？ B B D D C A C E O A （第 3 (cid:7077)） （第 4 (cid:7077)） 4. 如图，求作一点 P，使 PC = PD，并且点 P 到 ∠AOB 两边的距离相等. 127第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:915)(cid:1)2 (cid:3515)(cid:6013)：(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:700)(cid:3150)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:4401)(cid:788)(cid:774)(cid:695)(cid:3906)(cid:8010)(cid:2291)(cid:709)(cid:6408)(cid:695)(cid:3906)(cid:1154)(cid:700)(cid:3150)(cid:6392)(cid:4362) (cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750). (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679) 10-30(cid:8010)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) BM (cid:8010)CN (cid:4401) (cid:788)(cid:774)(cid:3906) P(cid:8010)(cid:6399)(cid:3906) P (cid:1132)(cid:1151)(cid:891) AB(cid:8010)BC(cid:8010)AC (cid:4362)(cid:1735)(cid:4915)(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:1132) (cid:1151)(cid:734)(cid:3906) D(cid:8010)E(cid:8010)F . (cid:3515)(cid:6013)：(cid:3906) P (cid:1690)∠A (cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:8010)(cid:709) PD = PE = PF . (cid:6013)(cid:3034)：(cid:305)BM (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010)(cid:3906) P (cid:1690) BM 上(cid:8010) (cid:1679) 10-30 (cid:304)PD = PE（(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:4362)(cid:3906)(cid:1154)(cid:6408)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392)(cid:4362)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:1359)(cid:4145)(cid:8010)PE = PF . (cid:304)PD = PE = PF . (cid:304)(cid:3906) P (cid:1690)∠A (cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上（(cid:1690)(cid:695)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:1071)(cid:6538)(cid:8010)(cid:2291)(cid:709)(cid:1154)(cid:5960)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)(cid:4362) (cid:3906)(cid:8010)(cid:1690)(cid:6408)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上）. (cid:915)(cid:1)3 (cid:1888)(cid:1679) 10-31(cid:8010)(cid:1690)(cid:449)ABC 中(cid:8010)AC = BC(cid:8010)∠C = 90°(cid:8010)AD (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:5960) (cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010)DE (cid:301) AB(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:734)(cid:3906) E. （1）(cid:2243)(cid:4476) CD = (cid:8010)(cid:3515) AC (cid:4362)(cid:6850)(cid:8025) （2）(cid:3515)(cid:6013)：AB = AC + CD. （1）(cid:5965)：(cid:305)AD (cid:3047)(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010) (cid:304)DE = CD = （(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)上(cid:4362)(cid:3906)(cid:1154)(cid:6408)(cid:724)(cid:5960)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392) (cid:4362)(cid:6256)(cid:4623)(cid:4401)(cid:4750)）. (cid:1679) 10-31 (cid:305)AC = BC(cid:8010) (cid:304)∠B =∠BAC（(cid:4750)(cid:6392)(cid:2091)(cid:4750)(cid:5960)）. (cid:305)∠C = 90°(cid:8010) 1 (cid:304)∠B = ×（180°- 90°）= 45°. 2 (cid:304)∠BDE = 90°- 45°= 45°. (cid:304)BE = DE（(cid:4750)(cid:5960)(cid:2091)(cid:4750)(cid:6392)）. (cid:1690)(cid:4750)(cid:5257)(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382) BDE 中(cid:8010) BD = = （ ） 2 + （ ） 2 = 2（(cid:1223)股定(cid:4145)）(cid:8010) (cid:304)AC = BC = CD + BD = + 2 . 1285 (cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915) （2）(cid:6013)(cid:3034)：(cid:1690) R t(cid:449)ACD (cid:1431) R t(cid:449)AED 中(cid:8010) (cid:305)CD = DE(cid:8010)AD = AD(cid:8010) (cid:304)R t(cid:449)ACD (cid:301) R t(cid:449)AED（H L ）. (cid:304)AC = AE. (cid:305)BE = DE = CD(cid:8010) (cid:304)AB = AE + BE = AC + CD. 随堂练习 1. (cid:2243)(cid:4476)：(cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)∠C = 90°(cid:8010)∠B = 30°(cid:8010)AD (cid:3047) R t(cid:449)ABC (cid:4362)(cid:5960)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915). (cid:3515)(cid:6013)：BD = 2CD. A B M E F D N B C D A C （第 2 (cid:7077)） 2. (cid:2243)(cid:4476)： (cid:1888)(cid:1679)(cid:8010)(cid:1690) R t (cid:449)ABC 中(cid:8010)∠ACB = 90°(cid:8010)∠B = 60°(cid:8010)AD(cid:8010)CE (cid:1132)(cid:1151)(cid:3047) ∠BAC(cid:8010) ∠BCA (cid:4362)(cid:2289)(cid:1132)(cid:4915)(cid:8010)AD (cid:705) CE (cid:4401)(cid:788)(cid:774)(cid:3906) F (cid:8010)F M (cid:301) AB(cid:8010)F N (cid:301) BC(cid:8010)(cid:1735)(cid:6236)(cid:1132)(cid:1151)(cid:734)(cid:3906) M (cid:8010)N . (cid:3515)(cid:6013)：F E = F D. 习题 10.13 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 已知：如图，(cid:449)ABC 的(cid:1841)(cid:5960)∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F . 求(cid:6013)：点 F 在∠DAE 的平分线上. （第 1 (cid:7077)） 129第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 2. 已知：如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC (cid:301) OA，PD (cid:301) OB，(cid:1735)足分别为 点 C，D. 求(cid:6013)：（1）OC = OD； （2）OP 是 CD 的(cid:1735)直平分线. （第 2 (cid:7077)） (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 3. 如图，三条(cid:1053)路分别相交于 A，B，C 三点，现计划(cid:958)(cid:2341)一个(cid:3572)(cid:2307). （1）如果要求(cid:3572)(cid:2307)到两条(cid:1053)路 AB，AC 的距离都相等，那么如何选择(cid:3572)(cid:2307)的 位置？ （2）如果要求(cid:3572)(cid:2307)到这三条(cid:1053)路的距离都相等，那么如何选择(cid:3572)(cid:2307)的位置？ A C B （第 3 (cid:7077)） 130复习题 (cid:1664)(cid:7055)(cid:705)(cid:2472)(cid:5094) 1. 说说作为(cid:6013)明基(cid:4521)的几条基本(cid:771)实. 2. 什么是(cid:777)逆(cid:1425)题？如果原(cid:1425)题是(cid:4414)(cid:1425)题，那么它的逆(cid:1425)题也是(cid:4414)(cid:1425)题吗？举例说明. 3. (cid:1148)定两个三(cid:5960)形(cid:1051)等，(cid:2274)用的思路有哪些？与同伴进行交流. 4. 等(cid:5257)三(cid:5960)形和直(cid:5960)三(cid:5960)形都是特(cid:3444)的三(cid:5960)形，它们(cid:6932)(cid:1062)有一(cid:5322)三(cid:5960)形的(cid:2477)(cid:6159) (cid:1841)，还有一些特(cid:3444)的(cid:2477)(cid:6159). 你(cid:2818)(cid:2855)了它们的哪些特(cid:3444)(cid:2477)(cid:6159)？与同伴进行交流. 5. (cid:1148)定两个等(cid:5257)三(cid:5960)形(cid:2635)两个直(cid:5960)三(cid:5960)形(cid:1051)等，(cid:6932)用(cid:1148)定一(cid:5322)三(cid:5960)形(cid:1051)等的基本 (cid:771)实、定理(cid:1841)，还有哪些(cid:1148)定方法？ 6. 线段的(cid:1735)直平分线的(cid:2477)(cid:6159)定理(cid:1315)逆定理的内(cid:2068)是什么？(cid:5960)平分线的(cid:2477)(cid:6159)定理(cid:1315) 逆定理呢？ 7. 用适当的方式梳理本章的知识，并与同伴进行交流. 复习题 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 已知：如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF ，BE = CF . 求(cid:6013)：AC = DF . （第 1 (cid:7077)） （第 2 (cid:7077)） 2. 已知：如图，在(cid:449)ABD 中，AC (cid:301) BD，(cid:1735)足为点 C，BE 与 AC 相交于点 F ，AC = BC，CD = CF . 求(cid:6013)：（1）∠DBF =∠CAD；（2）BE (cid:301) AD. 131第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) 3. 如图，已知 AB = AC，AD = AE，BD = CE. （1）由题设可(cid:2830)出图中哪两个(cid:5960)相等？试给出(cid:6013)明； （2）如果 AD 把∠BAC 平分，那么 AC 与 DE 的位置关系怎样？(cid:6013)明你的结论. （第 3 (cid:7077)） （第 4 (cid:7077)） 4. 已知：如图，在一个(cid:7091)(cid:4762) ABCD 中，AB = AD，BC = DC，分别在 AB，AD 的中 点 E，F 处(cid:2722)两根(cid:2385)线 EC，F C. 求(cid:6013)：EC = F C. 5. 已知：如图，BD，CE 是(cid:449)ABC 的(cid:7220)，且 BD = CE. 求(cid:6013)：(cid:449)ABC 是等(cid:5257)三(cid:5960)形. A E D B C （第 5 (cid:7077)） （第 6 (cid:7077)） 6. 如图，在等(cid:5257)三(cid:5960)形 ABC 中，AB = AC. （1）如果∠ABD =∠ACE，那么 BD = CE 吗？ （2）如果 AD = AE，那么 BD = CE 吗？ 7. 在(cid:449)ABC 中，已知∠A，∠B，∠C 的度数之比是 1(cid:306)2(cid:306)3，AB = 3，求 AC 的长. 8. 已知：如图，AN (cid:301) OB，BM (cid:301) OA，(cid:1735)足分别为 N ，M ，OM = ON ，AN ，BM 相交 于点 P. 求(cid:6013)：PM = PN . （第 8 (cid:7077)） 132复习题 9. 如图，在(cid:449)ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC = a，AD 是(cid:449)ABC 的(cid:7220)，求 AD 的长. （第 9 (cid:7077)） 10. (cid:842)意作一个(cid:6653)(cid:5960)，求作它的(cid:5960)平分线. 11. 已知线段 a，求作以 a 为(cid:2309)、以 2a 为(cid:7220)的等(cid:5257)三(cid:5960)形. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 12. 已知：如图，(cid:449)ABC 是等边三(cid:5960)形，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AD = BE = CF . 求(cid:6013)：(cid:449)DEF 为等边三(cid:5960)形 . A D E B C （第 12 (cid:7077)） （第 13 (cid:7077)） 13. 如图，在 (cid:449)ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB 的(cid:1735)直平分线分别交 AB， AC 于点 D，E . 求(cid:6013)：AE = 2CE. 14. 求(cid:6013)：等(cid:5257)三(cid:5960)形的(cid:2309)(cid:5960)(cid:2425)为(cid:6761)(cid:5960). 15. 如图，在 (cid:449)ABC 中，∠B = 64°，∠BAC = 72°，D 为 BC 上一点，DE 交 AC 于 点 F ，且 AB = AD = DE，(cid:6412)接 AE，∠E = 55°. 请(cid:1148)(cid:2994) (cid:449)AF D 的形(cid:4036)，并说明 理由. A E F C B D （第 15 (cid:7077)） 133第(cid:1249)章 三(cid:5960)(cid:2382)的(cid:3110)(cid:1058)(cid:6013)(cid:3034) (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 16. 已知：如图，在(cid:449)ABC 中，过点 B 作∠BAC 的平分线的(cid:1735)线，(cid:1735)足为点 D， DE∥AC，交 AB 于点 E. 求(cid:6013)：AE = BE. （第 16 (cid:7077)） （第 17 (cid:7077)） 17. 已知：如图，AB = AE，BC = ED，∠B =∠E. 求(cid:6013)：∠C =∠D. 18. 如图，在(cid:449)ABC 中，AB = AC，AB 的(cid:1735)直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E. 已知(cid:449)BCE 的周长为 8，AC - BC = 2， 求 AB 与 BC 的长. 19. 用尺规作出一个 45°的(cid:5960). 20. 求作等(cid:5257)直(cid:5960)三(cid:5960)形，使其(cid:2986)边等于已知线段.（(cid:948)(cid:4241)作图 (cid:4297)(cid:6428)，不(cid:2425)写作法） （第 18 (cid:7077)） 21. 已知：如图，BE (cid:301) AC，CF (cid:301) AB，(cid:1735)足分别是点 E，F . BE，CF 相交于点 D， 且 BD = CD. 求(cid:6013)：AD 平分∠BAC. （第 21 (cid:7077)） 1341 (cid:704)(cid:4750)(cid:1058)(cid:4871) 第(cid:1249)(cid:695)章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 (cid:3919)(cid:5385)(cid:4940)(cid:5356)(cid:3014)(cid:1817)(cid:3723)(cid:768)(cid:1566)(cid:2300)(cid:4362)(cid:3489)(cid:3495)(cid:8010)(cid:895)(cid:3047)(cid:1377)(cid:2567)(cid:6399)(cid:8010)(cid:3919)(cid:5385)(cid:2355)(cid:3874)(cid:4915)(cid:4362)(cid:2039)(cid:1051)(cid:6850)(cid:2319)(cid:856)(cid:705) (cid:3197)(cid:4632)(cid:254)(cid:704)(cid:4750)(cid:1058)(cid:4871)(cid:255)有(cid:1058)(cid:1369)(cid:8029)(cid:759)(cid:6005)(cid:8010)(cid:895)(cid:2091)(cid:2660)(cid:3131)(cid:6448)(cid:6039)(cid:6176)(cid:831)(cid:1315)(cid:2666)(cid:2697)(cid:6164)(cid:4013)(cid:4750)(cid:3671)(cid:6176)(cid:2997)(cid:3253)(cid:4362) (cid:6437)(cid:2745)(cid:2291)(cid:704)(cid:6923)(cid:4215)(cid:8010)(cid:878)(cid:895)(cid:4476)(cid:6475)(cid:2034)(cid:835)(cid:1359)(cid:3240)(cid:856)(cid:3672)(cid:1315)(cid:695)(cid:783)(cid:254)(cid:704)(cid:4750)(cid:1058)(cid:4871)(cid:255)(cid:1369)(cid:8029)(cid:1061)(cid:2052)(cid:8010)(cid:705)(cid:4401)(cid:4750) (cid:1058)(cid:4871)(cid:4401)(cid:3467)(cid:8010)(cid:704)(cid:4750)(cid:1058)(cid:4871)(cid:3102)(cid:734)(cid:3071)(cid:6470). (cid:705)(cid:695)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:4362)学(cid:760)(cid:4829)(cid:875)(cid:8010)本(cid:4710)(cid:2098)(cid:4497)(cid:4675)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:2477)(cid:6159)(cid:460)(cid:695)元(cid:695)次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) （(cid:4920)）(cid:4362)(cid:5965)(cid:3586)(cid:8010)(cid:2291)(cid:6448)(cid:6399)(cid:5965)(cid:1093)(cid:695)(cid:783)(cid:4773)(cid:1261)(cid:4362)(cid:2052)(cid:6917)(cid:6856)(cid:7077)(cid:8010)(cid:884)(cid:856)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:3381)(cid:1740)(cid:2472)(cid:2567)(cid:1315)(cid:695) 元(cid:695)次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:460)(cid:695)次(cid:1126)数(cid:460)(cid:695)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:744)(cid:6862)(cid:4362)(cid:1071)(cid:1690)(cid:5135)(cid:4871). 1 - x5 (cid:316) 3 2 + x - 1 x3 1 (cid:63) - 2x (cid:61) x 3 -1 - 5 (cid:63) x 学习目标 经(cid:2790)探索、发现不等关系的过程，(cid:2506)一(cid:1413)体会模型思想 探索并(cid:4712)(cid:4069)不等式的基本性质，体会(cid:2764)比的思想方法 会解一元一次不等式（组）并直(cid:2101)(cid:1367)(cid:3670)其解集，发(cid:4699)(cid:2348)(cid:2182)直(cid:2101) 3 x x + 5 (cid:63) - 2 (cid:61) x + 能 体 (cid:2069) 会 用 不 一 等 元 式 一 、 次 函 不 数 等 、 式 方 解 程 决 之 一 间 些 的 简 (cid:2804) 单 系 的实(cid:2366)问题 4 x 1 + 1 135第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 1 (cid:704)(cid:4750)(cid:1058)(cid:4871) (cid:1888)(cid:1679) 11-1(cid:8010)(cid:4217)(cid:720)(cid:3242)(cid:6850)(cid:2319)(cid:1705)(cid:734) l cm (cid:4362)(cid:4964)(cid:2005)(cid:1132)(cid:1151)(cid:1674)(cid:2631)(cid:695)(cid:724)(cid:3428)(cid:2997)(cid:2382)(cid:1431)(cid:695)(cid:724)(cid:1683). (cid:1679) 11-1 （1）(cid:1888)(cid:3175)(cid:5942)(cid:910)(cid:3428)(cid:2997)(cid:2382)(cid:4362)(cid:7015)(cid:4645)(cid:704)(cid:1848)(cid:774) 25 cm2(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:4964)(cid:6850) l (cid:2308)(cid:3800)(cid:6236)(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:1058) (cid:4871)(cid:2352)(cid:8029) （2）(cid:1888)(cid:3175)(cid:5942)(cid:910)(cid:1683)(cid:4362)(cid:7015)(cid:4645)(cid:704)(cid:2101)(cid:774) 100 cm2(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:4964)(cid:6850) l (cid:2308)(cid:3800)(cid:6236)(cid:2463)(cid:3240)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871)(cid:2352)(cid:8029) （3）(cid:2375) l = 8 (cid:3025)(cid:8010)(cid:3428)(cid:2997)(cid:2382)(cid:1431)(cid:1683)(cid:4362)(cid:7015)(cid:4645)(cid:1491)(cid:724)(cid:1848)(cid:8029)l = 12 (cid:3025)(cid:1412)(cid:8029)(cid:2952)(cid:1323) l (cid:4362)(cid:1321)(cid:985)(cid:1075) (cid:6031)(cid:695)(cid:6031)(cid:8010)(cid:4224)(cid:3429)(cid:895)(cid:5215)(cid:2410)(cid:1154)(cid:804)(cid:742)(cid:4079)(cid:2567)(cid:8029) 做一做 （1）(cid:6689)路(cid:6538)(cid:6851)(cid:2091)(cid:3003)(cid:2055)(cid:6948)(cid:6326)(cid:2886)(cid:2268)(cid:4362)行(cid:3140)有(cid:1888)下(cid:5947)定：(cid:3464)(cid:840)行(cid:3140)(cid:4362)(cid:6850)(cid:460)(cid:2069)(cid:460)(cid:7220) (cid:700)(cid:6392)(cid:744)(cid:1431)(cid:704)(cid:2410)(cid:6228)(cid:6399) 160 cm. (cid:6010)行(cid:3140)(cid:4362)(cid:6850)(cid:460)(cid:2069)(cid:460)(cid:7220)(cid:1132)(cid:1151)(cid:734) a cm(cid:8010)b cm(cid:8010)c cm(cid:8010)(cid:6064) (cid:895)(cid:1141)出行(cid:3140)(cid:4362)(cid:6850)(cid:460)(cid:2069)(cid:460)(cid:7220)(cid:3800)(cid:6236)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871)(cid:2352). （2）(cid:6448)(cid:6399)(cid:3646)(cid:6618)(cid:695)(cid:3307)(cid:3230)(cid:4362)(cid:3230)(cid:1674)（(cid:3230)(cid:2288)(cid:4362)(cid:1415)(cid:6850)）(cid:1339)(cid:831)(cid:869)(cid:5984)出(cid:2034)(cid:4362)(cid:3230)(cid:7444). (cid:6448)(cid:2274) (cid:5947)定(cid:831)(cid:3230)(cid:2288)(cid:4623)(cid:1697)(cid:7015) 1.5 m (cid:4362)(cid:1697)(cid:2997)(cid:734)(cid:3646)(cid:6618)(cid:6538)(cid:879). (cid:3197)(cid:3307)(cid:3230)(cid:3244)(cid:4632)(cid:3025)(cid:4362)(cid:3230)(cid:1674)(cid:734) 6 cm(cid:8010)(cid:831) (cid:1361) 10 年(cid:1071)(cid:3464)年(cid:1817)(cid:1195)(cid:4894) 3 cm(cid:8010)(cid:6010)(cid:4931)(cid:6399) x 年(cid:1361)(cid:6408)(cid:3307)(cid:3230)(cid:4362)(cid:3230)(cid:1674)(cid:6228)(cid:6399) 30 cm(cid:8010)(cid:6064)(cid:895)(cid:1141) 出 x (cid:3800)(cid:6236)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871)(cid:2352). (cid:254)(cid:704)(cid:1848)(cid:774)(cid:255)(cid:2761)(cid:4362)(cid:3047)(cid:254)(cid:2101)(cid:774)(cid:2635)(cid:4750)(cid:774)(cid:255)(cid:8010)(cid:6448)(cid:2274)(cid:4217)(cid:4736)号(cid:254)(cid:316)(cid:255)(cid:5867)(cid:4584). (cid:915)(cid:1888)(cid:8010)x (cid:704)(cid:1848)(cid:774) 10 (cid:1339)(cid:831)(cid:5867)(cid:4584) (cid:734) x (cid:316)10（(cid:6068)(cid:891)(cid:254) x (cid:2101)(cid:774)(cid:2635)(cid:4750)(cid:774) 10 (cid:255)）. (cid:4829)(cid:875)(cid:1697)(cid:8010)(cid:254)(cid:704)(cid:2101)(cid:774)(cid:255)(cid:2761)(cid:4362)(cid:3047)(cid:254)(cid:1848)(cid:774)(cid:2635)(cid:4750)(cid:774)(cid:255)(cid:8010)(cid:6448)(cid:2274)(cid:4217)(cid:4736)号(cid:254)(cid:317)(cid:255)(cid:5867) (cid:4584)（(cid:6068)(cid:891)(cid:254)(cid:1848)(cid:774)(cid:2635)(cid:4750)(cid:774)(cid:255)）. 1361 (cid:704)(cid:4750)(cid:1058)(cid:4871) 议一议 2 2 l l (cid:5946)(cid:2083)(cid:4224)上(cid:6424)(cid:6856)(cid:7077)(cid:2410)(cid:1154)(cid:4362)(cid:1058)(cid:4871)(cid:2352)： (cid:474) (cid:8010)a + b + c (cid:316)160(cid:8010)6 + 3x (cid:474) 30(cid:8010)(cid:2034) 4 16 (cid:835)有(cid:804)(cid:742)(cid:1057)(cid:1359)(cid:4018)(cid:3906)(cid:8029) (cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:4217)(cid:704)(cid:4750)号(cid:254)(cid:472)(cid:255)（(cid:2635)(cid:254)(cid:316)(cid:255)）(cid:8010)(cid:254)(cid:474)(cid:255)（(cid:2635)(cid:254)(cid:317)(cid:255)）(cid:6412)(cid:2828)(cid:4362)(cid:2352)(cid:2005)(cid:1335)(cid:994)(cid:704) (cid:4750)(cid:2352)（inequality）. (cid:915) (cid:4217)(cid:6432)(cid:2375)(cid:4362)(cid:704)(cid:4750)号(cid:5867)(cid:4584)下(cid:1141)(cid:1058)(cid:4871)： （1）a (cid:3047)(cid:3428)数(cid:8025) （2）x (cid:4362) 2 (cid:966)(cid:705) 3 (cid:4362)(cid:1431)(cid:2101)(cid:774) 4(cid:8025) （3）x (cid:4362)(cid:695)(cid:1255)(cid:705) 6 (cid:4362)(cid:1431)(cid:1848)(cid:774) x (cid:4362) 4 (cid:966)(cid:8025) （4）x (cid:4362) 3 (cid:966)(cid:704)(cid:1848)(cid:774) x (cid:705) 3 (cid:4362)(cid:2240). (cid:5965)：（1）a (cid:63) 0(cid:8025) （2）2x + 3 (cid:61) 4(cid:8025) 1 （3） x + 6 (cid:63) 4x(cid:8025) 2 （4）3x (cid:316) x - 3. 随堂练习 1. (cid:6031)(cid:737)(cid:1111)(cid:724)(cid:4217)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:5867)(cid:4584)(cid:4362)(cid:915)(cid:2005). 2. (cid:4217)(cid:6432)(cid:2375)(cid:4362)(cid:704)(cid:4750)号(cid:5867)(cid:4584)下(cid:1141)(cid:1058)(cid:4871)： （1）a (cid:3047)(cid:7012)(cid:6151)数(cid:8025) （2）(cid:4400)(cid:5960)(cid:700)(cid:5960)(cid:2382)(cid:4362)(cid:695)(cid:3150)(cid:4400)(cid:5960)(cid:6392) a (cid:3467)(cid:2986)(cid:6392) c (cid:4481)(cid:8025) （3）x (cid:705) 17 (cid:4362)(cid:1431)(cid:3467)(cid:2034)(cid:4362) 5 (cid:966)(cid:2101)(cid:8025) （4）(cid:720)数(cid:4362)(cid:2289)(cid:2997)(cid:1431)(cid:704)(cid:2101)(cid:774)(cid:6408)(cid:720)数(cid:4645)(cid:4362) 2 (cid:966). 习题 11.1 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 用适当的不等(cid:1346)表示下列关系： （1）x 的 3 倍与 8 的和比 x 的 5 倍大； 137第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 （2）x2 是(cid:7012)(cid:6151)数； （3）地(cid:4143)上的(cid:3666)(cid:3616)面(cid:4645)大于(cid:6918)地面(cid:4645)； （4）(cid:5093)(cid:2254)的年(cid:7444)比小明年(cid:7444)的 2 倍还大； （5）(cid:6693)(cid:4143)的(cid:6159)量比(cid:4808)(cid:4143)的(cid:6159)量大. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 2. 请设计不同的实际背景来表示下列不等式： （1）x + y (cid:316) 5； （2）2x + 1 (cid:317) 3. (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 3. 用甲、乙两种原料配制成某种(cid:7117)料，已知这两种原料的(cid:4965)生(cid:4873) C (cid:1381)量(cid:1315)购买这 两种原料的价格如下表： (cid:1300)(cid:2984) (cid:4225)(cid:4632)(cid:1300)(cid:2984) (cid:755)(cid:4632)(cid:1300)(cid:2984) (cid:4965)(cid:4215)(cid:4873)(cid:1381)(cid:6618)(cid:1315)价(cid:3243) (cid:4965)(cid:4215)(cid:4873) C (cid:1381)(cid:6618)/（(cid:1261)(cid:879) / 千(cid:1041)） 600 100 (cid:1300)(cid:2984)价(cid:3243)/（元 / 千(cid:1041)） 8 4 现配制这种(cid:7117)料 10 千克，要求至少(cid:1381)有 4 200 单位的(cid:4965)生(cid:4873) C，试写出所需甲 种原料的(cid:6159)量 x（千克）应满足的不等式. 4. 在(cid:4740) 3 题的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，那么 你能写出 x（千克）应满足的另一个不等式吗？ (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 5. （1）在通过(cid:3268)(cid:3624)时，我们往往会看到如图（1）所示的标(cid:2435)，这是(cid:6925)制车(cid:7220)的标 (cid:2435). 你知道通过该(cid:3268)(cid:3624)的车(cid:7220) x（m）的(cid:5429)(cid:1674)吗？ （2）在通过(cid:3268)面时，我们往往会看到如图（2）所示的标(cid:2435)，这是(cid:6925)制车(cid:6616)的标 (cid:2435). 你知道通过该(cid:3268)面的车(cid:6616) y（t）的(cid:5429)(cid:1674)吗？ （1） （2） （第 5 (cid:7077)） 1382 (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)的(cid:1779)(cid:3125)(cid:2477)(cid:6159) 2 (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)的(cid:1779)(cid:3125)(cid:2477)(cid:6159) (cid:6407)(cid:5998)(cid:2410)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)(cid:1369)(cid:8029) (cid:1888)(cid:3175)(cid:1690)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:1195)上(cid:2635)(cid:6544)(cid:1107)(cid:1309)(cid:1359)(cid:695)(cid:724)(cid:2975)(cid:2352)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:4935)(cid:3175)(cid:856)(cid:2463)(cid:3240)(cid:8029)(cid:6064)(cid:737) (cid:1111)(cid:915)(cid:6031)(cid:695)(cid:6031)(cid:8010)(cid:2291)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:788)(cid:3639). (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)1 (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:1195)（(cid:2635)(cid:1107)）(cid:1359)(cid:695)(cid:724)(cid:2975)(cid:2352)(cid:8010)(cid:704) (cid:4750)号(cid:4362)(cid:2997)(cid:1364)(cid:704)(cid:1323). (cid:705)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779) 本(cid:2477)(cid:6159)(cid:4829)(cid:875). 做一做 (cid:2041)(cid:2631)下(cid:1141)(cid:1805)(cid:4679)： 2 (cid:472) 3(cid:8025) 2×5 _________ 3×5(cid:8025) 1 1 2× _________ 3× (cid:8025) 2 2 2×（- 1）_________ 3×（- 1）(cid:8025) 2×（- 5）_________ 3×（- 5）(cid:8025) 1 1 2×（- ）_________ 3×（- ）. 2 2 (cid:895)发(cid:4120)(cid:768)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:6064)(cid:1075)(cid:737)(cid:1111)(cid:915)(cid:6031)(cid:695)(cid:6031)(cid:8010)(cid:6407)有(cid:4829)(cid:875)(cid:4362)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:788)(cid:3639). (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)(cid:1)2 (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:754)（(cid:2635)(cid:6932)(cid:831)）(cid:1359)(cid:695)(cid:724)(cid:3428)数(cid:8010)(cid:704) (cid:4750)号(cid:4362)(cid:2997)(cid:1364) _______ . (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)(cid:1)3 (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:754)（(cid:2635)(cid:6932)(cid:831)）(cid:1359)(cid:695)(cid:724)(cid:6151)数(cid:8010)(cid:704) (cid:4750)号(cid:4362)(cid:2997)(cid:1364) _______ . 数学上(cid:1339)(cid:831)(cid:6013)(cid:3034)(cid:8010)本(cid:5356)(cid:2654)(cid:6424)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:700)(cid:724)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)(cid:6544)(cid:3047)(cid:3428)(cid:4536)(cid:4362). 139第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 (cid:1690)上(cid:695)(cid:5356)(cid:6071)中(cid:8010)(cid:2632)(cid:835)(cid:4079)(cid:2567)(cid:8010)(cid:3012)(cid:6007)(cid:4964)(cid:6850) l (cid:1321)(cid:885)(cid:985)(cid:8010)(cid:1683)(cid:4362)(cid:7015)(cid:4645)(cid:2484)(cid:1848)(cid:774)(cid:3428)(cid:2997)(cid:2382)(cid:4362) 2 2 l l (cid:7015)(cid:4645)(cid:8010)(cid:1281) (cid:474) . 4 16 (cid:895)(cid:4401)(cid:951)(cid:6408)(cid:724)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029)(cid:895)(cid:5215)(cid:1150)(cid:4217)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)(cid:5965)(cid:6614)(cid:6408)(cid:695)(cid:4935)(cid:6007)(cid:1369)(cid:8029) (cid:915) (cid:2098)下(cid:1141)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:1233)(cid:2631)(cid:254)x (cid:474) a(cid:255)(cid:2635)(cid:254)x (cid:472) a(cid:255)(cid:4362)(cid:2382)(cid:2352)： （1）x - 5 (cid:474) - 1(cid:8025) （2）- 2x (cid:474) 3. (cid:5965)：（1）(cid:3242)(cid:2806)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159) 1(cid:8010)(cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:1195) 5(cid:8010)(cid:2410) x (cid:474) - 1 + 5(cid:8010) (cid:1281) x (cid:474) 4(cid:8025) （2）(cid:3242)(cid:2806)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159) 3(cid:8010)(cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:6932)(cid:831) - 2(cid:8010)(cid:2410) 3 x (cid:472) - . 2 随堂练习 1. (cid:2098)下(cid:1141)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:1233)(cid:2631)(cid:254)x (cid:474) a(cid:255)(cid:2635)(cid:254)x (cid:472) a(cid:255)(cid:4362)(cid:2382)(cid:2352)： 5 1 （1）x - 1 (cid:474) 2(cid:8025) （2） - x (cid:472) (cid:8025) （3） x (cid:316) 3. 6 2 2. (cid:2243)(cid:4476) x (cid:474) y(cid:8010)下(cid:1141)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)中(cid:1491)(cid:783)(cid:695)定(cid:2631)(cid:4705)(cid:8029) （1）x - 6 (cid:472) y - 6(cid:8025) （2）3x (cid:472) 3y(cid:8025) （3）- 2x (cid:472) - 2y(cid:8025) （4）2x + 1 (cid:474) 2y + 1. 习题 11.2 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 已知 a (cid:472) b，用“(cid:472)”(cid:2635)“(cid:474)”(cid:1805)(cid:4679)： （1）a - 3 _________ b - 3； （2）6a _________ 6b； （3） - a _________ - b； （4）a - b _________ 0. 2. 将下列不等式(cid:1233)成“x(cid:474)a”(cid:2635)“x(cid:472)a”的形式： （1）x + 3 (cid:472) - 1； （2）3x (cid:474) 27； x （3） - (cid:474) 5； （4）5x (cid:472) 4x - 6. 3 1403 (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)的解(cid:6967) (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3.（ 1）比较 a 与 a + 2 的大小； （2）比较 2 与 2 + a 的大小. 4. 举例说明不等式的基本(cid:2477)(cid:6159)与等式的基本(cid:2477)(cid:6159)的(cid:1245)别. 3 (cid:704)(cid:704)(cid:4750)(cid:4750)(cid:2352)(cid:2352)的的解解(cid:6967)(cid:6967) (cid:3975)(cid:2954)(cid:3197)(cid:4632)(cid:3919)(cid:5385)(cid:3025)(cid:8010)(cid:734)(cid:768)(cid:4536)(cid:948)(cid:2039)(cid:1051)(cid:8010)(cid:3975)(cid:2954)(cid:5096)(cid:1690)(cid:3906)(cid:3975)(cid:2355)(cid:3874)(cid:4915)(cid:1361)(cid:5942)(cid:1690)(cid:3975)(cid:2954)(cid:1170)(cid:6337)(cid:4648) (cid:1154) 10 m (cid:831)(cid:1841)(cid:4362)(cid:2039)(cid:1051)区(cid:1771). (cid:2243)(cid:4476)(cid:2355)(cid:3874)(cid:4915)(cid:4362)(cid:3975)(cid:3922)(cid:6452)(cid:2319)(cid:734) 0.02 m/s(cid:8010)(cid:3975)(cid:2954)(cid:5096)(cid:4623)开(cid:4362)(cid:6452) (cid:2319)(cid:734) 4 m/s(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2355)(cid:3874)(cid:4915)(cid:4362)(cid:6850)(cid:2319)(cid:5296)(cid:2102)(cid:3047)(cid:1843)(cid:2102)(cid:1297)米(cid:8029) (cid:6010)(cid:2355)(cid:3874)(cid:4915)(cid:4362)(cid:6850)(cid:2319)(cid:2308)(cid:734) x cm(cid:8010)(cid:3242)(cid:2806)(cid:7077)(cid:2579)(cid:8010)(cid:2410) x 10 (cid:474) . 0.02×100 4 (cid:3242)(cid:2806)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:1779)本(cid:2477)(cid:6159)(cid:8010)(cid:2410) x (cid:474) 5. (cid:2654)(cid:831)(cid:8010)(cid:2355)(cid:3874)(cid:4915)(cid:4362)(cid:6850)(cid:2319)(cid:2308)(cid:1848)(cid:774) 5 cm. 想一想 （1）x = 4(cid:8010)5(cid:8010)6(cid:8010)7.2 (cid:5215)(cid:910)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) x (cid:474) 5 (cid:2631)(cid:4705)(cid:1369)(cid:8029) （2）(cid:895)(cid:6407)(cid:5215)(cid:2685)出(cid:695)(cid:783)(cid:910)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) x (cid:474) 5 (cid:2631)(cid:4705)(cid:4362) x (cid:4362)(cid:985)(cid:1369)(cid:8029) (cid:5215)(cid:910)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:2631)(cid:4705)(cid:4362)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:985)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:5965). (cid:695)(cid:724)(cid:1381)有(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362) (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:2654)有(cid:5965)(cid:8010)(cid:4920)(cid:2631)(cid:6408)(cid:724)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:5965)(cid:6967)（solution set）. (cid:915)(cid:1888)(cid:8010)5 (cid:3047)(cid:704)(cid:4750) (cid:2352) x + 1 (cid:474) 5 (cid:4362)(cid:695)(cid:724)(cid:5965)(cid:8010)4.2(cid:8010)6(cid:8010)7(cid:8010)8(cid:8010)(cid:256)(cid:759)(cid:3047)(cid:2034)(cid:4362)(cid:5965)(cid:8010)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) x + 1 (cid:63) 5 (cid:4362)(cid:5965)集 (cid:3047) x (cid:63) 4(cid:8025)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) x 2 (cid:474) 0 (cid:4362)(cid:5965)集(cid:3047)(cid:2654)有(cid:7012)(cid:6982)(cid:2052)数. 141第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 (cid:3515)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:4362)(cid:6399)(cid:4654)(cid:1335)(cid:994)(cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352). 议一议 (cid:6064)(cid:895)(cid:4217)(cid:5293)(cid:2242)(cid:4362)(cid:2997)(cid:2352)(cid:2098)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) x (cid:474) 5 (cid:4362)(cid:5965)集(cid:1431)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) x - 5 (cid:316) - 1 (cid:4362)(cid:5965)集(cid:1132)(cid:1151) (cid:5867)(cid:4584)(cid:1690)数(cid:6345)上(cid:8010)(cid:2291)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:704)(cid:4750)(cid:2352) x(cid:474)5 (cid:4362)(cid:5965)集(cid:1339)(cid:831)(cid:4217)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584) 5 (cid:4362)(cid:3906)(cid:4362)(cid:1343)(cid:6392)(cid:6538)(cid:1132)(cid:3151)(cid:5867)(cid:4584)（(cid:1888)(cid:1679) 11-2）(cid:8010)(cid:1690)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584) 5 (cid:4362)(cid:3906)(cid:4362)(cid:879)(cid:5046)上(cid:4231)(cid:4679)(cid:2423)(cid:1683)(cid:1684)(cid:8010)(cid:5867)(cid:4584) 5 (cid:704)(cid:1690)(cid:6408)(cid:724)(cid:5965)集(cid:1071). -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (cid:1679) 11-2 (cid:704)(cid:4750)(cid:2352) x - 5 (cid:316) - 1 (cid:4362)(cid:5965)集 x (cid:316) 4 (cid:1339)(cid:831)(cid:4217)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584) 4 (cid:4362)(cid:3906)(cid:1315)(cid:1061)(cid:2235)(cid:6392)(cid:6538)(cid:1132)(cid:3151) (cid:5867)(cid:4584)（(cid:1888)(cid:1679) 11-3）(cid:8010)(cid:1690)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584) 4 (cid:4362)(cid:3906)(cid:4362)(cid:879)(cid:5046)上(cid:4231)(cid:2052)(cid:2423)(cid:1683)(cid:3906)(cid:8010)(cid:5867)(cid:4584) 4 (cid:1690)(cid:6408)(cid:724) (cid:5965)集(cid:1071). -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (cid:1679) 11-3 随堂练习 1. (cid:1148)(cid:2994)(cid:3428)(cid:6056)： （1）(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) x - 1(cid:474)0 有(cid:3012)数(cid:724)(cid:5965)(cid:8025) （ ） 2 （2）(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) 2x - 3 (cid:316) 0 (cid:4362)(cid:5965)集(cid:734) x (cid:317) . （ ） 3 2. (cid:2098)下(cid:1141)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:1132)(cid:1151)(cid:5867)(cid:4584)(cid:1690)数(cid:6345)上： （1）x (cid:474) 4(cid:8025) （2）x (cid:472) - 1(cid:8025) （3）x (cid:317) - 2(cid:8025) （4）x (cid:316) 6. 1424 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) 习题 11.3 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1 1. 在 0，- 4，3，- 3， ，- 5，4，- 10 中，_______ 是方程 x + 4 = 0 的解； 5 _______ 是不等式 x + 4 (cid:317) 0 的解；_______ 是不等式 x + 4(cid:472)0 的解. 2. 将下列不等式的解(cid:6967)分别表示在数(cid:6345)上： （1）x (cid:316) 0； （2）x (cid:474) - 2.5； 2 （3）x (cid:472) ； （4）x (cid:317) 4. 3 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 10 3.（1）不等式 x (cid:472) 有多少个解？请找出几个； 3 10 （2）不等式 x (cid:472) 有多少个正(cid:2975)数解？请一一写出来. 3 (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 4. 某(cid:2369)(cid:4820)(cid:4639)的(cid:4646)量(cid:5429)(cid:1674)是 0 ~ 50 N ，小明未(cid:3596)意(cid:2369)(cid:4820)(cid:4639)的(cid:4646)量(cid:5429)(cid:1674)，用它(cid:4646)量了一 个物体，取下物体后，发现(cid:2369)(cid:4820)(cid:3557)有(cid:2498)(cid:1837)原(cid:4036). 你知道这个物体的(cid:6616)(cid:1191)在什么(cid:5429) (cid:1674)吗？ 4 一一元元一一次次(cid:704)(cid:704)(cid:4750)(cid:4750)(cid:2352)(cid:2352) (cid:5946)(cid:2083)下(cid:1141)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)： x 10 6 + 3x (cid:474) 30(cid:8010)x + 17 (cid:316) 5x(cid:8010)x (cid:474) 5(cid:8010) (cid:474) . 0.02×100 4 (cid:6408)(cid:783)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)有(cid:1491)(cid:783)(cid:1057)(cid:1359)(cid:4018)(cid:3906)(cid:8029) (cid:6408)(cid:783)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:2235)(cid:1343)(cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:3047)(cid:2975)(cid:2352)(cid:8010)(cid:1334)(cid:1381)有(cid:695)(cid:724)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:8010)(cid:2291)(cid:709)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:3108)(cid:7220) 次数(cid:3047) 1(cid:8010)(cid:1016)(cid:6408)(cid:3240)(cid:4362)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:695)(cid:1035)(cid:695)(cid:3411)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)（linear inequality with one unknown）. 143第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 想一想 (cid:1690)(cid:1170)(cid:7015)(cid:1111)(cid:5356)(cid:6071)中(cid:8010)(cid:895)(cid:1141)出(cid:768)(cid:1491)(cid:783)(cid:695)元(cid:695)次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:8029)(cid:6031)(cid:737)(cid:720)(cid:915)(cid:8010)(cid:2291)(cid:705)(cid:1359)(cid:871) (cid:788)(cid:3639). (cid:915)(cid:1)1 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) 3 - x(cid:472)2x + 6(cid:8010)(cid:2291)(cid:2690)(cid:2034)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:5867)(cid:4584)(cid:1690)数(cid:6345)上. (cid:5965)：(cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:1195) - 2x(cid:8010)(cid:2410) 3 - x - 2x (cid:472) 2x + 6 - 2x. (cid:1356)(cid:2291)(cid:1359)(cid:4829)(cid:7050)(cid:8010)(cid:2410) 3 - 3x (cid:472) 6. (cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:1195) - 3(cid:8010)(cid:2410) 3 - 3x - 3 (cid:472) 6 - 3. (cid:1356)(cid:2291)(cid:1359)(cid:4829)(cid:7050)(cid:8010)(cid:2410) - 3x (cid:472) 3. (cid:5965)(cid:2997)(cid:4654)(cid:4362)(cid:4648)(cid:7050) (cid:1323)(cid:2382)(cid:2091)(cid:774)(cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:6932)(cid:831) - 3(cid:8010)(cid:2410) (cid:1359)(cid:3240)(cid:6432)(cid:4217). x (cid:474) - 1. (cid:6408)(cid:724)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:1690)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584)(cid:1888)(cid:1679) 11-4 (cid:2654)(cid:4584)： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (cid:1679) 11-4 x - 2 7 - x (cid:915)(cid:1)2 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:317) (cid:8010)(cid:2291)(cid:2690)(cid:2034)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:5867)(cid:4584)(cid:1690)数(cid:6345)上. 2 3 (cid:5965)：(cid:1309)(cid:1132)(cid:3463)(cid:8010)(cid:2410) 3（x - 2）(cid:317) 2（7 - x）. (cid:1309)(cid:2746)号(cid:8010)(cid:2410) 3x - 6 (cid:317) 14 - 2x. (cid:4648)(cid:7050)(cid:460)(cid:1356)(cid:2291)(cid:1359)(cid:4829)(cid:7050)(cid:8010)(cid:2410) 5x (cid:317) 20. 1444 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:720)(cid:6392)(cid:6544)(cid:6932)(cid:831) 5(cid:8010)(cid:2410) x (cid:317) 4. (cid:6408)(cid:724)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:1690)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584)(cid:1888)(cid:1679) 11-5 (cid:2654)(cid:4584)： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (cid:1679) 11-5 随堂练习 1. (cid:5965)下(cid:1141)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2690)(cid:2034)(cid:835)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:1132)(cid:1151)(cid:5867)(cid:4584)(cid:1690)数(cid:6345)上： x + 1 （1）5x (cid:472) 200(cid:8025) （2） - (cid:472) 3(cid:8025) 2 x - 1 4x - 5 （3）x - 4 (cid:317) 2（x + 2）(cid:8025) （4） (cid:472) . 2 3 2. (cid:3515)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) 4（x + 1）(cid:316)24 (cid:4362)(cid:3428)(cid:2975)数(cid:5965). 习题 11.4 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 解下列不等式，并把它们的解(cid:6967)分别表示在数(cid:6345)上： 1 - 2x 4 - 3x （1） - x + 1 (cid:474) 7x - 3； （2） (cid:317) ； 3 6 x x + 3 （3） + 1 (cid:472) x； （4） (cid:474) x - 5； 5 7 x x （5） + 2 (cid:316) - 1； （6）6（x - 1）(cid:317) 3 + 4x. 2 3 2. 三个(cid:6412)(cid:4958)正(cid:998)数的和小于 19，这样的正(cid:998)数组共有多少组？把它们都写出来. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) x + 5 3x + 2 3. 下面是小明同学解不等式 - 1 (cid:472) 的过程： 2 2 去分(cid:3463)，得 x + 5 - 1 (cid:472) 3x + 2. (cid:4648)(cid:7050)、合并同类(cid:7050)，得 - 2x (cid:472) - 2. 两边都(cid:6932)以 - 2，得 x (cid:472) 1. 他的解法有错误吗？如果有错误，请你(cid:2761)出错在哪(cid:6615). 145第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 做一做 (cid:3197)(cid:4632)(cid:1528)(cid:1462)(cid:6409)价(cid:734) 200 元(cid:8010)(cid:3222)价 300 元出(cid:1516)(cid:8010)(cid:1528)(cid:1700)(cid:5947)定(cid:1339)(cid:831)(cid:2666)(cid:2697)(cid:6745)(cid:1516)(cid:8010)(cid:878)(cid:1061) (cid:1150)(cid:3687)(cid:4107)(cid:704)(cid:5215)(cid:2102)(cid:774) 5%. (cid:6064)(cid:895)(cid:2271)(cid:1200)(cid:1516)(cid:6158)(cid:1408)(cid:5984)(cid:4779)(cid:695)下(cid:8010)(cid:3429)(cid:4632)(cid:1528)(cid:1462)(cid:1339)(cid:831)(cid:2763)(cid:1111)(cid:2697)(cid:6745)(cid:1516)(cid:8029) (cid:915)(cid:1)3 (cid:695)次环(cid:948)(cid:4476)(cid:6018)(cid:4708)(cid:6207)(cid:1057)有 25 (cid:6475)(cid:7077)(cid:8010)(cid:5947)定(cid:4757)(cid:2091)(cid:695)(cid:6475)(cid:7077)(cid:2410) 4 (cid:1132)(cid:8010)(cid:4757)(cid:6770)(cid:2635) (cid:704)(cid:4757)(cid:695)(cid:6475)(cid:7077)(cid:2670) 1 (cid:1132). (cid:1690)(cid:6408)次(cid:4708)(cid:6207)中(cid:8010)(cid:2101)(cid:3034)(cid:4362)(cid:2410)(cid:1132)(cid:734)(cid:854)(cid:4626)（85 (cid:1132)(cid:2635) 85 (cid:1132)(cid:831)上）(cid:8010) (cid:2101)(cid:3034)(cid:5296)(cid:2102)(cid:4757)(cid:2091)(cid:768)(cid:1111)(cid:6475)(cid:7077)(cid:8029) (cid:5965)：(cid:6010)(cid:2101)(cid:3034)(cid:4757)(cid:2091)(cid:768) x (cid:6475)(cid:7077)(cid:8010)(cid:1143)(cid:821)(cid:4757)(cid:6770)(cid:1431)(cid:704)(cid:4757)(cid:4362)(cid:1057)有（25 - x）(cid:6475)(cid:7077). (cid:3242)(cid:2806)(cid:7077) (cid:2579)(cid:8010)(cid:2410) 4x - 1×（25 - x）(cid:317) 85. (cid:5965)(cid:6408)(cid:724)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:8010)(cid:2410) x (cid:317) 22. (cid:2654)(cid:831)(cid:8010)(cid:2101)(cid:3034)(cid:5296)(cid:2102)(cid:4757)(cid:2091)(cid:768) 22 (cid:6475)(cid:7077). (cid:915)(cid:1)(cid:21)(cid:1) (cid:695)(cid:6362)(cid:2055)(cid:6332)(cid:816)(cid:4225)(cid:1697)开(cid:2396)(cid:755)(cid:1697)(cid:8010)出发 10 min (cid:1361)(cid:8010)(cid:695)(cid:6362)(cid:6356)(cid:6332)(cid:759)(cid:816)(cid:4225)(cid:1697)开(cid:2396) (cid:755)(cid:1697)(cid:8010)(cid:6356)(cid:6332)(cid:4362)(cid:6452)(cid:2319)(cid:3047) 120 km/h(cid:8010)(cid:6356)(cid:6332)出发 30 min (cid:1071)(cid:2115)(cid:6228)(cid:6399)(cid:768)(cid:2055)(cid:6332)(cid:8010)(cid:1143)(cid:2055)(cid:6332)(cid:4362) (cid:6452)(cid:2319)(cid:2101)(cid:774)(cid:1843)(cid:2102)(cid:8029) (cid:5965)：(cid:6010)(cid:2055)(cid:6332)(cid:4362)(cid:6452)(cid:2319)(cid:3047) x km/h(cid:8010)(cid:3242)(cid:2806)(cid:7077)(cid:2579)(cid:8010)(cid:2410) 10 + 30 30 ·x (cid:472) 120× . 60 60 (cid:5965)(cid:6408)(cid:724)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:8010)(cid:2410) x (cid:472) 90. (cid:2654)(cid:831)(cid:8010)(cid:2055)(cid:6332)(cid:4362)(cid:6452)(cid:2319)(cid:2101)(cid:774) 90 km/h. 随堂练习 1. (cid:3197)(cid:4632)(cid:1528)(cid:1462)(cid:4362)(cid:6409)价(cid:734) 400 元(cid:8010)出(cid:1516)(cid:3025)(cid:3222)价(cid:734) 500 元(cid:8010)(cid:1361)(cid:3151)(cid:4224)(cid:774)(cid:6047)(cid:1528)(cid:1462)(cid:4645)(cid:1293)(cid:8010)(cid:1528)店(cid:1102)(cid:1836) (cid:2666)(cid:2697)出(cid:1516)(cid:8010)(cid:878)(cid:5942)(cid:948)(cid:2759)(cid:1150)(cid:3687)(cid:4107)(cid:704)(cid:880)(cid:774) 10(cid:8003)(cid:8010)(cid:1143)(cid:3108)(cid:880)(cid:1339)(cid:2666)(cid:1111)(cid:2697)(cid:8029) 2. (cid:2101)(cid:3034)(cid:1102)(cid:1836)(cid:4217) 26 元(cid:764)(cid:3874)(cid:5266)(cid:5158)(cid:1431)(cid:2997)(cid:935)(cid:7015)(cid:8010)(cid:2243)(cid:4476)(cid:695)(cid:3242)(cid:3874)(cid:5266)(cid:5158) 2 元(cid:8010)(cid:695)(cid:4388)(cid:2997)(cid:935)(cid:7015) 3 元(cid:8010)(cid:821) (cid:764)(cid:768) 5 (cid:4388)(cid:2997)(cid:935)(cid:7015)(cid:8010)(cid:821)(cid:3108)(cid:1843)(cid:6407)(cid:5215)(cid:764)(cid:1843)(cid:2102)(cid:3242)(cid:3874)(cid:5266)(cid:5158)(cid:8029) 1465 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一次函数 习题 11.5 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 解下列不等式： x - 5 x x （1） + 1(cid:474)x - 3； （2） - + (cid:316) - 1； 2 5 15 1 1 （3） x - 2 (cid:472) 1 - x； （4）x -（3x - 1）(cid:316) x + 2. 3 5 (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 2. 小颖准备用 21 元买笔和笔记本. 已知每(cid:2947)笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买 了 2 个笔记本. 请你(cid:2271)她算一算，她还可能买几(cid:2947)笔？ 3. 某校学生会组(cid:4923)七、八年级共 60 名同学(cid:1312)加环(cid:948)活(cid:1199)，七年级学生平均每人收 (cid:6967) 15 个(cid:2316)(cid:2347)(cid:1800)料(cid:4203)，八年级学生平均每人收(cid:6967) 20 个(cid:2316)(cid:2347)(cid:1800)料(cid:4203). 若所收(cid:6967)的(cid:1800) 料(cid:4203)总数不少于 1 000 个，至少有多少名八年级学生(cid:1312)加活(cid:1199)？ 4. 某个(cid:2297)告(cid:1053)(cid:1347)规定：设计一份(cid:2297)告 200 元，每(cid:1279)一份 0.4 元. 客户(cid:5093)(cid:4109)在这个(cid:2297) 告(cid:1053)(cid:1347)设计了一份(cid:2297)告，并(cid:1279)了若干份，平均每份的成本不(cid:7220)于 0.5 元. (cid:5093)(cid:4109)至 少(cid:1279)了多少份？ 5 一一元元一一次次(cid:704)(cid:704)(cid:4750)(cid:4750)(cid:2352)(cid:2352)与与一一次次函函数数 y (cid:1126)数 y = 2x - 5(cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:1888)(cid:1679) 11-6 (cid:2654)(cid:4584)(cid:8010)(cid:5946)(cid:2083)(cid:1679)(cid:6134) 4 y = 2x - 5 3 (cid:1664)(cid:4757)下(cid:1141)(cid:6856)(cid:7077)： 2 （1）x (cid:1321)(cid:885)(cid:985)(cid:3025)(cid:8010)y = 0(cid:8029) 1 （2）x (cid:1321)(cid:1491)(cid:783)(cid:985)(cid:3025)(cid:8010)y (cid:474) 0(cid:8029) -1 O 1 2 3 4 x -1 （3）x (cid:1321)(cid:1491)(cid:783)(cid:985)(cid:3025)(cid:8010)y (cid:472) 0(cid:8029) -2 A（2.5(cid:8010)0） -3 （4）x (cid:1321)(cid:1491)(cid:783)(cid:985)(cid:3025)(cid:8010)y (cid:474) 1(cid:8029) -4 (cid:895)(cid:3047)(cid:2463)(cid:3240)(cid:2472)(cid:5094)(cid:4362)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). -5 (cid:1679) 11-6 147第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 做一做 (cid:1126)数 y = 2x - 5 (cid:1431) y = x - 2 (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:1888)(cid:1679) 11-7 (cid:2654) y 1 2 5 (cid:4584)(cid:8010)(cid:5946)(cid:2083)(cid:1679)(cid:6134)(cid:1664)(cid:4757)下(cid:1141)(cid:6856)(cid:7077)： 4 y = 2x - 5 1 3 （1）x (cid:1321)(cid:885)(cid:985)(cid:3025)(cid:8010)y = y (cid:8029) 1 2 2 y 2 = x - 2 （2）x (cid:1321)(cid:885)(cid:985)(cid:3025)(cid:8010)y (cid:63) y (cid:8029) 1 1 2 （3）x (cid:1321)(cid:885)(cid:985)(cid:3025)(cid:8010)y (cid:61) y (cid:8029) -2 -1 O 1 2 3 4 5 x 1 2 -1 -2 -3 (cid:816)(cid:1679)(cid:6134)上(cid:4410)(cid:8010) y = y (cid:3657)(cid:456)(cid:2823)(cid:2034)(cid:4419)(cid:1618)(cid:2151)(cid:3733)(cid:1702)(cid:3950)(cid:4193) 1 2 -4 (cid:2445)(cid:4544)(cid:4419)(cid:1733)(cid:456)(cid:1615)(cid:1733)(cid:1702)(cid:2201)(cid:4950)(cid:1364)(cid:2557)(cid:3679)(cid:1883)(cid:1522) 2x - 5 = x - 2 (cid:4362) -5 (cid:5965)(cid:8025)(cid:695)次(cid:1126)数 y = 2x - 5 (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:1690) y = x - 2 (cid:4362) (cid:1679) 11-7 1 2 (cid:1679)(cid:6134)上(cid:2997)(cid:4362)(cid:6538)(cid:1132)(cid:2091)(cid:2308)(cid:3906)(cid:4362)(cid:3383)(cid:1711)(cid:3222)(cid:2115)(cid:3047)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) 2x - 5 (cid:63) x - 2 (cid:1702)(cid:2484)(cid:471)(cid:4419)(cid:1618)(cid:2151) (cid:3733) y = 2x - 5 (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:1690) y = x - 2 (cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)下(cid:2997)(cid:4362)(cid:6538)(cid:1132)(cid:2091)(cid:2308)(cid:3906)(cid:4362)(cid:3383)(cid:1711)(cid:3222)(cid:2115)(cid:3047)(cid:704)(cid:4750) 1 2 (cid:2352) 2x - 5 < x - 2 (cid:1702)(cid:2484). 随堂练习 (cid:2243)(cid:4476) y = - x + 3(cid:8010)y = 3x - 4(cid:8010)(cid:2375) x (cid:1321)(cid:885)(cid:985)(cid:3025)(cid:8010)y (cid:474) y (cid:8029)(cid:895)(cid:3047)(cid:2463)(cid:3240)(cid:994)(cid:4362)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:788)(cid:3639). 1 2 1 2 习题 11.6 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 若 y = 2 x + 3，y = 3x - 1，当 x 取何值时，y (cid:472) y ？ 1 2 1 2 (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) l y/ 元 1 2. 如图，l 反(cid:3042)了某产品的销售收入与销售量 l 2 1 之间的关系，l 2 反(cid:3042)了该产品的销售成本与 4 000 销售量之间的关系，当销售收入大于销售 2 000 成本时，该产品(cid:2662)开(cid:1917)(cid:6213)利. 该产品的销售 量(cid:6394)到多少吨时，生产该产品(cid:2662)能(cid:6213)利？ O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/ (cid:1379) （第 2 (cid:7077)） 1485 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一次函数 3. 小明和(cid:1918)(cid:1918)在同一学校上学，从家到学校的距离是 2 km，他们(cid:6220)路的速度 为 4 km/h，跑步的速度为 10 km/h. 请你根据以上(cid:951)(cid:2508)，设计一个可以用一元一 次不等式解决的问题，并给出解决方(cid:3253). 做一做 (cid:1036)(cid:2359)(cid:955)(cid:6207)(cid:6251)(cid:8010)(cid:1486)(cid:1486)(cid:1039)(cid:5992)(cid:2359)(cid:2359)(cid:6251) 9 m(cid:8010)(cid:3945)(cid:1361)(cid:5293)(cid:2242)开(cid:1917)(cid:6251). (cid:2243)(cid:4476)(cid:2359)(cid:2359)(cid:3464)(cid:4634)(cid:6251) 3 m(cid:8010) (cid:1486)(cid:1486)(cid:3464)(cid:4634)(cid:6251) 4 m(cid:8010)(cid:885)(cid:3025)(cid:2359)(cid:2359)(cid:6251)(cid:1690)(cid:1170)(cid:7015)(cid:8029)(cid:885)(cid:3025)(cid:1486)(cid:1486)(cid:6251)(cid:1690)(cid:1170)(cid:7015)(cid:8029) （1）(cid:6010)(cid:1486)(cid:1486)(cid:6251)(cid:4362)(cid:3025)(cid:6862)(cid:734) x(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:1132)(cid:1151)(cid:1141)出(cid:1486)(cid:1486)(cid:460)(cid:2359)(cid:2359)(cid:6251)(cid:4362)路(cid:4654) y（m）(cid:705)(cid:3025) (cid:6862) x（s）(cid:744)(cid:6862)(cid:4362)(cid:1126)数(cid:1058)(cid:4871)(cid:2352)(cid:1369)(cid:8029) （2）(cid:6031)(cid:4231)出(cid:6408)(cid:720)(cid:724)(cid:1126)数(cid:4362)(cid:1679)(cid:6134)(cid:8010)(cid:3242)(cid:2806)(cid:1679)(cid:6134)(cid:1148)(cid:2994)(cid:885)(cid:3025)(cid:1486)(cid:1486)(cid:6251)(cid:1690)(cid:1170)(cid:7015)(cid:8010)(cid:885)(cid:3025)(cid:2359) (cid:2359)(cid:6251)(cid:1690)(cid:1170)(cid:7015). 议一议 (cid:1690)上(cid:7015)(cid:6856)(cid:7077)中(cid:8010)(cid:1141)出(cid:1126)数(cid:1058)(cid:4871)(cid:2352)(cid:1361)(cid:8010)(cid:704)(cid:4231)(cid:1679)(cid:6134)(cid:8010)(cid:895)(cid:5215)(cid:1148)(cid:2994)(cid:885)(cid:3025)(cid:1486)(cid:1486)(cid:6251)(cid:1690)(cid:1170) (cid:7015)(cid:1369)(cid:8029) (cid:2101)(cid:3034)(cid:3047)(cid:6408)(cid:3240)(cid:2567)(cid:4362)： (cid:1486)(cid:1486)(cid:460)(cid:2359)(cid:2359)(cid:2654)(cid:6251)(cid:4362)路(cid:4654) y（m）(cid:705)(cid:3025)(cid:6862) x（s）(cid:4362)(cid:1126)数(cid:1058)(cid:4871)(cid:2352)(cid:1132)(cid:1151)(cid:3047) y = 4 x (cid:1431) y = 9 + 3 x. (cid:2375)(cid:821)(cid:955)(cid:2291)(cid:1141)(cid:3025)(cid:8010)4 x = 9 + 3 x(cid:8010)(cid:3429)(cid:3025) x = 9(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:2375) x (cid:63) 9 (cid:3025)(cid:8010) 4 x (cid:63) 9 + (cid:52) x(cid:8010)(cid:1486)(cid:1486)(cid:6251)(cid:1690)(cid:1170)(cid:7015)(cid:8025)(cid:2375) x (cid:61) 9 (cid:3025)(cid:8010)4 x (cid:61) 9 + (cid:52) x(cid:8010)(cid:2359)(cid:2359)(cid:6251)(cid:1690)(cid:1170)(cid:7015). (cid:895)(cid:1359)(cid:2579)(cid:821)(cid:4362)(cid:2567)(cid:3586)(cid:1369)(cid:8029) (cid:915) (cid:3197)(cid:1261)(cid:879)(cid:5984)(cid:1139)(cid:1690)新年(cid:3120)(cid:6862)(cid:4920)(cid:4923)(cid:1408)(cid:2234)(cid:1154)(cid:3197)(cid:1697)(cid:3003)(cid:3748)(cid:8010)(cid:1312)(cid:1195)(cid:3003)(cid:3748)(cid:4362)(cid:801)数(cid:869)(cid:5984) (cid:734) 10 (cid:5296) 25 (cid:801)(cid:8010)(cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:2066)(cid:3003)行社(cid:4362)(cid:3113)务(cid:6159)(cid:6618)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8010)(cid:709)(cid:2705)价(cid:6544)(cid:3047)(cid:3464)(cid:801) 200 元. (cid:4931)(cid:6399)(cid:1257)(cid:1528)(cid:8010)(cid:4225)(cid:3003)行社(cid:5867)(cid:4584)(cid:1339)(cid:4940)(cid:769)(cid:3464)(cid:879)(cid:3748)(cid:2055)七五(cid:2697)(cid:854)(cid:2556)(cid:8025)(cid:755)(cid:3003)行社(cid:5867)(cid:4584)(cid:1339)(cid:1039)(cid:1042)(cid:1309) (cid:695)(cid:879)(cid:3748)(cid:2055)(cid:4362)(cid:3003)(cid:3748)(cid:6176)(cid:4217)(cid:8010)(cid:1061)(cid:888)(cid:3748)(cid:2055)(cid:1052)(cid:2697)(cid:854)(cid:2556). (cid:6047)(cid:1261)(cid:879)(cid:6437)(cid:2745)(cid:1491)(cid:695)(cid:2066)(cid:3003)行社(cid:2947)(cid:823)(cid:4362)(cid:3003) (cid:3748)(cid:6176)(cid:4217)(cid:6359)(cid:2102)(cid:8029) (cid:5965)：(cid:6010)(cid:6047)(cid:1261)(cid:879)(cid:1312)(cid:1195)(cid:6408)次(cid:3003)(cid:3748)(cid:4362)(cid:801)数(cid:3047) x (cid:801)(cid:8010)(cid:6437)(cid:2745)(cid:4225)(cid:3003)行社(cid:3025)(cid:8010)(cid:2654)(cid:6986)(cid:4362)(cid:6176)(cid:4217) (cid:734) y 元(cid:8010)(cid:6437)(cid:2745)(cid:755)(cid:3003)行社(cid:3025)(cid:8010)(cid:2654)(cid:6986)(cid:4362)(cid:6176)(cid:4217)(cid:734) y 元(cid:8010)(cid:1143) 1 2 y = 200×0.75 x(cid:8010)(cid:1281) y = 150 x(cid:8025) 1 1 149第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 y = 200×0.8（x - 1）(cid:8010)(cid:1281) y = 160x - 160. 2 2 (cid:4224) y = y (cid:8010)(cid:2410) 150x = 160x - 160(cid:8010)(cid:5965)(cid:2410) x = 16. 1 2 (cid:2375) x (cid:61) 16(cid:3025)(cid:8010)150x (cid:474) 160x - 160(cid:8025) (cid:2375) x (cid:63) 16(cid:3025)(cid:8010)150x (cid:472) 160x - 160. (cid:1666)(cid:734)(cid:1312)(cid:1195)(cid:3003)(cid:3748)(cid:4362)(cid:801)数(cid:734) 10 (cid:5296) 25 (cid:801)(cid:8010)(cid:2654)(cid:831)(cid:8010)(cid:2375) x = 16 (cid:3025)(cid:8010)(cid:4225)(cid:460)(cid:755)(cid:720)(cid:2066)(cid:3003) 行社(cid:4362)(cid:2950)(cid:6176)(cid:4401)(cid:1359)(cid:8025)(cid:2375) 17 (cid:316) x (cid:316) 25 (cid:3025)(cid:8010)(cid:6437)(cid:2745)(cid:4225)(cid:3003)行社(cid:6176)(cid:4217)(cid:6359)(cid:2102)(cid:8025)(cid:2375) 10 (cid:316) x (cid:316) 15 (cid:3025)(cid:8010)(cid:6437)(cid:2745)(cid:755)(cid:3003)行社(cid:6176)(cid:4217)(cid:6359)(cid:2102). 随堂练习 (cid:3197)公司 40 (cid:1360)(cid:1408)(cid:2234)(cid:1154)(cid:695)(cid:3072)(cid:3906)集(cid:884)(cid:1312)(cid:5946)(cid:8010)(cid:6047)(cid:3072)(cid:3906)(cid:5947)定(cid:3800) 40 (cid:801)(cid:1339)(cid:831)(cid:6164)(cid:764)团(cid:884)(cid:4606)(cid:8010)(cid:4606)价(cid:2666)(cid:1052) (cid:2697). (cid:6408)(cid:1849)(cid:2509)(cid:6455)(cid:1892)(cid:1881)(cid:5356)(cid:8010)(cid:6047)(cid:3072)(cid:3906)(cid:994)(cid:3635)(cid:1199)(cid:8010)(cid:1881)(cid:1827)(cid:4606)价(cid:2666)五(cid:2697)(cid:8010)(cid:878)(cid:704)(cid:5215)(cid:1359)(cid:3025)(cid:794)(cid:1322)(cid:720)(cid:4632)(cid:854)(cid:2556). (cid:6064)(cid:895) (cid:2271)(cid:1200)(cid:821)(cid:835)(cid:6437)(cid:2745)(cid:6164)(cid:4606)(cid:2997)(cid:3253). 习题 11.7 (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 1. 某单位要制作一(cid:2683)(cid:2056)(cid:860)(cid:3142)料. 甲(cid:1053)(cid:1347)(cid:2850)出：每份(cid:3142)料收费 20 元，另收 3 000 元设 计费；乙(cid:1053)(cid:1347)(cid:2850)出：每份(cid:3142)料收费 30 元，不收设计费. （1）什么(cid:2545)(cid:1094)下选择甲(cid:1053)(cid:1347)比较合算？ （2）什么(cid:2545)(cid:1094)下选择乙(cid:1053)(cid:1347)比较合算？ （3）什么(cid:2545)(cid:1094)下两(cid:1053)(cid:1347)的收费相同？ 2. 某学校计划购买若干(cid:1340)(cid:4227)(cid:5224)，现从两家商场了解到同一(cid:1740)(cid:1346)(cid:4227)(cid:5224)每(cid:1340)报价均 为 4 000 元，并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是：(cid:4740)一(cid:1340)按原报价 收费，其(cid:888)每(cid:1340)优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每(cid:1340)优惠 20%. （1）什么(cid:2545)(cid:1094)下到甲商场购买(cid:3102)优惠？ （2）什么(cid:2545)(cid:1094)下到乙商场购买(cid:3102)优惠？ （3）什么(cid:2545)(cid:1094)下两家商场的收费相同？ 3. 某(cid:4227)(cid:951)(cid:1053)(cid:1347)有甲、乙两种手机收费业(cid:1196). 甲种业(cid:1196)规定月租费 10 元，每通 (cid:6039) 1 min 收费 0.3 元；乙种业(cid:1196)不收月租费，但每通(cid:6039) 1 min 收费 0.4 元. 你认 为何时选择甲种业(cid:1196)(cid:3102)合算？何时选择乙种业(cid:1196)(cid:3102)合算？ 1506 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 6 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 (cid:3197)(cid:3235)(cid:813)年(cid:1088)(cid:2019)(cid:3922)(cid:3952)(cid:1321)(cid:3084)(cid:3025)(cid:6862)(cid:734) 4 (cid:724)月. (cid:1888)(cid:3175)(cid:3464)月(cid:3467)(cid:5984)(cid:1139)(cid:1843)(cid:3922) 5 (cid:1379)(cid:3952)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742) (cid:1321)(cid:3084)(cid:4217)(cid:3952)(cid:2484)(cid:6618)(cid:2098)(cid:6228)(cid:6399) 100 (cid:1379)(cid:8025)(cid:1888)(cid:3175)(cid:3464)月(cid:3467)(cid:5984)(cid:1139)(cid:2102)(cid:3922) 5 (cid:1379)(cid:3952)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742)(cid:1321)(cid:3084)(cid:4217)(cid:3952)(cid:2484)(cid:6618) (cid:704)(cid:6236) 68 (cid:1379). (cid:6047)(cid:3235)(cid:5984)(cid:1139)(cid:3464)月(cid:3922)(cid:3952)(cid:1843)(cid:2102)(cid:1379)(cid:8029) (cid:6010)(cid:6047)(cid:3235)(cid:5984)(cid:1139)(cid:3464)月(cid:3922)(cid:3952) x (cid:1379)(cid:8010)(cid:3242)(cid:2806)(cid:7077)(cid:2579)(cid:8010)(cid:2410) 4（x + 5）(cid:474) 100(cid:8010) (cid:320) (cid:709) 4（x - 5）(cid:472) 68. (cid:321) (cid:3123)(cid:4476)数 x (cid:1359)(cid:3025)(cid:3800)(cid:6236) (cid:320) (cid:321) (cid:720)(cid:724)(cid:3150)(cid:840). (cid:2690) (cid:320) (cid:321) (cid:720)(cid:724)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:1356)(cid:1690)(cid:695)(cid:6225)(cid:8010)(cid:2115)(cid:4920)(cid:2631) (cid:695)(cid:724)(cid:695)元(cid:695)次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:8010)(cid:5998)(cid:891) 4（x + 5）(cid:474) 100(cid:8010) （*） 4（x - 5）(cid:472) 68. (cid:695)(cid:5322)(cid:1697)(cid:8010)(cid:1058)(cid:774)(cid:1359)(cid:695)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:1111)(cid:724)(cid:695)元(cid:695)次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:1356)(cid:1690)(cid:695)(cid:6225)(cid:8010)(cid:2115)(cid:4920)(cid:2631)(cid:695)(cid:724) (cid:695)(cid:1035)(cid:695)(cid:3411)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)（system of linear inequalities with one unknown）. 想一想 (cid:895)(cid:5215)(cid:2109)(cid:6031)(cid:2685)出(cid:4736)(cid:1356)上(cid:7015)(cid:695)元(cid:695)次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)（*）(cid:4362)(cid:3123)(cid:4476)数(cid:4362)(cid:985)(cid:1369)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871) (cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:695)元(cid:695)次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)中(cid:1354)(cid:724)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:4362)公(cid:1057)(cid:6538)(cid:1132)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:6408)(cid:724)(cid:695)(cid:1035)(cid:695)(cid:3411)(cid:704) (cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)(cid:6967). (cid:3515)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:4362)(cid:6399)(cid:4654)(cid:8010)(cid:1335)(cid:994)(cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920). 151第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 (cid:915)(cid:1)1 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)： 2x - 1 (cid:474) - x(cid:8010) (cid:320) 1 x (cid:472) 3. (cid:321) 2 (cid:5965)：(cid:5965)(cid:704) (cid:4750)(cid:2352) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 1 x (cid:474) . 3 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:321)(cid:8010)(cid:2410) x (cid:472) 6. (cid:1690)(cid:1359)(cid:695)(cid:3150)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:320) (cid:321) (cid:4362)(cid:5965)集(cid:8010)(cid:1888)(cid:1679) 11-8. -1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 3 (cid:1679) 11-8 (cid:1666)(cid:3429)(cid:8010)(cid:1300)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:734) 1 (cid:472) x (cid:472) 6. 3 随堂练习 1. (cid:5965)下(cid:1141)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)： 2x (cid:474) 1(cid:8010) x - 2 (cid:474) - 1(cid:8010) （1） （2） x - 3 (cid:472) 0(cid:8025) 3x + 1 (cid:472) 8. 2. (cid:5965)(cid:4757)本(cid:5356)(cid:6071)(cid:695)开(cid:1917)(cid:2850)出(cid:4362)(cid:254)(cid:3922)(cid:3952)(cid:1321)(cid:3084)(cid:255)(cid:6856)(cid:7077). 习题 11.8 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 解下列不等式组： x - 5 (cid:472) 1， 2x - 5 (cid:474) 0， （1） （2） 2x (cid:474) 3； 3 - x (cid:474) - 1； 1526 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 1 1 3x - 1 (cid:474) 5， x (cid:474) x， （3） （4） 2 3 2x (cid:472) 6； 4x - 3 (cid:316) 1； x + 1 - 2x (cid:317) 0， (cid:472) 1； （5） （6） 2 3x + 5 (cid:317) 0； 7x - 8 (cid:472) 9x. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3x - 7 (cid:472) x， 2. 不等式 3x - 7 (cid:472) x 的解(cid:6967)、不等式 2 - 5x (cid:472) 2x 的解(cid:6967)与不等式组 2 - 5x (cid:472) 2x 的解(cid:6967)之间有什么关系？ x + y = 2， ※3. 如果方程组 的解 x，y 都是正数，那么你能求出 a 的取值(cid:5429)(cid:1674)吗？ x - y = a (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 4. 一(cid:1340)(cid:5897)(cid:6354)机每小时可(cid:5897)(cid:6354)(cid:4483)料 50 t. 一(cid:1783)(cid:4483)料的(cid:6159)量在 1 800 t 到 2 200 t 之间， 那么这(cid:1340)(cid:5897)(cid:6354)机大约要用多长时间(cid:2662)能将这(cid:1783)(cid:4483)料(cid:5897)(cid:2041)？ 做一做 (cid:1690)(cid:804)(cid:742)(cid:3150)(cid:840)下(cid:8010)(cid:6850)(cid:2319)(cid:734) 3 cm(cid:8010)7 cm(cid:8010)x cm (cid:4362)(cid:700)(cid:3150)(cid:4915)(cid:3456)(cid:1339)(cid:831)(cid:1674)(cid:2631)(cid:695)(cid:724)(cid:700) (cid:5960)(cid:2382)(cid:8029) (cid:895)(cid:1431)(cid:1359)(cid:871)(cid:2654)(cid:1141)(cid:4362)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:695)(cid:3240)(cid:1369)(cid:8029)(cid:5965)集(cid:1412)(cid:8029)(cid:705)(cid:1359)(cid:871)(cid:6409)行(cid:788)(cid:3639). (cid:915)(cid:1)2 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)： 3x - 2 (cid:472) x + 1(cid:8010) (cid:320) x + 5 (cid:474) 4x + 1. (cid:321) (cid:5965)：(cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 3 x (cid:472) . 2 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:321)(cid:8010)(cid:2410) 4 x (cid:472) . 3 (cid:1690)(cid:1359)(cid:695)(cid:3150)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:320) (cid:321) (cid:4362)(cid:5965)集(cid:8010)(cid:1888)(cid:1679) 11-9. 153第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 -3 -2 -1 0 1 4 3 2 3 3 2 (cid:1679) 11-9 (cid:2654)(cid:831)(cid:8010)(cid:1300)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:3047) 4 x (cid:472) . 3 (cid:915)(cid:1)3 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)： 5x - 2 (cid:474) 3（x + 1）(cid:8010) (cid:320) 1 3 x - 1 (cid:317) 7 - x. (cid:321) 2 2 (cid:5965)：(cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) 5 x (cid:474) . 2 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:321)(cid:8010)(cid:2410) x (cid:317) 4. (cid:1690)(cid:1359)(cid:695)(cid:3150)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:320) (cid:321) (cid:4362)(cid:5965)集(cid:8010)(cid:1888)(cid:1679) 11-10. 0 1 2 5 3 4 5 6 2 (cid:1679) 11-10 (cid:2654)(cid:831)(cid:8010)(cid:1300)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:3047) x (cid:317) 4. 随堂练习 1. (cid:3242)(cid:2806)下(cid:1141)(cid:1679)(cid:2382)(cid:8010)(cid:1132)(cid:1151)(cid:1690)(cid:1679)(cid:1361)(cid:4362)(cid:3383)(cid:4915)上(cid:1080)出(cid:4401)(cid:2308)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)集. （1） (cid:5965)集(cid:3047) _______ (cid:8025) - 2 - 1 0 1 2 （第 1（1）(cid:7077)） （2） (cid:5965)集(cid:3047) _______ . - 2 - 1 0 1 2 （第 1（2）(cid:7077)） 1546 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 2. (cid:5965)下(cid:1141)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)： x + 1 (cid:472) 2（x - 1）(cid:8010) x + 3 (cid:472) 5(cid:8010) 2 （1） （2） 3x - 1 (cid:472) 8(cid:8025) x (cid:474) x + 2 . 3 5 习题 11.9 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 解下列不等式组： x - 1 (cid:474) 2x(cid:8010) 2x + 5 (cid:316) 3（x + 2）(cid:8010) （1） x + 3 (cid:472) - 2(cid:8025) （2） x - 1 (cid:474) x (cid:8025) 2 2 3 1 1 x - (cid:317) (cid:8010) 0.2x (cid:474) 0.3x + 1(cid:8010) 2 4 （3） （4） x x 0.5x - 1 (cid:472) 0.2(cid:8025) + (cid:317) - 1. 3 2 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 2. 三个数 3，1 - a，1 - 2a 在数(cid:6345)上从左到右依次(cid:2822)列，你能确定 a 的取值(cid:5429)(cid:1674) 吗？ ※3. 小明、小(cid:1256)、小(cid:1144)三人在一起(cid:5991)论一个一元一次不等式组. 小明：它的所有解为(cid:7012)(cid:6151)数； 小(cid:1256)：其中一个不等式的解(cid:6967)为 x (cid:316) 8； 小(cid:1144)：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等(cid:1346)的方向. 请你试着写出(cid:4736)合上(cid:6424)条件的不等式组，并解这个不等式组. (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) ※4. 已知不等式组 2x - a (cid:472) 1， x - 2b (cid:474) 3 的解(cid:6967)为 - 1 (cid:472) x (cid:472) 1，则（a + 1）（b - 1）的值等于多少？ 155第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 做一做 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920) x + 3 (cid:472) 5(cid:8010) (cid:320) 2x - 1 (cid:474) 11. (cid:321) (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) x (cid:472) 2. (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:321)(cid:8010)(cid:2410) x (cid:474) 6. (cid:1690)(cid:1359)(cid:695)(cid:3150)数(cid:6345)上(cid:5867)(cid:4584)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:320) (cid:321) (cid:4362)(cid:5965)集(cid:8010)(cid:1888)(cid:1679) 11-11. 0 1 2 3 4 5 6 (cid:1679) 11-11 (cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:320) (cid:321) (cid:4362)(cid:5965)集(cid:3557)有公(cid:1057)(cid:6538)(cid:1132)(cid:8010)(cid:6408)(cid:3025)(cid:2632)(cid:835)(cid:6061)(cid:1300)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:3012)(cid:5965). 3x - 1 (cid:915)(cid:1)(cid:21) (cid:3515)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) 2 (cid:316) (cid:472) 5 (cid:4362)(cid:2975)数(cid:5965). 4 (cid:5965)：(cid:1300)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:1339)(cid:1233)(cid:734)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920) 3x - 1 (cid:317) 2(cid:8010) (cid:320) 4 3x - 1 (cid:472) 5. (cid:321) 4 (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:320)(cid:8010)(cid:2410) x (cid:317) 3. (cid:5965)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) (cid:321)(cid:8010)(cid:2410) x (cid:472) 7(cid:8010) (cid:2654)(cid:831)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)(cid:4362)(cid:5965)集(cid:734) 3 (cid:316) x (cid:472) 7. (cid:1300)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4362)(cid:2975)数(cid:5965)(cid:734) 3(cid:8010)4(cid:8010)5(cid:8010)6. 1566 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 随堂练习 x (cid:474) a(cid:8010) 1. (cid:1888)(cid:3175)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920) (cid:3012)(cid:5965)(cid:8010)(cid:6503)(cid:742) a(cid:8010)b (cid:4362)(cid:1848)(cid:2101)(cid:1058)(cid:4871)(cid:3047) _______ . x (cid:472) b 2. (cid:5965)下(cid:1141)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920)： x + 4 (cid:474) 2(cid:8010) x - 3 (cid:472) - 6(cid:8010) 2 （1） （2） - 3x (cid:472) 6(cid:8025) x + 2 (cid:472) x + 3 . 2 3 2 - 3x 3. (cid:3515)(cid:704)(cid:4750)(cid:2352) - 2 (cid:316) (cid:472) 5 (cid:4362)(cid:2975)数(cid:5965). 2 习题 11.10 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2238)(cid:1677) 1. (cid:1805)表： x - 2 (cid:61) 0(cid:8010) x - 2 (cid:61) 0(cid:8010) x - 2 (cid:63) 0(cid:8010) x - 2 (cid:63) 0(cid:8010) (cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:4920) x + 1 (cid:63) 0 x + 1 (cid:472) 0 x + 1 (cid:474) 0 x + 1 (cid:472) 0 (cid:5965)集 2. 解下列不等式组： 3（x - 1）- 1 (cid:316) x， 5x - 2 (cid:472) 3（x + 1）， （1） （2） 1 3 2（4.5 - x）(cid:316) 3 - x； x - 1(cid:317) 7 - x. 2 2 3. 解下列不等式： 3 1 1 - 0.6x 2 （1）- 1 (cid:472) x - 13 (cid:472) 2； （2） (cid:316) (cid:316) . 2 2 - 3 3 (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 4. 一个三(cid:5960)形三边的长度为三个(cid:6412)(cid:4958)的自然数，若周长大于 24 cm 而小于 30 cm， 求这个三(cid:5960)形最长边的长. 2x - 3 (cid:317) x， ※5. 如果一元一次不等式组 无解，求 m 的取值(cid:5429)(cid:1674). x (cid:316) m 157第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 (cid:1664)(cid:7055)(cid:705)(cid:2472)(cid:5094) 1. 不等式有哪些基本(cid:2477)(cid:6159)？它与等式的基本(cid:2477)(cid:6159)有什么异同？ 2. 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？ 3. 举例说明在数(cid:6345)上如何表示一元一次不等式（组）的解(cid:6967). 4. 说一说运用一元一次不等式解决实际问题的基本过程以(cid:1315)你的(cid:2423)得体会. 5. 举例说明一元一次不等式、一次函数、一元一次方程的联系. 6. 用适当的方式梳理本章的知识，并与同伴进行交流. 复习题 (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 列不等式（组）： （1）x + 1 是(cid:6151)数； （2）x2 是(cid:7012)(cid:6151)数； （3）x 的 2 倍与 3 的差小于(cid:6982)； （4）a 的 5 倍与 3 的差不小于 10，且不大于 20. 2. 在不等式 ax + b(cid:474)0 中，a，b 是(cid:2274)数，且 a(cid:311)0. 当 __________ 时，不等式的解(cid:6967)是 b b x(cid:474) - ；当 __________ 时，不等式的解(cid:6967)是 x (cid:472) - . a a 3. 解下列不等式，并把它们的解(cid:6967)分别表示在数(cid:6345)上： （1）2x + 3 (cid:472) - 1； （2） - 2x + 1 (cid:472) x + 4； x x - 1 （3）2（- 3 + x）(cid:474) 3（x + 2）； （4） - (cid:317) 1； 2 3 2x + 1 x + 4 x x （5） (cid:316) - ； （6）x + + (cid:474) 11； 3 2 2 3 3x + 6 1 + 2x 1 - 3x 1 （7） - 2 (cid:474) 2（x + 1）； （8） - (cid:474) - . 5 4 10 5 4. 解下列不等式组，并把它们的解(cid:6967)分别表示在数(cid:6345)上： 1 3 （1） - 5 (cid:472) 2x + 1(cid:472)6； （2）- 2 (cid:472) 1 - x (cid:472) ； 5 5 8x + 5 (cid:474) 9x + 6， 2x + 3 (cid:316) 5， （3） （4） 2x - 1(cid:472) 7； 3x - 2(cid:317) 4. 5. 解下列不等式组： 2x - 1 5x + 1 2x - 7 (cid:472) 3（x - 1）， - (cid:316) 1， （1） 3 2 （2） 4 2 x + 3(cid:317) 1 - x. 5x - 1 (cid:472) 3（x + 1）； 3 3 158复习题 6. 已知函数 y = 3x + 5. （1）当 x 取何值时，y (cid:474) 0？ （2）当 x 取何值时，y = 0？ （3）当 x 取何值时，y (cid:472) 0？ 7. 求不等式 5（x - 2）(cid:316) 28 + 2x 的正(cid:2975)数解. (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 8. (cid:1148)(cid:2994)正误： 3 （1）由 2a (cid:474) 3，得 a (cid:474) ； （ ） 2 （2）由 2 - a (cid:472) 0，得 2 (cid:472) a； （ ） （3）由 a (cid:472) b，得 2a (cid:472) 2b； （ ） （4）由 a (cid:474) b，得 a + m (cid:474) b + m； （ ） （5）由 a (cid:474) b，得 - 3a (cid:474) - 3b； （ ） 1 a （6）由 - (cid:474) - 1，得 - (cid:474) - a. （ ） 2 2 9. a，b 两个实数在数(cid:6345)上的对应点如图所示： b 0 a （第 9 (cid:7077)） 用“(cid:472)”(cid:2635)“(cid:474)”(cid:1805)(cid:4679)： （1）a _____ b； （2）(cid:125) a (cid:125) _____ (cid:125) b (cid:125)； （3）a + b _____ 0； （4）a - b _____ 0； （5）a + b _____ a - b； （6）ab _____ a. x + 8 (cid:472) 4x - 1， ※10. 如果不等式组 的解(cid:6967)是 x (cid:474) 3，那么 m 的取值(cid:5429)(cid:1674)是（ ）. x (cid:474) m （A）m (cid:317) 3 （B）m (cid:316) 3 （C）m = 3 （D ）m (cid:472) 3 (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) 11. (cid:3083)(cid:988)(cid:3120)间，两名家长计划带(cid:7063)若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 500 元 的两家旅行(cid:4587). (cid:4931)(cid:1257)商，甲旅行(cid:4587)的优惠条件是：两名家长(cid:1051)(cid:7081)收费，学生都按 七折收费；乙旅行(cid:4587)的优惠条件是：家长、学生都按八折收费. (cid:988)设这两位家长带 (cid:7063) x 名学生去旅游，他们选择哪家旅行(cid:4587)(cid:3102)优惠？ 12. 某大(cid:1740)超市从生产基地购进一(cid:2683)水果，运(cid:6373)过程中(cid:6159)量(cid:2799)(cid:1855) 5%，(cid:988)设不计超市其 他费用. 159第(cid:1249)一章 一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)与一元一次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)组 （1）如果超市在进价的基(cid:4521)上(cid:2850)(cid:7220) 5% 作为售价，那么请你通过计算说明超市是 (cid:1377)(cid:775)本； （2）如果超市至少要获得 20% 的利润，那么这种水果的售价最低应(cid:2850)(cid:7220)百分之 几？（结果(cid:4853)确到 0.1%） 13. 已知关于 x 的方程 3x + a = x - 7 的根是正数，求实数 a 的取值(cid:5429)(cid:1674). 14. 某(cid:2234)厂要(cid:2736)(cid:5136) A，B 两个(cid:2234)种的(cid:2234)人 150 人，A，B 两个(cid:2234)种的(cid:2234)人的月(cid:2234)资分别 为 1 500 元和 3 000 元. 现要求 B (cid:2234)种的人数不少于 A (cid:2234)种人数的 2 倍，那么(cid:2736) (cid:5136) A (cid:2234)种(cid:2234)人多少人时，可使每月所付的(cid:2234)资最少？ (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 15.（1）用“(cid:474)”“(cid:472)”(cid:2635)“ = ”(cid:1805)(cid:4679)： 52 + 32 _______ 2×5×3； 32 + 32 _______ 2×3×3； （- 3）2 + 22 _______ 2×（- 3）×2； （- 4）2 +（- 4）2 _______ 2×（- 4）×（- 4）. （2）观察以上各式，你发现它们有什么规(cid:2405)吗？你能用一个(cid:1381)有字(cid:3463) a，b 的式 子表示上(cid:6424)规(cid:2405)吗？(cid:1075)(cid:2801)几个数试一试. ※（3）运用你所学的知识说明你发现的规(cid:2405)的正确(cid:2477). 160(cid:4215)(cid:3635)(cid:727)的“一次(cid:3381)(cid:1740)” 生活中的“一次模型” (cid:895)(cid:768)(cid:5965)(cid:695)元(cid:695)次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:460)(cid:695)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:1431)(cid:695)次(cid:1126)数(cid:1690)(cid:4120)(cid:2052)(cid:2545)(cid:1810)中(cid:4362)(cid:2308)(cid:4217) (cid:1369)(cid:8029)(cid:6437)(cid:2745)(cid:895)(cid:2582)(cid:1059)(cid:6234)(cid:4362)(cid:6039)(cid:7077)(cid:8010)(cid:2101)(cid:4920)(cid:1356)(cid:891)(cid:2137)开(cid:6076)(cid:3210)(cid:8010)(cid:1150)(cid:4217)(cid:2410)(cid:1154)(cid:4362)数(cid:2806)(cid:3166)(cid:6453)(cid:695)(cid:724)(cid:1339)(cid:831) (cid:4972)(cid:1356)(cid:6402)(cid:4217)(cid:6408)(cid:783)(cid:4476)(cid:6018)(cid:5965)(cid:1093)(cid:4362)(cid:6856)(cid:7077)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2109)(cid:6031)(cid:5965)(cid:1093)(cid:2034). (cid:1226)(cid:2746)：(cid:2101)(cid:4920)(cid:2631)(cid:1408)(cid:4362) 议一议 (cid:1132)(cid:2234)(cid:8010)(cid:2950)集数(cid:2806)(cid:4362)(cid:2997)(cid:2352)(cid:8010) (cid:895)(cid:835)(cid:1102)(cid:1836)(cid:4497)(cid:4675)(cid:4362)(cid:735)(cid:7077)(cid:3047)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:4497)(cid:4675)(cid:4362) (cid:831)(cid:1315)(cid:1339)(cid:5215)(cid:6469)(cid:1154)(cid:4362)(cid:1672)(cid:6962)(cid:4750). (cid:1062)(cid:884)(cid:6856)(cid:7077)(cid:3047)(cid:804)(cid:742)(cid:8029)(cid:4497)(cid:4675)(cid:4362)(cid:2997)(cid:3253)(cid:3047)(cid:804)(cid:742)(cid:8029) 做一做 （1）(cid:3242)(cid:2806)(cid:2101)(cid:4920)(cid:4497)(cid:4675)(cid:4362)(cid:6856)(cid:7077)(cid:1431)(cid:2654)(cid:2410)(cid:1154)(cid:4362)数(cid:2806)(cid:8010)(cid:3166)(cid:6453)(cid:4401)(cid:2308)(cid:4362)(cid:695)元(cid:695)次(cid:2997)(cid:4654)(cid:460)(cid:695) 元(cid:695)次(cid:704)(cid:4750)(cid:2352)(cid:2635)(cid:695)次(cid:1126)数(cid:2109)(cid:6031)(cid:5965)(cid:1093)(cid:6408)(cid:783)(cid:6856)(cid:7077). （2）(cid:2921)(cid:1080)(cid:4497)(cid:4675)(cid:2705)(cid:1399). (cid:1061)中(cid:5296)(cid:2102)(cid:5942)(cid:1226)(cid:2746)：(cid:2654)(cid:6437)(cid:2745)(cid:4362)(cid:6856)(cid:7077)(cid:2545)(cid:1810)(cid:460)(cid:5517)(cid:2410)数(cid:2806)(cid:4362)(cid:6399) (cid:4654)(cid:460)(cid:2341)(cid:4705)(cid:4362)数学(cid:3381)(cid:1740)(cid:460)(cid:3515)(cid:5965)(cid:6399)(cid:4654)(cid:460)(cid:5965)(cid:6614)(cid:705)(cid:2308)(cid:4217)(cid:4750). 议一议 (cid:788)(cid:3639)(cid:1354)(cid:4920)(cid:4362)(cid:4497)(cid:4675)(cid:2705)(cid:1399)(cid:8010)(cid:1132)(cid:794)(cid:2395)(cid:3429)(cid:4362)(cid:4497)(cid:4675)(cid:4931)(cid:7182)(cid:8010)(cid:2291)(cid:2850)出(cid:2255)(cid:3118)(cid:6409)(cid:695)(cid:3430)(cid:4497)(cid:4675)(cid:4362) (cid:6856)(cid:7077). 习题 1. 根据小组之间的交流活(cid:1199)，进一步开展研究，(cid:2041)(cid:1555)小组的研究报告. 2. 写一(cid:4797)(cid:4481)(cid:2977)，(cid:6081)(cid:6081)你在本次活(cid:1199)中的(cid:2582)(cid:1322)和体会. 161(cid:2484)复习题 总复习题 (cid:454) (cid:2975)理本学(cid:3120)学过的知识和方法，你能用一(cid:2360)图把它们表示出来吗？与同伴进行交流. (cid:454) 在自己(cid:4931)(cid:1291)过的解决问题活(cid:1199)中，选择一个最(cid:1062)有(cid:2765)(cid:2637)(cid:2477)的问题，写下解决它的过 程，(cid:1226)(cid:2746)遇到的(cid:1672)(cid:6962)、克(cid:3113)(cid:1672)(cid:6962)的方法与过程，以(cid:1315)所获得的体会，并解(cid:6614)选择这 个问题的原因. (cid:454) 通过本学(cid:3120)的数学学习，你有哪些收获？有哪些需要改进的地方？ (cid:4476)(cid:6018)(cid:2687)(cid:5215) 1. 解下列方程组： 6x - 3y = - 3， 2x - 5y = - 3， （1） （2） 5x - 9y = - 35； 5x - 2y = - 18； 2x - y = - 4， 3m - 2n = 7， （3） （4） 4x - 5y = - 23； 3m - n = 5； 4x - y = 30， 0.3x - y = 1， （5） （6） x - 2y = - 10； 0.2x - 0.5y = 19； x y - = 1， 4x - 15y + 17 = 20， （7） 3 4 （8） 3x - 4y = 2； 6x - 25y - 23 = - 16； x + y + z = 4， 2x - 3y + 4z = 11， ※（9） 2x - y + z = 3， ※（10） 3x + y - 2z = 3， 3x - 2y - 3z = - 5； z = x + y. 2. 我们知道，(cid:1040)线从(cid:4679)(cid:3489)(cid:2097)入水中会发生折(cid:2097)现象. (cid:1040)线 1 2 从水(cid:2097)入(cid:4679)(cid:3489)中，同样也会发生折(cid:2097)现象. 如图，已知 ∠1 =∠4，∠2 =∠3. 求(cid:6013)：直线 c∥d . 3 4 （第 2 (cid:7077)） 162(cid:2484)复习题 3. 已知：如图，直线 AB∥CD，并且(cid:5890)直线 EF 所(cid:2645)，EF 分别交 AB 和 CD 于点 P 和 Q ，(cid:2097)线 PR 和 Q S 分别平分∠BPF 和∠DQ F . 求(cid:6013)：∠BPR =∠DQ S . （第 3 (cid:7077)） （第 4 (cid:7077)） 4. 已知：如图，直线 AB∥CD，∠AEP =∠CF Q . 求(cid:6013)：∠EPM =∠F Q M . 5. 如图，已知 AB = A B，A C = A A ，A D = A A ， 1 1 1 2 2 2 3 A E = A A ，∠B = 20°，求∠A 的度数. 3 3 4 4 6. 在(cid:449)ABC 中，已知∠A，∠B，∠C 的度数之比是 1 2 3 4 （第 5 (cid:7077)） 1(cid:306)2(cid:306)3，AB 边上的中线长为 4，求 AB 的长. 7. 已知：如图，BD (cid:301) AC，CE (cid:301) AB，(cid:1735)足分别为点 D，E，BD 与 CE 相交于点 O，AO 平分∠BAC. 求(cid:6013)：OB = OC. A A E D D O B B C E C （第 7 (cid:7077)） （第 8 (cid:7077)） 8. 如图，DE 是(cid:449)ABC 的边 AB 的(cid:1735)直平分线，分别交 AB 和 BC 于点 D，E，AE 平分 ∠BAC. 已知∠B = 30°，求∠C 的度数. 9. 解下列不等式，并把它们的解(cid:6967)分别表示在数(cid:6345)上： （1）3x - 2x (cid:61) 5； （2）x - 6 (cid:63) 2x； x x （3） (cid:63) ； （4）2x - 7 (cid:63) 5 - 2x； 2 3 1 - 3x 1 （5） (cid:63) 1 - 2x； （6）x - （4x - 1）(cid:316) 2； 2 2 x - 1 x （7） + 1(cid:317) ； （8）0.01x - 1(cid:316)0.02x. 2 4 163(cid:2484)复习题 10. 解下列不等式组： 1 + 2x (cid:63) 3 + x， 2 - x (cid:316) - 1， （1） （2） 5x (cid:316) 4x - 1； 3 (cid:61) x - 1； 3（x - 1）(cid:61) 4x - 2， 1 + 2x (cid:316) - x + 5 ， （3） - x x + 1 （4） 2 3 2 3 5 (cid:63) 2 ； 3（x - 1）(cid:61) x - 5； 1 x - 3（x - 2）(cid:317) 4， （x + 3）(cid:61) 2， 2 （5） x + 2 (cid:63) x + 3 ； （6） 1 + 3 2x (cid:63) x - 1 . 2 3 (cid:2973)(cid:2022)(cid:4145)(cid:5965) 3 3 3 11. 在同一直(cid:5960)坐标系内(cid:4231)出一次函数 y = - x + 3 和 y = x 的图象. 直线 y = - x + 3 2 2 2 3 y = - x + 3， 3 2 与直线 y = x 的交点是_______. 你能据(cid:3429)求出方程组 的解吗？ 2 3 y = x 2 12. 已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠E = 90°. 求(cid:6013)：AB∥CD. 2 1 3 4 （第 12 (cid:7077)） （第 13 (cid:7077)） 13. 已知：如图，G E∥AD，∠BF E =∠G . 求(cid:6013)：AD 平分∠BAC. 2 14. 设计一个(cid:6337)(cid:4392)，使得自由(cid:6337)(cid:1199)这个(cid:6337)(cid:4392)，(cid:2761)(cid:6635)(cid:995)在(cid:4890)(cid:5348)(cid:1245)(cid:1771)中的(cid:3344)(cid:4107)为 . 5 1 15. 请你制作一个均(cid:1225)的正方体(cid:7205)子，使得(cid:842)意(cid:2839)一次(cid:7205)子，(cid:2839)出“6”的(cid:3344)(cid:4107)是 . 3 16. 如图，A，B 是平面上的两定点，在平面上找一点 C，使 A (cid:449)ABC 为等(cid:5257)直(cid:5960)三(cid:5960)形，且 C 为直(cid:5960)(cid:7047)点，这样的点 B C 有几个？ （第 16 (cid:7077)） 164(cid:2484)复习题 17. 已知：如图，等边三(cid:5960)形 DEF 的(cid:7047)点分别在等边三(cid:5960)形 ABC 的边上. 求(cid:6013)：AD = BE = CF . (cid:6856)(cid:7077)(cid:5965)(cid:1093) （第 17 (cid:7077)） 18. 某校有两种类(cid:1740)的学生宿(cid:5308) 30 间，大的宿(cid:5308)每间可住 8 人，小的每间可住 5 人. 该校 198 个住宿生(cid:2509)好住满这 30 间宿(cid:5308). 大小宿(cid:5308)各有多少间? 19. 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元. 因市场变(cid:1233)，甲商品降价 10(cid:8003)，乙商品 (cid:2850)价 40(cid:8003)，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和(cid:2850)(cid:7220)了 20(cid:8003). 甲、乙两种 商品原来的单价各是多少元？ 20. 10 年(cid:1170)，小明(cid:1893)(cid:1893)的年(cid:7444)是小明的 6 倍；10 年后，小明(cid:1893)(cid:1893)的年(cid:7444)是小明的 2 倍. 小明和他(cid:1893)(cid:1893)现在的年(cid:7444)分别是多少？ 21. 三个(cid:6412)(cid:4958)自然数的和小于 15，这样的自然数组共有多少？把它们分别写出来. 22. 甲、乙两家旅行(cid:4587)为了(cid:1390)(cid:2355)(cid:3102)多的顾客，分别(cid:2830)出了(cid:6222)某地旅游的团体优惠(cid:1193)法. 甲旅行(cid:4587)的优惠(cid:1193)法是：买 4 (cid:2360)(cid:1051)票，其(cid:888)人按半价优惠；乙旅行(cid:4587)的优惠(cid:1193)法 3 是：一(cid:2405)按原价的 优惠. 已知这两家旅行(cid:4587)的原价均为每人 100 元，那么随着 4 团体人数的变(cid:1233)，哪家旅行(cid:4587)的收费(cid:3102)优惠？ 23. 某地为促进(cid:3713)水(cid:1065)(cid:3449)业的发展，决定对(cid:3713)水(cid:7251)的(cid:1065)(cid:3449)(cid:2850)(cid:921)(cid:2955)(cid:2314)(cid:5866)(cid:6171)，以使(cid:3713)水(cid:7251) 的价格(cid:2829)制在 6 ~ 12 元/千克之间. 据市场调查，如果(cid:3713)水(cid:7251)的市场价格为 a 元/千克， (cid:2955)(cid:2314)(cid:5866)(cid:6171)为 t 元/千克，那么要使每(cid:3014)市场的(cid:3713)水(cid:7251)(cid:921)应量与需求量正好相等， t 与 a 应满足关系式 100（a + t - 8）= 270 - 3a. 为使市场价格不(cid:7220)于 10 元/千克， (cid:2955)(cid:2314)(cid:5866)(cid:6171)至少应为多少？ 24. 某校组(cid:4923)(cid:2254)生(cid:3043)游，若单(cid:4056)租用 45 (cid:2320)客车若干(cid:6362)，则(cid:1144)好坐满；若单(cid:4056)租用 60 (cid:2320) 客车，则可以少租 1 (cid:6362)，且(cid:888) 30 个(cid:4679)(cid:2320)位. （1）求该校(cid:1312)加(cid:3043)游的人数； （2）该校决定这次(cid:3043)游同时租用这两种车，其中 60 (cid:2320)客车比 45 (cid:2320)客车多租 1(cid:6362)， 这样要比单(cid:4056)租用一种车(cid:6362)节省租(cid:6619). 已知 45 (cid:2320)客车的租(cid:6619)为每(cid:6362) 250 元， 60 (cid:2320)客车的租(cid:6619)为每(cid:6362) 300 元，请你(cid:2271)助计算本次(cid:3043)游所需车(cid:6362)的租(cid:6619). (cid:5135)(cid:4871)(cid:2729)(cid:2297) 25. 已知：如图，在(cid:449)ABC 中，AB (cid:8027) AC，∠A (cid:8027) 90°，∠ACB 的平分线 CD 交 AB 于 点 E，∠BDC (cid:8027) 90°. 求(cid:6013)：CE (cid:8027) 2BD. 165(cid:2484)复习题 D A F G E C B （第 25 (cid:7077)） （第 26 (cid:7077)） ※26.“三等分一个(cid:842)意(cid:5960)”是数学(cid:1342)上一个(cid:5571)名问题. 今天人们已(cid:4931)知道，(cid:809)用(cid:1683)规和 直尺是不可能作出的. 在探索中，有人(cid:3106)利用过如图所示的图形，其中，ABCD 是 长方形，F 是 DA (cid:2339)长线上一点，G 是 CF 上一点，并且∠ACG =∠AG C，∠G AF = 1 ∠G F A. 你能(cid:6013)明∠ECB = ∠ACB 吗？ 3 27. 在如图所示的三(cid:5960)形(cid:4910)(cid:3999) ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°. 按如下步(cid:7201)可以把这 (cid:2360)直(cid:5960)三(cid:5960)形(cid:4910)(cid:3999)分成三个(cid:1051)等的小直(cid:5960)三(cid:5960)形（图中(cid:5695)线表示折(cid:4297)）：(cid:320) 先将 点 B 对折到点 A；(cid:321) 将对折后的(cid:4910)(cid:3999)(cid:1075)(cid:3577) AD 对折. （1）由步(cid:7201) (cid:320) 可以得到哪些等量关系？ （2）请(cid:6013)明 (cid:449)ACD (cid:301)(cid:449)AED； （3） 按(cid:3954)这种方法能(cid:1377)将(cid:842)意一个直(cid:5960)三(cid:5960)形分成三个(cid:1051)等的小三(cid:5960)形？ A E C D B （第 27 (cid:7077)） ※28. 习题 8.9 (cid:4740) 3 题有结论：图（1）中，∠BDC =∠B +∠C +∠A. 利用上(cid:6424)结论求图（2）中五(cid:5960)(cid:3041)五个“(cid:5960)”的和. （1） （2） （第 28 (cid:7077)） 166