2007年上海高考数学试卷（文）（自主命题）（空白卷）_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_上海

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1 1．方程3x1  的解是 ． 9 1 2．函数 f(x)  的反函数 f 1(x)  ． x1 3．直线4x y10的倾斜角 ．  π  4．函数ysecxcos x  的最小正周期T  ．  2  x2 y2 5．以双曲线  1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点 4 5 的抛物线方程是 ．         6．若向量a，b的夹角为60， a  b 1，则a ab  ．  C B 1 1 7．如图，在直三棱柱 ABC  A BC 中， ACB 90， A 1 1 1 1 AA  2，AC  BC 1，则异面直线 A B与 AC所成角 1 1 C B 的大小是 （结果用反三角函数值表示）． A 第1页 | 共7页8．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工 序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 ． 9．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 10．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立： 1 ① a  0； ② (ab)2  a2 2abb2； a ③ 若|a||b|，则a  b； ④ 若a2  ab，则a b． 那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 ． 11．如图，A，B是直线l上的两点，且AB  2．两个半径 相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公 C 共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S 的 l A B 取值范围是 ． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后 的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都 写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a，bR，且2ai, b3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程 的两个根，那么a，b的值分别是（ ） Ａ．a3，b2 Ｂ．a3，b2 Ｃ．a3，b2 Ｄ．a3，b2 13．圆x2  y2 2x10关于直线2x y30对称的圆的方程是（ ） 1 1 Ａ．(x3)2 (y2)2  Ｂ．(x3)2 (y2)2  2 2 第2页 | 共7页Ｃ．(x3)2 (y2)2  2 Ｄ．(x3)2 (y2)2  2  1 ，1≤n≤1000，    n2   14．数列 a 中，a  则数列 a 的极限值（ ） n n n2 n  ，n≥1001，  n2 2n Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于0或1 Ｄ．不存在 15．设 f(x)是定义在正整数集上的函数，且 f(x)满足：“当 f(k)≥k2成立时， 总可推出 f(k1)≥(k 1)2成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若 f(1)1成立，则 f(10)100成立 Ｂ．若 f(2) 4成立，则 f(1)≥1成立 Ｃ．若 f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有 f(k)≥k2成立 Ｄ．若 f(4)≥25成立，则当k≥4时，均有 f(k)≥k2成立 三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分） 如图,在正四棱锥P ABCD中，PA 2，直线PA与平面ABCD所成的角为60， P 求正四棱锥PABCD的体积V ． D C A B 第3页 | 共7页17．（本题满分14分） π 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a  2, C  ， 4 B 2 5 cos  ，求△ABC的面积S ． 2 5 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到 670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2% （如，2003年的年生产量的增长率为36%）． （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际 安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010 年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中 太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？ 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． a 已知函数 f(x)  x2  (x  0，常数aR)． x （1）当a  2时，解不等式 f(x) f(x1)  2x1； （2）讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由． 第4页 | 共7页20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分， 第3小题满分9分． 如果有穷数列a，a，a， ，a （m为正整数）满足条件a a ，a a ，…， 1 2 3  m 1 m 2 m1 a  a ， m 1 即a a （i1，2， ，m），我们称其为“对称数列”． i mi1  例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．   （1）设 b 是7项的“对称数列”，其中b，b，b，b 是等差数列，且b 2，b 11． n 1 2 3 4 1 4   依次写出 b 的每一项； n   （2）设 c 是49项的“对称数列”，其中c ，c ， ，c 是首项为1， n 25 26  49   公比为2的等比数列，求 c 各项的和S ； n   （3）设 d 是100项的“对称数列”，其中d ，d ， ，d 是首项为2， n 51 52  100   公差为3的等差数列．求 d 前n项的和S (n1，2， ，100)． n n  第5页 | 共7页21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分， 第3小题满分9分． x2 y2 y2 x2 我们把由半椭圆  1 (x≥0)与半椭圆  1 (x≤0)合成的曲线 a2 b2 b2 c2 称作“果圆”，其中a2 b2 c2，a 0，b c 0． 如图，设点F ，F ，F 是相应椭圆的焦点，A ，A 和B ，B 是“果圆” 0 1 2 1 2 1 2 y 与x，y轴的交点，M 是线段A A 的中点． B 1 2 2 . （1） 若△F FF 是边长为1的等边三角形， 0 1 2 F. . 2 求该“果圆”的方程； O. M x A F A 1 0 2 y2 x2 F （2）设P是“果圆”的半椭圆  1 1 b2 c2 B 1 (x≤0)上任意一点．求证：当 PM 取得 最小值时，P在点B，B 或A 处； 1 2 1 （2） 若P是“果圆”上任意一点，求 PM 取得最小值时点P的横坐标． 第6页 | 共7页第7页 | 共7页