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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x 三类图像
导练目标
导练内容
目标1
φ-x 图像
目标2
Ep-x 图像
目标3
E-x 图像
【知识导学与典例导练】
一、φ-x 图像
1.电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
【例1】在
轴上有两个固定异种点电荷
，其中
放置在
点，两点电荷产生的静电场的电势
在
轴上的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．
处的电场强度为零
B．
放置在
点的左侧
C．
所带的电荷量小于
1
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D．将带负电的试探电荷从
处移到
处，其电势能增加
【答案】BC
【详解】A．在
图像中斜率表示电场强度，由题图可知
处的斜率不为零，故电场强度不为零，故A
错误；
BC．
点附近电势为负无穷，可知
为负电荷，
间电场强度方向向左，
时电场强度方向向右，
处的斜率为零，即电场强度为0，则
放置在
点的左侧，根据
且
则
故BC 正确；
D．从
到
，电势升高，电场力做正功，试探电荷的电势能减小，故D 错误。故选BC。
二、Ep-x 图像
1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x 斜率的绝对值表示电场力的大小。
【例2】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能Ep随位移x 变化的关系如图所示，
其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在O~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3
2
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D．0~x2段的电场强度大小、方向均不变
【答案】C
【详解】A．Ep-x 图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F=qE 可知x1处电场强度最小，为零，故A 错误；
B．O~x1段，场强减小，电势能减小，带负电粒子做加速度减小的加速运动，x1~x2段，场强增大，电势能
增大，粒子做加速度增大的减速运动，x2~x3段，场强不变，电势能增大，粒子做匀减速直线运动，故B 错
误；
C．带负电的粒子在O、x1、x2、x3处电势能Ep0、Ep1、Ep2、Ep3的关系为Ep1<Ep2=Ep0<Ep3由
可知φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3故C 正确；
D．O~x1段，电场方向水平向左，x1~x3电场方向水平向右，故D 错误。故选C。
三、E-x 图像
1.E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0 表示电场强度沿x 轴正方向;E<0 表示电场强度沿x 轴负
方向。
2.在给定了电场的E-x 图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x 轴所围图
形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定
粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x 图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电
荷来处理相关问题。
【例3】空间有沿x 轴正方向的电场，电场强度E 与位置x 的关系如图所示，图中
、
为已知量。取
处的电势为零，一质量为m、电荷量为
的粒子仅在电场力作用下从
处由静止开始运动，下列
说法正确的是（ ）
3
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A．该粒子在
到
的过程中做匀加速运动
B．
处的电势为
C．该粒子在
处的动能为
D．该粒子在
到
的过程中克服电场力做功为
【答案】C
【详解】A．由图可知从
到
处电场强度E 随位置x 均匀减小，由
知粒子的加速度
逐渐减小，故A 错误；
B．取
处的电势为零，粒子仅在电场力作用下从
处由静止开始运动到
处，电场力做正功
所以
处的电势
故B 错误；
C．粒子由
运动到
过程应用动能定理
该粒子在
处的动能为
故C 正确；
D．该粒子在
到
的过程中所受电场力随x 均匀减小，粒子受到的平均电场力
，电场力
做功为
故D 错误。故选C。
【综合提升专练】
1．空间内存在沿
轴的电场，
轴上各点电势
随坐标
变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（
）
4
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A．在
处电场强度最大
B．在
间只有一点电场强度的大小为
C．将电子由
处移到
处的过程中，电场力做负功
D．质子在
处电势能为零，受到的电场力也为零
【答案】C
【详解】A．根据场强与电势差的关系
结合图像可知，斜率的绝对值表示场强大小，则
处斜
率为零，电场强度为零，故A 错误；
B．如下图所示
连接
处的斜率等于
由对称性可知在
间有两点满足
故B 错误；
C．由图可知，
处到
处的电势差为正值，电子带负电，电场力做负功，故C 正确；
D．电势能等于电荷量与电势的乘积，故质子
在处电势能为零，但是该处的斜率不为零，说明场强不为
零，即受到的电场力不为零，故D 错误。故选C。
5
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2．空间中某一静电场方向平行于x 轴，电势
随x 变化情况如图所示、一质量为
、电荷量为
的带负电粒子（不计重力）从x 轴上
处由静止释放，仅在电场力作用下沿x 轴做往复运
动、下列说法正确的是（ ）
A．在
轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场
B．在
区域内电场强度大小为
C．在
区域内电场强度大小为
D．该粒子运动过程中经过
速度最大，最大速度是
【答案】ABD
【详解】A．由φ-x 图像的斜率表示电场强度可知，在x 轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，故A 正
确；
B．在-2cm≤x＜0 区域内电场强度大小
方向沿x 轴负方向，故B 正确；
C．在0＜x≤4cm 区域内电场强度大小
选项C 错误；
D．粒子在-2≤x＜0cm 沿x 轴正向做匀加速运动，则0＜x≤4cm 区域内沿x 轴正向做匀减速运动，可知粒子
经过x=0 处时速度最大，粒子从x=-2cm 运动到x=0 的过程，由动能定理可得
其中U=16V，代入
数值可得vm=4×105m/s 故D 正确。故选ABD。
3．竖直方向上无限大且均匀带电的平板上有一小孔O，平板右侧过点O 且垂直于平板的x 轴上的电势随距
离x 的变化如图所示。一个电荷量
质量
的带电粒子从O 点以初速度
沿x 轴正方向运动，忽略粒子所受的重力。下列说法中正确的是（ ）
6
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A．该电场
处的场强大小为
B．该电场
处的场强方向沿x 轴负方向
C．粒子在该电场中运动到
处时的加速度大小为
D．粒子向右运动最远点的位置为
【答案】ACD
【详解】A．由电势分布图像可知，图像斜率代表场强，所以电场
处的场强大小为
故A 正确；
B．根据沿电场线方向电势降低可知，该电场
处的场强方向沿x 轴正方向，故B 错误；
C．粒子在该电场中运动到
处时的加速度大小为
故C 正确；
D．根据动能定理
解得粒子向右运动最远点的位置为
故D 正确。故选ACD。
4．如图所示为沿x 轴方向的电场中的电势
与坐标x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点
的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为
的滑块P（可视作质点），从
处由静
止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取
。
则下列说法正确的是（ ）
7
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A．电场强度方向沿x 轴正方向且电场强度逐渐减小
B．全过程滑块减少的电势能等于滑块与水平地面间摩擦产生的热量
C．滑块运动的最大速度约为0.1m/s
D．滑块先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度减小的减速运动，最终静止
【答案】ABC
【详解】A．由图可知，随着x 增大，电势降低，根据沿着电场线方向电势降低可知，电场强度沿x 轴正方
向，
图线的斜率的绝对值表示电场强度大小，故电场强度方向沿x 轴正方向且电场强度逐渐减小，故
A 正确；
BD．
图线的斜率的绝对值表示电场强度大小，所以
的电场强度大小
滑块在此处受到的电场力为
滑块与水平地面间的滑动摩擦力（最大静摩擦力）大小为
由A 在分析可知，
处的电场强度大于
的电场强度，故滑块在
处受到的电场力
所以滑块释放后开始向右加速运动，由于
图像的斜率的绝对值不断减小且最后
趋于零，所以电场强度也不断减小且最后趋于零，则滑块受到向右的电场力不断减小且最后趋于零，根据
牛顿第二定律可推知滑块一开始做加速度减小的加速运动，当电场力减小至比滑动摩擦力还小时，滑块开
始做加速度增大的减速运动，最终将静止，根据动能定理可得全过程
即全过程滑块减少的电势
能等于滑块与水平地面间摩擦产生的热量，故B 正确，D 错误；
C．当滑块所受电场力大小与滑动摩擦力大小相等时滑块速度最大（设为v），根据前面分析可知此时滑块
位于x=0.15m 处，由图可知x=0.1m 与x=0.15m 之间的电势差约为
8
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根据动能定理有
解得
故C 正确。故选ABC。
5．空间中存在一与xOy 平面平行的匀强电场。l 直线与x 轴夹角为
如图（a）所示。已知从O 点沿y 轴
方向和沿l 方向的电势
随距离的关系如图（b）和图（c）所示，则该匀强电场的场强大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据
图像的斜率表示匀强电场在
方向上的分量，由图（b）可得
根据
图像的斜率表示匀强电场在方向上的分量，由图（c）可得
由题意，
根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知
与
夹角为
，根据场强叠加原理，可得该匀强电场的合
场强大小为
。故选A。
6．空间存在沿x 轴分布的电场线，一带负电粒子在
处由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下运动到
的过程中，其电势能
随x 变化的情况如图所示。则电场中x 轴上的电势φ、电场强度E、带电粒子的
加速度a、带电粒子的动能
随位置坐标x 的变化图线正确的是（设沿x 轴正方向为正）（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．根据图像可知
随x 变化的函数为
（
）令粒子电荷量大小为q，由于
则有
结合上述可知
即
图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故A 错误；
B．根据电场力做功与电势能的变化之间的关系有
则有
可知
图像斜率的绝对
值表示电场力，根据图像可知
图像斜率为一定值，可知，该电场为匀强电场，电场强度为一个定值，
图像为一条平行于x 轴的直线，故B 错误；
C．根据上述，电场为匀强电场，根据牛顿第二定律可知，粒子沿x 轴正方向做匀加速直线运动，加速度为
一个定值，方向与规定正方向相同，可知
为正方向上的一条平行于x 轴方向的直线，故C 正确；
D．根据动能定理有
则有
根据上述，电场是匀强电场，则
图像是一条过原点的
倾斜直线，斜率为正值，故D 错误。故选C。
7．如图甲，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg 的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m 处以初速度
沿x 轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数
。整个区域存在沿水平方向的电场，滑
块在不同位置所具有的电势能
。如图乙所示，P 点是图线最低点，虚线AB 是经过x=lm 处的切线，并且
AB 经过（0，3）和（3，0）两点，
。则（ ）
10
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A．x=3m 处的电势最低
B．滑块向右运动过程中，动能一直减小
C．滑块运动至x=3m 处时，速度最大
D．滑块向右一定能经过x＝4m 处的位置
【答案】B
【详解】A．由图可知滑块在x=3m 处电势能最低，因滑块带负电，所以x=3m 处的电势最高，A 错误；
BC．Ep−x 图像的斜率的大小表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m 处所受电场力的大小为
滑块所受滑动摩擦力大小为
在1~3m 区间内，滑块所受电场
力与滑动摩擦力方向相反，且逐渐减小，则滑块所受的合外力方向与速度方向相反；在x=3m 后，滑块所
受电场力与滑动摩擦力方向相同，且逐渐增大，则滑块所受的合外力方向与速度方向相反。综上所述可知
滑块在向右运动中，速度一直减小，在x=1m 处速度最大，B 正确，C 错误；
D．滑块在x=1m 处的电势能与x=4m 处的电势能相等，由能量守恒定律，若滑块能够经x=4m 处。则应满
足
由题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块向右一定不能经过
处的位置，D 错误。
故选B。
8．以点电荷A、B 的连线为
轴，以点电荷B 为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B 带电荷量分
别为
，间距为
。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿
轴正方向运动，
其电势能的变化如图中实线所示。图线与
轴交点的横坐标为
，图线最高点对应的横坐标为
，则下列
判断正确的是（ ）
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A．A 电荷带负电，B 电荷带正电
B．
之间电场强度沿
轴负方向
C．
D．
【答案】AC
【详解】A．从O 到
的过程中，电场力水平向左做负功，合电场强度水平向右，
之后，电场力水平向
右做正功，合电场强度水平向左，可知A 电荷带负电，B 电荷带正电，故A 正确；
B．从O 到
的过程中，电子的电势能增大，说明电场力对电子做负功，即电场力沿x 轴负方向，电场强
度沿x 轴正方向，故B 错误；
CD．根据电场力大小公式
可知，图像斜率为电场力，所以在
处，电场力为零，合电场强度为
零，所以有
解得
故C 正确，D 错误。故选AC。
9．如图甲所示，斜面AC 的倾角为30°，以B 点为界，AB 部分光滑，BC 部分粗糙，BC=2AB=2L。在BC
间存在一平行于斜面的匀强电场，一质量为m，电荷量为+q 物体（可视为质点）从斜面顶端A 由静止开始
下滑，到达底端C 时速度恰好为零，其在BC 间的电势能随距B 的距离x 的变化关系如图乙所示，重力加
速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
12
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A．BC 间的匀强电场方向为由B 指向C
B．BC 间的匀强电场大小为
C．物体在BC 间运动的加速度大小为2.5m/s2
D．物体与斜面BC 部分的动摩擦因数为
【答案】BCD
【详解】A．带电体由B 到C 电势能增加，电场力做负功，电场强度的方向由C 指向B．故A 错误；
B．电场强度大小为
故B 正确；
C．带电体由A 运动到B，加速度为
到达B 点的速度为v，则有
带电体由B 运
动到C 做减速运动，则有
联立解得由B 运动到C 的加速度为
故C 正确；
D．带电体由B 运动到C，由牛顿第二定律得
解得
故D 正确。
故选BCD。
10．空间中存在一静电场，一电子从
处以一定的初速度沿
轴方向射出，仅在电场力作用下在x 轴
上做直线运动，其电势能
随位置x 变化的关系
如图所示。则下列判断正确的是（ ）
13
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A．
处电场强度比
处电场强度大
B．
处电势最大、电场强度最小
C．
处的电场强度方向沿x 轴正方向
D．电子在
处的速度大于
处的速度
【答案】AD
【详解】A．根据电势能与电势的关系可知
场强与电势的关系
所以
由
图
像的斜率为
，因为
处的斜率比
处的斜率大，所以
处电场强度比
处电场强度大，故A 正确；
B．由于电子带负电，在
处，电子的电势能最大，电势最小，
处图像的斜率为零，电场强度为0，故B
错误；
C．电子从
到
，电势能减小，电场力做正功，则
处的电场强度方向沿x 轴负方向，故C 错误；
D．根据能量守恒，电子在
处的电势能小于电子在
处的电势能，则电子在
处的动能大于
处
的动能，所以电子在
处的速度大于
处的速度，故D 正确。故选AD。
11．如图，为方向沿
轴的某电场的场强
随位置坐标
变化的关系图像，其中在负半轴上的图像是直线。
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一电子从
轴上的
处由静止释放，仅在电场力作用下运动，电子电荷量绝对值为（
），下列说法
正确的是（ ）
A．电子从
到
过程动能增量大于从
到
过程动能增量
B．电子在
处与
处的电势能相等
C．电子从
处运动到
处过程中，电势能减小了
D．电子在
处具有的电势能最大
【答案】A
【详解】A．电子从
轴上的
处由静止释放，沿
轴负向运动，电场力做正功，电势能减小，动能增加；
因
图像的面积等于电势差，从
到
过程的电势差大于从
到
的电势差，根据
可知电子从
到
过程动能增量大于从
到
过程动能增量，A 正确；
B．各点场强均为正值，则场强方向沿
轴正向，则从
处到
处，场强方向不变，沿电场线电势
降低，可知
处和
处电势不相等，电子在
处与
处的电势能不相等，B 错误；
C．由图像的面积可知，电子从
处运动到
处过程中，电势升高
电势能减小
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了
，C 错误。
D．电子从
处沿
轴负向运动，电场力做正功，电势能减小，则电子在
处具有的电势能不是最
大，D 错误。故选A。
12．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示，x 轴正方向为电场强度的正
方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是（ ）
A．带正电的粒子在
处和
处的电势能相等
B．此空间电场一定是由一对等量同种正点电荷产生的
C．质子沿x 轴由
处运动到
处，在O 点电势能最小
D．电子以一定的速度由
处沿x 轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
【答案】A
【详解】B．一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示
其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题图相同，根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环中垂线上电场
强度分布情况也和题图电场强度相同，所以此空间电场不一定是由一对等量同种正点电荷产生的，B 错误；
A．由于x1处和-x1处关于E 轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O 点到x1和从O 点到-x1电势降落相等，
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则-x1处的电势与x1处的电势相等，故A 正确；
C．若将质子由x1运动到-x1，即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以电场力
先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O 点电势能最高，故C 错误；
D．电子以一定的速度由-x1处沿x 轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x 轴向右后向左，则电场力先
做正功后做负功，故D 错误。故选A。
13．空间中存在沿x 轴正方向的电场，x 轴上各点的电场强度随x 的变化情况如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．
两处电势相同
B．电子在
处电势能小于在
处的电势能
C．x=0 处于
处两点之间的电势差为
D．电子沿x 轴从
处运动到
处，电场力一直做负功
【答案】BCD
【详解】A．沿电场方向电势降低，因为电场方向指向x 轴正方向，故x 轴相当于一条电场线，故
，
A 错误；
BD．电子受到的电场力方向和电场方向相反，故从
到
电场力做负功，电势能增大，电子在
处的电
势能小于在
处的电势能，BD 正确；
C．因为从0 到
处的电场强度是均匀增大的，所以从0 到
处的电场强度平均值为
，根据公式
可得从0 到
处的电势差为
，C 正确；故选BCD。
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14．某静电场中x 轴正半轴上电场强度随x 轴上位置变化规律如图所示，x 轴正方向为电场强度正方向，x
轴负方向为电场强度负方向，一个带电粒子在O 点由静止释放，刚好能沿x 轴正方向运动到
处，不
计粒子的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子运动到
处时速度最大
B．粒子从
到
的过程中，先做加速运动后做减速运动
C．粒子从
到
的过程中，加速度一直减小
D．O 点和
之间电势差绝对值与
和
之间电势差绝对值相等
【答案】BD
【详解】A．根据图像可知粒子在从O 点到x2的过程中，电场力一直做正功，所以粒子运动到
处时速
度最大，故A 错误；
B．粒子从0 到
的过程中，粒子做加速运动，从
到
的过程中，粒子做减速运动，所以粒子
先做加速运动后做减速运动，故B 正确；
C．粒子从
到
的过程中，电场强度先减小后增大，根据牛顿第二定律可知加速度先减小后增大，
故C 错误；
D．根据题意可知粒子刚好从O 点运动到x=x3处，则O 点和
处电势相等，因此O 点和
之间电势
差绝对值与
和
之间电势差绝对值相等，故D 正确。故选BD。
15．如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x 轴，x 轴上各点的电场强度E 随x
变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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A．
处电势等于
处电势
B．
处电场强度与
处电场强度相同
C．将电子从x 轴上
处由静止释放，仅在静电力作用下电子从
处运动到
处的过程中，
电子做加速度减小的加速运动
D．将电子从x 轴上
处由静止释放，仅在静电力作用下电子从
处运动到
处的过程中，
电子做加速度减小的加速运动
【答案】AD
【详解】A．结合图像和电场力做功可得：电子从
处到
处电场力做功为零，
处电势
等于
处电势，A 正确；
B．由图像乙可见
处电场强度与
处电场强度等值反向，B 错误；
C．由图像乙可见
处到
处，电场强度是先增大后减小，由
可得：将电子从x 轴上
处由静止释放，电子从
处移动到
处的过程中，电子先做加速度增大的加速运动，后做
加速度减小的加速运动，C 错误；
D．因为
=
可见将电子从x 轴上
处由静止释放，电子从
处移动到
处的过
程中，电子做加速度减小的加速运动，D 正确。故选AD。
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