第一次模拟考试理科数学试卷答案_2024年3月_013月合集_2024届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第一次模拟考试_理科数学

2024年3月13日 所以 且 ，解得 ， 石嘴山三中 2024 届高三年级第一次模拟考试 又 ， ， ， ， 理科数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 故选：A． 注意事项： 3．如图，向量 ， ， 的起点与终点均在正方形网格的格点上，若 ，则 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 （ ） 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．已知集合 ，则 （ ） A． B．3 C．1 D． 【答案】D A． B． 【分析】运用平面向量基本定理，结合图象即可得到问题答案. 【详解】根据图象， C． D． 【答案】B 【分析】由函数有意义求得集合A，进而求出集合B，再利用交集的定义求解即得. 【详解】由 ，得 ，又 ，因此 ， 所以 ． 根据平面向量基本定理，可知： ， 故选：B 所以 ， ， 2．若复数 为纯虚数，则 的值为 ， 故选：D. A． B． C． D． 【答案】A 4. 已知各项不相等的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ 【分析】根据复数的类型求出 ，再根据复数代数形式的乘方与除法运算法则计算可得； ） 【详解】因为复数 为纯虚数， 理科数学（一模） 第 1 页 共 1 1 页 越努力，你会越幸运！ 学科网（北京）股份有限公司6．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程 A. B. C. D. 64 序框图，若输入的a，b分别为63，49，则输出的 （ ） 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，以及等比数列的基本量运算求得 . A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】B 【详解】设等比数列 的公比为 ， ， 【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足 是输出结 果. 【详解】按照程序框图运行程序，输入 依题意， ， 满足 ，且 ， 所以 ，继续运行；满足 ，不满足 ， 所以 两式相除得 ， ，继续运行； 满足 ，不满足 ，所以 ，继续运行；满足 ，不满足 ， ，继续运行；满足 ，且 ，所以 ，继续运行； 解得 或 （舍去），所以 .故选：C 不满足 ，输出 5．相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，炮弹爆炸点 故选： 一定在曲线（ ）的方程上. 7．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看 出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的 A． B． 菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的 几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面 与平面 C． 或 D． 的夹角为 ，则 （ ） 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义进行求解即可. 【详解】设炮弹爆炸点为 ， 由题意可知： ， 显然点 的轨迹是以A，B的焦点的双曲线，因此有 ， 可得： ，于是有 ， 根据四个选项可知，只有选项D符合， A． B． C． D． 故选： 理科数学（一模） 第 2 页 共 1 1 页 越努力，你会越幸运！2024年3月13日 【答案】C ∴a =11，a =9，d=−2， 4 5 【分析】连接 相交于点 ，取 的中点 ，可得 即为平面 与平面 的夹 a =a +(n−4)×(−2)=19−2n． n 4 角，设 ，在 中由余弦定理可得答案. 当n≤9时，a n >0，当n>9时，a n <0， 【详解】连接 相交于点 ，连接 ， 平面 ， 若对任意n∈N∗都有S n ≤S k 成立，则k=9． 取 的中点 ，连接 ， 9. 已知体积为 的正四棱锥 的所有顶点均在球 的球面上，则球 的表面积的最小值为 因为 ，所以 ， （ ） 所以 即为平面 与平面 的夹角，即 ， A． B． C． D． 设 ，则 ，所以 ， 【答案】B ， 【详解】设正四棱锥的底面边长为 ，高为 ， 则体积 ，所以 ， 在 ，由余弦定理得 . 设球 的半径为 ，则 ，即 ， 故选：C. 8.设数列{a }为等差数列，其前n项和为S ，已知a 和a 是方程x2−20x+99=0的两个根.若对任意 n n 4 5 则 ， n∈N∗都有S ≤S 成立，则k的值为 n k ( ) 当且仅当 ，即 时，等号成立， A. 8 B. 10 C. 9 D. 11 【答案】C 所以球 的表面积的最小值为 . 解：∵a 和a 是方程x2−20x+99=0的两个根， 4 5 ∴a +a =20，a ⋅a =99． 故选：B. 4 5 4 5 设数列{a }的公差为d， 10、法国的数学家费马（PierredeFermat）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的 n n2 xn  yn  zn ∵对任意n∈N∗都有S ≤S 成立，即S 是前n项和S 的最大值， 猜想：当整数 时，找不到满足 的正整数解.该定理史称费马最后定理，也被称 n k k n ∴d<0． 为费马大定理.费马只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白 理科数学（一模） 第 3 页 共 1 1 页 越努力，你会越幸运！ 学科网（北京）股份有限公司处不够无法写下.费马也因此为数学界留下了一个千古的难题，历经数代数学家们的努力，这个 (cid:8) 4(cid:8) 3 a 3c AF  FB BF  (ac) BF   难题直到1993年才由我国的数学家毛桂成完美解决，最终证明了费马大定理的正确性.现任取 因为 1 3 1 ，所以 1 2 ，所以 2 2 2 ， x,y,z,n1,2,3,4,5 xn  yn  zn ，则等式 成立的概率为（ ） 5 BH  (ac) 1 12 14 7 设AF 中点为H，则 F H  AB ， AH ac ， 2 ， 1 2 A．12 B．625 C．625 D．625 F 2 A 2 | AH |2 F 2 B 2 |BH |2 代入数据并整理得：7c2 12ac5a2 0， 答案： B x,y,z,n1,2,3,4,5 5 解： 任取 ，则基本事件总数为54 625，分别列出 n2 ，n2，n1 等式两边同除以 a2 得： 7e2 12e50 ，解得：e 7 或 e1 (舍). xn  yn  zn 故选：A. 时满足 的情况，然后，利用概率的公式，即可求解 12．定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则函数 x,y,z,n1,2,3,4,5 详解：任取 ，则基本事件总数为54 625， n2 xn  yn  zn 当 时，由费马大定理知等式 不成立， 在 上所有零点的和为（ ） n2 (x,y,z) (3,4,5) (4,3,5) 2 当 时， 可取 或 ，共 种情况， A．16 B．32 C．36 D．48 n1 x yz (x,y,z) (1,1,2) (1,2,3) (2,1,3) (2,2,4) (1,3,4) 【答案】A 当 时，等式即为 ， 可取 ， ， ， ， ， (3,1,4) (1,4,5) (4,1,5) (2,3,5) (3,2,5) 10 【分析】先判断 的对称性、周期性，然后由 进行转化，结合图象以及对称性求得正确 ， ， ， ， ，共 种情况， 12 答案. 综上，使等式成立的基本事件个数为12，故等式成立的概率为625， 【详解】依题意， 是定义在 上的奇函数，图象关于原点对称， 故选：B x2 y2 由于 ，所以 的图象关于 对称， C:  1(ab0) 11、椭圆 a2 b2 的左右焦点分别为F ，F ，过点F 的直线l交椭圆C于A，B 1 2 1 (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) 4(cid:8)  AF FF  AF 0 AF  FB 两点，已知 2 1 2 1 ， 1 3 1 ，则椭圆C的离心率为（ ） ， 5 2 5 1 A． B． C． D． 7 2 3 3 所以 是周期为 的周期函数. 答案： A 令 ，得 ， FF 2c 解： 设 1 2 ， (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8)       2 2 函数 的图象关于 对称， 的图象也关于点 对称， AF FF AF  AF FF  AF FF  AF FF 0 因为 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 ， AF  FF 2c AF 2a2c 所以 2 1 2 ，所以 1 ， 画出函数 和 的图象如下图所示， 理科数学（一模） 第 4 页 共 1 1 页 越努力，你会越幸运！2024年3月13日 由图可知，两个函数图象有 个交点，且交点关于 对称， 【答案】 所以 所有零点和为 . 【解】由图表知，当 时， ，当 时， ，所以 ，即 , 故选：A 又 ， ，所以得到 ，又由 ，得到 ，又 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校需要大量志愿者协助开展工作.学校现有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排 这6名志愿者到3个不同部门协助工作，每个部门需要男女教师各1名，则不同的安排方式种数是 ，所以 ， ________．(用数字作答) 故 ，所以 ， 解析】【分析】分步完成，先安排男老师，再安排女老师即可． 【详解】先安排男教师、再安排女教师，各有 中安排方式， 故答案为： ， . 16. 已知函数 有两个不同的极值点 ， ，若不等式 恒成立， 故不同的安排方式共有 种.故选：B． f(x)=ax2−2x+lnx x 1 x 2 f(x 1 )+f(x 2 )≤t 14．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上 则实数t的最小值为________． 至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C有公共点，则 k的最大值是 【答案】−3 ________． 解： ，(x>0)， 【解析】 x2＋y2－8x＋15＝0化成标准形式为(x－4)2＋y2＝1，该圆的圆心为M(4， 2ax2−2x+1 f′(x)= (x>0)，若函数 有两个不同的极值点x ，x ， x 1 2 则方程2ax2−2x+1=0在(0,+∞)有2个不相等的实数根， 0)，半径为1.根据题意，只需要圆心M(4，0)到直线y＝kx－2的距离d≤1＋1即可，所 Δ=4−8a>0 { 1 以有d＝≤2，化简得k(3k－4)≤0，解得0≤k≤，所以k的最大值是.【答案】 x +x = >0 1 故 1 2 a ，解得：00 1 2 2a 15.函数 在一个周期内的部分取值如下表： 而 ， 则 的最小正周期为 ； ． 理科数学（一模） 第 5 页 共 1 1 页 越努力，你会越幸运！ 学科网（北京）股份有限公司1 令 ，00，0