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沪教版-四年级-第四单元-《整数的四则运算》
一、知识剖析
一、工作效率、工作时间、工作量
工作效率、工作时间、工作量之间的关系：
工作效率=工作量÷工作时间
工作量=工作效率x 工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
二、三步计算式题
① 运算顺序：含有两级运算的顺序是先算乘、除法，再算加、减法，有括号的要先算括号里的；
② 用递等式正确的计算三步式题；
③ 将分步列式合并成综合算式。
三、正推
按照题目中给的数据进行计算。（必要时可以借助树状算图）
四、逆推
按照题目中给的数据进行计算。（必要时可以借助树状算图）
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2
五、文字计算题
区分“除”、“去除”、“除以”、“被...除”、“乘”。
A 除B（B÷A）；A 去除B（B÷A）；A 除以B（A÷B）；
A 被B 除（A÷B）；A 乘B（AxB）
六、运算定律
1.加法交换律：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。可用字母表示为：a+b=b+a
2.加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。可用字母
表示为：（a+b）+c=a+(b+c)
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。可用字母表示为：a×b=b×a
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，
再和另外一个数相乘，积不变。可用字母表示为：（a×b）×c=a×(b×c)
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘
法分配律。
七、解决问题
1.根据现实生活中的实际问题列出算式，经过计算得出问题的解；
2.根据“工作效率、工作时间和工作量”之间的关系，解答相关的问题。
二、练习题
一．选择题
1．淘气5 分打220 个字，笑笑3 分打135 个字，两个人的打字速度相比，（ ）
A．淘气快
B．笑笑快
C．一样快
2．原计划1 台拖拉机7 天耕地224 亩，现在4 天耕地152 亩．照这样计算，7 天可比原计划多
耕多少亩地？正确的列式是（ ）
A．152÷4×7﹣224
B．152﹣224÷7×4
C．152÷4﹣224÷7
D．（152+224）÷（7+4）
3．种植8 平方米的玉米地，需要50 克种子，大约有100 粒，405 克玉米种子大约有（ ）
粒，种植800 平方米的玉米地，需要准备（ ）克玉米种子．
A．810，5000
B．800，500
C．810，500
4．100 张纸大约厚1 厘米，照这样推算，1000000 张这样的纸大约厚（ ）米．
A．10
B．100
C．1000
D．110
5．一个数加上7，乘以7，减去7，再除以7，结果还是7，这个数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．1
6．下面各图中，不能说明“6×3+4×3”与“（6+4）×3”相等的是（ ）
A．
B．
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3
C．
D．
7．幼儿园阿姨为小朋友买酸奶，100 元可以买（ ）盒．
A．20
B．21
C．24
8．简算25×28=（ ）
A．25×20×8
B．25×20+8
C．25×4×7
D．5×（5×28）
9．25+38+75=38+（25+75），这里运用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律 C．加法交换律和结合律
10．下列不符合运用乘法分配律的算式是（ ）
A．12×19+12 B．12×20+12×5 C．12×20×5
二．填空题
11．工地安装一批电线杆，3 天安装了36 根，照这样的安装速度，填写下表．
时间/天
3
5
12
20
数量/根
36
72
180
540
12．子恒用3 分钟写了36 个字，照这样的速度，5 分钟可以写 个字．
13．一个组有10 个工人，8 小时做800 个零件，照这样计算，8 个工人 小时可以完成
800 个零件．
14．一个农民3 小时耕地45 平方米，照这样计算，10 小时可耕地 平方米．耕地255 平
方米需要 小时．
15．一本故事书共210 页，小军3 天看了63 页．照这样的速度，小军 天能把这本故事
书看完．
16．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5 页，第二天看了余下的一半又12 页，还
有8 页没看，问这本卡通书共有 页．
17．小红买了一个
和2 个
，她付了200 元，还剩 元．
18．（23+37）×6=23×6+37×6 运用了 律．
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三．应用题
19．王师傅每天要做18 个零件才能完成今年（366 天）的工作任务．他做完972 个后还需要再
做多少个才能完成全年任务？
20．修路队修一条公路，每天修了300 米，已经修了6 天，还剩600 米没修，这条路共有多少
米？
21．5 辆汽车3 次可以运货120 吨，照这样计算，减少2 辆车，8 次可以运货多少吨？
22．100 千克向日葵子可以出油16 千克，某工厂去年收了1 吨向日葵子，可以出油多少千克？
23．有一个数，加上6，乘以6，减去6，再除以6，结果还是等于6．这个数是多少？（小提
示：可以从结果倒着往回推想哦！）
24．购买玩具车．
（1） 王华有700 元钱，她先买了25 辆米奇翻斗车，剩下的钱可以买多少辆乐高电动童车？
（2） 张老师有450 元钱，他为幼儿园买了1 辆乐高电动童车和14 辆美致电动车，还剩多少
钱？
（3）690 元钱最多可以买多少辆博乐遥控赛车？
25．李老师带了5000 元钱，要为学校购买25 个同样的篮球，有多少种购买方案？分别还剩多
少钱？
26．小明看一本312 页的故事书，每天看12 页，看了6 天，剩下的还要看几天？
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5
三、参考答案
一．选择题
1．【答案】B．
【解析】要想知道谁打字快一点，应分别求出淘气和笑笑每分钟打的字数，即他们的工作效率，
然后比较，淘气每分钟打字：220÷5=44（个）；笑笑每分钟打字：135÷3=45（个）；
2．【答案】A．
【解析】根据题意，先求出现在7 天耕地的亩数，然后减去计划7 天耕地的亩数．
152÷4×7﹣224=266﹣224=42（亩）．
3．【答案】A．
【解析】要求405 克玉米种子大约有多少粒，先求出405 克里面有几个50 克，就有几个100
粒；要求种植800 平方米的玉米，需要多少克玉米种子，先求出800 平方米里面有几个8 平方
米，就有几个50 克．解：100×（405÷50）=100×8.1=810（粒）
50×（800÷8）=50×100=5000（克）．
4．【答案】B．
【解析】先算1000000 里面有几个100，就是有多少个1 厘米，再换算成米数．
1000000÷100=10000（厘米）；10000 厘米=100 米．
5．【答案】D．
【解析】从后向前来推算，①“除以7，结果还是7”，则前一个数是7×7=49；②“减去7 等
于49”，则前一个数是49+7=56；③“乘以7 等于56”，则前一个数是56÷7=8；④“加上
7，等于8”，则原来的数是8﹣7=1．
6．【答案】B．
【解析】解：A、可以用“6×3+4×3”或“（6+4）×3”表示，即能说明“6×3+4×3”与
“（6+4）×3”相等；B、6 厘米+4 厘米+3 厘米=总长度，不能用“6×3+4×3”或“（6+4）
×3”表示．即不能说明“6×3+4×3”与“（6+4）×3”相等；C、两种颜色的珠子一共有珠子
（6×3+4×3）个，或（6+4）×3 个．即能说明“6×3+4×3”与“（6+4）×3”相等；D、总面
积为（6×3+4×3）平方厘米，或（6+4）×3 平方厘米．能说明“6×3+4×3”与“（6+4）×
3”相等．
7．【答案】C．
【解析】根据数量=总价÷单价，用100 除以5 可求出能买多少盒，因促销活动买五送一，所以
用100 元能买的盒数除以5，可求出能买多少个5 盒，再乘1，就是送的盒数， 100÷5=20
（盒）20÷5×1=4（盒）20+4=24（盒）．
8．【答案】C．
【解析】可以把28 分解为4×7，再利用乘法结合律进行简算．
25×28=25×（4×7）=（25×4）×7=100×7=700；
9．【答案】C．
【解析】25+38+75，首先运用加法交换律，再运用加法结合律进行简算．
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25+38+75=38+（25+75）=38+100=138．
10．【答案】C．
【解析】在乘法算式，两个数的和与一个数相乘，可先用它们分别与这个数相乘，再把积相加，
用字母表示为a×（b+c）=a×b+a×c．
12×19+12=12×（19+1）=12×20=240
12×20+12×5=12×（20+5）=12×25=300
12×20×5=12×（20×5）=12×100=1200
所以根据乘法分配的概念，只有c 项运用了乘法结合律，其他都运用了乘法分配律．
二．填空题
11．【答案】见解析．
【解析】根据工作效率=工作量÷工作时间，求出一天安装的电线杆的根数，再根据工作效率、
工作量、工作时间三者之间的关系进行解答．
36÷3=12（根），5×12=60（根），72÷12=6（天），12×12=144（根），180÷12=15（天），
20×12=240（根），540÷12=45（天），
时间/天
3
5
6
12
15
20
45
数量/根
36
60
72
144
180
240
540
12．【答案】60．
【解析】用36 个字除以时间3 分钟得出每分钟写字个数，照这样的速度是指每分钟写字个数一
定，用每分钟写字个数×时间=写字个数． 36÷3×5=12×5=60（个）
13．【答案】10．
【解析】先用加工的零件总个数除以8 小时，求出10 个工人每小时加工的数量，再除以10，求
出每个工人每小时加工的数量；然后再用每个工人的工作效率乘8 人，求出8 个工人每小时加工
的数量，再根据工作量÷工作效率=工作时间，据此列式解答．
800÷（800÷8÷10×8）=800÷（10×8）=800÷80=10（小时）．
14．【答案】150，17．
【解析】根据“一个农民3 小时耕地45 平方米”，用45÷3 求出平均每小时耕地多少平方米；
要求10 小时可耕地多少平方米，就用平均每小时耕地的平方米数乘10 即可；要求耕地255 平方
米需要多少小时，就用255 除以平均每小时耕地的平方米数即可．
（1）45÷3×10=15×10=150（平方米）；
（2）255÷（45÷3）=255÷15=17（小时）．
15．【答案】10．
【解析】照这样计算，说明每天看的页数相同，先用3 天看的页数除以3，求出每天看多少页，
再用总页数除以每天看的页数就是需要看的天数． 210÷（63÷3）=210÷21=10（天）
16．【答案】90．
【解析】由“第二天看了余下的一半又12 页，还有8 页没看”，假设第二天看了余下的一半，
则还剩（8+12）页，那么第一天看完后余下（8+12）×2=40（页）；由“第一天看了这本书的一
半又5 页”，此时还剩40 页，假设第一天看了这本书的一半，则还剩40+5=45（页），那么这
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本卡通书共有45×2=90（页）．[（8+12）×2+5]×2=[20×2+5]×2=[40+5]×2=45×2=90
（页）
17．【答案】40．
【解析】根据题干，跳绳单价是24 元，玩具球的单价是68 元，根据单价×数量=总价，求出2
个玩具球的钱数，再加上一根跳绳的钱数即可求出花掉的总钱数，再用付出的钱数减去花掉的钱
数，即可得出剩下多少钱，由此解答问题．
解：24+68×2=24+136=160（元）200﹣160=40（元）答：还剩 40 元．
18．【答案】乘法分配．
【解析】根据乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，（23+37）×6=23×6+37×6=60×6=360 此
题运用了乘法分配律．
三．应用题
19．【答案】5616 个
【解析】先依据“工作量=工作时间×工作效率”计算出全年的工作量，然后减去已经完成的工
作量，就是剩余的工作量．18×366﹣972=6588﹣972=5616（个）
答：他做完972 个后还需要再做5616 个才能完成全年任务．
20．【答案】2400 米．
【解析】每天修了300 米，已经修了6 天，那么就修了6 个300 米，用300 乘6 即可求出已经
修的长度，再加上剩下的600 米，就是这条路共有多少米．
300×6+600=1800+600=2400（米）答：这条路共有2400 米．
21．【答案】192 吨．
【解析】用5 辆汽车3 次可以运货的吨数除以3 得出5 辆汽车1 次可以运货的吨数，再除以5
得出1 辆汽车1 次可以运货的吨数，再乘以车的辆数，再乘运的次数即可得解．
120÷3÷5×（5﹣2）×8=40÷5×3×8=8×3×8=192（吨），
答：减少2 辆车，8 次可以运货192 吨．
22．【答案】160 千克．
【解析】首先用100 千克向日葵子可以出油的重量除以100，求出1 千克向日葵可以出油多少
千克；然后用它乘某工厂去年收的向日葵子的重量，求出可以出油多少千克即可．
1 吨=1000 千克；16÷100×1000=16×1000÷100=160（千克）
答：某工厂去年收了1 吨向日葵子，可以出油160 千克．
23．【答案】1．
【解析】从最后的结果往前逆推，结果是6，是一个数除以6 得到的，不除以6，这个数应该是
6×6=36；36 是一个数减6 得来的，那么这个数应该是36+6=42；42 是一个数乘以6 得来的，
那么这个数应该是42÷6=7；7 是由某数加上6 得来的，因此，某数是7﹣6=1，列式解答即可得
到答案．（6×6+6）÷6﹣6=（36+6）÷6﹣6=42÷6﹣6=7﹣6=1 答：这个数是1．
24．【答案】5 辆，27 元，7 辆．
【解析】（1）根据单价乘数量求出25 辆米奇翻斗车的总价，用700 元减去25 辆米奇翻斗车的
总价求出剩下的钱，再用剩下的钱除以高电动童车的单价即可解答．
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（700﹣25×19）÷45=225÷45=5（辆）答：剩下的钱可以买5 辆乐高电动童车．
（2）用美致电动车的单价乘14 求出14 辆美致电动车的总价，再用450 元减去14 辆美致电动
车的总价和1 辆乐高电动童车的价钱即可．
450﹣14×27﹣45=450﹣378﹣45=27（元）答：还剩27 元．
（3）用米奇翻斗车单价和美致电动车的单价的和乘2 求出博乐遥控赛车的单价，用690 元除以
博乐遥控赛车的单价．
（19+27）×2=92（元）690÷92=7.5≈7（辆）答：690 元钱最多可买7 辆博乐遥控赛车．
25．【答案】见解析．
【解析】先估算，单价220 元的，按200 元，买25 个需要5000 元，每个大于200 元，总价也
大于5000 元，即不能购买此种单价的，四种单价不同的篮球，有三种购买方案．根据“总价=单
价×数量”分别求出购买25 个四种价格篮球各是多少元，再用5000 元减去所用的钱数就是剩下
的钱数．有三种方案：
方案一：购单价105 元的：5000﹣105×25=5000﹣2625=2375（元）答：还剩2375 元钱．
方案二：购单价192 元的：5000﹣192×25=5000﹣4800=200（元）答：还剩200 元钱．
方案三：购单价124 元的：5000﹣124×25=5000﹣3100=1900（元）答：还剩1900 元钱．
26．【答案】20 天．
【解析】由题意可知，前6 天一共看了：12×6=72 页，则还剩下312﹣72=240 页，剩下的还
要240÷12=20 天看完．
（312﹣12×6）÷12=（312﹣72）÷12=240÷12=20（天） 答：剩下的还要看20 天．
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沪教版-四年级-第五单元-《几何小实践》
一、知识剖析
（一）、圆的初步认识
1、圆上所有的点到固定的点O 都有相等的长度r。固定的那一个定点O 叫做圆心，决定圆的位
置，r 叫做圆的半径，决定圆的大小。
同一个圆中，有无数条半径，且长度都相等
同一个圆中，有无数条直径，且长度都相等
同一个圆中，直径的长度是半径的2 倍，即d=2r
2、画圆：
先在纸上确定一点作为圆心，把圆规的两只脚分开，使两脚尖之间的长度为r，再把有针尖的一只
脚固定在圆心上，把另一只装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，就画出了一个半径为r 的圆。（先定圆
心，再定半径，然后再画）。
（二）、线段、射线、直线
1、概念：
（1）直线：可以向两端无限延伸；没有端点。
（2）线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。
（3）射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。
2、画直线：
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画
一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。(两点之间线段最短)
4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具
体的长度。如：直线长4 厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
（三）、角
1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角：角的两边在同一直线上，平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类。
①小于90 度的角叫做锐角；②等于90 度的角叫做直角；③大于90 度小于180 度的角叫做钝
角；④等于180 度的角叫做平角；⑤大于180 度小于360 度叫做优角（此为补充内容）；⑥等于
360 度的角叫做周角。
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2
（四）、角的度量
① 认识度。将圆平均分成360 份，把其中的1 份所对的角叫做1 度，记作1°，通常用1°作为度
量角的单位。
② 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180 份，一份表示1 度。量角器上有中心点、0 刻度
线、内刻度线、外刻度线。
③ 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边
重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
④ 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻
度线。
补充：
画角：
① 用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0 刻度线对准射线
（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看，注意内外圈刻度)，把点和射线端点连接，然后
出角的度数。
② 30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和150 度用三角板比较方便。
另外15 度和165 度也可以用三角板画出。 （注意：这11 个能用三角板画出的角度都是15 的倍
数。
（五）、角的计算
1、余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余
角相等，等角的补角相等。
2、对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两
个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
二、练习题
（一）．选择题
1．一个圆的半径乘π 等于这个圆（ ）
A．周长的一半
B．面积的 一半
C．半圆的周长
2．经过两点能画（ ）条直线．
A．0 B．1
C．2
D．无数
3．平行四边形、梯形的高都是（ ）
A．线段
B．射线
C．直线
D．曲线
4．直线与射线比较，（ ）
A．直线更长 B．射线更长
C．无法比较
5．把一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．不能确定
6．下面各角由大到小排列，正确的顺序是（ ）
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3
A．周角＞平角＞锐角＞直角
B．周角＞锐角＞平角＞钝角
C．周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
7．如图所示，用量角器度量∠1，可以读出∠1 的度数为（ ）
A．45°
B．55° C．125° D．135°
8．下面的角中，能用一副三角尺画出来的是（ ）
A．10 度
B．15 度
C．20 度
D．25 度
9．只使用一副三角板，可以画出（ ）度的角．
A．105
B．115
C．125
D．145
二．填空题
10．圆是一个轴对称图形，它有 条对称轴．圆的周长与直径的比值，我们称之
为 ．
11． 决定圆的位置， 决定圆的大小．在同一个圆里，有 条直径，直径的
长度是半径的 ．
12．用圆规画一个半径为5 厘米的圆，圆规两脚间的距离是 ，画一个直径是6 厘米的
圆，圆规两脚间的距离是 ．
13．射线有 个端点， 有两个端点，直线有 端点，角的两边是两条 线．
14．填空．
99° ，20°，179° ，38° ，116°， 89° ，14° ，57°
有 个直角； 个锐角； 个钝角．
15．105°、36°、90°、360°、70°的角中，直角是 ，锐角是 ，钝角是 ，
360°是 角．
16．已知∠1+∠2=125°，∠2=35°，那么∠1= ．
17．在一副三角板中，最大的角是 角，最小的角是 度．
三．解答题
18．（1）画一条长42 毫米的线段．
（2）画一条比1 分米短5 厘米的线段．
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19．如下图是一个直角梯形，图中有 个直角， 个锐角和 个钝角．在图中
画一条线段，使它增加3 个直角．
20．用量角器画出下面各角．
①40° ②130°．
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三、参考答案
（一）．选择题
1．【答案】 A．
【解析】根据圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，半圆的周长=圆的周长的一半+直径，分别用π 和
r 表示出三个选项中数据，即可选择符合题意的选项．
解：A：周长的一半是：2πr÷2=πr，符合题意；
B：面积的一半是：πr2÷2=
πr2，不符合题意；
C：半圆的周长是：2πr÷2+2r=πr+2r，不符合题意，
2．【答案】 B．
【解析】根据直线的性质：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；据此解答即可．
3．【答案】 A．
【解析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引
一条垂线，这点和垂足之间的距离，叫做平行四边形的高；过梯形的上底的任意一点，作下底的
垂线，这条垂线段的长，就叫梯形的高；可知：平行四边形和梯形的高都是线段；据此选择即可
4．【答案】 C．
【解析】直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端点，它向一方无
限延伸，也无法量得其长度； 所以射线和直线无法比较长短．
5．【答案】 C．
【解析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，小于90 度的角叫做锐角；等于90 度的角叫做
直角；大于90 度小于180 度的角叫做钝角，等于180 度的角叫做平角．根据：平角=锐角+钝
角，即可求解．
6．【答案】 C．
【解析】360 度的角是周角，180 度的角是平角，大于90 度小于180 度的角是钝角，小于90
度的角是锐角．根据分析知：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角．
7．【答案】 B．
【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边
重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
如图所示，用量角器度量∠1，可以读出∠1 的度数为55°．
8．【答案】 B．
【解析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到
的角有60°﹣45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，
30°+45°=75°，所以给出的角度中只能拼出15 度的角．
9．【答案】 A．
【解析】一幅三角板的角有30°、45°、60°、90°，我们用30°、45°、60°、90°相互的和、差画
角，会发现所能画出的度数都是15°的倍数，也就是说我们用一副三角板只能画出15°的倍数的
角．因此，只有105°是15°的倍数，能画出；115°、125°、135°都不是15°的倍数，都不能画
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6
出，因此只使用一副三角板，可以画出105°的角．
（二）．填空题
10．【答案】 无数，圆周率．
【解析】根据圆的对称性和圆周率的定义直接填空即可．
11．【答案】 圆心，半径，无数，2 倍．
【解析】根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同一个圆里，可以画无数条半径，无数
条直径，所有半径都相等，所有直径都相等；直径的长度是半径的2 倍；据此解答即可．
12．【答案】 5 厘米，3 厘米．
【解析】通过圆的画法我们可知，圆规两脚间的距离是这个圆的半径，在同一个圆内，圆的直径
是圆的半径的2 倍，即d=2r，用圆规画一个半径为5 厘米的圆，圆规两脚间的距离是5 厘米；
画一个直径是6 厘米的圆，圆规两脚间的距离应取：6÷2=3（厘米）．
13．【答案】 一，线段，0 个，射
【解析】根据直线、射线、线段和角的含义：线段有2 个端点，有限长；射线有一个端点，无限
长；直线无端点，无限长；角是由一点引出的两条射线所围成的图形；据此解答即可．
14．【答案】 0，5，3．
【解析】锐角是指小于90 度的角；直角是指90 度的角；钝角是指大于90 度而小于180 度的
角，据此判断解答．
15．【答案】 90°；36°、70°；105°；周．
【解析】锐角是指小于90 度的角；直角是指90 度的角；钝角是指大于90 度而小于180 度的
角，360 度的角是周角，根据题干分析可得：直角是90°，锐角是36°、70°，钝角是105°，
360°是周角；
16．【答案】 90°
【解析】根据加法各部分间的关系，可得∠1=125°﹣35°=90°，由此即可填空．
17．【答案】 直，30．
【解析】三角板有等腰直角三角板和含30°角的直角三角板，根据三角形的内角和是180 度即可
得出三角板中最大的角是90°，最小的角是30°．
注：等腰直角三角板三个角为：45°，45°，90°；
含30°角的直角三角板的三个角为：90°，30°，60°．
（三）．解答题
18．【答案】 见解析．
【解析】（1）先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出42 毫米的刻
度，点上点，然后过这两点画线段即可，画图如下：
（2）因为线段有2 个端点，有限长；由此画出1 分米短5 厘米的线段，即5 厘米的线段即可．
1 分米﹣5 厘米=5 厘米，画图如下：
19．【答案】 2，1，1．
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7
【解析】锐角是指小于90 度的角；钝角是指大于90 度而小于180 度的角；直
角是指90 度的角；在直角梯形上底与非直角边腰的夹角顶点上，做下底的高就
得到多出的三个直角．
20．【答案】 见解析
【解析】（1）画出一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0 刻度线与射线重合，
（2）在量角器上找出所要画的角的点，点上点，
（3）以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可．
解：画图如下：
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1
沪教版-四年级-第六单元-《整理与提高》
一、答案剖析
数学广场---通过网格来估测
估测：1.划分成同样大小的格子
2.数一数一格有多少颗
3.乘上格子数
二、练习题
一．选择题
1．四舍五入近似值为8 万，这个数最大是（ ）
A．79999
B．84999 C．80000
2．把537000 改写成用万作单位是53.7 万后，原数（ ）
A．大小没变 B．扩大10000 倍 C．缩小10000 倍
3．一个整数精确到万位是30 万，这个数精确前可能是（ ）
A．294999 B．309111 C．304997 D．289247
4．把一根绳子剪成两段，第一段长
米，第二段占全长的
，比较两段绳子的长度．（ ）
A．第一段长 B．第二段长
C．一样长 D．无法比较
5．用圆规画一个周长是12 厘米的圆，则圆规两脚间的距离是（ ）厘米．(π取3)
A．6.28
B．4
C．2 D．3.14
6．画圆时圆规两脚间的距离是3 厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米．(π取3)
A．7 B．9
C．18 D．28
7．用一副三角板不可以画出（ ）度角．
A．75
B．15
C．100
D．120
8．敏敏用一副三角板拼了一个角，这个角可能是（ ）
A．65°
B．85°
C．50°
D．75°
9．半径是2 厘米的圆，它的周长和面积相比（ ）
A．周长大
B．面积大 C．周长和面积相等 D．无法比较
10．在一个长8 分米，宽6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米．
A．8 B．6
C．4
D．3
二．填空题
11．一个近似数是4 亿，这个数最大是 ．
12．把7086400 改写成用“万”作单位的数约是 ，把1049500000 改写成用“亿”作
单位的数约是 ．
13．在（ ）里填上适当的数．
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2
14．看图写出用量角器画角的步骤．（以画60°的角为例）
（1）画一条 ，使量角器的中心与射线的端点 ， 刻度线和射线重合．
（2）在量角器60°刻度线的地方点一个 ．
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条 ，就得到了60°的角．
15．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的 °和 °的角来
画．
16．用一副三角板拼75 度的角，需要 度和 度的角拼成．
三．解答题
17．
四舍五入到百位
四舍五入到千位
四舍五入到万位
79520
902792
18．把下列各数改写成“万”或“亿”作单位的数．
3850000 万 82600000 万
5600000000 亿 3200000000 亿．
19．按要求填写下表（用“四舍五入”求下列各数的近似数）
854726
97654530
2349888888
省略万位后面的尾数
省略亿位后面的位数
--
20．涂一涂、比一比
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3
21．在下面的□里填上适当的小数，在上面的□里填上适当的分数．
22．在□里填上合适的数．
23．请你画出另一条边，组成一个直角．
24．先用三角尺先画135°的角（保留作图痕迹），再用量角器画 95°的角．
25．用一副三角板分别画一个90 度的角和一个135 度的角．
26. 用网格来估测，有多少枚扣子？（答案不唯一）
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4
三、参考答案
一．选择题
1．【答案】B．
【解析】四舍五入近似值为8 万，要想最大说明千位上的数字是舍去的，舍去的数有：1，2，
3，4，其中4 是最大的，百位，十位，个位，最大是9，据此写出，选择解答．
2．【答案】A．
【解析】改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0 去
掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写．537000=53.7 万，
所以，把537000 改写成用万作单位是53.7 万后，原数大小没变．
3．【答案】C．
【解析】省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再
在数的后面带上“万”字，把各数保留用“万”作单位的数，再进行选择．
29 4999≈29 万；30 9111≈31 万；30 4997≈30 万；289247≈29 万．
4．【答案】B．
【解析】因一根绳子剪成两段，第二段占全长的
，第一段绳子占全长的：1﹣
=
，因
，所以第二段绳子长．
5．【答案】C．
【解析】根据画圆的方法可知，圆规两脚叉开的距离就是所画圆的半径，那么可根据圆的周长公
式计算圆的半径即可得到答案．解：12÷3÷2=4÷2=2（厘米）
6．【答案】C．
【解析】根据用圆规画圆的作图方法可知，圆规两角叉开的距离即是所画圆的半径，由此利用公
式C=2πr 进行解答即可得到答案． 2×3=6（厘米）3×6=18（厘米）
7．【答案】C．
【解析】三角板上的角有30°，60°，45°，90°，所以它们组合在一起能拼成的角有15°，30°，
45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°．据此解答．
8．【答案】D．
【解析】在一副三角板中有30°、45°、60°和90°的角，用30°和45°的角能拼成75°的角，由
此可知是75°的角．
9．【答案】D．
【解析】圆的周长是指围成圆一周的长度，面积则是指圆的大小，周长用长度单位，面积用面积
单位，单位不同，它们不能比较大小．
10．【答案】D．
【解析】当圆的直径等于长方形的宽6 分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．
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5
所以一个长8 分米，宽6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3 分米．
二．填空题
11．【答案】449999999．
【解析】一个整数的近似数是4 亿，即40000 0000，最大是千万位上的数舍去得到，舍去的数
中4 是最大的，其它数位上都是最大的一位数9 即可，这个数最大可能是449999999．
12．【答案】709 万；10 亿．
【解析】省略“万或亿”后面的尾数四舍五入到万或亿位，把万或亿位后的千位、或千万位上的
数进行四舍五入，再在数的后面写上“万或亿”字．708 6400≈709 万，10 4950 0000≈10 亿．
13．【答案】见解析．
【解析】（1）观察发现，59 和62 之间隔了2 个数，62 和63 是紧挨着，所以应是1 个1 个的
数，按照数的顺序依次写出缺少的数即可；
（2）40、45……发现这列数是5 个5 个的数，按照数的顺序依次写出缺少的数即可．
如下图：
14．【答案】（1）射线，重合，零；（2）点；（3）射线．
【解析】量角器画角（60°）的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器60°刻度线的地方点一个点；
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到了60°的角．
15．【答案】45，60．
【解析】我们使用的三角尺有30゜、45゜、60゜、90゜等四个现成的角度，将各个角相加或相
减即可得出答案：105°=60°+45°；由此即可解答．
画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的 45°和 60°的角来画；
16．【答案】45、30（可调换顺序）．
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6
【解析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到
的角30°+45°=75°，据此解答．
三．解答题
17．【答案】79500，80000，80000；902800，903000，900000．
【解析】四舍五入到百位，看十位上的数；四舍五入到千位，看百位上的数；四舍五入到万位，
看千位上的数；运用四舍五入分别进行解答即可．
四舍五入到百位
四舍五入到千位
四舍五入到万位
79520
79500
80000
80000
902792
902800
903000
900000
18．【答案】385；8260；56；32
【解析】（1）改成用万作单位的数，是把万位后面的4 个数运用四舍五入法去掉，再在数的后面
写上“万”字；
（2）改成用亿作单位的数，是把亿位后面的8 个数运用四舍五入法去掉，再在数的后面写上
“亿”字．
解：3850000=385 万，82600000=8260 万，5600000000=56 亿，3200000000=32 亿．
19．【答案】见解析．
【解析】利用“四舍五入法”求近似数，根据要保留的下一位上数字的大小确定用“四舍”法、
还是用“五入”法．据此解答．
85 4726
97654530
23 4988 8888
省略万位后面的尾数
85 万
9765 万
234989 万
省略亿位后面的位数
--
1 亿
23 亿
20．【答案】见解析．
【解析】把两个相同的圆的面积看作单位“1”，把它们都平均分成8 份，每份是
，左图表示
这样的1 份，右图表示这个的3 份．1 份小于3 份，即
＜
．
21．【答案】见解析．
【解析】由图可知，数轴中的每个大格被当做单位“1”平均分成5 个小格，每一小格代表的数
值为单位“1”的
，据此在数轴上表示出相应的分数和小数即可．
如图所示：
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7
22．【答案】0.5；1.1；2.5
【解析】把1 平均分成10 份，每个单位长度表示0.1；由此填写即可．
如图所示：
23．【答案】见解析（答案不唯一）．
【解析】本题实质上是过定点作已知射线的垂线，过端点作垂线即可，注意带上直角符号．
画图如下：
24．【答案】见解析．
【解析】①先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个
角相加或相减即可得出答案：135°=90°+45°；由此即可画图；
②先画一条射线，把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射
线重合，在量角器95°的刻度线的地方记一个点，从射线的端点出发，通
过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是95°的角．
25．【答案】见解析．
【解析】用三角板的最大角，即可画出90°的角；90°+45°即可得到135°的角；据此即可画角．
26．【答案】108 个（答案不唯一）
【解析】将网格划分成相同大小的27 个格子，左上格有4 枚扣子，4×27=108 个，通过网格估
算，有108 枚扣子。
第1 页（共12 页）
沪教版四年级（上）期末数学整理与复习
一、反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填在括号里）
1．
的一半，再一半，结果是（ ）
A．
B．
C．
2．已知△+□=○，下面不正确的算式是（ ）
A．□+△=○
B．○+△=□
C．○﹣△=□
3．用0、0、3、9 四个数字可以写成（ ）个四位数．
A．2
B．4
C．6
D．8
4．一只小狗重4（ ）
A．克
B．千克
C．吨
5．有两段同样长的铁丝，第一段剪去m，第二段剪去全长的，那么剩下的铁
丝（ ）
A．第一段长
B．第二段长
C．一样长
D．不能确定
6．下面的算式中，得数大于1 的是哪一个？（ ）
A．+
B．
﹣
1
10
C．+
2
5
7．54+29+246=29+（54+246），这里运用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
8．4 张扑克牌排成一排，先将第1 张和第2 张交换位置，再将最后一张移到最
前面，翻开后是4、7、8、2．原来的4 张牌按顺序是（ ）
第2 页（共12 页）
A．2、4、7、8
B．4、2、7、8
C．8、7、2、4
D．7、2、8、4
9．把平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是（ ）
A．钝角
B．直角
C．锐角
10．把一个多位数四舍五入到万位后得到的数是（ ）
A．近似数
B．准确数
C．两者都不是
二、仔细推敲，认真填写．（将正确答案填在括号里）
11．里面有 个；5 个 是．
12．7070700 读作 ，九百零六亿零九百万写作 ．
13．在0.
、
、0.277、0.272 这四个数中，最大的数是 ，最小的数
是 ．
14．（a×b）×c=a×（b×c）表示的运算定律是 ，乘法分配律用字母写出
来是 ．
15．2 时整，时针和分针成 角，是 度．6 时整，时针和分针成
角，是 度．
三、仔细推敲，准确判断（对的打“√”，错的打“×”）
16．把10 块糖平均分给5 个小朋友，每个小朋友分了这些糖的十分之
一 ．（判断对错）
17．从左边数起，第八位是千万位． ．（判断对错）
18．分子为1 时，分母越大，分数越大． ．（判断对错）
19．加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变 ．（判断
对错）
第3 页（共12 页）
20．平角就是一条直线，周角就是一条射线． ．（判断对错）
四、注意审题，细心计算．
21．脱式计算
302×34﹣47 456÷3+324
22．计算下面各题，能简算的要简算．
23．用简便方法计算
102×47 69×96﹣96×59
24×25
24．如图，∠2 的度数是∠1 的5 倍，求∠2 的度数．
25．省略“万”后面的尾数，写出近似数．
345360000≈
94999≈
7864930≈
第4 页（共12 页）
五、解决问题．
26．小川买了3 个网球和8 个乒乓球，一共用了23 元．如果网球3 个花了15
元，那么1 个乒乓球多少元？
27．一个数由642 个万、54 个十和3 个一组成，这个数是多少？省略万位后面
的尾数约是多少？
28．明湾乡计划在一座山坡上造林，计划用总面积的
种果树，
种松柏，
种柳树．哪种树木的种植面积最大？哪种最小？
29．修路队修一条公路，每天修了300 米，已经修了6 天，还剩600 米没修，
这条路共有多少米？
第5 页（共12 页）
30．量出如图中各角的度数，并求出它们的和．
31．一根电线第一次用去它的
，第二次用去它的，第三次用去它的
，用去
最少的是第几次？
32．在一张长8cm，宽6cm 的长方形纸片上剪去一个最大的圆，剩余部分的周
长和面积是多少？（结果保留π）
第6 页（共12 页）
沪教版四年级（上）期末数学整理与复习
一、反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填在括号里）
1．【答案】C
【解析】将这个圆当做单位“1”，根据分数的意义可知，它的一半是原来的，
所以它的一半的一半是原为的× = ．
2．【答案】B
【解析】根据加法交换律和加法和减法的关系即可作出判断，由△+□=○，可知：
□+△=○；○﹣△=□；○﹣□=△．不能得到○+△=□．
3．【答案】C．
【解析】根据数的组成可知，0 不能放在最高位，所以只有把3 或9 要放在千
位，据此写出3 在千位的不同的数，和9 在千位的不同的数．3 放千位，可
组成：3900，3090，3009（共3 个）；同理，9 放千位可组成：9300，9030，
9003（共3 个）．所以用0、0、3、9 四个数字可以写3+3=6（个）四位数．
4．【答案】B
【解析】依据生活经验、质量单位和数据的大小，计量一只小狗的重量应用“千
克”做单位，一只小狗重4 千克．
5．【答案】D
【解析】由于不知道两铁丝的具体长度，无法确定第二段的是多少米，所以
无法比较哪段剪下的长，也就不能比较结果剩下的长短。如两根铁丝都长1
米：则第二段剪下的为1× = （米），即两段剪下的同样长，则剩下的一
样长；如两根铁丝长大于1 米，则第二段剪下的就多于（米），即第二段
剪下的长，则第一段剩下的长；反之，两根铁丝长少于1 米，则第二段剪下
第7 页（共12 页）
的就少于米，即第一段剪下的长，则第二段剩下的长；所以无法比较．
6．【答案】C
【解析】直接计算．A：+ =
6
7＜1；B：
﹣
1
10=
8
10＜1；C：+
2
5=
6
5＞1
7．【答案】C
【解析】算式54+29+246=29+ （54+246 ），先运用加法交换律变为
29+54+246，再运用加法结合律变为29+（54+246）．
8．【答案】C
【解析】因为，最后一张移到最前面，翻开后第一张是4，所以，原来的最后一
张是4，又因为，先将第1 张和第2 张交换位置，又将最后一张移到最前面，
所以，第二张的位置没动，应该是7，原来的第一张成了后来的第三张，即原
来的第一张是8，综合以上得出，原来的4 张牌按顺序是：8，7，2，4．
9．【答案】C．
【解析】平角是180 度，其中钝角是大于90 度，小于180 度，用“180﹣钝
角”所得的角的度数小于90 度，所以另一个角是锐角．
10．【答案】A
【解析】把一个多位数四舍五入到万位后得到的数是近似数．
二、仔细推敲，认真填写．（将正确答案填在括号里）
11．【答案】3，
【解析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几就有多少
个这样的分数单位．的分数单位是，它里面有3 个；的分数单位是，它里
面有5 个，即5 个是．
12．【答案】七百零七万零七百，90609000000
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【解析】（1）7070700 是一个七位数，最高位是百万位，百万位、万位和百位
上都是7，其余位上都是0，读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一
级末尾的0 都不读出来，其余数位连续几个0 都只读一个零，7070700 读作：
七百零七万零七百；
（2）九百零六亿零九百万是一个十一位数，最高位百亿位和百万位上都是9，
亿位上是6，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单
位也没有，就在那个数位上写0，九百零六亿零九百万写作：90609000000．
13．【答案】
；0.272
【解析】都化为小数进行比较得出答案．
=0.277…，0.272＜0.
＜0.277＜
0.277…，即0.272＜0.
＜0.277＜
，所以最大的数是
，最小的数是0.272．
14．【答案】乘法结合律，（a+b）×c=a×c+b×c
【解析】（a×b）×c=a×（b×c）表示的运算定律是 乘法结合律；
乘法分配律用字母写出来是（a+b）×c=a×c+b×c．
15．【答案】锐，60，平，180
【解析】根据角的含义：大于0 度小于90°的角叫锐角；等于90°的角叫做直角，
大于90°小于180°的角钝角，等于180°的角叫平角．结合实际，2 时整，时针
和分针成锐角，是60 度；6 时整，时针和分针成平角，是180 度．
三、仔细推敲，准确判断（对的打“√”，错的打“×”）
16．【答案】×
【解析】把10 块糖平均分给5 个小朋友，根据分数的意义，即将这10 块糖当
作单位“1”平均分成5 份，则每个小朋友分得了全部的，即五分之一，所
以每个小朋友分了这些糖的十分之一说法错误．
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17．【答案】×
【解析】根据整数的数位顺序表可知， 从右边数起，第八位是千万位，所以从
左边数起，第八位是千万位的说法是错误的．
18．【答案】×
【解析】根据同分子分数大小比较：分子相同时，分母越大，分数就越小．所以，
分子为1 时，分母越大，分数越大．是错误的．
19．【答案】√
【解析】先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，
用字母表示为：a+b+c=a+（b+c），因此，加法结合律改变的是原算式的运
算顺序，而加数的位置不变．
20．【答案】×
【解析】因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，平角的特点是两条边成
一条直线，不能说直线是平角；周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成
周角是一条射线．所以原题说法错误．
四、注意审题，细心计算．
21．【答案】10221，476
【解析】（1）302×34﹣47 （2）456÷3+324
=10268﹣47 =152+324
=10221 =476
22．【答案】见解析
【解析】
①
=（
）+（
） =1+1 =2
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②
=（
）
=1﹣ =
③
=2﹣（
） =2﹣1 =1
④
=
+ =
23．【答案】4794，960，600
【解析】（1）102×47 =（100+2）×47 =100×47+2×47=4700+94=4794
（2）69×96﹣96×59=96×（69﹣59）=96×10=960
（3）24×25=6×4×25=6×（4×25）=6×100=600
24．【答案】150°
【解析】可设∠1 的度数是1 份，则∠2 的度数是5 份，根据∠1+∠2=180°
1 份为180°÷6=30°，5 份为30°×5=150°，故∠2 的度数是150°
25．【答案】34536 万，9 万， 786 万
【解析】省略万位后面的尾数求近似数，利用“四舍五入法”，根据千位上数字
的大小确定“四舍”、还是“五入”．由此进行改写．
345360000≈34536 万；94999≈9 万；7864930≈786 万
五、解决问题
26．【答案】1 元
【解析】先用一共花的钱减去网球的总价求出买乒乓球花的钱，然后再除以乒乓
球的个数即可求解．（23﹣15）÷8=8÷8=1（元）
答：那么1 个乒乓球1 元．
27．【答案】642 0543，642 万
【解析】此数由两级组成，万级是642，54 个十是540，3 个一是3，即个级是
543，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单
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位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它
的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上
“万”字．这个数写作：642 0543，642 0543≈642 万
答：这个数是642 0543，省略万位后面的尾数约是642 万．
28．【答案】松柏的种植面积最大，果树的种植面积最小
【解析】将总面积当作单位“1”，用总面积的
种果树，
种松柏，种柳树，
统一分母，再根据同分母分数的大小比较方法，分数值大的占地面积就大，
=
，
＜
＜
答：所以松柏的种植面积最大，果树的种植面积最小．
29．【答案】2400 米
【解析】每天修了300 米，已经修了6 天，那么就修了6 个300 米，再加上剩
下的600 米，就是这条路共有多少米．300×6+600=1800+600=2400（米）
答：这条路共有2400 米．
30．【答案】见解析（误差不要过大，三角形内角和180°）
【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0 刻度线和其中一条边重合，另一条
边指向的刻度，就是这个角的度数，角度见下图：
30+30+150=180°．
31．【答案】第三次
【解析】把这根电线的全长看成单位“1”，第一次用去它的，第二次用去它的
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，第三次用去它的，只要比较这三个分数大小即可得出用去最少的是第几
次，＞＞ . 答：用去最少的是第三次．
32．【答案】（28+6π）cm,（48﹣9π）cm2
【解析】在一张长8cm，宽6cm 的长方形纸片上剪去一个最大的圆，这个圆的
直径等于长方形的宽6cm．剩余部分的面积等于长方形面积减圆面积，根据
长方形面积公式“S=ab”、圆面积公式“S=πr2”、半径与直径的关系“r=
”即可求得（8×6）﹣π×（）2=48﹣9π（cm2）；剩余部分的周长等于长
方形周长加圆周长，根据长方形周长计算公式“C=2（a+b）”、圆周长公式
“C=πd”即可求得（8+6）×2+π×6=14×2+π×6=28+6π（cm）
答：剩余部分的面积是（48﹣9π）cm2，周长是（28+6π）cm．
