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2022年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1．（3分）某市冬季中的一天，中午12时的气温是 ，经过6小时气温下降了 ，那么当
天18时的气温是
A． B． C． D．
2．（3分）在物理学中，导体中的电流 跟导体两端的电压 、导体的电阻 之间有以下关系：
，去分母得 ，那么其变形的依据是
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
3．（3分）如图，在弯形管道 中，若 ，拐角 ，则 的大小为
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算结果，正确的是
A． B． C． D．
5．（3分）把不等式组 中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为
A．
B．
第1页（共25页）C．
D．
6．（3分）一元二次方程 的根的情况为
A．无实数根 B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能判定
7．（3分）如图，在 中，弦 、 相交于点 ．若 ， ，则 的大小
为
A． B． C． D．
8．（3分）下列命题，其中是真命题的是
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数 与 为常数且 的图象大致
是
A． B．
第2页（共25页）C． D．
10．（3分）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗
长（单位： 分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
11．（3分）如图，抛物线 与 轴相交于点 、 ，与 轴相交于点 ，
小红同学得出了以下结论：① ；② ；③当 时， ；④
．其中正确的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（3分）正方形 的对角线相交于点 （如图 ，如果 绕点 按顺时针方向旋
转，其两边分别与边 、 相交于点 、 （如图 ，连接 ，那么在点 由 到 的过
程中，线段 的中点 经过的路线是
A．线段 B．圆弧 C．折线 D．波浪线
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13．（4分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围为 ．
14．（4分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 ，立柱 ，且顶角
第3页（共25页），则 的大小为 ．
15．（4分）在 中，若 ， ， ，则 的值为 ．
16．（4分）若点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 、 、
的大小关系为 ．
17．（4分）若 ， ，则 的值为 ．
18．（4分）如图，在矩形 中， ， ．若点 是边 上的一个动点，过点
作 且分别交对角线 、直线 于点 、 ，则在点 移动的过程中，
的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（9分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为 ：篮球， ：足
球， ：乒乓球， ：羽毛球， ：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生
进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：
第4页（共25页）（1）此次调查共抽取了多少名学生？
（2）请将此条形统计图补充完整；
（3）在此扇形统计图中，项目 所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表
的方法求他俩选择相同项目的概率．
21．（9分）如图，已知 为 的直径，直线 与 相切于点 ，直线 经过 上的
点 且 ，连接 交 于点 ．
求证：（1） 是 的切线；
（2） ．
22．（10分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；
若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数 是销售价格 （单位：
元）的一次函数．
（1）求 关于 的一次函数解析式；
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
23．（10分）如图，菱形 的边长为10， ，对角线 、 相交于点 ，点
在对角线 上，连接 ，作 且边 与直线 相交于点 ．
（1）求菱形 的面积；
（2）求证 ．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴相交于点 、 （点
第5页（共25页）在点 的左侧），与 轴相交于点 ，连接 、 ．
（1）求线段 的长；
（2）若点 为该抛物线对称轴上的一个动点，当 时，求点 的坐标；
（3）若点 为该抛物线上的一个动点，当 为直角三角形时，求点 的坐标．
第6页（共25页）2022年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1．（3分）某市冬季中的一天，中午12时的气温是 ，经过6小时气温下降了 ，那么当
天18时的气温是
A． B． C． D．
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解： ，
故选： ．
2．（3分）在物理学中，导体中的电流 跟导体两端的电压 、导体的电阻 之间有以下关系：
，去分母得 ，那么其变形的依据是
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【解答】解：将等式 ，去分母得 ，实质上是在等式的两边同时乘 ，用到的是等式
的基本性质2．
故选： ．
3．（3分）如图，在弯形管道 中，若 ，拐角 ，则 的大小为
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质得出 ，代入求出即可．
【解答】解： ，
，
第7页（共25页），
，
故选： ．
4．（3分）下列计算结果，正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方的运算法则对 选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对 选项进
行判断；根据立方根对 选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对 选项进行判断．
【解答】解： ． ，所以 选项不符合题意；
． ，所以 选项不符合题意；
． ，所以 选项符合题意；
． ，所以 选项不符合题意；
故选： ．
5．（3分）把不等式组 中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为
A．
B．
C．
D．
【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴
第8页（共25页）上表示出每一个不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
故原不等式组的解集是 ，
其解集在数轴上表示如下：
故选： ．
6．（3分）一元二次方程 的根的情况为
A．无实数根 B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能判定
【分析】求出判别式△ ，判断其的符号就即可得出结论．
【解答】解： △ ，
无实数根，
故选： ．
7．（3分）如图，在 中，弦 、 相交于点 ．若 ， ，则 的大小
为
A． B． C． D．
【分析】根据圆周角定理，可以得到 的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出 的
度数．
【解答】解： ， ，
，
， ，
，
第9页（共25页）故选： ．
8．（3分）下列命题，其中是真命题的是
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．
【解答】解： 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；
、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；
、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；
、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．
故选： ．
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数 与 为常数且 的图象大致
是
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．
【解答】解：当 时，则 ，一次函数 图象经过第一、二、三象限，反比例函数
图象在第二、四象限，所以 选项正确， 选项错误；
当 时，一次函数 图象经过第一、二，四象限，所以 、 选项错误．
故选： ．
10．（3分）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗
长（单位： 分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．
第10页（共25页）【解答】解：这一组数据的平均数为 ，
故这一组数据的方差为 ，
故选： ．
11．（3分）如图，抛物线 与 轴相交于点 、 ，与 轴相交于点 ，
小红同学得出了以下结论：① ；② ；③当 时， ；④
．其中正确的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以
解答本题．
【解答】解：由图象可得，
该抛物线与 轴有两个交点，则 ，故①正确；
抛物线 与 轴相交于点 、 ，
该抛物线的对称轴是直线 ，
，
，故②正确；
由图象可得，当 时， 或 ，故③错误；
当 时， ，故④正确；
故选： ．
12．（3分）正方形 的对角线相交于点 （如图 ，如果 绕点 按顺时针方向旋
转，其两边分别与边 、 相交于点 、 （如图 ，连接 ，那么在点 由 到 的过
程中，线段 的中点 经过的路线是
第11页（共25页）A．线段 B．圆弧 C．折线 D．波浪线
【分析】建立如图平面直角坐标系，设正方形 的边长为1，证明 ，
推出 ，设 ，则 ， ，由题意 ， ，推出点 在
直线 上运动，可得结论．
【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形 的边长为1，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
，
设 ，则 ， ，
，
， ，
点 在直线 上运动，
点 的运动轨迹是线段，
第12页（共25页）故选： ．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13．（4分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围为 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出 ，求出即可．
【解答】解：要使二次根式 在实数范围内有意义，必须 ，
解得： ，
故答案为： ．
14．（4分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 ，立柱 ，且顶角
，则 的大小为 ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到 ．
【解答】解： 且 ，
．
故答案为： ．
15．（4分）在 中，若 ， ， ，则 的值为 ．
【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出 的长，再利用锐角三角函数关系，即
可得出答案．
【解答】解：如图所示： ， ， ，
，
．
故答案为： ．
第13页（共25页）16．（4分）若点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 、 、
的大小关系为 ．
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到 、 、 的大小关系．
【解答】解： 反比例函数 ，
该函数图象在第一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小，
点 、 、 都在反比例函数 的图象上，
，
即 ，
故答案为： ．
17．（4分）若 ， ，则 的值为 9 0 ．
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【解答】解： ， ，
．
故答案为：90．
18．（4分）如图，在矩形 中， ， ．若点 是边 上的一个动点，过点
作 且分别交对角线 、直线 于点 、 ，则在点 移动的过程中，
的最小值为 ．
【分析】如图，过点 作 于点 ．利用相似三角形的性质求出 ， ，设 ，
第14页（共25页）则 ，因为 是定值，所以 的值最小时， 的值
最小，由 ，可知欲求 的最小值相当于在 轴上
找一点 ，使得 到 ， ， 的距离和最小，如图1中，作点 关于 轴的对称
点 ，连接 交 轴于点 ，连接 ，此时 的值最小，最小值为线段 的长，
由此即可解决问题．
【解答】解：如图，过点 作 于点 ．
四边形 是矩形，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
第15页（共25页）设 ，则 ，
是定值，
的值最小时， 的值最小，
，
欲求 的最小值相当于在 轴上找一点 ，使得 到 ， ， 的距离
和最小，如图1中，
作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，连接 ，此时 的值最小，最
小值为线段 的长，
， ， ，
，
的最小值为 ，
的最小值为 ．
解法二：过点 作 ，使得 ，连接 ．
第16页（共25页）， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
的最小值为 ．
故答案为： ．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函
数值，负整数指数幂和零指数幂的运算求出 的值，代入进行计算即可；
【解答】解：原式
，
，
当 时，原式 ．
20．（9分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为 ：篮球， ：足
第17页（共25页）球， ：乒乓球， ：羽毛球， ：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生
进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：
（1）此次调查共抽取了多少名学生？
（2）请将此条形统计图补充完整；
（3）在此扇形统计图中，项目 所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表
的方法求他俩选择相同项目的概率．
【分析】（1）用 项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出 项目的人数，然后补全条形统计图；
（3）用 乘以 项目人数所占的百分比得到项目 所对应的扇形圆心角的大小；
（4）画树状图展示所有25种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1） （名 ，
所以此次调查共抽取了100名学生；
（2） 项目的人数为： （名 ，
条形统计图补充为：
第18页（共25页）（3）在此扇形统计图中，项目 所对应的扇形圆心角为： ；
故答案为： ；
（4）画树状图为：
共有25种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5，
所以他俩选择相同项目的概率 ．
21．（9分）如图，已知 为 的直径，直线 与 相切于点 ，直线 经过 上的
点 且 ，连接 交 于点 ．
求证：（1） 是 的切线；
（2） ．
【分析】（1）先连接 ，然后根据题目中的条件可以得到 ，从而可以证明结论成
立；
（2）根据题目中的条件和（1）中的结论，可以证明 ，然后即可得到结论成立．
【解答】证明：（1）连接 ，如图所示，
第19页（共25页），
，
是 的直径，
，
，
，
，
，
是 的切线；
（2）由（1）知 是 的切线，直线 与 相切，
垂直平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．（10分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；
若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数 是销售价格 （单位：
元）的一次函数．
（1）求 关于 的一次函数解析式；
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
【分析】（1）根据题意利用待定系数法可求得 与 之间的关系；
（2）写出利润和 之间的关系可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．
第20页（共25页）【解答】解：（1）设 ，把 ， ，和 ， 代入，可得 ，
解得： ，
；
（2）设每月所获的利润为 元，
．
当 时， 有最大值，最大值为3630．
23．（10分）如图，菱形 的边长为10， ，对角线 、 相交于点 ，点
在对角线 上，连接 ，作 且边 与直线 相交于点 ．
（1）求菱形 的面积；
（2）求证 ．
【分析】（1）根据锐角三角函数可以求得 边上的高，然后根据菱形的面积 底 高，即可
求得相应的面积；
（2）连接 ，然后可以得到 ，再根据四边形内角和，可以求得 ，然
后通过等量代换，即可证明结论成立．
【解答】（1）解：作 交 于点 ，如图所示，
四边形 是菱形，边长为10， ，
， ，
第21页（共25页）菱形 的面积是： ，
即菱形 的面积是 ；
（2）证明：连接 ，
四边形 是菱形， ，
垂直平分 ， ，
， ，
， ，
，
，
，
，
，
．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴相交于点 、 （点
在点 的左侧），与 轴相交于点 ，连接 、 ．
（1）求线段 的长；
（2）若点 为该抛物线对称轴上的一个动点，当 时，求点 的坐标；
（3）若点 为该抛物线上的一个动点，当 为直角三角形时，求点 的坐标．
第22页（共25页）【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点 ， 的坐标，即可求出答案；
（2）设出点 的坐标，利用 建立方程求解，即可求出答案；
（3）分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角
形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．
【解答】解：（1）针对于抛物线 ，
令 ，则 ，
；
令 ，则 ，
或 ，
点 在点 的左侧，
， ，
；
（2） 抛物线 的对称轴为直线 ，
点 为该抛物线对称轴上，
设 ，
， ，
，
，
，
；
第23页（共25页）（3）由（1）知， ， ，
，
设 ，
为直角三角形，
①当 时，
如图1，过点 作 轴于 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
（不符合题意，舍去）或 ，
；
②当 时，
过点 作 轴，
同①的方法得， ；
③当 时，如图2，
Ⅰ、当点 在第四象限时，
过点 作 轴于 ，过点 作 ，交 的延长线于 ，
，
，
第24页（共25页），
，
，
，
， ， ，
， ， ，
，
，
（舍去）或 （点 的横坐标，不符合题意，舍去）或 （不符合题意，舍
去）或 ，
， ，
Ⅱ、当点 在第三象限时， ， ，
即满足条件的 的坐标为 或 或 ， ，或 ， ．
第25页（共25页）
