2022培训题7年级-学生版_小学奥数希望杯华杯赛数学竞赛历年真题试题试卷答案解析电子版_3希望杯46套Word版真题_2022培训题100

2022 希望数学少年俱乐部——七年级培训 80 题
1. 在实数–4，0，
1
3 2 7 ， 6 4 ，
2
3
， 21 中，共有________个无理数．
b
2. 已知x ，a，b为互质的正整数，且a≤8，
a
2  1  x  3  1 ，则满足题意
的分数 x有________个．
3. 已知 x2 1yx1 1x2 2，则x–y =________．
4. 已知|a|=5，|b|=3，且 a  b  b  a ，那么 a的相反数是________．
5. 若a，b都是方程 2 x  1  2 x  3  4 的解，且a<b，则b–a的最大值是_______．
6. 已知整数 x，y，z 满足 x≤y<z，且
 |
|
x
x


y
y
|
|


|
|
y
y


z
z
|
|


|
|
z
z


x
x
|
|
4
2
，那么 x2+y2+z2
的值为________．7. 计算：
2
 2 2 
1
3

1
2
 ( 
1
2
 2 )  (  1 6 )  ________
8. 已知数轴上有 A，B 两点，A，B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为
3，那么所有满足条件的点 B与原点O的距离之和等于________．
9. 《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多
项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法
依然是最优的算法．例如计算“当 x=8 时，多项式 3x3–4x2–35x+8 的值”，
按照秦九韶算法，可先将多项式 3x3–4x2–35x+8 进行改写：3x3–4x2–
35x+8=x(3x2–4x–35)+8=x[x(3x–4)–35]+8．
按改写后的方式计算，它一共做了 3 次乘法，3 次加法，与直接计算相比节
省了乘法次数，使计算量减少．计算得，当 x=8时，多项式的值为 1008．
参考上述方法，多项式 x3+2x2+x–1 可改写为________________，当 x=8 时，
多项式的值为________．
10. 已知代数式ax5+bx3+cx+5，当x= –2时代数式的值是7，那么当x=2 时，该式
的值是________．
11. 已知 3x15 ax5 bx4 cx3dx2 ex f ，则abcde f  ______．12. 已知正整数 a，b，c 满足
3
a  b 2  2 c  2  0 ， 3 a 2  8 b  c  0 ，则 abc 的最大
值为________．
13. 已知实数a、b、c、d互不相等，且a +
1
b
= b +
1
c
= c +
1
d
= d +
1
a
= x，则x2
=________．
14. 若 x 3  x 2  2 x  2  0 ，则
x  2 0 0 8  x  2 0 0 6    x  4  x  2  1  x  x 3    x 2 0 0 5  x 2 0 0 7  x 2 0 0 9
=________．
15. 已知三角形的三条边 a，b，c的长都为整数，且 a≤b＜c．如果 b=8，则这样
的三角形有________个．
16. 下列四个数中可以写成 100个连续自然数之和的是（ ）．
A.1627384950 B. 2345678910 C. 3579111300 D. 469258147017. 定义新运算“*”，规定：①对任意实数 a，b 有
4
a  b   a  b   b  1  ，②对任
意实数 a有 a  2  a  a ．当x=2时，  3   x  2    2  x  1 =________．
18. 已知正整数a，b，c满足 1  a  b  c ，abc111，b2 ac，则 b  ________．
19. 设a、b、c为正整数，且 a2+b3=c4，则 c的最小值是________．
20. 若c为正整数，且 a  b  c ， b  c  d ， d  a  b ，则(ab)( b  c )( c  d )( d  a )
的最小值是________．
21. 关于 x的不等式 a x  3 a  3  x 的解集为 x   3 ，则a应满足（ ）．
A.a＞1 B.a＜1 C. a  1 D. a  1
22. 已知a ，a ，a ，a ，a ，a ，a 是彼此不相等的正整数，它们的和等于 159，
1 2 3 4 5 6 7
其中最小数 的最大值是________． a
123. 下列说法中正确的是（ ）．
A.方程2x–3=1 与方程x(2x–3)=x同解
B.方程2x–3=1 与方程x(2x–3)=x没有相同的解
C.方程x(2x–3)=x的解都是方程 2x–3=1 的解
D.方程2x–3=1 的解都是方程 x(2x–3)=x的解
24. 若3x3m5n9 4y4m2n1 2是关于 x，y 的二元一次方程，则
5
m
n
的值等于
________．
25. 已知
 x
x
x
x




x
x
x
x




A
B
C
D
，且A+B+C+D=100，则正整数x =________．
xy yz  63
26. 方程组 的正整数解的组数是________．
xz  yz  23
27. 已知 a，b，c，d，e 是五个互不相同的整数，且 a+b+c+d+e=9，设关于 x 的
方程  x  a   x  b   x  c   x  d   x  e   2 0 0 9 的整数解是 P，则P=________．28. 满足
6
a  b  a b  1 的非负整数对 ( a , b ) 的个数是________．
29. 乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三
脚），如果人脚和凳脚共 33只，那么开会的队员共有________人．
30. 在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式 x2+y2≤2x+2y 的整数点坐标（x，y）
的个数为________．
31. 已知点 A(2a+3b，–2)和B(8，3a+2b)关于 x 轴对称，那么a+b=________．
32. 如图，将表面展开图（图 1）还原为正方体，按图 2所示摆放，那么，图 1中
的线段 MN 在图 2中的对应线段是（ ）．
图1 图2
A.a B.b C.c D.d33. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个
几何体所用的小立方块的个数是________．
34. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D= °．
35. 如图，圆周上均匀地钉了 9枚钉子，用橡皮筋套住其中的 3枚，可套得一个
三角形，所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有________种．
736. 如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶
点的等腰直角三角形的个数为________．
37. 有两个同心圆，大圆周上有 4个不同的点，小圆周上有 2个不同的点，则这
6个点可以确定的不同直线最少有________条．
38. 从长为 1，2，3，4，5，6的线段中选出 4条，可以组成________种不同的梯
形．（能够完全重合的两个梯形视为同一种梯形）
39. 如图，在△ABC 中，∠B=2∠C，AD⊥BC 于 D，M 为 BC 的中点，AB=10，
则DM的长为________．
840. 一个钝角三角形，三边长是连续整数，那么周长是________．
41. 如图，点D，E 分别是△ABC 的边AC，AB上的点，BD与CE交于点 F，已
知△CDF，△BFE，△BCF 的面积分别为 3，4，5，则四边形 AEFD 的面积
是________．
42. 已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为
16．这样的四边形有________个．
943. 如图，线段
10
D E 将正方形纸片 ABCD 分成  A D E 和四边形 E D C B ．已知它们
的面积比 S
 A D E
: S
E D C B
=5:19，则  A D E 的周长和四边形 E D C B 的周长比是
________．
44. 如图，在梯形 A B C D 中， D A ∥CB，  A  9 0 ， B D 平分  A B C ，  D C B 的
平分线 C E 交 A B 于点 E ，若 AE:EB1:7， B C  7 ，则梯形 ABCD的面积
是 ．
45. 在2019，2021，2023这三个数中，质数有________个．
46. 若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍
数．n的最大可能值是________．47. 已知 p，q 均为质数，且满足5p2 3q59，则以 p+3，1–p+q，2p+q–4 为边
长的三角形是（ ）．
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
48. 能整除任意三个连续整数之和的最大整数是________．
49.
11
( 4 8 3 1 0 1  1 0 ) 1 0 0 除以 80的余数是________．
50. 在 12，22，32，…，1002这 100 个数中，十位数字为奇数的数共有________
个．
51. 将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任
意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法
有________种．
52. 机器人从自然数 1开始由小到大按如下规则进行染色：凡是能表示为两个不
同合数之和的自然数都染成红色，其余染成蓝色．例如 23 可表示为 15+8，
23要染红色，1 不能表示为两个不同合数之和，染蓝色．把被染成红色的数
由小到大排下去，第 2000个是________．53. 一个五位正奇数 x，将x中的所有2都换成 5，所有5都换成2，其他数字保
持不变，得到一个新的五位数 y，若x，y满足 y = 2(x+1)，那么x是_______．
54. 小明家的电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间
加上数字 8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上
数字 2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号
码八位数，恰是原来电话号码六位数的 81 倍，则小明家原来的电话号码是
_______．
55. 对于 i=2，3，…，k，正整数 n除以i 所得的余数为 i –1．若n的最小值
12
n
0
满
足 2 0 0 0  n
0
 3 0 0 0 ，则正整数 k 的最小值为________．
56. 135 1991的末三位数是________．
 1   2   29
57. 已知 0<a<1，且满足 a  a   a 18，则[10a]
     
 30  30  30
=________．（[x]表示不超过x的最大整数，例如  2 . 6   2 ，  0 . 2   0 ）58. 在 一 列 数
13
x
1
， x
2
， x
3
， … 中 ， 已 知 x
1
 1 ， 且 当 k≥2 时 ，
x
k
 x
k  1
 1  4
  k 
4
1 

 k 
4
2  
（取整符号a表示不超过实数 a 的最大整数，例如2.62，0.20），
则 x
2 0 1 0
等于________．
59. 如图，∠AOB=45°，对OA上到点Ｏ的距离分别为 1，3，5，7，9，11，…的
点作 OA 的垂线且与 OB 相交，得到并标出一组蓝色梯形，面积分别为 S ，
1
S ，S ，…，则 S =________．
2 3 10
60. 如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个圆
圈内，使得任意连续相邻的五个圆圈内的数的和均不大于某一个整数 M， M
的最小值是________．61. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里想好一个数，并把
自己想好的数如实地告诉他旁边的两个人，然后每个人将他旁边两人告诉他
的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是
________．
62. 在3×3的九宫格中填上9个不同的自然数，使得每行三数相乘，每列三数相
乘所得的 6个乘积都等于 P．P 能取1996，1997，1998，1999，2000，2001
这6 个数中的哪些值？
63. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相
减损术”，执行该程序框图，如果输入 a、b的值分别为12、8，那么输出 a
的值为________．
1464. A、B、C 三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：
球队 比赛场次 胜 负 平 进球数 失球数
A 2 2场 1
B 2 1场 2 4
C 2 3 7
则A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（ ）．
A.2:0 B.3:1 C.2:1 D.0:2
65. 一个车间有一条生产流水线，由 5台机器组成，只有每台机器都开动时，这
条流水线才能工作．总共有 8个工人在这条流水线上工作．在每一个工作日
内，这些工人中只有 5 名到场．为了保证生产，要对这 8 名工人进行培训，
一名工人学习一种机器的操作方法称为一次培训，那么最少要进行________
次培训，才能使任意 5个工人上班而流水线总能工作．
66. 已知密码：
15
3  A B C P Q R  4  P Q R A B C ，其中每个字母都表示一个十进制数
字，将这个密码翻译成式子是________．
67. A，B，C，D，E 五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一
种．他们看见别人所戴的帽子颜色，分别说了以下的话：
A说：我看到的是 3白1红；
B说：我看到的是 4红；
C 说：我看到的是 1白3红；
E说：我看到的是 4白．已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话．五人戴的帽子颜色依次
是_______．
68. 四位外国朋友，他们都会说英、法、日、汉四种语言中的 2种，有一种语言
三个人会说，但没有一种大家都会说的语言．还知道：
①A会讲日语，D却不会，但他们用同一种语言交谈；
②B不会讲英语，当 A、C 交谈时，他当翻译；
③B、C、D三人交谈时，没有一种共同语言；
④四人中没有既会日语，又会法语的．
会汉语的有________人．
69. 某人租用一辆汽车由 A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市所
需的时间（单位：小时）如图所示，若汽车行驶的平均速度为 80 千米/小时，
汽车每行驶 1千米需要的平均费用为 1.2 元，则此人从A到B所需费用最少
为________元．
1670. 设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则 m= ．
71. 某校初三毕业班的学生和老师共 100人一起在台阶上拍毕业照，摄影师要将
其排成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各排的人数必须是连续的自
然数，这样才能使后一排的人站在前一排两人间的空当处，那么满足条件的
不同阵形有________种．
72. 某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路
段上行驶的平均速度分别为
17
v
1
， v
2
， v
3
．则该汽车在这段公路上行驶的平均
速度为（ ）．
A.
v
1
 v
2
3
 v
3
1 1 1
 
B. v v v C.
1 2 3
3
1
v
1

1
1
v
2

1
v
3
D. 1
v
1

3
1
v
2

1
v
3
73. 甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行 1小时后分别到达各自的终点 A与
B．若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A之后 35分钟到达
B，甲乙的速度之比为（ ）．
A. 3:5 B. 4:3 C. 4:5 D. 3:474. 小张步行每小时走 10里，骑车每小时走 30里，他从甲地到乙地步行和骑车
走了同样长的路程；然后沿着同一条路从乙地返回甲地，这次步行和骑车走
了同样多的时间，结果返回时比去时少用了 40 分钟．甲乙两地的距离是
________里．
75. 一个新的自行车轮胎，若把它安装在前轮，则行驶 5000km 后报废；若把它
安装在后轮，则行驶 3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前后轮胎．要
使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，这辆车能行驶________km．
76. 鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡．鸡翁最
多________只．
77. 某项工程，甲单独做需a天完成，在甲做了 c（c<a）天后，剩下工作由乙单
独完成还需 b天．若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天．
A.
18
a
c
 b
ab abc bc
B. C. D.
abc 2 abc78. 某服装厂生产某种冬装，9 月份销售冬装的利润（每件冬装的利润=出厂价–
成本）是出厂价的 25%，10月份将每件冬装的出厂价调低 10%（每件冬装的
成本不变），销售件数比 9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的
利润总额比 9月份的利润总额增长（ ）．
A.2% B.8% C.40.0% D.62%
79. 某 商 店 出 售 某 种 商 品 每 件 可 获 利 m 元 ， 利 润 率 为 20%
售价-进价
（利润率= 100%），若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种
进价
商品的售价提高到每件仍可获利 m元，则提价后的利润率为（ ）．
A.25% B.20% C.16% D.12.5%
80. 某市抽样调查了 1000 户家庭的年收入，其中年收入最高的只有一户，是
38000 元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这 1000 户的平均年
收入比实际平均年收入高出了 342 元，则输入计算机的那个错误数据是
________元．
19