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[-考点-02-] 交变电流“四值”的理解和计算
[典例1]
答案 BC
解析 中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变化率最
小，则时刻线框在中性面上，A 错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φm，对正弦交变
电流，E 有＝＝，B 正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳
热，W＝·T＝，C 正确；由法拉第电磁感应定律知，E＝＝＝，D 错误.
[典例2]
答案 D
解析 金属框每次经过中性面时框内电流方向都会改变，故A 错误；由题图乙可知，金属
框产生感应电动势的图像应为完整的正弦曲线，所以电动势的有效值等于Um，故B 错误；
金属框转动一周的过程中，流过电阻的电荷量为q＝××4＝××4＝×4＝，故C 错误；设金
属框转动的角速度为ω，则有Um＝BL2ω，金属框转动的周期为T＝，根据焦耳定律可得电
阻产生的焦耳热为Q＝2，联立上述三式解得Q＝，故D 正确．
[典例3]
答案 B
解析 设该电流的有效值为I，由I2RT＝()2R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0，故选B.
[典例4]
答案 D
解析 电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压
值，电压值取负值时，即在后半个周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等
于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周
期内满足T＝·＋·，可求出U＝5 V.故选项D 正确.
1.答案 B
解析 根据焦耳定律以及有效值的概念得I2RT＝(2 A)2×R×＋(1 A)2×R×，解得I＝ A，B
正确．
2.答案 B
解析 将电阻R 接到有效值为I0 的正弦式交变电源上，一个周期内产生的热量为Q1＝
IRT，当接到如题图所示的电源上时，则一周期内产生的热量Q2＝R·＋IR·＝IRT，则＝，故
选B.
3.答案 D
解析 虚线是正弦交流电的图象，其有效值为U 有效值＝＝，由图可知，在任意时刻，实线
所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流
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电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D.
4.答案 D
解析 根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q 方＝T；而正弦交变电流、
电压的有效值等于峰值的，故Q 正＝T＝·T，所以＝，D 正确.
5.答案 D
解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q 方＝·＋·＝T，Q 正＝T＝T＝·T，故Q 方
∶Q 正＝2∶1，故选D.
6.答案 D
解析 二极管具有单向导电性，使得半个周期内R 通路，另外半个周期内R 断路，在通路
的半个周期内，交流电压的有效值为20 V，有T＝·，解得U＝10 V≈14.1 V，选项D 正确．
7.答案 A
解析 题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应
电流随时间变化的图像如图(a)，交流电流表测的是有效值，由2·R·＝I2RT，得I＝；题图乙
中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I′＝，则
I∶I′＝1∶，故A 正确．
8.答案 ACD
解析 线框abcd 绕着垂直于磁场的轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A 正确；产
生的交流电的电动势最大值为Em＝BL2ω，有效值为E＝，当S 断开时，电压表测量的电压
为cd 间的电压，故U＝E＝BL2ω，故B 错误，C 正确；当S 闭合时，电路总电阻为3r＋，
ab 中的电流为I＝＝BL2ω，电流表的示数IA＝＝，故D 正确．
9.答案 (1)()2 (2)
解析 (1)由导体棒切割磁感线产生感应电动势有E＝BLv，得e＝BLvmsin ωt
回路中产生正弦式交变电流，其有效值为
E 有效＝
在0～时间内，电阻R 上产生的热量
Q＝()2R·＝()2.
(2)由功能关系得：外力F 所做的功W＝Q＝.
10.答案 BCD
解析 感应电动势的最大值为Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2，A 错误；因线圈只在半个周期内
有电流，因此由有效值的定义得·＝T，解得感应电动势的有效值为E＝＝，则电流表的示
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数为I＝＝，D 正确；从题中图示位置起到转过转的时间内，负载电阻R 上产生的热量为Q
＝·＝××＝，B 正确；根据＝，＝，q＝Δt，联立解得q＝，则从题中图示位置起到转过转
的时间内，通过负载电阻R 的电荷量为q＝，C 正确．
11.答案 AD
解析 电动势的最大值Em＝NBSω，有效值E＝＝，电压表的示数为路端电压的有效值，解
得U＝E＝，A 正确；线圈由题图所示位置转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量q＝＝
＝，B 错误；在线圈转过一周的时间内电阻R 上产生的热量Q＝·T＝，C 错误；电流的最大
值为Im＝＝，电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt，从题图所示位置转过30°时，ωt＝，此时
的电流为i＝＝，D 正确.
12.答案 D
解析 导线框位移为0≤x≤0.5 m 过程，只有bc 边在磁场中切割磁感线，产生的电动势大
小为E1＝Byv＝sin 2πx (V)，此过程所用时间为t1＝ s＝0.25 s，此过程的最大电动势为E1m
＝sin(2π×0.25) V＝1.0 V，导线框位移为0.5 m<x≤1.0 m 过程，bc 边和ad 边都在磁场中切
割磁感线，产生的电动势方向相同，则导线框的电动势大小为E2＝2|sin 2πx| (V)，此过程所
用时间为t2＝ s＝0.25 s，此过程的最大电动势为E2m＝2|sin(2π×0.75)| V＝2.0 V，导线框位
移为1.0 m<x≤1.5 m 过程，只有ad 边在磁场中切割磁感线，产生的电动势大小为E3＝sin
2πx (V)，此过程所用时间为t3＝ s＝0.25 s，此过程的最大电动势为E3m＝sin(2π×1.25) V＝
1.0 V，则此过程中导线框的感应电动势随时间变化如图所示
根据 Q＝t，可知此过程导线框产生的焦耳热为Q＝×0.25 J＋×0.25 J＋×0.25 J＝0.75 J，根
据能量守恒可知导线框穿过两块区域的整个过程，拉力F 做的功为0.75 J，D 正确，A、
B、C 错误．
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