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五年级-第6 讲-余数的性质
班级：____________
姓名：____________
1、【来源：2010 年五年级竞赛明心奥数挑战赛】
ܣ= 2010 × 1 + 2010 × 2 + 2010 × 3 + ⋯+ 2010 × 2010，ܣ被9 除余数是
。
2、【来源：2013 年中环杯六年级竞赛决赛】
的余数是
。
3、【来源：2016 年第14 届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第1 题】
有一个整数，除以3 余数是2，除以5 余数是3，除以7 余数是4，这个数可能是（
）．
A. 67
B. 73
C. 158
D. 22
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参考答案
1 、【答案】0
【解析】ܣ= 2010 × (1 + 2 + 3 + 4 + ⋯+ 2010) = 2010 × 2011 × 1005，2010 和1005
都可以被3 整除，所以2010 × 2011 × 1005 可以被9 整除，所以余数是0。
2 、【答案】6
【解析】123123 = 123 × 7 × 11 × 13，所以两个123 连起来可以整除，那么最后只要考
虑123 ÷ 13 = 9⋯⋯6 即可。
3 、【答案】C
【解析】设这个数为ܽ，则ܽ
÷ 3 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2ܽ
÷ 5 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅3ܽ
÷ 7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅4
，整理得ܽ
÷ 3 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅11ܽ
÷ 5 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅3ܽ
÷ 7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅11
，所以ܽ
= 21݇+ 11，利用
余数的性质，a÷5……3，那么k÷5……2，经尝试，当݇
= 7 时，ܽ
= 158 对应选项C。
