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北京二中教育集团初二数学限时练习（五）
2022.10.19
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点 关于y轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在五边形 中， ， ， ， 分别是 ， ， 的外角，
则 的度数为（ ）
A. 180° B. 210° C. 240° D. 270°
5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.6. 若 ，则括号内应填的代数式是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝72，则∠E的
度数为（ ）
A. 68° B. 56° C. 34° D. 32°
8. 若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即 （其中a、b、x为正整数），则称这个正
整数为完美数．下列各数中不是完美数的是（ ）
.
A 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019
二、填空题
的
9. 已知三角形 两边分别为 和 ，则第三边 的取值范围是_______．
10. 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带______块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，
用到的数学道理是______．
11. 已知 ， ，则 _________．
12. 如图，在 ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝_______．13. 如图，在 中，边AC，BC的垂直平分线分别交边AB于点M，N，垂足为D，E．若
，则 ______°；
14. 如果二次三项式 可以分解为（x﹣b）（x﹣2），则 ＝_____．
15. 如图，两个正方形的边长分别为a， ，若 ， ，则阴影部分的面积为
__________．
16. 如图，平面直角坐标系 中，点A在第一象限， ， ， ．在x轴
的
上取一点 ，过点P作直线l垂直于直线 ，将线段 关于直线l 对称图形记为线段 ，
当线段 和过点A且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为_____．
三、解答题
.
17 计算：x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）218. 化简： ．
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 因式分解： ．
21. 因式分解：
22. 如图，已知在 ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB＝70°．
△
（1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
的
①作∠BAC 角平分线AF，交BC于F；
②作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E；
（2）在（1）的条件下，连接AE，∠EAF=_____°．
23. 如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝
EC．
（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；
（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．
24. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB， ，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于
点F．（1）若∠B＝70°，求∠C的度数：
（2）若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE．
25. 如图所示．
（1）作出 关于 轴对称的图形 ；
（2）在 轴上确定一点 ，使得 最小；
（3）求出 的面积．
26. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式 ，若将其写成
的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成 的
形式，就能与代数式B= 建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规
律：
x -2 -1 0 1 2 3
10 5 2 1 517 10 5
（1）完成上表；
（2）观察表格可以发现：
若x=m时， ，则x=m+1时， ．我们把这种现象称为代数式A参照代数
式B取值延后，此时延后值为1．
①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；
②已知代数式 参照代数式 取值延后，请直接写出b-c的值：________．
27. 如图，在等边 中，点D是线段 上一点作射线 ，点B关于射线 的对称点为E，连接
延长，交射线 于点F．
（1）补全图形；
（2）求 的度数；
（3）用等式表示线段 、 、 之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系 中的点P和图形W，给出如下定义：图形W关于经过点 且垂直于x轴
的直线的对称图形为 ，若点P恰好在图形 上，则称点P是图形W关于点 的“关联点”﹒（1）若点P是点 关于原点的“关联点”，则点P的坐标为______；
（2）如图，在 中， ， ， ．
①点C关于x轴的对称点为 ，将线段 沿x轴向左平移 个单位长度得到线段 （E，F分
别是点B， 的对应点），若线段 上存在两个 关于点 的“关联点”，则d的取值范围是
______；
②已知点 和点 ，若线段 上存在 关于点 的“关联点”，则m的
取值范围是______．
