文档内容
⾼照数量关系公式空⽩版
⼀、⼯程问题
⼯作总量＝
已知多个主体完⼯时间：设⼯作总量是“时间们”的最⼩公倍数或“1”，再结合具体
⼯作过程求解。
已知多个主体效率的⽐例关系：设效率⽐为特值（效率⽐的⼀份可设“1”）。
⼆、等差数列
通项公式：
求和公式：
三、年龄问题
1、每过N年都⻓N岁
2、年龄差不变
3、年龄倍数越来越⼩
四、⽇期问题
1、平闰年判定： 为闰年，否则为平年；整百的年份需要被
整除。
2、整年推断：过⼀个平年星期数+1，过⼀个闰年星期数+2。
3、⼤⽉与⼩⽉：⼀三五七⼋⼗腊，三⼗⼀天永不差。
4、推算某⼀天为周⼏：每连续7天，必有周⼀到周⽇各1天 ；每连续28天，必有周
⼀到周⽇各4天
五、⼏何问题正⽅形周⻓=
周⻓公式 ⻓⽅形周⻓=
圆形周⻓=
正⽅形⾯积=
⻓⽅形⾯积=
菱形⾯积=
三⻆形⾯积=
⾯积公式
平⾏四边形⾯积=
圆形⾯积=
梯形⾯积=
扇形⾯积=
正⽅体表⾯积=
⻓⽅体表⾯积=
表⾯积公式
球体表⾯积=
圆柱体表⾯积=
正⽅体体积=
⻓⽅体体积=
体积公式 柱体体积=
椎体体积=
球体体积=
勾股定理
六、利润问题售价（已知进价、利润）=
利润率＝
售价（已知进价、利润率）=
总价=
定价（已知折扣、售价）=
总利润＝ ＝
七、容斥问题
两集合： = 总 − 都
三集合标准型：A+ B +C− A ∩ B−A ∩C − B∩ C +A∩ B ∩ C = 总 − 都不
三集合⾮标准型：A+B+C− 满⾜两项－满⾜三项×2＝总－都不
⼋、⾏程问题
路程= S =
基本⾏程
S=VT 找相等的量，看⽐例，找份数
（1）S相等， V T成反⽐
⽐例⾏程
（2）V相等， S T成正⽐
（3）T相等，S V成正⽐
等距离平均速度
匀加速
相遇： 相遇
追及： 追及
相遇追及型
环形相遇（同点相向出发）： 和
环形追及（同点同向出发）： 差
九、溶液问题
溶液＝
浓度＝
溶质＝
⼗、⽜吃草问题基本公式 y=
y：代表原有存量的消耗量 （⽐如：原有草量吃完啦）
N：促使原有存量消耗的变量 （⽐如：⽜数）
x ：存量的⾃然⽣⻓速度 （⽐如：草⻓速度）
T：时间
⼗⼀、空瓶换⽔问题
如果 A 个空瓶可以换 1 瓶⽔，⼀共有 B 个空瓶，最多可以喝 瓶⽔
核⼼：喝酒不喝瓶，空瓶只换酒
⼗⼆、货物集中问题
典型特征：货物集中到哪，成本最低。
解题原则：集中在哪个货站最省钱只和每个货站的重量有关
解题⽅法：⽀点法(画线线，哪胖朝哪偏) ；不看⻓度，只⽐重量；偏向思维，轻的流向重
的
⼗三、排队取⽔问题
题⼲特征： T1、 T2、 T3、 T4、 T5、…… Tn（从短到⻓排时间）
解题⽅法:所有⼈时间总和=
⼗四：概率问题
给情况求概率
正向思想：概率=
反向思想：概率=
已知概率求概
率 分类用加法：P =
分步用乘法：P =
比赛类概率 坑点：胜利即止
识别：胜负概率
常考题型：
三局两胜（两胜即停）
五局三胜（三胜即停）
七局四胜（四胜即停）
