天
模块十一 工程问题 合作的工作效率为 1 A C D三人合作的工作效率 15( )。 这项工程的总量是1 2 那么甲队完成这项工程
1÷8= , 、 、 + +1=2,
8
答 丙队与乙队合作了 天
3 3
: 15 。
专题 量率对应 为 1 B C D三人合作的工作效率为 1 因 11. 解:设甲先单独加工了t小时 的 1 单独完成需用时 1 天 乙队完成
55 1÷6= , 、 、 1÷5= , 。 1÷2= , 15÷ =30( ),
6 5 乙加工 小时的总量 甲加工 t 小时的总量 丙加工 2 2
合作工程 做做停停 5 = ( +5) ,
此
,
两个A
、
两个B
、
三个C
、
两个D合作的工作效率为 1
+ 7
小时的总量
=
甲加工
(
t
+7)
小时的总量
,
两式相减
,
则甲 这项工程的1
÷2=
1
,
单独完成需用时
4÷
1
=24(
天
),
类型一 量率对应 8 3 6 6
加工 小时的总量 丙加工 小时的总量 乙加工 小时
1 1 59 因为C 的工作效率为 1 所以 A B 2 = 7 - 5 丙队完成这项工程的2 1 单独完成需用时 1
+ = , 1÷30= , 、 、 的总量 个 甲每小时加工 ÷2= , 6÷ =
1. 【解析】甲的工效 1 2 乙单独做用 1 1 6 5 120 30 =23×7-27×5=26( ), 26÷2=13 3 3 3
3570 :1÷8 = , 8 - 个 零件 丁加工 小时的总量 甲加工 t 小时的 天
2 17 2 2 C D四人同时工作 59 1 48 时 可以完成 ( ) , 10 = ( +10) 18( )。
、 1÷[( 120 - 30 )÷2]= 11 ( ) 总量 且甲加工 t 小时的总量 乙加工 小时的总量 答 甲 乙 丙单独做各需 天 天 天
天 乙的工效 1 两人工效和 2 1 33 合 , ( +5) = 5 : 、 、 30 、24 、18 。
=8( ), :1÷8= 8 , : 17 + 8 = 136 , 这项工作 。 个 从 t 小时到 t 小时 甲又多加 类型四 做做停停
=27×5=135( ), ( +5) ( +10) ,
作 天还剩 33 1 没做 所以零件总数是 1 7. 解:一辆卡车的工作效率 1 一辆小货车的工作 工了 时 甲 小时的工作量为 个 17. 【解析】将工程总量看作单位 甲休息 天 即乙
4 1- ×4= 。 210÷ = :1÷2÷3= , 10-5=5( ), 5 13×5=65( ), 11 “1”, 2 ,
136 34 34 6 甲 t 小时的工作总量为 个 即丁加 队单独干了 天 乙休息 天 即甲队单独干了 天 那
( +10) 135+65=200( ), 2 , 8 , 8 ,
7140( 个 ), 甲 4 天完成 7140× 2 ×4=3360( 个 ), 自始至终 效率 :1÷3÷6= 1 1 8 , 一辆小板车的工作效率 :1÷10÷8= 8 1 0 , 工 10 小时的总量等于甲 ( t +10) 小时的工作总量 200 个 , 么剩下的工作量 1 1 2 是两队合作的工作
17 丁每小时加工 个 :1- ×8- ×2= ,
甲共做零件 个 共同运 天的工作量 1 1 1 49 改用 200÷10=20( )。 10 30 15
2. 【解析】 3 甲 360 乙 +2 效 10 率 =3 比 57 为 0( 1 )。 1 合作完成时工 2 : 6 ×2+ 18 ×2×2+ 80 ×5×2= 72 , 3 答 : 丁每小时 类 加工 型 2 三 0 个零件 交 。 替合作 总量 , 两队合作的工作时间 : 1 2 5 ÷( 1 1 0 + 3 1 0 )= 1( 天 ), 所以
150 、 ∶ =3 ∶ 2, 辆小货车还需要的天数 49 1 11 天
6 9 :(1- )÷(3× )=1 ( )。 开始到完工共用了 天
72 18 12 2+8+1=11( )。
作量比 = 效率比 =3 ∶ 2, 这批零件共有 30÷( 3 - 2 )= 答 还需要 11天 12. 12 【解析】乙队的工作效率为1 - 1 = 1 , 乙队做了 ( 1 18. 960 【解析】平均每人应该工作 :(1+6+5+4)÷4=4
3+2 3+2 : 1 。 8 12 24 12 天 每天的报酬为 元 甲得报酬
个 12 ( ), :480÷(4-1)= 160( ), :
150( )。 8. 解:甲组工人的工作效率 乙组工人的工作效率 1 1 天 元
∶ =5 ∶ 4, ×18-1)÷( - )=12( )。 160×6=960( )。
3. 解:将加工零件总量看作 甲的工作效率为1 甲 乙的 乙组工人的工作效率 丙组工人的工作效率 12 24
“1”, , 、 ∶ =8 ∶ 3, 13. 【解析】由题意知 甲 小时的工作量 乙 小时的工 19. 解:设乙休息了x天 由已知条件得 1 1
12 甲组工人的工作效率 乙组工人的工作效率 丙组工人 15 : 2 = 6 , ×(18-3)+ ×(18
∶ ∶ 20 32
作量 因为甲 小时 乙 小时也可以完成工作 所以甲
工作效率和为1 甲 乙共同加工了 2 小时后 剩下的工 的工作效率 。 3 + 9 , x 解得x
, 、 2 , =10 ∶ 8 ∶ 3, - )=1, =10。
8 5 丙组工作时间 天 工作 1 小时后剩下的工作量为 :( 甲 3 小时的工作量 - 甲 1 答 乙休息了 天
:(13×10+15×8)×3÷(10×3)=25( )。 : 10 。
作量为 1 2 7 所以零件总数为 7 小时的工作量 乙 小时的工作量 甲 小时的工作量
:1- ×2 = , :420÷ =600 答 : 丙组 10 人去做 , 需要 25 天才可以完成 。 )+ 9 = 2 20. 解:设甲工作了x天 1 x 1 2x 解得x
8 5 10 10 乙 小时的工作量 乙 小时的工作量 乙 小时的工 , + × =1, =15。
+ 9 = 6 + 9 30 20 3
9. 解:甲 乙 丙 人 天完成5 1 1 甲 乙 丙的工效和
个 其中甲生产的零件数为 1 2 个 、 、 3 8 - = , 、 、 作量 乙 小时的工作量
( )。 :600× ×2 =120( ), 6 3 2 = 15 。 乙工作了 2 天
12 5 15× =10( ),
14. 解:把工程总量看作单位 甲工程队的效率为 % 3
乙一共加工的零件数为 个 为1 1 甲 乙 丙 人 天完成 1 1 甲做一天 “1”, 20 ÷4
:600-120=480( )。 ÷8= , 、 、 3 4 ×4= ,
实际完工天数 1 1 天
答 乙一共加工零件 个 2 16 16 4 1 乙工程队的效率为 % 1 1 如果这项 :1÷( + )+8=20( )
: 480 。 = , (1-20 )÷6- = , 30 20
4. 解:将这条公路全长看作单位 第二天修的减去 米 后 , 甲 、 乙再合作 2 天 , 共做 1 - 1 = 1 , 那么乙一天做 ( 1 20 20 12 甲休息了 天 乙休息了 天
“1”, 20 3 4 12 12 工程甲工程队先做 天 剩下的由乙工程队单独完成 20-15=5( ), 20-10=10( )。
15 , , 答 甲休息了 天 乙休息了 天
的份率 2 5 1 第三天修的减去 米的份率 1 1 丙一天做 1 1 1 1 余下的由丙做 : 5 , 10 。
:(1-
5
)×
9
=
3
, 30 : -
72
×3)÷2=
48
,
16
-
72
-
48
=
36
, 乙工程队还需要
(1-
1
×15)÷
1
=3(
天
)。
21. 解:将这批零件的工作总量看作单位
“1”,
师徒二人合作
20 12
2 1 1 全长 2 1 1 米 需要 5 1 天 答 乙工程队还需要 天才完成全部工程 的工作效率为1 合作加工时长为 5 1 小时 则
× = , :(20+30)÷(1- - - )=300( )。 (1- )÷ =6( )。 : 3 。 , (18 -1 ) ,
5 4 10 5 3 10 6 36 18 6 2
答 这条公路全长 米 答 若余下的工作由丙单独完成 还需要 天 15. 解:小红的工作效率为 2 1 1
: 300 。 : , 6 。 :( - ×2)÷(6-2)= 徒弟 个半小时的工作量为 1 5 1 1
类型二 多人合作 10. 解:把A工程工作量看作单位 则B工程工作量为 3 6 12 1 1- ×(18 -1 )= ,
“1”, 1+ 18 6 2 27
小兰的工作效率为 2 1 1
5. 4 【解析】设这项工程总量为单位 “1”, 甲的工效为 1÷8= 1 , 总工作量为 1+1+ 1 = 9 。 甲队的工作效率为 1÷20= :( 3 - 6 ×3)÷(6-3)= 18 则徒弟的工作效率为 1 ÷1 1 = 2 , 零件总数为 12÷ 2 =
27 2 81 81
4 4 4
8 1 , 乙的工效为 1÷18= 1 1 8 , 且丙的工效比甲低但比乙高 , 1 , 乙队的工作效率为 1÷24= 1 , 丙队的工作效率为 1÷ 所以小红与小兰合作需要 :1÷( 1 1 2 + 1 1 8 )=7 1 5 ( 时 ) 486( 个 ), 师父每小时加工的零件 :486× 1 -12=15( 个 )。
18
20 24
要使三人合作用时最少 则丙的工效最高 故需要的总天 答 师父每小时加工 个零件
, , 1 则工作总时间为 9 1 1 1 天 乙 答 : 小红与小兰合作需要 7 1 小时完成 。 : 15 。
30= , ÷( + + )= 18( ), 5 22. 解:把这项工程的工作总量看作单位 甲 乙两人合作
数大于 1 1 1 3 天 故三人合作最少需要 30 4 20 24 30 “1”, 、
1÷( + + )= 3 ( ), 16. 解:这项工程甲队一共做了 天 乙队做了 天
8 8 18 11 6+9=15( ), 4 ,
队 天的工作量是 1 3 乙 丙合作时 丙的工作 需要天数 1 1 180 4 天 甲 乙 丙三人
天 18 18× = , 、 , 丙队做了 天 把甲队完成的工作量看作单位 则乙 :1÷( + )= =16 ( ), 、 、
3+1=4( )。 24 4 6 , “1”, 36 30 11 11
6. 48 【解析】将这项工作的总量看作单位 A B C三人 量是 1 3 1 丙与乙合作的时间是 1 1 队完成的工作量是 1 丙队完成的工作量是 1 2 合作需要天数 1 1 1 12 天 则实际需要
“1”, 、 、 (1+ )- = , ÷ = , ×2= , :1÷( + + )=12 ( ),
11 4 4 2 2 30 3 3 3 36 30 48 59
1答 收割期间下了 天雨 天 13. 【解析】将工作总量看作单位 甲的工作效率是
的天数在 12到 4 之间 可能是 如果 : 15 。 33( )。 23 “1”,
12 16 , 13、14、15、16,
答 这项工程由师傅一人做需要 天完成
59 11 4. 解:甲用A机器每小时加工 1 的零件 用B机器每小时加 : 33 。 1 3 1 乙的工作效率是 1 4 4 要抽干水池
, × = , × = ,
总天数是 则丙干的天数是 11 1 148 天 6 类型二 帮忙问题 15 3+4 35 15 3+4 105
13, (1- ×13)÷ = ( ),
不是整数 舍去 如果总天数是
18
则
0
丙干的
48
天数
15
是
工
(1-60
%
)×
1
=
1 的零件
,
乙用B机器每小时加工 1 的 8. 解:总棵数是
900+1250=2150(
棵
),
甲
、
乙
、
丙三人每天可 还需要
(1-
4
×9)÷
1
=23(
时
)。
, ; 14, (1- 6 15 10 105 35
以植树 棵 需要种的天数是
11 1 104 不是整数 舍去 如果总天数是 则 零件 用A机器每小时加工 % 1 3的零件 设甲 24+30+32=86( ), 2150÷86= 14. . 【解析】A管的流速为 1 B管的流速为
×14)÷ = , , ; 15, , (1+20 )× = , 天 甲 天完成植数 棵 那么乙要在A 8 25 :1÷8= , :1÷
180 48 15 10 25 25( ), 25 24×25=600( ), 8
用A机器加工x小时 B机器加工y小时 那么乙用B机器 地植树 棵 则植树的天数为
丙干的天数是 11 1 则丙休息的天数是 , ; 900-600=300( ), 300÷30=10 1 C管的流速为 1 小时 分钟 . 小
(1- 180 ×15)÷ 48 =4, 15 加工 x 小时 , 用 A 机器加工 y 小时 。 根据题意 , 得 ( 天 ),10+1=11( 天 ), 即第 11 天从A地转到B地 。 10= 10 , :1÷15= 15 ,10 15 =10 25
时 设C管打开了 x小时 则根据题意列一元一次方程
-4=11( 天 ); 如果总天数是 16, 则丙干的天数是 (1- 1 1 8 1 0 × ì í ï ï 1 6 x + 1 1 5 y =1 解得 {x =4 总时间 时 9. 答 解 : : 乙 徒 应 弟 在 每 开 天 始 加 后 工 第 零 1 件 1 天 8+ 从 4= A 1 地 2( 转 个 到 ), B 这 地 批 。 零件共有 12÷ ( 1 , + 1 )(10 . 25- x )+ 1 x , =1, 解得x =8 . 25, 即C管打开 :
1 16 天 不是整数 舍去 综上 总天数是 ï , y , :4+5=9( )。 8 10 15
16)÷ 48 = 15 ( ), , ; , 15 î ï 1 1 0 x + 2 3 5 y =1 =5 ( 1 1 2 - 1 1 5 )= 720( 个 ), 原计划马师傅和张师傅每天共完成 了 8 . 25 小时 。
天 丙干了 天 休息了 天
答 , 丙休息了 4 , 天 11 。 答 : 甲 、 乙完成任务所用的时间是 9 小时 。 720÷15=48( 个 ), 又因为马师傅比张师傅每天多加工 8 15. 4 . 8 8 【解析】五管工效之和为 :( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 )
23. 解
:
:设甲 、 乙 、 丙
11
三人
。
的工作效率分别为 a , b , c , 因为丙休 5. 解:设原定时间为 4 x , 则做了 1 4 后 , 原定时间还有 4 x ×(1-
个
答 ,
则
马
马
师
师
傅
傅
每
每
天
天
加
加
工
工
( 个 48 零 +8 件 )÷2=28(
个
)。 ÷2= 7 ,( 1 + 1 )- 7 = 1 , 所以E为
4
出水
12
管 ,
20
效率
6
为
3
1
0
;
息 天 乙就要多做 天 或者由甲 乙两人合作多做 : 28 。 24 4 12 24 24 24
2 , 4 , 、 1 1 x 提速 %后 效率与原来效率的比为 则需 10. 解:设A仓库的货物为 则B仓库的货物为 三人搬完
天 所以 c b a b 即c b b a )=3 , 25 , 5 ∶ 4, 2, 1, 1 1 11 A为进水管 效率为11 1 11 19 B为
, 2 =4 = + , ∶ =4 ∶ 2=2 ∶ 1, ∶ =1 ∶ 3, 4 + = , , ; - = ,
两个仓库的货物用时 2 1 1 时 所 20 24 120 120 4 120 120
所以a b c 则甲的工作效率为 1 3 要的时间比为 可提前原定剩于时间的 1 完成 则 x (1+2)÷( + + )= 16( ),
∶ ∶ =3 ∶ 1 ∶ 2, × = 4 ∶ 5, , 3 32 24 12 进水管 效率为19 1 1 5 D为进水管 效率为 5
13 3+2+1 5 , ; + = , , ;
以甲的工作量为2 丙帮甲搬运的货物为 120 6 24 24 24
1 甲单独做需要 1 天 1 解得x 则原定时间为 小时 后面这 ×16=1, 2-1=1,
, 1÷ =26( )。 × =3, =5, 4×5=20( ); 32 5 1 1 C为出水管 效率为1 比较得 D管注水效
26 26 5 - = , , 。 ,
答 这项工程由甲独做需要 天 一部分提速 % 即效率与原效率的比是 则需要的 则丙帮甲的时间是 1 时 24 12 8 8
: 26 。 20 , 6 ∶ 5, 1÷ =12( )。
12 率最高 注水时间为 5 . 时 C管放水效率最高
专题 变效工程 时间比是 提前 小时 则后面这部分原定用时 1 答 丙帮了甲 小时 , 1÷ =4 8( ); ,
56 5 ∶ 6, 2 , 2÷ : 12 。 24
帮忙问题 水管问题 6 11. 解:设上午派了 x人 其中甲工地 x人 乙工地x人 下 放水时间为 1 时
小时 个零件原定时间是 小时 原 4 , 3 , , 1÷ =8( )。
=12( ),400 20-12=8( ),
午派了 y人 其中甲工地 y人 乙工地 y人 设每人每 8
类型一 变效工程 定每小时做 个 则这批模型有 12 , 7 , 5 ,
400÷8=50( ), 50×20=1000 小时工作效率为 甲工地的工程量为 x y 16. 解:甲的工作效率为 1 乙的工作效率为
个 1, :(4+4)×3 +4×7 1÷5= , 1÷10=
1. 【解析】设原来每天装x台 根据剩余总台数不变可 ( )。 5
1700 , x y 乙工地的工程量为 x y x
答 这批模型有 个 =24 +28 , :(4+4) +4×5 +4×8=8 +
列方程 x x 解得x 则一共要装配 : 1000 。 1 排水管的工作效率为 1 设打开甲管x分钟后
:40( +2)-5=(40+3) , =25, y 由于两个工地的工程量相等 即 x y x , 1÷6= , ,
6. 解:由题意知 甲 乙经过 小时后各清理了 米积雪 设 20 +32, , 24 +28 =8 + 10 6
台 , 、 1 200 ,
(40+3)×25+625=1700( )。 y 化简为 x y 正整数的解只有 x y 共
乙换工具后又工作了x分钟 乙换工具前的速度为v 则甲 20 +32, 2 + =4, =1, =2, 发现排水管未关上 则 1 1 x 1 1 x 1 解得
2. 解:合作时甲的工作效率 :(1-20 % )× 1 = 2 , 合作时乙的 , , 派出 :4 x +12 y =4×1+12×2=28( 人 )。 , ( 5 - 6 ) +( 5 + 10 ) = 4 ,
10 25 的速度为v ×(1+ 3 1 )= 3 4 v ,1 小时 =60 分钟 。 所以 4 3 v ×60 答 : 这一天老板一共派出 28 名工人 。 x = 3 , 注满水池剩下的还需 (1- 1 )÷( 1 + 1 )=
工作效率 :(1-10 % )× 1 = 3 , 所以合作时甲的工作效率 解得 v . 所以 . x . x 类型三 水管问题 4 4 5 10
15 50 =200, =2 5。 2 5×(60-10- )+2×2 5× =
高于乙的工作效率 ; 设两队至少合作 x 天 , 则甲单独做的 200, 解得x =30。 12. 8 . 4 【解析】把水池的容量看作单位 “1”, 那么甲 、 乙合作 2 5 ( 分 ), 共需用时3 4 ×2+ 2 5 =4( 分 )。
答 乙换了工具后又工作了 分钟
答 如果继续注满水池 前后一共要花 分钟
时间是 x 天 则 2 3 x x 1 解得x : 30 。 的工作效率是 1 先打开甲管 分钟后再打开乙管 再 : , 4 。
(8- ) , ( + ) +(8- )× =1, =5, 7. 解:设这项工程的总工作量为单位 合作后徒弟单独做 , ,9 ,
25 50 10 “1”, 10 17. 解: 号抽水机每分钟注入 A池 1 池水 号抽水机每分
所以两人要合作 天 1 ,2
5 。 天完成的工作量 2 13 1 徒弟单独做的效率 1 过 分钟就注满了水池 则这 分钟的工作量是 1 18
答 两人要合作 天 6 :1- - = , : ÷ 4 , 4 ×4=
: 5 。 5 30 6 6 10 钟抽出A 池 1 池水 则 A 池每分钟的进水量 1 1
, : - =
3. 解:在晴天 一队的工作效率为1 二队的工作效率为1 1 合作时徒弟的效率 1 1 1 合作时徒弟 4 前 分钟甲单独的工作量是 4 6 所以甲的工 24 18 24
, , , 6= , : ×(1+ )= , , 9 1- = , .
12 15 36 36 5 30 10 10 10 1 A 池水到达 . 米所需时间 0 6 1 1
, 0 6 :( . - )÷ = 24
在雨天 一队的工作效率为 1 % 1 二队的工 完成的工程量 1 1 合作时师傅完成的工程量 2 作效率 6 1 乙的工作效率 1 1 1 甲比乙 72 1 2 6 72
, ×(1-60 )= , : ×6= , : - = ÷9= , = - = ,
12 30 30 5 5 10 15 10 15 30 分 号抽水机每分钟注入B池 1 池水 则B池水深
( ),2 , :
作效率为1 % 1 设在施工的日子里 雨天有x 1 1 合作时师傅的效率 1 1 师傅单独做的效 多的工作效率是1 1 1 它对应的量就是 . 立方 24
×(1-40 )= , , = , : ÷6= , - = , 0 28
15 25 5 5 5 30 15 30 30 1 . . 米
24× ×1 2=1 2( )。
天 根据题意得 1x 1 1x 1 解得x 率 1 1 1 师傅单独做需要的时间 1 米 所以水池的容积是 . 1 . 立方米 24
, (1- )÷ =(1- )÷ , =15。 : ÷(1+ )= , :1÷ = , 0 28÷ =8 4( )。 答 此时B池水深为 . 米
30 12 25 15 30 10 33 33 30 : 1 2 。
2水管 分钟的最后一分钟两人都在休息 因此制作 个零件
18. 解:A管的注水速度为 400 升/时 B管的注水 。 44 , 325 1 19 取 组后余下工作量 19 1 甲再工作一
1200÷9= ( ), + = , 4 :1- ×4= ;
共需 分
3 当A 水池用 根进水管时 注满需 5 44×5-1=219( )。 12 80 80 20
速度为 1200÷10=120( 升/时 )。 设排水管排水的速度为 ① . 时 . 7 小时 分 , 钟 B 水 2 池 0÷ 用 (7×1- 3 )= 5. B 【解析】 14÷(2+1)= 4( 组 )……2( 天 ), 甲队单独做不 小时可完成 1 , 还有 1 - 1 = 1 , 乙继续完成需要 : 1 ÷
x升/时 ,3×( x - 400 )=5×( x - 400 -120), 解得x = 1300 , 则 3 75( ),3 75 =225 ; 10+4-7= 休息时需要 4×2+2=10( 天 );15÷(3+1)= 3( 组 )……3 24 20 24 120 120
3 3 3 根 进水管 注满需 30 时 30小时 分 天 乙队单独做不休息时需要 天 工作时 1 1 时 总时间 1 1 时
7( ) , 30÷7= ( ), ≈257 ( ), 3×3+3=12( ), = ( ), :4×4+1+ =17 ( )。
水池中原来存有 1300 400 升 的水 7 7 20 6 6 6
3×( - )=900( ) 。 钟 此时要把两个水池注满最少需要 分钟 间为 1 1 1 天 天 一个周期 需
3 3 。 257 。 :1÷( + + )= 4( ),1+1=2( ) , 答 四人轮流打字 需要 1 小时完成
答 水池中原来存有 升的水 10 12 15 : , 17 。
: 900 。 当A水池用 根进水管时 注满需 5 60 要 天 又因为是先工作后休息 则工程完工需要 6
19. 解:由题可得 如果注水速度不变 它们分别注满水池还 ② 6 , 20÷(6×1- )= :4×2=8( ), , 调换顺序 四人一组的工作效率不变 还是需要轮流
: , 3 13 天 (3) , , 4
8-1=7( )。
需 甲 1 7 1 5 时 乙 1 5 1 49 时 60小时 分钟 B水池用 根 进水 6. 解:甲工程队做 天休息一天 即每个周期需要 次 共 小时 组余下的工作量是1 现在至少需要提前
, :2 ÷ -2 = ( ), :2 ÷ -2 = ( ), ≈277 ; 10+4-6=8( ) 6 , 6+1= , 16 ,4 ,
3 7+5 3 3 3 7+5 3 15 13 天 一项工作甲工程队单独完成要 天 周 20
时 则注水速度变化后 注满一池水甲 乙水管分别还 7( ), 97 ,97÷7=13(
( ), , 、 管 , 注满需 30÷8= 15 ( 时 ), 15小时 =225 分钟 。 此时要把 期 天 即甲不停地做需要 天 同理 半小时 , 现在的工作时间最多为 1+ 1 - 1 = 2 ( 时 ), 则 4
4 4 )……6( ), 13×6+6=84( ); 6 2 3
需 : 甲 : 5 3 ÷(1+25 % )= 3 4 ( 时 ), 乙 ∶ 4 1 9 5 ÷(1-30 % )= 1 3 4 两个水池注满最少需要 277 分钟 。 乙工程队每个周期需要 4+3=7( 天 ),74÷7=10( 周期 ) 组以后的第一个人的工作效率至少为 1 2 3 只有丁
所以最少需 分钟 天 即乙不停地做需要 天 由于他 ÷ = ,
时 所以当甲水管注满 A 池时 乙水管注满B池还需 257<277, 257 。 ……4( ), 10×4+4=44( ), 20 3 40
( ), , :
答 要把两个水池注满最少需 分钟
: 257 。 们的工作周期都是 天 天内甲做全部工作的 1 的工作效率大于 3 所以丁应该排在第一位 丁再做 1
14 4 1 时 7 ,7 ×6= , , ÷
- =3 ( )。 专题 周期工程 84 40 20
3 3 3
57
1 乙做全部工作的1 1 1 1 4 即两队 1 3 时 可以完成 能提前 1 3 17 时 完成 则
答 当甲管注满A池时 乙管还需 1 小时注满B池 工资分配 配套问题 , ×4= ,1÷( + )= 6 , = ( ) , 1 - = ( ) ,
: , 3
3
。 14 44 11 14 11 25 12 5 6 5 30
20. 解:设没有排水孔注满水箱三分之一用时t分钟 t 类型一 周期工程 合作 周后 还剩下全部工作的 1 1 2 2 轮流次序可以是丁 、 甲 、 乙 、 丙 。
,(30-2) 6 , 1-( + )×6= , ÷
答 能使完成这项打字任务的时间至少提前半小时 轮流
×2+ t =33, 解得t =9, 1. 【解析】两天合起来看作一个周期 相当于一个周期运 14 11 77 77 : ,
5 ,
把每分钟放水量看作单位 “1”, 进水量看作a , 出 :60-50=10( 吨 ), 则两个周期后剩余 :80-10-10=60 ( 8 1 4 + 4 1 4 )= 4 3 ( 天 ), 所以共需要 6×7+ 4 3 ≈43( 天 ), 即 10 次序可以是丁 、 甲 、 乙 、 丙 , 能提前17小时完成打字任务 。
9× a ×2 ∶ (30-9×2)×( a -1)=2 ∶ 1, ( 吨 ), 即两个周期后的下一天正好运出 60 吨 , 故运完共 月 1 日开工 , 经过 43 天可完工 , 即 11 月 12 日 。 9. 【思路分析】先通过假设法判断出 3 第 0 一周是打开哪根水管
解得a =4, 三分之一的容量为 9×4=36, 打开两个排水孔 用 :2×2+1=5( 天 )。 答 :11 月 12 日可完工 。 小时后恰好灌满空水池,再对比三周灌满水池的时间得
注满用时相当于注满三分之一容量没有排水孔的时间 1
, 2. 【解析】甲 乙 丙的工作效率分别是 1 1 1 甲 7.
21
【解析】设这项工作的总工作量为单位
“1”,
那么甲
、
乙 出单位时间内三根水管的进水量之比,从而求出只打开甲
加上注满三分之一容量一个排水孔的时间 再加上注满 38 、 、 、 、 , 、
三分之一容量两个排水孔的时间 三分之一
,
的容量为 乙 丙的工作天数连比是 一个周
2
期
4
的
36
工
4
作
8
总量 的工作效率和为 1÷12 3 = 5 。 若第一种做法的最后一小
管,灌满一池水所需的时间。
, 9× 、 3 ∶ 6 ∶ 10, 5 63 解: 假设第一周恰好在打开丙管 小时后灌满空池 说
4=36, 注满三分之一容量一个排水孔的时间 :36÷(4-1)= 为1 ×3+ 1 ×6+ 1 ×10= 1 , 那么工作天数为 (3+6+10)×2 时是乙做的 , 那么甲 、 乙共做了偶数个小时 , 那么第二种做 明了 ① 灌满水池所需的时间为 小时的 1 整数倍 则第二周 , 调
分 注满三分之一容量两个排水孔的时间 24 36 48 2 3 ,
12( ), :36÷(4- 天 法中甲 乙用的时间应与第一种做法相同 不会多 1 小时 换三根水管的顺序 所需时间应该一样 由此假设不成立
分 分 =38( )。 、 , , , , ;
1-1)=18( ),9+12+18=39( )。 3. 解:将甲 分钟 乙 分钟 甲 分钟 乙 分钟四次开水管 3 假设第一周恰好在打开乙管 小时后灌满空池 说明了
答 如果两个孔都打开 那么注满水箱的时间是 分钟 1 、 2 、 2 、 1 与题意不符 故第一种做法整数小时做完 最后一个小时 ② 1 ,
: , 39 。 记作一个周期 一个完整的周期需要 分 一 , , 灌满水池所需的时间是若干个 小时再多加 小时甲和
21. 解: 设每根进水管的工效为 那么A水池容量为 , 1+2+2+1=6( ), 必然是甲做的 所以甲 小时的工作量 乙 小时的工作 3 1 1
(1) “1”, 4 , 1 = 1 小时乙 则第二周调换成乙 丙 甲的顺序 所花时间少了
B水池容量为 当用 根进水管给B水 个周期可以灌满池子的1+2 1+2 7 灌满整个池子需 , 、 、 ,
池 ×5 注 =2 水 0, 时需 时 6×5= 而 3 在 0。 小时 5 内 根进水管给A 24 + 18 = 24 , 量 + 3 1甲 1 小时的工作量 , 即甲 、 乙两人的工作效率的比为 15 分钟 , 说明丙 45 分钟的灌水量与甲 60 分钟的灌水量相
30÷5=6( ), 6 5 同 第三周调换成丙 乙 甲的顺序 丙先灌水 分钟 则
要 7 3 即灌满整个池子需要三个完整的周期 还
水池也是注了容量为 的水 所以漏掉水的容量为 :1÷ =3 , , 那么甲的工作效率为5 3 1 所以甲单独做要 , 、 、 , 60 ,
30 , 30- 24 7 3 ∶ 2, × = , 1 乙不再需要 小时就能灌满水池 不可能出现比第一周多
63 5 21 1 ,
因此漏水工效为 5 用 根进水管给漏 剩下这个池子的 7 1没灌满 还剩下的 1 先开甲 用 分钟 假设不成立 假设第一周恰好在打开甲管
20=10, 10÷6= 。 10 1- ×3= 。 1 时 15 , ;③
3 24 8 8 ÷ =21( )。
21 小时后灌满空池 说明了灌满水池所需的时间是若干个
1 ,
水的A水池注水需要 5 . 小时 . 管 分钟 还剩下池子的 1 1 1 没有灌满 再开乙管需 8. 解:把工作总量看作单位 甲 乙 丙 丁的工作效率分
20÷(10×1- )= 2 4( ),2 4 1 , - = , “1”, 、 、 、 小时再多加 小时甲 则第二周调换成乙 丙 甲的顺序
3 8 24 12 3 1 , 、 、 ,
小时 分钟 别是1 1 1 1 所花时间少了 分钟 说明乙 分钟的灌水量与甲 分
=144 。 要1 1 . 分 灌满 一共需要 . . 分 、 、 、 。 15 , 45 60
答 如果用 根进水管给漏水的 A 水池注水 需要 ÷ =1 5( ) , 6×3+1+1 5=20 5( )。 24 20 16 12 钟的灌水量相同 第三周调换成丙 乙 甲的顺序 所花时
: 10 , 144 12 18 , 、 、 ,
分钟注满 答 灌满一池水共用 . 分钟 完成需要 1 1 1 1 4 时 间多了 分钟 说明乙 分钟的灌水量与丙 分钟的灌
。 : 20 5 。 (1) :1÷( + + + )=4 ( )。 15 , 30 60
设A水池需x根 那么B水池需 x 根 每根进 4. 【解析】小李每 分 一个周期 小张每 24 20 16 12 19 水量相同 则甲管 小时的进水量与乙管 分钟的进水
(2) , (10+4- ) , 219 3+1=4( ) , 4+ 。 1 45
答 四人同时打字 需要 4 小时完成
. . 分 一个周期 和 . 的最小公倍数为 则 : , 4 。 量相同 乙管 分钟的进水量与丙管 小时的进水量相
水管的工效为 根据题意可列方程 x 5 1 5=5 5( ) ,4 5 5 44, 19 , 30 1
“1”, :( - ) ∶ (10+4 经过 分钟两人共制作零件 .
3 44 44÷4×3+44÷5 5×4= 甲 乙 丙 丁轮流一次看作一组 每组完成 1 1 1 同 所以 甲 3 乙 1 乙 丙 所以三管单位时间内的
x 解得x . 所以A水池用 根或 根进 个 即需要 个 分钟 又因为第 个 (2) 、 、 、 , + + , 1 = , =1 ,
- )=20 ∶ 30, =6 6。 7 6 65( )。 325÷65=5, 5 44 , 5 24 20 16 4 2
3总费用 元 乙一天费用 制作出的花瓶和花束刚好全部配套 制作的套数最多
进水量之比为甲 乙 丙 小时 分钟 7 队的工作效率是1 乙队干 天的工作总量是1 1 :455×4=1820( ), :855-560=295 , 。
∶ ∶ =3 ∶ 4 ∶ 2,2 20 = 3 8 , 2 8 ×2= 4 , 元 乙总费用 元 故乙的费 23. 解:设加工折扇的工人有x人 加工七彩长裙的工人有 y
( ), :295×6=1770( ),1820>1770, ,
小时 , 甲管的工作效率 :1÷ 7 × 3 = 1 , 甲管灌满一池 甲队干了剩下的 1- 1 = 3 , 所以甲队获得 2000× 3 = 用更少 。 人 , 加工蝴蝶刺绣装饰的工人有z人 , 且x + y + z =154①。
3 3+4+2 7 4 4 4 答 选择乙队单独承包费用最小
: 。 三种部件刚好配套 则 x y 所以x 12y
水需用 :1÷ 1 =7( 时 )。 1500( 元 ), 乙队获得 2000× 1 =500( 元 )。 类型三 配套问题 , 5 ∶ 4 =3 ∶ 1, = 5 ②;
7 4 y z 所以z y
答 甲管灌满一池水需用 小时 答 甲队获得 元 乙队获得 元 19. 【解析】将生产一件主机的时间看作 份 生产一 4 ∶ 3 =1 ∶ 9, =12 ③。
: 7 。 : 1500 , 500 。 115 15 , 由 解得x y z
类型二 工资分配 件马达的时间看作 份 生产一件机座的时间看作 份 ①②③, =24, =10, =120。
16. 解:甲 乙的工作效率之和 1 1 5 , 3 , 答 安排 人加工折扇 人加工七彩长裙 人加工
、 : ÷6= 那么车间一天工作的时间是 份 : 24 、10 、120
10. 6 7500 【解析】甲厂每天的工作效率是1 , 乙厂每天的
3 18
生产 套机器的总时间是
15×2+5×5+3×7=76(
份
), 蝴蝶刺绣装饰
,
才能使生产出来的折扇
、
七彩长裙
、
蝴蝶
10 乙 丙的工作效率之和 1 1 1 380 380×(15+5+3)= 8740( ), 刺绣装饰三种部件恰好都配套
、 :(1- 3 )× 4 ÷2= 12 生产的天数是 天 。
工作效率是 1 两厂合作 每天的工作效率是 1 1 8740÷76=115( )。
15 , , 10 + 15 = 甲 、 乙 、 丙工作效率之和 :[1- 1 -(1- 1 )× 1 ]÷5= 1 20. 解: (1) 设安排x名工人加工甲种零件 , 则安排 (50- x ) 名
3 3 4 10 工人加工乙种零件 由题可得 x x 解得
1 则甲乙两厂同时加工需 1 天 可以完工 甲厂 , 30 = 20(50- ),
, 1÷ =6( ) ;
6 6 甲的工作效率 1 1 1 丙的工作效率 1 1 2 x
: - = , : - = =20。
10 12 60 10 18 45
应得报酬1 元 答 应安排 名工人加工甲种零件
×6×12500=7500( )。 : 20 。
10 甲 :1800× 1 ×(6+5)=330( 元 ) 设有y名工人加工甲种零件 则有 y 名工人加工
11. 【解析】 天 60 (2) , (50- )
960 (1+6+5+4)÷4=4( ),480÷(4-1)= 480÷ 乙种零件 由题意可得 y y 解得 y
元 元 即最后甲得报酬 元 丙 2 元 , ,2×30 =7×20×(50- ), =
3=160( ),160×6=960( ), 960 。 :1800× ×(2+5)=560( ) 则有 名 工人加工乙种零件 则总费用
12. 【解析】平均每人玩的次数应是比丁多 45 35, 50-35=15( ) ,
125 :(3+7+10)÷ 乙 元 为 元
次 的 丙比应该玩的次数多 次 乙比应 :1800-330-560=910( ) :30×35×10+20×15×12=14100( )。
4=5( ) , :10-5=5( ), 答 甲应得 元 乙应得 元 丙应得 元 答 一天这 名工人所得加工费一共 元
该玩的次数多 次 每次应给少坐的人 : 330 , 910 , 560 。 : 50 14100 。
2 , 50÷(7-5)= 17. 解:甲队单日费用 . 万元 乙队单日费用
元 所以丙应给少坐的人 元 :100÷80=1 25( ), :80÷ 21. 解:甲工厂全月上衣产量 3 件 全月裤子
25( ), 25×5=125( )。 . 万元 设甲队工作了x 天 则甲队的工作量为 960÷ 5 =1600( ),
13. 【解析】甲工作了 时 相当于乙工作了 100=0 8( ), ,
184 10-2=8( ), 8÷
产量 2 条 乙工厂全月上衣产量 4
时 乙实际工作了 时 所以甲和乙 1x 乙队的工作量为 1x 乙队工作了 1x 1 960÷ =2400( ); 1200÷
2×3=12( ), 10-1=9( ), , (1- ), [(1- )÷ ] 5 7
80 80 80 100
的工作量之比是 则甲工人应得工资
12 ∶ 9=4 ∶ 3, 322× 件 全月裤子产量 3 条 因为
天 由题意得 . x 1x 1 . . 解得x =2100( ), 1200÷ =2800( );
4 元 。 1 25 +(1- 80 )÷ 100 ×0 8=86 5, = 7
=184( )。
4+3 1600 2100 所以乙工厂生产上衣的相对效率较高 若由
14. 45 18375 【解析】设甲队的工作效率为x , 则乙队的工 26,(1- 1x )÷ 1 =67 . 5, 因为 26<67 . 5, 所以撤出的一个 2400 < 2800 , ,
80 100
乙工厂全月做上衣能做 件 甲工厂全月做裤子能做
作效率为 1 x 丙队的工作效率为 1 1 x 根据 队是甲队 甲队工作的天数就是甲 乙两队合作的天数 2100 ,
( - ), -( - ), , 、 。 条 此时裤子比上衣多 条 需要
10 20 10 答 甲 乙两队合作了 天 2400 , 2400-2100=300( ),
: 、 26 。
让甲工厂拿出部分时间做上衣 减少裤子产量 使上衣和
题意可得x 1 1 x 1 解得x 1 所以乙的工作 , ,
+ -( - )= , = , 18. 解:甲 乙工效和 2 5 乙 丙工效和 3 4
20 10 12 15 、 :1÷2 = ; 、 :1÷3 = ; 裤子数量匹配 设甲厂用x个月做上衣 x 个月做裤
5 12 4 15 。 ,(1- )
效率是1 1 1 丙的工作效率是 1 1 1 1 子 令上衣和裤子数量相等 则 x x
- = , -( - )= , 甲 丙工效和 6 7 甲 乙 丙工效和 5 4 , , 2100+1600 =2400(1- ),
10 15 30 20 10 15 60 、 :1÷2 = ; 、 、 :( + +
甲队单独施工 需要 天完成 乙队单独施工 需要 7 20 12 15 解得x 3 3 套
, 15 ; , 30 = 。 2100+1600× =2220( )。
天完成 丙队单独施工 需要 天完成 如果只能一个队 7 31 甲的工效 31 4 1 甲的时间 1 40 40
; , 60 , )÷2= , : - = , :1÷ = 答 甲 乙两个工厂合作一个月最多可做 套
20 60 60 15 4 4 : 、 2220 。
伍单独施工 那么最快的比最慢的会早 天
, 60-15=45( ) 22. 解:让甲制作花瓶 可制作 个 让丙制作花
天 乙的工效 31 7 1 乙的时间 1 天 , :11×23=253( ),
完工 设甲队每天的费用为y元 则需要支付速度最快的 4( ), : - = , :1÷ =6( ),
; , 60 20 6 6 束 可制作 支 花瓶与花束的数量差
, :12×23=276( ), :276-
队伍 y 元 乙队每天的费用是 1 y 元 即 丙的工效 31 5 1 丙的时间 1 天 故丙一 个 让乙用x小时制作花束 x 小时制作
15 , ( ×18000- ) , : - = , :1÷ =10( ), 253=23( ), ,(23- )
10 60 12 10 10 花瓶 花束应比花瓶的数量少 则可列方程为 x
, 23, 11 =12×
y 元 丙队每天的费用为 1 y 周内完成不了 甲 乙一天费用 2 元 x 解得 x 所以乙制作花束
(1800- ) , [ ×12000-(1800- )] 。 、 :1800÷2 =750( ); (23- )-23, = 11, :11×11=
20 5
支 制作花瓶 个 花瓶有
元 即 y 元 根据题意得 y y 121( ), :12×(23-11)= 144( ), :253+
, ( -1200) , 12 +12( -1200)= 乙 丙一天费用 3 元 甲 丙一天费用 个 花束有 支 此时正好
解得y 所以需要支付速度最快的队伍 、 :1500÷3 =400( ); 、 : 144=397( ), :276+121=397( ),
15000, =1225, 15× 4
配套
元 。
1225=18375( )。 6 元 甲 乙 丙一天费用和
1600÷2 =560( ); 、 、 :(750+400+ 答 最多可制作 套 甲全部制作花瓶 丙全部制作花
15. 解:将总工程量看作单位 则甲队的工作效率是1 乙 7 : 397 。 ,
“1”, , 元 甲一天费用 元 甲 束 乙用 小时制作花束 甲用 小时制作花瓶 这样
10 560)÷2=855( ), :855-400=455( ); , 11 , 12 ,
4
