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一、单项选择题
1．(2023·新高考全国Ⅱ)已知α为锐角，cos α＝，则sin 等于( )
A. B.
C. D.
2．(2023·邢台模拟)1＋tan 22.5°等于( )
A. B. C. D.
3．(2023·湖南师范大学附属中学模拟)已知＝2，则tan θ等于( )
A. B．－ C．－ D.
4．(2023·连云港模拟)已知2cos(2α＋β)－3cos β＝0，则tan αtan(α＋β)等于( )
A．5 B. C．－5 D．－
5．(2023·茂名模拟)已知tan α＝，则－sin2α等于( )
A．－ B．－ C. D.
6．(2024·平顶山模拟)若sin＝－，<α<，则sin 2α＋sin2α等于( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列计算结果正确的是( )
A．cos(－15°)＝
B．sin 15°sin 30°sin 75°＝
C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝－
D．2sin 18°cos 36°＝
8．已知f(x)＝sin xsin－，则f(x)的值不可能是( )
A．－ B. C．－2 D．2
三、填空题
9．已知0<β<α<，若α－β＝，cos(2α＋2β)＝－，则cos α＝ .
10．(2024·温州模拟)若cos 2α＝2cos，α∈(0，π)，则sin 2α＝ ，tan α＝ .
11．(2023·淄博模拟)喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受．如图所示，若
不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为 α的速度v喷向空气中时，水柱在水平方
向上移动的距离D＝sin 2α，能够达到的最高高度H＝(1－cos 2α)(其中g为重力加速度)．若
tan α＝，则H与D的比值为 ．12．已知cos＝，θ∈，则sin＝ .
四、解答题
13．化简并求值．
(1)2cos 50°－；
(2)·.
14．(2023·镇江模拟)已知a＝，b＝，记f(x)＝a·b，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若f ＝，x∈，求cos 2x.
0 0
15．(2023·临沂模拟)已知 f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中 α，β 为参数，若对
∀x∈R，f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是( )
A．满足题意的一组α，β可以是α＝，β＝
B．α－β＝π
C．α＋β＝π
D．满足题意的一组α，β可以是α＝，β＝
16．(2023·商洛模拟)已知tan(α＋15°)＝7tan(α－15°)，则sin(α－15°)cos(α＋15°)等于( )
A. B. C. D.
