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重难点 18 近代物理
1.命题内容方面：近代物理初步的主要考点包括:①氢原子光谱、氢原子能级结构和能级公式;②原子核、
核反应方程和核能;③光电效应、爱因斯坦光电效应方程。
2. 命题形式注重板块内的知识综合,知识跨度大。注重于物理学史的联系,特别在考查核反应方程时,一定
要注意必须是经过证实了的核反应才能写出正确的核反应方程,也因此才有原子核的衰变、人工转变、裂
变、聚变等不同的说法。
3. 特别要加深理解近代物理初步的有关知识的逻辑推理,如能级的知识主要是以氢原子为例进行阐述的，
命题时可以通过其他原子来进行研究性考查，量子论和物质波的有关知识，高考命题时往往与动量守恒联
系在一起,只有扎实掌握好近代物理初步的基础知识、具备一定的综合能力和较高的拓展迁移能力。
4.注重生活与近代物理相关的现象的解释。
一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式
1．原子的核式结构
（1）电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
（2）α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金
箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数 α粒子发生
了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
（3）原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都
集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱
（1）光谱
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。
（2）光谱分类
有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱。
有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。
（3）氢原子光谱的实验规律
巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R，（n＝3，4，5，…），R是里德伯
常量，R＝1.10×107 m－1，n为量子数。
3．玻尔理论
（1）定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
（2）跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量
由这两个定态的能量差决定，即hν＝E －E 。（h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s）
m n
（3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连
续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
4．氢原子的能级、能级公式
（1）氢原子的能级
能级图如图所示
（2）氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：E ＝E （n＝1，2，3，…），其中E 为基态能量，其数值为 E ＝－13.6
n 1 1 1
eV。
②氢原子的半径公式：r ＝n2r （n＝1，2，3，…），其中r 为基态半径，又称玻尔半径，其数值
n 1 1
为r ＝0.53×10－10 m。
1
二、原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期、放射性同位素
1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。
2．天然放射现象
（1）天然放射现象
元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂
的结构。
（2）放射性和放射性元素
物质发射某种看不见的射线的性质叫放射性。具有放射性的元素叫放射性元素。
（3）三种射线：放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。
（4）放射性同位素的应用与防护
①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。
②应用：消除静电、工业探伤、作示踪原子等。
③防护：防止放射性对人体组织的伤害。
3．原子核的衰变（1）衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
（2）分类
α衰变：X→Y＋He
β衰变：X→Y＋e
（3）半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决
定，跟原子所处的物理、化学状态无关。
三、核力、结合能、质量亏损
1．核力
（1）定义：
原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
（2）特点：
①核力是强相互作用的一种表现；
②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15m之内；
③每个核子只跟它的相邻核子间才有核力作用。
2．结合能
核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫做原子核的结合能，亦称
核能。
3．比结合能
（1）定义：
原子核的结合能与核子数之比，称做比结合能，也叫平均结合能。
（2）特点：
不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核
越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小 Δm，这就是质量亏
损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2。
四、裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 核反应方程
1．重核裂变
（1）定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
（2）典型的裂变反应方程：
U＋n→Kr＋Ba＋3n。
（3）链式反应：由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
（4）临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。（5）裂变的应用：原子弹、核反应堆。
（6）反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。
2．轻核聚变
（1）定义：两轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又
叫热核反应。
（2）典型的聚变反应方程：
H＋H→He＋n＋17.6 MeV
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·云南保山·统考三模）如图甲所示为不同温度下的黑体辐射强度随波长λ的变化规律；乙图中，
某种单色光照射到光电管的阴极上时，电流表有示数；丙图为氢原子能级图，有大量处于n=5能级的氢原
子向低能级跃迁；丁图为放射性元素14C剩余质量m与原质量m 的比值随时间t的变化规律，下列说法正
0
确的是（ ）
A．甲图中，随着温度的升高，辐射强度的极大值向频率较小的方向移动
B．乙图中，用频率更低的光照射光电管的阴极时，电流表一定没有示数
C．丙图中，从n=5能级跃迁到n=4能级时产生的光子波长最小
D．丁图中，14C的半衰期是5730年，则100g14C经过5730年还剩50g14C
2．（2023·四川泸州·统考一模）图甲是氢原子的能级图，一群处于n=5激发态的氢原子自发跃迁，辐射出
的光子中仅有一种能使图乙中的光电管产生光电效应，测得在电路中的光电流I与对应光电管两端电压U
的关系如图丙所示。则阴极K的逸出功W 等于（ ）
0A．0.83eV B．2.57eV C．12.86eV D．13.26eV
3．我国计划在2050年实现可控聚变能装置“人造小太阳”的商业化， 是人造小太阳中
的核聚变方程，下列说法正确的是（ ）
A．核聚变方程中的X是中子，该反应中的核燃料与当前核电站采用的核燃料不同
B．原子核必须在超高温下才能发生聚变，说明核聚变过程需要吸收能量
C．核聚变方程中的X是质子，任何两个原子核都可以发生聚变
D．核反应表明，原子核越重，比结合能越大
4．下列说法不正确的是（ ）
A．图甲中，当弧光灯发出的光照射到锌板上时，与锌板相连的验电器铝䈃有张角，证明光具有粒子性
B．图乙为某金属在光的照射下，光电子最大初动能 与入射光频率 的关系图像，当入射光的频率为
时，产生的光电子的最大初动能为
C．图丙中，用从 能级跃迁到 能级辐射出的光照射逸出功为 的金属铂，不能发生光电
效应
D．丁图中由原子核的核子平均质量与原子序数 的关系可知，若 和 能结合成 ，结合过程一定会
释放能量二、多项选择题
5．（2022·浙江·校联考一模）如图所示四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是（ ）
A．图甲是电子束通过铝箔后的衍射图样，此实验可以说明电子具有波动性
B．图乙实验中研究平行板电容器两板间电压变化时可以用直流电压表代替静电计
C．根据图丙的氢原子能级图可知处于基态的氢原子可以吸收一个能量为14eV的光子并电离
D．根据图丁知每过3.8天氡222核质量减半，与外界条件无关，生成的新核比结合能变小
6．下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（ ）
A．卢瑟福通过分析甲图中的α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型
B．乙图为布朗运动实验，图中显示的是花粉颗粒的运动轨迹
C．丙图表示磁场对α、β和γ射线的作用情况，其中①是α射线，②是γ射线，③是β射线
D．丁图表示的核反应属于重核裂变，是目前人工无法控制的核反应
三、解答题
7．二十世纪初，卢瑟福进行 粒子散射实验的研究，改变了人们对原子结构的认识。
(1)如图1所示，有两个 粒子均以速度 射向金原子，它们速度方向所在的直线都不过金原子核中心。请
在图1中分别画出两个 粒子此后的运动轨迹示意图；
(2)如图2所示，一个 粒子以速度 射向金原子，速度方向所在直线过金原子核中心。由于金原子受到周
边其他金原子的作用，可将 粒子与一个金原子核的作用等效为与一个静止的、质量非常大的粒子发生弹
性碰撞。请推导说明 粒子与金原子核作用后速度的大小和方向；
(3)实验发现，绝大多数 粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有极少数 粒子发生了大角度
偏转（超过90°）。卢瑟福根据该实验现象提出了原子的核式结构模型。为了研究问题的方便，可作如下
假设：
①将 粒子视为质点，金原子视为球，金原子核视为球体；
②金箔中的金原子紧密排列，金箔厚度可以看成很多单原子层并排而成；
③各层原子核前后不互相遮蔽；
④大角度偏转是 粒子只与某一层中的一个原子核作用的结果。如果金箔厚度为L，金原子直径为 ，大
角度偏转的 粒子数占总 粒子的比例为 ，且 。
a.请估算金原子核的直径 ；b.上面的假设做了很多简化处理，这些处理会对金原子核直径 的估算产生影响。已知金箔的厚度约
，金原子直径约 ，金原子核直径约 。请对“可认为各层原子核前后不互相遮蔽”这一
假设的合理性做出评价。
8．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核（ ）吸收慢中子，转变成锂核
（ ）和 粒子，释放出 光子。已知核反应过程中质量亏损为 ， 光子的能量为 ，硼核的比结
合能为 ， 粒子的比结合能为 ，普朗克常量为 ，真空中光速为 。
（1）写出核反应方程并求出 光子的波长 ；
（2）求核反应放出的能量 及锂核的比结合能 。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2024·陕西渭南·统考一模）2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。
“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若
太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测
仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，则太阳辐射硬X射线的总功率
P为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河北邯郸·统考二模）来自氢原子所发射的光谱线中有4种波长的光是可见光，其波长分别为：
410nm、434nm、486nm和656nm。它们是氢原子中的电子吸收光子能量跃迁至能级较高的激发态后，再向n=2的能级跃迁时释放出的谱线。对相关信息说法正确的是（ ）
A．氢原子只能通过吸收光子才能跃迁至能级较高的激发态
B．氢原子处于n=2能级时为基态
C．氢原子可以吸收任何能量的光子而发生能级跃迁
D．这四种光子中410nm的光子能量最大
3．（2024·江西·校联考二模）下列关于原子物理知识说法正确的是（ ）
A．甲图为氢原子的能级结构图，当氢原子从基态跃迁到激发态时，放出能量
B．乙图中重核裂变产生的中子能使核裂变反应连续的进行，称为链式反应，其中一种核裂变反应方程
为
C．丙图为光电效应中光电子最大初动能与入射光频率的关系图线，不同频率的光照射同种金属发生光
电效应时，图线的斜率相同
D．核反应方程 中， 是质子
4．（2023·陕西商洛·统考一模）第十四届光电子产业博览会于2023年7月在北京国家会议中心举行，其中
光电继电器是主要的展品之一，光电继电器可以用于自动控制，如自动计数、自动报警、自动跟踪等，其
原理是光电效应。图为研究光电效应的电路，滑片P的初位置在O点的正上方，用频率为ν的光照射阴极
K，将滑片P向a端移动，当电压表的示数为U时，微安表的示数恰好为0。已知普朗克常量为h，阴极K
的截止频率为 ，光电子所带的电荷量为-e，则阴极K的逸出功为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·云南昆明·统考一模）放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，质量为 的碳 发生 衰变，经过时间t后剩余碳14的质量为m，其 图线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碳14放出的 粒子来自核外电子 B．碳14的衰变方程为
C．碳14的半衰期为11460年 D．100个碳14原子经过11460年后还剩25个
二、多选题
6．下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，“彩超”利用多普勒效应的原理测定血管中血液的流速
B．乙图中，核电站的核反应堆外面修建很厚的水泥层，用来屏蔽裂变产物放出的各种射线
C．丙图中，用同一装置仅调节单缝宽度得到某单色光的两幅衍射图样，可判定A的缝宽大于B的缝宽
D．丁图中，由氢原子能级图可知，某一氢原子从n=2能级向基态跃迁辐射的光子，有可能被另一个处
于n=2能级的氢原子吸收并使之电离
7．（2024·浙江·校联考一模）下列关于来自课本的四幅插图的描述符合事实的是（ ）
A．如图甲所示为应变片测力原理图，当自由端施力 变大时，上表面应变片的电阻也变大
B．如图乙为某分子在 的速率分布图像，当温度升高时各速率区间分子数占总分子数的百分比都将
增加
C．如图丙为方解石的双折射现象，该现象说明方解石晶体具有各向异性
D．如图丁为核反应堆的原理图，其中镉棒的作用是将裂变过程中的快中子变成慢中子8．如图甲所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图像（直线与横轴
的交点的横坐标为4.29，与纵轴的交点的纵坐标为0.5），如图乙所示是氢原子的能级图，下列说法正确
的是（ ）
A．根据该图像能求出普朗克常量
B．该金属的逸出功为1.82eV
C．该金属的极限频率为5.50×1014Hz
D．用n=4能级的氢原子跃迁到n=2能级时所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应
三、解答题
9．公元前212年，罗马军舰攻打希腊城邦叙拉古，如图1所示。阿基米德设计了一种装置，能够用反射镜
集中太阳光线，通过调整众多反射镜的位置和角度，使得其形成一个巨大的凹面镜，阳光经过反射后聚焦
在罗马军舰上，点燃了船帆。
（1）已知光线的能量在到达船上之前会损失50%能量，假设反射镜的总面积为S=50m2，每秒内每平方米
反射的光子数为n=3×1014个，光线在军舰上形成的光斑面积为S=0.5m3，普朗克常量为h=6.63×10-34Js，光
0
的波长约为λ=6×10-7m，光速为c=3×108m/s，试估算常温下军舰单位面积获取的能量为多少？
（2）有同学对上述过程提出了质疑，认为这种方式军舰获得的能量太小，不足以点燃军舰。他查阅史料，
发现阿基米德实际上是利用蒸汽大炮来抗击罗马军队的。如图2所示，现将阿基米德的蒸汽炮筒简化如下：
炮筒与地面之间倾角为θ=30°，一质量为m=0.8kg的圆盘形状炮弹将一部分气体密封在一空腔中，并由A卡
扣提供F =9N的支持力，使其不会下滑，炮筒内壁光滑。已知炮弹横截面积为S=0.05m3，大气压为
N
p=1×105Pa，环境温度为27℃，此时突然加热气体，使得炮弹以22.5m/s的速度飞出。若从炮弹刚要运动
0
到飞出共用时0.2s，这段时间可认为内部气压不变且该0.2s内炮弹位移忽略不计，则需要将内部的气体加
热到多高的温度？10． 19世纪末，人们发现当光照射在金属表面时，金属中的电子全因吸收光的能量而逸出金属表面，如
图所示，这种现象称为光电效应。已知电子质量为m、电量为e，光速为c，若朗克常量为k。
（1）用波长为λ的光照射金属表面所产生的光电子垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动时，
其最大半径为R，求金属的逸出功W；
（2）一个光源以 的功率向四周均匀地发射能量。在离光源距离R=1.0m处放置一小锌板，锌的
逸出功 ，假设入射光的能量是连续平稳地垂直传给锌板，光的平均波长为λ。
①根据爱因斯坦的光子说和质能方程，证明光子动量 （h是普朗克常量）。
②假设锌板完全吸收所有照射到它上面的能量。求：
a.锌板在垂直入射光方向上单位面积上受到光的平均作用力（用题目中的物理符号表示）。
b.按照经典电磁理论，锌板只需吸收足够的能量就可以逐出电子，若一个要被逐出的电子收集能量的圆形
截面的半径约为一个典型原子的半径 m，此光源照射条件下，用此光源照射时电子将被逐出的
时间。
c.根据你的计算结果，你认为经典电磁理论在解释光电效应现象时是否合理？谈谈你的看法。
