文档内容
重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题（A 卷）
一、选择题
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
2.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表
示为（ ）
A. B. C. D.
4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑
色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数
为（ ）
A. 10 B. 15 C. 18 D. 21
5.如图，AB是 的切线，A切点，连接OA，OB，若 ，则 的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
6.下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.7.解一元一次方程 时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，
在原点的同侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）
，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为
28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（ ）
（参考数据： ， ， ）
A. 76.9m B. 82.1m C. 94.8m D. 112.6m
10.若关于x的一元一次不等式结 的解集为 ；且关于 的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A. 7 B. －14 C. 28 D. －56
11.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 沿着AD翻折，得到 ，DE
与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若 ， ， ， 的面积为2，则点F到
BC的距离为( )
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连
接AE．若AD平分 ，反比例函数 的图象经过AE上的两点A，F，且 ，
的面积为18，则k的值为（ ）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
二、填空题
13.计算： __________．
14.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.
15.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面
朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽
取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半
径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留 ）
17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的
同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发
时间x（h）之间的函数关系如图中的折线 所示．其中点C的坐标是 ，点D的坐标
是 ，则点E的坐标是__________．
18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）
三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的
出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊
的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需
增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
三、解答题
19.计算：（1） ； （2） ．
20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进
行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45%
.
八年级 75 8 b c
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出
一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是
多少？
21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作 ， ，
垂足分别为E，F．AC平分 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证： ．22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．
以下是我们研究函数 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
… －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
… －3 0 3 …
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在
相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；( )
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当 时，函数取得最大值3；当 时，函数
取得最小值－3；( )
③当 或 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大；( )
（3）已知函数 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 的解集
（保留1位小数，误差不超过0.2）．
的
23.在整数 除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用
整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如： ， ，所以14是“差一数”；
，但 ，所以19不是“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
的
（2）求大于300且小于400 所有“差一数”．
24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技
小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个
品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入
为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
的
（2）今年，科技小组优化了玉米 种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平
均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的
基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加 ，求a的值．
25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与直线AB相交于A，B两点，其中
， ．
的
（1）求该抛物线 函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求 面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线 ，平移后的抛物线与原抛物
线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，
E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在 中， ， ，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A
逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
（1）求证： ；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当 时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与
BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使 的值最小．当 的
值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
