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专题25 含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道
1．计算： ；
【答案】 ．
【分析】针对负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂4个考点分别进行计算，
然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式= ．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值等，
熟练掌握相关运算法则是解题的关键
2．计算： ．
【答案】 +2
【详解】解：原式=2 +3 -1 - = +2
【点睛】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在
计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
3．计算
【答案】
【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
4．计算：
【答案】﹣5
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，针对每个考点分别进行
计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式=﹣3﹣2 + ﹣1+ ﹣1=﹣5.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算：
(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；
(2)sin30°－tan245°＋ tan230°－cos60°.
【答案】(1) 2；(2)－ .
【详解】【分析】直接把特殊角的三角函数值代入，再进行运算便可.
【详解】解：(1)原式＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝2；
(2)原式＝ －12＋ × － ＝ －1＋ － ＝－ .
【点睛】本题考核知识点：锐角三角函数. 解题关键点：熟记特殊角的三角函数值.
6．计算：
【答案】4
【详解】解：原式=2 -4× +2+2
=4
7．计算： .
【答案】2
【详解】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意
义”进行计算即可.
详解：原式=
= ，
= .
点睛：熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意
义”是正确解答本题的关键.
8．计算： ．
【答案】1．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．
【详解】解：
=
=
=1．
【点睛】本题考查了绝对值的化简、特殊角的三角函数值、0次幂等，熟练掌握相关知识和准确计
算是解题的关键．
9．计算： ．
【答案】
【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一
个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°= ，求出各项的值即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．10．计算： ．
【答案】 ．
【详解】试题分析：原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以
及零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式= = ．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
11．计算：2sin45°
【答案】
【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝2× + ﹣1﹣3
＝﹣ ﹣1．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．计算：
【答案】-1
【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出
答案.
【详解】
=
=2-3
=-1.
【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.
13．计算【答案】3+ ．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】原式＝1+2+2× ＝3+ ．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．计算：
【答案】6
【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可
得.
【详解】解：原式＝4× ﹣1+1+4
＝2 +4
＝6
【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指
数幂、二次根式性质.
15．计算： .
【答案】5.
【分析】将60°的正切值代入，再依次计算零次幂，负指数幂，化简二次根式，最后算加减法.
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握零次幂，负指数幂和二次
根式的化简是解决本题的关键.
16．计算：（ ）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣
【答案】0．【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.
【详解】原式＝2﹣2×1+4× ﹣2
＝2﹣2+2 ﹣2
＝0．
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
17．计算：
【答案】5.
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即
可．
【详解】
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算
时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号
的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围
内仍然适用．
18．计算：
【答案】3.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分
别化简得出答案．
【详解】解：原式
＝3．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．计算： ．
【答案】0.
【分析】利用特殊三角函数值、根号运算、负指数运算、零次幂运算规则化简每项，然后再运算
即可
【详解】解：
＝2﹣2﹣1+1
＝0．
【点睛】本题考查特殊三角函数值、根号运算、负指数运算、零次幂运算规则，掌握实数基本运
算方法是解题关键
20．计算：
【答案】3.
【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得
出答案.
【详解】原式
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.
21．计算： ．
【答案】4
【分析】先算幂的运算和开方，并代入特殊三角函数值，再算乘法，最后算加减.
【详解】解：原式=
=4
【点睛】考核知识点：含有特殊三角函数值的运算.掌握实数运算法则，熟记特殊三角函数值是关
键.
22．计算：
【答案】-2
【分析】根据零次幂的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂分别化简后再相加减.【详解】
=
=-2.
【点睛】此题考查计算能力，掌握零次幂的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的
关键.
23．计算： ．
【答案】1
【分析】先计算特殊角的三角函数，然后合并即可.
【详解】解：原式 ．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值.
24．计算：— ．
【答案】-3
【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算，负指数幂运算，然
后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】解： -
=-
=-3
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解
题的关键.
25．计算： ．
【答案】
【分析】根据绝对值的意义、特殊角的锐角三角函数、负整指数幂和零指数幂进行计算即可【详解】解：
【点睛】本题考查了绝对值的意义、特殊角的锐角三角函数、负整指数幂和零指数幂，熟练掌握
相关的运算法则是解题的关键
26．计算：
【答案】3
【分析】根据特殊角三角函数、0指数幂、负整数指数幂计算，最后求和即可．
【详解】解：
=
=1-1+1+2
=3．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数、0指数幂、负整数指数幂等知识，熟知相关知识点是解题关
键．
27．计算：（ ）﹣2﹣（π﹣ ）0+| ﹣2|+4tan60°．
【答案】10+3 ．
【分析】首先计算负整指数幂和零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，然后计算加减法，求
出算式的值是多少即可．
【详解】解： ﹣（π﹣ ）0+| ﹣2|+4tan60°
＝9﹣1+2﹣ +4
＝10+3 ．
【点睛】本题考查了负整指数幂和零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运
算法则是解题的关键
28．计算:【答案】
【分析】根据算术平方根、零次幂、负整数指数幂以及特殊角三角函数值对各项进行运算，然后
再进行加减运算即可．
【详解】
=2-1+4-2
=3．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
29．计算 ．
【答案】
【分析】根据特殊三角函数值化简即可求解．
【详解】
=
=
= ．
【点睛】此题主要考查不同特殊角三角函数值的混合运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值．
30．计算： ．
【答案】
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】解：原式= ．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
