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机密★启用前
姓 名
株洲市 2023 年初中学业水平考试
准考证号
数 学 试 题 卷
时量：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一．选择题（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题 4分，共40分）
1．2的相反数是（ ）
1 1
A． B．-2 C．2 D．-
2 2
2．计算：(3a)2
=（ ）
A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2
3
3．计算：(-4) × =（ ）
2
A．-6 B．6 C．-8 D．8
4．从6名男生和 4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概
率是（ ）
2 3 2 3
A． B． C． D．
5 5 3 4
5．一技术人员用刻度尺 (单位:cm) 测量某三角形部件的尺寸。如图所示，已知∠ACB=90°，
点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=（ ）
A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
4
6．下列哪个点在反比例函数 y= 的图象上？（ ）
𝑥
A．P (1,-4) B．P (4,-1) C．P (2,4) D．P (2√2, √2)
1 2 3 4
株洲市2023年初中学业水平考试数学试题卷 第 1 页（共6页）
{#{QQABLYQQggggABJAAAACAw1SCEKQkgCAAAgOBFAYIEABiAFABAA=}#}3 1
7．将关于x的分式方程 = 去分母可得（ ）
2𝑥 𝑥−1
A．3x-3=2x B．3x-1=2x C．3x-1=x D．3x-3=x
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O为矩形ABCD的对称中心 B．点O为线段AB的对称中心
C．直线BD为知形ABCD的对称轴 D．直线AC为线段BD的对称轴
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．如图所示，直线l为二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴，则下列说法
正确的是（ ）
A．b恒大于0 B．a,b同号 C．a.b异号 D．以上说法都不对
10．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前 5 名的数据统计如图所示，则这7
．．
个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
．．．
A．8 B．7 C．6 D．5
二．填空题（本题共 8小题，每小题4 分，共32分）
11．计算：3a2-2a2=__________.
12．因式分解：x2-2x+1=__________.
1
13．关于x 的不等式 x-1>0的解集为__________.
2
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠DAB的平分线AE交线段CD于
点E，则EC=__________.
15．如图所示，点A、B、C是O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并
延长线段BO交线段AC于点D.若∠A=60°，∠OCD=40°，则∠ODC=__________度.
（第14题图） （第15题图）
株洲市2023年初中学业水平考试数学试题卷 第 2 页（共6页）
{#{QQABLYQQggggABJAAAACAw1SCEKQkgCAAAgOBFAYIEABiAFABAA=}#}16．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力。收缩压的正常范围
是:90~140mmHg，舒张压的正常范围是:60~90mmHg.现五人A、B、C、D、E的血压测量
值统计如下:
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有__________个.
17．《周礼·考工记》中记载有:“......半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)......”.
1
意思是:“......直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘......”即:1 宣= 矩，1 欘
2
1
=1 宣(其中，1矩=90°).
2
问题:图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若
∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=__________度.
18．已知实数m、x满足： (mx
1
-2)(mx
2
-2)=4.
1
①若m= ，x 1 =9，则x 2 =__________.
3
②若m、x 、x ，为正整数，则符合条件的有序实数对(x ,x )有__________个.
1 2 1 2
株洲市2023年初中学业水平考试数学试题卷 第 3 页（共6页）
{#{QQABLYQQggggABJAAAACAw1SCEKQkgCAAAgOBFAYIEABiAFABAA=}#}三．解答题（本大题共 8小题，共78 分）
19．（本题满分6分）计算：√4-20230+2cos60°.
1 𝑥+1
20．（本题满分8分）先化简，再求值：(1+ )· ，其中x=3.
𝑥+1 𝑥2+4
21．（本题满分8分）如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段
CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG 为平行四边形；
（2）DG⊥BH，BD=3，EF =2，求线段BG的长度.
22．（本题满分10分）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下
的这种花进行作废处理。该花店记录了 10 天该种花的日需求量（n 为正整数单位:支），统计
如下表：
日需求量n 13 14 15 16 17 18
天数 1 1 2 4 1 1
（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数;
．．．．
（2）当n<16时，日利润y(单位:元) 关于n的函数表达式为: y=10n-80；
当n≥16时，日利润为80元.
①当n=14时，问该花店这天的利润为多少元?
②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.
株洲市2023年初中学业水平考试数学试题卷 第 4 页（共6页）
{#{QQABLYQQggggABJAAAACAw1SCEKQkgCAAAgOBFAYIEABiAFABAA=}#}23．（本题满分10分）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”,一
辆车从被山峰POQ 遮挡的道路②的点B处由南向北行驶.已知∠POQ=30°BC//OQ，OC⊥OQ，
AO⊥OP，线段AO的延长线交直线BC于点D.
（1）求∠COD的大小；
√3
（2）若在点B处测得点O在北偏西α方向上，其中tanα= ，OD=12米.问该轿车至少行
5
驶多少米才能发现点A处的货车? （当该轿车行驶至点 D处时，正好发现点A处的货车）
24．（本题满分10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中
点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B 在第三象限内，点A（t,0），点P（1,2）在
𝑘
函数y= （k >0,x> 0）的图象上.
𝑥
（1）求k的值；
（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S-2t2
，求T的最大值.
株洲市2023年初中学业水平考试数学试题卷 第 5 页（共6页）
{#{QQABLYQQggggABJAAAACAw1SCEKQkgCAAAgOBFAYIEABiAFABAA=}#}25．（本题满分13分）如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O
的直径，∠ABD=45°，直线l与三条线段 CD、CA、DA的延长线分别交于点 E、F、G，且
满足∠CFE=45°.
（1）求证:直线l⊥直线CE;
（2）若 AB=DG.
①求证: △ABC≌△GDE；
3
②若R=1，CE= ，求四边形ABCD的周长.
2
26．（本题满分13分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）
（1）若a=1，c=-1，且该二次函数的图象过点（2，0），求b的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，该二次函数的图象与x 轴交于点A（x 1 ,0）
B（x
2
,0），且x
1
<0<x
2
，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，
3
且线段DE交y轴正半轴于点F，∠DOF =∠DEO，OF = DF.
2
𝐷𝑂 2
①求证： =
𝐸𝑂 3
②当点E在线段OB上，且BE =1，⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍,
若4ac=-a2-b2 ,求2a+b 的值.
株洲市2023年初中学业水平考试数学试题卷 第 6 页（共6页）
{#{QQABLYQQggggABJAAAACAw1SCEKQkgCAAAgOBFAYIEABiAFABAA=}#}
