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14 交变电流
[-考点-02-] 交变电流“四值”的理解和计算
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
平均值
交变电流图像中图线与
时间轴所围的面积与时
间的比值
＝N
＝
计算通过导线横截面的电荷量
有效值
跟交变电流的热效应等
效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦
式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表的
示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的
值(如额定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的
量(如电功、电功率、电热、保
险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的
1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产
生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q 总＝
I2RT 或Q 总＝T 列式求解．
2．若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至
零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝、U＝求解．
典例1 (平均值的理解和计算)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线
垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ 与时间t 的关系图象如图所示.下列说法正确的是(
)
1
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A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t＝0 到t＝过程中线框的平均感应电动势为
典例2 (有效电动势的计算)(2023·江苏省常熟中学模拟)图甲是某发电机的示意图，正方形
金属框边长为L，其两端与两个半圆环相连，在磁感应强度为B 的匀强磁场中以恒定角速
度绕OO′轴转动．阻值为R 的电阻两端的电压如图乙所示，Um为已知，其他电阻不计，
则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的有效值大于Um
C．流过电阻的电荷量为
D．电阻产生的焦耳热为
典例3 (有效电流的计算)(2023·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流－时
间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为( )
A.I0 B.I0 C.I0 D.I0
典例4 (含有二极管电路的有效值)如图所示，在电阻两端并联二极管的电路中，电阻R1与
电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可
看作无穷大)，在A、B 间加一正弦交流电u＝20sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为(
)
A.10 V
B.20 V
C.15 V
D.5 V
2
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1.阻值为R 的电阻上通以如图所示的交变电流，则此交变电流的有效值为( )
A．1 A
B. A
C．2 A
D．3 A
2.(2023·云南·月考)一电阻R 接到有效值为I0的正弦式交变电源上，一个周期内产生的热量
为Q1；若将此电阻接到电流变化如图所示的交变电源上，则一周期内产生的热量为Q2，已
知两电源的变化周期相同，则为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图所示，虚线是正弦交流电的图象，实线是另一交流电的图象，它们的周期T 和最大
值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U 满足( )
A.U＝
B.U＝
C.U>
D.U<
4.一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电
源上，在一个周期内产生的热量为Q 正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所
示.则Q 方∶Q 正等于( )
3
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A.1∶
B.∶1
C.1∶2
D.2∶1
5.一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电
源上，在一个周期内产生的热量为Q 正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所
示．则Q 方∶Q 正等于( )
A．1∶
B.∶1
C．1∶2
D．2∶1
6.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R 的阻值不随温度变化．与R
并联的是一个理想的交流电压表，D 是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电
阻为无穷大)．在A、B 间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20sin 100πt(V)，则交流
电压表的示数为( )
A．10 V B．20 V C．15 V D．14.1 V
7.一个U 形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一
电阻R 供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，
两图中磁场的磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A．1∶ B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1
8.(多选)如图所示的正方形线框abcd 的边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里、磁
感应强度大小为B 的匀强磁场中绕cd 轴以角速度ω 匀速转动，c、d 两点与一阻值为r 的电
阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是( )
4
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A．线框abcd 产生的电流为交变电流
B．当S 断开时，电压表的示数为零
C．当S 断开时，电压表的示数为BωL2
D．当S 闭合时，电流表的示数为
9.如图所示，间距为L 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直向上且磁感应强度大小为B
的匀强磁场中，一端接阻值为R 的电阻．一有效电阻为r、质量为m 的导体棒放置在导轨
上，在外力F 作用下从t＝0 时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计
导轨电阻．求：
(1)从t＝0 到t＝时间内，电阻R 上产生的热量；
(2)从t＝0 到t＝时间内，外力F 所做的功．
10.(多选)如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n，ab
的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B.M 和N 是两个集流
环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，若图示位置为初始时刻，则(
)
A．感应电动势的最大值为2π2Bnr2
B．从图示位置起到转过转的时间内，负载电阻R 上产生的热量为
C．从图示位置起到转过转的时间内，通过负载电阻R 的电荷量为
D．电流表的示数为
11.(多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B 的匀
强磁场中绕OO′轴以角速度ω 匀速转动，外电路电阻为R.下列判断正确的是( )
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A.电压表的示数为
B.当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量为
C.在线圈转过一周的过程中，电阻R 上产生的焦耳热为
D.当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R 的电流为
12.(2023·山东德州市模拟)如图所示，坐标系xOy 的第一、四象限的两块区域内分别存在垂
直纸面向里、向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为1.0 T，两块区域曲线边界的曲线方
程为y＝0.5sin 2πx(m)(0≤x≤1.0 m)．现有一单匝矩形导线框abcd 在拉力F 的作用下，从图
示位置开始沿x 轴正方向以2 m/s 的速度做匀速直线运动，已知导线框长为1 m、宽为0.5
m、总电阻为1 Ω，开始时bc 边与y 轴重合．则导线框穿过两块区域的整个过程拉力F 做
的功为( )
A．0.25 J
B．0.375 J
C．0.5 J
D．0.75 J
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