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选择题考点专项 39 “三种方法”巧解电场强度的
叠加问题
1.(对称法)如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在
这些点上各固定一个点电荷，除 A点处的电量为－q外，其余各点处的电量均
为＋q，则圆心O处( )
A.场强大小为，方向沿OA方向
B.场强大小为，方向沿AO方向
C.场强大小为，方向沿OA方向
D.场强大小为，方向沿AO方向
2.(对称法)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为 d的位置放一个电
荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表
面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发
现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电
场分布是一样的，图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小
均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别
对图甲P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )A.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C.方向垂直于金属板向左，大小为
D.方向垂直于金属板向左，大小为
3.(微元法)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分
布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均
为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，
O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A.正电荷，q＝ B.正电荷，q＝
C.负电荷，q＝ D.负电荷，q＝
4.(微元法)(多选)如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着正电荷，电量为＋
Q，x轴垂直于环面且过圆心O。在x轴上距圆心O距离s处有一点P，则( )
A.O点的电场强度为零，电势最低
B.从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小
C.P点的电场强度大小E＝
D.P点的电场强度大小E＝5.(微元法和对称法)(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀
分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的
两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
A.a、b两点的电场强度相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的电场强度相等
D.c、d两点的电势相等
6.(极限法)如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为 σ，
其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原
理求出：E＝2πkσ[1－]，方向沿x轴，现考虑单位面积带电量为 σ 的无限大均
0
匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任
意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )
A.2πkσ B.2πkσ
0 0
C.2πkσ D.2πkσ
0 0解析答案39 “三种方法”巧解电场强度的叠加问题
1．C [在A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的
效果相当，因此可以认为O处的场是5个＋q和一个－2q的点电荷产生的场合
成的，5个＋q处于对称位置上，在圆心 O处产生的合场强为0，所以O点的场
强相当于－2q在O处产生的场强，故C正确。]
2．C [据题意，从题图乙可以看出，P点电场方向为水平向左；由题图乙可知，
正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故C正确。]
3．C [取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，
圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A 和与B在同一直径上的B
1 1
产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，
则有E ＝k＝k，由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为E＝E ＝
1 1
k，根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为E′＝E＝k，根
据E′＝k，联立解得q＝，故C正确。]
4．BD [圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在 O点产
生的电场强度相互抵消，合电场强度为零。圆环上各电荷产生的电场强度在 x
轴上O点右侧有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上O点右侧电场
强度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在 x轴上O点的电势最高，
故A错误；O点的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，所以从 O点沿x
轴正方向，电场强度应先增大后减小，故 B正确；设圆环上足够小的圆弧上的
电量为q′的电荷，在x轴上P点产生的沿x轴上的电场强度为E′＝kcos θ，其中
r′＝，cos θ＝，根据数学知识求和可得P点的电场强度大小E＝，故C错误，D
正确。]
5．ABC [如图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆
环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有
共同的对称轴PP′，PP′所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零，故在 PP′上的点电势为零，即φ ＝φ ＝0；而从M点
a b
到N点，电势一直在降低，即φ >φ ，故B正确，D错误；上下两侧电场线分布
c d
对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知A、C正确。]
6．A [无限大均匀带电平板 R取无限大，在Q点产生的电场强度 E ＝2πkσ [1
1 0
－]≈2πkσ ，半径为r的圆板在Q点产生的电场强度E ＝2πkσ [1－]，无限大均
0 2 0
匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后的场强是两个电场强度的差，
所以E ＝E －E ＝2πkσ，故A正确。]
0 1 2 0
