文档内容
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝
A.{－4，1} B.{1，5} C.{3，5} D.{1，3}
2.若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝
A.0 B.1 C. D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的
高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与
底面正方形的边长的比值为
A. B. C. D.
4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率
为A. B. C. D.
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不
同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(x，y)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
i i
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度x
的回归方程类型的是
A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2 C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx
6.已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设函数f(x)＝cos(ωx＋ )在[－π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
A. B. C. D.
8.设alog 4＝2，则4－a＝
3
A. B. C. D.
9.执行右图的程序框图，则输出的n＝A.17 B.19 C.21 D.23
10.设{a }是等比数列，且a＋a＋a＝1，a＋a＋a＝2，则a＋a＋a＝
n 1 2 3 2 3 4 6 7 8
A.12 B.24 C.30 D.32
11.设F，F 是双曲线C： 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则
1 2
△PF F 的面积为
1 2
A. B.3 C. D.2
12.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O 为△ABC的外接圆，若⊙O 的面积为
1 1
4π，AB＝BC＝AC＝OO ，则球O的表面积为
1
A.64π B.48π C.36π D.32π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件 ，则z＝x＋7y的最大值为 。
14.设向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，若a⊥b，则m＝ 。
15.曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 。
16.数列{a }满足a ＋(－1)na＝3n－1，前16项和为540，则a＝ 。
n n＋2 n 1
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等
级。加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，
20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工
业务。甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件。厂家为决定由哪个分厂
承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如
下：
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪
个分厂承接加工业务?
18.(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知B＝150°。
(1)若a＝ c，b＝2 ，求△ABC的面积；
(2)若sinA＋ sinC＝ ，求C。
19.(12分)
如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO
上一点，∠APC＝90°。(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；
(2)设DO＝ ，圆锥的侧面积为 π，求三棱锥P－ABC的体积。
20.(12分)
已知函数f(x)=ex-a(x+2)，
(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)＝ex＋ax2－x。
(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≥ x3＋1，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题
计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为 (t为参数)。以坐标原点为极点，
1
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4ρcosθ－16ρsinθ＋3＝0。
2(1)当k＝1时，C 是什么曲线?
1
(2)当k＝4时，求C 与C 的公共点的直角坐标。
1 2
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|。
(1)画出y＝f(x)的图像；
(2)求不等式f(x)>f(x＋1)的解集。
