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21.2.1 解一元二次方程（直接开平方法） 分层作业
基础训练
1．（2023·全国·九年级假期作业）方程y2＝-a有实数根的条件是（ ）
A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数
【详解】解：∵方程y2＝﹣a有实数根，
∴﹣a≥0（平方具有非负性），
∴a≤0；
故选：A．
2．（2022秋·湖南常德·九年级校考阶段练习）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由原方程可得：x2=1，
两边开平方可得： ，
故选：C．
3．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）方程 的解为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【详解】解：（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x＝2，x＝﹣4．
1 2
故选：A．
4．方程 的解是（ ）
A． B． C． ， D． ，
【详解】解：原方程化为 ，
∴ ， ，故选：C．
5．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）方程（9x﹣1）2＝1的解是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解： ，
或 ，
解得 ， ，
故选：C．
6．（2022秋·全国·九年级专题练习）若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m为任意实数 D．m＞0
【详解】解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝m+1有解，
∴m+1≥0，
∴m≥﹣1．
故选：B．
7．（2022秋·全国·九年级专题练习）若x，x 是方程x2＝16的两根，则x+x 的值是（ ）
1 2 1 2
A．16 B．8 C．4 D．0
【详解】解： ，
， ，
则 ，
故选：D．
8．（2023·全国·九年级假期作业）如果 是方程 的一个根，则这个方程的其它根是
（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：将 代入方程，得： ，
解得 ，
方程为 ，
则 ，或 ，
即这个方程的另一个根为 ，
故选：C．
9．用直接开平方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2=3；
（2）2（x﹣3）2=72；
（3）9（y+4）2﹣49=0；
（4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
【详解】
（1）x﹣2=± ，
∴x1=2+ ，x2=2﹣ ；
（2）（x﹣3）2=36，
x﹣3=±6，
∴x1=9，x2=﹣3；
（3）9（y+4）2=49，
∴（y+4）2= ，
∴y+4=± ，
∴y1=﹣ ，y2=﹣ ；
（4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），
∴y1=﹣ ，y2=1．
10．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 万元，第七天的营业额是前
六天总营业额的 ．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店 月份的营业额为375万元， ， 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天
的总营业额与 月份的营业额相等．求该商店去年 ， 月份营业额的月增长率．
【详解】（1）解：根据题意，则
（万元），
∴该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元；（2）解：设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：
，
解得： 或 （舍去）；
∴该商店去年 ， 月份营业额的月增长率为 ．
能力提升
1．（2023·贵州黔南·统考一模）已知一元二次方程式 的两根为 、 ，且 ，求 之值
为何？（ ）
A．9 B． C． D．
【详解】解： ，
或 ，
所以 ， ，
，
∴ ， ，
所以 ．
故选：C．
2．（2023·江苏·九年级假期作业）已知关于x的一元二次方程 （m，h，k均为常数且
）的解是 ， ，则关于x的一元二次方程 的解是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【详解】解： 方程 、 ， 均为常数且 的解是 ， ，
对于关于 的一元二次方程 的解，
即 或 ，即 ， ，
关于 的一元二次方程 的解是 ， ．
故选：C．
3．（2022秋·贵州遵义·九年级校考期中）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2
＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17 B．11 C．15 D．11或15
【详解】解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x＝5，x＝1．
1 2
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
4．（2023·全国·九年级专题练习）若 ，则 __________．
【详解】解： ，
∴ 或者 ，
∴ ，或者 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：4．
5．（2023·全国·九年级假期作业）若方程 的两个根分别是 与 ，则 _____．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，∴方程的两个根互为相反数，
∵方程 的两个根分别是 与 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ，
∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是 与 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
拔高拓展
1．（2022秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，
且a≠0）的两个解是x=3，x=7，则方程 的解是________．
1 2
【详解】解：∵方程 的解为：x=3，x=7，
1 2
∴ ，
解得： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，∴ 或 ，
故答案为： 或 ．
