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期末重点强化四 整式的乘法与因式分解复习学案（原卷版）
考点1 幂的运算
1．（2022秋•无棣县期末）下列运算正确的是（ ）
A．a+a2＝a3 B．（a3）4＝a12
C．a2•a3＝a6 D．（3a2）3＝9a6
2．（2023秋•虎林市期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（ ）
A．35 B．19 C．12 D．10
3．（2023秋•雁峰区校级期末）若3x+4y﹣3＝0，则27x•81y＝ ．
4．（2022秋•建始县期末）若2x+3•3x+3＝36x﹣2，则x＝ ．
1
5．（2022秋•定西期末）已知xm= ，xn＝36，则x2m+n的值为 ．
6
6．（2023秋•太康县期中）若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ ．
7．（2023秋•西山区校级期中）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；
（2）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．
8．（2023秋•黄埔区校级期中）计算：28x8y4÷（﹣7x4y4）+（2x2）2．
9．（2023秋•西山区校级期中）化简：x3•x2•x+（x3）2+（﹣2x2）3．
考点2 整式的乘除
10．（2023秋•灵宝市期中）现有下列算式：①2a+3a＝5a；②2a•3a＝5a2；③ax（﹣1﹣a2﹣x）＝ax﹣
a3x﹣ax2；④（x4﹣x3）•x2＝x3，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2022秋•怀集县期末）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，
阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）
12．（2023秋•长岭县期末）若一个长方体的长、宽、高分别为 2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（ ）
A．3x3﹣4x2 B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2 D．6x3﹣8x
13．（2022秋•平乡县期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复
习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”
内应填写（ ）
A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x
14．（2023 秋•游仙区期中）若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有 x2项，则 a 的值为
（ ）
1
A．﹣3 B．− C．0 D．3
3
15．（2023秋•西城区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6
C．（ab）3＝a3b D．﹣2a（a+b）＝﹣2a2+2ab
16．（2023秋•二道区期末）若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（ ）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55
17．（2023秋•武汉期中）（1）x8÷x2＝ ．
（2）3a（5a﹣2b）＝ ．
（3）a﹣b+c＝a﹣（ ）．
18．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：（2a）2•（a2﹣2a+6）＝ ．
19．（2023秋•集美区校级期中）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取
值有（ ）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
20．（2023秋•西峡县期中）计算：
1 2 4
（1） ab⋅( ab2−2ab+ b)； （2）（2x+1）（3x2﹣2x﹣1）．
2 3 3
21．计算：（y+4）（y﹣1）﹣y（y+2）． 22． 计算：（x+3）（x﹣1）﹣x（x﹣2）+1．23．（2023春•昭平县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
24．（2022秋•东坡区校级期中）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a，
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12，
∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9．
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；
（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；
（3）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
25．（2022秋•潢川县期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是 ，n的值是
；
1
（2）如果(x+a)(x+b)=x2−2x+ ，
2
①求（a﹣2）（b﹣2）的值；
②a2+b2．26．（2020春•东城区期末）如图，有足够多的边长为 a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B
类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释
某些等式．
比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚
框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝ ；
（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 a2+5ab+6b2．根据你画的
长方形，可得到恒等式 ；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两
条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式 （填写选项）．
m2−n2 m2+n2
A．xy= B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2=
4 2
考点3 乘法公式
27．（2023秋•虎林市期末）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
28．（2023秋•防城区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．
29．（2023春•市中区校级期中）计算：（3x+2）2＝ ．
1
30．（2023秋•金昌期末）若x2﹣4x+1＝0，则x2+ = ．
x231．（2023秋•桦甸市期末）若（x+n）2＝x2+4x+m，则m＝ ．
32．（2023秋•扶余市期末）计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝ ．
33．（2022秋•和田地区期末）已知m2﹣n2＝12，m﹣n＝4，则m+n＝ ．
34．（2023秋•南岗区校级期中）计算20242﹣2023×2025＝ ．
35．（2022秋•吴忠期末）如果x2+mx+25是一个完全平方式，那么m的值为 ．
36．（2023秋•威远县校级期中）若（2a+2b﹣1）（2a+2b+1）＝99，则a+b的值为 ．
37．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则多项式 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
38．计算：（a﹣b）（a+2b）﹣（a+2b）2+6b2． 39．计算：（2a﹣1）（2a+1）﹣（2a+1）2．
40．（2022秋•罗庄区期末）计算：
（1）2022×2024﹣20232； （2）（2x+y+z）（2x﹣y+z）．
41．计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）． 42．计算：（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．
43．（2022秋•章贡区期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
44．已知x2+y2＝13，x+y＝5，求下列各式的值：
y2 x2
（1）xy；（2）x﹣y；（3） + ．
x y
1
45．已知a+ =3，求下列各式的值（1）a2+a﹣2（2）a4+a﹣4．
aa2−b2
46．已知a＞b＞0，a2+b2﹣6ab＝0，求 的值．
ab
1 1
47．已知a2+ b2=2a−b−2，求3a− b的值．
4 2
48．（2023秋•洛阳期中）[知识回顾]
有这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含
x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3．
[理解应用]
（1）若关于x的多项式（2m﹣3）x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠
地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S ，
1
左下角的面积为S ，当AB的长变化时，S ﹣S 的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
2 1 2考点4 因式分解
49．（2023春•禅城区校级期中）下列变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
1
C．x2+2x2+1＝x2（x+2）+1 D．x﹣1＝x（1− ）（x≠0）
x
50．因式分解：
（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）； （2）ab2﹣2a2b+a3．
（3）x3﹣25x； （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（5）﹣3a3m+6a2m﹣3am． （6）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
（7）4a3﹣16a； （8）（2x﹣y）2+8xy．
（9）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1； （10）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．
（11）3mx2+3my2﹣6mxy； （12）16a4﹣1．51．（1）已知x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求x2y2+2x3y2+x4y2的值．
（2）已知a，b，c为△ABC的三边，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你
的结论．
1
52．（2023•襄州区开学）已知xy＝1，x+y= ，则多项式y﹣（xy﹣4x﹣3y）的值等于 ．
2
53．（2023春•高新区期末）若m2＝n+2023，n2＝m+2023（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
54．（2023秋•鲤城区校级期中）因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为
x﹣1，我们把x＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0．
利用上述阅读材料求解：
（1）若（x+3）是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；
（2）若（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．
（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．
