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2025环球网校监理工程师《建设工程进度控制》精讲班-水利
双代号网络计划时间参数的计算包括：工作计算法、节点计算法。
1.按工作计算法（以时间单位的终了时刻为准）
（1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间
1）以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
2）工作的最早完成时间可利用如下公式进行计算：EF =ES +D
i-j i-j i-j
3）其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
节点最早时间算法口诀：顺线累加，逢圈取大。
（2）确定网络计划的计算工期（T）。计算工期是以网络计划终点节点n为完成节点的各项工
c
作i-n的最早完成时间的最大值。
（3）确定网络计划的计划工期（T）。
p
如未规定要求工期则：T=T。计划工期应标注在网络计划终点节点的右上方。
p c
（4）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。
以终点n为完成节点的工作i-n最迟完成时间（LF ）为计划工期（Tp）。工作最迟完成时间和
i-n
最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方间依次进行。
节点最迟时间算法口诀：逆线相减，逢圈取小。
（5）计算工作的总时差和自由时差
1）计算工作的总时差。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作
最迟开始时间与最早开始时间之差，即：
TF =LS －ES =LF －EF
i-j i-j i-j i-j i-j
2）计算工作的自由时差
a.对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时
间所得之差的最小值。即：
FF =Min{ES －EF }
i-j j-k i-j
b.对于无紧后工作的工作
也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间
之差，即：
FF =T－EF =T－（ES +D ）
i-n p i-n p i-n i-n
注意：对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。工作的自由
时差是其总时差的构成部分，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。
FF =Min{ES －EF }
i-j j-k i-j
TF =LF －EF =LS －ES
j-k j-k j-k j-k j-k
（6）确定关键工作和关键线路
总时差最小的工作为关键工作。当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就
是关键工作。
关键工作首尾相连，就是关键线路。关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线
标出。关键线路上可能有虚工作存在。
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关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期。（判别关键线路是否正确的
准则）
六时标注法
①节点最早时间算法口诀：顺线累加，逢圈取大。
②节点最迟时间算法口诀：逆线相减，逢圈取小。
③TF =LF －EF =LS －ES
i-j i-j i-j i-j i-j
④FF =Min{ES －EF }
i-j j-k i-j
⑤终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。
【例题·单选】某工程网络计划中工作B的持续时间为5天，其两项紧前工作的最早完成时间分
别为第6天和第8天，则工作B的最早完成时间为第（ ）天。
A.6
B.8
C.11
D.13
【答案】D
【解析】工作B的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值，为第8天，则工作B的
最早完成时间为8＋5＝13天。
2.按节点计算法
节点计算法就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的
时间参数和网络计划的计算工期。
（1）计算节点的最早时间
1）网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。ET=0
1
2）其他节点的最早时间：ET=Max{ET+D }
j i i-j
3）网络计划的计算工期等于网络计划终点节点（n）的最早时间。T=ET
c n
（2）确定网络计划的计算工期（T）和计一划工期（T）。
c p
1）计算工期为终点节点n的最早时间（ET），应按式（2一15）计算如下：T=ET
n c n
2）计划工期。假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期，即T=T。
p c
（3）计算节点的最迟时间
1）网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期。LT=T。
n P
2）其他节点的最迟时间：LT=Min{LT－D }
i j i-j
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（4）确定关键线路和关键工作。从起点节点开始顺着箭线方向直到终点，连接节点最早时间和
最迟时间相等的节点而形成的线路为关键线路。
（5）根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数
1）工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，即：ES =ET
i-j i
2）工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和，即：EF =ET+D
i-j i i-j
3）工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即：LF =LT
i-j j
4）工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：LS =LT-D
i-j j i-j
5）工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减
其持续时间。
TF =LF -EF =LT-（ET+D ）=LT-ET-D
i-j i-j i-j j i i-j j i i-j
6）工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再
减其持续时间。
FF =Min{ES -ES -D }=Min{ES }-ES -D
i-j j-k i-j i-j j-k i-j i-j
=Min{ET}-ET-D
j i i-j
【例题·单选】当双代号网络计划的计算工期等于计划工期时，以关键节点为完成节点的工作的
（ ）。
A.总时差最小
B.自由时差为零
C.自由时差等于总时差
D.时间间隔最小
【答案】C
【解析】以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。
【例题·单选】在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，如果某项工作的开始节点和
完成节点均为关键节点，则该工作的（ ）相等。
A.总时差与自由时差
B.最早开始时间与最迟开始时间
C.最早完成时间与最迟完成时间
D.时间间隔与自由时差
【答案】A
【解析】当计划工期等于计算工期时，如果某项工作的开始节点和完成节点均为关键节点，则该
工作的总时差与自由时差相等。
（三）单代号网络图时间参数的计算
1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间
（1）起点虚拟工作最早开始：ES=0
1
（2）最早完成时间：EF=ES+D
i i i
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（3）最早开始时间：ES=Max{EF}
j i
2.确定网络计划的计算工期：T=EF
c n
3.确定网络计划的计划工期
未规定要求工期时，T=T
p c
4.计算工作的最迟开始时间和最迟完成时间的
（1）根据总时差计算
1）工作的最迟完成时间LF=EF+TF
i i i
2）工作的最迟开始时间LS=ES+TF
i i i
（2）根据计划工期计算（逆线相减，逢圈取小）
注意：从终点节点开始，逆箭线方向进行。
1）终点节点n 的最迟完成时间LF=T
n p
2）LS=LF－D
i i i
3）其他工作的最迟完成时间 LFi=Min{LSj}==min{LFj-Dj}
5.计算间隔时间
LAG =ES-EF
i，j j i
（注：LAGi，j最小值为i工作的自由时差）
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（注：ES时间：顺线累加，逢圈取大）
6.计算工作的总时差和自由时差
注意：从终点节点开始，逆箭线方向进行。
（1）终点节点n的总时差TF=T－T
n p c
（2）其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所
得之和的最小值。
TF=Min{LAG +TF}
i i，j j
（3）终点节点n的自由时差FF=T－EF
n p n
（4）其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。FF=Min{LAG }
i i，j
（注：LAG 最小值为i工作的自由时差）
i，j
7.确定网络计划的关键线路
在单代号网络计划中，总时差最小的工作就是关键工作。自始至终全部由关键工作组成的线路、
相邻工作间隔时间均为零的线路或最长的线路为关键线路。
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【例题·单选】在单代号网络计划中，关键线路是指（ ）的线路。
A.各项工作持续时间之和最小
B.由关键工作组成
C.相邻两项工作之间时间间隔均为零
D.各项工作自由时差均为零
【答案】C
【解析】从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的
线路就是关键线路。
四、双代号时标网络计划
（一）双代号时标网络计划
双代号时标网络计划（简称时标网络计划）是以水平时间坐标为尺度编制的双代号网络计划。
1.一般规定
（1）时标网络计划必须以水平时间坐标为尺度表示工作时间。
（2）在时标网络计划中，以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间。
当工作有自由时差时，波形线紧接在实线段的末端。
（3）时标网络计划宜按最早时间编制。
（4）节点的中心必须对准相应的时标位置。
（5）在编制时标网络计划之前，应先按已确定的时间单位绘出时标计划表。时标可标注在时标
计划表的顶部或底部。时标的长度单位必须注明。时标计划表格式见表2-4。
表2-4 时标计划表
计算坐标体系 0 1 2 3 4 5
工作日坐标体系 1 2 3 4 5 6
日历坐标体系
时标网络计划
注：时标计划表中部的刻度线宜为细线，为是图面清晰，此线也可不画或少画。
2.时标网络计划的编制方法
时标网络计划宜按各项工作的最早开始时间编制。先绘制时标网络计划表。时间坐标可以标注在
顶部或底部，可以顶部和底部同时标注时间坐标。表中部的刻度线宜为细线，也可不画或少画。
（1）直接绘制法
是指不计算时间参数而直接按无时标的网络计划草图绘制时标网络计划。
（2）间接绘制法
指先根据无时标的网络计划草图计算其时间参数并确定关键线路，然后在时标网络计划表中进行
绘制。
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用上述方法自左而右依次确定其它节点，直至终点节点定位绘完；绘出各工作名称；找出存在逻
辑关系的虚工作并用波形线和虚箭线组合表示。
3.时标网络计划中时间参数的判定
（1）计算工期和关键线路的判定
1）计算工期的判定
应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。
2）关键线路的判定
从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定，自始至终不出现波形线的线路，即线路上
相邻两项工作之间的时间间隔全部为零。在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自
由时差全部为零。
（2）工作的六个时间参数的判定
1）工作最早开始时间和最早完成时间的判定
工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线
时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭
线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。
2）工作自由时差的判定
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①以终点节点为完成节点的工作（自由时差与总时相等），其自由时差应等于计划工期与本工作
最早完成时间之差，即：FF =T-EF
i-n P i-n
②其他工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，
则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的
自由时差。
3）工作总时差的判定
从网络计划终点节点开始，逆箭线方向依次进行。
①以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
即：TF =Tp—EF
i-n i-n
②其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和
的最小值。
即：TF =Min{TF +LAG }
i-j j-k i-j，j-k
4）工作最迟开始时间和最迟完成时间的判定
①工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即：LS =ES +TF
i-j i-j i-j
②工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即：LF =EF +TF
i-j i-j i-j
【例题·多选】某工程双代号时标网络计划如下图所示，该计划表明（ ）。
A.工作C的自由时差为2天
B.工作E的最早开始时间为第4天
C.工作D为关键工作
D.工作H的总时差为零
E.工作B的最迟完成时间为第1天
【答案】AC
【解析】工作C的波形线表示自由时差为2天，A项正确。
工作E的最早开始时间为第2天，B项错误。
工作D为关键工作，C项正确。
工作H的总时差应为1天，D项错误。
工作B的最迟完成时间为第2天，E项错误。
五、搭接网络计划
搭接关系：某项工作在其紧前工作开始一段时间后，即可进行本工作，而不需要等其紧前工作全
部完成之后再开始。
搭接网络计划一般都采用单代号网络图的表示方法以节点之间的箭线表示工作之间的逻辑顺序
和搭接关系。
（一）工作之间的搭接关系及表达方式
在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的不同时距决定的。所谓时距，
就是相邻两项工作之间搭接所需的持续时间。常见的搭接关系有以下几种。
1.结束到开始（FTS）的关系
例如在修堤坝时，一定要等土堤自然沉降后才能修护坡，筑土堤与修护坡之间的等待时间就是FTS
时距。
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（a）搭接关系 （b）网络计划中的表达方式
图FTS搭接关系及其在网络计划中的表达方式
2.开始到开始（STS）的关系
例如在道路工程中，当路基铺设工作开始一段时间为路面浇筑工作创造一定条件之后，路面浇筑
工作即可开始。
（a）搭接关系 （b）网络计划中的表达方式
图STS搭接关系及其在网络计划中的表达方式
3.结束到结束（FTF）的关系
路基铺设工作的完成时间与路面浇筑工作的完成时间之间的差值就是FTF。
（a）搭接关系 （b）网络计划中的表达方式
图FTF搭接关系及其在网络计划中的表达方式
4.开始到结束（STF）的关系
（a）搭接关系 （b）网络计划中的表达方式
图STF搭接关系及其在网络计划中的表达方式
5.混合搭接关系
（二）搭接网络计划时间参数的计算
搭接网络计划时间参数的计算与前述单代号网络计划时间参数的计算基本相同。计算时应同时满
足搭接关系的时距要求。计算有时距的时间参数应遵循如下原则：
（1）有搭接关系工作的时间参数，若有多个搭接关系（混合搭接关系、多项紧前工作的搭接关
系和多项紧后工作的搭接关系）工作的时间参数应分别计算，最早开始时间和最早完成时间取最大值，
最迟完成时间和最迟开始时间取最小值。
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（2）当中间节点工作最早开始时间为负值时,应将该工作与虚拟起点节点用虚箭线相连，并取其
STS=0。若无虚拟起点节点S 则新增起点节点S，并将原起点节点与节点S 用虚箭线连接。重新计算
t t t
该工作的最早开始时间和最早完成时间。
（3）当中间节点的最早完成时间大于终点节点的最早完成时问时。应将该工作与虚拟终点节点
F （或结束）用虚箭线相连接，并取其FTF=0。若无虚拟终点节点F 则新增终点节点F ，并将原终
in in， in
点节点与节点F 用虚箭线相连接。重新计算该工作的最迟完成时间和最迟开始时间。
in
1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺看箭线方向依次进行。
（1）起点节点一般都代表虚拟工作，且ES=EF=0，凡是与起点节点相联系的工作，其最早开始
S S
时间为零；其最早完成时间应等于其最早开始时间与持续时间之和。
（2）其他工作的最早开始时间和最早完成时间应根据时距进行计算。当某项工作的最早开始时
间出现负值时，应将该工作与起点节点用虚箭线相连后，重新计算该工作的最早开始时间和最早完成
时间。
在用上述方法完成终点节点的最早完成时间计算之后，还应检查网络计划中其他工作的最早完成
时间是否超过已算出的计算工期。如果某项工作的最早完成时间超过终点节点的最早完成时间，应将
该工作与终点节点用虚箭线相连，然后重新计算该网络计划的计算工期。
2.计算工作的最迟开始时间和最迟完成时间
LS=ES+TF
i i i
LF=EF+TF
i i i
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3.计算相邻两项工作之间的时间间隔
（1）搭接关系为结束到开始（FTS）时的时间间隔
如果ES＞EF＋FTS ，则表明i和j之间存在间隔。
j i i，j
LAG =ES－（EF＋FTS ）=ES－EF－FTS
i，j j i i，j j i i，j
（2）搭接关系为开始到开始（STS）时的时间间隔
LAG =ES－ES－STS
i，j j i i，j
（3）搭接关系为结束到结束（FTF）时的时间间隔
LAG =EF－EF－FTF
i，j j i i，j
（4）搭接关系为开始到结束（STF）时的时间间隔
LAG =EF－ES－STF
i，j j i i，j
求形式为 MTN 的两工作之间的时间间隔LAG公式的快速记忆方法：
i j
LAG =N－M－MTN
i，j j i i，j
（5）混合搭接关系时的时间间隔
当相邻两项工作之间存在两种时距及以上的搭接关系时，应分别计算出时间间隔，取最小值。
4.计算工作的时差
（1）工作的总时差（由终点节点逆推）
TF=T－T
n p c
TF=Min{LAG +TF}
i i，j j
下式判别该工作的最迟完成时间是否超出计划工期：LF=EF+TF。如果某工作的最迟完成时间超
i i i
出计划工期，应将该工作与终点节点用虚箭线相连后，再计算其总时差。
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（2）工作的自由时差（与所有紧后工作时间间隔的最小值）
FF=T－EF
n p n
FF=Min{LAG }
i i，j
5.确定关键工作和关键线路
从终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。
关键线路上的工作即为关键工作，关键工作的总时差最小。
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【例题·单选】某工程单代号搭接网络计划中工作B、D、E之间的搭接关系和时间参数如下图所
示。工作D和工作E的总时差分别为6天和2天，则工作B的总时差为（ ）天。
A.3
B.8
C.9
D.12
【答案】C
【解析】根据TF=Min{LAG +TF}
i i，j j
TF=Min{6＋3，2＋8}=9
B
【例题·多选】某工程单代号搭接网络计划如下图所示，节点中下方数字为该工作的持续时间，
其中的关键工作有（ ）。
A.工作A
B.工作B
C.工作C
D.工作D
E.工作E
【答案】ABE
【解析】
第 13 页 共 13 页
