文档文本内容
内力公式：破解连接体问题的“杠杆原理”
从一道题的传统解法困境说起：如图所示，在光滑水平面上，两个木块 A、B通过轻绳连接，质量
分别为 m =2 kg，m =3 kg。用水平力 F=20 N向右拉 B，求绳子的张力 T。
1 2
A B
F
m m
传统解法（整体法+隔离法）：
F 20
整体加速度：a= = m/s2=4 m/s2
m + m 2 + 3
1 2
隔离 A物体：T=m a=2×4 N=8N
1
但若问：用同样的力 F拉 A，绳子张力又是多少？重新计算：整体加速度不变，隔离 B得 T'
=m a=3×4=12N。
2
结果让人惊讶：同样的外力 F，作用在不同物体上，绳子张力竟不相同！这就是内力公式要揭示的第
一个核心规律：内力分配取决于外力作用对象。
内力公式的普适推导：从特殊到一般
模型一：水平面上的两体连接(基础模型)
设质量分别为 m 、m 的两个物体通过轻绳连接，在光滑水平面上受水平力 F作用。
1 2
F
m m
分两种情况推导：情况 1：力 F作用在 m 上
1
F
整体加速度：a=
m + m
1 2
F m
隔离 m ：绳子张力 T=m a=m F，得内力公式 1：T= 2 F
2 2 2m + m m + m
1 2 1 2
情况 2：力 F作用在 m 上
1
m
同理得内力公式 2：T'= 1 F
m + m
1 2
物理意义：内力 T等于“非受力物体的质量占总质量的比例”乘以外力 F。这解释了为什么 T≠T'——
内力的分配本质上是一种“质量加权分配”。
模型二：斜面连接体(引入重力分力)
学科网（北京）股份有限公司F
m
m
θ
如图，倾角 θ 的光滑斜面上，m 、m 通过轻绳连接，力 F沿斜面向上拉 m 。此时系统受的“外力”包
1 2 2
括 F和两物体重力沿斜面的分力。
系统合外力：F =F-(m +m )gsinθ
合 1 2
F−(m +m )gsinθ F
系统加速度：a= 1 2 = -m gsinθ
m +m m +m 1
1 2 1 2
隔离 m ：T-m gsinθ =m a
1 1 1
F
代入 a得：T=m · −gsinθ+m gsinθ
1 m +m 1
1 2
m
化简得：T= 1 F
m + m
1 2
惊人发现：斜面情况下的内力公式与水平面形式完全相同！重力分力是系统外力的一部分，在推导过
程中恰好抵消，最终内力的分配仍然只与质量比和外力 F有关。这揭示了内力公式的普适性。
三类典型模型的深度解析
1．水平拉绳模型（最常见）
物理情景：光滑水平面，质量 m 、m 的物体通过轻绳连接，水平力 F作用在其中一个物体上。
1 2
m
公式：力 F拉 m 时：T= 2 F
1 m + m
1 2
m
力 F拉 m 时：T= 1 F
2 m + m
1 2
记忆口诀：“力拉谁，内力用谁的质量当分子”是错误的。
正确的是：“内力等于非受力物体的质量份数乘以外力”。
扩展思考：若水平面粗糙，动摩擦因数均为 μ，公式如何变化？
此时每个物体多受摩擦力 f =μm g，f =μm g
1 1 2 2
但两摩擦力方向一致，可视为系统外力的一部分
m
推导得：T= 1 F（力拉 m 时）仍然成立！
m + m 2
1 2
因为摩擦力是系统外力的一部分，不影响内力分配比例
学科网（北京）股份有限公司2．竖直悬挂模型（引入重力）
如图，质量 m 、m 的物体通过轻绳、轻滑轮连接，m 悬挂，m 放在光滑水平面上，力 F竖直向上拉
1 2 1 2
m 。
1
F
m
m
受力分析：
对 m ：F+T-m g=m a
1 1 1
对 m ：T=m a
2 2
m
解得：T= 2 F
m + m
1 2
本质洞察：重力 m g是系统外力的一部分。
1
m
内力公式 T= 2 F依然成立，这里的 F是系统合外力吗？不，准确说 F是作用在 m 上的拉力，
m + m 1
1 2
而重力是另一个外力。公式中的 F应理解为所考察的那个外力，而其他恒力（如重力）会影响加速度，
但不改变内力的分配比例。
3．多体连接模型（公式的链式推广）
T T F
m m m
如图所示，三物体 m 、m 、m 依次连接，力 F作用在 m 上，求 T （m 与 m 间张力）和 T （m 与
1 2 3 1 1 1 2 2 2
m 间张力）。
3
传统法需列三个方程联立，但内力公式可“分段”求解：
m + m
将(m +m )视为整体，则 T 是 m 对这个整体的拉力 T = 2 3 F
2 3 1 1 1 m + m + m
1 2 3
m m
单独看 T ，它是 m 对 m 的拉力 T = 3 T = 3 F
2 2 3 2 m + m 1 m + m + m
2 3 1 2 3
左侧所有物体质量之和
规律：第 k个连接处的内力 T = F
k 系统总质量
物理图像：就像一根链条，每个连接处承受的是其右侧所有部分的质量惯性。这是内力分配规律的直
观体现。
学科网（北京）股份有限公司内力公式 Vs传统方法：优势与边界
内力公式的“高光时刻”
多体系统的快速求解传统法：n 个物体需列 n个方程，解方程组
内力公式：直接写出结果，尤其适合选择题、填空题
T
变力作用的定性分析：若 F随时间变化，加速度 a也变化，但任意时刻内力 T与 F的比值恒定： =
F
m
2 （力拉 m 时）这一比例关系是瞬时的
m + m 1
1 2
系统化思维的训练内力公式体现了“整体-部分”的物理思想：先将系统视为整体求加速度，再将部分隔
离求内力。这种思维可迁移到复杂系统分析
传统方法不可替代的场景
有相对运动时当连接体内部有相对运动（如一个物体在另一个上滑动），加速度不同，内力公式
失效。非轻绳连接时若连接物有质量（如重绳、弹簧），内力沿长度方向可能变化，需用微元法，需
要考虑内力做功时内力公式只给出力的大小，但内力做功与相对位移有关，需具体分析
内力公式的思维本质：力传递的“衰减”规律
m
内力公式 T= 2 F揭示了力在系统中传递的深层规律：
m + m
1 2
规律一：质量是惯性的度量，也是拉力 F要驱动整个系统(m +m )，但首先需要克服 m 的惯性（如果
1 2 1
F作用在 m 上）。绳子张力 T实际上是 F减去驱动 m 所需的那部分力。
1 1
T m
规律二：内力总是小于外力从公式看，： = 2 <1（当 m 、m 均不为零时）。这意味着力在
F m + m 1 2
1 2
传递过程中必然“衰减”，衰减的比例由质量分布决定。
规律三：极值情况的物理意义
若 m m ，则 T≈F：后物体质量极大时，几乎全部外力都转化为内力
2 1
若 m ≫ m ，则 T≈0：后物体质量极小时，内力趋近于零
2 1
若 m ≪ =0，则 T=F：前物体质量为零时，内力等于外力（理想轻绳传递力不衰减）
1
这些极限情况提供了检验计算结果合理性的判据。
常见错误与深度辨析
错误 1：混淆“内力公式”与“整体法”
学科网（北京）股份有限公司有些学生认为用整体法求加速度，再隔离求内力就是“内力公式”。实际上，内力公式是这种方法的结
果表达式。掌握公式的价值在于避免重复推导，直接应用。
错误 2：忽略公式的适用条件
必须同时满足：
连接体加速度相同（无相对运动）
连接物不可伸长（轻绳、轻杆）
外力恒定或可瞬时应用公式
错误 3：记错质量位置
m
力拉 m 时，T= 2 F易误记为 m 在分子。
1 m + m 1
1 2
记忆技巧：“内力拉着谁，谁的质量就不在分子”。力拉 m 时，内力拉着 m ，所以 m 在分子。
1 2 2
错误 4：误用于有摩擦的相对运动
若水平面粗糙，但两物体与面的摩擦因数不同，可能发生相对运动。此时即使摩擦力恒定，内力公式
也不直接适用，需重新推导。
错误 5：忽视方向性
内力公式给出的是大小，方向需单独判断。通常，内力方向与外力方向一致，但需通过隔离法确认。
从解题技巧到物理思维的升华
掌握内力公式的价值，远不止于快速解题。它训练了三种核心物理思维：
1．系统化思维
不孤立看待单个物体
关注物体间的相互作用
理解局部与整体的关系
2．比例思维
理解物理量间的比例关系
掌握“质量加权分配”的普遍原理
这种思维在动量分配、能量分配中同样重要
3．模型化思维
识别问题属于哪种连接体模型
调用对应的物理规律
这是解决复杂问题的元能力
学科网（北京）股份有限公司在更广阔的物理世界中，内力公式的思想——通过整体运动推断内部相互作用——有着深刻的应
用。从微观的分子间作用力，到宏观的天体系统（如地月系统），再到工程中的结构力学，这种“由外
知内”的推理逻辑无处不在。当你在连接体问题中熟练应用内力公式时，你掌握的不仅是一个计算公式，
更是一种分析复杂系统的思维范式。这种范式让你能够透过外部的驱动，看清内部的力学结构，理解
力如何在系统中传递、分配、转化——这正是物理学最深刻的魅力之一：在纷繁的现象中，发现简洁
而普适的秩序。
题型讲解
1．光滑单力模型的内力公式
【核心知识】
(1)模型特征：光滑水平地面，水平外力 F，两物体通过水平杆或绳连接。如图 1、2所示。
F F
m m m m
图1 图2
m
(2)结论：连接两物体的内力公式为 T= 2 F。
m + m
1 2
F m
(3)推导：对整体，有 F=(m +m )a，即 a= ；对 m ，有 T=m a= 2 F。
1 2 m + m 2 2 m + m
1 2 1 2
注意事项：
① 作用力的大小在非平衡态中不能等值传递。即作用在物体 m 上的外力 F，不能认为是通过
1
杆传递到物体 m 上的，进而认为作用在物体 m 上的内力也等于 F。这种传递的思想可能来源于初
2 2
中的帕斯卡定理：不可压缩的静止流体中任一点受外力产生压强增值后，此压强增值瞬间传至静止
流体各点。在平衡态中，内力的增量等于外力的增量；但在非平衡态中，这个结论不成立，由于惯
性的存在，内力的增量小于外力的增量。
②内力的多种形态。内力除了是绳、弹簧、杆这些显而易见的作用力，也可以是引力、电场力、
安培力这种看不见的作用力。
③学会选择整体隔离。对于多个物体间的内力计算，可以通过选择合适的整体与部分，将问题
转化为两物体的内力公式来计算。
【调研 1】(2024·北京高考)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力 F作用下一起向前运动。
飞船和空间站的质量分别为 m和 M，则飞船和空间站之间的作用力大小为 ( )
空间站 飞船 F
M m
M m M m
A． F B． F C． F D． F
M + m M + m m M
学科网（北京）股份有限公司【解析】选 A 根据题意，对整体应用牛顿第二定律有 F=(M+m)a，对空间站受力分析有 F'=Ma，
M
联立两式可得飞船和空间站之间的作用力 F'= F，故选 A。
M + m
【调研 2】验证牛顿第二定律的实验可以简化为如图所示的示意图。设小车的质量为 M，砝码和
托盘的质量为 m，不计滑轮质量和一切摩擦，计算小车受到绳子的拉力大小，并说明实验条件为什
么要求满足 M m。
≫
M
m
mg
【解析】对整体，有 mg=(M+m)a，即 a= ；
M + m
M 1
对 m，有 mg-T=ma，代入 a的表达式，得 T= mg= mg。
M + m m
1 +
M
所以当 M m时，T≈mg。
【调研≫3】(多选)如图所示，若光滑水平地面上并排放着 n块质量相同的木块。当用力 F推第 1块
木块使它们共同向右加速运动时，下列说法中正确的是 ( )
F
1 2 3 4 5 6 ······ n
A．序号越大的木块受到左、右两侧的弹力差越小
B．由左向右两块木块之间的相互作用力依次变小
4
C．第 3块木块与第 4块木块之间的弹力大小为 1 − F
n
2
D．第 n-2块木块与第 n-1块木块之间的弹力大小为 F
n
【解析】设每个木块的质量为 m，木块一起做匀加速运动的加速度大小为 a，对整体，根据牛顿
第二定律有 F=nma，设第 k块木块与第 k+1 块木块之间的弹力大小为 F ，则对 k+1~n块木块，根
k
k
据牛顿第二定律有 F =(n-k)ma，联立以上两式解得 F =1 − F。
k k n
1
根据上式，可知第 k块木块受到左、右两侧的弹力差△F =F -F = F，为定值，故 A错误；
k k k-1
n
根据上式，可知由左向右的两块木块之间的相互作用力依次变小，故 B正确；
学科网（北京）股份有限公司 3 n − 2 2
根据上式，可知 F =1 − F，F =1 − F= F ，故 C错误，D正确。
3 n n-1 n n
【调研 4】如图甲所示，物块 A、B中间用一根轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于原
长，物块 A的质量为 1.5 kg。t=0 时对物块 A施加水平向右的恒力 F，t=1 s 时撤去，在 0~1 s 内两
物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则 ( )
A．t=1 s 时物块 A的速度大小为 0.8 m/s
B．t=1 s 时弹簧弹力为 0.6 N
C．物块 B 的质量为 0.8 kg
D．F大小为 1.5 N
【解析】选 BD 若物块 A的加速度从 1.0 m/s2均匀减小到 0.6 m/s2，a-t图像的面积为 Δ v=
1 + 0.6
×1 m/s=0.8 m/s，而 A的初速度为零，可知 1 s时物块 A的速度为 0.8 m/s，但实际是物块
2
A的 a-t图像的面积偏小，即速度变化量小于 0.8 m/s，则 t=1 s 时 A的速度大小小于 0.8 m/s，故
A错误；
恒力 F拉动 A的瞬间，由 a-t图像知 A的加速度为 a =1 m/s2，有 F=m a =1.5 N，1 s 时 A、
0 A 0
B 两者的加速度相等 a=0.6 m/s2，对 A、B 由牛顿第二定律分别有 F-F =m a，F =m a，解得
弹 A 弹 B
m =1 kg，F =0.6 N，故 B、D正确，C 错误。
B 弹
巩固训练
【练习 1】高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。某高
铁列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节
车厢的质量均为 m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间 t内将速度提高
到 v，已知运动阻力是车重的 k倍。求:
(1)列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力大小；
(2)列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对
第六节车厢的作用力变化多大?
1 v 14
答案：(1) m + kg (2) kmg
3 t 15
v
【解析】(1)列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为 a= ，①
t
对整个列车，由牛顿第二定律得 F-k·7mg=7ma， ②
学科网（北京）股份有限公司设第五节车厢对第六节车厢的作用力为 T，对第六、七两节车厢进行受力分析，水平方向受力如图
2F
所示，由牛顿第二定律得 +T-k·2mg=2ma， ③
6
1 v
联立①②③，解得 T=- m + kg ， ④
3 t
其中“-”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动方向相反。
(2)列车匀速运动时，对整体由平衡条件得 F'-k·7mg=0， ⑤
2F'
设第六节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为 T ，则有 +T - k·2mg=0，⑥
1 1
6
第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用
F'
力为 T ，则有 +T -k·2mg=0， ⑦
2 2
5
1 3 14
联立⑤⑥⑦，解得 T =- kmg，T = kmg，因此作用力变化 Δ T=T -T = kmg。
1 2 2 1
3 5 15
【练习 2】如图 7所示，质量为 2 kg 的物块 B 放在光滑水平面
F
A
上，物块 A的质量为 1 kg，A、B 间的动摩擦因数为 μ=0.2。现对
B
A 施加一水平向右的拉力 F=6 N，则绳子拉力为(不计滑轮质量， 图7
g 取 10 m/s2) ( )
A．2 N B．3 N C．4 N D．6 N
答案 C
【解析】物块 A受到的摩擦力大小 f=μm g=0.2×1×10N=2 N，根据牛顿第三定律，可知物块 B
A
受到的摩擦力大小 f =f=2 N，设绳子的张力大小为 T，对 B，根据牛顿第二定律，有 T-f =m a，
1 1 B
即 T=f +m a=2 N+2×1 N=4 N；故 C 正确，ABD错误。
1 B
【练习 3】(多选)如图 8所示，质量不等的木块 A和 B 分别为 m 和 m ，并置于光滑的水平面上。
1 2
当水平力 F作用于左端 A上，两物体一起做匀加速运动时，A、B间的作用力大小为 F ；当水平力
1
F作用于右端 B 上，两物体一起做匀加速运动时，A、B 间作用力大小为 F 。则 ( )
2
A．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等 B．在两次作用过程中，F +F <F
1 2
F m
C．在两次作用过程中，F +F =F D．在两次作用过程中， 1 = 1
1 2 F m
2 2
F F
A B A B
图8
学科网（北京）股份有限公司答案 C
【解析】当水平力 F作用于左端 A上，两物体一起做匀加速运动时，由牛顿第二定律，可得整体
F
的加速度 a= ，方向向右；
m + m
1 2
F
对木块 B，由牛顿第二定律可得 F =m a=m 。
1 2 2m + m
1 2
当水平力 F作用于左端 B 上，两物体一起做匀加速运动时，由牛顿第二定律可得整体的加速度 a=
F F
，方向向左；对木块 A，由牛顿第二定律可得 F =m a=m 。
m + m 2 1 1m + m
1 2 1 2
F m
因此，在两次作用过程中，物体的加速度大小相等，且 F +F =F， 1 = 2 。
1 2 F m
2 1
【练习 4】如图所示，机车 a拉着两辆拖车 b、c以恒定的牵引力向前行驶，连接 a、b间和 b、c
间的绳子张力分别为 T 、T 。若行驶过程中发现 T 不变，而 T 增大，则造成这一情况的原因可能
1 2 1 2
是 ( )
A．b车中有部分货物落到地上 B．c车中有部分货物落到地上
C．b车中有部分货物抛到 c车上 D．c车中有部分货物抛到 b车上
c b a
答案 C
【解析】机车 a以恒定的牵引力向前行驶，若 b车中有部分货物落到地上，则整体的质量减少，
加速度增大，以 a为研究对象，有 F-T -f=ma，若 a增大，则 T 减小；
1 1
以 c为研究对象，有 T -f=ma，若 a增大，则 T 增大，与题干不符，故 A错误。
2 2
机车 a以恒定的牵引力向前行驶，若 c车中有部分货物落到地上，则整体的质量减少，加速度
增大，以 a为研究对象，有 F-T -f=ma，若 a增大，则 T 减小，与题干不符，故 B错误。
1 1
机车 a以恒定的牵引力向前行驶，若 b车中有部分货物抛到 c车上，整体质量不变，则加速度
不变，以 a为研究对象，有 F-T -f=ma，若 a不变，则 T 不变；
1 1
以 c为研究对象，有 T -f=ma，若 a不变，c质量增大，则 T 增大，与题干相符，故 C有可
2 2
能。
学科网（北京）股份有限公司机车 a以恒定的牵引力向前行驶，若 c车上有部分货物抛到 b车上，整体质量不变，则加速度
不变，以 a为研究对象，有 F-T -f=ma，若 a不变，则 T 不变；以 c为研究对象，有 T -f=ma，
1 1 2
若 a不变，c 质量减小，则 T 减小，与题干不符，故 D错误。
2
q q2
答案 Q = ，F=2k 。
C 2 L2
2．光滑双力模型的内力公式
【核心知识】
(1)模型特征：光滑水平地面，水平外力 F 、F ，两物体通过水平
1 2
绳或杆
F F
杆连接。 2 m m 1
(1)反向力：如图甲示。
甲
(2)同向力：如图乙示。
(2)结论：连接两物体的内力公式如下所示。
F 杆 F
反向力为 T= m 2 F 1 + m 1 F 2 2 m m 1
m + m
1 2
乙
m F − mF
同向力为 T= 2 1 1 2
m + m
1 2
其中，当 T>0 时，杆对 m 是拉力；当 T<0 时，杆对 m 是推力。
2 2
(3)推导：
对于反向力，由光滑单力模型，当 F 作用在系统 m 和 m 上时，杆对 m 的作用力是向右的拉力
1 1 2 2
m
效果，大小为 T = 2 F；当 F 作用在系统 m 和 m 上时，杆对 m 的作用力也是向右的拉力效
1 m + m 2 1 2 2
1 2
m
果，大小为 T = 1 F。则当 F 和 F 同时作用在系统 m 和 m 上时，杆对 m 的作用力是两个
2 m + m 1 2 1 2 2
1 2
m F + mF
效果的叠加(T 和 T 的方向相同)，即 T=T +T = 2 1 1 2 。
1 2 1 2 m + m
1 2
对于同向力，由光滑单力模型，当 F 作用在系统 m 和 m 上时，杆对 m 的作用力是向右的拉力效
1 1 2 2
m
果，大小为 T = 2 F；当 F 作用在系统 m 和 m 上时，杆对 m 的作用力也是向左的推力效果，
1 m + m 2 1 2 2
1 2
m
大小为 T = 1 F。则当 F 和 F 同时作用在系统 m 和 m 上时，杆对 m 的作用力是两个效果
2 m + m 1 2 1 2 2
1 2
m F − mF
的叠加(T 和 T 的方向不同)，即 T=T +(-T )= 2 1 1 2 。
1 2 1 2 m + m
1 2
典型例题
学科网（北京）股份有限公司【调研 1】(2007•宁夏) 两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接，
E
置于场强为 E的匀强电场中，小球 1和小球 2均带正电，电量分别为 q
1 球2 球1
和 q (q >q )。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图示。若将两小球同
2 1 2
时从静止状态释放，则释放后细线中的张力 T 为(不计重力及两小球间的库仑力) ( )
1 1
A．T= (q -q )E B．T=(q -q )E C．T= (q +q )E D．T=(q +q )E
2 1 2 1 2 2 1 2 1 2
答案 A
【解析】对小球 1、2整体受力分析，根据牛顿第二定律得 q E+q E=2ma；对小球 2受力分析，
1 2
1
由牛顿第二定律得 T+q E=ma。两式联立得 T= (q -q )E。
2 2 1 2
【调研 2】如图甲，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的 A、B两个物体，A、B 的质
量分别为 m =6 kg、m =4 kg，从 t=0 开始，推力 F 和拉力 F 分别作用于 A、B 上，F 、F 大小
A B A B A B
随时间变化的规律分别如图乙、丙所示，则 ( )
A．t=0 时，A 物体的加速度大小为 2 m/s2
B．t=1 s 时，A、B 开始分离
C．t=0时，A、B之间的相互作用力为 3 N
D．A、B 开始分离时的速度大小为 3 m/s
【解析】选 B 由题图乙、丙可得 F =8-2t，F =2+2t，则 t=0 时，可知 F =8 N，F =2 N，
A B A0 B0
F + F
分析可知此时二者不会分开，A、B 两物体的加速度大小为 a= A0 B0 =1 m/s2，设此时 A、B之
m + m
A B
间的相互作用力为 F，对 B 根据牛顿第二定律可得 F+F =m a，解得 F=2 N，故 A、C错误；
B0 B
F F
当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时二者的加速度相同，则有 B = A ，即
m m
B A
2 + 2t 8 − 2t
= ，解得 t=1 s，0~1 s 内 A、B 未分离，整体受合外力为 10 N，加速度 a=1 m/s2，分
4 6
离时的速度大小为 v=at=1 m/s，故 B正确，D错误。
m
T T
A m
学科网（北京）股份有限公司
m B
2【调研 3】(2011∙福建) 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为 m
1
和 m 的物体 A和 B。若滑轮有一定大小，质量为 m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，
2
不计滑轮与绳子之间的摩擦。设细绳对 A和 B 的拉力大小分别为 T 和 T ，已知下列四个关于 T 的
1 2 1
表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，并通过一定的分析判断正确的表达式是
( )
(m + 2m )mg (m + 2m )m g
A．T = 2 1 B．T = 1 2
1 m + 2(m + m ) 1 m + 4(m + m )
1 2 1 2
(m + 4m )mg (m + 4m )m g
C．T = 2 1 D．T = 1 2
1 m + 2(m + m ) 1 m + 4(m + m )
1 2 1 2
答案 C
【解析】在滑轮匀速转动时，物体 A、B 做匀速直线运动，整个系统(包括滑轮)处于静止状态，则
m + 2m2
T =T =m g=m g。将 m =m 代入 A选项的表达式，得 T = 1 g≠m g，故 A错误；同理，将
1 2 1 2 1 2 1 m + 4m 1
1
m =m 代入 B、C、D选项的表达式，其结果：只有选项 C 的表达式可得到 T =m g，故 BD 错误，
1 2 1 1
C 正确。
巩固训练
【练习 1】(多选)如图所示，两块固连在一起的物块 a和 b，质量分别为 m 和 m ，放在水平的光
a b
滑桌面上。现同时施给它们方向如图15所示的推力F 和拉力F 。
a b
F F
已知 F >F ，则 a对 b的作用力 ( ) b b a a
a b
A．必为推力 B．必为拉力
C．可能为推力，也可能为拉力 D．可能为 0
答案 C
F + F
【解析】以 a、b组成的系统为研究对象，则由牛顿第二定律可得 a= a b ，方向向左；
m + m
a b
设 a对 b的作用力为 N，以左为正方向，对 b，由牛顿第二定律可得 F +N=m a。
b b
mF − m F
以上各式联立，解得 N= b a a b。
m + m
a b
又由于 m 、m 大小未知，N可能等于 0，大于 0或小于 0，即 N可能为 0，所以可能为推力，也
a b
可能为拉力。
学科网（北京）股份有限公司【练习 2】(多选)如图甲所示，用黏性材料粘在一起的 A、B 两物块静止于光滑水平面上，两物块
的质量分别为 m =2 kg，m =1 kg，当 A、B 之间产生拉力且大于 0.6 N 时，A、B 将会分离。t=0
A B
时刻开始对物块 A施加一水平推力 F ，同时对物块 B 施加同一方向的拉力 F ，使 A、B 从静止开始
1 2
运动，运动过程中 F 、F 方向保持不变，F 、F 的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于
1 2 1 2
A、B 两物块的受力及运动情况的分析，正确的是 ( )。
A．t<1.3 s，A对 B 的作用力始终向右 B．t>1.3 s，A对 B 的作用力不断减小
C．t=2.0 s 时，B 的位移等于 2.4 m D．t=3.0 s 时，B 的位移等于 5.4 m
F/N
F
3.6 2
F
1
F F
1 A B 2
0 2 乙 .0 4.0 t/s
甲
答案 AC。
F + F 3.6
【解析】以整体为研究对象，有 a= 1 2 = m/s2=1.2m/s2，
m + m 1 + 2
A B
设物块 A对物块 B 的作用力为 N，以右为正，对 B，则由牛顿第二定律可得 F +N=m a，
B B
m F − m F
解得 N= B 1 A 2 ，
m + m
A B
由图中信息有 F =3.6-0.9t，F =0.9t，
1 2
代入到 N的表达式，有 N=1.2-0.9t。其中，N>0，表示 A对 B 的作用力向右；N<0，表示 A对
B 的作用力向左。
当 t<1.3 s，N始终大于 0，A对 B 的作用力始终向右，故 A正确。
当 t>1.3 s，N先大于 0后小于 0，A对 B 的作用力先减小后增大，故 B错误。
当 t=2.0 s 时，N=-0.6 N，即 A对 B 为拉力，此时 A、B 分离。
1
分离前 AB 一起匀加速，x= at2=2.4 m，故 C正确，D错误。
2
【练习 3】(多选)如图所示，有一倾角为α且固定在地面上的光滑斜面。将质量分别为 M 和 m的
物块(m<M)，通过轻绳跨过光滑定滑轮连接。当两物
M
块按图 17甲方式连接，绳子平行于斜面，释放 m 时， m
m M
α α
M 能一起沿斜面加速上滑。若互换两物块位置，按图
甲 乙
学科网（北京）股份有限公司17乙放置，然后释放 M，则下列说法正确的是 ( )
A．m一定沿斜面加速上滑
B．m一定沿斜面加速下滑
C．若 m沿斜面加速上滑，此时绳子拉力一定大于图 18甲中的绳子拉力
D．若 m沿斜面加速下滑，此时绳子拉力一定等于图 18甲中的绳子拉力
答案 AD。
【解析】由题意 m<M，按图 19乙的放置，释放 M 时，m 沿斜面加速上滑，故 A正确，B 错误；
Mgsinα⋅ m + mg⋅ M (1 + sinα)Mmg
对于图 18甲，可等效为反向力模型，则由内力公式得 T = =
1 m + M m + M
mgsinα⋅ M + Mg⋅ m (1 + sinα)Mmg
同理，对于图 18乙，由内力公式得 T = =
2 m + M m + M
故 C 错误，D正确。
【练习 3】(多选)如图所示，质量分别为 M 、M 的两小球 A、B，且 M >M ，穿过一绕过定滑
A B A B
轮的轻绳，绳子末端与地面的距离相同，两小球在同一高度。小球 A、B与轻绳的滑动摩擦力都为
重力的 k倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现由静止同时释放 A、B 两个小
球，不计定滑轮的质量，忽略绳子与定滑轮之间的摩擦力，不计空气阻力。则下
O
列说法正确的是 ( )
A．绳子对 A的摩擦力一定等于绳子对 B 的摩擦力 A B
B．绳子对 A的摩擦力一定大于绳子对 B 的摩擦力
C．若 0<k<1，A、B 两个小球可能相对绳子静止
D．若 k>1，则 A、B 两个小球可能相对绳子滑动
答案 A D。
【解析】对于轻绳模型，合外力为 0，即 A对绳的摩擦力等于 B对绳的摩擦力，故 A正确，B错
误。由题意 M >M ，即 A的最大静摩擦力大于 B 的最大静摩擦力，由前面分析知，A 和绳一定无
A B
相对滑动，B 可能与绳相对静止或相对滑动。
2M M g
假设B相对绳静止，可视为反向力模型，B与绳之间的摩擦力可由内力公式算出，即f = A B ，
B M + M
A B
2M
B 与绳之间无相对滑动时，要求 f <kM g，即要求 1< A <k。
B B M + M
A B
对 C 选项，若 0<k<1，B 一定与绳发生相对滑动，故 C错误；
学科网（北京）股份有限公司2M 2M
对 D选项，若 1<k< A ，B 将与绳发生相对滑动，若 A <k，B 将与绳发生无相对
M + M M + M
A B A B
滑动，故 D正确。
学科网（北京）股份有限公司
