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第55讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
（模拟精练+真题演练）
1．（2023秋·江西宜春·高三江西省校考模拟）如图所示，半径为R的圆形线圈两端A、C接入一个平行板
电容器，线圈放在随时间均匀变化的匀强磁场中，线圈所在平面与磁感线的方向垂直，下列措施不能使电
容器所带的电量增大的是（ ）
A．增大线圈的面积
B．增大磁感强度的变化率
C．电容器的两极板靠近些
D．使线圈平面与磁场方向成60°角
【答案】D
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势为 电容器两端的电压为
电容器的电荷量为 联立可得
A．增大线圈的面积，可知电容器所带的电量增大，故A不满足题意要求；
B．增大磁感强度的变化率，可知电容器所带的电量增大，故B不满足题意要求；
C．电容器的两极板靠近些，根据 可知电容 变大，电容器所带的电量增大，C不满足题意要求；
D．使线圈平面与磁场方向成60°角，则有效面积 减小，可知电容器所带的电量减小，故D满足题意要求。
故选D。
2．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面
积为 ，小圆面积为 ，不规则形状的面积为 ，垂直线圈平面方向有一随时间 变化的磁场，磁感应强
度大小 和 均为大于零的常量。则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【详解】按线圈绕向可以将线圈分成两部分，不规则部分和大圆部分产生的感应电动势叠加，大小为
小圆部分产生的感应电动势的方向与不规则部分产生的感应电动势相反，大
小为 则线圈产生的感应电动势大小为 故选B。
3．（2023春·河南郑州·高三郑州市郑中国际学校校联考竞赛）如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场 中
以速度 移动，直导线ab中的电动势为（ ）
A． B．
C． D．0
【答案】D
【详解】导体棒运动方向与磁场方向平行，所以直导线ab中的电动势0。故选D。
4．（2023秋·海南海口·高三海南中学校考开学考试）如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，
磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度 逆时针转动时，a、b、c三点的
电势分别为 、 、 。已知bc边的长度为 ，下列判断正确的是（ ）
A． ，金属框中无电流
B． ，金属框中电流方向沿abca
C． ，金属框中无电流
D． ，金属框中电流方向沿acba
【答案】C
【详解】BD．当金属框绕ab边以角速度 逆时针转动时，穿过金属框abc的磁通量始终为零，所以金属框abc中无感应电流产生，故BD错误；
A．对于边ac来说，其在切割磁感线，故边ac会产生感应电动势，根据右手定则可知，其c点的电势大于
a点的电势，即 故A错误；
C．对于边bc来说，其在切割磁感线，故边bc会产生感应电动势，根据右手定则可知，其c点的电势大于
b点的电势，故 是负值，而边bc切割磁感线为旋转切割，根据公式有 故C
正确。故选C。
5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空
间站中安装了如图甲所示可用于锻炼上、下肢肌肉的“太空自行车”，其工作原理可简化成图乙所示模型，
航天员锻炼时，半径为r的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度ω
匀速转动，电阻R连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，不计圆盘电阻，若航天员消耗的能量约
有50%转化为电能，则在t时间内航天员消耗的能量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】圆盘转动时产生的感应电动势为 通过电阻R的感应电流为
电阻R消耗的电功率为 由于航天员锻炼时消耗的能量只有50%转化为电能，故在锻炼的t时间内航
天员消耗的能量为 联立解得 故选B。
6．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，一长为L的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O匀速顺时针转动，
角速度为 ，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．半径小于 的区域内磁
场竖直向上，半径大于 的区域磁场竖直向下，俯视如图乙所示，导线一端Q与圆心O相连，另一端P与
圆轨道连接给电阻R供电，其余电阻不计，则（ ）A．电阻R两端的电压为
B．电阻R中的电流方向向上
C．电阻R中的电流大小为
D．导体棒的安培力做功的功率为0
【答案】C
【详解】A．半径小于 的区域内 半径大于 的区域
根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势 根据右手定则可知圆心为负极，圆环为
正极，电阻R中的电流方向向下，电阻R上的电压 故A错误，B错误；
C．电阻R中的电流大小为 故C正确；
D．回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D错误。故选C。
7．（2023春·云南昆明·高三昆明一中校考模拟预测）如图1和图2分别是教材中演示断电自感和通电自感
的两个电路图， 和 为电感线圈。图1实验中，断开开关 瞬间，灯 突然闪亮，随后逐渐熄灭；图
2实验中，闭合开关 ，灯 逐渐变亮，而另一个与 相同的灯 立即变亮，最终 与 的亮度相同。
下列说法正确的是（ ）
A．图1中，断开 瞬间，流过 的电流大于断开 前流过 的电流
B．图1中， 与 的直流电阻值相同C．图2中，闭合 瞬间，流过 的电流与流过变阻器 的电流相等
D．图2中，变阻器 接入电路中的阻值与 的直流电阻值相同
【答案】D
【详解】A．图1中，断开 瞬间，电感 因自感而产生电动势，与 构成闭合回路，但此回路因为没有
能量来源，因此回路中的电流逐渐减小直至为零，因此断开 瞬间，流过 的电流小于等于断开 前流过
的电流，故A错误；
B．图1中，断开开关 瞬间，线圈 产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过 的电流反向通过灯 ，
灯 突然闪亮，随后逐渐变暗，说明未断开 时 而两者并联，因此有
故B错误；
C．图2中闭合 ，由于电磁感应，线圈 产生自感电动势，阻碍电流的增大，通过 的电流逐渐增大，
而通过变阻器 的电流立即达到稳定时电流，故闭合 瞬间， 中电流与变阻器 中电流不相等， 故C
错误；
D．闭合开关 ，灯 逐渐变亮，而另一个相同的灯 立即变亮，最终 与 的亮度相同，说明通过
和 的电流与通过变阻器 和 的电流大小相等，而两支路并联，电压相等，且灯 与灯 完全相
同，根据部分电路的欧姆定律有 则变阻器 接入电路中的阻值与 的电阻值相同，
故D正确。故选D。
8．（2023春·北京海淀·高三统考模拟）当线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，线圈附近的导体中
都会产生感应电流。如图所示，将绝缘导线绕在圆柱形铁块上，导线内通以交变电流，铁块内就会产生虚
线所示的感应电流，即涡流。当线圈中的电流方向如图所示且正在减小时，下列判断正确的是（ ）
A．线圈内部空间的磁感线方向竖直向下
B．从上往下看，铁块内沿虚线圆的涡流方向为顺时针方向
C．为减小涡流，可以把铁块沿横向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来
D．为减小涡流，可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来
【答案】D
【详解】A．线圈内部的磁场由通过线圈的电流产生，根据安培右手定则可知，其磁感线方向竖直向上，
故A项错误；
B．因为线圈中的电流正在减小，则线圈中电流产生的磁场减弱，根据楞次定律，涡流的方向为逆时针方
向，故B项错误；
CD．由于产生的感应电动势的大小一定，而要减小涡流，必修增大铁块电阻，根据电阻定律可知，可减小铁块的横截面积，故可以把铁块沿纵向切成很薄的铁片，涂上绝缘层后叠放起来，故C错误，D正确。
故选D。
9．（2024·全国·高三校级联考）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有
效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速
衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场；出现扰动后，对于紫
铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】该装置的原理是利用电磁阻尼。薄板出现扰动时，穿过薄板表面的磁通量如果发生变化，就会产
生感应电流，薄板就会受到安培力作用，安培力总是阻碍导体相对磁场的运动，从而使薄板尽快停下来。
A．薄板上、下、左、右运动时，磁通量都会发生变化，所以都会产生感应电流，所以都会受到安培力作
用而很快停下来，A正确；
B．薄板只有向左运动时，磁通量才会发生变化，才会产生感应电流，进而受到安培力作用而很快停下来，
而向上、向下和向右运动时，则不会产生感应电流，B错误；
C．薄板只有向左运动较大距离时，磁通量才会发生变化，才会产生感应电流，进而受到安培力作用而很
快停下来，而向上、向下和向右运动时，则不会产生感应电流，C错误；
D．薄板只有向左、向右运动时，磁通量才会发生变化，才会产生感应电流，进而受到安培力作用而很快
停下来，而向上、向下运动时，则不会产生感应电流，D错误；故选A。
10．（2023·全国·高三校考模拟预测）电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。电吉他中电拾音器的
基本结构如图所示，固定的条形磁体附近的金属弦被磁化，当弦上下振动时，在线圈中产生感应电流，电
流经电路放大后传送到音箱发出声音，电吉他通过扩音器发出的声音随感应电流的增大而变响。下列说法
正确的是（ ）A．弦振动的周期越大，线圈中感应电流的方向变化越快
B．弦振动的周期越小，线圈中感应电流的方向变化越快
C．其他情况不变，只增大线圈的匝数，电吉他的音量增大
D．其他情况不变，只增大线圈的匝数，电吉他的音量减小
【答案】BC
【详解】AB．根据 可知，弦振动的周期越大，磁通量的变化率越小，则线圈中感应电流的方向
变化越慢，弦振动的周期越小，磁通量的变化率越大，线圈中感应电流的方向变化越快，A错误，B正确；
CD．根据 可知，增大线圈的匝数，则感应电动势增大，感应电流增大，则电吉他的音量增大，C
正确，D错误。故选BC。
11．（2023·高三单元测试）如图甲所示，螺线管P穿过一固定圆形线圈Q，P中通有变化的电流i，规定图
示电流方向为正，电流随时间变化的规律如图乙所示，则（ ）
A．t 时刻，从上往下看，线圈Q中有顺时针方向的电流
1
B．t 时刻，线圈Q中没有感应电流
2
C．t~t 时间内，Q中电流在增大
1 2
D．t~t 时间内，Q中磁通量的变化率在增大
2 3
【答案】AC
【详解】A． 时刻，流过线圈P的电流为正向减小，则由楞次定律可知穿过Q的感应电流的磁场向下，
从上往下看，线圈Q中有顺时针方向的感应电流，故A正确；
B． 时刻虽然P中电流为零，但此时电流的变化率不为零，线圈Q中依然有感应电流存在，故B错误；
C． 时间内，因P中电流变化率在增大，即穿过Q的磁通量的变化率增大，则Q中电流在增大，故C
正确；
D． 时间内，P中电流的变化率在减小，则Q中磁通量的变化率在减小，故D错误。故选AC。12．（2023·四川成都·统考三模）图（a）和图（b）分别是手动式手电筒内“振动式发电机”的截面图和
俯视图，圆形线圈半径为 、匝数为100，所在位置的磁感应强度 ，方向平行于截面指向轴
心；线圈两端接原、副线圈匝数比 的理想变压器，给两个额定电流均为 的灯泡供电。现用
外力使线圈沿轴线往复运动，线圈两端电动势随时间按图（c）所示的正弦规律变化，两灯泡恰好正常发
光。不计线圈及导线电阻，外力发电效率为 。下列判断正确的是（ ）
A． 时刻，线圈往复运动的速度为零
B．线圈电动势的表达式为
C．外力做功功率为
D．线圈往复运动中的最大速度为
【答案】BD
【详解】A．由图(c)可知 时刻，电动势为最大值，根据 可知线圈往复运动的速度最大，故A
错误；
B．由图(c)可知电动势的最大值为 ，周期为 ，角速度为 则线圈电动势的
表达式为 故B正确；
C．设原线圈两端的电压有效值为 ，则有 设副线圈两端的电压有效值为 ，根据理想
变压器电压与匝数关系有 解得 两灯泡的总功率为 外力做功功率为
故C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律有 解得 故D正确。故选BD。
13．（2023·全国·高三校级联考）如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，两导轨间
距为d， 区域与 区域内的匀强磁场磁感应强度大小相等，方向相反。导体棒ab垂直导轨放置，并
与cd边界重合。现给ab一水平向右的初速度 ，不计导轨和ab棒电阻，若规定逆时针方向为电流的正方
向，则感应电流随时间变化的 图像可能的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】根据右手定则可知：金属棒刚进入磁场时，电流方向为逆时针，感应电流大小为
导体棒所受安培力 与速度方向相反，可知导体棒做减速运动，速度减小，感应电流减小，所受安培
力减小，导体棒做加速度减小的减速运动，电流
A．若导体棒在出磁场之前速度减为零，则A选项正确；
BCD．若导体棒经过左边磁场后速度不为零，当导体棒做匀速运动时，经过左边磁场的时间 导体棒
做加速度减小的减速运动，则经过左边磁场的时间 导体棒进入右边磁场后，根据右手定则可知电流方
向为顺时针，可知C正确，BD错误。故选AC。
14．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）如图所示，电阻不计的水平U形光滑导轨上接一个阻值为
的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场中，一个半径为L、质量为 、电阻为 的半圆
形硬导体棒 （直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力 的作用下，由静止开始运动，
当速度为 时，位移为 ，下列说法正确的是（ ）A．此时 两端电压为
B．此时杆克服安培力做功的功率为
C．此过程中导体棒 的平均速度小于
D．此过程中通过电阻 的电荷量为
【答案】BD
【详解】A．导体 有效切割的长度等于半圆的直径 ，半圆形导体棒 切割磁感线产生感应电动势
的大小为 ， 相当于电源，其两端电压为外电压，由欧姆定律得
，
A错误；
B．此时杆克服安培力做功的功率为 ，B正确；
C．若导体棒做匀加速运动，则平均速度等于 ，但是由于导体棒 做加速度减小的加速运动，根据运动
图像可知，此过程中的位移大于做匀加速过程的位移，则此过程中导体棒 的平均速度大于 ， C错误；
D．根据 可知此过程中通过电阻 的电荷量为 ，D正确。
故选BD。
15．（2023·全国·高三校级期末联考）如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应
强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均
为 ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以
速度v向右匀速运动，导轨和金属棒电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）A．金属棒运动过程中，电容器的上极板带正电
B．金属棒到达 时，电容器极板上的电荷量为
C．通过金属棒的电流为
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【答案】AC
【详解】A．根据右手定则可知，金属棒运动过程中，电流的方向为逆时针，则电容器的上极板带正电，A
正确；
B．金属棒到达 时，此时金属棒的有效长度为 产生的感应电动势为 流过导体棒的电荷
量为 则为 ，B错误；
C．则金属棒的电流为 ，C正确；
D．金属棒做匀速直线运动，受力平衡，有 其中B恒定，由 可知，I恒定，而
不断变大，则F逐渐增大，由 可知，F的功率增大，D错误。故选AC。
16．（2022·全国·模拟预测）我国预警机“空警－2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以
4.5×102km/h的速度自东向西飞行。该机的翼展（两翼尖之间的距离）为50m，北京地区地磁场的竖直分量
向下，大小为4.8×10－5 T，则（ ）
A．两翼尖之间的电势差为0.30V
B．两翼尖之间的电势差为 1.08V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低【答案】AC
【详解】AB．飞机的飞行速度为 飞机两翼尖之间的电动势为
故A正确，B错误；
CD．飞机从东向西飞行，磁场竖直向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖电势高于右方翼尖的电势，故
C正确， D错误。故选AC。
17．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考）如图所示，半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。
圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒长为 ，其单位长度电阻值为r。
时刻导体棒与圆环相切于O点，现使金属棒以O点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过 ，角
速度为 ，导体棒扫过整个环面时与环接触良好。则在该过程中（ ）
A．流过金属棒的电荷量为0
B．金属棒转过 时，流过导体棒的感应电流大小为
C．金属棒转过 时，流过导体棒的感应电流大小为
D．金属棒转过 时，棒受到的安培力大小为
【答案】BD
【详解】A．金属棒匀速转过 的过程中，金属棒中始终有方向不变的电流，则流过金属棒的电荷量不
为0，选项A错误；
BC．金属棒转过 时，流过导体棒的感应电流大小为 选项B正确，C错误；
D．金属棒转过 时，导体棒切割磁感线的有效长度为R，则感应电流
金属棒受到的安培力大小为 选项D正确。故选BD。
18．（2023春·河南·高三统考期末）在如图甲所示的电路中，电阻 ，单匝、圆形金属线圈的
半径为 ，电阻为R，半径为 （ ）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度
B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在 时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻 的电流方向自下向上
B．稳定后电阻 两端的电压为
C．0～ 时间内，流过电阻 电荷量为
D．0～ 时间内，电阻 上产生的焦耳热为
【答案】BD
【详解】A．由题图乙可知磁感应强度随着时间逐渐增大，根据楞次定律的增反减同，可判断出线圈中感
应电流方向为逆时针，则流过电阻 的电流方向自上向下，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律有 ； ； 解得
根据闭合电路欧姆定律，当稳定后电阻 两端的电压 故B正确；
C．根据闭合电路欧姆定律，稳定后电路的电流 根据电流的定义式，在0～ 时间内，
流过电阻 的电荷量 故C错误；
D．根据焦耳定律，在0～ 时间内，电阻 上产生的焦耳热 故D正确。故选BD。
19．（2023·湖南·校联考模拟预测）相同的电灯 、 和自感系数较大的电感线圈L接入如图甲的电路中，
电源电动势为E，内阻不计。闭合开关S待电路稳定后开始计时， 时刻断开开关S， 时刻整个电路的电
流均为零。 前后通过电灯 的电流-时间 图像如图乙，用 和 分别表示开关S断开瞬间通过电
灯 的电流大小。下列说法正确的是（ ）A．电感线圈的直流电阻不可忽略
B．断开开关S后，电灯 、 电流大小始终相等
C．断开开关S后，流过电灯 的电流方向向左
D．线圈的自感系数是由线圈本身决定，与是否有铁芯无关
【答案】AB
【详解】A．因为相同的电灯 、 ，电路稳定由图像可知通过电感线圈L支路的电流小于通过电灯 支
路的电流，所以电感线圈的直流电阻不可忽略，A正确；
BC．稳定后当开关S断开瞬间，由于线圈的自感现象，线圈中的电流只能逐渐减小，线圈L、电灯 、
构成闭合回路，两灯都过一会儿再熄灭，电灯 、 电流大小始终相等，且流过灯 的电流方向向右，故
B正确，C错误；
D．有铁芯时线圈的自感系数，比没有铁芯时要大得多，D错误。故选AB。
20．（2023·湖北·统考高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压
平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为 、
和 ，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度
变化率为 ，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知 故选B。
21．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别
为φ、φ 、φ ，则（ ）
0 A C
A．φ > φ B．φ > φ C．φ = φ D．φ －φ = φ －φ
O C C A O A O A A C
【答案】A
【详解】ABC．由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知φ > φ 其中导体棒AC段
O A
不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φ = φ ，A正确、BC错误；
C A
D．根据以上分析可知φ －φ > 0，φ －φ = 0则φ －φ > φ －φ ，D错误。故选A。
O A A C O A A C
22．（2023·全国·甲卷高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的
两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的
距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由
静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，
因此小磁体的速度越来越大，AD正确；
B．假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，根据楞次定律可
知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生顺时针的电流，即电流
方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理；所以磁铁穿过8匝线圈
过程中会出现8个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程
中磁极的N、S极没有颠倒，选项B错误；C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻
力是变化的，不是一直不变的，C错误。
故选AD。
